2017-2018学年浙江省宁波市高二下学期期中考试数学试题Word版含解析

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2017-2018学年浙江省宁波市六校联考高二(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年浙江省宁波市六校联考高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A＝{x∈R|3x+2＞0}，B＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．（，3）D．（3，+∞）2．（4分）如果＝1+mi（m∈R，i表示虚数单位），那么m＝（）A．1B．﹣1C．2D．03．（4分）设随机变量X的分布列如下：则方差D（X）＝（）A．0B．1C．2D．34．（4分）要得到y＝3sin（2x+）的图象只需将y＝3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（4分）若将函数f（x）＝x5表示为，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a4＝（）A．5B．﹣5C．10D．﹣106．（4分）已知平面α和平面β相交，a是α内一条直线，则有（）A．在β内必存在与a平行的直线B．在β内必存在与a垂直的直线C．在β内不存在与a平行的直线D．在β内不一定存在与a垂直的直线7．（4分）若函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）＝log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．8．（4分）若a，b都是实数，则“|a+b|+|a﹣b|＜2”是“a2+b2＜2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（4分）正△ABC边长为2，点P是△ABC所在平面内一点，且满足，若，则λ+μ的最小值是（）A．B．C．2D．10．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点．点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于（）A．4B．C．D．二、填空题：本大题7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上.11．（6分）设等差数列{a n}满足：a4＝7，a10＝19，则a7＝；数列{a n}的前n项和S n＝．12．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为．13．（6分）已知双曲线，则双曲线的离心率e＝，若该双曲线的两渐近线夹角为θ，则sinθ＝．14．（6分）不等式组表示的区域为D，z＝x+y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为，z的最大值为．15．（4分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足，则∠NMF＝．16．（4分）小明玩填数游戏：将1，2，3，4四个数填到4×4的表格中，要求每一行每一列都无重复数字．小明刚填了一格就走开了（如图所示），剩下的表格由爸爸完成，则爸爸共有种不同的填法．（结果用数字作答）17．（4分）已知f（x）＝x2+kx+|x2﹣1|，若f（x）在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，sin B＝2sin C，且．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若角A为钝角，点D为BC中点，求线段AD的长度．19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，P A⊥底面ABCD，M 是棱PD的中点，且P A＝AB＝AC＝2，BC＝2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面P AC；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的大小；（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．20．（14分）已知函数f（x）＝（x﹣1）2+aln（2x﹣1）+blnx，a，b为常数．（Ⅰ）若a＝0时，已知f（x）在定义域内有且只有一个极值点，求b的取值范围；（Ⅱ）若b＝﹣2a，已知x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．21．（16分）椭圆C：过点，离心率为，左右焦点分别为F1，F2．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1作不垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，弦AB的垂直平分线交x轴于M点，求证：为定值，并求出这个定值．22．（16分）设n∈N*，圆∁n：x2+y2＝（R n＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线的交点为N（），直线MN与x轴的交点为A（a n，0）．（1）用n表示R n和a n；（2）求证：a n＞a n+1＞2；（3）设S n＝a1+a2+a3+…+a n，T n＝，求证：．2017-2018学年浙江省宁波市六校联考高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：因为B＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A＝{x∈R|3x+2＞0}＝{x|x}，所以A∩B＝{x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}＝{x|x＞3}，故选：D．2．【解答】解：，2﹣2i＝2+2mi可得m＝﹣1故选：B．3．【解答】解：根据所给分布列，可得a+0.1+0.3+0.4＝1，∴a＝0.2，∴随机变量X的分布列如下：∴EX＝0×0.1+1×0.2+2×0.3+3×0.4＝2．DX＝0.1×（0﹣2）2+0.2×（1﹣2）2+0.3×（2﹣2）2+0.4×（3﹣2）2＝1．故选：B．4．【解答】解：∵，∴只需将y＝3sin2x的图象向左平移个单位故选：C．5．【解答】解：由题意可得[﹣1+（1+x）]5＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5 ，∴a4＝＝﹣5．故选：B．6．【解答】解：平面α和平面β相交，a是α内一条直线，在A中：当a与平面α和平面β的交线相交时，在β内不存在与a平行的直线，故A错误；在B中：平面α和平面β相交，a是α内一条直线，由线面垂直的性质定理得在β内必存在与a垂直的直线，故B正确；在C中：当a与平面α和平面β的交线平行时，在β内存在与a平行的直线，故C错误；在D中：由线面垂直的性质定理得在β内必存在与a垂直的直线，故D错误．故选：B．7．【解答】解：∵函数f（x）＝ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）＝0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）＝0则k＝1又∵函数f（x）＝ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）＝log a（x+k）＝log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．8．【解答】解：∵a，b都是实数，|a+b|+|a﹣b|＜2，∵|a+b|+|a﹣b|≥|2a|，∴|2a|＜2，解得|a|＜1，|a+b|+|a﹣b|≥|2b|，∴|2b|＜2，解得|b|＜1，“|a+b|+|a﹣b|＜2”⇒“a2+b2＜2”，当a＝1，b＝时，“a2+b2＝＜2”，“|a+b|+|a﹣b|＝＝2”，不满足“|a+b|+|a﹣b|＜2”，∴若a，b都是实数，则“|a+b|+|a﹣b|＜2”是“a2+b2＜2”的充分而不必要条件．故选：A．9．【解答】解：正△ABC边长为2，点P是△ABC所在平面内一点，且满足，建立平面直角坐标系，如图所示：则：A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），由于点P在以（﹣1，0）为圆心，，为半径的圆上，则：P点的坐标为（﹣1+，），所以：，，，由于，故：＝，则：，，当θ＝270°时，sinθ＝﹣1，即．故选：A．10．【解答】解：如图，取CC1的中点G，连接DGMA，设BN交AM与点E，则MG∥BC，∵BC⊥平面ABA1B1，NB⊂平面ABA1B1，∴NB⊥MG，∵正方体的棱长为1，M，N分别是A1B1，BB1的中点，△BEM中，∠MBE＝30°，∠BME＝60°∴∠MEB＝90°，即BN⊥AM，MG∩AM＝M，∴NB⊥平面ADGM，∴使NB与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM，∵正方体的棱长为1∴故由勾股定理可得，使B1C与MP垂直的点P所构成的轨迹的周长等于2+．故选：D．二、填空题：本大题7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上.11．【解答】解：等差数列{a n}满足：a4＝7，a10＝19，则a7＝（a4+a10）＝13，等差数列{a n}满足：a4＝7，a10＝19，则19＝7+6d，解得d＝2，∴a1＝7﹣3d＝1，∴S n＝n+＝n2，故答案为：1，n2．12．【解答】解：由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为1的半圆锥，如图，该几何体的表面积等于下底半圆面的面积加上等腰三角形P AB的面积加上以1为底面半径，以1为高的圆锥侧面积的一半．底面半圆面积为π，三角形P AB的面积为×2×1＝1，因为圆锥的底面半径为1，高为1，所以母线长为，所以圆锥侧面积的一半为××2π×＝．所以该几何体的表面积为++1＝+1．几何体的体积为：＝．故答案为：+1；．13．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为双曲线，则a＝4，b＝3，则c＝5，其离心率e＝＝，双曲线的渐近线方程为：y＝x，该双曲线的两渐近线夹角为θ，可得tan＝，sinθ＝＝＝．故答案为：；．14．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，∴平面区域D的面积为S△ABC＝×5×5＝，由z＝x+y得：y＝﹣x+z，显然y＝﹣x+z过（2，3）时，z最大，z最大值＝5，故答案为：，5．15．【解答】解：过N作NH⊥准线l，垂足为H，由抛物线的定义可得|NF|＝|NH|，在直角三角形NMH中，由|NH|＝|NM|，可得cos∠MNH＝＝，即有∠NMF＝∠MNH＝，故答案为：．16．【解答】解：根据题意，分4步进行分析：①，第一行后面的3个空格，可以将2、3、4全排列后填入，有A33＝6种填法，②，对于第二行，四个数字分别有3、2、2、1种填法，③，对于第三行，第一个数字有2种填法，由于要求每一行每一列都无重复数字，则后面的3个格子有1种填法，④，对于第三行，由于要求每一行每一列都无重复数字，只有1种填法，则爸爸共有6×3×2×2×2×1×1＝144种填法；故答案为：144．17．【解答】解：先分类讨论，去掉绝对值符号，得到函数，其中函数，对称轴为，且恒过点（0，﹣1），开口向上，则一个零点必在x轴负半轴上，则另一个零点必须在区间（1，2）上，函数h（x）＝kx+1的零点必须在区间（0，1）上，故要使得函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点，则必须满足条件，以保证在区间（0，1]上有一个零点；同时必须满足条件，以保证在区间（1，2）上有一个零点；由①得到，，即k≤﹣1；由②得到，，即；由于要同时成立，二者求交集，得到；故k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴2A＝或2A＝，∴A＝，或A＝，∴sin A＝．∵sin B＝2sin C，∴b＝2c．又已知，∴b＝2c＝2，故△ABC的面积为•bc•sin A＝•2••sin A＝．（Ⅱ）若角A为钝角，则A＝，∵＝，∴＝＝＝，∴AD＝．19．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，∵在△ABC中，AB＝AC＝2，，∴BC2＝AB2+AC2，∴AB⊥AC，∵AB∥CD，∴AC⊥CD，又∵P A⊥底面ABCD，∴P A⊥CD，∵AC∩P A＝A，∴CD⊥平面P AC；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0），∵M是棱PD的中点，∴M（﹣1，1，1），∴＝（﹣1，1，1），＝（2，0，0），．设＝（x，y，z）为平面MAB的法向量，∴，即令y＝1，则，∴平面MAB的法向量＝（0，1，﹣1）∵P A⊥平面ABCD，∴＝（0，0，2）是平面ABC的一个法向量．∴cos＜，＞＝＝＝﹣∵二面角M﹣AB﹣C为锐二面角，∴二面角M﹣AB﹣C的大小为；（Ⅲ）∵N是在棱AB上一点，∴设N（x，0，0），＝（﹣x，2，0），．设直线CN与平面MAB所成角为α，因为平面MAB的法向量＝（0，1，﹣1），∴＝，解得x＝1，即AN＝1，NB＝1，∴＝120．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，f（x）＝（x﹣1）2+blnx，，，因为f（x）在定义域内有且只有一个极值点，所以2x2﹣2x+b＝0在内有且仅有一根，则△＞0，所以．（Ⅱ）b＝﹣2a，f（x）＝（x﹣1）2+aln（2x﹣1）﹣2alnx，法1：＝．因f（1）＝0，x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，则x∈[1，+∞）内，先必须递增，即f'（x）先必须≥0，即h（x）＝2x2﹣x﹣a先必须≥0，因其对称轴，有h（1）≥0（此时在x∈[1，+∞）f'（x）≥0），所以a≤1．法2：因f（x）≥0，所以x2﹣2x+1+aln（2x﹣1）﹣2alnx≥0，所以x2﹣alnx2≥（2x﹣1）﹣aln（2x﹣1），令g（x）＝x﹣alnx，因x∈（1，+∞），x2＞2x﹣1，所以g（x）递增，g'（x）≥0，所以，a≤1．21．【解答】解：（1）∵椭圆C：过点，离心率为，左右焦点分别为F1，F2．∴由已知得，解得a2＝4，b2＝3，∴椭圆方程为+＝1．（2）证明：过F1作不垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，F1（﹣1，0），由题意可设AB的方程为：y＝k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，|AB|＝＝，y1+y2＝k（x1+1）+k（x2+1）＝，∴AB的中点坐标为（﹣，），AB的中垂线方程为y﹣＝﹣，令y＝0，得x＝﹣，∴M（﹣，0），|F1M|＝，∴＝4为定值．22．【解答】（1）解：∵N（）在曲线上，∴N（，）代入圆∁n：x2+y2＝，可得，∴M（0，）∵直线MN与x轴的交点为A（a n，0）．∴＝∴（2）证明：∵，∴＞2∵＞，∴＞+∴a n＞a n+1＞2；（3）证明：先证当0≤x≤1时，事实上，等价于等价于≤1+x≤等价于≤0≤后一个不等式显然成立，前一个不等式等价于x2﹣x≤0，即0≤x≤1∴当0≤x≤1时，∴∴（等号仅在n＝1时成立）求和得∴．。

