上海市进才北校八年级第一学期第一次月考试卷2013.10.9
2019-2020年上海市浦东新区进才北校八年级(上)第一次月考数学试卷( 无答案)
2019-2020学年浦东新区进才中学八年级（上）第一次月考数学试题(完卷时间: 90分钟满分: 100 分)一、选择题: (本大题共6题，每题2分, 满分12分)1.下列式子一定是二次根式的是（）(A)(B) –(C)(D)2.下列二次根式中属于最筒二次根式的是（）(A)(B)(C)(D)3. 下列各式中，互为有理化因式的是（）(A) 和(B) 和(C) 和(D)+和+4.下列方程中是一元二次方程的是（）(A) ++1=0(B) 2()=-3 +2(C)(D) +4=05.已知关于x的-元二次方程a+b+5=0(a≠0)的一个解是=1,那么2014-a--b的值（）(A) 2019;(B) 2009;(C) 2015;(D) 2013.6.当0<a<1时，化简-=（）(A) a(B) -a(C) a-(D) -a二、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）7.当时，二次根式有意义.8.计算: （）= .9.等式 =成立的条件是.10.分母有理化: = .11.如果=3，那么= .12.已知关于的方程=3-k没有实数根，那幺k的取值范围是 .13,如果最简根式2与4是同类二次根式，那么m= 。
14.关于的一元二次方程m - (2m -l) +1=0的根的判別式是1，那么m= .15.已知a> 0，化简:= 。
16. 当m 时，关于x的方程(m-1) -6 +3= 0有两个相等实数根。
17. 如果y=，那么 += .18. 已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2的值也是整数，那么称（a,b）是2的一个“理想数对”。
如（1，1）使得2=4，（4，4）使得2，所以（，）和（4，4）都是2的“理想数对”，请你再写出一个2的“理想数对”： .三、简答题（本题共8题，每题5分，满分40分）19.计算：+-20.计算：61521.计算：-( )22.解方程：（）=4（）23.解方程：-4=-24.用配方法解一元二次方程：+-1=025.解不等式：（）26.已知,,求++的值五、解答题: (本大趣共2题，毎题6分，満分12分)27.已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边的长，其中a=3，如果b、c是关于x的一元ニ次方程-9+m=0的两个根，求m的値.28.观察下列各式及其化简过程:=（）（）=+1=（）（）=-(1)按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：.= =-1(2)按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简;（3）针对上述各式反映的规律，写出=-()中m、n与、之间的关系。
2020年上海市浦东新区进才中学北校八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各式中，互为有理化因式的是（）A. 和B. 和-C. 和D. x+y和x-y4.下列方程中是一元二次方程的是（）A. ++1=0B. 2（x2-1）=-3x+2x2C. D. x2+y+4=05.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2014-a-b的值是（）A. 2019B. 2009C. 2015D. 20136.当0＜a＜1时，化简-=（）A. aB. -aC. a-D. -a二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.使二次根式有意义的x的取值范围是______．8.=______．9.等式=成立的条件是______．10.分母有理化：=______．11.如果x2=3x，那么x=______．12.已知关于x的方程（2x-1）2=3-k没有实数根，那么k的取值范围是______．13.若最简二次根式2与4是同类二次根式，则m的值为______．14.关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+1=0的根的判别式是1，则m=______．15.已知a＞0，化简：=______．16.当m______时，关于x的方程（m-1）x2-6x+3=0有两个相等实数根．17.如果y=，那么x+=______．18.已知a，b是正整数，如果有序数对（a，b）使得2（+）的值也是整数，那么（4，4）使得2（+）=2，所以（1，1）和（4，4）都是2（+）的“理想数对”．请再写出一个2（+）的“理想数对”：______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.观察下列各式及其化简过程：==+1==-（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：.=______=-1；（2）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；（3）针对上述各式反映的规律，写出=-（a＞b）中m、n与a、b之间的关系．四、解答题（本大题共9小题，共46.0分）20.计算：+-．21.计算：6a2÷15．22.计算：-（x≠y）．23.解方程：（x-3）2=4（1+2x）2．24.解方程：-4x=-．25.（用配方法解一元二次方程）：2x2+x-1=0．26.解不等式：（）．27.已知：，，求x2+2xy+y2的值．28.已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边，其中a=3，如果b，c是关于x的一元二次方程x2-9x+m=0的两个根，求m的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．2.【答案】A【解析】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．3.【答案】D【解析】解：∵（x+y）（x-y）=（x）2-（y）2=ax2-by2．∴x+y和x-y互为有理化因式．故选：D．利用有理化因式的定义对各选项进行判断．本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．4.【答案】C【解析】解：A、它不是整式方程，故本选项不符合题意；B、由已知方程得到：3x+2=0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再进行化简，化简以后只含有一个未知数，并且未知数的最高次5.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，即a+b=-5，∴2014-a-b=2014-（a+b）=2014-（-5）=2019，故选A．已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】B【解析】解：∵0＜a＜1，∴a＜，∴-=|-a|-=-a，故选：B．首先根据已知确定a＜，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．7.【答案】x＞3【解析】解：∵二次根式有意义，∴，解得：x＞3．故答案为：x＞3．根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义，分母不为零，可得出关于x的不等式组，联立求解即可．本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8.【答案】-2【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．根据简=|a|得到原式=|2-|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式=|2-|=-（2-）=-2．故答案为-2．9.【答案】-1≤x＜1【解析】解：等式=成立，则，解得：-1≤x＜1．故答案为：-1≤x＜1．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10.【答案】【解析】解：==2-．分子分母同乘以有理化因式2-．要将+中的根号去掉，要用平方差公式（+）（-）=a-b．11.【答案】0或3【解析】解：x2=3x，x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0，x-3=0，x1=0，x2=3，故答案为：0或3．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12.【答案】k＞3【解析】解：∵关于x的方程（2x-1）2=3-k没有实数根，∴3-k＜0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．根据偶次方的非负性和方程无实数解得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．13.【答案】9【解析】解：由题意得，m2-7=8m+2，整理得，m2-8m-9=0，解得m1=-1，m2=9，当m=-1时，m2-7=8m+2=-6，二次根式无意义，故m的值为9．故答案为：9．根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，要注意所求值必须使二次根式有意义．14.【答案】2【解析】解：∵△=[-（2m-1）]2-4×m×1=4m2-8m+1，∴由题意得：m≠0，且4m2-8m+1=1，故答案为2．一元二次方程的定义以及根的判别式△=b2-4ac的意义，得出m≠0，且[-（2m-1）]2-4×m×1=1，把相应的数代入进行计算，即可求出m的值．本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式△=b2-4ac和找出a，b，c的值是本题的关键．也考查了一元二次方程的定义．15.【答案】-【解析】解：∵a＞0，-＞0∴b＜0．∴=-b．∴==-．故答案为：-．利用二次根式的性质，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．16.【答案】=4【解析】解：∵关于x的方程（m-1）x2-6x+3=0有两个相等实数根，∴△=36-12（m-1）=0，∴m=4，故答案为：=4．根据方程（m-1）x2-6x+3=0有两个相等的实数根，得出△=0，再求解即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17.【答案】5【解析】解：由题意得：，解得：x=3，则y=，x+=3+2=5，故答案为：5．根据二次根式有意义的条件可得x=3，进而可得y的值，然后代入x+可得答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18.【答案】（1，4）【解析】解：令a=1，b=4，∴2（+）=2×（1+）=3，故答案为：（1，4）根据新定义即可求出答案．19.【答案】【解析】解：（1）.==-1故答案为：；（2）==-=2-（3）把=-（a＞b）两边平方可得：m-2=a+b-2∴m=a+b，n=ab．（1）由题意可知3=2+1=+12，从而可对根号内的数进行配方，再开方即可；（2）11=8+3=+，同时将，写成，再进行配方，然后开方，化简二次根式即可；（3）将=-（a＞b）两边同时平方，再对比两边，根据有理数等于有理数，无理数等于无理数即可得解．本题考查了二次根式的化简与性质及配方法在其中的运用，读懂题中的配方法并明确二次根式的化简方法，是解题的关键．20.【答案】解：原式=6×+-2=2-2（+2）-2=-2-4．【解析】直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：原式=6a2•a•5×××=2a3．【解析】直接化简二次根式进而结合二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】解：原式=-=+-（+）=0．【解析】直接利用乘法公式将原式变形进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．23.【答案】解：∵（x-3）2=4（1+2x）2，∴x-3=2（1+2x）或x-3=-2（1+2x），解得x=-或x=．【解析】利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24.【答案】解：原方程化为-4x+=0，∴a=，b=-4，c=，∴△=16-8=8，∴x==±1；【解析】根据公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．25.【答案】解：∵2x2+x-1=0，∴x2+x+=，∴（x+）2=，∴x=-1或；【解析】根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．26.【答案】解：（），（-）x＜-，∴x＞3+2．【解析】根据一元一次不等式的解法求解，注意符号的处理．本题考查一元一次不等式的解法；能够根据不等式的基本性质准确解不等式是解题的关键．27.【答案】解：∵x=，y=，∴x=+，y=-，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=[（）+（）]2=（2）2=12；【解析】先把x，y的值分母有理化，再把x2+2xy+y2变形为（x+y）2，然后代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是分母有理化、完全平方公式，关键是把要求的式子变形为（x+y）2．28.【答案】解：方程x2-9x+m=0，由根与系数的关系得到：x1+x2=9，当a为腰长时，则x2-9x+m=0的一个根为3，则另一根为6，∵3+3=6，∴不能组成等腰三角形，故b2-4ac=81-4m=0，解得：m =，方程x2-9x +=0的两根为x1=x2=，∵+＞3．∴能组成等腰三角形，综上所述，m 的值是．【解析】分a为腰和底两种情况根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定m的值．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质分类讨论，难度不大．第11页，共11页。
