【数学】浙江省金华市东阳中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题

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东阳中学2016年下学期期中考试卷

东阳中学2016年下学期期中考试卷（高一英语）第一部份: 听力（共20小题；每题分，总分值30分）第一节: 听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项当选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时刻来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What formal clothes does the man have?A. A nice suit.B. A black tie.C. A blue shirt.2.What will the woman do tonight?A. See a movie. her sister. C. Take a part-time job.3.How does the man feel about his job?A. It is too difficult.B. He doesn’t like his co-workers.C. It takes too much of his time.4.When is the man’s test?A. On Monday. Wednesday. C. On Friday.5.What will the speakers do this summer?A. Teach some classes.B. Go traveling together.C. Learn how to make new food.第二节: 听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有2至4个小题，从题中所给的A、B、C三个选项当选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时刻阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时刻。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第六、7题。

6.What does the man suggest preparing for Santa Claus at first?A. Oranges.B. Cookies.C. Bananas.7.What time does the girl plan to go to bed?A. At seven.B. At eight.C. At nine.听第7段材料，回答第8 、9题。

2016届浙江省东阳中学高一6月阶段检测(含答案解析)

东阳中学高一年级阶段性检测试卷（数学）一、选择题1. 圆22420x y x y +-+=的圆心和半径分别（） A．(2,- B ．(2,1),5- C．(-． (2,1),5- 2. 已知数列{}n a 为等差数列，且2353,14a a a =+=，则6a =（） A ．11 B ．12 C ． 17 D ．203. 如果变量,x y 满足条件22020210x y x y y -+³ìï+-£íï-³î上，则z x y =-的最大值（）A ．2B ．54 C ． 1- D ． 1 4. 若关于x 的不等式2112x ax -+>-的解集为{}12x x -<<，则实数a ＝( )A ．12B ．12- C ．2- D ． 25. 在ABC D 中，已知A=45o，2,a b ==，则B 等于（） A ．30o B ．60o C ．150o D ．30o 或150o6. 平面向量a r 与b r 的夹角为60o，2a =r ,1b =r ，则2a b +r r ＝( )AB． C ．4 D ．127. 在数列{}n a 中，1=0a ，1n a +=，则2013a ＝（）A． BC ．0 D．8. 在△ABC 中，若2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 9. 已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy的最小值为( )A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--10. 已知O 是△ABC 的外心，且OA OB OC +=uuu r uuu r uuu r，AB =uuu r，P 是线段AB 上任一点（不含端点），实数l ，m 满足CA CB CP CA CBl m =+uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r ，则11l m +的最小值是（A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11. 直线013=+-y x 的倾斜角为． 12. 已知等比数列{}n a 满足542a a =，21a =，B数列{}n a 的前n 项和n S ，则6S ＝． 13. 若直线1:(3)(5)10,l k x k y -+-+=2:2(3)230l k x y --+=互相垂直，则k = ．14. 如上图，已知正三角形ABC 的边长为2，点D 为边AC 的中点，点E 为边AB 上离点A 较近的三等分点，则BD CE ×uuu r uuu r＝．15. 若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（0a >）的公共弦长为，则=a _____. 16．若,,x y z 均为正实数，则222xy yzx y z +++的最大值是 _____ ．17. 在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差]31,61[Îd ，那么n 的可能取值为____ ．三、解答题18．设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角（1）若a ·b =613,求sin θ+cos θ的值；（2）若a //b ,求sin(2θ+3p )的值．19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．（Ⅰcos sin B b A +=，求角A ；（Ⅱ）若b =，2c =，且△ABC 的面积，求a 的值．20. 已知圆C 经过(4,2),(1,3)P Q --两点，且在y 轴上截得的线段长为，半径小于5.（1）求直线PQ 与圆C 的方程；（2）若直线//l PQ ，直线l 与PQ 交于点A 、B ，且以AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程.21．已知2()f x ax bx c =++．（Ⅰ）当1a =-，2b =，4c =时，求()1f x £的解集；（Ⅱ）当(1)(3)0f f ==，且当(13)x Î，时，()1f x £恒成立，求实数a 的最小值．22. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足23a =，1a ，3a ，7a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足11n n n n na ab a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）设12()n n n a c nl +=-，若数列{}n c 是单调递减数列，求实数l 的取值范围．答案1-10 AADAA BDAAB11-176π 632 1或4 -1 1 24，5，6，718.解：1）因为a ·b ＝2＋sin θcos θ＝136，所以sin θcos θ＝16．所以 (sin θ＋cos θ)2＝1＋2 sin θcos θ＝43．又因为θ为锐角，所以sin θ＋cos θ＝23．（2）解法一因为a ∥b ，所以tan θ＝2．所以 sin2θ＝2 sin θcos θ＝2 sin θcos θ sin 2θ＋cos 2θ＝ 2 tan θ tan 2θ＋1＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θ sin 2θ＋cos 2θ＝1－tan 2θ tan 2θ＋1＝－35．所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310 ．解法二因为a ∥b ，所以tan θ＝2．所以 sin θ＝255，cos θ＝55．因此 sin2θ＝2 sin θcos θ＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－35．所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋3cos2θ＝12×45＋3×(－35 )＝4－3310 ．19. 解：（Ⅰ）cos sin B b A +=，由正弦定理可得cos sin sin A B B A C +=)A B =+．cos sin sin cos sin A B B A A B A B +=．即sin sin sin B A A B =sin A A \= tan A \=，60A \=°．注：利用A b B a c cos cos +=直接得A A cos 3sin =同样给分（Ⅱ）Q b =，ABC D 的面积\1sin 2ABC S ab C D ==．2sin 2a C \=，22sin C a \=① 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-\224cos 4a C -=，2cos C \=②由①，②得：222221a æö+=ç÷èø，化简得428160a a -+=， ()2240a \-=，\2a =（Ⅱ）或解：由1sin 2ABC S ab C D == 2sin 2a C = ①由224cos 4a C -=得2(2)2a C = ②由①，②得：sin 2C C =-，即πsin()13C +=，π6C \=，224sin a C==．\2a =．20.（1）直线PQ ：20x y +-=，圆C 方程：22(1)13x y -+=（2）直线:30l x y ++=或+y-4=0x .21．解：（Ⅰ）当1a =-，2b =，4c =时，2()241f x x x =-++£，即2230x x --³，()()310x x \-+³，1x \£-，或3x ³．（Ⅱ）因为(1)(3)0f f ==，所以()()()13f x a x x =--，()()()131f x a x x =--£在()1,3x Î恒成立，即()()113a x x -£--在()1,3x Î恒成立，而2(1)(3)0(1)(3)12x x x x -+-éù<--£=êúëû当且仅当13x x -=-，即2x =时取到等号．，所以1a -£，即1a ³-．所以a 的最小值是1- （Ⅱ）或解：()()()131f x a x x =--£在()1,3x Î恒成立，即()()1310a x x ---£在()1,3x Î恒成立．令()()22()131431(2)1g x a x x ax ax a a x a =---=-+-=---．①当0a =时，()10g x =-<在()1,3x Î上恒成立，符合； ②当0a >时，易知在()1,3x Î上恒成立，符合； ③当0a <时，则10a --£，所以10a -£<．综上所述，1a ³-所以a 的最小值是1-．22.解：（Ⅰ）由题知2317a a a =，设{}n a 的公差为d ，则()()211126a d a a d +=+，212a d d =，0d ¹Q \12a d =．Q 23a =\13a d +=12,1a d ==1n a n \=+．（Ⅱ）11121122112n n n n n a a n n b a a n n n n ++++=+=+=+-++++． 12111111222233412n n S b b b n n =++=+-++-+++-++L L1122222(2)n n n n n =+-=+++．（III ）1(2)2()=2()n n n n a n c n n l l ++=--，使数列{}n c 是单调递减数列，则12(3)22()01n n n n n c c n nl +++-=--<+对*ÎN n 都成立即max 2(3)22(3)20(11n n n n n n n nl l ++++--<Þ>-++设2(3)2()1n n f n n n++=-+ 2(4)32(3)2(1)()211n n n n f n f n n n n n+++++-=--++++ 2(4)23(3)21n n n n n n +++=+-++42621321n n n =+++--++ ()()()2212n n n n -=++ (1)(2)(3)(4)(5)f f f f f \<=>>>L当2n =或3n =时，max 4()3f n =所以max 2(3)24()13n n n n ++-=+所以43l >．。

