2011中考数学图形运动的中考题--190334571

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2011中考函数及其图象专题测试题及答案

（函数及其图象）(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．已知反比例函数 y= a-2x 的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（）。

A ．a ≤2B ．a ≥2C ．a ＜2D ．a ＞22．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －c b不通过（）。

A ．第一象限 B 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若二次函数y=x2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（）。

A ．－1B ．1C ．21 D ．2 4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）。

A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-15．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= kb x的图象大致为（）。

6．二次函数y=x2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为A ．1B ．3C ．4D ．67．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（）。

A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－28．如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（）。

A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限x yO??．二次函数c bx axy ++=2（0≠a①a c ＞；④b ??a c ＞，其中正确的个数是（）。

A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个D ． 3个A O DC EF x y B10．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB上，点B E ，在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（）Ａ．⎝⎭ Ｂ．⎝⎭Ｃ．⎝⎭ Ｄ．⎝⎭二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________。

2011中考数学试题及答案

A第7题B A DC 2011年中考数学试题及答案班级考号姓名一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上） 1．下面四个数中比－2小的数是（）A ．1B ．0C ．－1D ．－3 2．下列计算正确的是（）A ．a ＋a ＝x 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋1 3．如图所示的几何体的左视图是（）4．今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．数据“110亿”用科学记数可表示为（）A ．1.1×1010B ．11×1010C ．1.1×109D ．11×1095．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④6．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（） A ．8，11 B ．8，17 C ．11，11 D ．11，17 7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD第8题第13题8．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（） A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．－3的倒数是___________．10．在数轴上表示－6的点到原点的距离为___________．11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___________．12．不等式组⎩⎨⎧>-<-21312x x 的解集是___________．13．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________． 14．化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4＝___________．15．若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°．外来务工人员专业技术状情况扇形统计图外来务工人员专业技术状情况条形统计图技术技术技术技术术状况A 第18题 ABCB ’ DE P第17题ABC A 1 A 2 A 3B 1 B 2 B 3 17．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．18．矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）(－2)2＋3×(－2) －( 14 ) －2；（2）已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值20．（本题满分8分）随着我市经济发展水平的提高和新兴产业的兴起，劳动力市场已由体力型向专业技能型转变，为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计：（1）本次共调查了名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有__________人，有中级技术的务工人员人数占抽查人数的百分比是____________；（2）若我市共有外来务工人员15 000人，试估计有专业技术的外来务工人员共有多少人？21．（本题满分8分）从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？22．（本题满分8分）已知反比例函数y＝kx的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？A 第24题 BCBDCO23．（本题满分10分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（男(女)生优分率＝男(女)生优分人数男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数全校测试人数 ×100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．24．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD 旋转后的图形；（2）求点C 旋转过程事所经过的路径长；（3）设点B 旋转后的对应点为B ’，求tan ∠DAB ’的值．ABE F QP25．（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y (件)与售价x (元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润＝(售价－成本价)×销售量）（1）求销售量y (件)与售价x (元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？26．（本题满分10分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断ABAE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）E图1ABC D图227．（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．28．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．。

：动态问题

2011年全国各地中考数学试卷分类汇编
动态问题
一、选择题
1.（2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）
A．B．C．D．
【答案】C
因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为，∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠COP＝90°－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB，
∴ ，OP= ，即t= ，∴当t为秒时，h的值最大．
2.（2011广东东莞，22，9分）如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.
∴所求函数表达式，即．
（2）∵点C是点A关于点B的对称点，点，点，
∴点C的坐标是．
将点C的坐标是代入，得．
∴直线CD的函数表达式为．
情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB＝90°，∵OＡ=OＢ＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ是等腰直角三角形，∵CQ⊥OA，∴AQ=2CP，即t=2（－t＋3），∴t=2．∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒．
(2) ①由题意得：C(t，－＋3)，∴以C为顶点的抛物线解析式是，
∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形
由，得
即当时，四边形BCMN为平行四边形
当时，PC=2，PM= ，PN=4，由勾股定理求得CM=BN= ,
此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形；
当时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM= ,
此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形；

广东省各地市2011年中考数学试题精选汇编：图形的变换

广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一.选择题1. （广东省3分）将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是【答案】A。

【考点】相似。

【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A符合将图中的箭头缩小到原来的12的条件；B与原图相同；C将图中的箭头扩大到原来的2倍；D只将图中的箭头长度缩小到原来的12，宽度没有改变。

故选A。

2.（佛山3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④【答案】D。

【考点】平移的性质，旋转的性质。

【分析】根据平移和旋转的性质知，①一个图形经过旋转，对应线段不一定平行；②一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段相等；③一个图形无论经过平移还是旋转，对应角相等；④一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。

故选D。

3.（佛山3分）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是12142A12242B1111123C1111123D【答案】B。

【考点】几何体的三视图。

【分析】根据几何体的三视图的视图规则知，A、C、D分别是这个几何体左视图、主视图、俯视图。

故选B。

4.（河源3分）下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是【答案】C。

【考点】几何体的三视图。

【分析】圆柱体在指定方向上的视图是长方形，则空心圆柱应是两个长方形，但里面的从指定方向上是看不见的，应是虚线。

故选C。

5.（清远3分）图中几何体的主视图是【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】仔细观察图象可知：图1中几何体的主视图下方是三个正方形，上方的左边有一个正方形。

