高考复习 原子

第十三章原子、原子核、相对论简介一、知识目标二、能力要求1．理解光电效应中极限频率的概念，光电效应的瞬时性及其与光的电磁理论的矛盾．理解光子说及其对光电效应的解释．理解爱因斯坦光电效应方程并会用来解释简单的现象．2．了解光既具有波动性又具有粒子性．了解光是一种概率波．3．知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性．知道德布罗意波长和粒子动量的关系4．知道α粒子散射实验，知道原子的核式结构模型的主要内容，理解模型提出的主要思想．5．理解能级的概念，氢原子发射与吸收光子的频率与能级差的关系．6．知道原子核的组成，知道核子和同位素的概念．7．了解天然放射现象及其规律，知道天然放射现象的原因是核的衰变．知道三种射线的本质，以及如何利用磁场区分它们．知道α衰变、β衰变，知道衰变规律．了解半衰期的概念．8．知道什么是放射性同位素．了解放射性同位素的特点及应用．9．知道原子核的人工转变，知道核能的概念．了解爱因斯坦的质能方程，知道质量亏损的概念．会根据质能方程和质量亏损的概念计算核反应中释放的核能．10．知道重核的裂变和链式反应．知道什么是聚变．知道核反应堆和核电站．11．了解聚变反应的特点，知道可控热核反应．三、解题示例例1 氢原子的能级图如图所示，欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是( )A．13.6eV B．10.2eVC．0.54eV D．27.2eV解析：要使氢原子变成氢离子，是使氢原子由基态向高能级跃迁，需要吸收能量大小等于ΔE＝E n－E1＝0－(－13.6)eV＝13.6eV所以A选项正确．例2 某核电站装机容量为60万kW，如果1g铀235完全裂变时产生的能量为8.2×1010J，并且假定产生的能量都变成了电能，那么，每年要消耗多少千克铀235？(一年按365天计算)解析：核电站每天的发电量为W＝Pt＝6×108×24×3600J＝5.184×1013J．每年的发电量W总＝365W＝1.892×1016J而1g铀完全裂变时产生的能量为8.2×1010J．所以，每年消耗的铀的量为m＝1.892×1016J/8.2×1010J＝2.3×105g＝2.3×102kg例3 如图所示，静止在匀强磁场中的63Li核俘获一个速度为v0＝7.7×104m/s的中子而发生核反应，63Li＋1n→31H＋42He，若已知42He的速度为v2＝2.0×104m/s，其方向跟中子反应前的速度方向相同，求：(1)31H的速度是多大？(2)求粒子31H和42He的轨道半径之比．(3)当粒子42He旋转了3周时，粒子31H旋转几周？解析：(1)63Li核俘获1n的过程，系统动量守恒，则m n v0＝m H v1＋m He v2即v1＝H2 He0 mv mvmn-设每个核子质量为m，则m n＝1m，m He＝4m，m H＝3m，得v1＝－1.0×103m/s，负号表示跟v0的方向相反．(2)31H和42He在磁场中半径之比为40:3::22He11HHeH==BqvmBqvmrr(3)31H和42He的周期之为2:3π2:π2:2He1HHeH==BqmBqmTT当α粒子转3周时，31H转了2周．例4 红宝石激光器发射的激光是不连续的一道道闪光，每道闪光称为一个光脉冲．现有一发射功率为10W的红宝石激光器，正常工作时每发射一个光脉冲持续时间为1.0×10－11s，所发光的波长为693.4nm ．普朗克常量h ＝6.626×10－34J ·s ．求 (1)激光器发射的激光的频率； (2)激光中每一个光子的能量； (3)激光中每一个光子的动量； (4)每个激光脉冲中含有的光子数． 分析：由于激光传播的速度c ＝3.0×108m/s ，波长λ＝693.4nm ＝6.934×10－7m ，根据波长、波速、频率之间的关系v ＝λc，得Hz 1033.4Hz 10934.6100.31478⨯=⨯⨯==-λcv 所以激光器发射激光每一个光子的能量为E ＝hv ＝6.626×10－34×4.33×1014＝2.87×10－19J每一个光子的动量为 m /s kg 1056.910934.610626.628734⋅---⨯=⨯⨯==λhp 每个激光脉冲的能量为 W ＝Pt ＝1.0×10－10J每个激光脉冲中含有的光子数 n ＝EW＝3.5×108个 解答：(1)激光器发射的激光的频率为4.33×1014Hz ；(2)激光器发射激光每一个光子的能量为2.87×10－19J ；(3)每一个光子的动量为9.56×10－28kg ·m/s ； (4)每个激光脉冲中含有的光子数为3.5×108个． 例5 分别用波长为λ和λ43的单色光照射同一金属板，发出的光子的最大初动能之比为1∶2．以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为 ( ) A ．λhc21 B ．λhc32 C ．λhc 43D ．ch λ54 分析：根据爱因斯坦光电效应方程E k ＝hv －W 0和波长、波速、频率之间的关系λcv =可知，光子的最大初动能0W ch E k -=λ由于波长为λ和λ43的单色光照射同一金属板，发出的光子的最大初动能之比为1∶2，所以0043)(2W chW ch-=-λλ解得此金属板的逸出功 λhcW 320=解答：正确答案为选项B例6 研究光电效应规律的实验装置如图所示，以频率为v 的光照射光电管阴极K 时，有光电子产生．