河南省名校2018届高三压轴第二次考试文科数学试卷(扫描版)

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河南省六市2018届高三第二次联考(二模)数学(文)答案

由曲线c1的参数方程为x22cosy2sin为参数页4共页3第案答学数科文三高消去参数得曲线c1的普通方程为x22y242分
2 0 1 8 年河南省六市高三第二次联合调研检测数学 ( 文科 ) 参考答案
一㊁选择题 1-5 B A C B D 1 3 二㊁填空题 1 3. -1 1 4. 6 三㊁解答题 6-1 0 C A B C A 3 2 π 1 5. 9 3 1 6. 3 1 1-1 2 D B
ì ï 22 k , y1+ y2=- 2 ï ï k +3 故í ④ ï 1 . ï y1 y2=- 2 k +3 î
1 1 2
⑤
1 2 而 SәF PQ =SәF F P +SәF F Q = | F1 F2| | -4 y1 -y2|= 2 ( y1+ y2). y1 y2 , 2 9分
1 2
A B C. 又 M, N 分别为 B D, D C 中点 , ʑMN ʊB C, ȵMN ⊄ 平面 A B C, B C ⊂ 平面 EMN , ʑ MN ʊ 平面 A B C. 4分又 MN ɘEN =N , MN ⊂ 平面 EMN , EN ⊂ 平面 EMN , ʑ 平面 EMN ʊ 平面 A B C, 又E F ⊂ 平面 EMN , ʑE F ʊ 平面 A B C.
1 0分
k +1+
2
2
-x2+2<0 时 , x<- 2或 x> 2;
2
1 2 2 x-1 ( ) , 解: 由已知得 f 当f 即 2 1. Ⅰ) '( x) =( -x +2 e '( x) <0, 故 әP Q F1 的内切圆半径r 的最大值为

河南省名校2018届高三压轴第二次考试数学(理)试题Word版含答案.doc

河南名校 2018 届高三第二次考试数学（理科）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 若 z3 i （ i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点在（）1 iA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合 A x | x a ， Bx | x 2 4x 3 0，若AB B ，则实数 a 的取值范围是（）A ． a 3B． a 3 C ． a 1 D ． a 13. 各项都是正数的等比数列a n 的公比 q1，且 a ， 1 a 3 ， a 成等差数列，则 a 4 a5 的2 2 1a 2 a 3值为（）A ．15B．35C ．5 1D．35 或 32 522224. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 3，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局4的概率为（）A ．1B．2C.2D．435355. 将曲线 C 1 : ysin( 1x6 ) 上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的24曲线向左平移个单位长度，得到曲线C 2 : y g(x) ，则 g (x) 在，0 上的单调递增区间3是（）A ．[5,] B． [ ,] C. [2,0]6663x 3D ．[2,] 366. 若不等式组y 2 表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是4x y2 0（）A．，2B．[1,2] C.2，4D．2，7.如图，“大衍数列” ： 0，2，4，8，12 来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和. 下图是求大衍数列前 n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入m 7 ，则输出的S（）A． 64B．68 C.100D．1408. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）4B．8 224 D．24A．8 C.3 39. 如图，半径为 2 的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A B COADC 匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度v g(t ) 的图像大致为（）A．B． C.D．10. 已知抛物线C : y2 2 px(0 p 4) 的焦点为F，点P为C上一动点，A(4,0) ，B( p, 2 p) ，且 PA 的最小值为15 ，则 | BF |等于（）A．11B ． 5 C. 9 D ． 42 211. 正三棱柱ABC A B C 的各条棱长均相等， D 为AA的中点.M ,N分别是线段BB和线1 1 1 1 1段 CC 上的动点（含端点），且满足 BM C N .当M , N运动时，下列结论中不正确的是（）1 1．．．A．平面DMN 平面 BCC1B1 B ．三棱锥A1 DMN 的体积为定值C. DMN可能为直角三角形 D ．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为(0, ]4 12. 定义在R上的函数f (x)满足f ( x 2) 1 f ( x) ，当x 0,2 时，21 2 x,0 x 1f (x) 2 ，函数 g(x) x 3 3x 2 m .若对任意 s 4, 2 ，存在1 |x 3|x 23 2 ,1t 4, 2 ，不等式 f (s) g (t ) 0 成立，则实数 m 的取值范围是（）31A．，4B．，8C. ，12D．，2第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量 m 与向量 n 互相垂直，且 m 2n 11, 2 ，若 | m| 5 ，则 | n | ．已知 a e a) 6的展开式中 x 3的系数为14. 11dx ，则二项式 (1 ．e x x15. 过双曲线 x2 y21(a 0, b 0) 的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A, B 两点，a2 b2D 为虚轴的一个端点，且ABD 为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为．16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列 1,2 进行“扩展” ，第一次得到数列1,2,2 ；第二次得到数列1,2,2,4,2 ；.设第 m 次“扩展”后得到的数列为1, x1 , x2 , , x2n 1 ,2 ，并记 a n log 2 (1 x1 x2 x t 2) ，其中 t 2n 1,n N ，则数列a n 的前 n 项和为．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 如图，在锐角ABC 中，D为边 BC 的中点，且AC 3，AD 11 , O为ABC 外2接圆的圆心，且 cos BOC 1 . 3（1）求sin BAC的值；（2）求ABC的面积 .18. 某地高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制. 各等级划分标准： 85 分及以上，记为 A 等级；分数在70，85 内，记为 B 等级；分数在60，70 内，记为 C 等级； 60 分以下，记为 D 等级 . 同时认定等级为A,B,C 的学生成绩合格，等级为 D 的学生成绩为不合格. 已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在50100，内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50，60 ， 60，70 ， 70，80 ，80，90 ，90,100 分组作出甲校样本的频率分布直方图（如图 1 所示），乙校的样本中等级为C,D 的所有数据的茎叶图（如图 2 所示）.（ 1）求图 1 中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；（ 2）在选取的样本中，从甲、乙两校 C 等级的学生中随机抽取 3 名学生进行调研，用X 表示所抽取的 3 名学生中甲校的学生人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.19. 如图，在空间几何体ABCDE 中，平面 ACD 平面 ACB ，ACD 与 ACB 都是边长为2 的等边三角形，BE 2 ，点 E 在平面ABC上的射影在ABC 的平分线上，已知BE 和平面 ACB 所成角为 60 .（ 1）求证：DE∥平面ABC；（ 2）求二面角 E BC A 的余弦值.20. 已知椭圆C : y2 x21(a b 0) 的上、下焦点分别为F1, F2，上焦点 F1到直线2b2a4x 3 y 12 0 的距离为1 3，椭圆C的离心率e.2（ 1）求椭圆C的方程；（2）椭圆E :y2 3x21 ，设过点 M (0,1) 斜率存在且不为0 的直线交椭圆E于A, B两点，a 2 16b 2试问 y 轴上是否存在点P ，使得PM ( PA PB) ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，PA PB说明理由 .21.已知函数 m( x) xln x .（ 1）设f (x) a[ m (x) 1] x 2(a 0)，若函数 f (x) 恰有一个零点，求实数 a 的取值范围；( ) [ ( ) 1] b ，对任意 x1 , x2 1 成（ 2）设[ ,e] ，有bm x x(b 0) | g ( x1 ) g (x2 ) | e 2g x e立，求实数 b 的取值范围.请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C : sin2x 2 t2acos (a 0)，直线 l :4（ t 为参数）与曲线C相交于M , N两点.y t（ 1）求曲线C与直线l的普通方程；（ 2）点P( 2,4) ，若PM、MN、PN成等比数列，求实数 a 的值.23.选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) m | x 1| | x 1| .（ 1）当m 5时，求不等式 f ( x) 2 的解集；（ 2）若二次函数y x2 2x 3 与函数y f (x) 的图像恒有公共点，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADBAD6-10:ABCBC11、12：CA二、填空题13.5 14. -160 15. 1, 2 2 2 ,3n 1 2n 316. S n 4三、解答题17. 解：（ 1）由题设知，BOC 2 BAC，∴ cos BOC cos 2 ABC 1 2sin 2 BAC 1 ，∴ sin 2 BAC 2 ，3 3sin BAC6. 322 AD ，连接BE, CE，则四边形ABEC为平行四边形，∴（）延长 AD 至E，使 AECE AB ，在ACE 中，AE 2 AD 11， AC 3 ，ACE BAC ，cos ACEcos BAC 3，∴由余弦定理得，3AE 2AC 2 CE 2 2AC CE cos ACE ，即 (11)2 ( 3) 2 CE 2 2 3 CE (3) ，解得 CE 2，∴ AB CE 2 ，3∴S ABC1AB AC sinBAC1 2 36 2 .22318. 解析：（ 1）由题意，可知 10 x 0.012 10 0.056 10 0.018 10 0.010 10 1，∴ x0.004 . ∴甲学校的合格率为 (1 10 0.004) 100% 0.96 100% 96% ，乙学校的合格率为 (12 ) 100% 0.96 100% 96% . ∴甲、乙两校的合格率均为 96% .50（ 2）样本中甲校 C 等级的学生人数为 0.012 10 50 6 ，乙校 C 等级的学生人数为 4.∴随机抽取 3 名学生中甲校学生人数X 的可能取值为 0,1,2,3 .∴ P(X 0)C 43 1C 61C 423C 62C 411 ，C 103， P(X1)C 103， P(X 2)23010C 103P( X3) C 63 1C 103 .6∴ X 的分布列为X 01 2 3P13 1 1301026数学期望 E( x) 01 1 32 13 1 9 .30 10 2 6 519. 解析：（ 1）证明：由题意知， ABC 与 ACD 都是边长为 2 的等边三角形，取 AC 中点 O ，连接BO ， DO，则 BOAC，DOAC. 又∵平面ACD平面ABC ，DO平面ABC ，作 EF平面 ABC ，那么 EF ∥DO，根据题意，点F落在 BO 上，∵ BE 和平面ABC 所成角为60，∴ EBF60 .∵BE2，∴ EFDO3 ，∴四边形DEFO是平行四边形，∴ DE ∥OF，∴DE平面ABC ， OF平面ABC ，∴DE ∥平面ABC .（ 2）由已知， OA, OB, OD 两两互相垂直，故以 OA,OB, OD 为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz ，得 B(0, 3,0) ， C( 1,0,0) ， E(0, 3 1, 3) .∴ BC( 1,3,0) ， BE(0, 1, 3) ，设平面 BCE 的一个法向量为 n 2 ( x, y, z) . n 2 BC 0 x 3 y 0 1 ，∴取 n 2( 3, 3,1) ，∵BE，∴y3z . 令 z n 2 0又∵平面 ABC 的一个法向量 n(0,0,1) ，∴cos n 1,n 2n 1 n 213.1| n 1 ||n 2 | 13又由图知，所求二面角的平面角为锐角，∴二面角 EBC A 的余弦值为 13 .1320. 解析：（ 1）由已知椭圆 C 方程为y 2x 21(a b 0) ，设椭圆的焦点 F 1 (0, c) ，由 F 1 到a 2b 2直线 4 x 3y 12 0 的距离为 3，得|3 c12| 3 ，又椭圆 C 的离心率 e1 ，所以 c1 ，52 a2又 a2b2c 2 ，求得 a24 ， b23 . 椭圆 C 方程为y 2x 21 .4 3（ 2）存在 x 2y 2 1 ，设直线 AB 的方程为 y kx 1(k0) ，. 理由如下：由（ 1）得椭圆 E :416y kx 1联立x 2 y 2 ，消去 y 并整理得 (4 k 21)x 2 8kx 12 0 .164 1(8k)2 4(4k 2 1) 12 256k 248 0 . 设 A( x 1, y 1) ， B(x 2 , y 2 ) ，则 x 1 x 28k， x 1x 212.224k 14k 1假设存在点 P(0, t ) 满足条件，由于 PM( PAPB) ，所以 PM 平分APB .| PA|| PB|易知直线 PA 与直线 PB 的倾斜角互补，∴ k PAkPB0 .即y1t y 2 t 0，即 x 2 ( y 1 t) x 1 ( y 2 t) 0 . （* ）x 1x 2将 y 1kx 1 1， y 2 kx 2 1 代入（ *）并整理得 2kx 1x 2 (1 t)( x 1 x 2 ) 0 ，12(1t) (8k) ，整理得3k k(1t)0 ，即 k (4 t )0 ，∴ 2k 2 14k 24k1∴当 t4 时，无论 k 取何值均成立 . ∴存在点 P(0, 4) 使得 PM( PAPB ).| PA| | PB|21. 解析： m ( x) ln x 1（ 1）函数 f ( x)a ln x x 2 ( a 0) 的定义域为 (0,) ，∴ f ( x) a 2x2x 2 a .x x1①当 a0 时， f (x)，所以 f ( x) 在 (0, )上单调递增，取 x 0e a ，则11a 且 x 01f (e a )1 (e a ) 20 ，（或：因为 0 x 0时，所以ef (x 0 ) a ln x 0 x 0 2a ln x 0 a a ln1a0 . ）因为 f (1) 1 ，所以 f ( x 0 ) f (1) 0 ，此e时函数 f ( x) 有一个零点 .②当 a0 时，令 f (x)a . 当 0xa f (x)0 ，所以 f ( x) 在0 ，解得 x时，22(0,a) 上单调递减；当 xa时， f (x) 0 ，所以 f ( x) 在 (a ， ) 上单调递增 .222要使函数 f ( x) 有一个零点，则f (a) a lna a 0，即 ln( a ) 1， a 2e . 综222 2上所述，若函数f (x) 恰有一个零点，则 a 2e 或 a 0.（ 2）因为对任意 x 1 , x 2 [ 1,e] ，有 | g( x 1 )g(x 2 ) | e 2 成立，e因为 | g( x 1 )g( x 2 ) | [ g( x)] max [ g( x)] min ，所以 [ g( x)] max [ g( x)]min e 2 .所以g () b lnx x b，所以g (x)bbxb 1b(x b1).xxx当 0 x1时， g ( x) 0 ，当 x 1 时， g (x) 0 ，所以函数 g( x) 在 [ 1,1) 上单调递减，在1， e 上单调递增， [ g( x)] ming (1) 1 ，e∵ g(1)b e b与 g(e)b e b，所以 [ g(x)] max max{ g( 1), g(e)} .e g (1)e设 h(b) g( e) eb e b 2b(b 0) ，则 h (b) e be b 2 2 e b e b 2 0 ，e所以 h(b) 在0，上单调递增，故 h(b)h(0) ，所以 g( e) g(1) . 从而e[ g( x)]max g (e)b e b .所以 b eb1 e2 即 e b b e 1 0 , 设 (b) e b b e 1(b 0) ，则 (b) e b 1 .当 b 0 时， (b) 0 ，所以 (b) 在 0，上单调递增 . 又 (1) 0 ，所以 e bb e 10 ，即 (b)(1) ，解得 b 1. 因为 b 0 ，所以 b 的取值范围为 (0,1] .22. 解析：（ 1）因为 sin 22a cos ，所以 ( sin )22a cos ，即曲线 C 的普通方程为 y22ax(a 0) ，由 l : x2 t，得直线 l 的普通方程为 y x 2 .y 4 tx22 t（ 2）直线 l 的参数方程为2 （ t 为参数），代入 y 22ax ，得到y42 t2t 2 2 2(4 a)t 8(4 a) 0 ，8a(4 a) 0 . 设点 M , N 分别对应参数 t 1 ,t 2 ，恰为上述方程的根，则有 t 1t 2 2 2(4 a) ， t 1 t 2 8(4 a) ，则 t 1 t 2 0.又 PM t 1 ，PN t2， MN t1 t 2.因为MN 2 PM PN ，所以(t1 t 2 ) 2 (t1 t2 )2 4t1 t2 t1 t2 (4 a) 2 5(4 a) 0，得a 1，或 a 4 .因为 a 0 时，所以 a 1 .5 2x( x 1)23. 解析：（ 1）当m 5 时， f ( x) 3( 1 x 1) ，由 f (x) 2 得不等式的解集为5 2 x(x 1){ x | 3 x 3 } .2 2（ 2）由二次函数y x2 2x 3 ( x 1)2 2 ，该函数在 x 1 取得最小值2，因为m 2x(x 1)f (x) m 2( 1 x 1) ，在 x 1 处取得最大值 m 2，所以要使二次函数m 2x(x 1)y x2 2x 3 与函数y f ( x) 的图像恒有公共点，只需m 2 2 ，即 m 4。