2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案

密封装订线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科（文科）试卷命题：复核：完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷 (理科)

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·佛山模拟) 若复数满足，则（）A . 1B .C . 2D . 32. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，＞0，若a=f（1），b=﹣2f（﹣2），c=（ln ）f（ln ），则a，b，c的大小关系正确的是（）A . a＜c＜bB . b＜c＜aC . a＜b＜cD . c＜a＜b3. （2分） (2016高二下·东莞期末) 抛物线y=3﹣x2与直线y=2x与所围成图形（图中的阴影部分）的面积为（）A . 10B .C . 11D .4. （2分）已知x ， y＞0，且xy＝1 ，则的最小值为（）A . 4B . 2C . 1D .5. （2分）若存在X满足不等式|X﹣4|+|X﹣3|＜a，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≤1D . a＜16. （2分） (2017高二下·遵义期末) 若曲线y= 在点A（3，f（3））处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（）A . ﹣B . ﹣2C .D . 27. （2分） (2015高三上·舟山期中) 设全集U=R，集合，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁UM）∩P等于（）A . {x|﹣4≤x≤﹣2}B . {x|﹣1≤x≤3}C . {x|3≤x≤4}D . {x|3＜x≤4}8. （2分） (2016高一上·渝中期末) 不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，1]∪[4，+∞）B . [﹣1，4]C . [﹣4，1]D . （﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）9. （2分）函数的最大值是（）A . 3B .C .D . 410. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 设f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都满足，则下列说法错误的是（）A . f（x）有最小值而无最大值B . 当|a|＞|c|时，g（x）有最小值而无最大值C . 当|a|＜|c|时，g（x）有最小值而无最大值D . 当|a|=|c|时，g（x）既有最小值又有最大值11. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 设直线分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点P，且分别与y轴相交于点A，B，则的面积的取值范围是（）A . （0,1）B . （0,2）C . （0,+∞）D .12. （2分） (2016高二下·宜春期中) 下列类比推理的结论正确的是（）①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；③类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn ，则S4 ， S8﹣S4 ， S12﹣S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn ，则T4 ，，成等比数列”；④类比“设AB为圆的直径，p为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA ． kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA ． kPB为常数”．A . ①②B . ③④C . ①④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·大连期末) 阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式sin ，若在两边同乘以，并令n→+∞，则左边=．因此阿基米德实际上获得定积分的等价结果．则 =________．14. （1分）已知复数z=x+yi且 |z-2|=1 则 x,y 满足的轨迹方程是________.15. （1分） (2016高二下·福建期末) 设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x﹣ex ，则f'（1）=________．16. （1分）(2017·南通模拟) 复数z=（1+2i）2 ，其中i为虚数单位，则z的实部为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：（）10000.4＜e＜（）1000.5 ．18. （5分）用反证法证明：已知a，b均为有理数，且和都是无理数，求证：是无理数.19. （10分）(2018·南宁模拟) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.20. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 设函数在点处有极值 .（1）求常数的值;（2）求曲线与轴所围成的图形的面积.21. （10分）已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+an﹣1+an=n﹣an（n∈N*）．（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列；（2）若n（1﹣an）≤t（n∈N*）恒成立，求实数t的取值范围．22. （10分）(2017高二下·故城期末)（1）设函数，求的最大值；（2）试判断方程在内存在根的个数，并说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

浙江省宁波市九校联考2017-2018学年高二下学期期末数学试卷Word版含解析.pdf

2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

1．已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩（?U B）=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4} 2．已知a=（），b=（），c=（），则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b3．函数y=x3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．4．若（1﹣2x）5=a0+a1x+…+a5x5（x∈R），则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=（）A．243 B．﹣243 C．81 D．﹣815．已知离散型随机变量ξ～B（n，p），且E（2ξ+1）=5.8，D（ξ）=1.44，那么n，p的值分别为（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.16．设函数f（x）=，记f1（x）=f（f（x）），f2（x）=f（f1（x）），…，f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*，那么下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，f2016（0）=0B．f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，f2016（0）=0C．f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，f2016（0）=1D．f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，f2016（0）=17．把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有（）A．12种B．30种C．96种D．144种8．已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=给出下列结论：①函数f（x）的值域为（0，8]；②对任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；③存在k∈（，），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得（a，b）?（2n，2n+1）”其中正确的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9．计算：（1）（）﹣160.25=；（2）log93+lg3?log310=．10．若二项式（﹣）n的展开式共有7项，则n=；展开式中的第三项的系数为．（用数字作答）11．已知定义在R上的奇函数f（x）=，则f（1）=；不等式f（f（x））≤7的解集为．12．我省新高考采用“7选3”的选考模式，即从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有种；甲、乙两人根据自己的兴趣特长以及职业生涯规划愿景进行选课，甲必选物理和政治，乙不选技术，则两人至少有一门科目相同的选法共有种（用数学作答）13．掷两颗质地均匀的骰子，在已知它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率是．14．已知a为实数，若函数f（x）=|x2+ax+2|﹣x2在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．15．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+2﹣c）+x（x≥﹣2），若不等式f（x）≥0恒成立，则实数c 的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．已知对任意的n∈N *，存在a，b∈R，使得1×（n2﹣12）+2×（n2﹣22）+3×（n2﹣32）+…+n（n2﹣n2）=（an2+b）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）用数学归纳法证明上述恒等式．17．一个口袋装有大小相同的小球9个，其中红球2个、黑球3个、白球4个，现从中抽取2次，每次抽取一个球．（Ⅰ）若有放回地抽取2次，求两次所取的球的颜色不同的概率；（Ⅱ）若不放回地抽取2次，取得红球记2分，取得黑球记1分，取得白球记0分，记两次取球的得分之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．18．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣t（t为常数）有两个零点，g（x）=．（Ⅰ）求g（x）的值域（用t表示）；（Ⅱ）当t变化时，平行于x轴的一条直线与y=|f（x）|的图象恰有三个交点，该直线与y=g（x）的图象的交点横坐标的取值集合为M，求M．19．定义：若两个二次曲线的离心率相等，则称这两个二次曲线相似．如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，右顶点为A，以其短轴的两个端点B1，B2及其一个焦点为顶点的三角形是边长为6的正三角形，M是C上异于B1，B2的一个动点，△MB1B2的重心为G，G点的轨迹记为C1．（Ⅰ）（i）求C的方程；（ii）求证：C1与C相似；（Ⅱ）过B1点任作一直线，自下至上依次与C1、x轴的正半轴、C交于不同的四个点P，Q，R，S，求的取值范围．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的导函数是f′（x）．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）在曲线y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），使得直线AB的斜率k=f′（）？若存在，求出x1与x2的关系；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩（?U B）=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出补集?U B，再根据并集的定义求出A∪（?U B）．【解答】解：∵B={x|2≤x≤4}，∴?U B={x|x＜1或x＞4}，∵A={x|x≥0}，∴A∪（?U B）={x|0≤x＜1或x＞4}，故选：D．2．已知a=（），b=（），c=（），则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴b=（）＞c=（），∵，∴a=（）＞b=（），∴a＞b＞c．故选：A．3．函数y=x 3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】直接根据幂函数和对数函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=x3为单调递增函数，且过定点（1，1），y=log2x为单调递增函数，且过定点（1，0），故选：A．4．若（1﹣2x）5=a0+a1x+…+a5x5（x∈R），则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=（）A．243 B．﹣243 C．81 D．﹣81【考点】二项式系数的性质．【分析】可令x=1，求得a0+a1+…+a5=﹣1，再令x=﹣1求得a0﹣a1+…﹣a5=243，而（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=（a0+a2+a4+a1+a3+a5）（a0+a2+a4﹣a1﹣a3﹣a5），问题得以解决．【解答】解：∵（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，∴令x=1，有a0+a1+…+a5=﹣1再令x=﹣1，有a0﹣a1+...﹣a5=35 (243)∴（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=（a0+a2+a4+a1+a3+a5）（a0+a2+a4﹣a1﹣a3﹣a5）=﹣243．故选：B．5．已知离散型随机变量ξ～B（n，p），且E（2ξ+1）=5.8，D（ξ）=1.44，那么n，p的值分别为（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由已知求出E（ξ）=2.4，D（ξ）=1.44，利用二项分布的性质列出方程组，能求出n，p的值．【解答】解：∵离散型随机变量ξ～B（n，p），且E（2ξ+1）=5.8，D（ξ）=1.44，∴2E（ξ）+1=5.8，∴E（ξ）=2.4，。

浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题

浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 复数，其中为虚数单位，则的虚部为（）A．-1 B．1 C．D．2. 下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．3. 已知，，，则正确的结论是（）A．B．C．D．4. 利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的是（）.A．2 B．C．D．5. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．50406. 设实数，，满足，则，，中（）.A．至多有两个不小于1 B．至少有两个不小于1C．至多有一个不大于1 D．至少有一个不小于17. 函数的图象大致是（）A．B．C．D．8. 将，，，，，六个字母排成一排，且，均在的同侧，则不同的排法共有（）种.A．480 B．360 C．240 D．1209. 若直线不可能是曲线的切线，则实数的取值范围是（）.A．D．B．C．10. 定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、双空题11. 若复数满足，则复数在复平面上对应的点位于第________象限；________.12. 已知为正偶数，用数学归纳法证明“”时，第一步的验证为________________________；若已假设（且为偶数）时等式成立，则还需要用归纳假设证________时等式成立.13. 已知则，则________；计算________.14. 用0，1，…，9这十个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为________；可以组成有重复数字的三位数的个数为________.（用数字回答）三、填空题15. 函数的极大值为________.16. 将，，，，这5名同学从左至右排成一排，则与相邻且与之间恰好有1名同学的排法有________种.17. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是________.四、解答题18. （1）已知，为正实数，用分析法证明：.（2）若，，均为实数，且，，，用反证法证明：中至少有一个大于0.19. 在各项均为正数的数列中，数列的前项和为，满足.（1）求，，的值并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.20. 已知函数，.（Ⅰ）若.（ⅰ）求函数的极小值；（ⅱ）求函数在点处的切线方程.（Ⅱ）若函数在上有极值，求a的取值范围.21. 已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数在上的最值；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）当时，对任意，都有恒成立，求的最小值.22. 已知数列满足：，，设数列的前项和为.证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.。