由于光电管K 、A 间加的是反向电压，光电子从阴极K 发出后将向A 做减速运动．光电流i 由图中电流计G 测出，反向电压U 由电压表V 测出．当电流计的示数恰好为零时，电压表的示数称为遏止电压U 0．在下列表示光电效应实验规律的图象中，错误的是 ( )分析：根据光电效应实验规律可知，在反向电压U 和频率v 一定时，光强I 越大，照射在金属表面的光子数越多，从金属表面逸出的电子数也越多，光电流i 就越大，而且光电流i 与光强I 成正比．选项A 正确地描述了光电流i 与光强I 的关系； 根据遏止电压的物理意义有 20021mv eU = 根据爱因斯坦光电效应方程02021W hv nv -= 所以 eW hv U 00-= 显然，遏止电压U 0和频率v 的关系不是正比例关系．选项B 没有正确地描述遏止电压U 0和频率v 的关系；在光强和频率v 一定时，反向电压U 越大，光电流i 越小，选项C 正确地描述了光电流i 与反向电压U 的关系；当入射光频率大于截止频率时，无论入射光怎样微小，光电流几乎都在光照射的瞬间(小于10－9s)产生．选项D 的描述也是正确的． 解：正确答案为选项B例7 2005年7月欧洲向金星发射首枚探测器“金星快车”，我国也将在2020年以前向火星发射探测器．在太空探测中，动力问题是一个关键问题，现在研究出一种比较可行的方法是利用太阳帆推进器．根据量子理论，光子不但有动能，还有动量，其计算式为p ＝λh，其中h 是普朗克常量，λ是光子的波长．既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，光都会对物体产生压强，这就是“光压”．一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P 0＝1000W ，射出的光束的横截面积为S ＝1.00mm 2．当它垂直照射到某一物体表面时，对该物体产生的光压最大是多少？(不考虑其他任何力的影响且不计太阳光反射时频率的变化．普朗克常量h ＝6.63×10－34J ·s) 分析与解答：由E ＝hv 、P ＝λh以及真空中光速c ＝λv ，不难得出光子的能量和动量之间的关系：E ＝pc ．光照射到物体表面时，光子和物体碰撞产生力的作用，力的大小可以通过动量定理进行求解，从而计算出光压．当光子被物体完全反射时，产生的光压最大．设单位时间内激光器发出的光子数为n ，每个光子的能量为E ，动量为p 0，则激光器的功率为P 功率＝nE所以，单位时间内到达物体表面的光子总动量为p 总动量＝np 0＝nE /c ＝P 功率/c激光束被物体表面完全反射时，其单位时间内的动量改变量为Δp ＝2p 总动量＝2P 功率/c根据动量定理，激光束对物体表面的作用力为F ＝2P 功率/c因此，激光束在物体表面引起的光压为.Pa 7.6101031022683=⨯⨯⨯===-cSP S F p 功率压四、综合练习1．如右图所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n ＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光子中，波长最长的是( )A ．n ＝4跃迁到n ＝1时辐射的光子B ．n ＝4跃迁到n ＝3时辐射的光子C ．n ＝2跃迁到n ＝1时辐射的光子D ．n ＝3跃迁到n ＝2时辐射的光子2．用一束单色光照射处于基态的一群氢原子，这些氢原子吸收光子后处于激发态，并能发射光子，现测得这些氢原子发射的光子频率仅有三种，分别为v 1、v 2和v 3，且v 1＜v 2＜v 3．则入射光子的能量应为 ( )A ．hv 1B ．hv 2C ．h (v 1＋v 2)D ．hv 33．下列四个方程中，表示衰变的是 ( ) A ．23892U →23490Th ＋42HeB ．2411Na→2412Mg ＋01 e C ．23592＋10n→9236Kr ＋14156Ba ＋310nD ．21H ＋31H→42He ＋10n4．目前，在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等装修材料，这些岩石都不同程度地含有放射性元素，比如，有些含有铀、钍的花岗岩等岩石会释放出放射性惰性气体氡，而氡会发生放射性衰变，放出α、β、γ射线，这些射线会导致细胞发生癌变及呼吸道等方面的疾病，根据有关放射性知识可知，下列说法正确的是 ( ) A ．氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经7.6天后就只剩下一个原子核了 B ．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生的C ．γ射线一般伴随着α或β射线产生，在这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，电离能力也最强D ．