北师大版七年级数学上3.5探索与表达规律
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律优秀教学案例
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生进行自我反思和同伴评价，检查学习效果和改进空间。通过反思和评价，学生能够更好地了解自己的学习情况，发现不足之处，并进行改进。这种反思与评价的教学策略培养了学生的自我评价能力和持续改进的意识。
2.总结本节课的重点和难点，明确学习的目标。例如，可以总结数字与字母组合规律的基本概念、图形变换规律的方法等，帮助学生明确学习的重点和目标。
3.强调规律在实际生活中的应用和价值。例如，可以举例说明数字与字母组合规律在解决实际问题中的应用，让学生明白规律的重要性和实用性。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，巩固所学知识。例如，可以布置一些数字拼图游戏的设计和实验、图形变换规律的应用等问题，让学生在作业中巩固所学知识。
2.引导学生通过探索和实验，寻找问题的答案。例如，学生可以自己设计数字拼图游戏，观察和记录数字变化的过程，从而发现数字与字母组合的规律。
3.引导学生进行总结和反思，加深对问题的理解。例如，在探索数字与字母组合规律的过程中，学生可以相互交流自己的发现和思考，通过反思和总结，加深对规律的理解和记忆。
（三）小组合作
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解数字与字母组合规律的基本概念，能够运用相关知识解决简单问题。
2.掌握算式与图形变换规律的方法，能够运用规律进行相关计算和图形设计。
3.学会探索和表达规律的步骤，提高观察、思考、表达的能力，培养逻辑思维和创新意识。
4.了解数学在实际生活中的应用，感受数学的趣味性和实用性。
北师大版初一上册3.5《探索与表达规律》
北师大版初一上册3教材分析:探究规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，探究规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积存一定的体会和差不多的探究方法才能够找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，因此表达规律是整式应用专门好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探究问题，其目的要紧是让学生把握解决这类问题的差不多方法即：探究分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的差不多思想即：从专门到一样的思想。
教学目标：1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探究的规律。
2.能力目标：培养学生的观看能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：让学生体会数学就在周围，激发学生的探究热情，体验数学活动的探干脆及制造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重难点：【教学重点】探究实际问题中蕴涵的关系和规律。
【教学难点】用字母、运算符号表示一样规律。
课前预备：见PPT教学过程：一、问题引入这是2021年3 月的日历，你能填空吗？【设计意图】通过简单的问题，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。
二、合作探究1.学生探究活动项目单：（1）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）（2）若用一个方框任意框出九个数，这九个数字之间有什么数量关系？（3）用字母表示这种数量关系。
（4）这九个数的和与中间数有什么关系？（5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发觉的规律。
学生摸索、猜想、交流，个别学生展现。
应鼓舞学生大胆探究，积极发言。
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9a____可得到：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。
进一步挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“W”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展现。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教案1
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教案1一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册第三章第五节的内容。
本节课主要让学生通过探索实际问题，发现并表达其内在的数学规律。
教材通过引入生活中的实例，引导学生利用数学知识去分析和解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和简单的数学逻辑思维能力。
他们对数学知识有一定的认识，但还需要通过具体的实例来培养他们将数学知识应用到实际生活中的能力。
此外，由于这是一个新的知识点，学生可能需要一定的时间来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够通过探索实际问题，发现并表达其内在的数学规律。
2.过程与方法：培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养他们积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：引导学生发现并表达实际问题中的数学规律。
2.难点：培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法。
通过提出问题，引导学生主动探究；通过分析具体案例，让学生理解并掌握数学规律的表达方法；通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在课堂上进行教学。
2.准备黑板和粉笔，以便在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，引导学生进入学习状态。
例如：“某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，请问打折后的价格是多少？”2.呈现（10分钟）呈现相关案例，让学生了解实际问题中的数学规律。
例如，呈现一系列的购物场景，让学生观察并分析其中的数学规律。
3.操练（15分钟）让学生通过计算和分析，表达实际问题中的数学规律。
例如，给出一些购物场景，让学生计算打折后的价格，并表达出其中的数学规律。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律课件
所以这三个数各是10，17，24. 4．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形……按
“H”形中七数之和=10+12+17+18+19+24+26
10×9=90， (2)用一个长方形框圈出日历中的三个数字(图②中的阴影部分)，如果这三个数字之和为51，那么这三个数各是多少？
5 探索与表达规律（第1课时）
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落
课堂检测
基础巩固题
4．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方
形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形 ……按此规律，那么图n有__n_(_n_＋__1_) __个相同的小长方形．
课堂检测
答：因为 (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10=90，
(3)第(2)小题中圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
（2019·黑龙江省中考真题）归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T ”字形
需要的棋子个数为_______．
如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是_____________.
