推荐K12学习2017学年七年级数学上册9.14公式法2完全平方公式教案沪教版五四制
推荐七年级数学上册9-14-3公式法完全平方公式教案沪教版五四制
练习：(1)-3x+6x2-3x3;
(2)m5n-18m3n3+81mn5.
例题4分解因式：
(1)(x+y)2+8(x+y)+16;
(2) (2x-1)2+2(1-2x)+ .
由学生讨论解 题的方法，然后板演。
分析：可把一个多项式看作一个整体字母，然后利用完全平方公式进行因式分解。
9、(a＋b)2＋4(a＋b)c＋4c210、a3＋2a2b＋ab2
11、x2(m－n)－4x(n－m)－4(n－m) 12、(x2－y2)(x＋y)－(x－y)3
13、x5－18x3y2＋81xy4
二、利用因式分解计算
1．39.82－2×39.8×49.8＋49.822．152＋15×10＋52
二、已知正方形的面积是4x2＋4xy＋y 2， 求正方形的周长。
教学重难点：
能辨认完全平方公式，并正确运用完全平方公式分解因式。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
复习旧知
利用完全平方公式分解因式：
(1) x2+8x+16; (2)25p2-10pq+q2;
(3) ; (4) .
学生独立完成，板演
因式分解的完全平方公式
例题3分解因式：
(1)2ax2-12axy+18 ay2; (2) an+2+4an+1+4an
9.14.3公式法--完全平方公式
教学目标：
1.会分析和判断一个多项式是否为完全平方式。
2.进一步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法。
9.14 第2课时 公式法之运用完全平方公式因式分解(课件)七年级数学上册(沪教版)
第九章 整式
第5节 因式分解
9.14 公式法
第2课时 运用完全平方公式因式分解
目标导航
1．经历通过整式乘法公式(a±b) 2= a2 ±2ab＋b2 的逆向 变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和 推理能力。 2. 会用完全平方公式分解因式。
导入新课
思考
如何将a2＋2ab＋b2 、x2＋6x＋9 、4x2－12xy＋9y2如何分解因
3. 若 m ＝ 2n＋1，则 m2－4mn＋4n2 的值是__1___． 4. 若关于 x 的多项式 x2－8x＋m2 是完全平方式，则 m
的值为__±__4__．
5. 把下列多项式因式分解： (1) x2 - 12x + 36； (2) 4(2a + b)2 - 4(2a + b) + 1； (3) y2 + 2y + 1 - x2.
变式训练 已知代数式a2＋(2t－1)ab＋4b2是一个完全平方 式，则实数t的值为________．
解：∵a2＋(2t－1)ab＋4b2 是一个完全平方式， ∴(2t－1)ab＝±2a·2b，∴t＝52或 t＝－32.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方式的结构特征， 根据参数所在位置，找出参数与已知项之间的数量 关系，从而求出参数的值. 计算过程中，要注意积的 2 倍的符号可正可负，避免漏解．
解：(1) 原式 = x2 - 2 ·x ·6 + 62 = (x - 6)2.