【数学】河南省名校2018届高三压轴第二次考试理科数学试题

河南名校2018届高三第二次考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先根据已知计算出复数z,再求复数z的共轭复数，最后求的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以，所以对应的点为（4,2），所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的几何意义，意在考查复数的基础知识的掌握能力和基本的运算能力. (2)复数的共轭复数为.2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化简集合B,再根据求出实数a的取值范围.详解：由题得.因为，所以,所以.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查集合的交集和集合的关系，意在考查集合的基础知识的掌握能力.(2)本题有一个易错点，最后的答案容易加等号即，到底取等还是不取等，可以直接把a=1代入已知检验，，，不满足，（1,3）≠B.3. 各项都是正数的等比数列的公比，且，，成等差数列，则的值为（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】分析：先根据，，成等差数列求出q的值，再求的值.详解：由题得所以=故答案为：B点睛：（1）本题主要考查等差中项和等比数列的通项，意在考查学生等差数列等比数列的基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2)计算时，注意观察下标的关系，4比2大2,5比3大2，所以=，可以适当优化解题.在数列计算时，注意观察数列下标的关系，选择恰当的性质计算，提高解析效率.4. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：这是一个条件概率，所以先计算P(A)和P(AB),再代入条件概率的公式即得解. 详解：设甲获得冠军为事件A,比赛进行了三局为事件B,则P(AB)=，P(A)=所以故答案为：A点睛：(1)本题主要考查条件概率，意在考查条件概率的基础知识的掌握能力.(2)本题主要注意审题识别概率类型，条件概率一般有“在发生的情况下”这样的关键概念和信息,本题就有“在甲获得冠军的情况下，”这样的关键信息.5. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出，再求其单调递增区间，再求在上的单调递增区间得解.详解：将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，令所以所以函数g(x)的增区间为，因为x∈，所以在上的单调递增区间是.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数区间上单调区间的求法，意在考查三角函数图像变换和单调区间的求法等基础知识的掌握能力和基本运算能力.(2)求三角函数在区间上的单调区间，一般是先求三角函数在R上的单调区间，再给k赋值和已知区间求交集，即得所求的单调区间.注意给k赋值时，要多取几个值，直到单调区间超过已知区间为止,否则容易漏掉部分单调区间.6. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：要想不等式组表示的平面区域要经过四个象限，只要原点在区域内即可，所以，解不等式组即得解.详解：要不等式组表示的平面区域要经过四个象限，只要原点在区域内即可，所以，所以故答案为：A点睛：(1)本题主要考查线性规划,意在考查学生对线性规划等知识的掌握能力.(2)解答本题时，注意不要加了等号，加了等号不等式组表示的区域只经过第一、三、四象限，与原题不符.7. 如图，“大衍数列”：来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前项和的程序框图.执行该程序框图，输入，则输出的（）A. 64B. 68C. 100D. 140【答案】B【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：模拟程序的运行，可得n=1，S=0，m=7；a=0，S=0；n=2， a=2，S=2； n=3,a=4,s=6；n=4,a=8,s=14；n=5,a=12,s=26；n=6,a=8,s=44；n=7,a=24,s=68，所以输出的是68.故答案为：B点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：几何体原图是把边长为2的正方体在右上角切去了球得到的，球的半径是2.再求几何体的表面积.详解：由题得，几何体原图是边长为2的正方体在右上角切去了球得到的，球半径是2.所以几何体的表面积为故答案为：C点睛：（1）本题主要考查三视图和组合体的表面积，意在考查三视图和几何体的表面积等基础知识的掌握能力. (2)计算原图的表面积，最好把原图画好，对照图形计算不要遗漏和重复.9. 如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点自点开始沿弧匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由图象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；对于D选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的是1个单位时间，，所以不符合题意；综上可知，答案选B.考点：函数图像10. 已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（）A. B. 5 C. D. 4【答案】C【解析】分析：先设，再根据的最小值为求出p的值，再求|BF|的长得解.详解：设，则因为，所以或（舍去）.所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线的基础知识.(2)解答本题的关键是转化的最小值为，主要是利用函数的思想解答.处理最值常用函数的方法，先求出函数|PA|的表达式再求函数在的最小值.11. 正三棱柱的各条棱长均相等，为的中点.分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足.当运动时，下列结论中不正确．．．的是（）A. 平面平面B. 三棱锥的体积为定值C. 可能为直角三角形D. 平面与平面所成的锐二面角范围为【答案】C【解析】如图，当分别在上运动时，若满足，则线段必过正方形的中心，而平面平面平面正确；当分别在上运动时，的面积不变，到平面的距离不变的棱锥的体积不变，即三棱维的体积为定值，正确；若为直角三角形，则必是以为直角的直角三角形，但的最大值为，而此时的长大于不可能为直角三角形，错误；当分别为中点时，平面与平面所成的角为，当与重合，与重合时，平面与平面所成的锐二面角最大，为等于平面与平面所成的锐二面角范围为，正确，故选C.12. 定义在上的函数满足，当时，，函数.若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出函数f(x)在的值域，再根据，求出函数f(x)在x时的值域和最小值,再利用导数求函数g(x)的最小值即得解.详解：由题得函数在[0,1]上的值域为，函数在[1,上是减函数，在上是增函数，所以函数在上的值域为.所以函数在的值域为∪.因为定义在上的函数满足，所以函数在的值域为∪.所以函数在的值域为∪.所以函数f(x)在的最小值为-12.∵函数g（x）=x3+3x2+m，∴=3x2+6x，令3x2+6x＞0，所以x＞0或x＜﹣2，令3x2+6x＜0，所以﹣2＜x＜0，∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，∴∃t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣12≥m﹣16，故实数满足m≤4，故答案为：A点睛：（1）本题主要考查了函数的图像和性质，考查了不等式的存在性和任意性问题，意在考查学生对这些知识的掌握能力、分析推理能力和计算能力. (2)解答本题有三个关键，其一是要能利用复合函数判断函数的单调性，其二是要能够求出f(x)在的值域为∪，其三是要能够根据推理出在的值域为∪.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则__________．【答案】5【解析】由平面向量与向量互相垂直可得所以，又，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知，则二项式的展开式中的系数为__________．【答案】-160【解析】分析：先根据计算出a=2,再利用二项式定理的通项求二项式的展开式中的系数.详解：=2，则二项式（1﹣）6 =（1﹣）6的展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣2）r•x﹣r，令﹣r=﹣3，求得r=3，可得展开式中x﹣3的系数为•（﹣2）3=﹣160.故答案为：-160点睛：本题主要考查定积分的计算，考查利用二项式的展开式求指定项.意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.15. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：设出双曲线的左焦点，令x=﹣c，代入双曲线的方程，解得A，B的坐标，讨论∠DAB为钝角，可得＜0，或∠ADB为钝角，可得＜0，运用向量数量积的坐标表示，再由离心率公式和范围，即可得到所求范围．详解：设双曲线的左焦点F1（﹣c，0），令x=﹣c，可得y=±=±，可得A（﹣c，），B（﹣c，﹣），又设D（0，b），可得=（c，b﹣），=（0，﹣），=（﹣c，﹣b﹣），由△ABD为钝角三角形，可能∠DAB为钝角，可得＜0，即为0﹣•（b﹣）＜0，化为a＞b，即有a2＞b2=c2﹣a2，可得c2＜2a2，即e=＜，又e＞1，可得1＜e＜，可能△ADB中，∠ADB为钝角，可得＜0，即为c2﹣（+b）（﹣b）＜0，化为c4﹣4a2c2+2a4＞0，由e=，可得e4﹣4e2+2＞0，又e＞1，可得e＞．综上可得，e的范围为（1，）∪（．+∞）．故答案为：点睛：(1) 本题考查双曲线的离心率的范围及向量数量积的坐标表示. 意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理运算能力.（2）本题的关键是转化为钝角三角形，这里是利用数量积＜0转化的，比较简洁高效.16. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列进行“扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列；….设第次“扩展”后得到的数列为，并记，其中，则数列的前项和为__________．........................【答案】【解析】分析：先求出，再找到关系构造数列求出，最后求数列的前n项和得解.详解：，所以=所以，所以数列是一个以为首项，以3为公比的等比数列，所以，所以.故答案为：点睛：(1)本题属于定义题，考查学生理解新定义及利用定义解决数学问题的能力,同时考查了等比数列的通项和前n项和,考查了数列分组求和. (2)解答本题的关键是想到找的关系，并能找到关系三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在锐角中，为边的中点，且，,为外接圆的圆心，且.（1）求的值；（2）求的面积.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）利用二倍角公式求的值. （2）延长至，使，连接，先求，再利用余弦定理求，再的面积.详解：（1）由题设知，，∴，∴，.（2）延长至，使，连接，则四边形为平行四边形，∴，在中，，，，，∴由余弦定理得，，即，解得，∴，∴.点睛：（1）本题主要考查二倍角公式，考查余弦定理和三角形的面积公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理的能力. (2)本题的关键是延长至，使，连接,只有这样才能比较简洁完成解题目标.18. 某地高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准：85分及以上，记为等级；分数在内，记为等级；分数在内，记为等级；60分以下，记为等级.同时认定等级为的学生成绩合格，等级为的学生成绩为不合格.已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照，，，，分组作出甲校样本的频率分布直方图（如图1所示），乙校的样本中等级为的所有数据的茎叶图（如图2所示）.（1）求图1中的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】(1),甲、乙两校的合格率均为.(2)见解析.【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中，小矩形的和为频率和，和为1，这样可得到的值；合格率为大于等于60分的频率和;（2）为级，甲校C级的频率为，人数为，而乙校C级的人数为4人，随机抽取3人中，甲校学生人数的可能取值为0，1，2，3，所对应的概率，列分布列并求数学期望.