浙江省2017-2018学年高二11月调研（期中）考试数学试题Word版含答案

浙江省2017-2018学年⾼⼆11⽉调研（期中）考试数学试题Word版含答案浙江省2017-2018学年11⽉调研（期中）考试数学试题⾼⼆数学⼀、选择题：本⼤题共8个⼩题,每⼩题5分,共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.点(2,2)P --与圆224x y +=的位置关系是（） A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．以上都不对2.⽤斜⼆测画法画⽔平放置的边长为2的正三⾓形的直观图，所得图形的⾯积为（）A D 3.⽅程220x y x y m +-++=表⽰⼀个圆，则m 的取值范围是（） A ．12m ≤B ．12m <C ．12m ≥D ．12m > 4.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平⾯（）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 5.点(4,2)P -与圆224x y +=上任⼀点连线的中点轨迹⽅程是（） A ．22(2)(1)1x y -+-= B ．22(2)(1)1x y ++-= C ．22(2)(1)1x y -++= D ．22(1)(2)1x y -++=6.已知圆221:25C x y +=，圆222:4420C x y x y +---=，判断圆1C 与圆2C 的位置关系是（） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离7.已知正四棱台的⾼是12cm ，两底⾯边长之差为10cm ，表⾯积为5122cm ，则下底⾯的边长为（）A ．10B ．12C ．14D ．168.如图，正⽅体1AC 的棱长为1，过点A 作平⾯1A BD 的垂线，垂⾜为H ，则以下命题中，错误的命题是（）A ．点H 是1A BD ?的垂⼼B ．AH 垂直平⾯11CB DC ．AH 的延长线经过点1CD ．直线AH 和1BB 所成⾓为045⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9.两个球的半径之⽐为1：3，那么这两个球的表⾯积之⽐为_________；体积之⽐为__________. 10.已知圆锥的侧⾯积为2π，且它的侧⾯展开图是⼀个半圆，则这个圆锥的底⾯半径为__________；这个圆锥的体积为__________.11.某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为___________；表⾯积为__________.12.在正⽅体1111ABCD A B C D -中，异⾯直线1AD 与BD 所成的⾓为________；若AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，则异⾯直线1B M 与CN 所成的⾓为__________.13.已知圆22:4C x y +=，直线:l y x b =+，若圆C 上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围是__________.14.长⽅体1111ABCD A B C D -中，11,2,3AB BC BB ===，从点A 出发沿表⾯运动到1C 点的最短路程是__________.15.已知(0,2)A ，点P 在直线20x y ++=上，点Q 在圆22420x y x y +--=上，则PA PQ +的最⼩值是__________.三、解答题（本⼤题共5⼩题，共74分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本⼩题满分14分）在正⽅体1111ABCD A B C D -中，求证：（1）1//A D 平⾯11CB D ；（2）平⾯1A BD //平⾯11CB D .17.（本⼩题满分15分）已知圆⼼为(1,2)的圆C 与直线:3450l x y --=相切. （1）求圆C 的⽅程；（2）求过点(3,5)P 与圆C 相切的直线⽅程.18.（本⼩题满分15分）如图所⽰，四棱锥P ABCD -中，底⾯ABCD 为菱形，且直线PA ⊥平⾯ABCD ，⼜棱2PA AB ==，E 为CD 的中点，060ABC ∠=. （1）求证：直线EA ⊥平⾯PAB ；（2）求直线AE 与平⾯PCD 所成⾓的正切值.19.（本⼩题满分15分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为a ，M 是BC 的中点，侧⾯11B C CB ⊥底⾯ABC ，且1AC BC ⊥.（1）求证：1BC C M ⊥；（2）求⼆⾯⾓1A AB C --的平⾯⾓的余弦值.20.（本⼩题满分15分）已知直线:210l x y +-=与圆22:1C x y +=相交于,A B 两点. （1）求AOB ?的⾯积（O 为坐标原点）；（2）设直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交于,M N 两点（其中,a b 是实数），若OM ON ⊥，试求点(,)P a b 与点(0,1)Q 距离的最⼤值.浙江省2017-2018学年⾼⼆11⽉调研（期中）考试数学试题参考答案⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．），共9. 1:9；1:27 . 10. 1. 11. 73π，(5π+. 12. 060，090.13. b << . 15. 三、解答题（本⼤题共5⼩题，共74分．）16.解：(1) 因为1111ABCD A B C D -为正⽅体，所以11A B ∥CD 且11A B CD =，所以四边形11A B CD 为平⾏四边形，则1A D ∥1B C ，····················4分⼜111111,B C CB D A D CB D ??平⾯平⾯，所以A 1D∥平⾯CB 1D 1·····················7分 (2) 由（1）知A 1D∥平⾯CB 1D 1 ，同理可得1A B ∥平⾯CB 1D 1 ，且111111,,A D A B A A D A B A BD =? 平⾯，所以平⾯1A BD ∥平⾯CB 1D 1····················14分 17. 解：(1)圆C 的⽅程为22(1) (2)4x y -+-=·······················7分[来源:学科⽹ZXXK](2) 所求的切线⽅程为3x =和512450x y -+= ·····················15分 18. 解：解法⼀：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2 ∴△AED 是以∠AED 为直⾓的Rt △⼜∵AB ∥CD, ∴EA ⊥AB ⼜PA ⊥平⾯ABCD ，∴EA ⊥PA,∴EA ⊥平⾯PAB, ·····················7分（2）解法⼀：如图所⽰，连结PE ，过A 点作AH ⊥PE 于H 点∵CD ⊥EA, CD ⊥PA∴CD ⊥平⾯PAE,∴AH ⊥CD ，⼜AH ⊥PE ∴AH ⊥平⾯PCD∴∠AEP 为直线AE 与平⾯PCD 所成⾓·····················11分在Rt △PAE 中，∵PA=2，AE=3 ∴33232tan ===∠AE PA AEP ·····················15分解法⼆：（1）以,,AB AE AP 为x ，y ，z 轴建⽴空间直⾓坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),((0,0,2),A B C D P E -所以AE =· ····················4分⼜平⾯PAB 的⼀个法向量为(0,1,0)n =， ···················6分于是AE = ，所以AE ∥n，故直线EA ⊥平⾯PAB · ·················7分（2）2),(2),PC PD =-=--设平⾯PCD 的⼀个法向量为(,,)m x y z =则2020x z x z ?-=??-+-=??，令y =所以(0,m =·····················9分于是AE m ?所以cos ,AE m <>= · ···················11分设直线AE 与平⾯PCD 所成⾓为,θ则sin cos ,tan AE θθθ=<==所以直线AE 与平⾯PCD················15分19. 解：（1）连接AM ，因为△ABC 是正三⾓形，所以AM ⊥BC ，⼜AC 1⊥BC ，且AC 1∩AM=A ，所以BC ⊥平⾯AC 1M ，所以BC ⊥C 1M. ·····················6分（2）解法⼀：111,,.B B O BC BC O B O ABC ⊥⊥过作交于则底⾯[来源:学科⽹]1,,.O OE AB AB E B E ⊥过作交于连1B EO ∠则与所求⼆⾯⾓的平⾯⾓互补. ·····················10分1111,,.tan 2.2B O a B O C D OB OE B EO OE ====∠===[来源:/doc/dc31c74afd4ffe4733687e21af45b307e871f9e1.html ]所以⼆⾯⾓的余弦为·····················15分设平⾯1A AB 的法向量为(,,)m x y z =则0202a x z a x y ?==，所以1)m =- ·····················12分⼜平⾯ABC 的法向量是(0,0,1)n =所以cos ,m n <>=所以⼆⾯⾓的余弦为·····················15分 20. 解：（1）25..------------6分（2）由OM ON ⊥可知MON ?是等腰直⾓三⾓形，且圆C 的半径为1，所以圆⼼O 到直线1ax by +=的=，化简得22 2.a b +=.------------11分所以点P 为半径，原点为圆⼼的圆上运动，故max 1.PQ =+.------------15分[来源:Z#xx#/doc/dc31c74afd4ffe4733687e21af45b307e871f9e1.html ]。

