提高班教案不等式应用题
不等式的实际应用教案
3. 4不等式的实际应用教案一、教材分析：前面学生已经学习了一元二次不等式的解法，本节主要是一元二次不等式的实际应用。
通过本节课的实例教学，让学生体验不等式在解决实际问题的作用，数学与日常及其他学科的联系。
并通过解题过程，抽象出不等式模型，总结出解应用题的思路与步骤。
本节课的内容对于解决线性规划问题提供了很好的解题思路。
同时，应用题中不等式模型也是高考经常经常涉及的问题，其地位也就不言而喻了。
二、三维目标：1、通过实际问题的情景，让学生掌握不等式的实际应用，掌握解决这类问题的一般步骤，2、让学生经历从实际情景中抽象出不等式模型的过程。
3、通过实例，让学生体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强学生的应用意识，提高他们的实践能力。
三、教学重点和难点：，建点：不等式的实际应用难点：数学建模四、教学方法：通过启发、引导、归纳、总结与探究相结合的方法，组织教学活动，按照由特殊到一般的认知规律，引导学生分析归纳如何抽象不等式模型及解不等式应用题的一般步骤。
五、教具：多媒体六、教学过程：（一）温故知新：1、比较两.实数大小的常用方法2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写下表b克糖水中含有a克糖（bXa>0）,若在这些糖水中再添加m （m>0）克糖，则糖水就变甜了，根据此事实提炼一个关系式，师：引例就是不等式.在我们的生活中的实际应用，今天，我们一起来学习不等式的实际应用。
（引出课题）（三）、典例分析：例1、甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲有一半的时间以速度m 行走，另 一半时间以速度n 行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果 问甲、乙两人谁先到达指定地点？分析：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为口3 t 乙，若要解决此问题，只需比较t 甲, t 乙的大小即可解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t 甲.t 乙，由题意得-- s(in - 〃)2 2(〃z + n)mn2mn(m + 〃)其中s,m, n 都是正数，且mrn,于是t 甲-t 乙＜0 ,即t 甲Vt 乙 答：甲比乙先到达指定地点。
高中数学《不等式》教案
高中数学《不等式》教案教学内容：不等式
教学目标：
1. 理解不等式的概念和性质。
2. 掌握不等式的解法和解集表示法。
3. 能够根据不等式的性质解决实际问题。
教学重点：
1. 掌握不等式的基本概念和性质。
2. 能够利用不等式解决实际问题。
教学难点：
1. 熟练掌握各种不等式的解法。
2. 能够根据实际问题建立并解决不等式。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入不等式的概念，并和等式做比较，引发学生思考。
二、讲解不等式的性质和解法（15分钟）
1. 讲解不等式的符号表示及性质。
2. 讲解不等式的解法，包括加减法、乘法、除法等。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 练习不等式的基本运算和解法。
2. 让学生在小组讨论中解决不等式问题。
四、实际问题应用（10分钟）
1. 列举一些实际问题，让学生通过建立不等式解决。
五、总结与展望（5分钟）
1. 总结不等式的性质和解法。
2. 展望下节课内容，讲解高级不等式的解法。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置练习题，巩固不等式的知识。
教学板书：
不等式
1. 定义：比较两个数的大小关系的代数式。
2. 符号表示：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）。
3. 特性：加减法、乘除法性质。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对不等式的概念和性质有了初步了解，并能够熟练解决基本的不等式问题。
下一步可以引入更复杂的不等式，挑战学生的解题能力。
高教版数学教案——不等式的应用
不等式的应用教学目标：1.使学生会列不等式解简单的实际问题。
2.培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。
3.在教师引导下，学生进行自学，培养学生的自学能力和正确的学习习惯。
教学重点：利用均值定理求最值解决实际问题的类型题。
培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。
教学难点：正确、合理地列不等式。
在教师引导下，学生自学情况的及时反馈。
教学过程：一、引入新课在许多问题中，需要设未知数，列不等式求解。
大家对列方程解应用题很熟悉，我们知道，列方程解应用题一般有“审、设、列、解、答”五个步骤，请同学具体说一下这五步的内容。
（学生回答、补充，教师强调应审题认真、设元合理、列式正确、解答准确、答案明确。
）列不等式求解应用题与列方程解应用题的思考方法，解题步骤相似，只是第三、四步改成列不等式和解不等式。
列不等式解应用题，需要的综合应用不等式等知识，我们先复习一下已学过的有关不等式知识。
1.均值定理（＞0，＞0），当且仅当=时，等号成立。
2.如果两个正数的和是定值，则两数的积有最大值，当且仅当两数相等时，两数的积取最大值。
如果两个正数的积是定值，则两数的和有最小值，当且仅当两数相等时，两数的和取最小值。
二、新课教学自学第79～81页，注意在读题之后，先回答如下问题再看解题过程。
例1： 1.条件中100 m的绳子做什么用？2.长与宽应满足什么条件？3.求谁的最大值？与长、宽的关系是什么？例2： 1.利润是怎样产生的？2.如果把条件改为“每月获得利润20 000元”，这道题怎么做？3.“至少”的含义是什么？4.不等式解应用题与列方程解应用题的异同点是什么？例3： 1.决定明年生产量的因素有哪些？反映在列不等式时怎样同时满足这些因素？2.找出条件中的关键性词语？它们的含义是什么？学生自学后，请学生回答以上问题。
并提出解题时用到了哪些不等式知识？最后就出现问题进行讲解、答疑？三、课堂练习：第64页习题2—3第1，4，5题。
不等式的实际应用教案