浙江省金华市东阳中学高一数学下学期期中试卷(含解析)

2014-2015学年浙江省金华市东阳中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•永州一模）下列结论成立的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析： A．当c＜0时，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判断出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性质即可判断出．解答：解：对于A．当c＜0时，不成立；对于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；对于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；对于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2．（5分）（2014•西湖区校级学业考试）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A． 10 B．﹣10 C． 14 D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．3．（5分）（2015•秦安县一模）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A． B． C． D．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．点评：熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．4．（5分）（2015•云南一模）已知数列{a n}满足：a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N*），那么使a n ＜5成立的n的最大值为（）A． 4 B． 5 C． 24 D． 25考点：数列的函数特性．专题：计算题．分析：由题意知a n2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知a n=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．解答：解：由题意a n+12﹣a n2=1，∴a n2为首项为1，公差为1的等差数列，∴a n2=1+（n﹣1）×1=n，又a n＞0，则a n=，由a n＜5得＜5，∴n＜25．那么使a n＜5成立的n的最大值为24．故选C．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意整体数学思想的应用．5．（5分）（2015•广西校级学业考试）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：由两个方位角的度数得出∠ACB=90°，又知AC=BC=5，△ACB为等腰直角三角形，有勾股定理可得边AB的长度．解答：解：由图知：∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2=a2+a2=2a2∴AB= a故答案为C．点评：本题考查解三角形的实际应用，关键是如何把实际问题转化为数学问题，然后套用题目提供的对应关系解决问题，画出简图，一目了然．6．（5分）（2015•徐汇区模拟）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A． 20π B． 25π C．50π D．200π考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选C点评：本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．7．（5分）（2013秋•宁波期末）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A． B． C． D．4π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设圆锥的底面半径为R，利用侧面展开图的中心角为，求得R，再根据圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径为R，∵侧面展开图的中心角为，∴×π×4=2πR，∴R=1，圆锥的高为=，∴圆锥的体积V=×π×12×=．故选：A．点评：本题考查了圆锥的体积公式及圆锥的侧面展开图，解答的关键是利用圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高．8．（5分）（2011•黄州区校级模拟）若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（）A．（1，） B．（） C． D．（1，2）考点：解三角形．专题：计算题．分析：由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．解答：解：由正弦定理得：=，即=，变形得：sinA=，由题意得：当A∈（60°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜a＜2，则a的取值范围是（，2）．故选C点评：此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件．二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．（6分）（2015•浙江模拟）设公差不为零的等差数列{a n}满足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则a n= 8n﹣5 ，{a n}的前n项和S n= 4n2﹣n ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）•（a8+5），从而可求d，由等差数列的通项公式，前n 项和公式可得结论．解答：解：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）•（a8+5）∴（8+3d）2=（8+d）（8+7d）∵d≠0，∴d=8∴a n=8n﹣5由等差数列的前n项和公式可得，S n==4n2﹣n．故答案为：8n﹣5；4n2﹣n．点评：本题主要考查了等比中项的定义，等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题．10．（6分）（2015•浙江模拟）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是2cm 2．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥，由三视图中的数据和间接法求出几何体的体积，再由三角形的面积公式求出表面积．解答：解：由三视图可得，该几何体是棱长为1的正方体的内接正四棱锥，所以此正四棱锥的体积V=1﹣4×=cm3，由图可得正四面体的棱长是，所以表面积S=4××=2cm 2．故答案为：；2．点评：本题考查了正方体的内接正四棱锥的体积、表面积，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查空间想象能力．11．（6分）（2015•嘉兴一模）若实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+2y，若a=1，则z的最大值为 6 ，若z存在最大值，则a的取值范围为（0，10）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．若z存在最大值，利用数形结合确定满足条件的不等式关系即可．解答：解：（1）若a=1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=x+2y，得z=2×2+2=6．（2）由ax+y≤4，得y≤﹣ax+4，则直线y=﹣ax+4过定点（0，4），若﹣a≥0，即a≤0时，目标函数z=x+2y无最大值，此时不满足条件．若﹣a＜0，即a＞0时，要使z存在最大值，则满足点B在直线ax+y=4的下方，由，解得，即B（，﹣1）即，则，解得0＜a＜10，故此时a的取值范围为（0，10）故答案为：6，（0，10）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．12．（6分）（2015春•东阳市校级期中）数列{a n}满足a1=3，（n∈N*），则a2= ．a n= ．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：将（n∈N*），两边取倒数得=5，得出数列{}是等差数列，先求数列{}的通项公式，再求a2，a n解答：解：将（n∈N*），两边取倒数得=5，∴数列{}是等差数列，=+（n﹣1）×5=，a n=，可得a2=，a n=故答案为：．