北师大版七年级上册数学教案：3.5探索与表达规律
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级上册数学教材第三章第五节“探索与表达规律”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.探索数的规律：通过观察、分析、归纳一系列数的变化规律，让学生掌握数的序列中的规律性，并能运用这些规律解决问题。具体内容包括等差数列、等比数列的性质及其求和公式。
五、教学反思
在上完这节课后，我对自己教学过程中的优点和不足进行了反思。首先，我觉得在导入新课环节，通过提问的方式激发学生的兴趣和好奇心，效果还是不错的。大家对于数字规律的问题表现出很高的积极性，这为后续的教学奠定了良好基础。
然而，在新课讲授环节，我发现部分学生对等差数列和等比数列的概念理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生通过实例来理解这些概念，加强师生互动，让学生在实际问题中发现规律，提高他们的逻辑推理能力。
-难点解析：教师需要设计一些实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，如计算银行存款利息、计算阶梯电价等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索与表达规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数字按照一定规律排列的情况？”比如，我们常见的电话号码、门牌号等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数字规律的奥秘。
此外，在总结回顾环节，我发现有些学生对等差数列和等比数列的应用仍然存在疑问。为了帮助他们更好地掌握这些知识点，我计划在课后布置一些具有挑战性的作业，让学生在实践中巩固所学知识。
1.加强课堂互动，提高学生的参与度。
2.注重实例教学，帮助学生理解抽象概念。
3.提高问题的明确性和引导性，培养学生的思考能力。
北师大版七年级数学上册：3.5探索与表达规律(教案)
-代入法：通过具体的数值代入，验证所发现的规律是否成立。
-表达式：用字母和数学符号表示规律，如数列的通项公式。
-解决实际问题：将所学的图形和数字规律应用于解决实际问题，理解数学知识在实际生活中的应用。
2.教学难点
-图形变换的抽象理解：学生需要从具体的图形中抽象出变换的规律，这对于空间想象能力较弱的学生来说是一个难点。
北师大版七年级数学上册：3.5探索与表达规律（教案）
一、教学内容
北师大版七年级数学上册：3.5探索与表达规律。本节课我们将学习以下内容：
1.通过观察和操作，探索图形或数的规律，培养学生的观察能力和动手操作能力。
-平பைடு நூலகம்与旋转的规律
-数字的变化规律
2.学会使用简单的数学语言和符号表达规律，提高学生的表达能力。
5.培养学生的合作意识：在小组讨论和分享中，学会倾听、交流、协作，提高团队协作能力，培养合作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握图形的平移与旋转规律：能够理解和运用平移与旋转的基本性质，如对应点、对应线段、对应角等。
-平移：理解平移变换的概念，能够描述平移变换的向量表示，并在具体图形中应用。
-旋转：理解旋转变换的概念，能够描述旋转中心、旋转角和旋转方向，并在具体图形中应用。
2.提升学生的数学表达能力：学会使用数学语言和符号表达所发现的规律，加强数学交流，提高数学表述的准确性。
3.增强学生的应用意识：将所学规律应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力，使其体会数学在生活中的重要性。
4.激发学生的创新意识：鼓励学生独立思考，发现新的规律，勇于提出不同的观点，培养创新精神和探索能力。
新北师大版七年级数学上册课件第三章5 探索与表达规律 (共31张PPT)
探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，
认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规
律，并取特殊值代入验证.
以偏概全，把部分数字的规律作为整组数字的变 化规律 例2 某推理小说里出现一串神秘排列的数字，将这串 令人费解的数字按从小到大的顺序排列为1，1，2，3， 5，8，… .求这串数字的第7个数字和第8个数字.
