比例的意义讲义

比例的意义、性质及正反比例教学目标1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

教学重点1、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离教学难点1．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题考点1：比例的意义1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的项：组成比例的四个数，叫做的比例的项。

两端的项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个內项的积。

（熟记）4、应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例方法：如果a×b=c×d ，那么a:d=c:b 能组成比例。

（可以组成8个比例式）例 1 请用两种方法判断下列的两个比是否组成比例（1）3:2和15:10 （2）107435476：和： （3）36482030和仿练：看下面的两个比能不能组成比例。

1、8:12和24:362、5:3和20:153、3.6:0.4和18:2考点2：解比例1、解比例的意义：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的未知项，求比例中的未知项叫做解比例。

2、方法：依据比例的基本性质，把比例转化为方程，再通过解方程求出比例中的未知项。

例1 汽车厂按1:28的比例生产了一批汽车模型。

汽车长4.2m ，模型车长度是多少厘米？仿练：1、南京长江大桥模型长6.77m ，它的实际长度和模型长度的比是1000:1，南京长江大桥的实际长约是多少米？2、解比例 （1）98341415：：=x （2）2.478.2=x （3）x :1295:15=随堂练习： 一、填空1、在比例6:15=0.3:43里，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是內项。

2、在一个比例中，两个內项互为倒数，那么两个外项的积是（ ）。

3、用8、12、9和6组成比例式是（ ）。

4、18的因数有（ ），用其中4个数组成比例是（ ）。

6、如果a:b=2:3，则a×（ ）=b×（ ）。

7、如果5x=6y ，则y:x=( ):（ ）。

9、如果A ：7=9：B ，那么AB=（ ）10、 已知A÷10.5＝7÷B （A 与B 都不为0），则A 与B 的积是（ ）。

11、如果5X=4Y=3Z ，那么X ：Y ：Z=（ ） 12、如果4A=5B ，那么 A:B=（ ）。

13、甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（ ）。

14、已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是（ ）15、X ：Y=3：4，Y ：Z=6：5，X ：Y ：Z=（ ） 16、根据8×9＝3×24，写出比例（ ）17、在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。

18、运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( ) 二、计算1、求比值。

1452：0.72 74：171 321：2312、化简比。

751：0.24 12.6：0.4 201：151三、 解比例25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12： 14X ：154＝31：1.5 21：51＝41：X 25X ＝752.1531：0.4＝272：X 2.8：54＝0.7：X 25.025.1＝6.1X课后练习巩固1.甲乙两数的比是8 : 5，甲数是120，乙数是（ ）2.一个三角形，它的三个内角的度数的比是1 : 2 : 3，这个三角形是（ ）三角形。

3.在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项为75，另一个内项为（ ） 4.甲乙两数的比是7 : 5，已知两数相差12，甲数是（ ），乙数是（ ）5.把一批图书按4 : 5的比例分给甲、乙两个班，已知甲班分得图书48本，这批图书一本有（ ）本。

6、0.28 : 5.6化成最简整数比是（ ），比值是（ ）7.男生人数与女生人数的比是9:8，男生人数与男、女生人数之和的比是（ ） 8.一个比例中，两个内项分别是10和54，其中一个外项是4.5，另一个外项是（ ） 9.如果75.02.0⨯=⨯b a (a 、b 均不为0)，那么下列比例中正确的是（ ） A 、75.0:2.0:=b a B 、75.0:2.0:b a = C 、2.0:75.0:=b a10.在一个三角形中，三个内角的度数比是1 : 2 : 2，这个三角形是（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形考点3：正比例的意义如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

通俗的说：你变我就变，你变大，我也变大，你变小我也变小。

2、正比例图形的特点：正比例的图像是一条经过原点的直线，从图像中可以看到两种量得变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量得值。

例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

时间/时12 3 4 5 6 …… 路程/千米 120240360480600720……（1）表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小。

说一说这个比值表示什么？ （3）白哦中相关联的的两种量成正比例吗？为什么？仿练：1、练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？2、圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？考点4：判断是否成正比例①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。

②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

④、y=5x ，y 和x 成正比例，因为：y ÷x=5（一定）。

⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。

1、判断。

（1）比的前项和后项都除以同一个数，比值不变。

（ ） （2）分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。

（ ） （3）a = 2b （a 、b 均不为0）a 和b 的比为1:2 （ ）（4）甲数的12 和乙数的13相等（甲乙不为0），那么，甲数和乙数成正比例关系。

（ ）（5）圆的周长和它的直径成正比例。

（ ） （6）正方体的棱长和体积成正比例。

（ ） 2、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。

于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。

”你认为小张的说法对吗？为什么？3、一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．铺地面积（平方米） 1 23 4 5 用砖块数 255075100125（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量， （ ）随着（ ）的变化而变化．(2）上面所求出的比值所表示的的意义是（ ），铺地面积和砖的块数的（ ）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（ ）．第一题：A 、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C 1．如果 A 一定，那么 B 和 C 成（ ）比例； 2．如果 B 一定，那么 A 和C 成（ ）比例。

第二题：如果Y=8X （Y ，X 都不为0）， X 和 Y 成（ ）比例.考点5：反比例知识点梳理1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

例1 下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。

每小时加工零件的个数/个20 30 40 60 80 ……加工的时间/时12 8 6 4 3 ……（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。

说一说这个积表示什么？（3）表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？仿练：1、判断（1）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。

（）（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例．（)（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（）（4）圆的半径和周长成正比例．（）（5）分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）（6）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）（7）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）（8）除数一定，被除数和商成正比例．（）(10)圆的面积和圆的半径成正比例。

（）（11）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。

（）(12)三角形的面积一定时，底和高成反比例。

（）2、长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？3、长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？课后练习巩固1.出油率一定，大豆的重量和油的重量成（）比例。

2.三角形的底一定，面积和高成（）比例。

3.一个三角形的底是20厘米，它的高与面积成（）比例。

4.在400米赛跑中，跑步的速度和所用的时间成正比例（）5.车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数成反比例。

（）6.圆的半径和面积成正比例。

（）7.长方形的周长一定，长方形的长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例。