浙江省宁波市高二数学下学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年浙江省宁波市高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．p ＞0是抛物线y 2=2px 的焦点落在x 轴上的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列函数中，周期为π的奇函数是（）A ．y=sinxB ．y=sin2xC ．y=tan2xD ．y=cos2x3．函数f （x ）=xlnx ﹣1的零点所在区间为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4．若{a n }为等差数列，且a 2+a 5+a 8=39，则a 1+a 2+…+a 9的值为（）A ．117B ．114C ．111D ．1085．已知两条直线m 、n 与两个平面α、β，下列命题正确的是（）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥n ，m ⊥β，则n ∥β6．设变量x 、y 满足约束条件：，则z=x ﹣3y 的最小值为（） A ．4 B ．8 C ．﹣2 D ．﹣87．将函数y=sinxcosx 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A ．y=cos 2xB ．y=sin 2xC ．D ． 8．若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g （x ）=log a （x+k ）的图象是（）A ．B ．C ．D ．9．双曲线﹣=1（b ＞a ＞0）与圆x 2+y 2=（c ﹣）2无交点，c 2=a 2+b 2，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．（1，）B ．（，）C ．、（，2）D ．（，2）10．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱CC 1的中点，F 是侧面BCC 1B 1内的动点，且A 1F ∥平面D 1AE ，则A 1F 与平面BCC 1B 1所成角的正切值t 构成的集合是（）A ．{t|} B ．{t|≤t ≤2} C ．{t|2}D ．{t|2} 二．填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题6分满分36分.11．已知集合A={0，1}，B={y|x 2+y 2=1，x ∈A}，则A ∪B= ，∁B A 的子集个数是．12．已知F 1，F 2是椭圆C ： =1的左、右焦点，直线l 经过F 2与椭圆C 交于A ，B ，则△ABF 1的周长是，椭圆C 的离心率是．13．在△ABC 中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为，外接圆的面积为．14．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是，其全面积是．15．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是．16．已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）＞h（0）的解集是．17．设实数a＞﹣1，b＞0，且满足ab+a+b=1，则的最大值为．三．解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．设函数f（x）=x+1（ω＞0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面积．19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥平面PAB；（2）设二面角A﹣PB﹣C的大小为θ，求cosθ的值．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在x∈[1，4]上的最值；（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，求a的取值集合．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过F2的直线l交椭圆于P、Q两点，且满足△POQ的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有S n，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知b n=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（T n ﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．2016-2017学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．p＞0是抛物线y2=2px的焦点落在x轴上的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】p＞0⇒抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立．【解答】解：p＞0⇒抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立，例如取p=﹣1，则抛物线的焦点在x轴上．故选：A．2．下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y=sinx B．y=sin2x C．y=tan2x D．y=cos2x【考点】3K：函数奇偶性的判断；H3：正弦函数的奇偶性；H8：余弦函数的奇偶性．【分析】利用三角函数的奇偶性与周期性判断即可．【解答】解：∵y=sinx的周期T=2π，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx为偶函数，可排除D；y=sin2x的周期T=π，sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴y=sin2x为奇函数，∴B正确；故选B．3．函数f（x）=xlnx﹣1的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符号关系．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0，f（2）=2ln2﹣1=ln＞0，∴函数f（x）=xlnx﹣1的零点所在区间是（1，2）．故选：B．4．若{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（）A．117 B．114 C．111 D．108【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5，从而可求a5，而a1+a2+…+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=39∴a5=13∴a1+a2+…+a9=9a5=9×13=117故选A5．已知两条直线m、n与两个平面α、β，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥n，m⊥β，则n∥β【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定．【分析】对于A，平行于同一平面的两条直线可以平行、相交，也可以异面；对于B，平行于同一直线的两个平面也可能相交；对于C，若m⊥α，m⊥β，则m为平面α与β的公垂线，则α∥β；对于D，只有n也不在β内时成立．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m，n可以平行、相交，也可以异面，故不正确；对于B，若m∥α，m∥β，则当m平行于α，β的交线时，也成立，故不正确；对于C，若m⊥α，m⊥β，则m为平面α与β的公垂线，则α∥β，故正确；对于D，若m⊥n，m⊥β，则n∥β，n也可以在β内故选C．6．设变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为（）A．4 B．8 C．﹣2 D．﹣8【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可．【解答】解：由z=x﹣3y，得z=x﹣3y，即y=x﹣，作出不等式组：，对应的平面区域如图平移直线y=x，当直线经过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得A（﹣2，2）．代入z=x﹣3y得z=﹣2﹣3×2=﹣8，∴z的最小值为﹣8．故选：D．7．将函数y=sinxcosx的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=sin2xC． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据函数图象平移的原则可知，平移后得到y=sin（2x+）+，利用二倍角公式化简后即可得到答案．【解答】解：函数y=sinxcosx=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），再向上平移个单位得y=sin（2x+）+=+cos2x=cos2x．故选：A．8．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C9．双曲线﹣=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c﹣）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，） B．（，）C．、（，2）D．（，2）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用b＞a＞0，可得，利用双曲线与圆无交点，可得，由此可确定双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：∵b＞a＞0，∴∵双曲线与圆无交点，∴∴∴4c2﹣8ac+4a2＜c2﹣a2∴3c2﹣8ac+5a2＜0∴3e2﹣8e+5＜0∴∴故选B．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2}D．{t|2}【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点．分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，可证出平面A1MN∥平面D1AE，从而得到A1F是平面A1MN内的直线．由此将点F在线段MN上运动并加以观察，即可得到A1F与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．【解答】解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ运动点F并加以观察，可得当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ==2；当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ==2∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2]故选：D二．填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题6分满分36分.11．已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，则A∪B= {﹣1，0，1} ，∁B A的子集个数是 2 ．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，∁B A={﹣1}，进而能求出∁B A的子集个数．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，∁B A={﹣1}，∴∁B A的子集个数是2．故答案为：{﹣1，0，1}，2．12．已知F1，F2是椭圆C： =1的左、右焦点，直线l经过F2与椭圆C交于A，B，则△ABF1的周长是8 ，椭圆C的离心率是．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，进而得到答案．求出椭圆半焦距然后求解离心率即可．【解答】解：根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8．a=2，b=，c=1，所以椭圆的离心率为：．故答案为：8；．13．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为，外接圆的面积为25π．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理=，变形可得c=，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，B=135°，C=15°，则A=180°﹣135°﹣15°=30°，则有B＞A＞C，则c为最小边，由正弦定理可得：c===，外接圆的半径R===5，可得：外接圆的面积S=πR2=25π．故答案为：，25π．14．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是，其全面积是16++．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图知四棱锥是侧放的直四棱锥，结合题意画出该四棱锥的直观图，计算它的体积和全面积．【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是矩形，边长分别为4和2，高为，如图所示；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=×4×2×=；其全面积为S=2×4+2××2×4+×2×+×2×=16++．故答案为：，16++．15．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】将平方，转化可得=0， =3，令=， =，==，数形结合求得cos∠AOC 的值，可得∠AOC 的值，即为所求．【解答】解：由已知得．化简①得=0，再化简②可得=3．令=， =， ==，则由=0以及=3，可得四边形OACB为矩形，∠AOC即为向量与的夹角．令OA=1，则OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案为．16．已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）．【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意，有g（x）+h（x）=2x①，结合函数奇偶性的性质可得f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②，联立①②解可得h（x）与g（x）的解析式，进而可以将g（x）＞h（0）转化为（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，变形可得2x﹣2﹣x＞2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，①则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=2﹣x，又由g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x，②联立①②，解可得h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），不等式g（x）＞h（0）即（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，即2x﹣2﹣x＞2，解可得2x＞1+，则有x＞log2（1+），即不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）；故答案为：（1+，+∞）．17．设实数a＞﹣1，b＞0，且满足ab+a+b=1，则的最大值为6﹣4．【考点】7F：基本不等式．【分析】由已知条件可得b=且﹣1＜a＜1，代入消元并变形可得=﹣[（a+3）+]+6，由基本不等式求最值的方法可得．【解答】解：∵a＞﹣1，b＞0，且满足ab+a+b=1，∴（a+1）b=1﹣a，∴b=，由b=＞0可得﹣1＜a＜1，∴====﹣（a+3）﹣+6=﹣[（a+3）+]+6≤﹣2+6=6﹣4当且仅当（a+3）=即a=3﹣2时取等号，∵a=3﹣2满足﹣1＜a＜1，∴的最大值为：6﹣4故答案为：6﹣4．三．解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．设函数f（x）=x+1（ω＞0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面积．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用二倍角余弦公式及变形，两角差的正弦公式化简解析式，由题意和正弦函数的图象与性质求出周期，由三角函数的周期公式求出ω的值；（2）由正弦函数图象的对称中心和题意列出方程，由内角的范围求出角B，根据余弦定理可求ac的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）=sinωx﹣2cos2+1=sinωx﹣（1+cosωx）+1=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），…∵直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π，∴周期T=π=，解得ω=2，…∴f（x）=2sin（2x﹣），…（2）∵点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，∴2×﹣=kπ（k∈Z），则B=2kπ+，（k∈Z），由0＜B＜π，得B=，…∵b=2，a+c=6，∴由余弦定理可得：12=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=36﹣3ac，解得：ac=8，…∴S△ABC=acsinB==2．…19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥平面PAB；（2）设二面角A﹣PB﹣C的大小为θ，求cosθ的值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由线面垂直，得PA⊥CM，由正三角形性质，得CM⊥AB，由此能证明CM⊥平面PAB．（Ⅱ）以M为原点，MC为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】（本题15分）（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥CM．┅因为△ABC是正三角形，M是AB的中点，所以CM⊥AB．┅所以，CM⊥平面PAB．┅（Ⅱ）解：以M为原点，MC为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图．， =（2，2，0）．设=（x，y，z）是平面APC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣，0）．┅，．设是平面BPC的法向量，则，取a=，得．┅故cosθ=|cos＜＞|==．┅20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在x∈[1，4]上的最值；（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，求a的取值集合．【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】（1）通过当a=2时，求出f（x）的对称轴为x，然后利用二次函数的性质求解最小值与最大值即可．（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，转化为x2﹣2ax﹣x+4≥0，分离变量，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣4x+1的对称轴为x=2∈[1，4]，当x=2时f（x）min=f（2）=﹣3；…当x=4时f（x）max=f（4）=1；…（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，∵f（x）≥x﹣3⇒x2﹣2ax﹣x+4≥0，∵x∈[1，4]，∴x＞0，∴，…∵在x∈[1，2]上递减，在x∈[2，4]上递增，∴x=2时取得最小值为4，…∴，∴，故a的取值集合为…注：利用二次函数图象进行分类讨论，可参照上述予以分步给分即可．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过F2的直线l交椭圆于P、Q两点，且满足△POQ的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设F2（c，0）（c＞0），由椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．列出方程求出a，b，即可求解椭圆方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，化简利用韦达定理以及弦长公式，点到直线的距离公式，表示出三角形的面积，然后求解直线l的方程．当直线l垂直于x轴时，运算即可．【解答】解：（1）设F2（c，0）（c＞0），由得，，∴b=c，∵，直线即，∵，∴即所求椭圆的方程为．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程得：（1+2k2）x﹣4k2x+2k2﹣2=0，k2…点O到直线l的距离…，解得k2=1，∴k=±1…所以，直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0当直线l垂直于x轴时，，不符合…所以，所求直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．…22．已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有S n，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知b n=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（T n ﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比，利用对于任意的n∈N+有S n，S n+2，S n+1成等差得2S3=S1+S2，代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a n和已知b n=n代入整理，然后利用错位相减法求T n，把T n 代入（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵对于任意的n∈N+有S n，S n+2，S n+1成等差，∴2．整理得：．∵a1≠0，∴，2+2q+2q2=2+q．∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=．又，把q=代入后可得．所以，；（Ⅱ）∵b n=n，，∴，∴．．∴=∴．若（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]对于n≥2恒成立，也就是（n﹣1）2≤m（n﹣1）•（2n+1﹣1）对于n≥2恒成立，∴m≥对于n≥2恒成立，令，∵=∴f（n）为减函数，∴f（n）≤f（2）=．∴m．所以，（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立的实数m的范围是[）．。

浙江省宁波市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题.pdf

则当 a>0 时， f ( a)>e af (0) ；④若 f ( x) ax3 bx 2 cx d ，则 a b c 0 是 f ( x) 有极值点的
充要条件．其中正确命题的个数为（
）
A.1
B.2
C.3
D. 4
二、填空题（共 7 个小题， 11-14 每小题 6 分， 15-17 每小题 4 分，共 36 分）
过 5 次，求该小组所做实验的次数
的概率分布列和数学期望．
21.(14 分）是否存在常数
a, b,c 使得 1 22
2 32 ... n (n 1)2
n(n 1)(an 2 bn c )
对一切
12
n N * 均成立，并证明你的结论 .
22. （ 15 分）已知 a R ，函数 f (x) 2 a ln x ． x
20. （ 15 分）我校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了选修课程，某班学生在选修课
1
程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为
．
2
(1 ）求该小组做了 5 次这种实验至少有 2 次成功的概率．
(2 ）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超
(x
2n
3
) x
的展开式中第四项为常数项，
T4
C
3 n
(
x)n 3 (
2 3x
)3
n5
C
3 n
(
2)3 x 2
，
n5 2
0
n 5. ,,,,,,,
5分
（2）由（ 1）知 n 5， ( x 2 )n 展开式的各项系数绝对值之和为 35 . ,,,