试题解析：（1）由题意，可知，∴．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴甲学校的合格率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分而乙学校的合格率为．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴甲、乙两校的合格率均为96%．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）样本中甲校等级的学生人数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分而乙校等级的学生人数为4．∴随机抽取3人中，甲校学生人数的可能取值为0，1，2，3．．．．．．．．．．．7分∴，∴的分布列为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分数学期望．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.频率分布直方图和茎叶图；2.离散型随机变量的分布列和期望. 19. 如图，在空间几何体中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，，点在平面上的射影在的平分线上，已知和平面所成角为.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）取中点，连接，先证明，再证明平面. （2）由已知，两两互相垂直，故以为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求二面角的余弦值.详解：（1）证明：由题意知，与都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，.又∵平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，∵和平面所成角为，∴.∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面，平面，∴平面.（2）由已知，两两互相垂直，故以为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，得，，.∴，，设平面的一个法向量为.∵，∴.令，∴取，又∵平面的一个法向量，∴.又由图知，所求二面角的平面角为锐角，∴ 二面角的余弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间几何元素位置关系的证明和空间二面角的计算,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力. (2)利用向量法求二面角时，最后求得，一定要结合已知和图形确定二面角时钝角还是锐角再作答.20. 已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线的距离为3，椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆，设过点斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）根据已知列方程组，解方程组即得椭圆的方程. (2)先假设存在，再化简已知得到，所以存在.详解：（1）由已知椭圆方程为，设椭圆的焦点，由到直线的距离为3，得，又椭圆的离心率，所以，又，求得，.椭圆方程为.（2）存在.理由如下：由（1）得椭圆，设直线的方程为，联立，消去并整理得..设，，则，.假设存在点满足条件，由于，所以平分.易知直线与直线的倾斜角互补，∴.即，即.（*）将，代入（*）并整理得，∴，整理得，即，∴当时，无论取何值均成立. ∴存在点使得.点睛：（1）本题主要考查椭圆的方程，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理计算能力. (2)解答本题的关键是对的转化，由它画图可得平分，所以直线与直线的倾斜角互补，所以.21. 已知函数.（1）设，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（2）设，对任意，有成立，求实数的取值范围.【答案】(1)或.(2).【解析】分析：（1）先求出，再求出，再利用导数分析函数的单调性和零点,得到a的取值范围.(2)先把命题转化为，再利用导数求函数的最大值和最小值代入可得实数的取值范围.详解：（1）函数的定义域为，∴.①当时，，所以在上单调递增，取，则，（或：因为且时，所以.）因为，所以，此时函数有一个零点.②当时，令，解得.当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.要使函数有一个零点，则，即，.综上所述，若函数恰有一个零点，则或.（2）因为对任意，有成立，因为，所以.所以，所以.当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，∵与，所以.设，则，所以在上单调递增，故，所以.从而.所以即,设，则.当时，，所以在上单调递增.又，所以，即，解得.因为，所以的取值范围为.点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数的零点，求函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力. (2)本题有三个关键点，其一是把已知转化为，其二是求出后，要构造函数找出最大值，其三是解不等式时要构造函数解不等式.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线，直线（为参数）与曲线相交于两点.（1）求曲线与直线的普通方程；（2）点，若成等比数列，求实数的值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）先化曲线C的方程为普通方程，消参化直线l为普通方程.(2)把直线的参数方程代入抛物线方程得到，得到韦达定理，再化简成等比数列得实数a的值.详解：（1）因为，所以，即曲线的普通方程为，由，得直线的普通方程为.（2）直线的参数方程为（为参数），代入，得到，.设点分别对应参数，恰为上述方程的根，则有，，则.又，，.因为，所以，得，或.因为时，所以.点睛：本题主要考查极坐标直角坐标和参数方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查这些基础知识的掌握能力和运算能力.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图像恒有公共点，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）当时，把要的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由二次函数在取得最小值在处取得最大值，故有，由此求得实数的范围.试题解析：（1）当时，由的不等式的解集为（2）由二次函数该函数在处取得最小值2，因为在处取得最大值,所以要使二次函数与函数的图像恒有公共点，只需2018年高考考前猜题卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为030，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.（注：222r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a的取值范围.。

2018年河南省六市高三第二次联考(4月)--数学(文)试题(解析版)

2018年河南省六市高三第二次联考数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟,其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题,其它题为必考题,考试结来后,将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在注意事项:条形码区城内2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合M={x∣lg(x-1)<0},N={x∣2x2-3x≤0},则M∩N等于A. (0,]B. (1，]C. [,2)D. (1,2)【答案】B【解析】分析：结合对数型函数的单调性以及定义域，求出集合，根据一元二次不等式的解法求得集合，之后求出集合的交集即可.详解：由可以解得，可得，从而求得，由可得，即，从而求得，故选B.点睛：该题属于集合的运算问题，在解题的过程中，需要用到对数型函数的分析思路以及一元二次不等式的解法问题，最后应用集合的交集中元素的特征求得结果.2. 已知i是虚数单位,且z=,则z的共轭复数在复平面内对应的A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的代数形式乘法、除法以及乘方运算求得复数，之后应用共轭复数的特征，求得，之后确定出其在复平面内对应的点的坐标，从而判断出其所在的象限.详解：由，故，所以其对应的点的坐标为，所以在第一象限，故选A.点睛：该题考查的是复数的有关概念及运算，在解题的过程中，需要对复数的运算法则非常熟悉，还有要审清题，找的是对应的点所属的象限，而不是.3. 下列命题中错误的是A. 若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pV(¬q)”为真命题B. 命题“若a+b≠7,则a≠2或b≠5”为真命题C. 命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0,则x≠0且x≠1”D.命题p:x>0,sinx>2x-1,则p为x>0,sinx≤2x-1【答案】C【解析】分析：对该题逐项分析即可.A项根据复合命题的真值易得；B项转化为判断其逆否命题容易判断；C项否命题也要否定条件；D项由含有一个量词的命题的否定易得.详解：因为命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若,则x≠0且x≠1”，所以C是错误的，根据有关命题的知识能判断出A、B、D三项都是正确的，故选C.4. 大型反贪电视剧《人民的名义》播出之后,引起观众强烈反响,为了解该电视剧的人物特征,小赵计划从16集中随机选取两集进行观看,则他恰好选择连续的据两集观看的概率为A.A. B.【答案】B【解析】基本事件如下共种，其中连续的有共种，故概率为.5. 设F1,F2分别为双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上点且(∣PF1∣-∣PF2∣)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为A. B. C. 4 D.【答案】D【解析】分析：根据，由双曲线的定义可得，求得，即可求出双曲线的离心率.详解：根据双曲线的定义可知，，所以题中的条件可以化为，即，所以，因为，所以，结合双曲线中的关系，可得，故选D.点睛：该题考查的是双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要应用双曲线的定义对题中的条件进行转化，结合双曲线中的关系，得到关于的等量关系式，从而求得离心率的值，该题的解法是用来表示，还可以用来表示.6. 已知实数x,y满足不等式组,则z=∣x-最大值为A. 0B. 3C. 9D. 11【答案】C【解析】分析：根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，利用目标函数的几何意义，即可求出的取值范围.详解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示：作出直线，平移直线，由图可知，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值，由，得，即，所以取得最大值1，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值，由，得，即，所以的最小值是，所以，所以，所以的最大值时9，故选C.点睛：该题属于线性规划类问题，在解题的过程中，首先需要根据题意画出其对应的可行域，之后分析目标函数的特征，分析其代表的几何意义，从而能够确定对应的最优解是哪个，解决该题还需要注意所求的不是单纯的截距，而是绝对值，所以先求绝对值符号里边的式子的范围，之后再求绝对值的范围，从而确定好最大值时多少.7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图画可知该几何体（如图所示）是以直角为底面，以直角梯形ACDE为侧面，且侧面底面的几何体．过点B作于，则可得，故．所以该几何体的体积．选A．8. 已知数列{a n}的前n项和为S n=2n+1+m,且a1，a4，a5-2成等差数列,b n=数列{b n}的前n项和为T n。

2018年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)