(2) 原式 = [2(2a + b)]²- 2×2(2a + b) ·1 + 1²
= (4a + 2b - 1)2. (3) 原式 = (y + 1)²- x²
沪教版数学(上海)七年级第一学期(教学案+导学单+练习)：9.14(1)公式法
9.14公式法(1)学习单姓名复习：回顾我们学过的两个乘法公式：1、平方差公式 ；2、完全平方公式 思考1 ： 如何将222294,y x b a --分解因式?● 逆用 将一个多项式分解因式的方法叫做 。
● 因式分解的平方差公式： ● 试一试： 4x 2=( )2 ；251m 2=( )2 ； 36a 4=( )2 ； 0.49b 2=( )2 ；81n 6=( )2 ； 64x 2y 2=( )2 ； 100p 4q 2=( ) 2● 判断：下列多项式可不可以用平方差公式因式分解？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？1、x 2+y 22、-x 2+y 23、x 2- y 24、-x 2-y 25、a 4-b 26、22)b (a 4--：把下列各式分解因式例12b 251)1(- 222z y x )2(-22n 01.0m 94)3(- 2a 169)4(+-例题2 分解因式：;x 12x 3)1(3- .16x )2(4-（3）a am 822- （4）2424y a x a - （5）44m n -例题3 分解因式：（1）22)c a ()b a (+-+ )y 2x ()y 2x (9)2(3---22)y 2x (x 9)3(-- 22)b a (9)b a (16)4(+--（5）;%)x 1(a %)x 1(a 22--+例4：用简便方法计算：1）9992-10012 2）(99.5)2-(100.5)29.14公式法（1）——平方差公式因式分解巩固练习班级 姓名 做题时间 家长签名 一、 选择题1、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A. 4x ²+y²B. 4 x- (-y)²C. -4x ²-y³D. - x ²+ y² 2、-4a² +1分解因式的结果应是 （ ）A 、-(4a+1)(4a-1)B 、-( 2a –1)(2a –1)C 、-(2a +1)(2a+1)D 、-(2a+1) (2a-1) 3、在有理数范围内，下列多项式不能分解因式的是（ ）A. 4x ²-25B.x 64x 3+C.64x 2+D. 64x 4- 4、因式分解结果为()()1x 2x 21+-的多项式是（ ）A. 1-4x ²B. 4x ²-1C. -1-4x ²D. 4x ²+1 二、填空题1、 _____)x )(4x (__________x 2-+=-.2、分解因式：_________________b 41a 922=-.3、分解因式：.________________________1x 4=-4、分解因式___)_)(_______(_________21_____)(_________212a 212==-.5、一个长方形的游泳池底面积是（9x 2-）平方米，其宽为（x-3）米，则它的长为 米。
2017年秋季学期沪教版五四制七年级数学上册9.12、完全平方公式(1)教案
1 2 1 2 x) x ； 2 4
2 2 2 2
（3）2 (5b2 ) 3a 30ab2 ；
（4） 2 (4x ) (3 y ) 24x y .
2、 （1）用式子表示平方差公式： (a b)(a b) a 2 b 2 （2）两个数 的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。 课前练习二 3、计算下列各题： （1） (3a 2b)(3a 2b) 9a 4b ；
(a b) 2 a 2 2ab b 2 ； (a b) 2 a 2 2ab b 2
左边是两个完全相同的二项式相乘，其结果是这两项的平方与这两项 乘积的两倍的和。 新课探索三 你能根据图形的面积来说明完全平方公式吗？
新课探索四 例题1 计算： （1） (2 x 3 y) 2 ； （2） (6x 5) 2 ； （3） (2a b) 2 ； （4） (3a 2b) 2 . 新课探索五 例题2 运用完全平方公式计算： （1） 10.2 ； （2） 998 .（3） (999 课内练习一 1、计算： （1） (2x y) ；
2 2 2
3
（3） (a 2b) 2 a 2 2ab 4b2 ； 课内练习三 2、计算： （1） (3a 2b) 2 ； （2） (a b) ；
2
（4） (7 a ) 2 49 a 2
（3） (2x 3y) 2 ； （4） ( 2a 课内练习四
1 2 b) ) ？ 4
（2） (3a 1) ；
2
（3） ( 4a
2
1 2 ) ； 2
（4） ( a
1 4
2 2 b) . 3
课内练习二 2、判断下列各式的计算是否正确，错误的请加以改正。 （1） (a b) a b ；
沪教版七年级上册教案 9.14 公式法