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，等差数列的判定、通项公式求解．考查转化构造、计算能力．13．（4分）（2014•福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积．解答：解：∵△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，∴，解得sinB=1，∴B=90°，C=30°，∴△ABC的面积=．故答案为：．点评：本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积．正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题．14．（4分）（2015•张家港市校级模拟）已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，且a＞b，则的最小值为2．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由二次不等式和二次方程的根的关系可得ab=1，而要求的式子可化为：（a﹣b）+，由基本不等式求最值可得结果．解答：解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，∴a＞0，且对应方程有两个相等的实根为由根与系数的故关系可得，即ab=1故==（a﹣b）+，∵a＞b，∴a﹣b＞0，由基本不等式可得（a﹣b）+≥2=2，当且仅当a﹣b=时取等号故的最小值为：2故答案为：2点评：本题为基本不等式求最小值，涉及不等式的解集跟对应方程根的关系，把要求的式子化简成可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．15．（4分）（2015春•东阳市校级期中）△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，满足．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据条件，利用两角和的正弦公式即可得出sinA=sinC，从而得到A=C，再根据b=c，从而△ABC为等边三角形．根据即可得到，这时候可以表示出，S△AOB=sinθ，从而可得到，可说明最大值为1，从而便可得出平面四边形OACB面积的最大值．解答：解：解：∵△ABC中，；∴sinBcosA=sinA﹣sinAcosB；∴sinBcosA+cosBsinA=sinA；∴sin（A+B）=sinC=sinA；∴A=C；又b=c；∴△ABC为等边三角形，如图所示：则：；∴=1+4﹣4cosθ=5﹣4cosθ；∴=；；∴S四边形OACB=S△AOB+S△ABC==；∵0＜θ＜π；∴；∴，即时，sin取最大值1；∴平面四边形OACB面积的最大值为．故答案为：．点评：考查两角和差的正弦公式，三角函数的诱导公式，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算，三角形的面积公式．三.解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（15分）（2015•怀化一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．考点：正弦定理；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答：解：（1）由正弦定理==化简已知的等式得：sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，整理得：2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（15分）（2015•佳木斯一模）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．解答：解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II）由（Ⅱ）得，=，∴b n===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证．18．（15分）（2013•天水校级三模）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值；（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．考点：绝对值不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（1）由f（x）≤m，可得a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，由此求得实数a，m的值．（2）当a=2时，关于x的不等式即|x|﹣|x﹣2|≤t ①．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，可得函数h（x）的最大值和最小值．分当t≥2和0≤t＜2两种情况，分别求得不等式的解集．解答：解：（1）由于函数f（x）=|x﹣a|，由f（x）≤m可得﹣m≤x﹣a≤x+a，即a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，解得．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2），即|x|﹣|x﹣2|≤t．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，故函数h（x）的最大值为2，最小值为﹣2，不等式即 h（x）≤t．①当t≥2时，不等式 h（x）≤t恒成立，故原不等式的解集为R．②当0≤t＜2时，（1）若x≤0，则h（x）=﹣2，h（x）≤t 恒成立，不等式的解集为{x|x≤0}．（2）若 0＜x＜2，此时，h（x）=2x﹣2，不等式即 2x﹣2≤t，解得x≤+1，即此时不等式的解集为 {x|0＜x≤+1 }．综上可得，当t≥2时，不等式的解集为R；②当0≤t＜2时，不等式的解集为{x|x≤+1 }．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．19．（15分）（2015•中山二模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和P n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项a n，运用n=1时，b1=T1，n＞1时，b n=T n﹣T n﹣1，求出b n；（Ⅱ）写出c n，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得，∴a n=4n，∵T n﹣2b n+3=0，∴当n=1时，b1=3，当n≥2时，T n﹣1﹣2b n﹣1+3=0，两式相减，得b n=2b n﹣1，（n≥2）则数列{b n}为等比数列，∴；（Ⅱ）．当n为偶数时，P n=（a1+a3+…+a n﹣1）+（b2+b4+…+b n）=．当n为奇数时，（法一）n﹣1为偶数，P n=P n﹣1+c n=2（n﹣1）+1+（n﹣1）2﹣2+4n=2n+n2+2n﹣1，（法二）P n=（a1+a3+…+a n﹣2+a n）+（b2+b4+…+b n﹣1）=．∴．点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项与求和公式的运用，考查方程的思想在数列中的运用，同时考查数列的通项与前n项和的关系式，考查数列的求和方法：分组求和，是一道综合题．20．（14分）（2015•咸阳一模）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC 的面积为S=accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小．（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，化简得sinB=cosB，即tanB=，又0＜B＜π，∴B=．（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又∵A+B=，∴sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，而0＜A＜，∴A=，C=．解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2，∴b=，∴a：b：c=1：，知A=，C=．（2）由正弦定理得，即c=，由C=﹣A，得===+1 又由≤A≤，知1≤tanA≤，故c∈[2，]．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理．。