2018年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x∈R|log2(3−x)≤1}，B={x∈R|0≤x≤2}，则A∪B=()A.[0, 3]B.[1, 2]C.[0, 3)D.[1, 3]2. 已知复数z=2i1+i，则z的共轭复数为（）A.1+iB.1−iC.2+2iD.12−12i3. 命题“∀x∈[1, 2]，x2−3x+2≤0”的否定是（）A.∀x∈[1, 2]，x2−3x+2>0B.∀x∉[1, 2]，x2−3x+2>0C.∃x0∈[1,2],x02−3x0+2>0D.∃x0∉[1,2],x02−3x0+2>04. 已知函数f(x)=sin(2x−3π2)(x∈R)，下列说法错误的是（）A.函数f(x)最小正周期是πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于点(π4,0)中心对称D.函数f(x)在(0,π2)上是增函数5. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为96、36，则输出的i为（）A.4B.5C.6D.76. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为23，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，则C的方程为()A.x23+y2=1 B.x23+y22=1C.x29+y24=1 D.x29+y25=1A.20+√2πB.24+(√2−1)πC.24+(2−√2)πD.20+(√2+1)π8. 若变量x ，y 满足约束条件{x ≥1x +y ≤4x −y ≤0 ，则目标函数z =x −2y 的最小值是（）A.−1B.−2C.−5D.−69. 已知函数f(x)满足f(x +1)+f(−x +1)=2，则以下四个选项一定正确的是（） A.f(x −1)+1是偶函数 B.f(x −1)−1是奇函数 C.f(x +1)+1是偶函数 D.f(x +1)−1是奇函数10. 在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2A+B 2−cos2C =1,4sinB =3sinA,a −b =1，则c 的值为（） A.√13 B.√7 C.√37D.611. 已知f(x)={(2a −1)x +4,x ≤1a x ,x >1 定义域为R ，数列{a n }(n ∈N ∗),a n =f(n)是递增数列，则a 的取值范围是（）A.(1, +∞)B.(12,+∞)C.(1, 3)D.(3, +∞)12. 函数f(x)=|x|e x，方程[f(x)]2−(m +1)f(x)+1−m =0有4个不相等实根，则m 的取值范围是( ) A.(e 2−ee 2+e ,1) B.(e 2−e+1e 2+e,+∞)C.(e 2−e+1e 2+e,1)D.(e 2−ee 2+e,+∞) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）若tanα=−2，则sinαcosα=________．→→→→→→三棱锥A−BCD的所有顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB=1，BC=2，CD=3，则球O的表面积为________．已知椭圆r:x2a +y2b=1(a>b>0)的右焦点为F(1, 0)，且离心率为12，△ABC的三个顶点都在椭圆r上，设△ABC三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为k1、k2、k3，且k1、k2、k3均不为0.0为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为1．则1k1+1k2+1k3=________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=8，且2a1，a3，3a2成等差数列．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)数列{b n}，已知b n=1nlog2a n，求b n的前n项和S n．某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50, 100]之内）作为样本（样本容量n）进行统计，按照[50, 60)，[60, 70)，[70, 80)，[80, 90)，[90, 100)的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50, 60），[80, 90)的数据]．(Ⅰ)求频率分布直方图中的x，y的值，并估计学生分数的中位数；(Ⅱ)字在选取的样本中，从成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90, 100]内的概率．在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60∘，EF // 平面ABCD，EA=ED=AB=2EF=2，M为BC中点．（1）求证：FM // 平面BDE；（2）若平面ADE⊥平面ABCD，求F到平面BDE的距离．已知动圆E 经过点F(1, 0)，且和直线l:x =−1相切． (1)求该动圆圆心E 的轨迹G 的方程；(2)已知点A(3, 0)，若斜率为1的直线l 与线段OA 相交（不经过坐标原点O 和点A ），且与曲线G 交于B ，C 两点，求△ABC 面积的最大值．设函数f(x)=ax 2−(x +1)lnx ，曲线y =f(x)在点（1, f(1)）处的斜率为0． (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)求证：当0<x ≤2时，f(x)>12x ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 的极坐标为(√2,π4)，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=a ，且l 过点A ，曲线C 1的参数方程为{x =2cosθy =√3sinθ（θ为参数）．(Ⅰ)求曲线C 1上的点到直线l 的距离的最大值；(Ⅱ)过点B(−1, 1)与直线l 平行的直线l 1与曲线 C 1交于M ，N 两点，求|BM|⋅|BN|的值． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|2x −a|+|x −1|，a ∈R ．(Ⅰ)若不等式f(x)+|x −1|≥2对∀x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)当a <2时，函数f(x)的最小值为a −1，求实数a 的值．参考答案与试题解析2018年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】求不等式的解集得集合A，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x∈R|log2(3−x)≤1}={x∈R|0<3−x≤2}={x∈R|1≤x<3}，B={x∈R|0≤x≤2}，则A∪B={x∈R|0≤x<3}=[0, 3)．2.【答案】B【考点】虚数单位i及其性质复数的运算复数的模复数的基本概念【解析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．【解答】∵复数z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2(i+1)2=1+i．∴复数z的共轭复数z=1−i．3.【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】命题：“∀x∈[1, 2]，x2−3x+2≤0的否定是∃x0∈[1,2],x02−3x0+2>0，4.【答案】D【考点】正弦函数的单调性此题暂无解析【解答】解：因为f(x)=sin(2x−3π2)=cos2x，所以函数f(x)是偶函数，且最小正周期T=2π2=π，图象关于点(π4,0)中心对称，故A，B，C正确；当x∈(0,π2)时，2x−3π2∈(−3π2,−π2)，所以函数在(0,π2)上是减函数，因此D不正确．故选D．5.【答案】A【考点】程序框图【解析】由题中程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】由程序框图可知：当a=96，b=36时，满足a>b，则a=96−36=60，i=1由a>b，则a=60−36=24，i=2由a<b，则b=36−24=12，i=3由a>b，则a=24−12=12，i=4由a=b=12，输出i=4．6.【答案】D【考点】椭圆的离心率椭圆的定义【解析】利用已知条件求出椭圆的半长轴的长，半短轴的长，即可求解椭圆的方程．【解答】解：椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为23，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，可得ca =23，4a=12，解得a=3，c=2，所求椭圆的方程为：x 29+y 25=1．故选D . 7.【答案】 B【考点】由三视图求体积【解析】由三视图得此几何体是简单的组合体：一个正四棱柱，挖去一个圆锥，由三视图求出相应的数据，由表面积公式求出答案【解答】由三视图得，此几何体是简单的组合体，如图：正四棱柱挖去一个圆锥：棱柱的底面边长为2，高为2，圆锥底面是以1为半径、高为1为的圆锥，所以此几何体的表面积S =2×2×2+4×2×2−π×12+12×2π×√2=24+(√2−1)π， 8.【答案】 C【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】由z =x −2y 得y =12x −z2，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC ）：平移直线y =12x −z 2，由图象可知当直线y =12x −z2，过点A 时，直线y =12x −z2的截距最大，此时z 最小，由{x =1x +y =4，解得A(1, 3)．代入目标函数z =x −2y 得z =1−6=−5，∴ 目标函数z =x −2y 的最小值是−5， 9.【答案】 D【考点】抽象函数及其应用本题主要考查函数的奇偶性．【解答】解：通解因为f(x+1)+f(−x+1)=2，所以f(x)+f(2−x)=2，所以函数y=f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，而函数y=f(x+1)−1的图象可看作是由y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，所以函数y=f(x+1)−1的图象关于点(0,0)中心对称，所以函数y=f(x+1)−1是奇函数．故选D．优解由f(x+1)+f(−x+1)=2，得f(x+1)−1+f(−x+1)−1=0，令F(x)=f(x+1)−1，则F(x)+F(−x)=0，所以F(x)为奇函数，即f(x+1)−1为奇函数．故选D．10.【答案】A【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】−cos2C=1解：由2cos2A+B2可得cos(A+B)=cos2C，则−cosC=2cos2C−1，或cosC=−1（舍去），解得cosC=12由4sinB=3sinA和正弦定理得4b=3a，又a−b=1，所以a=4，b=3．由余弦定理可得c2=a2+b2−2abcosC=13，则c=√13.故选A．11.【答案】D数列与函数的综合【解析】利用一次函数和指数函数的单调性即可得出．【解答】∵f(x)={(2a−1)x+4,x≤1a x,x>1定义域为R，数列{a n}(n∈N∗),a n=f(n)是递增数列，∴{2a−1>0 a>12a+3<a2，解得a>3，12.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系函数与方程的综合运用利用导数研究函数的极值【解析】本题考查函数与方程、函数的图象与性质、不等式的解法、导数的运算．【解答】解：函数f(x)的定义域为R，值域为[0,+∞)．当x≥0时，f(x)=xe x ,f′(x)=1−xe x，则当0<x<1时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，当x>1时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递减，于是当x≥0时，函数f(x)在x=1处取得极大值，且f(1)=1e ．当x<0时，f(x)=−xe，则f′(x)=x−1e x<0，所以函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，由此可作出函数f(x)的简图，如图所示．令t=f(x)，则由题意，并结合图象可知方程t2−(m+1)t+1−m=0的两根分别在区间(0,1e )与(1e,+∞)上．令g(t)=t2−(m+1)t+1−m，则{g(0)>0,g(1e)<0,即{1−m>0,1e2−(m+1)1e+1−m<0,所以e2−e+1e2+e<m<1.故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】−2 5【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用同角三角函数的基本关系式，转化求解即可．【解答】【答案】−3【考点】平行向量（共线）【解析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出m的值．【解答】解：a→=(2, −1)，b→=(1, 0)，c→=(1, −2)，∴mb→−c→=(m−1, 2)，又a→与mb→−c→平行，∴2×2−(m−1)×(−1)=0，解得m=−3．故答案为：−3.【答案】14π【考点】球的体积和表面积【解析】此题暂无解析【解答】解：因为BC⊥CD，BC=2，CD=3，所以BD2=BC2+CD2=13，且BD为△BCD的外接圆的直径．又AB⊥平面BCD，所以AB⊥BD，则AD为球O的直径．设球O的半径为R，所以2R=AD=√AB2+BD2=√14，R=√142，故球O的表面积S=4πR2=14π．故答案为：14π．【答案】−4 3【考点】椭圆的离心率【解析】求得椭圆的方程，利用“点差法”求得直线直线AB的斜率，同理即可求得1k1+1k2+1k3．【解答】c1222∴椭圆的标准方程：x24+y23=1，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，D(s1, t1)，E(s2, t2)，M(s3, t3)，由A，B在椭圆上，则3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，两式相减得到：y1−y2 x1−x2=−34⋅x1+x2y1+y2，所以k1=y1−y2x1−x2=−34⋅x1+x2y1+y2=−34⋅s1t1，即1k1=−4t13s1，同理1k2=−4t23s2，1k3=−4t33s3，所以1k1+1k2+1k3=−43(t1s1+t2s2+t3s3)，直线OD、OE、OM的斜率之和为1，则1k1+1k2+1k3=−43，三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】(Ⅰ)∵各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=8，且2a1，a3，3a2成等差数列．2a1+3a2=2a3，16+24q=16q2．解得q=2，又a1=8a n=8∗2n−1=2n+2．(Ⅱ)由(Ⅰ)可得：b n=1nlog22n+2=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，S n=b1+b2+b3+...+b n=1 2(1−13+12−14+13−15+⋯+1n−1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(1n+1+1n+2)=34−2n+32(n+1)(n+2)．【考点】数列的求和等差数列与等比数列的综合【解析】(Ⅰ)利用已知条件列出方程，求出数列的公比，然后求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)化简b n=1nlog2a n，利用裂项相消法求解数列的和即可．【解答】(Ⅰ)∵各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=8，且2a1，a3，3a2成等差数列．2a1+3a2=2a3，16+24q=16q2．解得q=2，又a1=8a n=8∗2n−1=2n+2．