故选C。

6.（深圳3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

浙江省2011年中考数学试题分类解析4 图形的变换(含答案)

浙江省2011年中考数学专题4：图形的变换一、选择题1.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A ）30° （B ）45°（C ）90° （D ）135°【答案】C 。

【考点】旋转的性质，勾股定理的逆定理。

【分析】△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC 为旋转角，可利用△AOC 的三边关系解答：设小方格的边长为1，从图知，OC=OA=222222+=，AC=4。

从而OA ，OC ，AC 满足OC 2+OA 2=AC 2，∴△AOC 是直角三角形，∴∠AOC=90°。

故选C 。

2.（浙江舟山、嘉兴3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（A ）两个外离的圆（B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆【答案】D 。

【考点】圆与圆的位置关系，简单组合体的三视图。

【分析】观察图形可知，两球都与水平线相切，所以，几何体的左视图为相内切的两圆。

故选D 。

3.（浙江温州4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是【答案】A 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】主视图是从正面看，圆柱从正面看是两个圆柱，看到两个长方形。

故选A 。

4.（浙江温州4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是+D、22A、3B、4C、22【答案】【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，切线的性质，勾股定理。

【分析】延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长：在等腰直角三角形DEH中，DE=2，+。

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2011年全国各地中考数学压轴题专集：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形1．图形既关于点O 中心对称，又关于直线AC ，BD 对称，AC ＝10，BD ＝6，已知点E ，M 是线段AB 上的动点（不与端点重合），点O 到EF ，MN 的距离分别为h 1，h 2．△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形．（1）求蝶形面积S 的最大值；（2）当以EH 为直径的圆与以MQ 为直径的圆重合时，求h 1与h 2满足的关系式，并求h 1的取值范围．2．如图1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点，P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当△APD 是等腰三角形时，求m 的值；（3）设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H （如图2）．当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动，请直接写出点H 所经过的路径长．（不必写解答过程）3．以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，设∠ADC ＝α（0°＜α＜90°）．（1）求∠HAE 的大小（用含 α 的代数式表示）；（2）求证：HE ＝HG ；（3）判断四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．4．在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．（1）在图1中证明CE ＝CF ；（2）若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数CABGP E MNF Q HO 图1E BF GDH A C（3）若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（1）该正方形的边长为____________；（2）现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．6．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在射线BM 上．（1）连接OE ，与边CD 交于点F ．若CE ＝OC ，求CF 的长；（2）连接DE 、AE ，AE 与对角线BD 相交于点P ．若△ADE 为等腰三角形，求DP 的长．7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB ＝45°，CD ＝2，BD ⊥CD ．过点C 作CE ⊥AB 于E ，交对角线BD 于F ，点G 为BC 中点，连结EG 、AF ．（1）求EG 的长；（2）求证：CF ＝AB ＋AF ．8．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）．（1）求证：h 1＝h 3；（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12；图3AD BC EG 图2 ABC FDEG 图1 ABCF D EA B CD B CDAOEMF BC DAOM备用图A BCDGE F（3）若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况．9．如图，已知四边形ABDE 、ACFG 都是△ABC 外侧的正方形，连接DF ，若M 、N 分别为DF 、BC 的中点，求证：MN ⊥BC 且MN ＝12BC ．10．矩形纸片ABCD 中，AD ＝12cm ，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE 是折痕．（1）如图1，P ，Q 分别为AD ，BC 的中点，点D 的对应点F 在PQ 上，求PF 和AE 的长；（2）如图2，DP ＝13AD ，CQ ＝13BC ，点D 的对应点F 在PQ 上，求AE 的长；（3）如图3，DP ＝1nAD ，CQ ＝1nBC ，点D 的对应点F 在PQ 上． ①直接写出AE 的长（用含n 的代数式表示）； ②当n 越来越大时，AE 的长越来越接近于_________．11．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ＝4，BC ＝9，∠B ＝45°．动点P 从点B 出发沿BC 向点C 运动，动点Q 同时以相同速度从点C 出发沿CD 向终D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB 的长；（2）设BP ＝x ，问当x 为何值时△PCQ 的面积最大，并求出最大值；（3）探究：探究：在AB 边上是否存在点M ，使得四边形PCQM 为菱形？请说明理由．l l l l C AFBDEGMN图1CAFBD EP Q 图2C AFBD EP Q 图3C AFBD EPQ12．如图①，将矩形ABCD 折叠，使点B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，此时折痕与边BC 或边CD （含端点）交于点F ，然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形；（2）如图②，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，AB ＝3，CD ＝6，BE ⊥BC 交直线AD 于点E ．（1）当点E 与D 恰好重合时，求AD 的长；（2）当点E 在边AD 上时（E 不与A 、D 重合），设AD ＝x ，ED ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 取值范围；（3）是否可能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似？若能，请求出此时AD 的长；若不能，请说明理由．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，M 为CD 中点，点E 在线段MC 上运动，FG 垂直平分AE ，垂足为O ，分别交AD 、BC 于F 、G ．（1）求AEFG的值；（2）设CE ＝x ，四边形AGEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式；当y 取最大值时，判断四边形AGEF 的形状，并说明理由．图①图②图③D ABC EEM15．如图1，矩形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，在BC 边上取一点E ，将△ABE 沿AE 翻折，使点B 落在DC 边上的点F 处．（1）求CF 和EF 的长；（2）如图2，一动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿AF 向终点F 作匀速运动，过点P 作PM ∥EF 交AE 于点M ，过点M 作MN ∥AF 交EF 于点N ．设点P 运动的时间为t （0＜t＜10），四边形PMNF 的面积为S ，试探究S 的最大值？（3）以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图3，在（2）的条件下，连接FM ，若△AMF 为等腰三角形，求点M 的坐标．16．