不等式的实际应用教案一、教学目标1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 能够将实际问题转化为不等式问题，并运用不等式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的定义与基本性质2. 实际问题转化为不等式问题3. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念与基本性质，实际问题转化为不等式问题的方法。
2. 教学难点：不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解不等式的定义与基本性质，引导学生理解不等式的概念。
2. 案例分析法：通过实际问题，引导学生将问题转化为不等式问题，并解决实际问题。
3. 小组讨论法：分组讨论不等式在实际问题中的应用，促进学生之间的交流与合作。
五、教学准备1. 教学课件：制作课件，展示不等式的定义与基本性质，实际问题转化为不等式问题的案例。
2. 练习题：准备一些实际问题，供学生在课堂上练习解决。
【章节一：不等式的定义与基本性质】1. 引入不等式的概念，讲解不等式的定义。
2. 讲解不等式的基本性质，如传递性、同向可加性等。
3. 通过示例，让学生理解不等式的表示方法，如“<”、“>”、“≤”、“≥”等。
【章节二：实际问题转化为不等式问题】1. 引入实际问题，如“两个人比赛跑步，A跑得比B快，如何用不等式表示？”2. 引导学生将实际问题转化为不等式问题，如“A跑得比B快”可以表示为“A 的速度> B的速度”。
3. 通过其他案例，让学生练习将实际问题转化为不等式问题。
【章节三：不等式在实际问题中的应用】1. 引入实际问题，如“一个班级有男生和女生，男生人数多于女生人数，如何用不等式表示？”2. 引导学生将实际问题转化为不等式问题，如“男生人数多于女生人数”可以表示为“男生人数> 女生人数”。
3. 通过其他案例，让学生练习将实际问题转化为不等式问题，并解决实际问题。
【章节四：不等式的解集与图像】1. 讲解不等式的解集的概念，如“解不等式2x + 3 > 7的解集是什么？”2. 引导学生通过图像法或代数法求解不等式的解集。
不等式的应用 教案
教学过程一、复习预习1.不等式的性质2.不等式的解法3.均值不等式二、知识讲解1.运用不等式求一些最值问题.用a+b≥2ab求最小值；用ab≤（2ba+）2≤222ba+求最大值.2.某些函数的单调性的判定或证明也就是不等式的证明.3.求函数的定义域，往往直接归纳为解不等式（组）.4.三角、数列、立体几何和解析几何中的最值都与不等式有密切联系.5.利用不等式可以解决一些实际应用题.1.应用不等式解决数学问题时，关键在于要善于把等量关系转化为不等量关系，以及不等关系的转化等，把问题转化为不等式的问题求解.2.应用不等式解决应用问题时，应先弄清题意，根据题意列出不等式或函数式，再利用不等式的知识求解.3.与不等式相关联的知识较多，如函数与不等式、方程与不等式、数列与不等式、解析几何与不等式，要善于寻找它们之间的联系，从而达到综合应用的目的.三、例题精析【例题1】【题干】 函数y =122++x b ax 的最大值为4，最小值为－1，求常数a 、b 的值.【答案】⎩⎨⎧==32b a ，或⎩⎨⎧=-=.32b a ，【解析】剖析：由于函数是分式函数，且定义域为R ，故可用判别式法求最值. 解：由y =122++x bax 去分母整理得yx 2－2ax +y －b =0. ① 对于①，有实根的条件是Δ≥0，即（－2a ）2－4y （y －b ）≥0. ∴y 2－by －a 2≤0.又－1≤y ≤4， ∴y 2－by －a 2=0的两根为－1和4.∴⎩⎨⎧-=⨯-=+-.41412a b ，解得⎩⎨⎧==32b a ，或⎩⎨⎧=-=.32b a ，【题干】已知a ＞0，求函数y =ax a x +++221的最小值. 【答案】0＜a ≤1时，y min =2；a ＞1时，y min =aa 1+.【解析】解：y =a x +2+ax +21，当0＜a ≤1时，y =a x +2+ax +21≥2，当且仅当x =±a -1时取等号，y min =2. 当a ＞1时，令t =a x +2（t ≥a ）.y =f （t ）=t +t1.f '（t ）=1－21t ＞0.∴f （t ）在［a ，+∞）上为增函数. ∴y ≥f （a ）=aa 1+，等号当t =a 即x =0时成立，y min =aa 1+.综上，0＜a ≤1时，y min =2；a ＞1时，y min =aa 1+.【题干】已知函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ＞0且bc ≠0）.（1）若| f （0）|=| f （1）|=| f （－1）|=1，试求f （x ）的解析式；（2）令g （x ）=2ax +b ，若g （1）=0，又f （x ）的图象在x 轴上截得的弦的长度为l ，且0＜l ≤2，试确定c －b 的符号.【答案】f （x ）=x 2±x －1.c －b ＞0.【解析】解：（1）由已知| f （1）|=| f （－1）|，有|a +b +c |=|a －b +c |，（a +b +c ）2=（a －b +c ）2，可得4b （a +c ）=0. ∵bc ≠0，∴b ≠0.∴a +c =0. 又由a ＞0有c ＜0.∵|c |=1，于是c =－1，则a =1，|b |=1.∴f （x ）=x 2±x －1.（2）g （x ）=2ax +b ，由g （1）=0有2a +b =0，b ＜0. 设方程f （x ）=0的两根为x 1、x 2. ∴x 1+x 2=－a b =2，x 1x 2=ac . 则|x 1－x 2|=212214x x x x -+）（=ac44-. 由已知0＜|x 1－x 2|≤2，∴0≤ac＜1. 又∵a ＞0，bc ≠0，∴c ＞0.∴c －b ＞0.四、课堂运用【基础】1.已知函数f （x ）=log 21（x 2－ax +3a ）在［2，+∞）上是减函数，则实数a 的范围是A.（－∞，4］B.（－4，4］C.（0，12）D.（0，4］【答案】B【解析】∵f （x ）=log 21（x 2－ax +3a ）在［2，+∞）上是减函数，∴u =x 2－ax +3a 在［2，+∞）上为增函数，且在［2，+∞）上恒大于0.∴⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤.032422a a a， ∴－4＜a ≤4.2.把长为12 cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是A.233 cm 2B.4 cm 2C.32 cm 2D.23 cm 2 【答案】D【解析】设两段长分别为x cm ，（12－x ） cm ，则S =43（3x ）2+43（312x ）2=183（x 2－12x +72）=183［（x －6）2+36］≥23.