高考物理热点题型和提分秘籍专题9.3电磁感应中的电路和图象问题(含解析)

专题9.3 电磁感应中的电路和图象问题【高频考点解读】1．对电磁感应中电源的理解2．解决电磁感应电路问题的基本步骤【热点题型】题型一 电磁感应中的电路问题例1、半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图9­3­1所示。

整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下。

在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)。

直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。

设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。

重力加速度大小为g 。

求图9­3­1(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率。

【答案】 (1)方向为C →D 大小为3B ωr 22R (2)9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr 2【方法规律】电磁感应中电路问题的题型特点闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流。

从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析。

【提分秘籍】1．电磁感应与电路知识的关系图2．电磁感应中的两类电路问题(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等)。

(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化。

3．解决电磁感应中的电路问题三步曲【举一反三】(多选)(2015·焦作一模)如图9­3­2所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd 间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。

一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。

下列说法中正确的是( )图9­3­2A．导体棒ab中电流的流向为由b到aB．cd两端的电压为1 VC．de两端的电压为1 VD．fe两端的电压为1 V题型二电磁感应中的图像问题例2、将一段导线绕成图9­3­5甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。

回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。

回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t变化的图像如图乙所示。

用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F 随时间t变化的图像是( )图9­3­5图9­3­6【答案】 B【提分秘籍】1．图像问题的求解类型据图像分析判断电磁感应过程2．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

3．解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类，即是B­t图还是Φ­t图，或者E­t图、I­t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像。

4．电磁感应中图像类选择题的两个常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。

【举一反三】边长为a 的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中。

现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图9­3­13所示，则下列图像与这一过程相符合的是( )图9­3­13图9­3­14【答案】 B【高考押题】1.如图1所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B 。

电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计。

现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )图1A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BLvC ．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v R解析：选C 当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B错，C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D错。

2.如图4所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。

一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)。

取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图6中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )图4图53．如图6所示，一半径为R，圆心角为240°的扇形单匝线圈可绕着磁场边界线上的O点以角速度ω沿逆时针方向转动，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。

则从图示位置开始计时，能正确反映线圈中感应电流随时间变化的关系图像是(以顺时针方向为电流的正向)( )图6图74．如图8甲所示，正三角形硬导线框abc 固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直。

图乙表示该磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的关系，t ＝0时刻磁场方向垂直纸面向里。

在0～4t 0时间内，线框ab 边受到该磁场对它的安培力F 随时间t 变化的关系图为(规定垂直ab 边向左为安培力的正方向)( )图8图9解析：选A 0～t 0，磁场方向垂直纸面向里，均匀减小，ΔB Δt ＝B 0t 0，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab 的电流I 不变，方向从b 到a ，根据左手定则和安培力公式可得：其受到的安培力方向向左，大小为F ＝BIL ，即均匀减小到零；t 0～2t 0，磁场方向垂直纸面向外，均匀增大，ΔB Δt ＝B 0t 0，5．如图10，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd 边刚进入磁场的时刻。

线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。

设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律( )图10图11解析：选A 本题考查电磁感应，意在考查考生对电磁感应规律的理解和认识。

由题意可知，线框先做自由落体运动，最终做匀加速直线运动。

若ab边刚进入磁场时，速度较小，线框内产生的感应电流较小，线框所受安培力小于重力，则线圈进入磁场的过程做加速度逐渐减小的加速运动，图像C有可能；若线框进入磁场时的速度较大，线框内产生的感应电流较大，线框所受安培力大于重力，则线框进入磁场时做加速度逐渐减小的减速运动，图像B有可能；若线框进入磁场时的速度合适，线框所受安培力等于重力，则线框匀速进入磁场，图像D有可能；由分析可知选A。

6．如图12甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r＝1 Ω。

在线圈中存在面积S2＝0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。

有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是( )图12A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝6 VB．在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝8 CC．设b端电势为零，则a端的电势φa＝3 VD．在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝18 J7.如图3所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，其它电阻不计，质量m＝2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置，用变力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，若金属杆ab以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，则：(g＝10 m/s2)图3(1)在5 s内平均感应电动势是多少？(2)第5 s末，回路中的电流多大？(3)第5 s末，作用在ab杆上的外力F多大？答案：(1)10 V (2)10 A (3)34 N8.如图13所示，水平面上固定一个间距L＝1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R＝9 Ω的电阻。

导轨上有质量m＝1 kg、电阻r＝1 Ω、长度也为1 m的导体棒，在外力的作用下从t＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v＝2t，不计导轨电阻。

求：图13(1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小；(2)请在如图14所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I2­t)图像。

图14解析：(1)4 s时导体棒的速度是v＝2t＝4 m/s感应电动势E＝BLv答案：(1)0.4 N (2)见解析9．如图15甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d ＝0.5 m ，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L ＝4 Ω的小灯泡L 连接。

在CDFE 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE 长l ＝2 m ，有一阻值r ＝2 Ω的金属棒PQ 放置在靠近磁场边界CD 处(恰好不在磁场中)。

CDFE 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化如图乙所示。

在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，在t ＝4 s 时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。

已知从t ＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。

求：图15(1)通过小灯泡的电流；(2)金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小。

解析：(1)在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势。