中考数学压轴题汇编之欧阳数创编

压

时间：2021.03.02 创作：欧阳数

轴

题

选

讲

中考倒数第三题

1. 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作

CD⊥PA，垂足为D。

(1)求证：CD为⊙0的切线；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

2、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO

并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作

⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3．

（1）求⊙O的半径；

（2）若DE=，求四边形ACEB的周长．

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）求证：直线BD与⊙O相切；

（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

4、己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．

（1）求证：∠DAC=∠DBA

（2）求证：P处线段AF的中点

（3）若⊙O 的半径为5，AF=，求tan∠ABF 的值．

5、已知：如图，锐角△ABC 内接于⊙O，∠ABC＝45°；点

D 是⌒B C 上一点，过点D 的切线D

E 交AC 的延长线于点E ，且DE∥BC；连结AD 、BD 、BE ，AD 的垂线A

F 与DC 的延长线交于点F ．

（1）求证：△ABD∽△ADE；

（2）记△DAF、△BAE 的面积分别为S△DAF、S△BAE， 求证：S△DAF＞S△BAE．

6、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．

(1)求证：EF 是⊙O 的切线；

(2)当∠B AC ＝60º时，DE 与DF 有何数量关系？请说明理由；

(3)当AB ＝5，BC ＝6时，求tan∠BAC 的值．

7、如图，已知CD 是⊙O 的直径，AC⊥CD，垂足为C ，弦

DE∥OA，直线AE 、CD 相交于点B ．

(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线． (2)当AC ＝1，BE ＝2，求tan∠OAC 的值．

9、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为

C ．延长AB 交C

D 于点

E ．连接AC ，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED 于点

F ，交⊙O 于点

G ．

（1） 求证：AD 是⊙O 的切线；

（2） 如果⊙O 的半径是6cm ，EC=8cm ，求GF

A E

B D O C

A

B

D C

E O

F

A O

B G

的长．

中考倒数第二题

1、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，

月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 560 580 600 620 640 660 680 700 720 价格y1（元/

件）

12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x

（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式

p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．

（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，

962=9216，952=9025）

2、如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线，且与x轴交于点D，AO=1．

(1) 填空：b=_______。c=_______，点B的坐标为(_______，_______)：

(2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；

(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x 轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

3、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销

售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润（万元）．当地政

府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润

（万元）

⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最

大值是多少？

⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

4、2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰

收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府

型号

金额

Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额

（万元）

524补贴金额

（万元）

2

2.

4

3.2（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万