(Ⅱ)由(Ⅰ)可得：b n=1nlog22n+2=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，S n=b1+b2+b3+...+b n=1 2(1−13+12−14+13−15+⋯+1n−1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)=34−12(1n+1+1n+2)=34−2n+32(n+1)(n+2)．【答案】(Ⅰ)由题意可知，样本容量n=80.016×10=50，y=550×10=0.010，x=0.100−0.004−0.010−0.016−0.030=0.040．因为(0.016+0.030)×10=0.46<0.5，所以学生分数的中位数在[70, 80)内，设中位数为a，(0.016+0.030)×10+0.04×(a−70)=0.5，解得a=71．(Ⅱ)由题意可知，分数在[80, 90)内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90, 100)内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：(a1, a2)，(a1, a3)，(a1, a4)，(a1, a5)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, a3)，(a2, a4)，(a2, a5)，(a2, b1)，(a2, b2)，(a3, a4)，(a3, a5)，(a3, b1)，(a3, b2)，(a4, a5)，(a4, b1)，(a4, b2)，(a5, b1)，(a5, b2)，(b1, b2)．其中2名同学的分数恰有一人在[90, 100)内的情况有10种，∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90, 100)内的概率P=1021．【考点】频率分布直方图随机事件列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图的性质能求出频率分布直方图中的x，y的值，并估计学生分数的中位数．(Ⅱ)由题意可知，分数在[80, 90)内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90, 100)内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生，利用列举法能求出所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90, 100)内的概率．【解答】(Ⅰ)由题意可知，样本容量n=80.016×10=50，y=550×10=0.010，x=0.100−0.004−0.010−0.016−0.030=0.040．因为(0.016+0.030)×10=0.46<0.5，所以学生分数的中位数在[70, 80)内，设中位数为a，(0.016+0.030)×10+0.04×(a−70)=0.5，解得a=71．(Ⅱ)由题意可知，分数在[80, 90)内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90, 100)内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：(a1, a2)，(a1, a3)，(a1, a4)，(a1, a5)，(a1, b1)，(a1, b2)，(a2, a3)，(a2, a4)，(a2, a5)，(a2, b1)，(a2, b2)，(a3, a4)，(a3, a5)，(a3, b1)，(a3, b2)，(a4, a5)，(a4, b1)，(a4, b2)，(a5, b1)，(a5, b2)，(b1, b2)．其中2名同学的分数恰有一人在[90, 100)内的情况有10种，∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90, 100)内的概率P=1021．【答案】取CD中点N，连接MN，FN，因为N，M分别为CD，BC中点，所以MN // BD，又BD⊂平面BDE，且MN平面BDE，所以MN // 平面BDE，因为EF // 平面ABCD，EF⊂平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，所以EF // AB，又AB=CD=2DN=2EF=2，AB // CD，所以EF // CD，EF=DN．所以四边形EFND为平行四边形．所以FN // ED．又ED⊂平面BDE且FN平面BDE，所以FN // 平面BDE，又FN∩MN=N，所以平面MFN // 平面BDE．又MF⊂平面MFN，所以FM // 平面BDE．由（1）得FM // 平面BDE，所以F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离，取AD的中点H，连接EH，BH，由四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60∘，EA=ED= AB=2EF，可得EH⊥AD，BH⊥AD，因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，所以EH⊥平面ABCD，EH⊥BH，因为EH=BH=√3，所以BE=√6，所以S△BDE=12×√6×(√62)=√152，设F到平面BDE的距离为ℎ，又因为S△BDM=12S△BCD=12×√34×4=√32，所以由V E−BDM=V M−BDE，得13×√3×√32=13×ℎ×√152，解得ℎ=√155．【考点】直线与平面平行点、线、面间的距离计算【解析】（1）取CD中点N，连接MN，FN，说明MN // BD，证明MN // 平面BDE，证明EF // AB，AB // CD，推出EF // CD，FN // ED．证明FN // 平面BDE，转化证明FM // 平面BDE．（2）说明F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离，取AD的中点H，连接EH，BH，推出EH⊥平面ABCD，EH⊥BH，设F到平面BDE的距离为ℎ，由V E−BDM=V M−BDE，转化求解即可．【解答】取CD中点N，连接MN，FN，因为N，M分别为CD，BC中点，所以MN // BD，又BD⊂平面BDE，且MN平面BDE，所以MN // 平面BDE，因为EF // 平面ABCD，EF⊂平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，所以EF // AB，又AB=CD=2DN=2EF=2，AB // CD，所以EF // CD，EF=DN．所以四边形EFND为平行四边形．所以FN // ED．又ED⊂平面BDE且FN平面BDE，所以FN // 平面BDE，又FN∩MN=N，所以平面MFN // 平面BDE．又MF⊂平面MFN，所以FM // 平面BDE．由（1）得FM // 平面BDE，所以F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离，取AD的中点H，连接EH，BH，由四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60∘，EA=ED= AB=2EF，可得EH⊥AD，BH⊥AD，因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，所以EH⊥平面ABCD，EH⊥BH，因为EH=BH=√3，所以BE=√6，所以S△BDE=12×√6×(√62)=√152，设F到平面BDE的距离为ℎ，又因为S△BDM=12S△BCD=12×√34×4=√32，所以由V E−BDM=V M−BDE，得13×√3×√32=13×ℎ×√152，解得ℎ=√155．【答案】解：(1)由题意可知点E到点F距离等于点E到直线l距离，所以动点E的轨迹是以F(1, 0)为焦点，直线x=−1为准线的抛物线，故：曲线G的方程是y2=4x．(2)设直线l 的方程为y =x +m ，其中−3<m <0．联立方程组{y =x +my 2=4x ，消去y ，得x 2+(2m −4)x +m 2=0， Δ=(2m −4)2−4m 2=16(1−m)恒大于零，设B(x 1, y 1)，C(x 2, y 2)，由韦达定理得：x 1+x 2=4−2m,x 1⋅x 2=m 2， ∴ |BC|=√2|x 1−x 2| =√2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =4√2⋅√1−m ，点A 到直线l 的距离为点A 到直线l 的距离为d =√2，∴ S △ABC =2√2√1−m ⋅√2=2√1−m(3+m)，令t =√1−m ∈(1, 2)，t 2=1−m ， ∴ S △ABC =2t(4−t 2)，令f(t)=8t −2t 3，(1<t <2)，则f ′(t)=8−6t 2， ∴ 函数f(t)在(1, √3)上单调递增，在(√3 2)上单调递减．当t =√3时，即m =−13时取得最大值．此时△ABC 的最大面积为32√39．【考点】直线与抛物线结合的最值问题轨迹方程【解析】(Ⅰ)由题意可知点E 到点F 距离等于点E 到直线l 距离，动点E 的轨迹是以F(1, 0)为焦点，直线x =−1为准线的抛物线，求出抛物线方程即可．(Ⅱ)设直线l 的方程为y =x +m ，其中−3<m <0．联立方程组，消去y ，通过判别式△恒大于零，设A(x ₂,y ₁)，B(x ₂,y ₂)，利用韦达定理弦长公式，推出点A 到直线l 的距离，求出三角形的面积，然后求解△ABC 的最大面积．【解答】解：(1)由题意可知点E 到点F 距离等于点E 到直线l 距离，所以动点E 的轨迹是以F(1, 0)为焦点，直线x =−1为准线的抛物线，故：曲线G 的方程是y 2=4x ．(2)设直线l 的方程为y =x +m ，其中−3<m <0．联立方程组{y =x +my 2=4x ，消去y ，得x 2+(2m −4)x +m 2=0， Δ=(2m −4)2−4m 2=16(1−m)恒大于零，设B(x 1, y 1)，C(x 2, y 2)，由韦达定理得：x 1+x 2=4−2m,x 1⋅x 2=m 2， ∴ |BC|=√2|x 1−x 2| =√2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =4√2⋅√1−m ，点A 到直线l 的距离为点A 到直线l 的距离为d =√2，∴ S △ABC =2√2√1−m ⋅√2=2√1−m(3+m)，令t =√1−m ∈(1, 2)，t 2=1−m ， ∴ S △ABC =2t(4−t 2)，令f(t)=8t −2t 3，(1<t <2)，则f ′(t)=8−6t 2， ∴ 函数f(t)在(1, √3)上单调递增，在(√3 2)上单调递减．当t =√3时，即m =−13时取得最大值．此时△ABC 的最大面积为32√39．【答案】（1）f′(x)=2ax −lnx −1−1x ，由题意可得：f′(1)=2a −2=0∴ a =1，（2）证明：只需证：x −lnx x−lnx >12，令g(x)=x −lnx ，ℎ(x)=lnx x+12，由g ′(x)=1−1x =0解得：x =1，g(x)在(0, 1)递减，在(1, 2]上递增，故g(x)min =g(1)=1 由ℎ′(x)=1−lnx x 2可知：ℎ(x)在(0, 2]上递增，故ℎ(x)max =ℎ(2)=1+ln22<1=g(x)min ，故ℎ(x)<g(x)即：f(x)>12x ．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】(Ⅰ)求出导函数，利用导函数值为0，即可求a 的值； (Ⅱ)只需证：x −lnx x−lnx >12，令g(x)=x −lnxℎ(x)=lnx x+12，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值以及最大值，推出结果即可．【解答】（1）f′(x)=2ax −lnx −1−1x，由题意可得：f′(1)=2a −2=0∴ a =1，（2）证明：只需证：x −lnx x−lnx >12，令g(x)=x −lnx ，ℎ(x)=lnx x+12，由g ′(x)=1−1x =0解得：x =1，g(x)在(0, 1)递减，在(1, 2]上递增，故g(x)min =g(1)=1 由ℎ′(x)=1−lnx x 2可知：ℎ(x)在(0, 2]上递增，故ℎ(x)max =ℎ(2)=1+ln22<1=g(x)min ，故ℎ(x)<g(x)即：f(x)>12x ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】（1）∵ 点A 的极坐标为(√2,π4)，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=a ，且l 过点A ，由直线l 过点A 可得√2cos(π4−π4)=a ，解得a =√2， ∴ 直线l 的直角坐标方程为x +y −2＝0，根据点到直线的距离方程可得曲线C 1上的点到直线l 的距离： d =√3sina−2|√2=√7(sina+ϕ)−2|√2sinϕ=27√7,cosϕ√217， ∴ d max =√7+2√2=√14+2√22．（2）由(Ⅰ)知直线l 的倾斜角为34π，则直线l 1的参数方程为f(x)={x =−1+tcos 34πy =1+tsin 34π（t 为参数）．曲线C 1的普通方程为x 24+y 23=1．把直线l 1的参数方程代入曲线C 1的普通方程可得72t 2+7√2t −5=0， ∴ t 1t 2=−107，依据参数t 的几何意义可知|BM|⋅|BN|=|t 1t 2|=107．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】(Ⅰ)由直线l 过点A 可得√2cos(π4−π4)=a ，从而a =√2，进而得到直线l 的直角坐标方程为x +y −2＝0根据点到直线的距离方程可得曲线C 1上的点到直线l 的距离，由此能求出曲线C 1上的点到直线l 的距离的最大值．(Ⅱ)直线l 的倾斜角为34π，求出直线l 1的参数方程和曲线C 1的普通方程，把直线l 1的参数方程代入曲线C 1的普通方程，依据参数t 的几何意义可求出|BM|⋅|BN|的值．【解答】（1）∵ 点A 的极坐标为(√2,π4)，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=a ，且l 过点A ，由直线l 过点A 可得√2cos(π4−π4)=a ，解得a =√2， ∴ 直线l 的直角坐标方程为x +y −2＝0，根据点到直线的距离方程可得曲线C 1上的点到直线l 的距离： d =√3sina−2|√2=√7(sina+ϕ)−2|√2sinϕ=27√7,cosϕ√217，∴ d max =√7+2√2=√14+2√22．（2）由(Ⅰ)知直线l 的倾斜角为34π，则直线l 1的参数方程为f(x)={x =−1+tcos 34πy =1+tsin 34π（t 为参数）．曲线C 1的普通方程为x 24+y 23=1．把直线l 1的参数方程代入曲线C 1的普通方程可得72t 2+7√2t −5=0， ∴ t 1t 2=−107，依据参数t 的几何意义可知|BM|⋅|BN|=|t 1t 2|=107．[选修4-5：不等式选讲] 【答案】（1）f(x)+|x −1|≥2可化为|x −a2|+|x −1|≥1． ∵ |x −a2|+|x −1|≥|a2−1|∴ |a 2−1|≥1，解得：a ≤0或a ≥4．∴ 实数a 的取值范围为(−∞, 0]∪[4, +∞)．（2）函数f(x)=|2x −a|+|x −1|的零点为a2和1，当a <2时知a2<1．∴ f(x)={−3x +a +1,(x <a2)x −a +1,(a2≤x ≤1)3x −a −1,(x >1)如图可知f(x)在(−∞,a2)单调递减，在[a2,+∞)单调递增， ∴ f(x)min =f(a2)=−a2+1=a −1，解得：a =43<2． ∴ a =43．【考点】函数的最值及其几何意义不等式恒成立的问题【解析】(Ⅰ)f(x)+|x −1|≥2可化为|x −a2|+|x −1|≥1利用绝对值的几何意义，转化求解即可．(Ⅱ)函数f(x)=|2x −a|+|x −1|的零点为a2和1，当a <2时知a2<1．化简函数为分段函数，利用函数的单调性求解函数的最小值推出结果即可．【解答】（1）f(x)+|x −1|≥2可化为|x −a2|+|x −1|≥1．∵|x−a2|+|x−1|≥|a2−1|∴|a2−1|≥1，解得：a≤0或a≥4．∴实数a的取值范围为(−∞, 0]∪[4, +∞)．（2）函数f(x)=|2x−a|+|x−1|的零点为a2和1，当a<2时知a2<1．∴f(x)={−3x+a+1,(x<a2)x−a+1,(a2≤x≤1) 3x−a−1,(x>1)如图可知f(x)在(−∞,a2)单调递减，在[a2,+∞)单调递增，∴f(x)min=f(a2)=−a2+1=a−1，解得：a=43<2．∴a=43．。

