圆和组合图形(1)

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第4讲：圆与组合图形

第 1 页/共10 页

第 3 页/共 10 页二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

求阴影部分的周长。（单位：分米）

师：学生们，还记得什么是周长吗？

生：绕封闭图形一周的长度。

师：那我们看一下图中阴影部分的周长是由哪些部分组成？

生：3条曲线，这3条曲线分离是3个半径不同的半圆弧。师：学生们都看见得比较仔细，这3个半圆弧的长度能求出来吗？

生：能，因为它们的半径都知道。

师：接下来学生们去计算一下。

板书：

3.14×3×

21+3.14×5×21+3.14×（3+5）×21 =3.14×2

1×（3+5+3+5） =25.12（分米）

答：阴影部分的周长是25.12分米。

（一）星海历练1（5分钟）

求阴影部分的周长。（单位：厘米）

分析：从图中可以看出，阴影部分是由3条曲线构成，这3条曲线分离是3个半径不同的半圆，按照圆的周长的公式，可以分离求出它们的长度，再相加即可。板书：

3.14×4×

21+3.14×2×21+3.14×（4+2）×21 =3.14×2

1×（4+2+4+2）

=18.84（厘米）

答：阴影部分的周长是18.84厘米。

（二）星海遨游2（10分钟）

如图，跑道外圈长是多少米？

师：学生们，跑道大家都看过吗？

生：看过了，我还常常去跑步呢。

师：运动对身体好，学生们再看看题目中的图跟我们现实中看到的跑道是不是一样的？

生：是的。

师：跑道由几部分组成的？

生：两条直道和2条曲道构成。

师：2条曲道是什么图形？

生：半径相等的2个半圆。

师：那图中的半径是多少？

生：10+3=13（米）。

师：现在会求跑道的周长吗？

六年级思维训练：圆和组合图形

圆和组合图形

年级班姓名得分

一、填空题

1。算出圆内正方形的面积为。

2。右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米，图中阴影部分面积是平方厘米.

3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .

4。如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米。（保留两位小数)

5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28

长厘米。

6。如右图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积

7.扇形的面积是31。4平方厘米，它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度。

8。图中扇形的半径OA =OB =6厘米。45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是平方厘米。)14.3(=π

9。右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.

10.在右图中（单位：厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米。

二、解答题

11。 ABC 是等腰直角三角形。 D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径，已知：

AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少？（圆周率14.3=π）

12.如图，半圆S 1的面积是14。13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积）是多少平方厘米？

13.如图，已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？)14.3(≈π

14。右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,

圆的组合图形ppt(共16张PPT)

求这个组合图形涂色部分的面积,需要知道什么条件？
圆的半径 5厘米
圆的直径 10厘米
O
正方形边长 10厘米
正方形周长 40厘米
圆周长 31.4厘米
请你根据同学们说的条件，选择条件求出涂色部分的面积。
求这个组合图形涂色部分的பைடு நூலகம் 积,需要知道什么条件？
圆的半径
圆的直径
梯形的高
请填写合理的条件，
列出求这个图形涂色部分的面积的式子。
梯形上底梯形下底
梯形上下底的和
画三个大小相等的圆，在圆内画三个图形。观察这些组合图形涂色部分的面积，猜一猜，它们谁的面积大？
活动要求： 1.课前让每位同学都利用圆规和三角
板，画出了这些图形，把你是怎样画的介绍给同组同学。
2. 讨论利用什么方法求涂色部分的面积。
4厘米
10厘米
2厘米
3厘米
6厘米
4厘米
4厘米
10厘米
5厘米
10厘米
5厘米
2厘米
3厘米
6厘米
2厘米
3厘米
6厘米
这个图形的涂色部分的面积是多少?
3 2
1
2厘米
如果用这个图形当地砖图案的一
部分，你想象一下，四块这样的砖都能拼成什么图案？
你有什么好办法求这个图形的面积是多少吗？

圆与组合图形

．选择题（共4小题）

1.如图，4个圆的直径都是2cm，圆心分别在四边形ABCD的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（