【巩固】1.如果0＜a ＜1，0＜x ≤y ＜1，且log a x log a y =1，那么xyA.无最大值也无最小值B.有最大值无最小值C.无最大值有最小值D.有最大值也有最小值【答案】B【解析】解析：∵log a x +log a y ≥2y x a a log log =2，∴log a xy ≥2.∴0＜xy ≤a 2.2.已知实数x 、y 满足yx =x －y ，则x 的取值范围是_______. 【答案】0＜x ≤4【解析】由yx =x －y ，得y 2－xy +x =0. ∵y ∈R ，∴Δ=x 2－4x ≥0.∴0≤x ≤4.∵x =0时y =0不符合题意，∴0＜x ≤4.【拔高】 1.已知c ＞0，设P ：函数y =c x 在R 上单调递减，Q ：不等式x +|x －2c |＞1的解集为R .如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围.【答案】（0，21］∪［1，+∞）. 【解析】解：函数y =c x 在R 上单调递减⇔0＜c ＜1.不等式x +|x －2c |＞1的解集为R ⇔函数y =x +|x －2c |在R 上恒大于1. ∵x +|x －2c |=⎩⎨⎧>≥-，，c x c c x c x 22222 ∴函数y =x +|x －2c |在R 上的最小值为2c .∴不等式x +|x －2c |＞1的解集为R ⇔2c ＞1⇔c ＞21. 如果P 正确，且Q 不正确，则0＜c ≤21. 如果P 不正确，且Q 正确，则c ≥1. ∴c 的取值范围为（0，21］∪［1，+∞）.2.已知函数f （x ）=x 2+bx +c （b 、c ∈R ）且当x ≤1时，f （x ）≥0，当1≤x ≤3时，f （x ）≤0恒成立.（1）求b 、c 之间的关系式；（2）当c ≥3时，是否存在实数m 使得g （x ）=f （x ）－m 2x 在区间（0，+∞）上是单调函数？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】b =－（c +1）≤－4.不存在.【解析】解：（1）由已知f （1）≥0与f （1）≤0同时成立，则必有f （1）=0，故b +c +1=0.（2）假设存在实数m ，使满足题设的g （x ）存在.∵g （x ）=f （x ）－m 2x =x 2+（b －m 2）x +c 开口向上，且在［22b m -，+∞）上单调递增， ∴22b m -≤0.∴b ≥m 2≥0. ∵c ≥3，∴b =－（c +1）≤－4.这与上式矛盾，从而能满足题设的实数m 不存在.课程小结1.不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题.2.建立不等式的主要途径有：（1）利用问题的几何意义；（2）利用判别式；（3）利用函数的有界性；（4）利用函数的单调性.3.解不等式应用问题的三个步骤：（1）审题，必要时画出示意图；（2）建立不等式模型，即根据题意找出常量与变量的不等关系；（3）利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号.4.利用重要不等式求最值时，要注意条件：一正、二定、三相等，即在x+y≥2xy中，x和y要大于零，要有定积或定和出现；同时要求“等号”成立.5.化归思想在本节占有重要位置，等式和不等式之间的转化、不等式和不等式之间的转化、函数与不等式之间的转化等，对于这些转化，一定要注意条件.课后作业【基础】1..已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-<+-08603422x x x x ，的解集是不等式2x 2－9x +a ＜0的解集的子集，则实数a 的取值范围是____________.【答案】（－∞，9］【解析】解析：由⎪⎩⎪⎨⎧<+-<+-，，08603422x x x x 得2＜x ＜3. 则⇒⎩⎨⎧≤≤0302）（）（f f a ≤9.2.已知方程sin2x－4sin x+1－a=0有解，则实数a的取值范围是A.［－3，6］B.［－2，6］C.［－3，2］D.［－2，2］【答案】B【解析】解析：∵a=（sin x－2）2－3，|sin x|≤1，∴－2≤a≤6.【巩固】1.当x∈［－1，2］时，不等式a≥x2－2x－1恒成立，则实数a的取值范围是A.a≥2B.a≥1C.a≥0D.a≥－2 【答案】A【解析】解析：当x∈［－1，2］时，x2－2x－1=（x－1）2－2∈［－2，2］. ∵a≥x2－2x－1恒成立，∴a≥2.2.b g 糖水中有a g 糖（b ＞a ＞0），若再添m g 糖（m ＞0），则糖水变甜了.试根据这一事实，提炼出一个不等式____________. 【答案】b a ＜mb m a ++ 【解析】解析：b a ＜mb m a ++.【拔高】1.已知a ＞b ＞0，求a 2+）（b a b -16的最小值. 【答案】16【解析】解：∵b （a －b ）≤（2b a b -+）2=42a ， ∴a 2+）（b a b -16≥a 2+264a≥16. 当且仅当⎩⎨⎧=-=82a b a b ，，即⎪⎩⎪⎨⎧==222b a ，时取等号.2.求证：对任意x 、y ∈R ，都有497721++x x ≤5－3y +21y 2，并说明等号何时成立. 【答案】略【解析】证明：72x +49≥2·7x ·7=2·7x +1，∴497721++x x ≤21. 又∵5－3y +21y 2=21（y －3）2+21≥21，∴497721++x x ≤5－3y +21y 2. 当且仅当x =1，y =3时取等号.。
基本不等式应用题教案及反思
基本不等式应用题教案及反思教案标题：基本不等式应用题教案及反思教案目标：1. 学生能够理解基本不等式的概念和性质。
2. 学生能够应用基本不等式解决实际问题。
3. 学生能够运用反思思维来评估和改进解决问题的方法。
教学准备：1. 教师准备基本不等式的定义和性质的教学材料。
2. 教师准备一些基本不等式应用题的练习题。
3. 教师准备学生进行反思和讨论的指导问题。
教学过程：引入：1. 教师介绍基本不等式的概念和性质，并与学生一起讨论其应用领域和重要性。
2. 教师给出一个简单的基本不等式应用题，并引导学生思考如何解决。
探究：1. 教师将学生分成小组，每个小组讨论和解决一个基本不等式应用题。
2. 教师在每个小组之间轮流巡视，提供必要的指导和帮助。
展示：1. 每个小组派代表上台展示他们的解决思路和答案。
2. 教师引导全班学生对每个小组的解决方法进行评估和讨论。
总结：1. 教师总结本节课的教学内容和学生的学习成果。
2. 教师提出一个反思问题，引导学生思考他们在解决基本不等式应用题时的困惑和改进的方法。