2018年河南省顶级名校高考数学二模试卷文科含解析

2018年河南省顶级名校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．若集合A={x|log（2x+1）＞﹣1}，集合B={x|1＜3x＜9}，则A∩B=（）A．（0，）B．（﹣，）C．（0，2）D．（，2）2．i是虚数单位，复数（1+3i）（a﹣i）在复平面内对应的点在第四象限，则a的范围（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣3，）D．（﹣3，1）3．若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A．2 B．C．D．34．设直线y=x+b是曲线y=lnx的一条切线，则b的值为（）A．ln2﹣1 B．ln2﹣2 C．2ln2﹣1 D．2ln2﹣25．设a∈R，则“a=1是“f（x）=ln（a+）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知实数x∈[1，10]，执行如图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为（）A．B．C．D．7．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A． B．7 C．6 D．8．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm39．等差数列的前n项和为S n，且S1018＞S1018＞S1018，则满足S n S n＜0的正整数n为（）﹣1A．2018 B．2018 C．2018 D．201810．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．36πB．16πC．12πD．11．在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，若P是△ABC所在平面内一点，且AP=2，则•的最大值为（）A．10 B．12 C．10+2 D．812．设过点P（﹣1，1）作两直线，PA，PB与抛物线y2=4x任相切于点A，B，若F为抛物线y2=4x的焦点，||•||=（）A． B．5 C．8 D．9二、填空题:本大题共4小题。

河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学(文)试题 Word版含答案

豫西名校2018-2019学年上期第二次联考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2=|20A x x x -≤，{}1,0,1,2B =-，则AB 等于（）A ．[]0,2B ．{}0,1,2C ．()1,2-D ．{}1,0,1-2.命题“1x ∀>，1122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（）A ．1x ∀>，1122x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭B ．1x ∀≤，1122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭C ．01x ∃>，01122x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭D ．01x ∃≤01122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且105S =，71a =，则1a =（）A ．-1B ．12-C ．14D ． 124.已知1F ，2F 为椭圆C:22195x y +=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），则12PF F ∆的周长为（） A ．12B ．10C ．8D ．65.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知实数x ，y 满足条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．-8B ．-6 C.-2 D ．4 7.已知命题p ：“[]0,1x ∀∈，x a e ≥”，命题:q “x R ∀∈，240x x a ++≠”，若命题p q ∧⌝是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,4B ．[],4e C.[4,)+∞ D ．(,1]-∞8.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆交于A ，B两点，若AB 的中点11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且直线AB 的倾斜角为4π，则此椭圆的方程为（） A ．2224199x y += B ．22194x y += C.22195x y += D ．222199x y += 9.已知直线210x y -+=与椭圆2219x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围为（） A ．(1,9] B ．[1,)+∞ C.[1,9)(9,)+∞D.(9,)+∞10.若ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且BC 边上的中线AD =，又2AB =，则ABC S ∆=（）A ．6B ．．311.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c =+-，a =tan C 等于（）A ．34 B ．43 C.34- D ．43- 12.斜率为1的直线l 与椭圆2214x y +=相交于A ，B 两点，则||AB 的最大值为（）A ．2B D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3a B b A a +=，则ca= .14.若命题“0x R ∃∈，20020x x m -+≤”是假命题，则m 的取值范围是．15.已知点1F ，2F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且122F PF π∠=.若12PF F ∆的面积为9，则b = ．16. 椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的中心在原点，1F ，2F 分别为左、右焦点，A ，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，1PF AB ，则此椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设命题p ：0a >；命题q ：关于x 的不等式0a x -≥对一切[]2,1x ∈--均成立. （1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围（用集合表示）；（2）若命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，求a 的取值范围.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin a B A =. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b =，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）已知0m >，:p ()()260x x +-≤，:q 22m m -≤+.（1）已知p 是q 成立的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知m R ∈，命题:p 对[]0,8x ∀∈，不等式()213log 13x m m +≥-恒成立；命题:q 对(),1x ∀∈-∞-，不等式222x x mx +>+恒成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意*n N ∈，都有()21n n S n a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列()42n n a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<.21. （本小题满分12分）已知点()0,1A 与12B ⎫⎪⎭都是椭圆:C 22221x y a b +=（0a b >>）上的点，直线AB 交x 轴于点M .（1）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标；（2）设O 为原点，点D 与点B 关于x 轴对称，直线AD 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为A ，B 其离心率12e =，点M 为椭圆上的一个动点，MAB ∆面积的最大值是（1）求椭圆C 的方程；（2）若过椭圆C 右顶点B 的直线l 与椭圆的另一个交点为D ，线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ，当0PB PD ⋅=时，求点P 的坐标.豫西名校2018-2019学年上期第二次联考高二数学（文）参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}{}2|20|02A x xx x x =-≤=≤≤，{}1,0,1,2,B =-，∴{}0,1,2AB =.2.因为“1x ∀>，1122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”是全称命题，其否定是特称命题，即“01x ∃>，01122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭”.3.11161,1.109105,2a d a a d +=⎧⎪⇒=⎨⨯+=⎪⎩ 4.由22195x y +=知，3a =，b =2c ==，∴12AF F ∆周长为226410a c +=+=.5.“破楼兰”是“返家乡”的必要而不充分条件.6.作出约束条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所对应的可行域如图ABC ∆及其内部，变形目标函数可得2y x z =-，平移直线2y x =可知，当直线经过点()3,2C 时，直线的截距最小，z 取最大值，代值计算可得2z x y =-的最大值max 2324z =⨯-=.7.命题p 为真，则a e ≥；命题q 为真，则1640a -<，解得4a >，∴q ⌝：4a ≤，∴p q ∧⌝：4e a ≤≤.8.∵1211c =-，∴32c =，令()11,A x y ，()22,B x y ，则22221x y a b +=， ∴()()()()12121212220x x x x y y y y a b +⋅-+⋅-+=，22210a b -+=，∴292a =，294b =. 9.直线210kx y -+=恒过定点()0,1P ，直线210kx y -+=与椭圆2219x y m+=恒有公共点，即点()0,1P 在椭圆内或椭圆上，∴0119m+≤，即1m ≥，又9m ≠，∴19m ≤<或9m >. 10.因为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，则60B =︒，在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，即2742BD BD =+-，所以3BD =或-1（舍去），可得6NC =，所以11sin 26222ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=11.由()222S a b c =+-得22212sin 22ab C a b c ab ⨯=+-+，得sin 2cos 2ab C ab C ab =+，sin 2cos 2C C -=，∴22sin 4cos 4sin cos 4C C C C +-=，∴22tan 4tan 44tan 1C C C -+=+， ∴4tan 3C =-或0（舍去）. 12.法一：设A ，B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，直线l 的方程为y x t =+，由2244,x y y x t⎧+=⎨=+⎩消去y ，得()2258410x tx t ++-=，则1285x x t +=-，()212415t x x -=.∴12|||AB x x =-===5，故当0t=时，max ||AB=法二：∵直线斜率固定过椭圆中心时，弦最长，∴可直接求的max ||AB =. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】13.314.()1,+∞ 15.3 16.513.法一：由已知及正弦定理得sin cos sin cos 3sin A B B A A +=，∴()sin 3sin A B A +=， ∴sin 3sin C A =，∴3ca=. 法二：cos cos 3ac B bc A c a +==，∴3ca=. 14.因为命题“0x R ∃∈，20020x x m -+≤”是假命题，所以x R ∀∈，220x x m -+≥为真命题，即440m ∆=-<，1m >，故答案为()1,+∞.15.122F PF π∠=，由题意，得121222212||||2,1||||9,2||||4,PF PF a PF PF PF PF c +=⎧⎪⎪⋅=⎨⎪⎪+=⎩可得224364c a +=，即229a c -=，所以3b =.16.如图所示，把x e =-代入椭圆方程22221x y a b +=（0a b >>）可得2,b P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()0,A b ，(),0B a ，()2,0F c ，∴2AB bk ac=-，∵2PF AB ，∴22b b a ac-=-，化简得2b c =.∴22224c b a c ==-，即225a c =，∴e ==. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）当命题q 为真命题时，不等式0a x -≥对一切[]2,1x ∈--均成立，所以1a ≥-，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞.…………（4分）（2）由命题p q ∨为真，且p q ∧为假，故命题p 、q 一真一假，…………（5分） ①当p 真q 假时，01a a >⎧⎨<-⎩，a ∈∅；………………（7分）②当p 假q 真时，01a a ≤⎧⎨≥-⎩，得10a -≤≤…………（9分）所以实数a 的取值范围是[]1,0-.……………………（10分） 18.（1）因为sin cos a B A =，由正弦定理得sin sin cos A B B A =.又sin 0B ≠，从而tan A =0A π<<，所以3A π=……………………（4分）（2）法一：由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，及a =2b =，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=. 因为0c >，所以3c =.故ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==……………………（10分）2sin sin3B =，从而sin B =，又由a b >，知A B >，所以cos B =故()sin sin sin sin cos cos sin 333C A B B B B πππ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭所以ABC ∆的面积1sin 22S bc C ==………………（10分） 19.（1）:26p x -≤≤………………（1分）∵p 是q 成立的必要不充分条件，则[]2,2m m -+是[]2,6-的真子集，有222226m mm m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得04m <≤，又当4m =时，[][]2,22,6m m -+=-，不合题意， ∴m 的取值范围是()0,4.………………（6分）分类处理亦可（2）∵q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，∴p 是q 的充分不必要条件，则[]2,6-是[]2,2m m -+的真子集，则哟02226m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩，解得4m ≥，又当4m =时，不合题意.∴m 的取值范围为()4,+∞.………………（12分）分类处理亦可 19.（1）令()()13log 1f x x =+，则()f x 在()1,-+∞上为减函数，因为[]0,8x ∈，所以当8x =时，()()min 82f x f ==-，…………（2分）不等式()213log 13x m m +≥-恒成立，等价于223m m -≥-，解得12m ≤≤，故命题p 为真，实数m 的取值范围为[]1,2.………………（4分）（2）若命题q 为真，则221m x x>-+，对(),1x ∀∈-∞-上恒成立，令()21g x x x =-+，因为()g x 在(),1x ∈-∞-上为单调增函数，则()()11g x g <-=，故1m ≥，即命题q 为真，1m ≥.……………………（6分）若p q ∧为假，p q ∨为真，则命题p ，q 中一真一假；…………（7分）①若p 为真，q 为假，那么121m m <<⎧⎨<⎩，则无解；……（9分）②若p 为假，q 为真，那么121m m m <>⎧⎨≥⎩或，则2m >.…………（11分）综上m 的取值范围为()2,+∞.……………………（12分） 20.（1）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --=，两式相减，得()121n n n a n a na -=+-，即()11n n n a na --=，所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-，所以121n a a n ==，即2n a n =（2n ≥）. 因为12a =也符合上式，所以2n a n =. （2）证明：由（1）知2n a n =，令()42n n n b a a =+，*n N ∈，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++…………（7分）所以121111111122311n n T b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………（9分）因为101n >+，所以1111n -<+. 显然当1n =时，n T 取得最小值12.………………（11分）所以112n T ≤<.………………（12 分）21.（1）由题意得22211311,4b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.故椭圆C 的方程为2214x y +=.…………（4分）直线AB方程为1y x =+，与x轴交点为()M .………………（5分）（2）因为点D 与点B 关于x轴对称，所以12D ⎫-⎪⎭，………………（6分）直线AD方程为1y x =+，与x轴交于点N ⎫⎪⎪⎝⎭，…………（7分） “存在点()0,E E y 使得OEM ONE ∠=∠”等价于“存在点()0,E E y 使得||||||||OM OE OE ON =”（9分）即E y 满足2||||E M N y x x =.∴243E y ==，∴22E y =±，…………（11分）故在y 轴上存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠，且点E 的坐标为()0,2或()0,2-.……（12分）22.（1）由题意可知2221,2122,c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪⨯=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2a =，b = 所以椭圆方程为22143x y +=.…………（4分）（2）由（1）知()2,0B ，设直线BD 的方程为()2y k x =-，()11,D x y ，把()2y k x =-代入椭圆方程22143x y +=，整理得()2222241616120k x k x k +-+-=，所以221122168623434k k x x k k -+=⇒=++，则2228612,3434k k D k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，…………（6分）所以BD 中点的坐标为22286,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，…………（7分）则直线BD 的垂直平分线方程为2226183434k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，得220,34k P k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭……（9分）又0PB PD ⋅=，即2222286142,,0343434k k k k k k ⎛⎫--⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，化简得()424226428360642836034k k k k k +-=⇒+-=+，解得34k =±故当34k =时，20,7P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当34k =-时，20,7P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.………………（12分）。