2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3} 2．（4分）下列函数中，在定义域上为增函数的是（）A．B．y＝lnx C．y＝3﹣x D．y＝|x|3．（4分）已知函数f（x）＝﹣x，则下列选项错误的是（）A．f（x+1）＝f（x）+1B．f（3x）＝3f（x）C．f（f（x））＝x D．4．（4分）函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）5．（4分）小明、小红、小泽、小丹去电影院看《红海行动》，四人座位是同一排且相邻的，若小明、小红不坐一起，则不同的坐法种数为（）A．24B．10C．8D．126．（4分）已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝2x，则f（2）﹣g（2）＝（）A．B．4C．0D．7．（4分）已知a，b，c＞0且，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b8．（4分）已知f'（x）是函数f（x）的导函数，且函数y＝（2﹣x）f'（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）已知方程2x﹣1+21﹣x+t（|x﹣1|+2）＝0有三个解，则t＝（）A．B．1C．D．﹣110．（4分）已知直线y＝kx+b的图象恒在曲线y＝ln（x+3）的图象上方，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）已知复数z＝（3+i）2，其中i为虚数单位，则|z|＝；若z•（a+i）是纯虚数（其中a∈R），则a＝．12．（6分）若3a＝24，b log23＝1，则3a﹣2b＝；＝．13．（6分）在的展开式中，常数项为；二项式系数最大的项为．14．（6分）已知函数，则f（2018）＝；不等式f（f（x））＞1的解集为．15．（4分）甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共6门科目考试．按照规定，甲、乙、丙3位老师每人监考2门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有种．16．（4分）已知函数f（x）＝ax+ln（x）（a＞0），若对任意的x1，，都有，则a的最大值为．17．（4分）已知函数有零点，则b2+c2的取值范围是．三、解答题：共74分18．（14分）（1）解不等式（2）已知（3x﹣5）n＝且a2＝135，求．19．（14分）已知数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n（1）求S1，S2，S3，试猜想S n的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．20．（14分）已知函数．（1）求曲线y＝f（x）在P（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的取值范围．21．（16分）已知函数f（x）＝x|x﹣2a|+bx，a∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若b＝2且a＞0，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值M（a）．22．（16分）已知函数．（1）（ⅰ）讨论函数f（x）的极值点个数；（ⅱ）若x0是函数f（x）的极值点，求证：；（2）若x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＞2a﹣4．2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：A＝{x|x﹣1|＜2，x∈R}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣1，0.1，2，3}，则A∩B＝{0，1，2}．故选：A．2．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝﹣，为反比例函数，在其定义域不是增函数；不符合题意；对于B，y＝lnx，为对数函数，在定义域（0，+∞）上为增函数；符合题意；对于C，y＝3﹣x＝（）x，为指数函数，在其定义域是减函数；不符合题意；对于D，y＝|x|＝，在其定义域不是增函数；不符合题意；故选：B．3．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x+1）＝﹣（x+1）＝﹣x﹣1，f（x）+1＝﹣x+1，f（x+1）≠f（x）+1，A错误；对于B，f（3x）＝﹣3x，3f（x）＝3（﹣x）＝﹣3x，f（3x）＝3f（x），正确；对于C，f（x）＝﹣x，f（f（x））＝﹣（﹣x）＝x，正确；对于D，f（）＝﹣（）＝﹣，＝＝﹣，则f（）＝，正确；故选：A．4．【解答】解：函数是（1，+∞）上的连续增函数，f（2）＝ln2﹣3＜0；f（3）＝ln3﹣＝ln＜0，f（4）＝ln4﹣1＞0；f（3）f（4）＜0，所以函数的零点所在的大致区间为：（3，4）．故选：C．5．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将小泽、小丹排好，考虑2人的顺序，有A22种情况，②，2人排好后，有3个空位可选，在3个空位中任选2个，安排小明、小红，有A32＝6种情况，则小明、小红不坐一起的排法有2×6＝12种；故选：D．6．【解答】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝2x，∴则f（﹣2）+g（﹣2）＝2﹣2＝，即f（﹣2）﹣g（2）＝，故选：A．7．【解答】解：∵a，b，c＞0，且，，，∴0＜a＜1，0＜b＜1，c＞1．分别画出函数y＝2x，y＝，y＝的图象，则0＜a＜b＜1．综上可得：a＜b＜c．故选：C．8．【解答】解：由y＝（2﹣x）f'（x）的图象知，当x＝2时，y＝0，当x＞2时，y＞0，则f′（x）＜0，此时函数为减函数，排除A，D，设函数最小的零点为a，当x＜a时，y＜0，此时f′（x）＜0，此时函数为减函数，排除C，故选：B．9．【解答】解：将方程变形为t（|x﹣1|+2）＝﹣（2x﹣1+21﹣x），再做代换，令x﹣1＝m∈R，则上式变形为t（|m|+2）＝﹣（2m+2﹣m），则函数f（x）＝t（|m|+2）与函数g（x）＝﹣（2m+2﹣m）的图象有三个不同的交点，接下来我们分析怎么徒手做这两个函数的图象，对函数f（x）＝t（|m|+2）而言，函数y＝|m|+2的图象恒过点（0，2），开口向上，两条折线的夹角为90°，则函数f（x）＝t（|m|+2）恒过点（0，2t），开口和夹角都随k的正负变换，是动态图象，而函数g（x）＝﹣（2m+2﹣m），是偶函数，过定点（0，﹣2），开口向下，可以借助导数判断，当m≥0时，y＝2m+2﹣m单调递增，m≤0时，y＝2m+2﹣m单调递减，故g（x）在区间（﹣∞，0]单调递增，在区间[0+，∞）单调递减；最高点为（0，﹣2）在同一个坐标系中做出两个函数的图象，由图象可知，当2t＝﹣2时，即t＝﹣1时，二者有三个交点，即t＝﹣1，故选：D．10．【解答】解：由题意，直线y＝kx+b的图象恒在曲线y＝ln（x+3）的图象上方，则k＞0．令h（x）＝kx+b﹣ln（x+3），其定义域（﹣3，+∞）．则h′（x）＝k．∵k＞0．令h′（x）＝0，可得x＝．当x∈（﹣3，）时，h′（x）＜0，则h（x）在区间（﹣3，）单调递减；当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，则h（x）在区间（﹣3，）单调递增；则h（x）min＝h（）＝k（）+b﹣ln＞0．即1﹣3k+b＞ln恒成立；由k＞0．那么g（k）＝3﹣+•ln设＝t，（0＜t）令f（t）＝t•lnt+3﹣t，则f′（t）＝lnt＝0则t＝1．当t∈（0，1）时，f′（t）＜0，则f（t）在区间（0，1）单调递减；可得g（k）＝3﹣+•ln在区间（0，1）单调递增；当t∈（1，+∞）时，f′（t）＞0，则f（t）在区间（1，+∞）单调递增；可得g（k）＝3﹣+•ln在区间（1，+∞）单调递减；∴g（k）max＝g（1）＝2．即．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．【解答】解：复数z＝（3+i）2＝8+6i，则|z|＝＝10；若z•（a+i）＝（8+6i）（a+i）＝8a﹣6+（6a+8）i是纯虚数（其中a∈R），则8a﹣6＝0，且6a+8≠0，解得a＝．故答案为：10，．12．【解答】解：∵3a＝24，b log23＝1，∴a＝log324，b＝log32，∴3b＝2，∴3a﹣2b＝＝＝6，＝＝＝log28＝3．故答案为：6，3．13．【解答】解：由二项式展开式的通项公式，令6﹣r ＝0，可得r＝4，即展开式的中第5项是常数项．常数项为：＝240．二项式展开式的性质，可知，共有7项，中间项的二项式系数最大，即第4项．故答案为：240，第4项．14．【解答】解：函数，可得f（2018）＝f（2016）＝f（2014）＝…＝f（4）＝f（2）＝f（0）＝f（﹣2）＝4﹣3＝1；由x≥0，f（x）＝f（x﹣2），可得0≤x＜2时，﹣2≤x﹣2＜0，f（x）＝（x﹣2）2﹣3，作出y＝f（x）的图象，如右图：可令t＝f（x），则f（t）＞1，可得t＜﹣2，即f（x）＜﹣2，即有﹣1＜x＜0或2n﹣1＜x＜2n，n∈N*，可得不等式f（f（x））＞1的解集为（2n﹣1，2n），n∈N．故答案为：1，（2n﹣1，2n），n∈N．15．【解答】解：若甲监考数学和英语，则乙、丙从剩下的4门中任选2门即可，故有C42A22＝12种，若甲监考数学和不监考英语，则甲再从物理、化学、生物选1门，丙从剩下的3门（包含语文不含英语）选2门，剩下的2门乙监考，故有C31C32＝9种；若甲不监考数学和监考英语，则甲再从物理、化学、生物选1门，乙从剩下的3门（包含语文不含数学）选2门，剩下的2门丙监考，故有C31C32＝9种；若甲不监考数学也不监考英语，则甲从物理、化学、生物选2门，乙一定需要监考英语，在剩下的2门（包含语文不含数学）选1门，剩下的2门丙监考，故有C32C21＝6种，根据分类计数原理，共有12+9+9+6＝36种，故答案为：36．16．【解答】解：∵f（x）＝ax+lnx，a＞0∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵x1，，不妨设x1＞x2，∴f（x1）＞f（x2）．∵，对任意的x1，恒成立∴f（x1）﹣f（x2）≤2（﹣），即f（x1）+≤f（x2）+恒成立．令g（x）＝f（x）+，x∈[，]，则g（x）在[，]上应时减函数，∴g′（x）＝a+﹣≤0对x∈[，]恒成立．即a≤﹣对x∈[，]恒成立，由y＝﹣在[，]为减函数，∴y min＝，∴a≤，故a的最大值为．故答案为：．17．【解答】解：f（x）＝（x+）2+2b|x+|+3c﹣2，设t＝|x+|，当x＞0时，x+≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，则t≥2，∴f（t）＝t2+2bt+3c﹣2，在t∈[2，+∞）上有零点，∴方程t2+2bt+3c﹣2＝0在[2，+∞）上有解，∴2+4b+3c≤0，作出平面区域如图所示，由图形可知平面区域内的点到原点的最短距离d＝，∴b2+c2≥，故答案为：[，+∞）三、解答题：共74分18．【解答】解：（1）不等式⇒（n﹣2）（n﹣3）﹣4n+12≤0，⇒n2﹣9n+18≤0⇒3≤n≤6∵n∈N+，∴n＝3，4，5，6．故原不等式解集为：{3，4，5，6}．（2）∵（3x﹣5）n＝[1+3（x﹣2）]n，a2＝135，∴，解得n＝10．（3x﹣5）n＝中令n＝10，x＝2，可得a0＝1．（3x﹣5）n═[1+3（x﹣2）]n＝中令n＝10，x ﹣2＝，可得a0+＝＝210．∴．19．【解答】解：（1）a n＝＝﹣，当n＝1时，S1＝a1＝1﹣＝，当n＝2时，S2＝a1+a2＝1﹣+﹣＝1﹣＝，当n＝3时，S2＝a1+a2+a3＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝，猜想S n＝1﹣，证明（2）：①当n＝1时，等式成立，②假设n＝k时，等式成立，则S k＝1﹣，那么n＝k+1时，S k+1＝S k+a k+1＝1﹣+﹣＝1﹣＝1﹣，即n＝k+1时等式成立，由①②可得S n＝1﹣，对任意n∈N*都成立．20．【解答】解：（1）f′（x）＝（cos x+sin x﹣），∴f′（0）＝1﹣，又f（0）＝﹣1．∴曲线y＝f（x）在P（0，f（0））处的切线方程为：y+1＝（1﹣）x，即（1﹣）x﹣y ﹣1＝0．（2）令f′（x）＝0，x∈[0，π]，可得：sin＝，解得x＝，或x＝．可得函数f（x）在，上单调递减，在内单调递增．可得极小值为＝﹣，极大值为＝0．又f（0）＝﹣1，f（π）＝﹣．可得最小值为：﹣，最大值为0．∴函数f（x）在区间[0，π]上的取值范围是．21．【解答】解：（1）①当a＝0时，f（x）＝x|x|+bx，函数的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣bx＝﹣x|x|﹣bx＝﹣f（x），此时，函数y＝f（x）是奇函数；②当a≠0时，函数的定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）＝﹣x|﹣x﹣2a|﹣bx＝﹣x|x+2a|﹣bx，此时，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），此时，函数y＝f（x）是非奇非偶函数；（2）b＝2时，函数f（x）＝，①当0＜a≤1时，有a﹣1＜2a＜2a﹣4，y＝f（x）在[0，4]上单调递增，M（a）＝f（4）＝24﹣8a；②当1＜a＜2时，0＜a﹣1＜a+1＜2a＜4，y＝f（x）在[0，a+1]上单调递增，在[a+1，2a]上单调递减，在[2a，4]上单调递增，所以，M（a）＝max{f（4），f（a+1）}，f（a+1）＝（a+1）2，f（4）＝24﹣8a，而f（a+1）﹣f（4）＝（a+1）2﹣（24﹣8a）＝a2+10a﹣23．（i）当时，M（a）＝f（4）＝24﹣8a；（ii）当时，M（a）＝f（a+1）＝（a+1）2；③当2≤a＜3时，a﹣1＜a+1＜4≤2a，所以，函数y＝f（x）在[0，a+1]上单调递增，在[a+1，4]上单调递减，此时，M（a）＝f（a+1）＝（a+1）2；④当a≥3时，a+1≥4，所以，函数y＝f（x）在[0，4]上单调递增，此时，M（a）＝f（4）＝8a﹣8．综上所述，当x∈[0，4]时，．22．【解答】解：（1）（ⅰ）函数y＝f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且，令f′（x）＝0，得x＝a﹣2．①当a﹣2≤﹣1时，即当a≤1时，对任意的x＞﹣1时，f′（x）＞0，此时，函数y＝f（x）在定义域上是增函数，无极值点；②当a﹣2＞﹣1时，即当a＞1时，若﹣1＜x＜a﹣2，则f′（x）＜0；若x＞a﹣2，则f′（x）＞0．此时，函数y＝f（x）只有一个极值点；（ⅱ）由（ⅰ）知，当a＞﹣1时，函数y＝f（x）在定义域上有且只有一个极值点x0＝a﹣2，且x0＞﹣1，＝＝ln（x0+1）﹣x0，要证f（x0）＜e x0﹣1﹣x0，即证ln（x0+1）＜e x0﹣1，令t＝x0+1＞0，即证lnt＜e t﹣2，先证不等式lnt≤t﹣1，构造函数g（t）＝t﹣1﹣lnt，其中t＞0，则．当0＜t＜1时，g′（t）＜0；当t＞1时，g′（t）＞0．所以，函数y＝g（t）在t＝1处取得极小值，亦即最小值，即g（t）min＝g（1）＝0，即g （t）≥0，所以，当t＞0时，lnt≤t﹣1．再证当t＞0时，t﹣1＜e t﹣2，构造函数h（t）＝e t﹣2﹣t+1，其中t＞0，则h′（t）＝e t﹣2﹣1．当0＜t＜2时，h′（t）＜0；当t＞2时，h′（t）＞0．所以，函数y＝h（t）在t＝2处取得极小值，亦即最小值，即h（t）min＝h（2）＝0，所以，h（t）≥h（2）＝0，所以，当t＞0时，t﹣1＜e t﹣2．由于函数y＝g（t）的最小值和函数y＝h（t）的最小值不在同一处取得，所以，当t＞0时，lnt＜e t﹣2，即；（2）由于函数y＝f（x）有两个零点x1、x2，则函数y＝f（x）在定义域上必不单调，所以，a＞1，设x1＜x2，则﹣1＜x1＜a﹣2＜x2，构造函数m（x）＝f（x）﹣f（2a﹣4﹣x），则m′（x）＝f′（x）+f′（2a﹣4﹣x）＝＝＝，∵a＞1，所以，对任意的x＞﹣1，m′（x）≤0，此时，函数y＝m（x）在（﹣1，+∞）上单调递减，因为﹣1＜x1＜a﹣2＜x2，则2a﹣4﹣x1＞a﹣2，由m（x1）＞m（a﹣2）＝0，即f（x1）﹣f （2a﹣4﹣x1）＞0，即f（x1）＞f（2a﹣4﹣x1），由于x1、x2是函数y＝f（x）的两个零点，所以，f（x1）＝f（x2），所以，f（x2）＞f（2a﹣4﹣x1），因为函数y＝f（x）在区间（a﹣2，+∞）上单调递增，所以，x2＞2a﹣4﹣x1，因此，x1+x2＞2a﹣4．。