三个图形是一个7×2的长方形，最多可分成(3×4+2)个小正方形，
方法点拨 图形变化规律的解题方法：
（1）数图形，先将图形转化为数字问题，再
利用数字规律解决问题；
（2）通过直观观察，从图形中直接寻找规律.
解读中考：
本节知识是中考命题的热点，主要考点是探索与 表述规律，其目的是考查学生的创新意识与实践 能力，题型有选择题和填空题，难度中等.
考点一 寻找数（或式子）的规律
例6 （ 山东日照中考）一个整数的所有正因数之和可以按如
下方法求得，如 6=2×3，则6的所有正因数之和为（1+3） +(2+6)=(1+2)×(1+3)=12; 12=22×3，则12的所有正因数之和为
(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=28;
解：观察发现，这串数字的排列规律为从第3个 数字开始，每一项的数值都是它之前与它相邻的
两个数字之和.所以这串数字的第7个数字和第8
个数字分别是13，21.
观察发现“1，2，3”只是这串数字的一部分，它 的变化规律不是整串数字的变化规律，不能以偏 概全.
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教学设计2
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学七年级上册3.5》这一节内容是在学生已经学习了有理数的混合运算、函数的性质等知识的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生掌握探索和表达规律的方法，通过观察、分析、归纳等步骤，找出数学问题中的规律，并用数学语言进行表达。
教材中给出了大量的例子，让学生在实践中掌握方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的混合运算、函数的性质等知识有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏观察、分析和归纳的能力，不能找到问题的规律。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、分析、归纳，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解探索与表达规律的方法，能够运用观察、分析、归纳等步骤找出数学问题中的规律。
2.能够用数学语言表达规律，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.探索与表达规律的方法。
2.如何引导学生观察、分析、归纳，找出问题的规律。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解探索与表达规律的方法，引导学生观察、分析、归纳。
2.案例分析法：通过分析具体的例子，让学生理解并掌握探索与表达规律的方法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，培养团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例，用于讲解和分析。
2.准备教学PPT，展示案例和引导学生思考的问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的案例，引导学生思考如何找出问题的规律。
例如，给出一些数字序列，让学生观察并找出规律。
2.呈现（10分钟）教师呈现PPT，展示更多的案例，让学生观察并分析其中的规律。
教师引导学生运用观察、分析、归纳等步骤，找出问题的规律。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生分组讨论，尝试找出问题的规律，并用数学语言进行表达。
教师在这个过程中给予学生指导，帮助学生理解和掌握探索与表达规律的方法。
北师大版数学七年级上探索与表达规律
1.探索规律的数学思想： 特殊——一般——特殊
2、探索规律的一般方法：
①寻找数量关系； ②用代数式表示规律； ③验证规律
总结与归纳
探索与表达规律的具体步骤 ①认真观察数据，并将每个数据标上序号； 先把数据中不变的量分离出来； ②再把变化的量的共同规律归纳出来,找出其与序号之间 的关系； ③用含字母的式子表示规律； ④验证
27
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若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
规律: “H”形中
七数之和=7×中间数
模型呈现3. W模型
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
探究2 - 摆桌子问题
按下图方式摆放餐桌和椅子
解决问题： （1）：一家餐厅有这样的长方形桌子30张，一共可以 坐___1_2_2___人？ （2）：若现在有131位客人去吃饭，那么需要摆放 ___3_3___张桌子？
探索与表达规律的具体步骤
①认真观察数据，并将每个数据标上序号； （先把数据中不变的量分离出来） ②再把变化的量的共同规律归纳出来,找出其与序号之间 的关系； ③用含字母的式子表示规律； ④验证
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七年级上册数学《3.5探索与表达规律》课件-北师版
当堂检测2
（1） 3，6，9，12，15，18 ， … ，请写出第n个数(n为 正整数)，
3n
（2）3, 5, 7, 9 …，请写出第n个数(n为正整数)，
2n+1
（3） 1，4，9，16，25，…，请写出第n个数(n为正整 数，
n²
• 2. 如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子， 摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则 摆第30个“小屋子”需要 179 多少枚棋子？ 摆第n个这样的小房子呢？你是如何得到的？.