反思：1. 学生进行个人或小组反思，回答教师提出的反思问题。
2. 学生向全班分享他们的反思结果，进行讨论和交流。
教案反思：本节课的教学目标达到了预期，学生通过解决基本不等式应用题，提高了对基本不等式的理解和应用能力。
学生的反思思维也得到了锻炼和发展。
然而，教师在引入和探究环节的指导可能还需要更具体和明确，以帮助学生更好地理解和应用基本不等式。
在今后的教学中，可以加强引导问题的设计，提供更多的实例和练习，以帮助学生更好地掌握基本不等式的应用。
高中数学不等式的问题教案
高中数学不等式的问题教案一、教学目标：1. 知识目标：了解不等式的基本概念和性质，掌握解不等式的方法和技巧。
2. 能力目标：能够灵活运用不等式求解实际问题，提高数学建模能力。
3. 情感态度目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，激发学生思维的活跃性。
二、教学重点和难点：1. 重点：不等式的基本概念和性质；解不等式的方法和技巧。
2. 难点：应用不等式解决实际问题。
三、教学方法：1. 情境教学法：通过生活实例引入不等式的概念，增强学生对知识的理解和应用能力。
2. 示范演示法：老师讲解不等式解题步骤，并举例说明，引导学生掌握解题技巧。
3. 合作学习法：学生之间相互交流讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
四、教学过程：1. 导入：通过一个生活实例引入不等式的概念，让学生了解不等式的含义及应用场景。
2. 模块讲解：分析不等式的基本性质，讲解解不等式的方法和技巧，引导学生掌握解题思路。
3. 练习训练：让学生进行练习，巩固和提高解不等式的能力。
4. 实例分析：选取一些实际问题，让学生运用不等式解决，培养数学建模能力。
5. 总结反思：引导学生总结本节课的知识要点和解题技巧，反思学习过程中存在的问题和解决办法。
五、作业布置：完成课堂练习题，提升解不等式的能力。
六、教学建议：1. 注重实际问题：让学生在解题过程中体会到数学在生活中的应用，增强学习兴趣。
2. 培养细心态度：解不等式需要细心和耐心，鼓励学生多思考、多实践。
3. 鼓励创新思维：在解题过程中，鼓励学生灵活运用知识，发挥想象力和创造力。
以上是一份高中数学不等式问题的教案范本，希望对您有所帮助。
祝教学顺利！。
高中数学不等式及应用教案
高中数学不等式及应用教案
目标：学生能够掌握高中数学常见的不等式类型，并能够灵活运用不等式进行解题。
一、导入（5分钟）
老师通过展示一道简单的不等式题目引导学生思考，如2x + 3 > 7，然后请学生讨论这个
不等式的意义以及如何解决这个不等式。
二、概念讲解（15分钟）
1. 直接比较法：介绍不等式的大小关系，引导学生通过对不等式两边进行比较来解决问题。
2. 代数法：介绍通过代数运算来解决不等式问题，如加减乘除、移项、取对数等方法。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 让学生通过练习题目来巩固所学的不等式解题方法。
2. 引导学生分组讨论解答过程，分享解题思路。
四、拓展应用（10分钟）
1. 给学生提供一些拓展应用题目，让学生尝试运用不等式解决实际生活中的问题。
2. 引导学生思考如何将不等式运用到其他数学领域中，如几何、概率等。
五、总结与作业布置（5分钟）
老师对本堂课所学内容进行总结，强调不等式解题的重要性和灵活性。
布置一些相关的作
业让学生进行巩固复习。
本节课的教学目标是让学生掌握不等式的基本概念和解题方法，并能够灵活运用不等式进
行解题。
通过多样化的练习和应用，帮助学生提高数学解题能力和逻辑思维能力。
一元一次不等式应用题教案
一元一次不等式应用题教案一、教学目标1. 让学生掌握一元一次不等式的概念及解法。
2. 培养学生解决实际应用问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次不等式的定义及解法。
2. 利用一元一次不等式解决实际应用问题。
三、教学重点与难点1. 重点：一元一次不等式的解法及应用。
2. 难点：如何将实际问题转化为一元一次不等式，并求解。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解一元一次不等式的定义及解法。
2. 利用案例分析法讲解如何将实际问题转化为一元一次不等式。
3. 开展小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入一元一次不等式概念。
2. 讲解一元一次不等式的定义及解法。
3. 分析实际应用问题，引导学生将问题转化为一元一次不等式。
4. 学生分组讨论，求解不等式，并解释结果的实际意义。
六、教学评估1. 通过课堂练习，检测学生对一元一次不等式解法的掌握情况。
2. 课后布置相关作业，巩固学生对一元一次不等式的应用能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，评估学生对教学内容的理解和运用程度。
七、课后作业a. 小明身高1.6米，比小红高。
小红的身高是多少米？b. 某数加上3后大于5，求这个数。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考：一元一次不等式在实际生活中的应用有哪些？2. 介绍一元一次不等式与一元一次方程的关系，引导学生自主探索。
九、教学反思1. 反思本节课的教学内容、教学方法是否适合学生，有何改进空间。
2. 思考如何更好地激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
十、课程资源1. 参考教材：用于讲解一元一次不等式的基本概念和解法。
2. 网络资源：查找实际生活中的一元一次不等式应用案例，丰富教学内容。
3. 教学课件：用于辅助讲解和展示一元一次不等式的解法。
4. 课后习题集：用于巩固学生对一元一次不等式的掌握程度。
重点和难点解析一、教学目标2. 补充说明：通过实际应用题，培养学生将问题转化为数学模型的能力。
不等式高中数学教案
不等式高中数学教案教学目标：1. 能够理解不等式的概念和性质。
2. 能够解决简单的一元不等式。
3. 能够应用不等式解决实际问题。
教学重点和难点：重点：不等式的概念和性质，一元不等式的解法。
难点：应用不等式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT课件，包括不等式的定义、性质和解法。
2. 打印不等式练习题目，用于课堂练习。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线性方程的解法，了解不等式的概念。