2016-2017学年浙江省金华市东阳中学高一(下)期中数学试卷

2016-2017学年浙江省金华市东阳中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合A={x|y=lg（4﹣3x﹣x2）}，集合B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜0}B．{x|﹣4＜x＜0}C．{x|﹣4＜x＜1}D．{x|x＜1}2．（4分）已知数列{a n}是等差数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣163．（4分）下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=14．（4分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x2﹣2x，则f （1）=（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣55．（4分）已知函数，为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（4分）已知向量，，．若λ为实数，，则λ=（）A．2 B．1 C．D．7．（4分）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f （x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）对任意实数x，若不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤29．（4分）已知递增数列{a n}满足a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．且a1，2a2，3a3成等差数列，则实数P的值为（）A．0 B．C．或0 D．310．（4分）已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R），若存在t∈（0，2），对于任意x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，则实数a的取值范围是（）A．B．a≤0 C．D．a≤2二、填空题（本大题共7题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11．（6分）已知集合A={log2x，4，8}，B={4，5}．若A∪B={1，4，5，8}，则实数x的值为，A∩B=；令U=A∪B，则∁U A=．12．（6分）已知函数，则=，f（f（3））=．13．（6分）已知数列{a n}满足，a8=2，则a1=；若数列{a n}的前n项和是S n，则S2017=．14．（6分）已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0，则直线恒过一定点M 的坐标为，若直线l与直线x﹣2y﹣4=0垂直，则m=．15．（4分）不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集为（x1，x2），且x2﹣x1=15，则a=．16．（4分）设，，，且λ+μ=1，则在上的投影的取值范围是．17．（4分）已知△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，，则c﹣b的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（15分）已知向量，函数f（x）=（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求ω的值及函数f（x）的单调减区间；（2）当时，求函数f（x）的值域．19．（15分）已知直线l经过点P（2，1），则（1）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且△OAB的面积为4，求直线l的方程；（2）若直线l与原点距离为2，求直线l的方程．20．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b（1﹣2cosA）=2acosB．（1）若b=2，求c的值；（2）若a=1，tanA=2，求△ABC的面积．21．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+3）x﹣a．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，若y=f（x）在区间[0，2]上的最小值为﹣5，求实数a的值．22．（14分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n=a﹣4n ﹣1，且a1=1，公比大于1的等比数列{b n}满足b2=3，b1+b3=10．（1）求证数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，若c n≤t2+t﹣2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年浙江省金华市东阳中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017春•东阳市校级期中）已知集合A={x|y=lg（4﹣3x﹣x2）}，集合B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜0}B．{x|﹣4＜x＜0}C．{x|﹣4＜x＜1}D．{x|x＜1}【解答】解：集合A={x|y=lg（4﹣3x﹣x2）}={x|4﹣3x﹣x2＞0}={x|﹣4＜x＜1}，集合B={x|2x＜1}={x|x＜0}，则A∩B={x|﹣4＜x＜0}．故选：B．2．（4分）（2017春•东阳市校级期中）已知数列{a n}是等差数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=2，a3=﹣4，∴a1+d=2，a1+2d=﹣4，解得d=﹣6，a1=8．则a5=8﹣6×4=﹣16．故选：D．3．（4分）（2016•温州校级模拟）下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1【解答】解：直线方程y=﹣x+1的斜率为﹣1，倾斜角为135°，直线方程y=x+1的斜率为1，倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2，倾斜角为α（60°＜α＜90°），直线方程x=1的斜率不存在，倾斜角为90°．所以A中直线的倾斜角最大．故选：A．4．（4分）（2017春•东阳市校级期中）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x2﹣2x，则f（1）=（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=3x2﹣2x，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（3+2）=﹣5，故选：D．5．（4分）（2017春•东阳市校级期中）已知函数，为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数的图象向右平移个单位长度，可得y=cos（2x﹣+）=cos2x的图象，故选：D．6．（4分）（2017春•东阳市校级期中）已知向量，，．若λ为实数，，则λ=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：=（1+λ，2），∵，∴4（1+λ）﹣2×3=0，解得λ=．故选：C．7．（4分）（2011•陕西）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f （x），则y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数图象关于y轴对称，排除A、C两个选项又∵f（x+2）=f（x）∴函数的周期为2，取x=0可得f（2）=f（0）排除D选项，说明B选项正确故答案为B8．（4分）（2015秋•潍坊期末）对任意实数x，若不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤2【解答】解：解法一：∵对任意实数x，不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m•2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，或m≤0，解得m＜2．解法二：∵不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，∴m＜=，∵=2，∴m＜2．故选：A．9．（4分）（2017春•东阳市校级期中）已知递增数列{a n}满足a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．且a1，2a2，3a3成等差数列，则实数P的值为（）A．0 B．C．或0 D．3【解答】解：由题意，{a n}是递增数列，|a n+1﹣a n|=p n，可得a n+1﹣a n=p n，p＞0．∵a1=1，∴a2=1+p，则a3=1+p+p2．∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4+4p=4+3p+3p2．