上海市进才北校八年级第一学期第一次月考试卷2013109
2013.10.9建才北校八年级上第一次月考试卷一、选择题（6*2=12）1、下列各式中，不是二次根式的是 （ ）A 、45B 、π-3C 、2a 2+D 、21 2、1-aa 2=，那么a 一定是（ ） A 、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零3、下列运算正确的是（ ）A 、14-54-54-52222===B 、()()()205-4-25-16-25-16-=⨯=⨯=C 、13171312135131213522=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 、74747422=⨯=⨯4、已知a<0，那么a 2-a 2可化简为（ ）A 、—aB 、aC 、—3aD 、3a5、下列关于x 的方程式一元二次方程的有（ ）（1）()1x 3x 3x 22+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5.若一元二次方程 的一个根为-1,则另一个根为（ ）A 、1个B 、-1C 、2D 、-26.下列说法中正确的是（ ）A 、 321+与3-21 互为倒数 B 、() x 22-＞1则x ＞2-21 C 、若 3x +与3是同类二次根式，则x+3与x 不一定相等D 、若a+b ＜0，则ab b1b a = 二、填空题（12*2=24）7.化简：=8-50 。
8.当m ＞5时，()()224-m -m -5= 。
9.当x 时，代数式 1-x 2x -2+有意义10.2-5 的一个有理化因式是 。
11.计算：()()=+∙6252-32 。
12.比较大小：53 34（填＞，＜，或=）。
13.不等式6-x 2＞0的解集是 。
14.方程x 4-x 2=的解是 。
15.方程06-x -x 2=的解是 。
16.若方程022=--k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是 。
17.求作一个方程，使它的两个根分别是-4和3，这个方程的一般式是 。
18.如果关于x 的一元二次方程()()0113122=-+-++m x m x m 有一个根是0，那么m= 。
2021-2022学年上海市浦东新区进才中学北校八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年上海市浦东新区进才中学北校八年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x＝y+1B．x2＝﹣2C．ax2+bx+c＝0D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣13．下列方程中，无实数解的是（）A．x2﹣3x+9＝0B．3x2﹣5x﹣3＝0C．y2﹣2y+3＝0D．（1﹣y2）＝y4．若m是关于x的方程4x2+nx+2m＝0的根（m≠0），则4m+n的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．如果式子（1﹣a）根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣6．下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．与是同类二次根式D．与是同类二次根式二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）7．当x时，有意义．8．写出的一个有理化因式，可以是．9．化简：＝．10．在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1＝．11．若方程（m﹣2）x2+•x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．12．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．13．若0＜x＜1，化简＝．14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为．15．某厂1月份印刷50万册书，3月份印刷60.5万册书，平均每月印刷量增长的百分率为x，则根据题意可列出方程．16．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中4a+2b+c＝0，a﹣b+c＝0，则该一元二次方程的两个解是．17．设＝a+b，其中a为正整数，0＜b＜1，则a﹣b＝．18．如图所示，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a＝2，则这个正方形的面积是．三、简答题（本大题共8小题，每题4分，共32分）19．计算：+9﹣+（）2．20．计算：2÷•．21．计算：﹣．22．计算：﹣．23．解方程：2x2+4x﹣1＝0．24．解方程：9（x﹣1）2＝16（x+2）2．25．解方程：2（3x+2）2＝（2+3x）（x﹣1）．26．解方程：x2﹣x+＝0．四.解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分，第29、30题每题7分，共26分）27．已知x为奇数，且＝，求•的值．28．关于x的一元二次方程（k﹣3）x2﹣3x+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．29．将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．（3）两个正方形的面积之和最小为cm2．30．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程5x2+3x﹣2＝0的两个根分别是x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1x2＝，以上定理称为韦达定理．例如：已知方程5x2+3x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则：x1+x2＝﹣＝﹣，x1x2＝＝＝﹣请阅读后，运用韦达定理完成以下问题：（1）已知方程4x2﹣3x﹣6＝0的两根分别为x1，x2，求x1+x2和x1x2的值．（2）已知方程x2+3x﹣5＝0的两根分别为x1，x2，求的值．（3）当k取何值时，关于x的一元二次方程3x2﹣2（3k+1）x+3k2﹣1＝0的两个实数根互为倒数？参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；B．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x＝y+1B．x2＝﹣2C．ax2+bx+c＝0D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1，整理得：﹣x+1＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．3．下列方程中，无实数解的是（）A．x2﹣3x+9＝0B．3x2﹣5x﹣3＝0C．y2﹣2y+3＝0D．（1﹣y2）＝y【分析】根据根的判别式逐一分析四个选项中方程解的个数，由此即可得出结论．解：A、∵Δ＝（﹣3）2﹣4××9＝0，∴该方程有两个相等的实数根；B、∵Δ＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣3）＝61＞0，∴该方程有两个相等的实数根；C、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴该方程无实数根；D、方程可变形为y2+y﹣＝0，∵Δ＝12﹣4××（﹣）＝13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：C．4．若m是关于x的方程4x2+nx+2m＝0的根（m≠0），则4m+n的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m代入关于x的一元二次方程4x2+nx+m＝0，通过解该方程即可求得m+n的值．解：∵m是关于x的一元二次方程4x2+nx+2m＝0的根，∴4m2+mn+2m＝0，∴m（4m+n+2）＝0；又∵m≠0，∴4m+n+2＝0，解得，4m+n＝﹣2；故选：C．5．如果式子（1﹣a）根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由负数没有平方根求出a的范围，判断出1﹣a为负数，变形即可得到结果．解：∵﹣＞0，∴1﹣a＜0，即a＞1，∴（1﹣a）＝﹣．故选：C．6．下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．与是同类二次根式D．与是同类二次根式【分析】根据同类二次根式的概念进行分析判断．解：A、＝3与是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、二次根式化为最简二次根式后，被开方数完全相同才是同类二次根式，故此选项不符合题意；C、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、与是同类二次根式，故此选项符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）7．当x＜2时，有意义．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数即可确定二次根式被开方数中字母x的取值范围．解：∵2﹣x＞0，∴x＜2．∴当x＜2时，有意义．故答案为：＜2．8．写出的一个有理化因式，可以是+3．【分析】根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案．解：∵（﹣3）（+3）＝（）2﹣（3）2＝3﹣18＝﹣15，∴﹣3的有理化因式为+3，故答案为：+3．9．化简：＝﹣y．【分析】先化简二次根式，再根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解：因为y＜0，所以|y|＝﹣y，原式＝|y|＝﹣y．故答案为：﹣y．10．在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1＝．【分析】解2x2﹣2x﹣1＝0可得，x＝，根据求根公式的分解方法和特点可知：2x2﹣2x﹣1＝．解：∵2x2﹣2x﹣1＝0时，x＝，∴2x2﹣2x﹣1＝；故答案为．11．若方程（m﹣2）x2+•x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≥1且m≠2．【分析】根据一元二次方程的定义和算术平方根的非负性得出m﹣2≠0且m﹣1≥0，再求出m的范围即可．解：∵方程（m﹣2）x2+•x＝1是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0且m﹣1≥0，解得：m≥1且m≠2，故答案为：m≥1且m≠2．12．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝5．【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．故答案为：5．13．若0＜x＜1，化简＝2x．【分析】由，，又0＜x＜1，则有﹣x ＞0，通过变形化简原式即可得出最终结果．解：原式＝﹣＝x+﹣（﹣x）＝2x．14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为12．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解：解方程x2﹣12x+35＝0，得x1＝5，x2＝7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5＝12．