2. 提出一个简单的不等式问题，让学生思考如何解决。
二、讲解不等式的定义和性质（15分钟）1. 介绍不等式的定义，即含有不等号的等式。
2. 讲解不等式的性质，包括可加性、可乘性和转化性等。
三、解决一元不等式（20分钟）1. 讲解一元不等式的解法，包括加减法解法、乘除法解法和开平方解法。
2. 给学生提供几个简单的一元不等式练习题目，让他们尝试解答。
四、应用不等式解决实际问题（15分钟）1. 引导学生思考如何应用不等式解决实际问题，例如长度、面积和体积等问题。
2. 给学生一个实际问题案例，让他们运用所学知识进行解答。
五、总结复习（5分钟）1. 通过回顾本节课的内容，强化学生对不等式的理解和运用能力。
2. 鼓励学生积极思考和练习不等式相关的题目，提高解决问题的能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握不等式的概念和性质，能够解决简单的一元不等式，并能够应用不等式解决实际问题。
在接下来的教学中，需要继续强化学生对不等式知识的理解和应用能力，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
初中不等式的应用教案
初中不等式的应用教案教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 能够解决实际问题中的不等式问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 不等式的定义和基本性质。
2. 不等式的解法。
3. 不等式在实际问题中的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，通过举例让学生感受不等式的存在。
2. 引导学生思考不等式与等式的区别和联系。
二、基本性质（15分钟）1. 介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
2. 通过示例和练习让学生理解和掌握不等式的基本性质。
三、解不等式（20分钟）1. 介绍解不等式的方法，如图像法、符号法等。
2. 通过例题和练习让学生学会解不等式。
四、不等式在实际问题中的应用（15分钟）1. 通过示例让学生了解不等式在实际问题中的应用，如物资分配、温度比较等。
2. 让学生尝试解决实际问题中的不等式问题，培养学生的解决问题的能力。
五、总结与拓展（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和应用。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的思考和学习的兴趣。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对不等式的理解和掌握程度。
2. 通过实际问题解决，评价学生的应用能力和解决问题的能力。
教学资源：1. 教学PPT。
2. 练习题和答案。
教学建议：1. 在教学过程中，要注意引导学生通过图形和实际情境来理解和解决问题。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 对于不同学生的学习情况，可以适当调整教学内容和教学方法，以满足学生的学习需求。
以上是一篇关于初中不等式的应用的教案，希望能够帮助到您。
不等式的应用教案
不等式的应用教案教案标题：不等式的应用教案教案目标：1. 了解不等式的概念和性质；2. 掌握不等式在实际问题中的应用；3. 能够解决涉及不等式的实际问题。
教案步骤：第一步：引入不等式的概念（10分钟）1. 引导学生回顾等式的概念和性质；2. 引入不等式的概念，解释不等式与等式的区别；3. 通过示例和练习，让学生观察和总结不等式的性质。
第二步：不等式的解法（15分钟）1. 介绍不等式的解法方法：图像法、试值法和代数法；2. 分别通过示例演示以上三种解法方法；3. 给学生提供一些简单的不等式进行练习，巩固解法方法的理解和应用。
第三步：不等式的应用举例（20分钟）1. 教师给出不等式应用的实际问题，如购物优惠券的使用条件等；2. 引导学生分析问题，将问题转化为数学不等式；3. 通过讨论和解答问题，让学生理解不等式在实际问题中的应用。
第四步：综合应用练习（15分钟）1. 提供一些综合应用题，要求学生自己分析问题并建立相应的不等式；2. 让学生运用所学的不等式解法方法解答问题；3. 引导学生讨论解答的合理性和可行性。
第五步：总结和拓展（10分钟）1. 对本节课所学内容进行总结，回顾不等式的概念、解法和应用；2. 鼓励学生思考不等式在其他实际问题中的应用，拓展思维。
教学资源：1. 教科书或教材中关于不等式的相关内容；2. 实际问题的案例，如购物优惠券的使用条件等；3. 练习题和解答参考答案。
评估方式：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对不等式的理解和应用能力；2. 课后作业：布置相关的作业题，检查学生对不等式的掌握程度；3. 口头提问：随堂进行口头提问，检查学生对不等式的理解和应用能力。
教学延伸：1. 鼓励学生自主寻找更多实际问题，并运用不等式解决；2. 引导学生探索不等式的其他应用领域，如经济学、物理学等；3. 提供更复杂的不等式问题，挑战学生的解决能力。
数学教案：解不等式方程组的应用题
数学教案：解不等式方程组的应用题一、问题引入在数学学科中，解不等式方程组是一个重要的内容。
不等式方程组是由多个不等式构成的方程组，其解集是使得所有不等式同时成立的实数解的集合。
解不等式方程组的应用题则涉及到实际生活中各种问题的求解。
二、背景知识在解不等式方程组的应用题中，我们需要掌握以下几个基本概念和方法：1. 不等式：不等号表示两个数之间的大小关系，例如大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
当两个数之间满足一定关系时，可以使用符号进行表示。
2. 一次不等式：一次含有未知数的线性方程或不等式。
3. 不等式方程组：由多个不等对构成的集合，并且每一个不等对之间都有逻辑关系。
4. 解法策略：对于一般形态的不等式方程组应用题，通常采用分类讨论和试值法来求解。
三、问题分析与求解接下来，我们将通过问题分析与求解具体案例来进一步理解如何应用这些知识和方法来解决实际问题。
案例1：小明今年参加了一个长跑比赛，他知道自己的速度不如其他选手快，所以下定决心提前训练。
已知小明不超过15秒可以跑完100米，而且小明预计每周训练4次，每次至少要比上一次多减少1秒。
问经过多少周的训练后，小明能够用10秒准确跑完100米？解析：首先设x为小明累计训练的周数。