如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（6，0），（0，2），M 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点M 的直线y ＝－2 3x ＋m 交折线OAB 于点N ．（1）记△MOE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；（2）当点N 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线MN 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1． ①当m 为何值时，B 、N 、B 1三点在同一直线上； ②试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．17．如图，边长为1的正方形ABCD 中，以A 为圆心，1为半径作BD ︵，将一块直角三角板的直角顶点P 放置在BD ︵（不包括端点B 、D ）上滑动，一条直角边通过顶点A ，另一条直角边与边BC 相交于点Q ，连接PC ，设PQ ＝x ．（1）△CPQ 能否为等边三角形？若能，求出x 的值；若不能，说明理由；（2）求△CPQ 周长的最小值；（3）当△CPQ 分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时，求x 的取值范围．（图2）（图1）DB C EFA备用图备用图PCDQ CDCD18．如图，菱形ABCD 中，AB ＝10，sin A ＝45，点E 在AB 上，AE ＝4，过点E 作EF ∥AD ，交CD 于F ，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长的速度沿线段AB 向终点B 匀速运动，同时点Q 从点E 出发，以相同的速度沿线段EF 向终点F 匀速运动，设运动时间为t （秒）．（1）当t ＝5秒时，求PQ 的长；（2）当BQ 平分∠ABC 时，直线PQ 将菱形ABCD 的周长分成两部分，求这两部分的比；（3）以P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的值；如果不能，说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱形，AB ＝10，AB 边在x 轴上，点D 在y 轴上，点A 的坐标是（－6，0）．（1）求点C 的坐标；（2）连接BD ，点P 是线段CD 上一动点（点P 不与C 、D 两点重合)，过点P 作PE ∥BC 交BD 于点E ，过点B 作BQ ⊥PE 交PE 的延长线于点Q ．设PC 的长为x ，PQ 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式（直接写出自变量x 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AQ 、AE ，当x 为何值时，S △BQE＋S △AQE＝45S △DEP？并判断此时以点P 为圆心，以5为半径的⊙P 与直线BC 的位置关系，请说明理由．20．在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，如图1．（1）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图2，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；（2）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图3，CADCBE备用图F备用图则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明；（3）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转任意角度，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图3，则线段EG 和CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．21．如图，将矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，点D 在边OC 上，点E 在边OA 上，把矩形沿直线DE 翻折，使点O 落在边AB 上的点F 处，且tan ∠BFD ＝43．若线段OA 的长是一元二次方程x2－7x －8＝0的一个根，又2AB ＝3OA ．请解答下列问题：（1）求点B 、F 的坐标；（2）求直线ED 的解析式；（3）在直线ED 、FD 上是否存在点M 、N ，使以点C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，BC ∥OA ，点A 的坐标为（10，0），点C 的坐标为（0，8），OA ＝OB ．（1）求点B 的坐标；（2）点P 从点A 出发，沿线段AO 以1个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH ⊥OA ，交折线A －B －O 于点H ，设点P 的运动时间为t 秒（0≤t ≤10）． ①是否存在某个时刻t ，使△OPH 的面积等于△OAB 面积的320若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②以P 为圆心，P A 长为半径作⊙P ，当⊙P 与线段OB 只有一个公共点时，求t 的值或t 的取值范围．CABDEGF 图2 CABDGF 图4CABDEG图3CA B DEF图123．如图，在Rt △OAB 中，∠A ＝90°，∠ABO ＝30°，OB ＝833，边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、E 、D ．（1）求点E 的坐标；（2）求直线CD 的解析式；（3）在直线CD 上和坐标平面内是否分别存在点Q 、P ，使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，设锐角∠DOC ＝α，将△DOC 绕点O 按逆时针方向旋转得到△D ′OC ′（0°＜旋转角＜90°），连接AC ′、BD ′，AC ′ 与BD ′ 相交于点M ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想AC ′ 与BD ′ 的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，已知AC ＝kBD ，请猜想此时AC ′ 与BD ′ 的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，AD ∥BC ，此时（1）AC ′ 与BD ′ 的数量关系是否成立？∠AMB 与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．25．如图l ，己知正方形ABCD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE ＝AF ．（1）如图2，将△AEF 绕点A 顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE 、DF ，判断线段BE 、DF 的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）如图3，将△AEF 绕点A 顺时针旋转∠α，当α＝90°时，连接BE 、DF ，当AE 与AD 满足什么数量关系时，直线DF 垂直平分BE ？请说明理由；（3）如图4，将△AEF 绕点A 顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD 、DE 、EF 、FB 得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边MB C AODC ′D ′ 图1 M B C AODC ′D ′ 图2 M B CAODC ′D ′图3形？请说明理由．26．如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝BC ＝1，AB ＝CD ＝5．在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．（1）若∠1＝70°，求∠MKN 的度数；（2）△MNK 的面积能否小于12若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．27．如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．28．已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点A 、B 重合），连接P A 、PB 、PC 、PD ．（1）如图①，当P A 的长度等于_________时，∠PAB ＝60°；BDA CEF 图1 BDACEF图2BDA CEF图3BDACE图4B D AC B DA M N CK 1B D AC BD A C A Q当P A 的长度等于_________时，△PAD 是等腰三角形；（2）如图②，以AB 边所在直线为x 轴、AD 边所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点A 即为原点O ），记△PAD 、△PAB 、△PBC 的面积分别为S 1、S 2、S 3．设P 点坐标为（a ，b ），试求2S 1S 3－S 22的最大值，并求出此时a 、b 的值．29．如图，把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 上，OA 边与直线l 重合．将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；再将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转．