9.14 公式法1——平方差公式教学目标：1、理解平方差公式在因式分解中的作用，掌握运用平方差公式分解因式.2、经历分解因式的过程，感悟分解因式的一般步骤.教学重点与难点：理解整式平方差公式在因式分解中的作用, 掌握运用平方差公式分解因式.教学过程：一、复习引入：1、什么是“因式分解”？（把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.）2、观察：如何将多项式22a b -、2249x y -因式分解？师补充： 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.由平方差公式反过来可得 22()()a b a b a b -=+-这个公式叫做因式分解的平方差公式.出示课题： 9.14 公式法1——平方差公式3、请大家思考：何种多项式可用平方差公式分解因式？分解因式的结果是什么？4、对于上面的例子，2249x y -是否可用平方差公式分解因式？为什么？我们知道了平方差公式可用来分解因式，再请看下面的这些例子.二、例题讲解：例题1：分解因式：（1）229x y -+； 多项式有何特征，如何分解因式？（（1）这是一个二项式，并且可看作是两个数的平方差，可用平方差公式分解因式）（2）421692516x y -；多项式有何特征，如何分解因式？ （3）22()()a b a c +-+多项式有何特征，如何分解因式？小结：利用平方差公式分解因式时，一定要满足：多项式可以看作“两数的平方差”的形式. 课堂练习1：1、课本练习1；2、分解因式：（1）92-x ；（2）22254b a -；（3）22)2()2(b a b a --+. 我们知道了如何利用平方差公式对某些多项式进行因式分解，再请看下面各题.例题2：分解因式：（1）3312x x -；观察此多项式，思考如何对其进行因式分解？解：x x 1233-=()432-x x 这是分解因式的结果吗？=()()223-+x x x （2）416x -.观察此多项式，思考如何对其进行分解因式？ 解：原式2224)(-=x )4)(4(22-+=x x 这是分解因式的结果吗？ )2)(2)(4(2-++=x x x小结：因式分解的一般步骤是：1、观察这个多项式，如果有公因式，先提取公因式；2、再观察能否用公式法分解因式；3、观察分解因式是否已分解到不能分解.课堂练习2：分解因式：（1）22416y x -；再次强调因式分解的步.（2）222819a b a -； （3）b b a 5462-；（4）4481y x -； （5）)2()2(93y x y x ---. 因式分解的平方差公式还有其他用途吗？请看下题.例题3：用简便方法计算：2220101990-.这个式子有何特点？如何简便运算？课堂练习3：课本P46练习4、5.三、课堂小结今天我们主要学习了什么？你有哪些收获？预设生答：（1）因式分解的平方差公式适用的条件，和结果：如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差.（2）因式分解的一般步骤：1、观察这个多项式，如果有公因式，先提取公因式；2、再观察能否用公式法分解因式；3、观察分解因式是否已分解到不能分解.四、布置作业：练习册P28-30,习题9.14/1、2、3、4、5、6.9.14 公式法2——完全平方公式教学目标：1、理解完全平方公式在因式分解中的作用，掌握运用完全平方公式分解因式.2、经历分解因式的过程，知道因式分解的一般步骤.教学重点：正确利用完全平方公式分解因式.教学难点：正确理解识别用完全平方公式分解因式的多项式的特征.教学过程：一、因式分解的完全平方公式：1、问题1：222a ab b ++、269x x ++、224129x xy y -+如何分解因式？师补充：由乘法公式中完全平方公式 222()2a b a ab b +=++ 222()2a b a ab b -=-+ 反过来可得 2222()a ab b a b ++=+ 2222()a ab b a b -+=-这两个公式叫做因式分解的完全平方公式.出示课题： 9.14 公式法2——完全平方公式2、问题2：请大家思考何种多项式可用完全平方公式分解因式？分解因式的结果是什么？答：如果一个多项式能写成两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，那么就可以运用完全平方公式把它分解因式，它等于这两个数的和（或差）的平方.3、问题3 ：请判断下式是否为完全平方式？（1）269x x ++；（是的，原式=22332+⋅⋅+x x =2)3(+x（2）224129x xy y -+（是的，原式=22)3(3)2(2)2(y y x x +⋅⋅-=2)32(y x -） 4、问题4：在运用完全平方公式分解因式时，关键是什么？（关键在于判断这个多项式是否为完全平方式）如何判断？（先找“首项”和“末项”，看平方项的符号是否都为正；再看“中间项”能否写成“两倍的首末”）可根据多项式中什么条件来确定，结果是“和”的平方，还是“差”的平方？（“中间项”为正，即“和”的平方；“中间项”为负，即“差”的两倍.）5、课堂练习1：课本P48，1.二、例题讲解：例题1（课本例题3）：分解因式：（1）29124x x -+；这个三项式是否可用完全平方公式分解？如何分解？（2）2242025x xy y ++；观察：可否用完全平方公式分解因式？如何因式分解？（3）221394525a ab b -+；观察：可否用完全平方公式分解因式？如何因式分解？（4）222139x xy y -+-.观察：可否用完全平方公式分解因式？怎么办？ 小结： 通过这组例题：你是否能总结一下，用完全平方公式分解因式的过程？