C.18.75兀平方厘米

D.15冗平方厘米

3.如图，正方形的边长为5厘米，以AD为半径，以D为圆心做弧线与BD交于E点，以AB为直径做半圆交BD于F.则图中阴影部分的面积是（）平方厘米.（冗取3）

4.如图，将A ABC绕点A逆时针旋转30。后得到A ADE,点B经过的路径为弧BD，已知AC=3,BC=4,

圆与组合图形

4B=5，则图中阴影部分的面积为（）

A．25

冗

B.3兀D．5

—

冗

)cm2．

A．37.68B．25.12C．9.42D．6.28

A．6.25B．7.25C．8.25D．10.25

二．填空题（共8小题）

5.如图，两个圆重叠部分的面积相当于小圆的1,相当于大圆的1-•点O是小圆的圆心，A、B两点分

812

别是两圆的交点，直角三角形AOB的面积是40cm2，大圆的面积是—cm2.

6.下面涂色部分的周长是一cm，面积是cm2.

7.如图，阴影部分的面积是9cm2，则圆环的面积是cm2.

8.如图，将直径AB=10的半圆绕着点A逆时针旋转30。，点B落在点C，则图中阴影部分的面积是—（结果保留兀）

10.如图，四个圆的半径都为3cm,圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积为—cm2.（■取

方厘米．

少厘米？

AB E

18.三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小25cm2,AB=8cm，求BC的长度.（兀取3.14）

19.如图所示，阴影部分的面积是85平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？（兀取3.14）

圆的组合图形 ppt课件

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你有什么好办法求这个图形的面积是多少吗？
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求这个组合图形涂色部分的面积,需要知道什么条件？
圆的半径 5厘米
圆的直径 10厘米
O
正方形边长 10厘米
正方形周长 40厘米
圆周长 31.4厘米
请你根据同学们说的条件，选择条件求出涂色部分的面积。
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
Baidu Nhomakorabea
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活动要求： 1.课前让每位同学都利用圆规和
三角板，画出了这些图形，把你是怎样画的介绍给同组同学。 2. 讨论利用什么方法求涂色部分的面积。
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3厘米

六年级奥数题：圆和组合图形(含分析答案)

圆和组合图形（后面有答案分析）

一、填空题

1.算出圆内正方形的面积为 .

2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是

平方厘米.

3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .

4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)

5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28

长厘米.

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积

7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.

8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.)14.3(=π

9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.

10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.

二、解答题

11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)

12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?

13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π

14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它

们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都

圆的组合图形

圆的半径
圆的直径梯形的高
请填写合理的条件，列出求这个图形涂色部分的面积的式子。
梯形上底梯形下底
梯形上下底的和
你现在学习的是第3页，课件共23页
画三个大小相等的圆，在圆内画三个图形。观察这些组合图形涂色部分的面积，猜一猜，它们谁的面积大？
你现在学习的是第4页，课件共23页
活动要求：
1.课前让每位同学都利用圆规和三角板，画出了这些图形，把你是怎样画的介绍给同组同学。
你现在学习的是第17页，课件共23页
你现在学习的是第18页，课件共23页
你现在学习的是第19页，课件共23页
你现在学习的是第20页，课件共23页
你有什么好办法求这个图形的面积是多少吗？
你现在学习的是第21页，课件共23页
组合图形的面积的求法：
一看：看图形的组成
二想：加减法（割补法）
三算：准确计算各部分的面积
关于圆的组合图形
你现在学习的是第1页，课件共23页
求这个组合图形涂色部分的面积,需要知道什么条件？
圆的半径 5厘米
圆的直径 10厘米
O
正方形边长 10厘米
正方形周长 40厘米
圆周长 31.4厘米
请你根据同学们说的条件，选择条件求出涂色部分的面积。
你现在学习的是第2页，课件共23页
求这个组合图形涂色部分的面积 ,需要知道什么条件？