请解答下列问题：（1）求正方形纸片OABC 经过3次旋转，顶点O 经过的路程以及顶点O 在此过程中所形成的图形与直线l 围成图形的面积；（2）求正方形纸片OABC 经过5次旋转，顶点O 经过的路程；（3）正方形纸片OABC 经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是 41＋2022π？30．如图，将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF （如图①）；沿GC 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′ 处（如图②）；展平，得折痕GC （如图③）；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ′ 处（如图④）；沿GC ′ 折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC ′、GH （如图⑥）．（1）求图②中∠BCB ′ 的大小；（2）图⑥中的△GCC ′ 是正三角形吗？请说明理由．A PB CD （图①）（图②）1A E DB F 图①A E DCB F 图②B ′ GA D B图③G A D CB 图④C ′GH AD CB 图⑤C ′ G H A ′ A E DB F 图⑥GC ′H31．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ ＝t （0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ．（1）当t ≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之间的函数关系式，并求S 的最小值．32．已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，ab ≠0），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．33．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，AD ＝14，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AD 上，且BE ＝3，BF ＝2，以EF 、FG 为邻边作□EFGH ，连接CH 、DH ．（1）直接写出点H 到AD 的距离；（2）若点H 落在梯形ABCD 内或其边上，求△HGD 面积的最大值与最小值；（3）当△EHC 为等腰三角形时，求AG 的长．A D CE PBF M N Q图2ADC EOB F 图1备用图 QADCGB FEH34．已知菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上（点E 、F 分别不与点C 、D 重合），且AE ＝AF ，∠EAF ＝54°．（1）如图1，当AC 平分∠EAF 时，若AB ＝AE ，求∠AEB 的度数；（2）如图2，当AC 不平分∠EAF 时，若△ABE 是一个等腰三角形，求∠AEB 的度数．35．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90º，BC ＝2，D 是线段BC 上一点，以AD 为边，在AD 的右侧作正方形ADEF ．直线AE 与直线BC 交于点G ，连接CF ．（1）猜想线段CF 与线段BD 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接FG ，当△CFG 是等腰三角形时，求BD 的长．36．在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，∠ABE ＝30°，BE ＝DE ，连接BD ．动点M 从点E 出发沿射线ED 运动，过点M 作MN ∥BD 交直线BE 于点N ．（1）如图1，当点M 在线段ED 上时，求证：BE ＝PD ＋33MN ；（2）若BC ＝6，设MN 长为x ，以M 、N 、D 为顶点的三角形面积为y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点M 运动到线段ED 的中点时，连接NC ，过点M 作MF ⊥NC 于F ，MF 交对角线BD 于点G （如图2），求线段MG 的长．37．在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB ＝2，AP ＝1．将直角尺的顶点放在P 处，直角尺A DCB F E 图1 A DC B F E 图2D C B F A G CB A 备用图 AEMDNC 图1 AEDC 备用图 AEM DNC图2 GF的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，连接EF （如图1）．（1）当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图2），求PC 的长；（2）探究：将直尺从图2中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： ①tan ∠PEF 的值是否发生变化？请说明理由； ②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点经过的路线长．38．已知菱形ABCD 的边长为1，∠ADC ＝60°，等边△AEF 两边分别交边DC 、CB 于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为点P ． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF 面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点M ，交边DC 的延长线于点N ，试判断1DM＋1DN是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．39．如图，在直角梯形ABCD 中，∠D ＝∠BCD ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝6，AD ＝9，点E 是CD 上的一个动点（E 不与D 重合），过点E 作EF ∥AC ，交AD 于点F （当E 运动到C 时，EF 与AC 重合），把△DEF 沿着EF 对折，点D 的对应点是点G ．设DE ＝x ，△GEF 与梯形ABCD 重叠部分的面积为y ．（1）求CD 的长及∠1的度数；（2）若点G 恰好在BC 上，求此时x 的值；（3）求y 与x 之间的函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大？最大值是多少？A E BD FCP 图1A B DC P图2(F )(E )图1 AEBDFCO图2图3 A BCEDFG140．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝10，AB ＝3，BC ＝14，点E 、F 分别在BC 、DC 上，将梯形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 上一点C ′，再沿C ′G 折叠四边形C ′ABE ，使AC ′ 与C ′E 重合，且C ′A 过点E ．（1）试证明C ′G ∥EF ；（2）若点A ′ 与点E 重合，求此时图形重叠部分的面积．41．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝AB ＝1，BC ＝2．将点A 折叠到CD 边上，记折叠后A 点对应的点为P （P 与D 点不重合），折痕EF 只与边AD 、BC 相交，交点分别为E 、F ．过点P 作PN ∥BC 交AB 于N ，交EF 于M ，连结PA 、PE 、AM ，EF 与P A 相交于O ．（1）指出四边形PEAM 的形状（不需证明）；（2）记∠EPM ＝α，△AOM 、△AMN 的面积分别为S 1、S 2．①求证：S 1tanα2＝18PA 2；②设AN ＝x ，y ＝S 1－S 2tanα2，试求出以x 为自变量的函数y 的解析式，并确定y 的取值范围．42．如图1，边长为2的正方形ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，且AE ＝AB ，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿D →C →B 向终点B 运动，直线EP 交AD 于F ，过点F 作直线FG ⊥DE 于G ，交AB 于Q ．设点P 运动时间为t （秒）．（1）求证：AF ＝AQ ；（2）当t 为何值时，四边形PQBC 是矩形？（3）如图2，连接PB ，当t 为何值时，△PQB 是等腰三角形？ABCD备用图GABCDEFA ′ ′C ′OA BCDPE F MN CD FG PCDF GP43．如图1，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝AD ＝4，BC ＝6．点E 为AB 边上一点，EF ∥DC ，交BC 边于点F ，FG ∥ED ，交DC 边于点G ．（1）若四边形DEFG 为矩形，求AE 的长；（2）如图2，将（1）中的∠DEF 绕E 点逆时针旋转，得到∠D ′EF ′，EF ′交BC 边于F ′点，且F ′点与C 点不重合，射线ED ′交AD 边于点M ，作F ′N ∥ED ′交DC 边于点N ．设AM 的长为x ，△NF ′C 中，F ′C 边上的高为y ，求y 关于x 的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．44．如图，四边形OABC 的四个顶点坐标分别为O （0，0），A （8，0），B （4，4），C （0，4），直线l ：y ＝kx ＋b 保持与四边形OABC 的边交于点M 、N （M 在折线AOC 上，N 在折线ABC 上）设四边形OABC 在l 右下方部分的面积为S 1，在l 左上方部分的面积为S 2，记S ＝|S 1－S 2|．（1）求∠OAB 的大小；（2）当M 、N 重合时，求l 的解析式；（3）当b ≤0时，问线段AB 上是否存在点N 使得S ＝0？若存在，求b 的值；若不存在，请说明理由；（4）求S 与b 的函数关系式。