15．某厂1月份印刷50万册书，3月份印刷60.5万册书，平均每月印刷量增长的百分率为x，则根据题意可列出方程50（1+x）2＝60.5．【分析】可先用x表示出2月份的印刷量，再根据2月份的印刷量表示出3月份印刷量的式子，然后令其等于60.5即可列出方程．解：二月份印刷量为：为50（1+x），三月份印刷量为：50（1+x）（1+x）＝5000（1+x）2＝60.5，∴50（1+x）2＝60.5．故答案为50（1+x）2＝60.5．16．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中4a+2b+c＝0，a﹣b+c＝0，则该一元二次方程的两个解是x＝2或x＝﹣1．【分析】由4a+2b+c＝0，a﹣b+c＝0可知当x＝2时，代入方程ax2+bx+c＝0得，4a+2b+c ＝0；当x＝﹣1时，代入方程ax2+bx+c＝0，即可求得方程的解．解：∵当x＝2时，代入方程ax2+bx+c＝0得，4a+2b+c＝0；当x＝﹣1时，代入方程ax2+bx+c ＝0得，a﹣b+c＝0，∴该一元二次方程的两个解是x＝2或x＝﹣1，故答案为x＝2或x＝﹣1．17．设＝a+b，其中a为正整数，0＜b＜1，则a﹣b＝7﹣．【分析】先把化简求出a+b的值，再根据a为正整数，b在0，1之间求出符合条件的a的值，求出对应的b的值，代入原式进行计算即可．解：∵＝＝＝5+．∴a+b＝5+＝6+（﹣1）．∵a为正整数，0＜b＜1，∴a＝6，b＝﹣1，∴a﹣b＝6﹣（﹣1）＝7﹣．故答案为：7﹣．18．如图所示，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a＝2，则这个正方形的面积是14+6．【分析】根据题意得：b（a+2b）＝（a+b）2，将a＝2代入即可求出b的值，从而得出答案．解：由题意得：b（a+2b）＝（a+b）2，整理得：a2+ab﹣b2＝0，∵a＝2，∴4+2b﹣b2＝0，∴b＝+1或1﹣（舍去），∴正方形的面积是（2++1）2＝14+6．故答案为：14+6．三、简答题（本大题共8小题，每题4分，共32分）19．计算：+9﹣+（）2．【分析】先化简二次根式、计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．解：原式＝5+﹣×2+5＝5+﹣+5＝5+5．20．计算：2÷•．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．解：原式＝2×6＝12＝8．21．计算：﹣．【分析】首先分母有理数，进而进行加减运算得出即可．解：﹣＝﹣＝﹣＝1．22．计算：﹣．【分析】将分子利用平方差公式分解、减式分子提取，再约分，最后计算加减即可．解：原式＝﹣＝﹣3﹣＝﹣4．23．解方程：2x2+4x﹣1＝0．【分析】先化二次项系数为1，然后常数项﹣移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．解：（x+1）2＝，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．24．解方程：9（x﹣1）2＝16（x+2）2．【分析】两边直接开平方可得3（x﹣1）＝±4（x+2），再求出每个一元一次方程的解即可．解：两边直接开平方，得：3（x﹣1）＝±4（x+2），即3x﹣3＝4x+8或3x﹣3＝﹣4x﹣8，解得：x＝﹣11或x＝﹣．25．解方程：2（3x+2）2＝（2+3x）（x﹣1）．【分析】利用因式分解法求解即可．解：∵2（3x+2）2＝（2+3x）（x﹣1），∴2（3x+2）2﹣（2+3x）（x﹣1）＝0，则（3x+2）（5x+5）＝0，∴3x+2＝0或5x+5＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣1．26．解方程：x2﹣x+＝0．【分析】首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．解：a＝1，b＝﹣，c＝；b2﹣4ac＝2﹣4×＝1；x＝，故x1＝，x2＝．四.解答题（本大题共4题，第27、28题每题6分，第29、30题每题7分，共26分）27．已知x为奇数，且＝，求•的值．【分析】利用二次根式的性质确定x的取值范围，再利用x为奇数，得出x的值；利用因式分解把要求的式子化简后再代入求值．解：∵＝，∴．解得：7≤x＜9．∵x为奇数，∴x＝7．∵•＝＝（x+1）•，∴原式＝（7+1）×＝8×4＝32．28．关于x的一元二次方程（k﹣3）x2﹣3x+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．【分析】（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则k﹣3≠0，Δ＞0，公共部分就是k的取值范围．（2）通过（1）中k的取值范围确定出k的值，依次代入求出一元二次方程的解，满足两根都是整数就可以．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴解得，．（2）k的正整数值为1、2、4如果k＝1，原方程为﹣2x2﹣3x+2＝0．解得x1＝﹣2，，不符合题意舍去．如果k＝2，原方程为﹣x2﹣3x+2＝0，解得，不符合题意，舍去．如果k＝4，原方程为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，符合题意．∴k＝4．29．将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．（3）两个正方形的面积之和最小为12.5cm2．【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y＝x2+（5﹣x）2＝2（x﹣）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（3）根据二次函数的性质即可得到答案．解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2+（5﹣x）2＝17，整理得：x2﹣5x+4＝0，（x﹣1）（x﹣4）＝0，解方程得x1＝1，x2＝4，1×4＝4，20﹣4＝16；因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y＝x2+（5﹣x）2＝2（x﹣）2+，∵a＝2＞0，∴当x＝时，y的最小值＝12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（3）设两个正方形的面积和为y，则y＝x2+（5﹣x）2＝2（x﹣）2+，∵a＝2＞0，∴当x＝时，y的最小值＝12.5cm2．∴两个正方形的面积之和最小为12.5cm2．故答案为：12.5．30．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程5x2+3x﹣2＝0的两个根分别是x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1x2＝，以上定理称为韦达定理．例如：已知方程5x2+3x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则：x1+x2＝﹣＝﹣，x1x2＝＝＝﹣请阅读后，运用韦达定理完成以下问题：（1）已知方程4x2﹣3x﹣6＝0的两根分别为x1，x2，求x1+x2和x1x2的值．（2）已知方程x2+3x﹣5＝0的两根分别为x1，x2，求的值．（3）当k取何值时，关于x的一元二次方程3x2﹣2（3k+1）x+3k2﹣1＝0的两个实数根互为倒数？【分析】（1）分别利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．（2）先把所求的代数式变形为含有x1+x2和x1x2的形式，然后利用根与系数的关系进行解答．（3）依据题意可得x1x2＝，解关于k的一元二次方程即可．解：（1）x1+x2＝﹣＝，x1x2＝＝；（2）∵x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣5，∴＝＝＝＝；（3）∵关于x的一元二次方程3x2﹣2（3k+1）x+3k2﹣1＝0的两个实数根互为倒数，∴x1x2＝，∴3k2﹣1＝1，解得k＝．。
2019-2020学年上海市浦东新区进才中学北校八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年上海市浦东新区进才中学北校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列根式中，不是二次根式的是()A. √7B. √aC. √a2D. √π−32.把√132化成最简二次根式，结果是()A. 132√32 B. 8√2 C. 18√2 D. 14√123.在下列各式中，二次根式√a−1的有理化因式是()A. √a−1B. √a+1C. √a+1D. √a−14.下列方程是一元二次方程的是()A. x2=1B. x2+2y=0C. 2x+1x=3 D. x2+x−4=x25.若关于x的一元二次方程x2+mx+m−4=0有一根为0，则m的值为()A. 4B. −4C. 2D. −26.当a<−2时，√(a+2)2等于()A. a+2B. a−2C. 2−aD. −a−2二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.二次根式√a−1中，a的取值范围是______．8.若√(a−2)2=2−a，则a的取值范围是．9.若等式y=√3−x成立，则x的取值范围是______．10.分母有理化：√5−3√5+3=________．11.一元二次方程5x2=8x的解是______．12.关于x的方程(x−1)2=a有实数根，则a的取值范围是______．13.若最简二次根式13√3m+1和2√8+2m是同类二次根式，则m=______．14.关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．15.化简−5√15=______ ．16.已知关于x的方程(1−2k)x2−2√kx−1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围为______ ．17.已知y=√3−x+√x−3−2，则x+y=__________．18.已知a+b=−2，ab=1，则√ba +√ab=______．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）19.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3220.解不等式(x+2)(x+3)−x(x+1)<22．21.化简：√4−2√3√4+2√3四、解答题（本大题共7小题，共36.0分）22.阅读下面的解题过程：2√0.5=√22×√0.5=√22×0.5=√2；−3√13=−√32⋅√13=−√32×13=−√3．利用上述解法化简下面各式．(1)10√0.1；√−x +x√−1x．23.化简√6√3+√2−√5．24.解方程：(x−1)2=−2x(1−x)25.解方程：2x2−x−5=026. 用配方法解下列方程：(1)x 2+2x −5=0;(2)4x 2−12x −1=0．27. 已知x =√6−√22，y =√6+√22，求x 2+xy +y 2的值．28. 已知2是关于x 的方程x 2−2mx +3m =0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长．(1)求m 的值；(2)求△ABC 的周长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是二次根式的概念.根据形如√a(a≥0)的式子是二次根式进行求解即可．【解答】解：A．√7是二次根式，故A不符合题意；B.a<0时，√a不是二次根式，故B符合题意；C.无论a为何值，a2≥0总成立，故√a2是二次根式，故C不符合题意；D.π−3>0，故√π−3是二次根式，故D不符合题意．故选B．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查的是二次根式的性质与化简有关知识，由题意将给出的式子进行化简即可．【解答】解：√132=√264=√2√64=√28．故选C．3.答案：A解析：【分析】直接利用有理化因式的定义得出答案．此题主要考查了有理化因式的定义，正确把握有理化因式的定义是解题关键．【解答】解：∵√a−1×√a−1=a−1，∴二次根式√a−1的有理化因式是：√a−1．故选A．4.答案：A解析：解：A、符合一元二次方程的定义，故正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、不是整式方程，故错误．D、方程二次项系数合并后为0，故错误；故选：A．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5.答案：A解析：解：把x=0代入x2+mx+m−4=0得m−4=0，解得m=4．故选A．根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+m−4=0得到关于m的一次方程m−4=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.