答：1、先找平方项；平方项异号，则不能用完全平方公式分解因式；2、若平方项同号，再看中间项是否是可以写成“两倍首末”. 课堂练习2：课本P48，2例题2（课本例题4）：分解因式：（1）2221218ax axy ay -+；观察此多项式，思考如何对其分解因式？（2）2()8()16x y x y ++++.观察此多项式，思考如何对其分解因式？ 小结：因式分解的一般步骤是：1、观察这个多项式，如果有公因式，先提取公因式；2、再观察能否用公式法分解因式；3、观察分解因式是否已分解到不能分解.2、完全平方公式中的“两数”可以是单项式或多项式.课堂练习3：P49，练习3.三、课堂小结：今天主要学习了什么？你有何收获？1、今天主要学习了用完全平方公式分解因式的方法2、因式分解的一般步骤是：3、完全平方公式中的“两数”可以是单项式或多项式.四、布置作业：练习册：P30，7、8、9、10、*11.。
七年级数学上册 9.12.2 完全平方公式教案 沪教版五四制
试一试：
提问：观察
从左到右的变化，你能找到结果的 规律吗？
练一练：
例3：计算
提问：此题能否直接利用乘法公式？应该如何变形？练一：（1）（2）
例4：甲乙两家商店9月份的销售额为a万元，在10月份和11月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
复习
1、平方差公式
2、完全平方公式
3、指出下列个体分别用什么公式计算并且计算下列各题。
（1） （2）
（3） （4）
4、在括号内填入适 当的项，使等号成立
（1）a+b-c=a+( )(2)a-b+c=a+( )
(3)a-b+c=a-( ) (4)a-b-c=a-( )
9.12.2完全平方公式
教学目标：
1、由去括号法则逆向运用发现添括号法则。
2、进一步熟悉乘法公式，能根据题目特点 适当添括号 变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉乘法公式应用的目的。
教学重难点：
重点：理解添括号法则，进一 步熟悉乘法公式的合理利用，并能灵活运用乘法公式。
难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。
提问：你能说一说天括号的法则吗？
（1）a+b-c=a+( b-c )
(2)a-b+c=a+(-b+c )
(3)a-b+c=a-( b-c )
(4)a-b-c=a-( b+c )
添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号
七年级数学上册 9.14 公式法(第1课时)教案 沪教版五四制
9.14 公式法（第1课时）中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
推荐七年级数学上册9-14公式法(第2课时)教案沪教版五四制
能辨认完全平方公式，并正确运用完全平方公式分解因式。
教学过程设计
一、复习提问：
1.上节课学习了公式法进行因式分解，用的是哪个公式？
练习：把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2( 2)16m4－n4.
2.除了平方差公式之外，还有哪些公式?
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2
二、学习新课：
1、观察思考：
引出因式分解的完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2,a2 －2ab+b2=(a－b)2
分析该公式的特征：公式左边是两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，右边是这两个数的和(或者差)的平方的形式，利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式分解因式．
一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是同号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.要用完全平方公式进行因式分解，关键是判断一个式子是否为完全平方式。
9.14公式法（第2课时）
教学目标：
认知目标：使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法。
能力目标：理解完全平方式的意义和特点，能利用完全平方公式分解因式。
情感目标：形成全面地观察问题、分析问题 和逆向思维的能力。
通过运用公式法分解因式的教学，进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
2、例题分析：
例1：下列多项式是否为完全平方式?为什么?
(1)x2+2x+1；
(2)x2+xy+y2；
沪教版数学(上海)七年级第一学期 9.14.2公式法(作业设计)
进一步熟悉完全平方式的特征.
如果已知两个平方项，先确定a、b，再计算
；如果已知一个平方项和 ，那么先确定a，再将2ab除以2确定b.
3．分解因式：（练习册P30/9）
熟练运用完全平方公式分解因式.
判断一个三项式是不是完全平方式，先确定a、b，再根据 确定符号.