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷(理科)(重点班)

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷（理科）（重点班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·包头期中) 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足 =3 ，则弦AB的中点到准线的距离为（）A .B .C . 2D . 12. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分）长方体中，AB=BC=4，E为与的交点，F为与的交点，又，则长方体的高等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知{a，b，c}是空间一个基底，则下列向量可以与向量=+，=﹣构成空间的另一个基底的是（）A .B .C .D . +25. （2分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，若BC=CA=2CC1 ，则BD1与AF1所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分）命题p：∀x∈R，sinx＜1；命题q：∃x∈R，cosx≤﹣1，则下列结论是真命题的是（）A . p∧qB . ￢p∧qC . p∨￢qD . ￢p∧￢q7. （2分） (2016高二下·宁海期中) 已知a，b均为实数，则“ab（a﹣b）＜0”是“a＜b＜0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）(2018·浙江学考) 如图，设为椭圆 =1（）的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，若的面积是面积的倍，则该椭圆的离心率（）A . 或B . 或C . 或D . 或9. （2分）(2017·息县模拟) 已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A . （1， ]B . （1，2]C . [ ，+∞）D . [2，+∞）10. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 设椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（≤λ≤2），∠F1PF2= ，则椭圆离心率的取值范围为（）A . （0， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ，1）11. （2分）已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则的面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 3212. （2分）椭圆的焦距为2，则m的值为（）A . 5B . 3C . 3或5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在三棱锥PABC中，G为△ABC的重心，设=a，=b，=c，则=________ （用a，b，c表示）．14. （1分）命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是________．15. （1分）(2017·惠东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．16. （1分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2，则a16=________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二下·中山期末) 已知a＞0，设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足（x ﹣3）2＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （15分） (2016高二下·孝感期末) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1A的中点．（1）求＞的值；（2）求证：BN⊥平面C1MN；（3）求点B1到平面C1MN的距离．19. （10分）(2016·绍兴模拟) 已知椭圆C： +y2=1与直线l：y=kx+m相交于E、F两不同点，且直线l 与圆O：x2+y2= 相切于点W（O为坐标原点）．（1）证明：OE⊥OF；（2）设λ= ，求实数λ的取值范围．20. （10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．（1）求证：CG∥平面ADF；（2）直线BE与平面ACFE所成角的正切值．21. （10分） (2017高三下·深圳模拟) 已成椭圆的左右顶点分别为，上下顶点分别为，左右焦点分别为，其中长轴长为4，且圆为菱形的内切圆．（1）求椭圆的方程；（2）点为轴正半轴上一点，过点作椭圆的切线，记右焦点在上的射影为，若的面积不小于，求的取值范围．22. （10分）已知函数f(x)＝lnx－x＋，其中a>0.（1）若f(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；（2）设a∈(1，e]，当x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)时，记f(x2)－f(x1)的最大值为M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷(理科)

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）积分（x2+sinx）dx=（）A .B .C . 1D .2. （2分）设i为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数m=（）A . -3B . -3或1C . 3或-1D . 13. （2分）用三段论推理：“对数函数y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是减函数，因为y=log2x是对数函数，所以y=log2x在（0，+∞）上是减函数”，你认为这个推理（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 大前提和小前提都错误4. （2分） (2015高二下·福州期中) 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·太原模拟) 由直线y=x，y=﹣x+1，及x轴围成平面图形的面积为（）A . [（1﹣y）﹣y]dyB . [（﹣x+1）﹣x]dxC . [（1﹣y）﹣y]dyD . x﹣[（﹣x+1）]dx6. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A . 各月的平均最低气温都在0℃以上B . 七月的平均温差比一月的平均温差大C . 三月和十一月的平均最高气温基本相同D . 平均最高气温高于20℃的月份有5个7. （2分） (2016高二上·衡阳期中) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：①对任意a∈R，a*0=a；②对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）* 的最小值为（）A . 2B . 3C . 6D . 88. （2分）已知平面向量与的夹角为60o ，且满足，若，则（）A . 2B .C . 1D .9. （2分）设f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，若f'（x）=xcosx，则a，b，c，d的值分别为（）A . 1，1，0，0B . 1，0，1，0C . 0，1，0，1D . 1，0，0，110. （2分）(2019·宁波模拟) 已知数列{an}的通项公式an=ln(1+（）n)，其前n项和为Sn ，且Sn<m对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分）(2019高二下·凤城月考) 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·汕头期末) 已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A . 有3条B . 有2条C . 有1条D . 不存在二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2 ，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2016高二下·北京期中) =________．15. （1分）不等式（x+1）（x2﹣4x+3）＞0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y1=x+1和y2=x2﹣4x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则a+b=________16. （1分）已知函数f（x）= 函数g（x）=f（x）﹣2x恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2015高二下·上饶期中) 设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．18. （10分） (2015高二下·沈丘期中) 数列{an}中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn ， Sn+1 ， 2S1成等差数列．（1）计算S1，S2，S3的值；（2）根据以上结果猜测Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．19. （10分） (2017高二下·徐州期中) 设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若 + 为纯虚数（其中m∈R），求实数m的值．20. （5分）(2017·昆明模拟) 已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：x＞0时，；（Ⅲ）比较三个数：，，e的大小（e为自然对数的底数），请说明理由．21. （5分）已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba ．22. （10分）(2012·全国卷理) 设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷(理科)

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）方程在复数集内的解集是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·大连期末) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A . 乙可以知道四人的成绩B . 丁可以知道四人的成绩C . 乙、丁可以知道对方的成绩D . 乙、丁可以知道自己的成绩3. （2分）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f （），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A . a＜c＜bB . b＜c＜aC . a＜b＜cD . c＜a＜b4. （2分） (2017高三下·正阳开学考) 已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2 ，则|z|为（）A .B . 1C .D .5. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 设函数f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a 的取值范围为（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，+∞）C . （0，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）6. （2分）用反证法证明命题：“若（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＞0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是（）A . 假设a，b，c都大于1B . 假设a，b，c中至多有一个大于1C . 假设a，b，c都不大于1D . 假设a，b，c中至多有两个大于17. （2分）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A . 2B . -2C . -D .8. （2分） (2017高二下·惠来期中) 有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数f（x），若f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点…大前提因为函数f（x）=x3满足f′（0）=0，…小前提所以x=0是函数f（x）=x3的极值点”，结论以上推理（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 没有错误9. （2分）(2014·山东理) 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A . 2B . 4C . 2D . 410. （2分）已知复数，则（）A . 1+iB . 1-iC . iD . -i11. （2分） (2016高二下·珠海期末) 若函数f（x）=x+x2 ，则f′（0）=（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 212. （2分） (2018高二下·西湖月考) 如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间(-3,-1)内单调递增；②当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；③函数y＝f(x)在区间内单调递增；④当时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2 ，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i，则|z1|2＋|z2|2＝________.14. （1分） (2018高二下·陆川月考) 已知函数f(x)= ,则f（）的值为________.15. （1分）边长为x的正方形的周长C（x）=4x，面积S（x）=x2 ，则S′（x）=2x，因此可以得到有关正方形的如下结论：正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半．那么对于棱长为x的正方体，请你写出关于正方体类似于正方形的结论：________．16. （1分）已知函数，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）设z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i．若z1•z2为纯虚数，求a的值.18. （5分） (2016高三上·德州期中) 已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明（其中n∈N* ， e为自然对数的底数）．19. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）＞．20. （10分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 数列满足，且 .（1）写出的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.21. （15分）设复平面上点Z1 ， Z2 ，…，Zn ，…分别对应复数z1 ， z2 ，…，zn ，…；（1）设z=r（cosα+isinα），（r＞0，α∈R），用数学归纳法证明：zn=rn（cosnα+isinnα），n∈Z+（2）已知，且（cosα+isinα）（α为实常数），求出数列{zn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，求|+…．22. （10分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知f（x）=xex﹣ax2﹣x，a∈R．（1）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（2）若对x≥1时，恒有f（x）≥xex+ax2成立，求实数a的取值范围．23. （5分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e 为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。