答案：D解析：解：∵a<−2，∴a+2<0，∴√(a+2)2=−a−2．故选D．先判断出a+2<0，再根据二次根式的性质化简即可．本题考查了二次根式的性质与化简，根据a的取值范围判断出a+2<0是解题的关键．7.答案：a≥1解析：解：由题意得，a−1≥0，解得，a≥1，故答案为：a≥1．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．8.答案：a≤2解析：【分析】本题考查了二次根式的性质和绝对值的性质等相关知识点，熟练掌握即可．【解答】解：因为√(a−2)2=|a−2|=2−a，所以a≤2.9.答案：x<3解析：解：∵等式y=√3−x成立，∴3−x>0，解得：x<3．故答案为：x<3．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10.答案：3√5−72解析：【分析】本题考查了二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．根据平方差公式可得出√5+3的有理化因式为√5−3，再化简即可．【解答】解：√5−3√5+3=√5−3)(√5−3)(√5+3)(√5−3)=5−6√5+95−9=3√5−72．故答案为3√5−72．11.答案：x1=0，x2=85解析：解：5x2=8x，5x2−8x=0，x(5x−8)=0，∴x=0，5x−8=0，∴x1=0，x2=8，5．故答案为：x1=0，x2=85移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．12.答案：a≥0解析：解：∵关于x的方程(x−1)2=a有实数根，∴a≥0．故答案为：a≥0．根据非负数的性质，即可得出a≥0，从而求解．本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，以及非负数的性质，掌握一个数的平方为非负数是解题的关键．13.答案：7√3m+1和2√8+2m是同类二次根式，解析：解：∵最简二次根式13∴3m+1=8+2m，∴m=7，∵当m=7时，3m+1=8+2m=22，∴m=7．故答案为7．根据同类二次根式的定义列出等式3m+1=8+2m，通过解方程即可求出m的值．本题主要考查同类二次根式的定义，解一元一次方程，关键在于根据题意正确的列出等式，认真的求出m的值．14.答案：a≤2且a≠1解析：解：∵一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有实数根，∴△=b2−4ac=(−2)2−4(a−1)≥0，且a−1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为a≤2且a≠1．根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b2−4ac≥0，且a−1≠0，再进行整理即可．此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．15.答案：−√5解析：解：−5√15=−5×√55=−√5，故答案为：−√5．根据二次根式的性质，即可化简．本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．16.答案：0≤k<1且k≠12解析：【分析】本题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．由关于x的方程(1−2k)x2−2√kx−1=0有两个不相等实数根，可得Δ>0，且1−2k≠0，k≥0，三者联立求得答案即可．【解答】解：∵关于x的方程(1−2k)x2−2√kx−1=0有两个不相等实数根，∴Δ=(2√k)2−4×(1−2k)×(−1)=4k−8k+4>0，解得：k<1且1−2k≠0，k≥0，∴k的取值范围为0≤k<1且k≠12．故答案为：0≤k<1且k≠12．17.答案：1解析：【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．直接利用二次根式的性质得出x的值进而得出y的值，即可得出答案．【解答】解：∵y=√3−x+√x−3−2，∴{3−x≥0x−3≥0,∴解之得：x=3∴则y=0+0−2=−2，故x+y，=3+(−2)，=1．故答案为1．18.答案：2解析：解：∵a+b=−2，ab=1，(√ba +√ab)2=ba+ab+2=a2+b2ab +2=(a+b)2ab=4，∴√ba +√ab=2．故答案为：2．将√ba +√ab平方可得(a+b)2ab，然后代入可得出(√ba+√ab)2的值，再开方可得出答案．本题考查了二次根式的加减运算，有一定难度，求√ba +√ab的平方是解决本题的关键．19.答案：解：原式=12×2√33+(9√2+√2−2√2)÷4√2=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.答案：解：将原不等式展开得：x2+5x+6−x2−x<22，即4x<16，解得：x<4．解析：本题考查了多项式乘多项式以及解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．将原不等式展开后可得出4x<16，不等式两边同时除以4即可得出结论．21.答案：解：√4−2√3+√4+2√3=√1+3−2√3+√1+3+2√3=√(1−√3)2+√(1+√3)2=√3−1+1+√3=2√3解析：本题考查了二次根式的化简，其中涉及到完全平方公式的应用.根据二次根式的运算法则进行计算即可．22.答案：解：(1)10√0.1=√100×0.1=√10；(2)由题意，得−x>0．∴x<0．∴−x√−xx√−1x=−x√−x−x−√(−x)2·1−x=√−x−√−x=0．解析：此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．(1)直接利用二次根式的性质化简求出答案；(2)直接利用二次根式的性质化简求出答案．23.答案：解：原式=√2)2√6+(√3)2√5)23+2−5=√2√3)2√5)2√3+√2−√5=√2√3√5)(√2√3√5)√3+√2−√5=√2+√3+√5．解析：本题考查的是二次根式的混合运算和分母有理化.掌握分母有理化是关键.根据原式的特点将分子加上(√2)2+(√3)2−(√5)2，式子的值不变，然后将分子按照完全平方公式和平方差公式进行变形，再与分母约分即可．24.答案：解：∵(x−1)2=2x(x−1)，∴(x−1)2−2x(x−1)=0，则(x−1)(−x−1)=0，∴x−1=0或−x−1=0，解得x 1=1，x 2=−1．解析：利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．25.答案：解：a =2，b =−1，c =−5，x =1±√1+402×2=1±√414 x 1=1+√414,x 2=1−√414．解析：本题考查了解一元二次方程，利用公式法解即可．26.答案：解：(1)移项得x 2+2x =5，配方得x 2+2x +12=5+12，即(x +1)2=6，开平方得x +1=±√6，∴x 1=−1+√6，x 2=−1−√6．(2)移项得4x 2−12x =1，方程两边都除以4得x 2−3x =14，配方得x 2−3x +(−32)2=14+(−32)2，即(x −32)2=104， 开平方得x −32=±√102，∴x 1=32+√102，x 2=32−√102．解析：本题主要考查了解一元二次方程的方法：配方法.解题关键是熟练掌握配方法求解方程的步骤，解方程即可．(1)利用配方法解方程即可;(2)利用配方法解方程，系数不是1的一元二次方程要先化系数为1．27.答案：解：∵x =√6−√22，y =√6+√22， ∴x +y =√6，xy =(√6)2−(√2)24=1∴原式=(x+y)2−2xy+xy=(x+y)2−xy=(√6)2−1=5．解析：本题考查二次根式的化简求值.关键是由已知条件的特征先求出x+y，xy的值，把原式化成(x+y)2−xy再利用整体思想代入计算即可．28.答案：解：(1)将x=2代入方程，得：4−4m+3m=0，解得：m=4．(2)当m=4时，原方程为x2−8x+12=(x−2)(x−6)=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4<6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．解析：本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键．(1)将x=2代入方程得到关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值;(2)将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．。
上海进才中学北校八年级上册物理期末复习及单元测试专题
上海进才中学北校八年级上册物理期末复习及单元测试专题一、选择题1．小明上学路上前一半是上坡路，小明骑车的速度为3m/s；后一半是下坡路，速度为5m/s，则小明上学路上全程的平均速度是（）A．4m/s B．3.75m/s C．4.5m/s D．无法计算2．甲、乙两物体从同一地点同时向相同方向做直线运动，其s-t图象如图所示，由图象可知（）A．两物体在0~10s内都做匀速运动，且v甲<v乙B．两物体在10~20s内都做匀速运动，且v甲<v乙C．两物体在20s末相遇，且0~20s内平均速度相等D．在30s末甲乙两物体相距40m3．如图在奥运会圣火传递活动中，现场某记者同时拍下了固定在地面上随风飘动的旗帜和附近的甲、乙两火炬照片。
根据它们的飘动方向，可以判断（）A．甲火炬必定向左运动B．乙火炬必定向左运动C．甲火炬必定向右运动D．甲乙两火炬运动方向必定不相同4．一辆小车在平直公路上行驶，在第1s内通过了10m，第2s内通过20m，第3s内通过30m，则这辆小车（）A．在第1s内一定是做匀速直线运动B．在前2s一定是做匀速直线运动C．在这3s内做变速直线运动D．在这3s内做匀速直线运动5．甲乙两同学沿平直路面步行，他们运动的路程随时间变化的规律如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲同学比乙同学晚出发4sB．4s~8s内，甲乙同学都做匀速直线运动C．0~8s内，甲乙两同学运动的路程相等D．8s末甲乙两同学速度相等6．如图是相向而行的甲、乙两物体的s t-图像，下列说法正确的是（）A．相遇时两物体通过的路程均为100 m-内甲、乙均做匀速直线运动B．030sC．甲的运动速度为10m/sD．甲、乙是同时出发的7．为了督促司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置了固定测速仪．如图所示，汽车向放置在路中的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次超声波信号，第一次发出信号到接收到反射回来的信号用时0.5s，第二次发出信号到接收到反射回来的信号用时0.4s．若测速仪发出两次信号的时间间隔是0.9s，超声波的速度是340m/s，下列说法中正确的是（）A．汽车接收到第一次信号时，距测速仪170mB．汽车两次接收到信号时位置相距34mC．在该测速区内，汽车的速度是18.9m/sD．在该测速区内，汽车的速度是20m/s8．交通部门常用测速仪来检测车速。
上海进才中学北校八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案