全国2011年中考数学试题分类解析汇编专题44图形的平移变换

全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题44图形的平移变换一、选择题1.（某某某某3分）在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(2，－1)，则点B 的对应点B 1的坐标为A ．(4，3)B ．(4，1)C ．(－2，3)D ．(－2，1)【答案】B 。

【考点】坐标与图形的平移变换。

【分析】根据平移的性质，结合已知点A ，A 1的坐标，知A 点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到点A 1，则B 点经同样的平移方法得到B 1（1＋3，2－1），即（4，1）。

故选B 。

2.（某某某某3分）把二次函数2y x =的图象沿着x 轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为A ．()223y x =++B ．()223y x =-+C ． ()223y x =+-D ．()223y x =--【答案】B 。

【考点】二次函数的顶点式，图象的平移。

【分析】图象的平移只要考虑关键点的平移。

根据点的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

二次函数2y x =的图象的顶点坐标为（0，0），它沿着 x 轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的图象的顶点坐标为（2，3）。

根据二次函数的顶点式得新的图象的函数解析式为()223y x =-+。

故选B 。

3.（某某某某3分）如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B 的半径分别为1和2，将⊙A 沿x 轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B 的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内含D ．外离【答案】A 。

【考点】点的平移，两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差）相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

2011全国各地中考数学试题分类汇编图形变换(图形的平移、旋转与轴对称)2

图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）一、选择题1. （2011浙江省舟山，3，3分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（A ）30°（B ）45°（C ）90°（D ）135°【答案】C2. （2011广东广州市，4，3分）将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（） A ．（0，1） B.（2，－１） C.（4，1） D.(2，3)【答案】A3. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D4. （2011江苏扬州，8,3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC =2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（） A. 30，2 B.60，2 C. 60，23D. 60，3【答案】C 5. （2011山东菏泽，5，3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3， AB =6，∠BCA =90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为A ．6B ．3C ． 23D ．3【答案】C6. （2011山东泰安，3，3分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B 7. （2011浙江杭州，2，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．梯形D ．菱形【答案】C 8. (2011 浙江湖州，7，3)下列各图中，经过折叠不能．．围成一个立方体的是【答案】D9. (2011 浙江湖州，8，3)如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC =OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得ABOCD（第3题）C DB (A )A B A BCD图1OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是A．150°B．120°C．90°D．60°【答案】A 10．（2011浙江省，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D11.（2011浙江义乌，6，3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B12. （2011四川重庆，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B13. （2011浙江省嘉兴，3，4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°【答案】C14. （2011台湾台北，21）21.坐标平面上有一个线对称图形，)25,3(－A、)211,3(－B两点在此图形上且互为对称点。