解得：p=或p=0（舍去）故选：B．10．（4分）（2017春•东阳市校级期中）已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R），若存在t∈（0，2），对于任意x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，则实数a的取值范围是（）A．B．a≤0 C．D．a≤2【解答】解：f（x）=（x﹣t）|x|=，令g（x）=f（x）﹣x=．当x∈[﹣1，0]时，g（x）的最小值为g（﹣1）=﹣t；当x∈（0，2]时，∵∈（0，2），∴g（x）的最小值为g（）=．∴若存在t∈（0，2），对于任意x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，故只需存在t∈（0，2），使得，即，∴实数a的取值范围是a．故选：A．二、填空题（本大题共7题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11．（6分）（2017春•东阳市校级期中）已知集合A={log2x，4，8}，B={4，5}．若A∪B={1，4，5，8}，则实数x的值为2，A∩B={4} ；令U=A∪B，则∁U A= {5} ．【解答】解：集合A={log2x，4，8}，B={4，5}．若A∪B={1，4，5，8}，∴log2x=1，∴x=2，∴A={1，4，8}，∴A∩B={4}，∴∁U A={5}故答案为：2，{4}，{5}12．（6分）（2017春•东阳市校级期中）已知函数，则= 1，f（f（3））=8．【解答】解：∵函数，∴=2f（）=2×=1，f（3）=2f（2）=4f（1）=4，f（f（3））=f（4）=2f（3）=4f（2）=8f（1）=8．故答案为：1，8．13．（6分）（2017春•东阳市校级期中）已知数列{a n}满足，a8=2，则a1=；若数列{a n}的前n项和是S n，则S2017=．【解答】解：∵数列{a n}满足，∴==．===a n．∴a n+3∴数列{a n}是周期为3的数列．∵a8=2，∴，解得a7=，同理可得：a6=﹣1，a5=2，a1=a7=，a2=a8=2，a3=a6=﹣1．S2017=a1+（a2+a3+a4）×672=+=．故答案为：，．14．（6分）（2017春•东阳市校级期中）已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0，则直线恒过一定点M的坐标为（﹣1，﹣2），若直线l与直线x﹣2y ﹣4=0垂直，则m=0．【解答】解：直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0，即m（x﹣2y﹣3）+（2x+y）=0，故直线l一定经过直线x﹣2y﹣3=0和2x+y=0的交点．由，求得，∴点M的坐标为（﹣1，﹣2），若直线l与直线x﹣2y﹣4=0垂直，则直线l的斜率是﹣2=，解得：m=0，故答案为：（﹣1，﹣2），0．15．（4分）（2017春•东阳市校级期中）不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集为（x1，x2），且x2﹣x1=15，则a=或．【解答】解：由不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0的解集为（x1，x2），∴x2﹣2ax﹣8a2=0的两个根分别为x1，x2，由韦达定理：x1+x2=2a，x1•x2=﹣8a2．∵x2﹣x1=15，由（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2，可得：225=4a2+32a2．解得：a=或．故答案为：或．16．（4分）（2017春•东阳市校级期中）设，，，且λ+μ=1，则在上的投影的取值范围是．【解答】解：∵，，，且λ+μ=1，∴=．===．∴在上的投影=．当λ＜0时，上式=；当λ=0时，上式=0；当λ＞0时，上式=．综上，在上的投影的取值范围是：．故答案为：．17．（4分）（2017春•东阳市校级期中）已知△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，，则c﹣b的取值范围是（，2）．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B得0＜B＜，由正弦定理得==，∴b==，c==，∴c﹣b=2（）=2（）==∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴＜sin（B+）＜1，∴＜＜2，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（15分）（2017春•东阳市校级期中）已知向量，函数f（x）=（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求ω的值及函数f（x）的单调减区间；（2）当时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）向量，函数f（x）=（ω＞0）即=∵f（x）的最小正周期为π=，∴ω=1．∴f（x）的解析式为．又∵，k∈Z．得：，∴函数f（x）的单调减区间．（2）∵当时，可得：，∴，即f（x）的值域为．19．（15分）（2017春•东阳市校级期中）已知直线l经过点P（2，1），则（1）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且△OAB的面积为4，求直线l的方程；（2）若直线l与原点距离为2，求直线l的方程．【解答】解：（1）设直线方程为则点A（a，0），B（0，b），由题意得解得，所以直线l：即x+2y﹣4=0．…（7分）（2）过P点的直线l2与原点距离为2，而P点坐标为（2，1），可见，过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件．此时l的斜率不存在，其方程为x=2．若斜率存在，设l的方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0．由已知过P点与原点距离为2，得，解得．此时l2的方程为3x+4y﹣10=0．综上，可得直线l2的方程为x=2或3x+4y﹣10=0．20．（15分）（2017春•东阳市校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b（1﹣2cosA）=2acosB．（1）若b=2，求c的值；（2）若a=1，tanA=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵b（1﹣2cosA）=2acosB，∴由正弦定理得sinB（1﹣2cosA）=2sinAcosB，即sinB=2（sinAcosB+cosAsinB）=2sinC所以b=2c，∵b=2，∴c=1；…（5分）（2）∵tanA==2，∴sinA=2∵sin2A+cos2A=1，解得cosA=，∴sinA=由（1）b=2c由余弦定理有cosA==，解得c2=∴s=．△ABC21．（15分）（2017春•东阳市校级期中）已知函数f（x）=ax2﹣（a+3）x﹣a．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，若y=f（x）在区间[0，2]上的最小值为﹣5，求实数a的值．【解答】解：（1）当a=1时，函数为f（x）=x2﹣4x﹣1，所以函数y=f（x）的增区间为[2，+∞）；（2）由题意得函数f（x）在区间（0，+∞）上为减函数，当a=0时，f（x）=﹣3x满足要求；当a≠0时，由函数f（x）在区间（0，+∞）上为减函数，可得：，得：﹣3≤a＜0，综上，满足条件的实数a的解集为：[﹣3，0]；（3）∵f（x）在区间[0，2]上的最小值为﹣5，a＞0，此时函数f（x）=ax2﹣（a+3）x﹣a的图象是开口朝上，对称轴为直线＞0，若即0＜a≤1，此时f（x）在[0，2]上单调递减，f（x）min=f（2）=﹣5得a=1，若，则a＞1，此时当时，函数f（x）取最小值，即，解得或a=1（舍去），综上所述，或a=1．22．（14分）（2017春•东阳市校级期中）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n=a﹣4n﹣1，且a1=1，公比大于1的等比数列{b n}满足b2=3，b1+b3=10．（1）求证数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，若c n≤t2+t﹣2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．【解答】证明：（1）当n≥2时，，∴，则，=a n+2（n≥2）．∵a n＞0，∴a n+1又a1=1，4a1=，得a2=3，则{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列，则数列{a n}通项公式为a n=2n﹣1；解：（2）由（1）得数列{a n}通项公式为a n=2n﹣1．设等比数列{b n}的公比为q（q＞1），由题意得，解得．∴，则．则前n项和．．相减可得=．∴；解：（3）对一切正整数n恒成立，﹣c n==，由c n+1可得数列{c n}单调递减，即有最大值为，则，解得t≥1或．即实数t的取值范围为．参与本试卷答题和审题的老师有：742048；沂蒙松；maths；caoqz；ywg2058；zlzhan；左杰；sxs123；whgcn；刘老师；zcq；陈高数（排名不分先后）菁优网2017年6月23日。