上海进才中学北校八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1．已知：如图1，直线//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，BEF ∠，DFE ∠的平分线相交于点K ．（1）求K ∠的度数；（2）如图2，BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ，问1K ∠与K ∠的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；（3）在图2中作1BEK ∠，1DFK ∠的平分线相交于点2K ，作2BEK ∠，2DFK ∠的平分线相交于点3K ，依此类推，作n BEK ∠，n DFK ∠的平分线相交于点1n K +，请用含的n 式子表示1n K ∠+的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）2．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠；（2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．3．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ． （1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．4．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．5．如图，若要判定纸带两条边线a ，b 是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB 折叠的方式来进行探究．（1）如图1，展开后，测得12∠=∠，则可判定a//b ，请写出判定的依据_________； （2）如图2，若要使a//b ，则1∠与2∠应该满足的关系是_________；（3）如图3，纸带两条边线a ，b 互相平行，折叠后的边线b 与a 交于点C ，若将纸带沿11A B （1A ，1B 分别在边线a ，b 上）再次折叠，折叠后的边线b 与a 交于点1C ，AB//11A B ，137BB AC ==，，求出1AC 的长．6．在△ABC 中，已知∠A ＝α．（1）如图1，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点D ．①当α＝70°时，∠BDC 度数＝ 度（直接写出结果）；②∠BDC 的度数为 （用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC 的平分线与∠ACE 角平分线交于点F ，求∠BFC 的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△GBC ，∠GBC 的角平分线与∠GCB 的角平分线交于点M （如图3），求∠BMC 的度数（用含α的代数式表示）．7．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ． （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ （4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？8．已知ABC ，P 是平面内任意一点（A 、B 、C 、P 中任意三点都不在同一直线上）．连接 PB 、PC ，设∠PBA ＝s°，∠PCA ＝t°，∠BPC ＝x°，∠BAC ＝y°．（1）如图，当点 P 在ABC 内时，①若 y ＝70，s ＝10，t ＝20，则 x ＝ ；②探究 s 、t 、x 、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点 P 在ABC 外时，直接写出 s 、t 、x 、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．9．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.10．Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令∠PDA =∠1，∠PEB =∠2，∠DPE =∠α．（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2= ； （2）若点P 在线段AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ； （3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．11．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；（3）设BCQ ∆的面积为()2S cm ，求S 与t 之间的关系式． 12．在△ABC 中，AB =AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE ，使AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图，当点D 在BC 延长线上移动时，若∠BAC =40°，则∠ACE = ，∠DCE = ，BC 、DC 、CE 之间的数量关系为 ；（2）设∠BAC =α，∠DCE =β．①当点D 在BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上（不与B ，C 两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．（3）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为15°，试探究∠ACB 的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．13．如图，在ABC 中，3AB AC ==，50B C ∠=∠=，点D 在边BC 上运动（点D 不与点,B C 重合），连接AD ，作50ADE ∠=，DE 交边AC 于点E ．（1）当100BDA ∠=时，EDC ∠= ，DEC ∠=（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA ∠的度数；若不可以，请说明理由．14．（阅读材料）：（1）在ABC ∆中，若90C ∠=︒，由“三角形内角和为180°”得1801809090A B C ∠︒+∠=-∠︒︒-=︒=．（2）在ABC ∆中，若90A B ∠+∠=︒，由“三角形内角和为180°”得180()1809090C A B ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．（解决问题）：如图①，在平面直角坐标系中，点C 是x 轴负半轴上的一个动点．已知//AB x 轴，交y 轴于点E ，连接CE ，CF 是∠ECO 的角平分线，交AB 于点F ，交y 轴于点D ．过E 点作EM 平分∠CEB ，交CF 于点M ．（1）试判断EM 与CF 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，过E 点作PE ⊥CE ，交CF 于点P ．求证：∠EPC=∠EDP ；（3）在（2）的基础上，作EN 平分∠AEP ，交OC 于点N ，如图③．请问随着C 点的运动，∠NEM 的度数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由．15．如图，在ABC 中，D 为AB 的中点，10AB AC cm ==，8BC cm =．动点P 从点B 出发，沿BC 方向以3/cm s 的速度向点C 运动；同时动点Q 从点C 出发，沿CA 方向以3/cm s 的速度向点A 运动，运动时间是ts ．（1）在运动过程中，当点C 位于线段PQ 的垂直平分线上时，求出t 的值；（2）在运动过程中，当BPD CQP ≌时，求出t 的值；（3）是否存在某一时刻t ，使BPD CPQ ≌？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．16．阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，若AC=2cm ，求四边形ABCD 的面积．解：延长线段CB 到E ，使得BE=CD ，连接AE ，我们可以证明△BAE ≌△DAC ，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD ，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =S △ABC +S △ABE =S △AEC ，这样，四边形ABCD 的面积就转化为等腰直角三角形EAC 面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD 的面积为 cm 2．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm ，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN 的面积．17．探究发现：如图①，在ABC 中，内角ACB ∠的平分线与外角ABD ∠的平分线相交于点E ．（1）若80A ∠=︒，则E ∠= ；若50A ∠=︒，则E ∠= ；（2）由此猜想：A ∠与E ∠的关系为 (不必说明理由)．拓展延伸：如图②，四边形ABCD 的内角DCB ∠与外角ABE ∠的平分线相交于点F ，//BF CD ．（3）若125A ∠=︒，95D ∠=︒，求F ∠的度数，由此猜想F ∠与A ∠，D ∠之间的关系，并说明理由．18．直线MN 与PQ 相互垂直，垂足为点O ，点A 在射线OQ 上运动，点B 在射线OM 上运动，点A 、点B 均不与点O 重合．（1）如图1，AI 平分BAO ∠，BI 平分ABO ∠，若40BAO ∠=︒，求AIB ∠的度数； （2）如图2，AI 平分BAO ∠，BC 平分ABM ∠，BC 的反向延长线交AI 于点D ． ①若40BAO ∠=︒，则ADB =∠______度（直接写出结果，不需说理）；②点A 、B 在运动的过程中，ADB ∠是否发生变化，若不变，试求ADB ∠的度数：若变化，请说明变化规律．（3）如图3，已知点E 在BA 的延长线上，BAO ∠的角平分线AI 、OAE ∠的角平分线AF 与BOP ∠的角平分线所在的直线分别相交于的点D 、F ，在ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出ABO ∠的度数．19．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．20．（概念认识）如图①，在∠ABC 中，若∠ABD ＝∠DBE ＝∠EBC ，则BD ，BE 叫做∠ABC 的“三分线”．其中，BD 是“邻AB 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．（问题解决）（1）如图②，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝45°，若∠B 的三分线BD 交AC 于点D ，则∠BDC ＝ °；（2）如图③，在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 邻AB 三分线和∠ACB 邻AC 三分线，且BP ⊥CP ，求∠A 的度数；（延伸推广）（3）在△ABC 中，∠ACD 是△ABC 的外角，∠B 的三分线所在的直线与∠ACD 的三分线所在的直线交于点P ．若∠A ＝m°，∠B ＝n°，直接写出∠BPC 的度数．（用含 m 、n 的代数式表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）90︒；（2）12K K ∠∠=，证明见解析；（3）111902n n K ∠++=⨯︒ 【解析】【分析】（1） 过 K 作KG ∥AB ，交 EF 于 G ，证出//AB CD ∥KG ，得到BEK EKG ∠∠=，GKF KFD ∠∠=，根据角平分线的性质及平行线的性质得到()2180BEK DFK ∠∠+=，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质得到1112BEK KEK KEB ∠∠∠==，1112KFK DFK DFK ∠∠∠==，根据90BEK KFD ∠∠+=求出1145KEK KFK ∠∠+=，根据()()111180K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠=-+-+求出答案；（3）根据（2）得到规律解答即可.【详解】（1） 过 K 作KG ∥AB ，交 EF 于 G ，∵//AB CD ，∴//AB CD ∥KG ，BEK EKG ∠∠∴=，GKF KFD ∠∠=，EK ，FK 分别为BEF ∠与EFD ∠的平分线，BEK FEK ∠∠∴=，EFK DFK ∠∠=，∵//AB CD ，180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠∴+++=，()2180BEK DFK ∠∠∴+=，90BEK DFK ∠∠∴+=，则 90EKF EKG GKF ∠∠∠=+=；（2） 12K K ∠∠=，理由为：BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ，1112BEK KEK KEB ∠∠∠∴==，1112KFK DFK DFK ∠∠∠==， 180BEK FEK EFK DFK ∠∠∠∠+++=，即 ()2180BEK KFD ∠∠+=， 90BEK KFD ∠∠∴+=，1145KEK KFK ∠∠∴+=，()()11118045K KEF EFK KEK KFK ∠∠∠∠∠∴=-+-+=，12K K ∠∠∴=；（3）由（2）知90K ∠=；1119022K K ∠∠==⨯同理可得2112K K ∠∠==14K ∠1904=⨯， ∴111902n n K ∠++=⨯. 【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行；角平分线的性质；(3)是难点，注意总结前两问的做题思路得到规律进行解答.2．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3． 