河南省商丘市2018届高三第二次模拟考试文科数学试题(解析卷)

河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}290A x x =-≤，集合{}10B x x =->，则A B =（）A. ()1,3B. (]1,3C. [)3,1-D. ()3,1-【答案】C 【解析】由题得{|33}A x x =-≤≤,{|1}B x x =<,{|33}{x|x<1}A B x x ∴⋂=-≤≤⋂,={|31}x x -≤<,故选C.2. 复数352z i =+（i 是虚数单位）的共轭复数z =（） A. 2i + B. 2i -C. 2i --D. 2i -+【答案】B 【解析】由题得()()()225251051052,222215i i i z i i i i +++=====+--++所以共轭复数2z i =-,故选B. 3. 设函数()()()2212log 02x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩,若()3f m =,则实数 m 的值为( ) A. -2 B. 8 C. 1 D. 2【答案】D 【解析】当m≥2时，2213,4,2,2, 2.m m m m m -=∴=∴=±≥∴=当0<m<2时，32log 3,28,02,.m m m m φ=∴==<<∴∈综上所述m=2,故选D.4. 已知平面向量()()1,2,,1a b k =-=，且a b ⊥，则a b +在a 上的投影为（）A.B. 2C.D. 1【答案】A 【解析】因为a b ⊥，所以(1)210, 2.k k -⨯+⨯=∴=所以(1,3),a b += 所以221310,5,a b a +=+==所以a b ⊥在a 上的投影为()cos 105a b a a b a b aα+⋅+=⋅==+故选A.5. 设1F 和2F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，若点()120,2,,P b F F 是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A. 2B.7C.3D.3【答案】C 【解析】因为点()120,2,,P b F F 是等腰直角三角形的三个顶点，所以2b=c,所以2222222222444,4(),34,,,33c b c c a c c a e e a =∴-=∴=∴=∴=∴=故选C.6. 已知数列{}n a 满足()*111,2n n a a a n N +=-≥∈，则（） A. 21n a n ≥+ B. 2n S n ≥C. 12n n a -≥ D. 12n n S -≥【答案】B 【解析】由题得21324312,2,2,,2,n n a a a a a a a a --≥-≥-≥-≥213243112(1),2(1),2 1.n n n n a a a a a a a a n a a n a n -∴-+-+-++-≥-∴-≥-∴≥-1231231,3,5,,21,13521n n a a a a n a a a a n ∴≥≥≥≥-∴++++≥++++-，2(121).2n nS n n ∴≥+-=故选B. 点睛：类比想象是数学想象的一种，看到1(n n a a f n +-=），我们要想到累加法，这里不是等式，是不等式，我们也可以累加得到21n a n ≥-，再利用累加得到2n S n ≥.7. 执行如图的程序框图，若输入的是9k =，则输出的S =（）A. 10B. 15C. 21D. 28【答案】A 【解析】运行程序如下:n=1,s=1,1<9,n=2,s=3;3<9.n=3,s=6, 6<9,n=4,s=10,10>9,s=10. 故选A.8. 将函数()sin 06y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后，得到()y g x =，()g x 为偶函数，则ω的最小值为（） A. 1 B. 2C.12D.32【答案】B 【解析】将函数()sin 06y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后，得到()sin[()]sin[]3636w y g x w x wx ππππ==-+=-+，由于函数g(x)为偶函数，所以min +31,3(1)1 2.362w k w k w ππππ-+=∴=--∴=-⨯--=，故选B. 9. 函数f （x ）=ln|11xx+-|的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】因为()()11lnln 11x xf x f x x x-+-==-=-+-，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，可排除,A C ；由()2ln30f =>,可排除B ，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 已知正方形ABCD 如图所示，其中AC ，BD 相交于O 点，E ，F ，G ，H ，I ，J 分别为AD ，AO ，DO ，BC ，BO ，CO 的中点，阴影部分中的两个圆分别为ABO ∆与CDO ∆的内切圆，若往正方形ABCD 中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（）A.1(22)π+-B.1(422)π+-C.1(642)π+-D.1(622)π+-【答案】C 【解析】依题意，不妨设2AO =，则四边形EFOG 与四边形HIOJ 的面积之和为2S =，两个内切圆的面积之和为((2'222122S ππ=⨯⨯-=-，故所求概率((212821164284P π+-+-==，故选C.11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 2πC.53π D.43π【答案】C 【解析】由三视图可知，原几何体左边是半边圆柱，圆柱上面是14个球，几何体右边是一个圆锥，且圆锥的顶点和球心重合.所以几何体的体积为2311421243ππ⋅⨯+⨯⨯ 211512.233ππ+⨯⨯⨯⨯=故选C. 12. 定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1,05f x f x f >'=+，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()() 41x e f x -> (其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A . ()0,∞+ B. ()(),03,-∞+∞ C. ()(),01,-∞⋃+∞ D. ()3,+∞【答案】A 【解析】设g(x)=()()1x e f x -,()(()1)()(()()1),()()1,()0,x x x g x e f x e f x e f x f x f x f x g x ∴=-+=+-+>''∴'>''所以函数g(x)R 上单调递增.因为()05f =，所以g(0)=4,因为()()14xe f x ->，所以g(x)>g(0),所以x>0.故选A.点睛：构造函数，再研究函数的性质，再利用函数的性质解题，是函数里的一个常用技巧.本题就利用了这个技巧，先构造函数g(x)=()()1xe f x -,再分析函数g(x)的单调性和特殊点，最后利用函数的性质解答.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若x ，y 满足1203220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值为__________．【答案】1- 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出不等式组1203220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩对应的平面区域，如图，由3z x y =-得3y x z =-，平移直线3y x z =-,由图象可知当直线3y x z =-经过点()0,1时，直线3y x z =-的纵截距z -最大，z 最小，3z x y =-的最小值为3011⨯-=-.故答案为1-.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 已知球的表面积为8π，此球面上有,,A B C三点，且2AB AC BC ===，则球心到平面ABC 的距离为__________．【答案】1 【解析】因为球的表面积为8π，所以248,R R ππ=∴=因为2AB AC BC ===，所以三角形ABC 为直角三角形，因此球心到平面ABC 的距离为球心到BC1= .点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为__________．【答案】336 【解析】因为这些整数能被2除余1且被3除余1，所以这些数组成的数列的通项61,n a n =+1612018,62017,336.6n n n +≤∴≤∴≤设所以此数列的项数为336. 故填336.16. 过圆()227:19M x y ++=的圆心M 的直线与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，且3MB MA =，则点A 到圆M 上任意一点的距离的最小值为__________．【答案】3【解析】设221212(,),(,),44y y A y B y由题得212112122123300,1144MA MB y y y y y y y k k y y =⎧⎪=⎧⎪--∴∴==⎨⎨=⎩⎪++⎪⎩不妨设1110,(3y y A MA >∴=∴∴==所以点A 到圆M r ==故填3. 点睛：本题的难点在于探究解题的思路，根据数形结合可得点A 到圆M 上任意一点的距离的最小值为|MA|-r,所以要求点A 的坐标，所以要找到关于点A ，B 的两个方程即可，从哪里找到方程，一个是3MB MA =，一个是MA MB k k =.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()()sin 2sin cos A C A A B +=+，且34C π=. （1）求证：,,2a b a 成等比数列；（2）若ABC ∆的面积是2，求c 边的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用正弦定理化简()()sin 2sin cos A C A A B +=+ 得到b = ，再证明,,2a b a 成等比数列.(2)第(2)问，先计算出2,a b ==，再利用余弦定理求出c 的长. 试题解析：（1）证明：∵ A B C π++=，()sin +)2sin cos A C A A B =+（， ∴sin 2sin cos B A C =-在ABC ∆中，由正弦定理得，2cos b a C =-，∵34C π=，∴b =，则2222b a a a ==⋅ ∴,,2a b a 成等比数列；（2） 1sin 22S ab C ===，则ab =，由（1）知，b =，,联立两式解得2,a b == ，由余弦定理得，2222cos 4822202c a b ab C ⎛=+-=+-⨯⨯-= ⎝⎭，∴25c =.18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制100件工艺品测得其重量(单位：kg ) 数据，将数据分组如下表：（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[)2.20,2.30的中点值是2.25）作为代表.据此，估计这100个数据的平均值；（2）根据样本数据，以频率作为概率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量落在[)2.40,2.70中的件数；（3）从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2个工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率. 【答案】（1）2.47 ；（2）3400；（3）815. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用平均数的公式求解. (2)第(2)问，根据频率的公式估计重量落在[)2.40,2.70中的件数.(3)第（3）问，利用古典概型的概率公式求解.试题解析：(1) 这100个数据的平均值约为2.250.04 2.350.26 2.450.30 2.550.28⨯+⨯+⨯+⨯… 2.650.10 2.750.02 2.47+⨯+⨯=.（2）重量落在[)2.40,2.70中的概率约为0.300.280.100.68++=，所以某陶瓷厂生产这样的工艺品5000件中，估计重量落在[)2.40,2.70中的件数估计为50000.68=3400⨯（件）.（3）记第一组的4件工艺品为1234,,A A A A ，,第六组2件工艺品为12,B B ，从中抽取两件共有：111221223132414212131423243412,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A A A A A A A A A A A A B B ，共有15种取法，其中分别来自第一第六组的有：1112212231324142,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B 共有8种，所以所求概率815P =，答：一个来自第一组，一个来自第六组的概率为815. 19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，1,2AC AB AC AB AA ⊥===，1160AA B ∠=︒，,E F 分别为棱11,A B BC 的中点（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）在直线1AA 上是否存在一点P ，使得//CP 平面AEF ？若存在，求出AP 的长；若不存在，说明理由.【答案】（1）23（2）4. 【解析】【详解】试题分析：（1）第（1）问，先证明AE ⊥底面ABC,计算出△ABC 的面积，再利用柱体的体积公式求三棱柱111ABC A B C -的体积.(2)第(2)问，先假设在直线1AA 上存在点P ，使得CP||平面AEF ，再找到点P 的位置，再求AP 的长. 试题解析：（1）三棱柱111ABC A B C -中，所以11A B AB =. 因为12AB AA ==，所以1112A B AA ==. 又因0160AA B ∠=，连接1AB ,所以△11AA B 是边长为2的正三角形. 