图形的运动规律试题及答案

图形的运动规律试题及答案图形的运动规律是数学中一个重要的概念，它涉及到图形在空间中的平移、旋转、反射等变换。

下面我们通过一些具体的试题来探讨这一主题，并给出相应的答案。

试题一：平移规律1. 给定一个点P(3,4)，若将该点向右平移5个单位，求平移后的点P'的坐标。

2. 若将一个图形沿着x轴正方向平移3个单位，求图形上任意一点(x,y)平移后的坐标。

答案一：1. 点P向右平移5个单位后，其横坐标增加5，变为3+5=8，纵坐标不变，所以点P'的坐标为(8,4)。

2. 若图形沿着x轴正方向平移3个单位，则图形上任意一点(x,y)平移后的坐标为(x+3, y)。

试题二：旋转规律1. 给定一个点P(1,0)，若将该点绕原点O(0,0)顺时针旋转90°，求旋转后的点P'的坐标。

2. 若将一个图形绕某点A旋转θ度，求图形上任意一点(x,y)旋转后的坐标。

答案二：1. 点P(1,0)绕原点O(0,0)顺时针旋转90°后，其坐标变为(0,1)，因为顺时针旋转90°相当于交换x和y的值，然后取y的相反数。

2. 若图形绕点A(a,b)旋转θ度，则图形上任意一点(x,y)旋转后的坐标为：\[ x' = x\cos(\theta) - y\sin(\theta) + a \]\[ y' = x\sin(\theta) + y\cos(\theta) + b \]其中，\(\theta\) 是旋转角度，以弧度为单位。

试题三：反射规律1. 给定一个点P(2,3)，若将该点关于x轴反射，求反射后的点P'的坐标。

2. 若将一个图形关于y轴反射，求图形上任意一点(x,y)反射后的坐标。

答案三：1. 点P(2,3)关于x轴反射后，其横坐标不变，纵坐标取相反数，所以点P'的坐标为(2,-3)。

2. 若图形关于y轴反射，则图形上任意一点(x,y)反射后的坐标为(-x, y)。

湖南省14市州2011年中考数学专题4：图形的变换

湖南省14市州2011年中考数学专题4：图形的变换一、选择题1．（湖南长沙3分）．如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是A ．（2，2）B ．（42-，）C ．（15-，）D ．（11--，）【答案】A 。

【考点】坐标与图形变化（平移）。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

∵点P （－1，2）向右平移3个单位长度，∴横坐标为－1＋3=2，纵坐标不变，平移后的坐标为（2，2）。

故选A 。

2．（湖南长沙3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是A ．我B ．爱C ．长D ．沙【答案】C 。

【考点】正方体的展开。

【分析】这是一个正方体的平面展开图，可让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体即得，面“美”与面“长”相对，面“爱”与面“丽”相对，“我”与面“沙”相对。

故选C 。

3.（湖南永州3分）如图所示的几何体的左视图是【答案】B 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】从左面看可得到1个正方形，中间有1条横着的虚线。

故选B 。

4.（湖南常德3分）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形．它的左视图是【答案】A 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】从左面看，这个立体图形有两层，底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形。

故选A 。

5.（湖南常德3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米．则圆锥的侧面积为A ．48B ．48πC ．120πD ．60π【答案】D 。

【考点】圆锥的计算，勾股定理。

【分析】根据圆锥的侧面积公式=πrl 计算：圆锥的侧面面积=6×2268+×π=60π。

故选D 。

6.（湖南郴州3分）图中所给的三视图表示的物体是【答案】B 。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】经分析可知，该物体应该是一个的俯视图为等边三角形，选项中只有B 符合。

2011中考数学试题及答案

中考动点专题（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想专题一：建立动点问题的函数解析式一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年²上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2. (2)在Rt △POH中, 22236xPH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==.在Rt △MPH 中,.∴y =GP=32MP=233631x +(0<x <6).(3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,xx =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意.②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意. ③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2. 二、应用比例式建立函数解析式例2（2006年²山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y .(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°, ∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴AC BD CE AB =,2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+= A EDC B 图2HM NG POAB 图1xy∴11x y =, ∴x y 1=. (2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立,∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90.当=-2αβ︒90时,函数解析式x y 1=成立.例3(2005年²上海)如图3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边AB 相切于点D,交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F. (1)求证: △ADE ∽△AEP. (2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.根据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP. 又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP. (2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54xAD =, ∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD APAE =, ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE, ∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE.∴5-x 58=4,得85=x .可求得2=y ,即AP=2. ②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2), 则CF=2.类似①,可得CF=CE.∴5-x 58=2,得815=x . 可求得6=y ,即AP=6.综上所述, 当BF=1时,线段AP 的长为2或6. 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4（2004年²上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在● PD E A C B 3(2) O FO●FP DE A C B3(1) ABCO 图8HFABCE DBC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x .∵AHOC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ).(2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x .此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x .此时,△AOC 的面积y =21274=-.综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21.专题二：动态几何型压轴题动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

中考数学几何图形的运动历年真题解析

中考数学几何图形的运动历年真题解析近年来，中考数学考题中关于几何图形的运动题目频繁出现，这类题目考察的是学生对几何图形平移、旋转和翻折等基本运动的理解和应用能力。