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中，EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD ，∴AD=BE ；（3）连接AF ，如图3所示：∵DE=DC ，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ，在△ABF 和△CBF 中，AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH ⊥CD ，∴AH=12AF=12CF=3， ∵∠DEC=∠ABC+∠BDE ，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．3．（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt △BFD 中，∵∠FBD ＝30°，∴BF ＝2DF ，∵BF ＝2AF ，∴BF ＝AD ，∵∠BAE ＝∠FBC ，AB ＝BC ，∴△BFC ≌△ADB ，∴∠BFC ＝∠ADB ＝90°，∴BF ⊥CF（2）在BF 上截取BK ＝AF ，连接AK ．∵∠BFE ＝∠2+∠BAF ，∠CFE ＝∠4+∠1，∴∠CFB ＝∠2+∠4+∠BAC ，∵∠BFE ＝∠BAC ＝2∠EFC ，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB ＝AC ，∴△ABK ≌CAF ，∴∠3＝∠4，S △ABK ＝S △AFC ，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE ＝∠AKB ，∠BAC ＝2∠CEF ，∴∠KAF ＝∠1+∠3＝∠AKF ，∴AF ＝FK ＝BK ，∴S △ABK ＝S △AFK ， ∴ABF AFCS 2S ∆∆=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．4．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解； （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解； （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝ ∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC∴90ADC ∠︒＝∵60BDF ADE ∠∠︒＝＝∴30ADF EDC ∠∠︒＝＝在ADF ∆与EDC ∆中AFD ECD DF CDADF EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()ADF EDC ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（2）结论：AD ＝DE .证明：如下图，过点D 作DF ∥AC ，交AB 于F∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC BDF BCA ∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴BF ＝BD∴AF ＝DC∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝ ∵∠ADC 是ABD ∆的外角∴60ADC B FAD FAD ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD ＝∠CDE在AFD ∆与DCE ∆中AFD DCE AF CDFAD EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()AFD DCE ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（3）如下图，ADE ∆是等边三角形.证明：∵BC CD =∴AC CD =∵CE 平分ACD ∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.5．（1）内错角相等，两直线平行；（2）∠1+2∠2=180°；（3）4或10【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，即可得到答案；（2）由折叠的性质得：∠3=∠4，若a ∥b ，则∠3=∠2，结合三角形内角和定理，即可得到答案；（3）分两种情况：①当B 1在B 的左侧时，如图2，当B 1在B 的右侧时，如图3，分别求出1AC 的长，即可得到答案．【详解】（1）∵12∠=∠，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故答案是：内错角相等，两直线平行；（2）如图1，由折叠的性质得：∠3=∠4，若a ∥b ，则∠3=∠2，∴∠4=∠2，∵∠2+∠4+∠1=180°，∴∠1+2∠2=180°，∴要使a ∥b ，则1∠与2∠应该满足的关系是：∠1+2∠2=180°．故答案是：∠1+2∠2=180°；（3）①当B 1在B 的左侧时，如图2，∵AB//11A B ，a ∥b ，∴AA 1=BB 1=3，∴1AC =AC- AA 1=7-3=4；②当B 1在B 的右侧时，如图3，∵AB//11A B ，a ∥b ，∴AA 1=BB 1=3，∴1AC =AC+AA 1=7+3=10．综上所述：1AC =4或10．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握“平行线间的平行线段长度相等”是解题的关键．6．（1）（1）①125°；②1902α︒+，（2）1BFC2α∠=；（3）1BMC904α︒∠=+【解析】【分析】（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC；②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得BFC FCE FBC∠=∠-∠，然后结合角平分线的定义求解；（3）由折叠的对称性得BGC BFC∠=∠，结合（1）②的结论可得答案．【详解】解：（1）①∵12DBC∠=∠ABC，∠DCB＝12∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣12（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣12（180°﹣70°）＝125°②∵12DBC∠=∠ABC，∠DCB＝12∠ACB，∴∠BDC ＝180°﹣∠DBC ﹣∠DCB＝180°﹣12（∠ABC +∠ACB ） ＝180°﹣12（180°﹣∠A ） ＝90°+12∠A ＝90°+12α． 故答案分别为125°，90°+12α． （2）∵BF 和CF 分别平分∠ABC 和∠ACE ∴1FBC ABC 2∠=∠，1FCE ACE 2∠=∠， ∴BFC FCE FBC ∠=∠-∠＝11(ACE ABC)A 22∠-∠=∠ 即1BFC 2α∠=． （3）由轴对称性质知：1BGC BFC 2α∠=∠=， 由（1）②可得1BMC 90BGC 2∠=︒+∠， ∴1BMC 904α∠=︒+． 【点睛】 本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键．7．（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ； （4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇． 由题意，得154x=3x+2×10， 解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．8．（1）①100；②x=y+s+t ；（2）见详解．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；②结论：x=y+s+t ．利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，∴∠PBC+∠PCB=80°，∴∠BPC=100°，∴x=100，故答案为：100．②结论：x=y+s+t．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC，∴x=y+s+t．（2）s、t、x、y之间所有可能的数量关系：如图1：s+x=t+y；如图2：s+y=t+x；如图3：y=x+s+t；如图4：x+y+s+t=360°；如图5：t=s+x+y ；如图6：s=t+x+y ；【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．9．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒ BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠在FMG ∆和DMB ∆中，60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA ∴∆≅∆GF BD ∴=，即DF DG BD +=AD DF DG MD DG ∴=+=+即AD DG MD =+；（3）结论：AD DG ND =-，证明过程如下：如图，延长BD 使得DH ND =，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN ∴∆是等边三角形,60NH ND H HND ∴=∠=∠=︒60BNG ∠=︒HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠，即N HNB D G ∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．10．(1)150°；(2)∠1＋∠2＝90°＋α；(3)∠1＝90°＋∠2＋α，理由详见解析；(4)∠2＝90°＋∠1－α，理由详见解析【解析】【分析】(1)先用平角的得出，∠CDP=180°-∠1，∠CEP=180°-∠2，最后用四边形的内角和即可；(2)同(1)方法即可；(3)利用平角的定义和三角形的内角和即可得出结论；(4)利用三角形的内角和和外角的性质即可得出结论．【详解】解：(1) ∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α=90°+60°=150°，故答案为：150；(2) ∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α，故答案为：∠1+∠2=90°+α；(3)∠1＝90°＋∠2＋∠α．理由如下：如图3，设DP与BE的交点为F，∵∠2＋∠α＝∠DFE，∠DFE＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α．(4)∠2＝90°＋∠1－∠α，理由如下：如图4，设PE与AC的交点为G，∵∠PGD＝∠EGC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α．故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，α转化到一个三角形或四边形中，是一道比较简单的中考常考题．11．（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t．【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证；（2）通过证明PCQ BQC（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】解：（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC∴PCQ BQC≅∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M∵AC=BC，CM⊥AB∴AM=118422AB=⨯=（cm）∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AMC=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm）∴118t4162 22BCQS BQ CM t ==⨯-⨯=-因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．12．（1）70°，40°，BC+DC=CE；（2）①α=β；②当点D在BC上移动时，α=β或α+β=180°；（3）∠ACB=60°．【解析】【分析】（1）证△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质和全等三角形的性质求出即可；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；②分三种情况：（Ⅰ）当D在线段BC上时，证明△ABD≌△ACE（SAS），则∠ADB=∠AEC，∠ABC=∠ACE，推出∠DAE+∠DCE=180°，即α+β=180°；（Ⅱ）当点D在线段BC反向延长线上时，α=β，同理可证明△ABD≌△ACE（SAS），则∠ABD=∠ACE，推出∠BAC=∠DCE，即α=β；（Ⅲ）当点D在线段BC的延长线上时，由①得α=β；（3）当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，α=β，由CE∥AB，得∠ABC=∠DCE，推出∠ABC=∠BAC，易证∠ABC=∠ACB=∠BAC，则△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°；当D在线段BC上时，α+β=180°，由CE∥AB，得∠ABC+∠DCE=180°，推出∠ABC=∠BAC，易证∠ABC=∠ACB=∠BAC，则△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°．