作业设计模板
教材上海市九年制义务教育课本七年级第一学期（试用本）
课题9.14公式法（2）
一．课堂练习
试题
解答
设计意图
A组：
1.下列多项式可以用完全平方公式因式分解的在括号里填“√”，不可以用完全平方公式因式分解的在括号里填“×”.（补充）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
解
（1）√；
（2）×；
（3）×；
（4）√；
（5）×；
（6）√.
熟悉完全平方式的特征，为运用完全平方公式分解因式奠定基础.
判断一个三项式是不是完全平方式，先找出两个平方项，确定首平方，末平方分别是哪两个因式的平方；然后再看两倍首末是否正确.
2．按照完全平方公式填空：（课本P48/1）
熟悉完全平方式的特征，为运用完全平方公式分解因式奠定基础.
如果已知两个平方项，那么找出它们分别是哪两个因式的平方；如果已知两倍首末，那么除以2之后看是由哪两个因式相乘得到的.
B组：
分解因式：（练习册P30/10）
解
分解因式时，多项式中有公因式一定要先提取公因式.
分解要彻底，必须分解到不能分解为止.
如果两个平方项都有负号时，考虑提取负号.
（6）特别要注意：
七年级数学上册 9.12 完全平方公式(2)教案 沪教版五四制-沪教版初中七年级上册数学教案
完全平方公式试一试在下列括号内填上适当的项，使等式成立。
（1）)c b (a c b a -+=-+；（2）)b -c (a c b -a +=+；（3）)c b (a c b -a --=+；（4）)c b (a c b -a +-=-.添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号.练一练：在下列括号内填上适当的项，使等式成立。
（1）)]32y (x )][32y (x [)32y x )(32y x (---+=+--+.（2）)]z y (2x )][z y (2x [)z y 2x )(z y 2x (+++-=++--知识呈现：新课探索一讨论如何计算下列各题：（1）)3x )(9x )(3x (22--+；（2）22)12x ()12x (-+； （3）22)12x ()12x (--+；（4）2)c b a (+-； （5）)23y x )(23y x (-++-.试一试计算2)3c b 2a (+-.新课探索二例1 如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上，分别以AP 、PB 为边。
作正方形APCD和正方形PBEF 。
设AB=4a ，MP=b ，正方形APCD 和正方形PBEF 的面积之差为S 。
（1）用a 、b 的代数式S ；（2）当a=4，b=21时，求S 的值。
正方形的边长各为多少？.新课探索三例2 甲、乙两家商店在9月份的销售额为a 万元，在10月和11月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，问11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？课内练习一1、计算：。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 9.12 完全平方公式 教案 (1)
教学设计1．代数推导：2．几何意义：3．公式的结构分析：4．练习：么？(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2观察这个式子，说说它的特征．问：平方差的公式中的a、b可以是任意的数或代数式，那么这个式子中的a、b可以是什么？这两个公式叫做完全平方公式.思考：你能用下图来说明完全平方公式的几何意义吗?在经过计算推理得到公式后，请同学熟悉公式的特征，可采用口诀式表述：首平方，末平方，两倍首末中间放．这里，首即首项，末即末项．判断下列各式的计算是否正确，并说明理由．(1) (a+b)2= a2+b2（）(2) (a–2b)2= a2–2ab+4b2（）(3) (3–a)2=9–6a+a2（）2222)(bababa+-=-．两数差的平方，等于它们的平方和减去它们积的两倍．a、b可以是任意的数或代数式．在套用公式时一定要注意式子中的两数与公式的a、b的对应，体现公式使用中的模型思想．同时引导学生按照例题1(1)中的解答步骤，先利用完全平方公式写出各项，再进行运算，避免漏项、符号错误等问题．教学时要强调(a+b)2运算后有四项，其中两项合并同类项后得到三项，除了首项a2、末项b2外，还有中间项2ab．总结式子的特征培养学生正确运用数学语言的表达能力，为得到完全平方公式做好铺垫．类比“两数和的平方”得到“两数差的平方”的特征，从而训练学生完整地叙述完全平方公式．渗透字母表示数的数学思想．在套用公式时一定要注意式子中的两数与公式的a、b的。
上海市沪教版(五四制)七年级册第九章：完全平方公式学案