6n-1
( 1)
( 2)
( 3)
变式探究 日 一 二 三 四 五 六
(1)
123 45 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
如果将矩形方框改为十字形框，你能发现那些规律？
答:五个数之和等于中间数的5倍 a-7
(a-1)+(a+1)+a+(a-
那么，同一直线上其他位置相邻的三个数是否也 有同样的关系？
日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
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3
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6
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任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数是否也有同样
的关系？为什么？
(1) 横行相邻三数:
北师大版七年级数学上3.5 探索与表达规律
初中数学试卷
3.5 探索与表达规律
一、填空题
1. 电话费与通话时间之间的关系如下表：
(1)写出用通话时间x表示电话费y的公式：_________.
(2)并用你所列的公式求当通话时间x=100分钟时的费用：
__________.
(3)小明家四月份电话费是96.6元，那么他家一共打了多长时
间的电话：__________.
二、解答题
1.研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.
2. 某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去，
⑴第5、6排各有多少个座位？
⑵第n排有多少个座位？请说出你的理由。
3.5 探索与表达规律
一、1. (1)y=0.6+0.3x (2)y=0.6+30=30.6元（3）320分
二、1．n（n+2）+1=（n+1）2
2.⑴62； 65；⑵ 50+3(n－1)=3n+47。
北师版七年级数学上册 3.5 探索与表达规律
当堂练习
C
64x7 606
4.观察下列等式: 32-12=4×2； 42-22=4×3； 52-32=4×4； （ 6 ）2 -（ 4 ）2=（ 4 ）×（ 5 ）； 填写第4个等式，第n个等式为_(_n___2_)2___n_2___4_(_n__1_)___ .
课堂小结
数式变化
{中的规律
1 ，所以第 20 行从左到右第 10 个数，可从第 20 行去掉后 210 面的 10 个数而得到，即为－ 1 .
200
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符 号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面 的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及 它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每 个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关 系，从而找出规律.
绿色方框中的九个数之 和与该方框正中间的数
有什么关系？
猜想: 绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
用代数式表示
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
+(a+8) = __9_a___
结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
头回
议一议
观察下列等式，找出规律填空：
典例精析
[解析] 题中的正负号可暂时不考虑，因为当你找到的数若分 母是偶数，则带负号，若分母是奇数，则带正号．这些数字 第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，所以第 1 到 20 行共有 1 ＋2＋3＋…＋20＝210(个)数，即第 20 行的最后一个数为－
北师大版七年级上册数学 3.5 探索与表达规律 优秀教案
3.5 探索与表达规律1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.一、情境导入今天我们来做游戏：数学活动小组的n 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（11＋1），第2位同学报（12＋1），…，请问第n 位同学报的数是什么？这样得到的n 个数的积又是多少呢？ 二、合作探究探究点一：数字规律问题观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是 Ｗ.解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n 个数为2n －1（n ＋1）2. 方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论.探究点二：数阵（表）规律问题如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数）表示数表中第n 行第n 列的数 .解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：第一行第一列：1＝0×1＋1；第二行第二列：3＝1×2＋1；第三行第三列：7＝2×3＋1；第四行第四列：13＝3×4＋1；… …由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为行（或列）数.所以第n 行第n 列的数是（n －1）n ＋1.方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.探究点三：图形规律问题观察下列图形：（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？（2）摆成第n个图形需要几个五角星？（3）摆成第2015个图形需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答.解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，五角星有6个（3×2）；第3个图中，五角星有9个（3×3）；第4个图中，五角星有12个（3×4）；∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20＝60个.（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.（3）摆成第2015个图形需要6045个五角星.方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.。
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3.5探索与表达规律
1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。
n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6
n2
（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
2．观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。
3．观察1＋2＝
2)2
1(2+
，1＋2＋3＝
2)3
1(3+
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于
2)4
1(4+
，1＋2＋3＋4＋5是否等于
2)5
1(5+。
（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。
4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
（1）将下表填写完整
图形编号 1 2 3 4 5 ……
三角形个数 1 5 9
（3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
5．本题表格中前三列三个数之间的关系为：
2×7＋1＝15
0×5＋1＝1
3×4＋1＝13
按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数
2 0
3 8 7 m
7 5 4 6 3 n
15 1 13
6．（1）计算并填表：。