发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了45．某核反应方程为21H ＋31H→42He ＋X ．已知21H 的质量为2.0136u ，31H 的质量为3.0180u ，42He 的质量为4.0026u ，X 的质量为1.0087u ．则下列说法中正确的是 ( )A ．X 是中子，该反应释放能量B ．X 是质子，该反应释放能量C ．X 是中中子，该反应吸收能量D ．X 是质子，该反应吸收能量6．静止的镭核22688Ra 发生α衰变，释放出的α粒子的动能为E 0，假设衰变时能量全部以动能形式释放出来，则衰变过程中总的质量亏损是 ( )A ．202224c E B ．20222226c EC ．20cED ．202cE7．下列说法中正确的是 ( ) A ．放射性元素的半衰期是指大量该元素的原子核中有半数发生衰变所需要的时间 B ．22688Ra(镭)衰变为22288Rn(氡)要经过1次α衰变和1次β衰变C ．β射线是原子核外电子挣脱原子核的束缚后而形成的电子流D ．中子与质子结合成氘核的过程中需要吸收能量8．14C 是一种半衰期为5730年的放射性同位素，若考古工作者探测到某古木中14C 的含量为原来的1/4，则该古树死亡时间距今大约 ( ) A ．22920年 B ．11460年 C ．5730 D ．2865年9．α粒子散射实验中，当α粒子最接近原子核时，α粒子符合下列的情况是 ( ) A ．动能最小 B ．势能最小 C ．α粒子受到原子核的斥力最小 D ．α粒子受到原子核的斥力最大10．20世纪30年代以来，人们在对宇宙射线的研究中，陆续发现了一些新的粒子，K 介子和π介子就是科学家在1947年发现的．K －介子的衰变方程为K －→π0＋π－，其中K －介子和π－介子带负电，电荷量等于基元电荷电量，π0介子不带电．如图所示，一个K －介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为图中的圆弧虚线，K －介子衰变后，π0介子和π－介子的轨迹可能是( )11．一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中，由于发生了衰变而形成了如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为1∶16，则以下说法正确的是( )A．该原子核发生了α衰变B．反冲核沿小圆做逆时针方向运动C．原静止的原子核的原子序数为15D．沿大圆和沿小圆运动的粒子的周期相同12．一置于铅盒中的放射源发射的α、β和γ射线，由铅盒的小孔射出，在小孔外放一铝箔，铝箔后的空间有一匀强电场．进入电场后，射线变为a、b两束，射线a沿原来方向行进，射线b发生了偏转，如图所示，则图中的射线a为______射线，射线b为______射线．13．一个α粒子击中一个硼核(115B)，生成碳核(146C)和另一个粒子．则这个核反应方程是________________14．完成下列核反应方程，并说明其反应类型：235 92U＋1n→13954Xe＋9538Sr＋______，属______反应；222 86Rn→21884Po＋______，属______反应．15．用中子轰击铝27，产生钠24．这个核反应方程是________________，钠24是具有放射性的，衰变后变成镁24，这个核反应方程是________________．16．一个正电子和一个负电子相遇会发生湮灭而转化为一对光子，设正、负电子的质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则这一对光子的频率v＝______．17．氢原子从能级A跃迁到能级B时，辐射出波长为λ1的光子；从能级A跃迁到能级C时，辐射出波长为λ2的光子；若λ1＞λ2，则氢原子从能级B跃迁到能级C时，将______(填“辐射”或“吸收”)光子，光子的波长＝______．18．若氢原子的核外电子质量为m，电量为e，在离核最近的轨道上近似做匀速圆周运动，轨道半径为r1．试求：(1)电子运动的动能E k是多少？(2)电子绕核转动的频率f是多少？(3)氢原子核在电子轨道处产生的电场强度E为多大？19．静止的原子核x，进行α衰变后变成质量为m0的y原子核，被释放出的α粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，测得其做圆周运动的轨道半径是r．已知质子的质量为m，电量为e，求α衰变前x核的质量．(假设衰变时产生的能量全部转化为动能)20．如右图所示，在xOy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xOy平面向内．在O处原来静止着一个具N(氮)，某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正有放射性的原子核137电子从O点射出时沿着x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域，正电子电荷量为e．不计重力影响和粒子间的相互作用．N的衰变方程；(1)试写出137(2)求正电子离开磁场区域时的位置．。