根据题目条件可得出以下不等式方程组：⎧⎪⎨⎪ 15 - x ≤ 10⎩x ≥ 4第一个不等式表示小明每周的进步速度不能超过5秒，第二个不等式表示必须经过至少4周的训练。
我们根据理论知识和求解方法进行分类讨论：当x≥4时，两个不等式同时成立。
因此该问题可以转化为求解方程：15-x=10。
根据上述方法可得出x=5。
答案：经过5周的训练后，小明能够用10秒准确跑完100米。
案例2：某手机店正在举行特价促销活动，一款原价2000元的手机打折和送话费优惠券。
其中规则为：购买该款手机满500元打9.5折，并赠送价值50元的话费优惠券。
现在小红有1000元预算，她想买这款手机多少部能够使得购买后获得优惠最大？解析：首先设x为小红购买该款手机的数量。
9.2不等式(3)应用题(教案)
在今天的课堂中，我们探讨了不等式在实际生活中的应用，我注意到学生们在理解不等式的概念和解法上存在一些挑战。首先，我发现有些学生在从实际问题中抽象出不等式模型时感到困难。这可能是因为他们还没有完全掌握将现实问题转化为数学语言的技巧。在未来的教学中，我需要更多地提供实例，让学生通过具体的情境来感受和理解不等式的抽象过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式的Байду номын сангаас本概念。一元一次不等式是包含一个未知数和一次项的不等式，如ax + b > 0。它在生活中的应用非常广泛，如购物、速度、面积等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，小华去超市购物，已知苹果的价格为每千克x元，他带的钱可以买y千克的苹果。我们可以通过不等式x * y ≤总金额，来帮助小华确定他可以购买的苹果数量。
我也观察到，在案例分析环节，学生们对于如何将不等式应用到实际问题中表现出浓厚的兴趣。他们通过小组讨论和实验操作，能够更好地理解不等式的实际意义。这一点让我感到欣慰，说明学生们对于数学的应用有着天然的好奇心。
然而，我也注意到，在小组讨论中，部分学生参与度不高，可能是因为他们对不等式的掌握还不够自信，或者是对小组讨论的主题不够感兴趣。为了提高这部分学生的参与度，我需要设计更多元化的活动，让每个学生都能在小组中找到适合自己的角色，鼓励他们大胆表达自己的想法。
9.2不等式（3）应用题（教案）
一、教学内容
本节课选自九年级数学教材第九章第二节《不等式（3）应用题》。教学内容主要包括以下几点：
1.利用不等式解决实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力。
2.掌握一元一次不等式的应用，包括价格问题、速度问题、面积问题等。
提高不等式综合解题能力的教案设计
提高不等式综合解题能力的教案设计一、教学目标1.理解不等式的概念、性质和解法；2.掌握不等式的基本解法和常用技巧；3.培养学生的分析问题和综合运用知识的能力；4.提高学生的解题思维能力和应用能力。
二、教学内容1.不等式的基本概念和性质；2.不等式的解法和技巧；3.不等式综合解题。
三、教学重点1.不等式的解法和技巧；2.不等式综合解题。
四、教学难点1.不等式的综合运用；2.不等式与实际问题的联系。
五、教学方法1.经验教学法——讲授基本概念和解法，引导学生掌握不等式的基本技巧；2.理解教学法——通过实际生活中的问题，引导学生理解不等式的概念和应用；3.综合教学法——结合实际问题，引导学生综合运用不等式解题。
六、教学步骤1.引入（5分钟）通过实际问题引入不等式概念，如：小明去超市买东西，超市有促销，满100元减20元，那么小明要买多少东西才能享受此优惠？2.讲解不等式的基本概念和性质（10分钟）介绍不等式基本概念及符号，范围，绝对值等相关概念；讲解不等式的性质，包括“正负性、可加性”等。
3.讲解不等式的基本解法和常用技巧（15分钟）介绍化简不等式的方法和技巧、分式不等式的处理方法、二次不等式的求解方法、矛盾式的应用等，让学生掌握基本解法和常用技巧。
4.练习一（15分钟）让学生自行解答5道基本类型不等式练习题，加深对基本技巧的掌握。
5.引入不等式综合解题（10分钟）通过实际问题，引导学生发现不等式与实际问题的联系，引入不等式综合解题。
6.讲解不等式综合解题的基本过程和方法（15分钟）引导学生分析不等式的应用，结合实际问题选取合适的方法结合解题，介绍分析问题、综合运用知识的思维方法，让学生掌握综合解题的基本过程和方法。
7.练习二（25分钟）引入实际生活中的问题，让学生综合运用不等式解题，分级设计不等式综合解题的练习，逐渐提高练习难度。
8.结语（5分钟）对学生本次上课所掌握的知识及方法进行反馈和总结，并布置下一次作业。
拓展不等式应用的教案设计
拓展不等式应用的教案设计一、教学目标1.掌握不等式乘法原理及其拓展应用；2.掌握不等式加法原理及其拓展应用；3.能够运用不等式原理解答实际问题；4.培养学生逻辑思维及数学思维能力。
二、教学重点与难点1.不等式乘法原理及其拓展应用；2.不等式加法原理及其拓展应用；3.运用不等式原理解答实际问题；4.培养学生逻辑思维及数学思维能力。
三、教学策略1.因材施教，让学生掌握基础知识；2.引导学生思考，进行探究性学习；3.注重实际应用，培养学生解决实际问题的能力。
四、教学内容第一章：不等式乘法原理及其拓展应用1.不等式乘法原理的概念：如果a>b且c>0，那么ac>bc。
如果a<b且c<0，那么ac>bc。
如果a>b且c<0，那么ac<bc。
如果a<b且c>0，那么ac<bc。
2.拓展应用一：解不等式我们可以利用不等式乘法原理解决一元一次不等式。
例如：3x+2>5，化简可得3x>3，x>1。
3.拓展应用二：解绝对值不等式我们可以利用不等式乘法原理解决绝对值不等式。
例如：|x-3|<5，根据绝对值的定义可得-5<x-3<5，化简可得-2<x<8。
4.拓展应用三：解二元一次不等式我们可以利用不等式乘法原理解决二元一次不等式。
例如：5x+3y>10，y>2，化简可得x>1。
第二章：不等式加法原理及其拓展应用1.不等式加法原理的概念：如果a>b且c>0，那么a+c>b+c。
如果a<b且c<0，那么a+c<b+c。
2.拓展应用一：解不等式我们可以利用不等式加法原理解决一元一次不等式。
例如：3x-5>2，化简可得3x>7，x>2。
3.拓展应用二：解绝对值不等式我们可以利用不等式加法原理解决绝对值不等式。
例如：|x-3|>5，根据绝对值的定义可得x-3>5或者x-3<-5，化简可得x>8或者x<-2。
第5讲 不等式组的应用--提高班