六年级奥数圆与组合图形

第一讲：圆与组合图形

一、训练目标

知识传递：运用整体代换法、旋转、平移、等积变形、及等腰直角三角形的特殊性来解题。

能力强化：分析能力、综合能力、观察能力、操作能力。

思想方法：转化思想、比较思想、恒等思想。

二、知识与方法归纳

数量代换法。有些图形，数量关系比较隐蔽，可以利用题中数量间的关系，相互代换，求出其中一个数量，把未知条件转化成已知条件。

旋转平移变形法。面积的大小具有恒定性，有时图形的位置或方向不利于解题，可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联，从而为解题创造条件。

等积变形法。在三角形中，如果两个三角形（或平行四边形）等底等高，则这两个三角形（或平行四边形）面积相等。除去这两个图形的公共部分，则它们剩余部分面积相等。我们经常要用到这种思想方法。

等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中，两直角边相等。斜边上的高等于斜边的一半。斜边上的高所在的直线恰好是等腰直角三角形的对称轴。

三、经典例题

类型5 利用R2代换

例1、已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米，求阴影部分的面积。

例2、如图，已知阴影部分的面积为30平方厘米，求圆环的面积。

类型6 利用等腰直角三角形的特殊性求面积

例3、如图，已知等腰直角三角形ABC的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。

类型7 利用平移与旋转来求面积

例4、如图是个对称图形，求阴影部分的面积。

类型8 利用等积变形求面积

例5、如图，已知大正方形边长为10分米，求阴影部分的面积。

类型9 动手操作题

例6、如图，一只狗被一根12米长的绳子栓在一建筑物的墙角上，这个建筑是边长为9米的等边三角形，狗不能进入建筑物内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。（本题中将狗看作一个可移动的点）

六年级奥数题_圆和组合图形(含分析答案)

圆和组合图形（后面有答案分析）

一、填空题

1.算出圆内正方形的面积为 .

2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是

平方厘米.

3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .

4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)

5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平.

2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .

7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.

8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45

∠AOB, AC垂直OB于C,那么图中

阴影部分的面积是平方厘米.)

9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.

10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.

二、解答题

11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)

12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?

13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π

14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是

圆的组合图形练习

古代文明中，如古希腊、古罗马等，圆的组合图形被广泛应用于建筑、雕塑和装饰艺术中。
中世纪艺术
中世纪艺术中，圆的组合图形成为一种重要的艺术表现形式，尤其在哥特式建筑和装饰艺术中。
现代设计
在现代设计中，圆的组合图形得到了更加广泛的应用和创新发展，成为一种重要的设计元素和语言。
02
圆的组合图形基Fra Baidu bibliotek元素
进阶练习：绘制复杂的圆形组合图形
总结词：通过绘制复杂的圆形组合图形，提高对圆的性质和技巧的掌握程度。
探索如何通过圆的渐变和过渡来创造动态感和立体感。
学习使用圆的相交、相切、相离等性质，绘制具有特定关系的圆形组合图形。
详细描述
练习绘制由多个圆组成的图案，如圆形拼图、靶心图等。
应用练习：将圆形组合图形应用于实际问题中
总结词
通过绘制圆形花环，掌握如何将多个圆形组合成一个完整的图案。
详细描述
首先，使用圆规绘制多个不同大小的圆形，并将它们排列成一个花环的形状。然后，在每个圆形之间添加弧线或波浪线，以增加花环的装饰效果。最后，使用黑色笔勾勒出整个花环的轮廓，使图案更加清晰。
示例三：绘制一个圆形时钟
总结词
通过绘制圆形时钟，掌握如何将圆与其他几何图形结合，创造出复杂的图案。
组合图形的重要性
01
02
03

19六年级奥数题：圆和组合图形(B)[1]

小升初六年级奥数十二、圆和组合图形（2）

一、填空题

1.如图,阴影部分的面积是 .

2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.

3.在一个半径是

4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)

4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).

5.如图所求,圆的周长是1

6.4厘米,圆的面积与

长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π

6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .

7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是平方厘米.

2 1 2

8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .

9.图中,

11倍,那么,CAB

∠是度.

10.厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是平方厘米.(π取3.14)

二、解答题 11.如图:

阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取

22)

12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.影部分的面积.