上海市沪教版（五四制）七年级册第九章：完全平方公式学案【知识要点】1．完全平方公式：①()2222a b a ab b +=++； ②()2222a b a ab b -=-+.2．完全平方公式相关变形及推行：○1()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+；○2ab b a b a 4)()(22=--+;○3()()()222a b a b a b -+=--=-⎡⎤⎣⎦；○4()()()222a b a b a b --=-+=+⎡⎤⎣⎦；○5()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 【典型例题】例1．课前热身训练：〔1〕()23a b + 〔2〕()23x y -+ 〔3〕210151⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x 〔4〕221⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cd 〔5〕 ()22x y z +- 〔6〕 2199 〔7〕22)2131(y x - 〔8〕)2)(2(4)2(2y x y x y x +--- 例2．()()227,4a b a b +=-=，求22a b +和ab 的值例3．(1) 13a a +=，求221a a +和441a a+的值. (2)假定xy y x y x -+-=-2,322求 的值. 例4．假定a+b+c=0, 222a b c ++=1,试求bc+ac+ab 的值.例5．〔1〕：式子481162++kx x 是一个完全平方式，求k 的值. 〔2〕223a x x +-是完全平方式.求a 的值.例6．以下各式可以写成完全平方公式的有〔 〕①22y xy x ++ ②2241b ab a +- ③2244n mn m ++ ④291a a +- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例7. 假设0136422=+--+y x y x ，求xy. 【初试矛头】1．〔35x + 〕2=22962525x xy y ++ 2．22216______9(_______)b a +-= 3．22____)(_____10+=++x x x 4．()2a b c -+=5．假定7,12,a b ab +==那么22a ab b -+=6．假设m ab a +-30252 是一个完全平方式，那么m=________.7．以上等式不成立的是〔 〕A. ()222396a b a ab b -=-+B. ()()22a b c c a b +-=--C. 2221124x y x xy y ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭D. ()()()2244x y x y x y x y +--=- 8．以下各式中计算结果是222ab a b --的是〔 〕A. ()2a b -B. ()2a b --C. ()2a b -+D. ()2a b +9．以下各式中，能直接用完全平方公式计算的是〔 〕A. )35)(53(a b b a ---B. )45)(53(b a b a +--C. )35)(53(a b b a +--D. )53)(53(b a b a +-10. 观察下面等式的规律： ①()()22221122121+⨯+=⨯+；请写出第n 个的等式： 11. (1)()234x y -- (2) 222)2(x x - (3) 28.99 12．1452=-x x ，求1)1()12)(1(2++---x x x13．b a b ab b a +=+--+求,0444522 【大展身手】1．22)815()(4525y x xy x -=+- 2．141(______)22+-=y y 3．222221,32y xy x y x +-=-则的值是_______. 4．212a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭运算结果是〔 〕A. 2214a b +B. 2214a b -C. 2214a ab b ++D. 221124a ab b ++ 5．运算结果是24221m n mn -+的是〔 〕A. 22(1)mn -B. 22(1)m n -C. 22(1)mn --D. 22(1)mn + 6．假定224222)(n n m m M n m ++=+-，那么M 〔 〕A. 0B. 2m nC. 22m n -D. 24m n7．假定249x Nx ++〔N 为整数〕是一个完全平方式，那么N=〔 〕A. 6，-6B. 12C. 6D. 12，-128． 假定3n m =+，那么的值为〔 〕A ．12B ．C ．3D ．0 9．y x y x y x >=+=+且,7,2522，那么x-y 的值等于10．假定___________,,124)2(22==+-=-N M N x x M x 则 11. 110a a +=，求221a a +和21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 12． ()222116x m xy y -++是一个完全平方式，求m 的值． 13．：3,1a b ab +==.求 ①22a b + ②2()a b - ③22ab a b + ④11a b + 14．101322)(,014613x y x x y xy x ⋅+=+-+-求 的值. 222426m mn n ++-6。
沪教版(五四学制)七上：9.14 公式法(2)学案(无答案)
9.14(2)公式法——完全平方公式学习目标：1、会用完全平方公式进行因式分解。
2、会判断一个多项式是不是完全平方式，能把一个多项式配成完全平方式。
3、学会逆向思维，渗透化归的思想方法。