浙江省东阳中学2016-2017学年高一下学期期中考试化学试题

东阳中学2017年上学期期中考试高一化学1.本试题分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。

2.考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。

3.选择题的答案必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦擦净。

4．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效5、可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Ca--40 Ba-137一、选择题：（只有一个答案，每题2分，共60分）1、下列属于电解质的是A. 铜B. 氨水C. 氧化钠D. 蔗糖2、25℃时，下列各物质的水溶液的pH小于7的是A.Na2SO4B. KOHC. Fe2(SO4)3D. KHCO33、NO和CO都是汽车尾气中的有害物质，它们能缓慢地反应生成氮气和二氧化碳，对此反应，下列叙述正确的是：A 使用适当的催化剂不改变反应速率B 降低压强能提高反应速率C 升高温度能提高反应速率D 改变压强对反应速率无影响4、人造地球卫星用到的一种高能电池——银锌蓄电池,其电池的电极反应式为Zn + 2OH--- - 2e- =ZnO + H2↑,Ag2O + H2O + 2e- = 2Ag+ 2OH-.据此判断氧化银是A 负极,并被氧化B正极,并被还原 C 负极,并被还原 D 正极,并被氧化5、有A、B、C、D四块金属片,进行如下实验,①A、B用导线相连后,同时插入稀H2SO4中,A极为负极②C、D用导线相连后,同时浸入稀H2SO4中,电子由C→导线→D ③A、C相连后,同时浸入稀H2SO4,C极产生大量气泡④B、D相连后,同时浸入稀H2SO4中,D极发生氧化反应,则四种金属的活动性顺序为A.A>B>C>DB.A>C>D>BC.C>A>B>DD.B>D>C>A6、下列物质进行一氯取代反应后，只能生成四种沸点不同产物的烃是：A （CH3）2CHCH2CH2CH3B（CH3CH2）2CHCH3C （CH3）2CHCH（CH3）2D （CH3）3CCH2CH37、1体积某气态烃只能与1体积氯气发生加成反应生成氯代烷.1mol此氯代烷可与6mol氯气发生完全的取代反应，则该烃的结构简式为：A CH2=CH2B CH3CH=CH2C CH3CH3 DCH3CH2CH=CH28、若用N原子替代异丁烷中的一个C原子，形成后的化合物的分子量为：A 57B 58C 59D 609、将等体积的甲烷与氯气混合于一集气瓶中，加盖后置于光亮处。

浙江省金华市东阳中学高一数学下学期期中试题

东阳中学2015年期中考试卷(高一数学)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论成立的是（）A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，c ＜d ，则a+c ＞b+dD ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣c 2．不等式ax 2+bx+2＞0的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a+b 的值是（） A ． 10B ． ﹣10C ． 14D ． ﹣143．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3S = 2110a a +，59a =，则1a =（）A ．13B ． 13-C ．19D ． 19-4．已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜5成立的n 的最大值为（） A ． 4 B ． 5 C ． 24 D ． 25 5．两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a （km ），灯塔A 在C 北偏东30°，B 在C 南偏东60°，则A ，B 之间相距（） A ． a （km ） B ．（km ） C ．（km ） D ． 2a （km ）6．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（） A ．B ．C ． 50πD ． 200π7．已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为2π，那么它的体积为（） A ．3B ．2CD ．4π8．若满足条件C =60︒,AB BC a ==的ABC ∆有两个,则a 的取值范围是（）A ．(B ．C ．)D ．()1,2二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．设公差不为零的等差数列{n a }满足：1a =3，4a +5是2a +5和8a +5的等比中项，则n a = ，{n a }的前n 项和n S = ．10．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则其体积是 cm 3，表面积是 cm 2．11.若实数x ，y 满足不等式组2241x y ax y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，目标函数z=x+2y ，若a=1，则z 的最大值为，若z 存在最大值，则a 的取值范围为． 12．数列{n a }满足13a =，151n n n a a a +=+（*n N ∈），则2a = ．n a = ．13．在△ABC 中，A =60°，AC =4，BC =23，则△ABC 的面积等于．14．已知二次不等式ax 2+2x+b ＞0的解集1x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，且a ＞b ，则22a b a b +-的最小值为．15．△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，b=c ，满足sin 1cos sin cos B BA A-=．若点O 是△ABC 外一点，∠AOB =θ（0＜θ＜π），OA=2OB =2，平面四边形OACB 面积的最大值是三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角,,A B C 的对边，3sin cos c a C c A =-．（1）求角A ；（2）若a =2，△ABC 的面积为3，求b ，c ．17．（本题满分15分）已知公差不为0的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，7S =70，且1a ，2a ，6a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设248n n S b n+=，数列{n b }的最小项是第几项，并求出该项的值．18．（本题满分15分）已知函数()f x x a =-．（1）若()f x m ≤的解集为{x |﹣1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值．（2）当a =2且0≤t ＜2时，解关于x 的不等式()(2)f x t f x +≥+． 19．（本题满分15分）设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且2a =8，4S =40．数列{n b }的前n 项和为n T ，且*230,n n T b n N -+=∈．（Ⅰ）求数列{n a }，{n b }的通项公式；（Ⅱ）设,,n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{n c }的前n 项和n P ．20．（本题满分14分）已知△ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且△ABC 的面积为cos 2S B =．（1）若c=2a ，求角,,A B C 的大小；（2）若a =2，且43A ππ≤≤，求边c 的取值范围．高一数学期中答案一、选择题DDCC CCAC 二、填空题9、285,4n n n -- 10、2,333+ 11、6，(]0,10 12、33,161514n - 13、23 14、22 15、8534+ 三．解答题 16．解：（1）由正弦定理==化简已知的等式得：sinC=sinAsinC ﹣sinCcosA ，∵C 为三角形的内角，∴sinC≠0， ∴sinA ﹣cosA=1，整理得：2sin （A ﹣）=1，即sin （A ﹣）=，∴A﹣=或A ﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC 的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA 得：4=b 2+c 2﹣bc=（b+c ）2﹣3bc=（b+c ）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．17．解：（I ）设公差为d 且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n =3n ﹣2．（II ）由（Ⅱ）得，=，∴b n ===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．18．解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．19．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得，∴a n=4n，∵T n﹣2b n+3=0，∴当n=1时，b1=3，当n≥2时，T n﹣1﹣2b n﹣1+3=0，两式相减，得b n=2b n﹣1，（n≥2）则数列{b n}为等比数列，∴；（Ⅱ）．当n为偶数时，P n=（a1+a3+…+a n﹣1）+（b2+b4+…+b n）=．当n为奇数时，（法一）n﹣1为偶数，P n=P n﹣1+c n=2（n﹣1）+1+（n﹣1）2﹣2+4n=2n+n2+2n﹣1，（法二）P n=（a1+a3+…+a n﹣2+a n）+（b2+b4+…+b n﹣1）=．∴．20．解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，化简得sinB=cosB，即tanB=，又0＜B＜π，∴B=．（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又∵A+B=，∴sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，而0＜A＜，∴A=，C=．解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2，∴b=，∴a：b：c=1：，知A=，C=．（2）由正弦定理得，即c=，由C=﹣A，得===+1 又由≤A≤，知1≤tanA≤，故c∈．。