本文将针对历年中考数学真题中的几何图形运动题目，进行详细解析和讲解，帮助同学们更好地理解与掌握这一类型题目的解题思路和方法。

1. 平移运动题平移运动是指几何图形在平面上沿着指定的方向移动一段距离，保持图形的大小、形状和方向不变。

中考中的平移运动题通常要求根据给定的要求进行平移，并求出移动后的图形的坐标或面积等。

【例题解析】已知平面上三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)、B(3,6)、C(5,4)，将三角形ABC向左移动2个单位长度，求移动后的三角形的顶点坐标。

解析：将三角形ABC向左移动2个单位长度，即将每个顶点的x坐标减去2。

则移动后的三角形的顶点坐标为A'(1-2,2)=(0,2)、B'(3-2,6)=(1,6)、C'(5-2,4)=(3,4)。

因此，移动后的三角形的顶点坐标为A'(0,2)、B'(1,6)、C'(3,4)。

2. 旋转运动题旋转运动是指几何图形绕一个固定点或轴旋转一定角度，保持图形的大小和形状不变。

中考中的旋转运动题通常要求根据给定的条件进行旋转，并求出旋转后的图形的坐标或面积等。

【例题解析】已知平面上点A(2,-1)关于坐标原点O进行顺时针旋转90°，求旋转后点A'的坐标。

解析：点A绕坐标原点O进行顺时针旋转90°后，新点A'的坐标与原点A的y坐标和x坐标互换，并将新的x坐标取反。

即点A'的坐标为(-(-1), 2)=(1, 2)。

因此，旋转后点A'的坐标为(1, 2)。

3. 翻折运动题翻折运动是指几何图形绕一个固定的轴线进行对称变换，使得图形的每个点与轴线的连线都垂直分割成两部分，且两部分的长度相等。

中考中的翻折运动题通常要求根据给定的条件进行翻折，并求出翻折后的图形的坐标或面积等。

08图形的运动(11年)参考答案

DCBA第3题第5题图第八章图形的运动一、选择题【第1题】（2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第3题）如图，在△ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB =4， BD =5，则点D 到BC 的距离是( ) A ． 3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】A【第2题】（2011年4月虹口区初三年级数学学科中考练习卷第5题）图中的尺规作图是作( )A .线段的垂直平分线B .一条线段等于已知线段C .一个角等于已知角D .角的平分线【答案】A【第3题】（2011年4月静安区学习质量调研数学卷第6题）下列图形中，可能是中心对称图形的是( )【答案】D【第4题】（2011年5月闵行区九年级综合练习数学卷第5题）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形( ) （A ）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（B ）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（C ）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（D ）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．【答案】C【第5题】（2011年4月杨浦区基础考、崇明二模数学卷第4题）下列图形中，是中心对称图形的是（）【答案】B【第6题】（2011年4月闸北区九年级数学学科期中练习卷第3题）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中只是轴对称图形的是( )(A)(B)(C)(D)【答案】D二、填空题【第7题】（2011年1月宝山区第一学期期末九年级数学质量检测试卷第18题）如图4，平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（1，2），连结OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，点A 落在点D 的位置. 则点D 的坐标为．【答案】34(,)55-【第8题】（2011年1月奉贤区第一学期调研测试九年级数学试卷第18题）菱形ABCD 边长为4，点E 在直线．．AD 上，DE =3，联结BE 与对角线AC 交点M ，那么MCAM的值是 . 【答案】1744【第9题】（2011年1月嘉定区第一次质量调研九年级数学试卷第18题）在正方形ABCD 中，已知6=AB ，点E 在边CD 上，且2:1:=CE DE ，如图6．点F 在BC 的延长线上，如果△ADE 与点C 、E 、F 所组成的三角形相似，那么=CF ．【答案】4123【第10题】（2011年1月卢湾区第一学期期末考试九年级数学试卷第18题）如图，将ABE ∆沿直线AC 翻折，使点B 与AE 边上的点D 重合，若5AB AC ==，9AE =，则CE = ．【答案】6【第11题】（2011年1月六区联考初三年级数学期末试卷第18题）在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△BCD 沿着直线BD 折叠，点C 落在点C 1处，如果AB =5，AC =4，那么sin ∠ADC 1的值是．【答案】45（图4 ）ABD图6ABCDE（第18题图）CEBF DA第18题【第12题】（2011年4月宝山嘉定两区学业考试数学模拟卷第18题）已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕点B 顺时针方向旋转90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是．【答案】(2,1)-【第13题】（2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第18题）如图，将矩形纸片ABCD (AD >DC )的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 与BC 边上的点E 重合，折痕交AB 于点F .若BE :EC =m :n ，则AF :FB = . 【答案】m nn+ 【第14题】（2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第18题）已知P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 旋转，使得边BA 与边BC 重合，点P 落在点P '的位置上．如果PB ＝3，那么P P '的长等于．【答案】【第15题】（2011年4月奉贤区调研测试数学试卷第18题）如图，在等边△ABC 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是．【答案】6【第16题】（2011年4月虹口区初三年级数学学科中考练习卷第16题）如图，直线//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥,140∠=︒,则2∠＝度.【答案】50【第17题】（2011年4月虹口区初三年级数学学科中考练习卷第18题）如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5GA =，4GC =，3GB =，将ADG △绕点D 顺时针方向旋转180得到BDE △，则EBC △的面积= .【答案】12A第16题图第18题图ABG CD【第18题】（2011年4月静安区学习质量调研数学卷第18题）在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，△ABC 绕着点C 旋转后, 点B 落在AC 边上的点B ’，点A 落在点A ’，那么tan ∠AA ’B ’的值为．【答案】13【第19题】（2011年4月卢湾区初中毕业统一学业模拟考试数学卷第18题）在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是AC 上的点，A DBC ∠=∠，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 落在线段AC 的延长线上，记作点E ，已知2BC =， 3AD =，则DE = ．【答案】2【第20题】（2011年4月闵行区九年级质量调研数学卷第18题）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AB = 6．如果将△ABC 在直线AB 上平行移动2个单位后得△A ′B ′C ′，那么△CA ′B 的面积为．【答案】612【第21题】（2011年5月闵行区九年级综合练习数学卷第18题）在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC = 3，BC = 4．如果以点C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，那么半径r 的取值范围是．【答案】12345r r <≤=或【第22题】（2011年4月浦东新区中考数学预测卷第18题）已知在三角形纸片ABC 中，∠C =90度，BC =1，AC =2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A 与点B 重合，折痕交AC 于点M ，那么AM = ．【答案】54【第23题】（2011年4月青浦区初中学业模拟考试数学卷第18题）如图，已知边长为3的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是．【答案】12-【第24题】（2011年5月上海市统一毕业学业考试试运转卷第17题）如图六，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 . 【答案】2ABC（第18题图）C第18题图BAB（图六）【第25题】（2011年5月上海市统一毕业学业考试试运转卷第18题）如图七，在△ABC 中，∠C =90º，∠A =30º，BC =1，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转，使点C 落到AB 的延长线上，那么点A 所经过的线路长为．【答案】43π 【第26题】（2011年4月松江区初中毕业生学业模拟考试数学卷第18题）在矩形ABCD 中，AD =4，对角线AC 、BD 交于点O ，P 为AB 的中点，将△ADP 绕点A 顺时针旋转，使点D 恰好落在点O 处，点P 落在点P /处，那么点P /与点B 的距离为．【答案】 6【第27题】（2011年4月徐汇区学习能力诊断卷数学卷第17题）如图，在直角坐标平面内，ABO △中，90ABO ∠=,30A ∠=，1=OB ，如果ABO △。