13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值. 2

六年级奥数题-圆及组合图形(含分析答案解析)

圆和组合图形（后面有答案分析）

一、填空题

1._______________________________ 算出圆内正方形的面积为

2._______________________________________________________________ 右图是一个直角等腰三角形，直角边长2厘米，图中阴影部分面积是 __________________

3.一个扇形圆心角120。，以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积

是120平方厘米•这个扇形面积是 _______________ .

4•如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是____________ 厘米.（保留两位小数）

5.____________________________ 三角形力％是直角三角形，阴影部分①的而

积比阴影部分②的面积小28 平方厘米.长40厘米，％长厘米.

6.如右图，阴影部分的而积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积

7.扇形的而积是31.4平方厘米，它所在圆的而积是157平方厘米，这个扇形

的圆心角是__________ 度.

8.图中扇形的半径OA=O^6厘米.ZAOB = 45°, AC垂直OB亍G那么图中阴

影部分的而积是__________ 平方厘米.（” =3・14）

9._______________________________________________ 右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是_____________________________________ 平方厘米.

小升初圆与组合图形面积专题(含解析)

小学数学圆与组合图形面积专题

1．如图所示，大正方形与小正方形的面积之差为50平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米．

A ．33.5π

B ．37.5π

C ．40π

D ．47.5π

2．如图中，三角形ABC 是等腰直角三角形，图中阴影部分和空白部分的面积相比较，(

)

A ．阴影部分的面积大

B ．空白部分的面积大

C ．面积一样大

D ．无法判断

3．计算如图阴影部分面积，正确的列式是( )

A ．26

6 3.14() 3.142⨯-⨯

B ．2216

6 3.14() 3.1422⨯⨯-⨯

C ．2216

[6 3.14() 3.14]22

⨯⨯-⨯

D ．1

(62 3.146 3.14)2

⨯⨯⨯-⨯

4．下面是两张同样大小的正方形纸，分别剪出不同规格的圆片，剩下的面积( )

A ．第一张纸剩下的面积大

B ．第二张纸剩下的面积大

C ．两张纸剩下的面积一样大

5．如图，长方形ABCD 的面积是26m ，圆的面积是 2m

6．如图两个圆的半径都是4厘米，涂色部分的面积之和是平方厘米．

7．长方形里有两个圆（如图），阴影部分的面积是27cm ，那么一个圆的面积是平方厘米．

8．如图，这个图形的周长是厘米．

9．如图阴影部分的面积是25cm ，环形的面积是 2cm ．

三．计算题（共7小题）

10．如图中正方形的边长为4cm ，求阴影部分的面积．

11．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

12．计算如图图形中阴影部分的面积．

13．求如图阴影部分的面积．

14．求图中阴影部分面积．

15．如图中，已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

奥数--圆和组合图形

圆与组合图形姓名

例1.如图,阴影部分的面积是多少？

例2.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是多少平方厘米？

例3.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是多少平方厘米？

例4.在右图中(单位:厘米),

例5.如右图，已知阴影部分的面积为30平方厘米，求圆环的面积。

例6.如右图是个对称图形，求阴影部分的面积。

A B C

H 例7.如右图，已知大正方形边长为10分米，求阴影部分的面积。

例8. 如右图有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中黑点是这些圆的圆心,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米？

例9.如图，一只狗被一根12米长的绳子栓在一建筑物的墙角上，这个建筑是边长为9米的等边三角形，狗不能进入建筑物内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。

例10.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.

例11. 右图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

例12.如右图，已知AB 为小圆的直径，AB 垂直CO ，∠ACB=90°，三角形ABC 的面积为29平方分米，求阴影部分的面积。（挑战题）

练习

1、算出圆内正方形的面积

2、如右图已知正方形ABCD 的对角线AC 长为10厘米，求阴影部分的面积。

3、如右图，已知等腰直角三角形ABC 的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。

4、圆内有一最大的正方形，已知圆的面积是50.24平方厘米，请计算四个弓形的面积之和。