浙江省金华市2016-2017学年高一第二学期期中数学试卷(无答案)

2016—2017学年第二学期期中考试高一年级数学试题卷试卷满分100分，考试时间 80分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息2．请将答案正确填写在答题卷上，做在试卷上无效3. 本试卷4页，答题卷4页，共8页,共25题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合下列角中，终边在y 轴非正半轴上的是（） A.4πB.2πC.πD.32π 2. 化简0sin 690的值是（）A ．0.5B ．0.5-C ．2D ．2- 3. 若点），（43-P 在角α的终边上，则=cos α（） A. 53- B. 53 C. 54- D. 54 4. 若cos 3sin 0θθ-=，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A. 12- B. -2 C. 12D. 2 5. 已知()33,,tan 224ππααπ⎛⎫∈-=-⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值是（） A ．15± B ．15C. 15- D ． 75- 6. 已知4sin 85πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 8πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A. 45-B. 45C. 35-D. 357. sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ) A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x = 8. 图中的曲线对应的函数解析式是（）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．||sin x y -=D ．|sin |x y -=9. 函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 10. 函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（） A. 1-B.D. 0 11. 设函数f(x)=sinx+，x∈R ，则f(x)的最小正周期为（） A.2π B.π C.2π D.3π12. 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

2016-2017年浙江省金华市东阳中学高二(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年浙江省金华市东阳中学高二（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）≥0}，则A∩（∁B）=（）UA．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0} 2．（4分）i是虚数单位，则复数的虚部为（）A．2i B．﹣2C．2D．﹣2i3．（4分）用数学归纳法证明：1+++…+＜n（n∈N+，且n＞1）时，第一步即证下列哪个不等式成立（）A．1＜2B．1+＜2C．1++＜2D．1+＜2 4．（4分）设直线l1：2x﹣my﹣1=0，l2：（m﹣1）x﹣y+1=0．则“m=2”是“l1∥l2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6．（4分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．187．（4分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．8．（4分）设O为△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）．若=+，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（4分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值是12，则的最小值为（）A．B．C．1D．210．（4分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为（）A．a B．2a C．3a D．4a二、填空题：（11-14每题6分，15-17每题4分，共36分）11．（6分）若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+2y﹣4=0上，则p=；C 的准线方程为．12．（6分）已知f（x）=，则f（f（﹣2））=，函数f（x）的零点的个数为．13．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．14．（6分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则+=；m+2n的最小值为．15．（4分）观察下列数：1，3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，…中x，y，z的值依次是．16．（4分）在3张卡片的正反两面上，分别写着数字1和2，4和5，7和8，将它们并排组成三位数，不同的三位数的个数是．17．（4分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，|f（1）|＞2，f（2）=log a4 （a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是．三、解答题：（18题14分，其余各题15分）18．（14分）在△ABC中，2a sin B=b，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当角A为锐角，且BC=2时，求△ABC周长的取值范围．19．（15分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|•a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC1；（Ⅱ）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1BC1所成的角．21．（15分）如图，椭圆C：x2+3y2=a2（a＞0）．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若a=，M，N是椭圆C上两点，且|MN|=2，求△MON面积的最大值．22．（15分）已知函数f（x）=（x2﹣a+1）e x，g（x）=（x2﹣2）e x+2（1）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）若f（x）有两个不同的极值点m，n（m＜n），且2（m+n）≤mn﹣1，记F （x）=e2f（x）+g（x），求F（m）的取值范围．2016-2017学年浙江省金华市东阳中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）≥0}，则A∩（∁B）=（）UA．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}【解答】解：A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x≥2或x≤0}，C U B={x|0＜x＜2}，∴A∩C U B={x|0＜x＜1}．故选：B．2．（4分）i是虚数单位，则复数的虚部为（）A．2i B．﹣2C．2D．﹣2i【解答】解：∵=，∴复数的虚部为2，故选：C．3．（4分）用数学归纳法证明：1+++…+＜n（n∈N+，且n＞1）时，第一步即证下列哪个不等式成立（）A．1＜2B．1+＜2C．1++＜2D．1+＜2【解答】解：用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N+，且n＞1）时，时，第一步应验证不等式为：1++＜2故选C．4．（4分）设直线l1：2x﹣my﹣1=0，l2：（m﹣1）x﹣y+1=0．则“m=2”是“l1∥l2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当m=2时，两直线方程为l1：2x﹣2y﹣1=0，l2：x﹣y+1=0，满足l1∥l2，当m=0时，两直线方程为l1：2x﹣1=0，l2：﹣x﹣y+1=0，不满足l1∥l2，∴若l1∥l2，则，解得m=2或m=﹣1（舍去），∴“m=2”是“l1∥l2”的充分必要条件，故选：C．5．（4分）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选：A．6．（4分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．18【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．7．（4分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵点P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴离心率e==2．故选：C．8．（4分）设O为△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）．若=+，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵O为△ABC的外心，∴==，又=，=+，∴2=，=，=+，∴=；同理，=；∴||=||，故cos∠BAC==∴∠BAC=60°，故选：C．