浙江省宁波市高二下学期期中联考数学试题解析版

高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一､选择题（每题5分，共40分）1. 角终边上有一点，则（）α()1,2P -cos α=A. B. C.D. 12-2-答案：D解析：因为角终边上有一点，所以,α()1,2P -r OP ==所以 cos x r α===故选:D.2. 曲线在点处的切线方程为（） ()ln 1y x x =-()2,0A. B. 24y x =-24y x =+C. D.2y x =+2y x =-答案：A解析：因为， ()ln 1y x x =-所以， ()ln 11xy x x '=-+-所以，()22ln 21221x y ==-+=-'所以曲线在点处的切线斜率为，()ln 1y x x =-()2,02所以曲线在点处的切线方程为，()ln 1y x x =-()2,0()22y x =-即， 24y x =-故选：A.3. 在三角形中，角所对边长分别为，已知ABC ,,A B C ,,a b c 60,2,45A a B ∠∠=== ，则（） b =A. B. C.D.答案：C解析：由正弦定理可得， sin sin a bA B=因为60,2,45A a B ∠∠===所以， 2sin 60sin 45b︒︒=所以. b =故选：C ．4. 展开式中第项的二项式系数最大，则展开式中的系数()()2na b n *+∈N 62nx ⎫-⎪⎭x 为（） A. B. C. D.10-1055-答案：A解析：因为展开式中第项的二项式系数最大，且共()()2na b n *+∈N 6()()2na b n *+∈N 有项， 21n +则的展开式共项，所以，，则，()()2na b n *+∈N 112111n +=5n =所以，的展开式通项为52x ⎫-⎪⎭， ()()53521552C C 20,1,2,5kk kk kkk T x k x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅= ⎪⎝⎭令，可得，因此，展开式中的系数为. 5312k -=1k =52x ⎫⎪⎭x ()15C 210⋅-=-故选：A.5. 已知为第三象限角，，则（） α3cos 5α=-()2sin2cos 1cos 2πααα+=++A.B. C. D.20949-1532-3332答案：D解析：因为为第三象限角，，α3cos 5α=-所以， 4sin 5α==-所以， sin 4tan cos 3ααα==()22sin2cos 2sin cos cos 1cos 2π1cos2ααααααα++=++-， 2222sin cos cos 2tan 1332sin 2tan 32αααααα++===故选：D.6. 已知5个医生（其中有一对夫妻）分配到3个地区，要求每个地区至少一个医生，则这对夫妻分配到同一个地区的概率为（） A.B.C.D.3256259251225答案：B解析：将5个医生分配到3个地区，每个地区至少一个医生的不同分配方法共有种， 11312233543542332222C C C C C C A A 150A A +=其中互为夫妻的一对医生分配到同一地区的满足要求的不同分配方法共有种，13133333C A C A 36+=所以事件这对夫妻分配到同一个地区的概率， 36615025P ==故选：B.7. 函数，下列说法不正确的是（）()()e cos ,π,xf x a x x =+∈-+∞A. 当时，无极值点1a =()f xB. 当时，存在唯一极小值点1a =-()f x C. 对任意，在上不存在极值点 0a >()f x ()π,x ∈-+∞D. 存在，在上有且只有一个零点 a<0()f x ()π,x ∈-+∞答案：C解析：因为，()()e cos ,π,xf x a x x =+∈-+∞所以，()e sin xf x a x -'=当时，，1a =()e sin xf x x =-'当时，，， π0x -<≤1sin 0x -≤≤()0f x ¢>当时，，，0x >1sin 1x -≤≤()0f x ¢>所以函数在上单调递增，无极值点，A 正确； ()f x ()π-+∞，当时，，，1a =-()e cos xf x x =-()π,x ∈-+∞所以 ()+sin e sin e 1e +xxx x f x x ⎛⎫'== ⎪⎝⎭当时，因为， 0x ≥1sin 1x -≤≤所以，()0f x ¢>所以函数在上单调递增， ()f x [)0+∞，当时，设， π<0x -<()sin 1ex xx ϕ=+则，()cos sin e xx xx ϕ-'=令，可得，()cos sin 0e x x xx ϕ-'==3π4=-x 当时，，函数在上单调递减，3ππ4x -<<-()0x ϕ'<()x ϕ3π,π4⎛⎫-- ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， 3π04x -<<()0x ϕ'>()x ϕ3π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭又，，， ()π10ϕ-=>()010ϕ=>33443π1e 1204ϕ⎛⎫-=<< ⎪⎝⎭所以存在，满足， 013π3ππ,,,044x x ⎛⎫⎛⎫∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()010x x ϕϕ==所以当时，，，函数在上单调递增， ()0π,x x ∈-()0x ϕ>()0f x ¢>()f x ()0π,x -当时，，，函数在上单调递减，()01,x x x ∈()0x ϕ<()0f x '<()f x ()01,x x 当时，，，函数在单调递增， ()1,0x x ∈()0x ϕ>()0f x ¢>()f x ()1,0x 所以函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增，()f x ()0π,x -()01,x x ()1,x +∞所以当时函数取极大值，当时函数取极小值， 0x x =()f x 1x x =()f x 所以函数存在唯一极小值点；B 正确； ()f x 因为，，()e cos xf x a x =+()π,x ∈-+∞所以， ()1sin e sin e e xxx x f x a x a a⎛⎫'=-=-⎪⎝⎭令， ()1sin ex xg x a =-可得， ()sin cos e x x x g x -'==令，可得， ()0g x '>π5π2π2π44k x k +<<+令，可得， ()0g x '<3ππ2π2π44k x k -<<+所以函数上单调递减，其中， ()g x 3ππ2π,2π44k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭N k ∈在区间和上单调递增，其中，3ππ,4⎛⎫--⎪⎝⎭π5π2ππ44k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，2N k ∈且，，π12π4g k a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭5π12π4g k a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭N k ∈所以函数在上单调递减， ()g x 3ππ44⎛⎫-⎪⎝⎭，， π14g a ⎛⎫=⎪⎝⎭3π14g a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭当时，，， π42e a >π04g ⎛⎫< ⎪⎝⎭3π04g ⎛⎫-> ⎪⎝⎭故存在，使得， 23ππ,44x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()20g x =当时，，当时，， 23π,4x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()0g x >2π,4x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x <所以当时，存在，使得，π42e a >23ππ,44x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()20f x '=当时，，当时，， 23π,4x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()0f x ¢>2π,4x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<所以为函数的极大值点，C 错误； 2x ()f x 当时，π21e a --<<-当时，，0x >()e sin e 10xxf x a x '=->->函数在上单调递增，又， ()f x ()0,∞+()010f a =+>所以函数在上不存在零点， ()f x ()0,∞+当时，， ππ,2x ⎛⎤∈--⎥⎝⎦()e cos 0xf x a x =+>函数在上不存在零点， ()f x ππ,2⎛⎤--⎥⎝⎦当时，，为增函数， π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭e x y =sin y a x =-所以函数在上为增函数， ()f x 'π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭又，，π2πe 02f a -⎛⎫'-=+< ⎪⎝⎭()00f '>存在，满足，即， 3π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()30f x '=33e sin 0x a x -=当时，，函数在单调递减，3π,2x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()0f x '<()f x 3π,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，函数在单调递增， ()3,0x x ∈()0f x ¢>()f x ()3,0x 所以当，，又， π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()()333e cos x f x f x a x ≥=+33e sin 0x a x -=所以， ()()33333e cos sin cos xf x a x a x x =+=+当时，，此时3π4x =-()()333sin cos 0f x a x x =+=π4a -=所以存在在上有且只有一个零点，D 正确. ()0,a f x <()π,x ∈-+∞故选：C.8. 已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，19,3B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()12,,x x m ∈+∞12x x <恒成立，则的取值范围（）()122112ln ln x x x x D x x ξ->-m A.B.C.D.)2e ,⎡+∞⎣)3e ,⎡+∞⎣[)e,+∞2,e e ⎡⎤⎣⎦答案：B解析：因为，所以， 19,3B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()129233D ξ=⨯⨯=所以不等式可化为， ()122112ln ln x x x x D x x ξ->-122112ln ln 2x x x x x x ->-又，12x x <所以，121212ln 2ln 2x x x x x x -<-所以， 2121ln 2ln 2x x x x --<由已知对任意的，且时，， ()12,,x x m ∈+∞12x x <2121ln 2ln 2x x x x --<设，则在为减函数， ()ln 2x f x x-=()f x (),m +∞因为， ()221ln 23ln x xf x x x -+-'==所以在上恒成立， 23ln 0xx-≤(),m +∞所以在上恒成立， ln 3x ≥(),m +∞所以，3e x ≥所以的取值范围为.m )3e ,⎡+∞⎣故选：B.二､多选题（每题5分，少选得2分，多选不给分，共20分）9. 2023春节档期有《流浪地球2》，《满江红》，《深海》，《无名》，《交换人生》5部电影，现采用抽签法决定放映顺序，记事件A ：“《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场”，事件B ：“《深海》是第一场”，则下列结论中正确的是（） A. 事件B 包含144个样本点 B. ()1320P A =C. D.()320P AB =()326P B A =答案：BC解析：随机试验采用抽签法决定5部电影放映顺序有个样本点， 55120A =《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场的排法可分为两类第一类，《满江红》排最后一场，其余4部电影在前4个位次全排列，共有种排法， 44A 第二类，《满江红》不排在最后一场，先排《满江红》有种排法，再排《无名》有种排33法，再排其它影片有种排法，故第二类共有种排法，33A 3333A ⨯⨯所以事件包含的样本点的个数为，A 43433378A A +⨯⨯=事件包含的样本点的个数为，所以A 错误； B 4424A =由古典概型概率公式可得，B 正确； ()781312020P A ==《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场，且《深海》是第一场的排法可分为三步完成，第一步先排《深海》排在第一场，只有一种方法；再在第二场到第四场中排《无名》有3种方法，最后在剩余三个位次排列其它影片有种排法，33A 所以事件包含的样本点的个数为，AB 33318A =由古典概型概率公式可得，C 正确； ()18312020P AB ==由条件概率公式可得，D 错误； ()()()313P AB P B A P A ==故选：BC.10. 下列等式正确的是（）A. B.1sin15cos154︒︒=22sin 22.51︒-=C.D.sin 26cos34cos26sin 34︒︒+︒︒=tan 71tan 2611tan 71tan 26︒-=+︒︒︒答案：ACD解析：，A 正确； 11sin15cos15sin 3024︒︒=︒=，B 错误； 22sin 22.51cos 45︒-=-︒=，C 正确； ()sin 26cos34cos 26sin 34sin 2634sin 60︒︒+︒︒=︒+︒=︒=，D 正确；()tan 71tan 26tan 7126tan 4511tan 71tan 26︒-︒=︒-︒=︒=+︒︒故选：ACD11. 的展开式中（） 421(1)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭A. 各项系数之和为64B. 常数项为15C. 的系数为6D. 的系数为16x 1x -答案：ABC解析：令，则， 1x =()424(11)161++=所以各项系数之和为64，A 正确；因为，442211(1)1(21)1x x x x x ⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝=⎭⎝⎭的展开通项公式为，411x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+1441C C rr r r r T x x -+⎛⎫== ⎪⎝⎭所以, 011122233314243444C 1,C 4,C 6,C 4T T x x T x x T x x ------========所以原式的展开式中的常数项为，B 正确； 21231215T x T x T ⨯+⨯+⨯=原式的展开式中含有的项为，C 正确； x 2122246x T x T x x x ⨯+⨯=+=原式的展开式中含有的项为，D 错误；1x -212341220T x T x T x -⨯+⨯+⨯=故选:ABC.12. 已知，函数，则下列说法正确的有（） []π,πx ∈-()2cos 1xf x x =+A. 的图象关于原点对称B. 有1个极值点 ()f x ()f xC. 在上单调递增D. 的最大值1()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x 答案：BD解析：因为，所以函数的定义域关于原点对称， []π,πx ∈-()f x 又， ()()()()22cos cos 11x xf x f x x x --===+-+所以函数为偶函数，A 错误； ()f x 又，()()()222sin 12cos 1x x x xf x x -+-'=+设，()()2sin 12cos g x x x x x =-+-则，()()()22cos 12cos cos 3g x x x x x x '=-+-=-+当时，，函数在上单调递减， π02x <<()0g x '<()g x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， ππ2x <<()0g x '>()g x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭又，，()00g =()2π12π<0πg =--+所以当时，，当且仅当时取等号， []0,πx ∈()0g x ≤0x =所以，()0f x '≤所以函数在上单调递减，又函数为偶函数， ()f x []0,π()f x 所以函数在上单调递增，又， ()f x [)π,0-()210101f ==+故函数在上有一个极值点，B 错误，()f x []π,π-函数在上单调递减，C 错误；()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭所以函数的最大值1，D 正确； ()f x 故选：BD.非选择题部分三､填空题（单空每空5分；多空题一空对得3分，全对5分，共20分）13. 所有项的系数和为32，则52345012345(1)ax a a x a x a x a x a x +=+++++=a __________；则__________． 