第5讲不等式组的应用知识点1 实际应用类问题对具有多种不等关系的问题，应考虑列一元一次不等式组，并求解．一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组的解集中找出符合题意的答案；（5）作答．【典例】1.某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买A、B两种花木共300棵，其中A 花木每棵20元，B花木每棵30元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去7300元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍，且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2.湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【方法总结】这两道题都属于优选方案问题，考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．【随堂练习】1．青县祥通汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？2．七年级某班为了促进学生的学习，对有进步的学生进行奖励．请童老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）童老师根据学生情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍．请问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？知识点2 表格图形类问题在不等式组的应用问题中，表格图形类问题也是常考的重点，与实际应用问题类似，这类问题只是把一些条件用表格或者图形的形式展示出来，在做题过程中，我们需要先转换条件，再计算.【典例】1.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200 250电压锅160 200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？2.宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）15 12月污水处理能力（吨/月）250 200经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．3.某校准备为七年级同学庆祝最后一个“儿童节”，至少需要甲种鲜花266朵，乙种鲜花169朵，制成A、B两种造型共16束．要求A造型用甲种鲜花18朵，乙种鲜花10朵；B 造型用甲种鲜花16朵，乙种鲜花11朵，送某花店制作．（1）花店共有几种制作方案？分别有哪几种？（2）若A种造型每束鲜花可获得利润12元，B种造型每束鲜花可获得利润10元．如果你是店主，你选择哪种制作方案？说明理由．【方法总结】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）根据总价=单价×数量，分别求出3种购买方案所需总费用．【随堂练习】1．某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有____件，食品有_____件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A种货车4010780B种货车20207002．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．知识点3 新定义类问题1.阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}==；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{﹣1，2，a}=解决下列问题：（1）填空：如果min{2，2x+2，4﹣2x}=2，则x的取值范围为．（2）如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．2.阅读以下计算程序：（1）当x=1000时，输出的值是多少？（2）问经过二次输入才能输出y的值，求x0的取值范围？【方法总结】对于新定义问题而言，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．【随堂练习】1．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum （最少的）、maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}＝，（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝_____；max{2，x2+2，2x}＝_____；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范围；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．综合运用1.某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？2.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．3.某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变）（1）求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？（2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？4.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．5.为全力助推句容建设，大力发展句容旅游，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A工程队2人与B工程队3人每天共完成310米绿化带，A工程队的5人与B工程队的6人每天共完成700米绿化带．（1）求A队每人每天和B队每人每天各完成多少米绿化带；（2）该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1480米，且B工程至少派出2人，则有哪几种人事安排方案？6.某工厂用A，B两种原件组装成C，D两种产品，组装一件C产品需1个A原件和4个B 原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件．（1）现有A原件162个，B原件340个，若要组装C，D两种产品共100个，设组装C 产品x个．