湖北省2011年中考数学专题4图形的变换精品试题分类解析汇编

某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1.（某某某某3分）右图是某物体的直观图，它的俯视图是【答案】A 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从上面看得到的图形即可：圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以该组合几何体的俯视图应是长方形内有一个圆．故选A 。

2.（某某某某3分）有如下图形：①函数1y x =+的图形；②函数1y x =的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有【答案】B 。

【考点】轴对称图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，圆的认识，平行四边形的性质。

【分析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解：①函数1y x =+的图象是一条直线，是轴对称图形；②函数1y x=的图象是双曲线，是轴对称图形；③圆弧是轴对称图形；④平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。

故选B 。

3.（某某某某3分）如右下图所示的几何体的俯视图是【答案】C 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得一个矩形，且中间有两道实线，边上有两道虚线。

故选C。

4.（某某某某3分）下面几何体的主视图是【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形。

故选C。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可：5.（某某荆州3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的定义得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形。

故选C。

6.（某某荆州3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为成一个n nA.7B.8C.9D.10【答案】D。

2011年中考数学试题分类31 平移、旋转与对称

第章平移、旋转与对称一、选择题. （浙江省舟山，，分）如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若△是由△绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（）°（）°（）°（）°【答案】. （广东广州市，，分）将点（，）向左．．平移个单位长度得到点′，则点′的坐标是（）．（，） .（，－１）.（，）.(，)【答案】. （广东广州市，，分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）．．．．【答案】. （江苏扬州，分）如图，在△中，∠º，∠º，，将△ 绕点按顺时针方向旋转度后，得到△，此时，点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（）()图（第题）. ，， . ， . ，【答案】. （山东菏泽，，分）如图所示，已知在三角形纸片中，，，∠°，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为．．．．【答案】. （山东泰安，，分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）【答案】. （浙江杭州，，）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）．锐角三角形．钝角三角形．梯形．菱形【答案】. ( 浙江湖州，，)下列各图中，经过折叠不能．．围成一个立方体的是【答案】. ( 浙江湖州，，)如图，已知△是正三角形，⊥，，将△绕点按逆时针方向旋转，使得与重合，得到△，则旋转的角度是．°．°．°．°【答案】．（浙江省，，分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】.（浙江义乌，，分）下列图形中，中心对称图形有（）．个．个．个．个【答案】. （四川重庆，，分）下列图形中，是中心对称图形的是 ( )．．．．【答案】. （浙江省嘉兴，，分）如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若△是由△绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（）°（）°（）°（）°【答案】. （台湾台北，）.坐标平面上有一个线对称图形，、两点在此图形上且互为对称点。

2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第19章图形的展开与叠折

第19章图形的展开与叠折
1. （2011山东德州16,4分）长为1，宽为a 的矩形纸片（12
1<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为
正方形，则操作终止．当n =3时，
a 的值为_____________．
【答案】35或34
2. (2011浙江绍兴，15，5分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .
2
3. （2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。

已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为。

【答案】
1
14n -
……
第一次操作
第二次操作
4. （2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C 重合，则折痕EF的长为_____cm.
【答案】25。

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