哈夫曼树的构造

45
0
1
19
0
1
26
0
1
9
10
11 15
A0
1 B0
1
55
7
8
C 0
1D
E
2
3
F
G
谢谢学习
主讲教师：尹红丽
0
1
a
0
1
c
0
1
b
d
约定左分支表示字符‘0’
右分支表示字符‘1’
3
哈夫曼编码
例：一组字符{A, B, C, D, E, F, G}出现的频率分别是{9, 11, 5, 7, 8, 2, 3}，
设计最经济的编码方案。 编码：
A： 00 B ： 10 C ： 010 D： 110 E ： 111 F ： 0110 G ： 0111
ABCD 00 01 10 11
不等长编码： 为了缩短传送信息的总长度，让出现频率高的字符具有
较短的编码，出现频率低的字符具有较长的编码
ABCD
1 10 0 01 发送：A B A C C C C D A B
1 10 1 0 0 0 0 01 1 10—长度为13 1101可以译为AACA、ABA、AAD 为此引入前缀编码的概念
2 34 7
2
3 47
7
4 23
WPL=2×2+3×2+4×2+7×2 =32
WPL=2×1+3×2+4×3+7×3 =41
WPL=2×3+3×3+4×2+7×1 =30
特点：权值越大的叶子结点越靠近根结点，权值越小的叶子结点越远离根结点。
2 哈夫曼树的构造
给定4个叶子结点，其权值分别为{2，4，5 ，3} 构造一棵哈夫曼树
《数据结构》 课程 哈夫曼树及其应用
主讲教师：尹红丽
目录 CONTENTS
1 哈夫曼树的定义 2 哈夫曼树的构造 3 哈夫曼编码
1
哈夫曼树的定义
路径：从一个结点到另一个结点间的分支
路径长度：路径上的分支数目。 A→E的路径长度＝2
结点的权：结点被赋予的有着某种意义的实数
A
B
C
结点的带权路径长度：从根到该结点间的路径长度与该 D
第1步：初始化 第2步：选取与合并 第3步：删除与加入
24 5 3
5
23
45
5
23
2 哈夫曼树的构造
W＝{2，4，5 ，3} 哈夫曼树的构造过程 ⑷ 重复⑵、⑶两步，当 重复第2步：选取与合并 集合F中只剩下一棵二叉树 时，这棵二叉树便是哈夫 曼树。
重复第3步：删除与加入
45
5
23 9
45
9
5
4 52 3
3
哈夫曼编码
前缀编码：任一字符的编码都不能是其他字符编 码的前缀的不等长编码。
利用二叉树进行前缀编码
从根结点到叶子结点的路径上以分支字符组成的 字符串作为叶子节点的编码——前缀编码
哈夫曼编码：以字符出现的频率作权，构造一棵 哈夫曼树，由此得到的前缀编码称哈夫曼编码— —总长最短的二进制前缀编码
2 哈夫曼树的构造
W＝{2，4，5 ，3} 哈夫曼树的构造过程
⑷ 重复⑵、⑶两步，当 重复第2步：选取与合并 集合F中只剩下一棵二叉树 时，这棵二叉树便是哈夫 曼树。
9
5
4 52 3 14
9
5
4 52 3 14
重复第3步：删除与加入
9
5
4 52 3：A B A C C C C D A B 00 01 00 10 10 10 10 11 00 01—长度为20
3
结点的权的乘积。 D结点的带权路径长度=2×3=6
EF G
24 5
二叉树的带权路径长度：二叉树中所有叶子结点的带权
路径长度之和。
WPL=2×3+2×2+2×4+2×5 =28
1
哈夫曼树的定义
哈夫曼树：给定一组具有确定权值的叶子结点，带权路径长度最小的二叉树。
例：给定4个叶子结点，其权值分别为{2，3，4，7}，可以构造出形状不同的多 个二叉树。
⑴⑵⑶初选删始取除化与与：合由加并给入：定：在的在F中nF个选中 权构取两删两值造根棵除棵{nw结 二棵作二1，点叉只为叉w有的树左树2一，权分、，个…值别右并，根最作子将w结为小树新n点} 左的的建 的、立二右的叉子二树叉树，树构从加造而入一得到棵到F一中新；的 二叉树，这棵新二叉树 个的二根叉结树点集的合权F＝值{T为1，其T左2 ，、…右，子Tn树}；根 结 点 的 权 值 之和；