135a a a ++=答案：①. 1②. 16解析：由， 52345012345(1)ax a a x a x a x a x a x +=+++++令，得， 1x =()50123451a a a a a a a +++++=+又①， 01234532a a a a a a +++++=由已知，所以，()5132a +=1a =所以，52345012345(1)x a a x a x a x a x a x +=+++++令，得②，=1x -0123450a a a a a a +-+-=-①—②，得，所以，1352(32)a a a ++=13516a a a ++=故答案为：；.11614. ，则__________．()()22ln f x f x x ='+()2f =答案：8ln24+解析：因为，()()22ln f x f x x ='+所以，，()()22ln24f f '=+()()22f f x x x''=+所以，故，()()4222f f ''=+()28f '=所以， ()28ln24f =+故答案为：.8ln24+15. 分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设为恰好取到自己祝福信的人数，则X ()E X =__________．答案：1解析：有题意可知，的可能取值为0，1，2，3，5 X 对应概率依次为：， ()55115A 120P X ===，()3555C 1013A 12012P X ====，()25552C 2012A 1206P X ====，()15559C 4531A 1208P X ====， ()11311011206830P X ==---=则. ()1113532111201268E X =⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为：1.16. 镜湖春游甲吴越，茑花如海城南陌．四月正是春游踏春时，小明打算利用假期去打卡鄞江古镇，千年水利工程它山堰就在此处．时间有限，小明打算游览6个景点，上午4场，下午2场．其中它山堰不排在第一场，趣湾农庄和茶园不能相邻．其中上午第4场和下午第1场不算相邻，则不同的游览方式有__________种．答案：444解析：若不考虑题中的要求则不同的游览方式的个数为，66A 720=其中它山堰排在第一场的不同的游览方式的个数为，55A 120=趣湾农庄和茶园相邻游览方式的个数，214244A C A 192=它山堰排在第一场且趣湾农庄和茶园相邻的游览方式的个数为，213233A C A 36=由间接法可得满足条件的不同的游览方式有种， 72012019236444--+=故答案为：.444四､解答题（17题满分10分，其余各题满分12分，共70分）17. 已知在展开式中，所有项的二项式系数之和为256，第4项的系数是第n a 3项的二项式系数的16倍．（1）求和；n a （2）求展开式中系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数． 34(1)(1)(1)nx x x ++++⋯++3x 答案：（1），8n =2a =（2）最大项为和19661792T x =371792T x =（3）1261.因为展开式中，所有项的二项式系数之和为256， n a +所以，解得，2256n =8n =所以， 8n a a =++二项式的展开式的通项公式为8a，，(5846188C C k kkk k kk T a a x--+=={}0,1,2,3,4,5,6,7,8k ∈所以的展开式的第4项的系数为，8a +338C a ⋅第三项的二项式系数为，28C 由已知，33288C 16C a =所以；2a =2.设第项系数最大则 1k +11881188C 2C 2C 2C 2k k k k k k k k --++⎧≥⎨≥⎩，()()()()()()8!8!2!8!1!9!8!8!2!8!1!7!k k k k k k k k ⎧⋅≥⎪---⎪∴⎨⎪≥⎪-+-⎩解得，又， 56k ≤≤{}0,1,2,3,4,5,6,7,8k ∈所以或，5k =6k =所以展开式中系数最大的项为第6项和第7项，所以系数最大项为和．19661792T x=371792T x =3.由二项式定理可得，，的展开式的含项的系数为， (1)n x +N n *∈3n ≥3x 3C n 所以展开式中含的项的系数为：34(1)(1)(1)nx x x ++++⋯++3x ，333333345678C C C C C C +++++又，33333343333343456784456789C C C C C C C C C C C C C 126++++=+=++++=+所以展开式中含的项的系数为. 34(1)(1)(1)nx x x ++++⋯++3x 12618. 已知函数()22sin cos f x x x x =+（1）求函数的最小正周期､单调递增区间及最值； ()f x （2）若为锐角的内角且面积的最大值．A ABC A ()f A a ==ABC A 答案：（1）最小正周期；单调递增区间为；ππ5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦max min ()2,()2f x f x ==-（2）1.()22sin cos sin2f x x x x x x =+-=π2sin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故函数的最小正周期． ()f x 2ππ2T ==由 ()πππ2π22πZ 232k x k k -+≤-≤+∈得． ()π5πππZ 1212k x k k -+≤≤+∈函数的单调递增区间为． ∴()f x π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦当，时， ππ22π32x k -=+Z k ∈即当，时，取最大值，最大值为，5ππ12x k =+Z k ∈()f x 2当，时，ππ22π32x k -=-Z k ∈即当，时，取最小值，最小值为，ππ12x k =-Z k ∈()f x 2-max min ()2,()2f x f x ∴==-2.由， ()f A =π2sin 23A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以， πsin 23A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭又，所以， π02A <<ππ2π2333A -<-<解得．π3A =由余弦定理，又，222cos 2b c a A bc+-=a =可得．2212b c bc +=+而，得，当且仅当时等号成立，222b c bc +≥12bc ≤b c ==所以，当且仅当时，取得最大值1sin 2S bc A =≤b c ==S 19. 已知函数 ()e xf x ax =-（1）求的单调区间；()f x （2）当，恒成立，求的取值范围． ()0,x ∈+∞()0f x ≥a 答案：（1）答案见解析；（2）(],e -∞1.由已知，的定义域是，，()f x (),-∞+∞()e xf x a '=-①当时，成立，的单调增区间为 0a ≤()0f x ¢>()f x (),-∞+∞②当时0a >令，得，则的单调增区间为 ()0f x ¢>ln x a >()f x ()ln ,a ∞+令，得，则的单调减区间为 ()0f x '<ln x a <()f x (),ln a ∞-综上所述，当时，函数的单调增区间为，函数没有单调递减区间； 0a ≤()f x (),-∞+∞()f x 当时，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为0a >()f x ()ln ,a ∞+()f x (),ln a ∞-；2.当时，成立，()0,x ∈+∞()e 0xf x ax =-≥即时，成立，0x >e x a x≤所以，其中，mine x a x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()0,x ∈+∞设，()e xg x x=设， ()()221ee e xx x x x g x x x-='-=当时，，函数在上为减函数()0,1x ∈()0g x '<()g x ()0,1当时，，函数在上为增函数 ()1,x ∈+∞()0g x '>()g x ()1,+∞则在处取得最小值，，则()g x 1x =()1e g =e a ≤综上所述，时，成立的的取值范围是.()0,x ∈+∞()0f x ≥a (],e -∞20. 新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考312++生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取12名（包含考生甲和考生乙）进行调查．假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．（1）求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率．（2）已知抽取的这12名考生中，女生有3名．从这12名考生中随机抽取3名，记X 为抽取到的女生人数，求X 的分布列与数学期望．答案：（1）14（2）详见解析1.解：考生甲选择了地理作为再选科目的概率是， 13243162C p C ===考生甲选择了地理作为再选科目的概率是， 13243162C p C ===所以考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率是; 111224p =⨯=2.X 为的可能取值为：0，1，2，3，所以， ()()3021939333121221270,15555C C C C p X p X C C ======， ()()120393933312122712,3220220C C C C p X p X C C ======则X 的分布列为： X 0123p2155 2755 27220 1220. ()212727101230.755555220220E X =⨯+⨯+⨯+⨯=21. 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等[)70,80奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握[)90,100情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．（1）求a 的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；（2）若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中为样X ()2,N μσ~15,σμ≈本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列､均值． ξξ附参考数据：若随机变量服从正态分布，则X ()2,N μσ，()()0.6827,220.9545P X P X μσμσμσμσ-≤≤+≈-≤≤+≈．()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈答案：（1）；0.034a =1433（2）① ；②分布列见解析；期望为1587321.由频率分布直方图性质可得：()0.0060.0120.0180.0160.0080.006101a ++++++⨯=所以，，0.034a =由样本频率分布直方图得，样本中获一等奖的有人， 100.0061006⨯⨯=获二等奖的有人，获三等奖的有人， 100.0081008⨯⨯=100.01610016⨯⨯=共有30人获奖，70人没有获奖，从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，基本事件总数为， 2100C 设“抽取的两名学生中恰有一名学生获奖”为事件，A 则事件包含的基本事件的个数为，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以A 117030C C ， ()1170302100C C 14C 33P A ==即抽取的两名学生中恰有一名学生获奖的概率为14332.由样本频率分布直方图得样本平均数的估计值，350.00610450.01210550.01810650.03410μ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.01610850.00810950.0061064+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=则所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，X ()264,15N ①因为，， 79μδ+=()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈所以， 10.6827(79)()0.158652P X P X μσ->=>+≈=故参赛学生中成绩超过79分的学生数约为． 0.15865100001587⨯=②由，得， 64μ=1(64)2P X >=即从所有参赛学生中随机抽取1名学生，该生竞赛成绩在64分以上的概率为， 12所以随机变量服从二项分布， ξ13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，， ()303110C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()313131C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，， ()323132C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()333113C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭所以随机变量的分布列为：ξ ξ01 2 3P 18 38 38 18. ()32E np ξ==22. 已知，函数，其极大值点为，极小值点为 0a >()2(ln )af x x x a =-m n （1）若，求的极小值； 1a =()f x （2）求的最小值；()f m （3）互不相等的正数，满足，当，证明123,,x x x ()()()123f x f x f x ==123x x x <<223e a x x ⋅<答案：（1）0 （2）4e（3）证明见解析1.因为，所以，1a =()2(ln 1)f x x x =-函数的定义域为，()2(ln 1)f x x x =-()0,∞+所以，()()()()2(ln 1)2ln 1ln 1ln 1f x x x x x '=-+-=-+令，可得或， ()0f x '=e x =1ex =当时，，函数在上单调递增，10e x <<()0f x ¢>()f x 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减， 1e e x <<()0f x '<()f x 1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， e x >()0f x ¢>()f x ()e,+∞所以当时，函数取极小值，极小值为；e x =()f x ()e 0f =2.的定义域为， ()2(ln )a f x x x a =-()0,∞+又， ()()()()21112ln 2ln ln ln a a a f x ax x a x x a ax x a x a a ---⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭'令，可得或，()0f x '=e a x =2e a a x -=当时，，函数在上单调递增， 20ea a x -<<()0f x ¢>()f x 20,e a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减， 2e e a a a x -<<()0f x '<()f x 2e ,e a a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， e a x >()0f x ¢>()f x ()e ,a +∞所以当时，函数取极大值，极大值为，2e a a x -=()f x 22224e e ,e a a a f a -⎛⎫= ⎪⎝⎭令，则，， 20t a =>()24e e tg t t =()()224e 1e t t g t t -'=令，可得，()0g t '=1t =当时，，函数在上单调递减， 01t <<()0g t '<()g t ()0,1当时，，在上单调递增，1t >()0g t '>()1,+∞所以当时，函数取最小值，最小值为， 1t =()24e e tg t t=()1e g =所以， min 4()ef m =3.由（2）可得，，， 12e 0a a x -<<22e e a a a x -<<3e a x >所以，即， 22e e a a x <22e e aa x >当时，， 2e e a a a x -<<2ln a x a a -<<，()2222e e (ln )(ln )aaa a f x f x x a a x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以， ()222e e (ln )a aa a f x f x a x xx ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎣⎭⎦⎝⎭因为，所以，即， 2e a x x <2e a a a x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭2e 0a a a x x ⎛⎫< ⎪⎝-⎭又， ()2ln 0x a ->所以， ()2e 0af x f x⎛⎫-< ⎪⎝⎭所以， ()2ae f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭所以，又， ()222e a f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()23f x f x =即 ()232e af x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭又因为在上单调递增， ()f x ()e ,a +∞所以 232e ax x <所以.223e a x x ⋅<。

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