学习重点：运用完全平方公式分解因式。
学习难点：对需要综合运用多种方法的多项式的因式分解。
学习过程：一、课前回顾：1、判断下列多项式能否用平方差公式分解因式？(1)x2＋y2(2)x2-y2(3)-x2＋y2(4)-x2-y22、分解因式(1)4-a2b2(2)2x3-8x(3)16x4-81二、新课探索1、观察：多项式a2+2ab+b2、x2+6x+9、4x2-12xy+9y2有什么特点？●●2、●自学检测：(a+b)2=(a-b)2=这种变形是我们之前学过的的运算。
●反过来：这种变形是我们今天要学习的利用完全平方公式进行的运算。
●a2+2ab+b2a2-2ab+b2：x2+6x+9=x2+ 2. x. 3+ 32= (x+3)2a2+ 2 a b+b2=(a+b)2又如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2.(2x).(3y)+(3y)2=(2x+3y)2形如或的多项式,叫做。
用完全平方公式分解因式的关键是：判断一个多项式是不是一个。
●观察左边是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的，右边等于这两个数的和（或差）的。
●特点：左边是三项式，其中两项分别是两个数（或式子）的，且这两项的符号，还有一项是这两个数（或式子）的积的，符号正负均可。
右边是和还是差取决于左边中间项的。
小结：如果一个多项式能写成两个数的，加上（或减去）这两个数的，那么就可以运用把它因式分解，它等于这两个数的和（或差）的。
3、巩固练习分解因式：(1) x2+12x+36 (2) －2xy－x2－y2 (3) 3ax2+6axy+3ay2(4) (a+b)2-12(a+b)+365、课堂小结1）如何用符号表示完全平方公式？●●（2）完全平方公式的结构特点是什么？●必须是（或可以看成的）。
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重点
掌握公式的特征，并会运用平方差公式因式分解
难点
综合运用提公因式法和公式法分解因式
教学
准备
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课题引入：
1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？若能，请分解因式：
（1）பைடு நூலகம்；（2） ；
完全平方公式
课题
9.14（2）完全平方公式
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1、根据因式分解的概念要求，掌握运用完全平方公式因式分解，同时结合提公因式法、平方差公式，把整式分解到不能分解为止.
2、感受整式乘法和因式分解的区别和联系，尝试运用完全平方公式因式分解，体会完全平方公式、平方差公式和提公因式法综合运用，进行因式分解.
（3） ；（4） .
2、分解因式：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） .
你会将 因式分解吗
知识呈现：
新课探索
观察多项式 ， ， 有什么特点？
都是三项式；三项中有两项是两数的平方和（或能写成两数的平方和的形式），另一项是这两数乘积的两倍或两倍的相反数。
； ；
试一试将 ， ， 分解因式.
由乘法公式中完全平方公式 ， ，
反过来将 ， 分解因式，得 ； ，这两个公式叫做因式分解的完全平方公式。
如果一个多项式能写成两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，那么就可以运用这个公式把它分解因式，它等于这两个数的和（或者差）的平方。
结果是和的平方还是差的平方取决于什么？
多项式 与 叫做完全平方式。
辨一辨下列各多项式是不是完全平方式？
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） .
例题1分解因式：
（1） ；（2） ；（3） .
讨论 能用完全平方公式分解因式吗？
试一试分解因式： .
由此你体会到在一般情况下，因式分解的第一步应先考虑什么吗？
因式分解的最后结果要分解到不能分解为止。
例题2分解因式： .
把 看作一个整体，相当于公式中的a。
课内练习
１、按照完全平方公式填空：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
２、分解因式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
3、分解因式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
课堂小结：
1、运用完全平方公式分解因式 ， ，
这个公式叫做因式分解的完全平方公式。
2、因式分解时，若各项有公因式，一般要先提取公因式；因式分解结果要分解到不能分解为止。
课外
作业
练习册
预习
要求
9.14（3）公式法（练习）
1、根据因式分解的概念要求，灵活运用提公因式法、完全平方公式、平方差公式，把整式分解到不能分解为止.
2、感受整式乘法和因式分解的区别和联系，尝试运用提公因式法、公式法因式分解，体会完全平方公式、平方差公式和提公因式法综合运用，进行因式分解.
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：