【详解】（1）如图1所示：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B12=（180°﹣40°）=70°，BD=CE，∴BC+DC=CE．∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=40°，∴∠DCE=40°．故答案为：70°，40°，BC+DC=CE；（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β．理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE．∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；②分三种情况：（Ⅰ）当D在线段BC上时，α+β=180°，如图2所示．理由如下：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB=∠AEC，∠ABC=∠ACE．∵∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠DAE+∠DCE=180°．∵∠BAC=∠DAE=α，∠DCE=β，∴α+β=180°；（Ⅱ）当点D在线段BC反向延长线上时，α=β，如图3所示．理由如下：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE．∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠ABD=∠ACD+∠BAC，∴∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠BAC，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；（Ⅲ）当点D在线段BC的延长线上时，如图1所示，α=β；综上所述：当点D在BC上移动时，α=β或α+β=180°；（3）∠ACB=60°．理由如下：∵当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，α=β，即∠BAC=∠DCE．∵CE∥AB，∴∠ABC=∠DCE，∴∠ABC=∠BAC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°；∵当D在线段BC上时，α+β=180°，即∠BAC+∠DCE=180°．∵CE∥AB，∴∠ABC+∠DCE=180°，∴∠ABC=∠BAC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°；综上所述：当CE∥AB时，若△ABD中最小角为15°，∠ACB的度数为60°．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质和多边形内角和等知识．本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．DC ，见解析；（3）可以，115或10013．（1）30，100；（2）3【解析】【分析】（1）根据平角的定义，可求出∠EDC 的度数，根据三角形内和定理，即可求出∠DEC ；（2）当 AB=DC 时，利用 AAS 可证明ΔABD≅ΔDCE ，即可得出 AB=DC=3 ；（3）假设ΔADE 是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当 DA=DE 时，求出∠DAE=∠DEA=70° ，求出 ∠BAC ，根据三角形的内角和定理求出 ∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出 ∠BDA 即可；②当 AD=AE 时， ∠ADE=∠AED=40° ，根据 ∠AED>∠C ，得出此时不符合；③当 EA=ED 时，求出 ∠DAC ，求出 ∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出 ∠ADB ．【详解】（1）在 △BAD 中，∵∠B=50°,∠BDA=100° ，∴1801805010030EDC ADE ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801803050100DEC EDC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为30EDC ∠=︒，100DEC ∠=︒．（2）当3DC =时，ABD DCE ∆≅∆，理由如下：∵3AB =，3DC =∴AB DC =∵50B ∠=，50ADE ∠=∴B ADE ∠=∠∵180ADB ADE EDC ∠+∠+∠=180DEC C EDC ∠+∠+∠=∴ADB DEC ∠=∠在ABD ∆和DCE ∆中AB DC B CADB DEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ABD ∆≅DCE ∆（3）可以，理由如下：∵50B C ︒∠=∠=，180B C BAC ︒∠+∠+∠=∴180180505080BAC B C ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=分三种情况讨论：①当DA DE =时，DAE DEA ∠=∠∵50ADE ︒∠=，180ADE DAE DEA ︒∠+∠+∠=∴()18050265DAE ︒︒︒∠=-÷= ∴BAD BAC DAE ∠=∠-∠8065︒︒=-15︒=∵180B BAD BDA ︒∠+∠+∠=∴180BDA B BAD ︒∠=-∠-∠1805015︒︒︒=--115︒=②当AD AE =时，50AED ADE ︒∠=∠=∵180ADE AED DAE ︒∠+∠+∠=∴180DAE AED ADE ︒∠=-∠-∠1805050︒︒︒=--80︒=又∵80BAC ︒∠=∴DAE BAE ∠=∠∴点D 与点B 重合，不合题意．③当EA ED =时，50DAE ADE ︒∠=∠=∴BAD BAC DAE ∠=∠-∠8050︒︒=-30︒=∵180B BAD BDA ︒∠+∠+∠=∴180BDA B BAD ︒∠=-∠-∠1805030100︒︒︒︒=--=综上所述，当BDA ∠的度数为115或100时，ADE ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．14．（1）EM ⊥CF ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）不变，且∠NEM=45°，理由见解析．【解析】【分析】（1）EM ⊥CF ，分别利用角平分线的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理进行求证即可；（2）根据垂直定义和三角形的内角和定理证得∠DCO+∠CDO=90°，∠ECP+∠EPC=90°，再利用等角的余角相等和对顶角相等即可证得结论；（3）不变，且∠NEM=45°，先利用平行线的性质得到∠AEC=∠ECO=2∠ECP ，进而有∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP ，再由角平分线的定义∠NEP=∠AEN=45°+∠ECP ，再根据同角的余角相等得到∠ECP=∠MEP ，然后等量代换证得∠NEM=45°，是定值．【详解】解：(1)EM ⊥CF ，理由如下：∵CF 平分∠ECO ，EM 平分∠FEC ，∴∠ECF=∠FCO=12ECO ∠，∠FEM=∠CEM=12CEF ∠ ∵AB ∥x 轴1111()180902222ECF CEM ECO CEF ECO CEF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∴∠ECO+∠CEF=180° ∴∠EMC=180°-（∠CEM+∠ECF ）=180°-90°=90°∴EM ⊥CF（2）由题得，∠EOC=90°∴∠DCO+∠CDO=180°-∠EOC=180°-90°=90°∵PE ⊥CE∴∠CEP=90°∴∠ECP+∠EPC=180°-∠CEP=180°-90°=90°∵∠DCO=∠ECP∴∠CDO=∠EPC又∵∠CDO=∠EDP∴∠EPC=∠EDP(3)不变，且∠NEM=45°，理由如下：∵AB ∥x 轴∴∠AEC=∠ECO=2∠ECP∴∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP∵EN 平分∠AEP∴∠NEP=∠AEN=12AEP ∠=1(902)2ECP ︒+∠=45°+∠ECP ∵∠CEP=90°∴∠ECP+∠EPC=90°又∵∠EMC=90°∴∠MEP+∠EPC=90°∴∠ECP=∠MEP∴∠NEP=∠NEM+∠MEP=∠NEM+∠ECP又∵∠NEP=45°+∠ECP∴∠NEM=45°．【点睛】本题是一道综合探究题，涉及有平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理、同（等）角的余角相等、对顶角相等、垂线性质等知识，解答的关键是认真审题，结合图形，寻找相关联信息，确定解题思路，进而探究、推理、论证．15．（1）43t =时，点C 位于线段PQ 的垂直平分线上；（2）1t ＝；（3）不存在，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，CQ ，结合图形用含t 的代数式表示CP 的长度，根据线段垂直平分线的性质得到CP ＝CQ ，列式计算即可；（2）根据全等三角形的对应边相等列式计算；（3）根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可．【详解】解：（1）由题意得3BP CQ t ＝＝，则83CP t -＝，当点C 位于线段PQ 的垂直平分线上时，CP CQ ＝，∴833t t -＝， 解得，43t =， 则当43t =时，点C 位于线段PQ 的垂直平分线上； （2）∵D 为AB 的中点，10AB AC ＝＝， ∴5BD ＝，∵BPD CQP ≌，∴BD CP ＝，∴835t -＝，解得，1t ＝， 则当BPD CQP ≌时，1t ＝； （3）不存在，∵BPD CPQ △≌△，∴BD CQ BP CP ＝，＝，则35383t t t -＝，＝解得，53t =，43t =， ∴不存在某一时刻t ，使BPD CPQ △≌△．【点睛】本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．16．（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC 的面积即可；（2）延长MN 到K ，使NK=GH ，连接FK 、FH 、FM ，由（1）易证FGH FNK ≌，则有FK=FH ，因为HM=GH+MN 易证FMK FMH ≌，故可求解．【详解】（1）由题意知21=22ABC ADC ABC ABE AEC ABCD AC S SS S S S =+=+==四边形， 故答案为2；（2）延长MN 到K ，使NK=GH ，连接FK 、FH 、FM ，如图所示：FG=FN=HM=GH+MN=2cm ，∠G=∠N=90°，∴∠FNK=∠FGH=90°，∴FGH FNK ≌，∴FH=FK ，又FM=FM ，HM=KM=MN+GH=MN+NK ，∴FMK FMH ≌，∴MK=FN=2cm ，∴12=242FGH HFM MFN FMK FGHMN S SS S S MK FN =++=⨯⋅=五边形． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．17．（1）40°25°；（2）12∠=∠E A (或2E ∠=∠Ａ)（3）F ∠=()1902A D ∠+∠-︒ 【解析】【分析】。
上海市浦东新区进才中学北校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)
解得：b= (负值已舍)，
所以正方形的面积为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了图形的剪拼，解一元二次方程，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．
三、简答题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
19.计算： ．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可
【详解】
【点睛】本题考查了二次根式 混合运算，根据二次根式的性质化简是解题的关键．
20.计算： .