因为E 是棱11A B 的中点，所以11AE A B ⊥，且3AE =又11||AB A B ，所以AE AB ⊥又侧面11ABB A ⊥底面ABC ，且侧面11ABB A 底面ABC=AB ，又AE ⊂侧面11ABB A ，所以AE ⊥底面ABC ，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为112232322ABC V S AE AB AC AE ∆=⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯=；（2）在直线1AA 上存在点P ，使得CP||平面AEF .证明如下：连接BE 并延长，与1AA 的延长线相交，设交点为P .连接CP .因为11//A B AB ，故11=PA A EPE PB PA AB= 由于E 为棱11A B 的中点，所以112A E AB =，故有PE EB =又F 为棱BC 的中点，故EF 为BCP ∆的中位线，所以//EF CP 又EF ⊂平面AEF ，CP平面AEF ，所以//CP 平面AEF .故在直线1AA 上存在点P ，使得//CP 平面AEF. 此时，12PA AA ==，所以124AP AA == .20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆上一点261P ⎫-⎪⎪⎝⎭满足124PF PF +=，过点()4,0R 的直线l 与椭圆C 交于两点M N 、.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M 作x 轴的垂线，交椭圆C 于G ，求证：存在实数λ，使得22GF F N λ=.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，由124PF PF +=得到a=2,再把点1P ⎫-⎪⎪⎝⎭的坐标代入椭圆方程，解方程组即得椭圆的方程.(2)第(2)问，设l 的方程为()4y k x =-.设点()11M x y ，，()22N x y ，，再求出NG 的方程，证明直线NG 过点()10，，即可证明存在实数λ，使得22GF F N λ=. 试题解析：(1)依题意，1224PF PF a +==，故2a =.将-13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆22214x y b +=中，解得23b =，故椭圆C 的方程为：22143x y +=.（2）由题知直线l 的斜率必存在，设l 的方程为()4y k x =-.设点()11M x y ，，()22N x y ，，则()11G x y -，，联立()2243412y k x x y ⎧=-⎨+=⎩，得()22234412x k x +-=. 即()2222343264120kxk x k +-+-=，则0∆>，21223234k x x k +=+，2122641234k x x k-=+ 由题可得直线NG 方程为()211121y y y y x x x x ++=--，又∵()114y k x =-，()224y k x =-. ∴直线NG 方程为()()()()211121444k x k x y k x x x x x -+-+-=--，令0y =，整理得()212121221111212244488x x x x x x x x x x x x x x x -+--+=+=+-+-22222264123224343432834k k k k kk -⨯-⨯++=-+ 22222434132243234k k k k -+==--+，即直线NG 过点()10，. 又∵椭圆C 的右焦点坐标为()210F ，， ∴三点G ，2F ，N 在同一直线上. ∴ 存在实数λ，使得22GF F N λ= .点睛：存在实数λ，使得22GF F N λ=，就是证明G,2F N ，三点共线，要就是证明直线NG 过定点（1,0）.所以解答本题的关键是读懂命题转化命题.21. 已知函数()()121x f x x e mx +=-+，其中m 为常数且2m e >-.（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()1,1P f --处的切线方程；（2）讨论函数()y f x =的单调性；（3）当06m <≤时，()(]34,0,2g x x mx x x=--∈，若存在(]12,0,2x R x ∈∈，使()()12f x g x ≤成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）340x y ++=；（2）,当0m ≥时,()f x 在(),0-∞上单调递减,在()0,∞+上单调递增; 当02m e-<<时,()f x 在()()(),ln 21,0,m -∞--+∞上单调递增，在()()ln 21,0m --上单调递减；（3）0,32e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导，再利用导数的几何意义，求出切线的斜率，最后写出直线的点斜式方程，化简即可. (2)第(2)问，对m 分类讨论，求出函数()y f x =的单调性.(3)第(3)问，由题得()()min max f x g x ≤，再求出()()min max f x g x 和代入化简即得m 的取值范围.试题解析：(1)当1m =时，()()+121x f x x ex =-+，()()111122x x x f x e x e x xe x +++∴=+-+='+=()+12x x e+∴切线的斜率()-13k f ='=-，又()-11f =-，故切线的方程为()13+1y x +=-，即340x y ++=.（2）(),,x ∈-∞+∞且()()()+1+1+1122x x x f x e x e mx x e m =+-+=+',(i )当0m ≥时,+10x e >,+120x e m ∴+>∴当0x >时,()0f x '>;当0x <时,()0f x '<.故()f x 在区间(),0-∞上单调递减,在区间()0,+∞上单调递增； (ii )当02em -<<，()0f x '=有两个实数根()120,2-1x x ln m ==-，且12x x >,故0x >时,()0f x '>；()2-10ln m x -<<时，()0;f x '< ()2-1x ln m <-时,()0f x '>.故()f x 在区间()()(),2-10,ln m -∞-+∞，上均为单调增函数, 在区间()()2-1,0ln m -上为减函数.综上所述,当0m ≥时,()f x 在(),0-∞上单调递减,在()0,+∞上单调递增; 当02em -<<时,()f x 在()(),2-1ln m -∞-、()0,+∞上单调递增，在()()2-1,0ln m -上单调递减. （3）当0m >时，由（2）知，()()min 0.f x f e ==-又()2243g x x m x =+-' .m ≥ 06m <≤，()0.g x ∴'>()g x ∴在(]02，上为增函数. ()max 82262g x m m ∴=--=-.依题意有()()min max .62.f x g x m e ≤∴-≥-032e m ∴<≤+故m 的取值范围为03+2e ⎛⎤⎥⎝⎦，. 点睛：存在(]12,0,2x R x ∈∈，使()()12f x g x ≤成立，即()()min max f x g x ≤,因为不等式两边的自变量不同.如果是存在x 使得f(x)<g(x)恒成立，就不能等价于()()min max f x g x ≤，因为不等式两边的自变量都是x ，这种情况一般移项转化成[f(x)-g(x)]的最小值小于零. 这两种命题要学会区分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程 22. 已知曲线C的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+，直线()1:6l R πθρ=∈，直线()2:3lR πθρ=∈．以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线12,l l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）已知直线1l 与曲线C交于,O M两点，直线2l 与曲线C 交于,O N 两点，求OMN ∆的周长．【答案】（1）3y x =，y =；21x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩；（2）3+. 【解析】【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，建立方程组，进一步利用余弦定理求出结果．【详解】（1）解：直线1:()6l R πθρ=∈，所以：直线1l 的直角坐标方程为3y x =，直线2:()3l R πθρ=∈．所以：直线2l 的直角坐标方程为y = 曲线C 的直角坐标方程为22(2)(1)5x y -+-=，所以：曲线C 的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）；（2）解：联立64cos 2sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得到||1OM =+，同理||2ON = 又6MON π∠=，所以根据余弦定理可得MN =所以周长3l =+．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，方程组的应用和余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．选修4-5：不等式选讲23. 已知函数()221f x x x =-+-. （1）求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()2274f x m m >-+对于x ∀∈R 恒成立,求实数m 的取值范围.【答案】（1）8(0)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，；（2）1|32m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：（1）绝对值函去绝对值得到分段函数()43122112342x x f x x x x x x x ，，，，，，-<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩，得()4f x >的解集为()803⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，，；（2）由题意得，()2min 274f x m m >-+，即22741m m -+<，解得132m <<．试题解析：（1）依题意，()43122112342x x f x x x x x x x ，，，，，，-<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩故不等式()4f x >的解集为()803⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，，（2）由（1）可得，当1x =时，()f x 取最小值1，()2274f x m m >-+对于x R ∈恒成立，∴()2min 274f x m m >-+，即22741m m -+<，∴22730m m -+<，解之得132m <<，∴实数m 的取值范围是1|32m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭点睛：绝对值函数基本处理技巧就是去绝对值，得到分段函数，本题中再进行分段解不等式，得到答案；任意型恒成立问题得到()2min 274f x m m >-+，由分段函数分析得到()min 1f x =，所以22741m m -+<，解得答案．。

2018全国II卷高考压轴卷文科数学 Word版含解析

2018全国卷II 高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}0,1,2,3,4A =---，{}210B x x =<，则A B =（）A ．{}4B ．{}1,2,3--C ．{}0,1,2,3--D ．{}3,2,1,0,1,2,3---2. 已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i --3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81126a a =+，则9S =( ) A ．27 B ．36 C.45 D ．544. 已知命题p ：“a b >”是“22ab>”的充要条件；q ：x R ∃∈，ln x e x <，则A ．￢p ∨q 为真命题B ．p ∧￢q 为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题5. 若命题:0,,sin 2p x x x p π⎛⎫∀∈<⌝ ⎪⎝⎭，则为 A ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭6. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称7. 执行如图的程序框图，则输出的S 值为A.1B.23 C.12-D.0 8. 函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为（）A B C D9. 多面体MN ABCD -的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长为（）A 3B 5C 6D ．210. 已知向量()()2,1,1,1m n =-=.若()()2m n am n -⊥+,则实数a =（）A ．57-B ．57C ．12-D ．1211. 已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆x 2+（y ﹣4）2=1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（） A ．B ．C ．D ．12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且x R ∈时，均有()()32f x f x +=-，()28f x ≤≤，则满足条件的()f x 可以是（）A ．()263cos5x f x π=+ B ．()53cos 5xf x π=+ C ．()2,8,R x Q f x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩ D ．()2,08,0x f x x ≤⎧=⎨>⎩二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。