①根据题意，完成下面表格：原件产品C（件）D（件）A（个）xB（个）3（100﹣x）②按两种产品的生产件数来分，有哪几种生产方案？（2）现有A原件162个，B原件a个，组装C，D两种产品，A，B两种原件均恰好用完，已知290＜a＜306，求a的值．6.如图所示的是一个运算程序．例如：根据所给的运算程序可知，当x=5时，5×5+2=27＜37，再把x=27代入，得5×27+2=137＞37，则输出的值为137．（1）填空：当x=10时，输出的值为；当x=2时，输出的值为．（2）若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围．7.深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为．（2）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．（3）求满足＜x＞=x 的所有非负实数x的值．8.某景点的门票价格如下表：11某校八年级（一）、（二）两班共102人去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？9.按如下程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否≥55”为一次运算．（1）若x=8，则输出结果是 ；（2）若程序一次运算就输出结果，求x 的最小值；（3）若程序运算三次才停止，则可输入的整数x 是哪些？10.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a ，b ，c}表示a ，b ，c 这三个数的平均数，min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}==，min{﹣1，2，3}=﹣1，max{﹣1，2，3}=3；M{﹣1，2，a}==，min{﹣1，2，a}=．（1）请填空：max{﹣2，3，c}= ；若m＜0，n＞0，min{3m，（n+3）m，﹣mn}= ；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范围；（3）若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x的值．12。
一元一次不等式提高教案
（三）解答题
9.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
①－3 x <0②5x－3>3 x－7
③ ④ ；
10.（1）求 ≤ －1的负整数解.
（2）求不等式1－ ≤ 的最小整数解.
11.a取什么值时，代数式4a＋2的值
（1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？
14.某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？
15.水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
运动服
笛子
舞鞋
口琴
相册
笔记本
钢笔
单价／元
120
80
24
22
16
6
5
4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？
举一反三：
求能使3（2x－2）不大于2（4x＋3）的全部负整数x
例3.求不等式 的正整数解
例4.解不等式： － ＞1
例5.当x取何值时，代数式的值与 的差不大于1?
例6.已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。
例7.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？
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第六讲列不等式（组）解应用题
一、分配问题
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？
2、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？
二、积分问题
3、某次数学测验共20道题（满分100分）。
评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格？
4、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
5、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？
6、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
四、行程问题
7、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
8、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
9、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
10、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。
某人乘这种出租车从A地到B 地共支付车费19元。
设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？
六、增减问题
11、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm 的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
12、几个同学合影，每人交0.70元，一张底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？
13、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
14.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。
售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
八、方案选择与设计
15．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这
乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？。