【答案】
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
【详解】原式= .
【点睛】本题考查的是二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
【答案】
【分析】设平均每月印刷量增长的百分率 ，则根据题意列出一元二次方程即可解决问题．
【详解】设平均每月印刷量增长的百分率 ，则根据题意，得，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
16.已知关于 的一元二次方程 ，其中 ， ，则该方程的两个解是____________________．
【详解】试题分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范围．
2021-2022学年上海市浦东新区进才中学北校八年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的要求：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式，②被开方数的因数是整数，字母因式是整式，逐一进行判断即可．
上海市进才中学北校2020-2021学年八年级上学期期中英语试题(原卷版)
2020-2021学年第一学期进才中学北校八年级上学期英语期中卷(考试时间:100分钟满分:100分)Part1Listening(第一部分听力共25分)I.Listening Comprehension(听力理解)A.Listen and choose the right picture.(根据你听到的内容，选出相应的图片）(共5分)1. 2. 3. 4. 5.B.Listen to the dialogue and choose the right answer.(根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案）(共7分）6.A.Close the door. B.Put on the coat. C.Take off the coat. D.Open the door.7.A.Paris B.New York C.Tokyo D.London.8.A.Jim B.Jim's father. C.Mary. D.Mary’s father.9. A.In the hotel. B.in the cinema.C.In the reading room.D.In the meeting room.10.A.Rainy. B.Windy C.Sunny. D.Snowy11.A.80. B.40. C.60. D.2012.A.He is keen on flying in the sky.B.He keeps running for exercise.C.He is busy with movie events and music tours around the world.D.He always helps other people to solve their problems.C.Listen to the passage and say whether the following sentences are true or false.(判断下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T"表示，不符合的用“中表示)(共5分)13.Peter asked Bill to bring his guitar to the party.14.Peter thought the cake Betty made was better than the one from the bakery.15.Peter invited three people to the party altogether.16.Peter asked for something from each of the guests.17.From the passage we know Peter was good at making friendsD.Listen and fill in the blanks with the words or phrases you hear.（根据你听到的内容，完成下列句子，每空格限填一词）(共8分)18.People from all over the world come to the Disneyland Park to.19.Walt Disney wanted to give people the fairy world he when he was a child.20.Disneyland has8"lands".Each has different shows and to do.21.Tomorrow Land the world of the future.Part2Vocabulary and Grammar(第二部分词汇和语法共39分)II.Choose the best answer.(选择最恰当的答案)(共16分)1.The underlined part in the word“crowded”,is pronounced as________.A./t/B./d/C./it/D./ɪd/2.Which of the following is right?A.I’ll call you later.↑B.What’s your height?↑C.Are you going to turn left or right?↑D.Are you from Britain?↓3.Hans is________European.He practices Chinese for________hour every day.A.an;aB.a;anC.a;aD.an;an4.Mr.Black arrived________a rainy morning.A.inB.atC.onD.to5.Some people prefer to pay by QR code.________would like to pay by Alipay.A.The othersB.AnotherC.OthersD.The other6.They are going to________an important meeting in Beijing next month.A.attendB.joinC.enter forD.take part in7.There were no________in Shanghai fifty years ago.All of them were men.A.woman driversB.woman driverC.women driverD.women drivers8.Tom is keen on________basketball,so his ambition is________a basketball player.A.playing;beingB.playing;to beC.to play;to beD.to play;being9.My teacher was________that our new classmate had such an________brain.A.amazed;amazedB.amazed;amazingC.amazing;amazedD.amazing;amazing10.The teacher saw the girl________sadly in the corner of the classroom.A.sitB.satC.sitingD.sitting11.I will help you,so you________worry about it.A.don’t needB.needn’t toC.not needD.needn’t12.Ms.Zhou looked________at the boy who hadn’t finished his homework.A.angryB.angrilyC.angerD.happily13.I hope Lucy________the exam.A.to passB.will passC.passesD.passing14.Mr.Stone was answering the phone________he heard a knock on the door.A.afterB.sinceC.as soon asD.when15.________exciting news it is to learn TF boys will come to Shanghai!A.What anB.HowC.WhatD.What a16.—Mum,I got the first prize in the Math contest.—________.A.That’s goodB.You are luckyC.Well doneD.All rightplete the following passage with the words or expressions in the box.Each can only be used once(将下列单词或词组的代号填入空格。
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2013.10.9建才北校八年级上第一次月考试卷
一、选择题（6*2=12）
1、下列各式中，不是二次根式的是 （ ）
A 、45
B 、π-3
C 、2a 2+
D 、2
1 2、1-a
a 2
=，那么a 一定是（ ） A 、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零
3、下列运算正确的是（ ）
A 、14-54-54-52
222=== B 、()()()205-4-25-16-25-16-=⨯=⨯=
C 、13171312135131213522=+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 、74747422=⨯=⨯
4、已知a<0，那么a 2-a 2可化简为（ ）
A 、—a
B 、a
C 、—3a
D 、3a
5、下列关于x 的方程式一元二次方程的有（ ）
（1）()1x 3x 3x 22
+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
5.若一元二次方程 的一个根为-1,则另一个根为（ ）
A 、1个
B 、-1
C 、2
D 、-2
6.下列说法中正确的是（ ）
A 、 321+与3
-21 互为倒数 B 、() x 22-＞1则x ＞2
-21 C 、若 3x +与3是同类二次根式，则x+3与x 不一定相等
D 、若a+b ＜0，则ab b
1b a = 二、填空题（12*2=24）
7.化简：=8-50 。
8.当m ＞5时，()()224-m -m -5= 。
9.当x 时，代数式
1-x 2x -2+有意义 10.2-5 的一个有理化因式是 。
11.计算：()()
=+∙6252-32 。
12.比较大小：53 34（填＞，＜，或=）。
13.不等式6-x 2＞0的解集是 。
14.方程x 4-x 2=的解是 。
15.方程06-x -x 2=的解是 。
16.若方程022
=--k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是 。
17.求作一个方程，使它的两个根分别是-4和3，这个方程的一般式是 。
18.如果关于x 的一元二次方程()()0113122=-+-++m x m x m 有一个根是0，那么m= 。
三．简答题（4*6=24）
19.计算：513512
20+- 20.计算：y x xy 36÷∙
21.化简：
y xy x x y xy xy xy +--÷--4421
22.化简求值：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+∙-+-2365222m m m m m m m ，其中154-=m 。
四．解方程（4*5=20）
23.()()222-=-x x x 24.()()2
22312-=+x x
25.01432=--x x （用公式法） 26.01842
=+-x x （用配方法）
五．解答题（27题6分，28题4分，29题10分，共20分） 27.已知关于x 的一元二次方程()1122-12=+-x k x k 有两个不相等的实数根。
（1）求k 的取值范围。
（2）若果次方程有两个不相等实数根，请求出这个实数根
28.求证一元二次方程()()
044412222=++-+m x m x m 没有实数根。
29.（1）已知一列数如下：⋅⋅⋅⋅⋅⋅10
1042662122 ，仔细观察这一列数并回答问题，你发现了什么规律，用含n （正整数）的式子来表达 。
（2）比较大小：342⨯⨯ 4+3 2132⨯⨯ 2
13+ 552⨯⨯ 5+5 1012⨯⨯ 1+10
猜想：任意两个非负数a 、b 是否存在上述规律，写出反应上述规律的式子，并加以说明其正确性。
答： 。
说明：。