9．（4分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值是12，则的最小值为（）A．B．C．1D．2【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0），得y，平移直线y，由图象可知当直线y经过点A时，直线y的截距最大，此时确定最大值12，由，解得，即A（4，6），代入目标函数得4a+6b=12，即，则，∵6b=12﹣4a＞0，∴0＜a＜3．∵==，∵0＜a＜3，∴当a=时，=取得最小值．故选：B．10．（4分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为（）A．a B．2a C．3a D．4a【解答】解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，∠C1EB=90°，∴，∴2a2+t2+a2+（x﹣t）2=a2+x2，整理，得：t2﹣xt+a2=0，∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，∴△=（﹣x）2﹣4a2≥0，解得x≥2a．∴侧棱AA1的长的最小值为2a．故选：B．二、填空题：（11-14每题6分，15-17每题4分，共36分）11．（6分）若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+2y﹣4=0上，则p=8；C的准线方程为x=﹣4．【解答】解：直线x+2y﹣4=0，令y=0，可得x=4，∴=4，∴p=8，C的准线方程为x=﹣4故答案为：8；x=﹣4．12．（6分）已知f（x）=，则f（f（﹣2））=14，函数f（x）的零点的个数为1．【解答】解：根据题意得：f（﹣2）=（﹣2）2=4，则f（f（﹣2））=f（4）=24﹣2=16﹣2=14；令f（x）=0，得到2x﹣2=0，解得：x=1，则函数f（x）的零点个数为1，故答案为：14；1．13．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12，表面积为36．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．∴棱锥的体积V=．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，∴棱锥的表面积S=32++=36．故答案为12；36．14．（6分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则+=4；m+2n的最小值为．【解答】解：函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，即x=1，y=1，∴A的坐标为（1，1）．将A代入直线+﹣4=0．可得：．得：．那么：（m+2n）（）=≥2=．（当且仅当m=n=时，取等号）∴m+2n的最小值为．故答案为：4，．15．（4分）观察下列数：1，3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，…中x，y，z的值依次是42，41，123．【解答】解：从所给的数中，不难发现：3=1×3，2=3﹣1，6=2×3，5=6﹣1，15=5×3…．即从第一个数开始每两个数为一组，每组的第二个都是第一个的3倍，且下一组的第一个数是上一组的第二个数减1，故x是14的3倍即42，y是42﹣1=41，z是41的3倍即123，故x，y，z分别为42，41，123故答案为：42，41，123．16．（4分）在3张卡片的正反两面上，分别写着数字1和2，4和5，7和8，将它们并排组成三位数，不同的三位数的个数是48．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、每张卡片的正反两面上写着不同数字，则每一张卡片有2种结果，三张卡片共有2×2×2=8种结果，②、考虑三张卡片之间的顺序，有A33=6种结果，则一共可以组成8×6=48个不同的三位数；故答案为：48．17．（4分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，|f（1）|＞2，f（2）=log a4 （a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是．【解答】解：因为（x）是以3为周期的奇函数，所以f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1），即f（1）=﹣f（2）．所以由，|f（1）|＞2得，|﹣f（2）|＞2，即|f（2）|＞2，所以|log a4|＞2，即log a4＞2或log a4＜﹣2，解得1＜a＜2或．故答案为：．三、解答题：（18题14分，其余各题15分）18．（14分）在△ABC中，2a sin B=b，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当角A为锐角，且BC=2时，求△ABC周长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可将2a sin B=b转化为2sin A sin B=∵sin B≠0，⇒sin A=，∵A∈（0，π），∴．（Ⅱ）当角A为锐角，即A=，，2R=，∴ABC周长l=a+b+c=2+2R（sin B+sin C）=2+=2+=2+4sin（B+），∵B，∴，则sin（B+），4＜2+4sin（B+）≤6，∴△ABC周长的取值范围为（4，6]．19．（15分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵4S1，3S2，2S3成等差数列，∴6S2=4S1+2S3，即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），则：a3=2a2，q=2，∴；（Ⅱ）当n=1，2时，T1=6，T2=10，当n≥3，T n=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）•2n，2T n=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1，两式相减得：﹣T n=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1，=﹣2+2×﹣（2n﹣5）×2n+1，=﹣34+（7﹣2n）•2n+1，∴T n=34﹣（7﹣2n）•2n+1．∴．20．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC1；（Ⅱ）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1BC1所成的角．【解答】解：（Ⅰ）由题意知四边形AA1B1B是正方形，∴AB1⊥BA1．∵AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1．又∵A1C1⊥A1B1，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∴A1C1⊥AB1．∴AB1⊥平面A1BC1．…（7分）（Ⅱ）设AB1与A1B相交于点O，则点O是线段AB1的中点．连接AC1，由题意知△AB1C1是正三角形．由AD，C1O是△AB1C1的中线知：AD与C1O的交点为重心G，连接OG．由（Ⅰ）知AB1⊥平面A1BC1，∴OG是AD在平面A1BC1上的射影，∴∠AGO是AD与平面A1BC1所成的角．在直角△AOG中，AG=AD=AB1=AB，AO=AB，∴sin∠AGO==．∴∠AGO=60°，即AD与平面A1BC1所成的角为60°．…（15分）21．（15分）如图，椭圆C：x2+3y2=a2（a＞0）．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若a=，M，N是椭圆C上两点，且|MN|=2，求△MON面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的标准方程：，∴c2=a2﹣=，即c=a，∴椭圆C的离心率e==．（Ⅱ）a=时，椭圆方程为=1，显然直线MN的斜率存在．（1）当k=0时，把x=代入椭圆方程得y=1，∴O到直线MN的距离为1，∴S==，△MON（2）当直线MN斜率不为零时，设直线MN的方程为y=kx+b，联立方程组，得（1+3k2）x2+6kbx+3b2﹣6=0，∴△=36k2b2﹣4（1+3k2）（3b2﹣6）＞0，解得b2＜6k2+2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，∴|MN|===2，∴=1+3k2，整理得b2=，∴＜6k2+2，解得k2≥0．∵O到直线MN的距离d=，∴d2===1﹣．∴d2＜1，即d＜1，∴S=．△MON综上，△MON面积的最大值为．22．（15分）已知函数f（x）=（x2﹣a+1）e x，g（x）=（x2﹣2）e x+2（1）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）若f（x）有两个不同的极值点m，n（m＜n），且2（m+n）≤mn﹣1，记F （x）=e2f（x）+g（x），求F（m）的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=（x2+2x+1﹣a）e x，令u（x）=x2+2x+1﹣a=（x+1）2﹣a．u（﹣1）=﹣a，u（﹣2）=1﹣a，u（2）=9﹣a．∵函数f（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，∴u（x）≤0，或u（x）≥0，x∈[﹣2，2]．∴9﹣a≤0，或﹣a≥0，解得a≥9，或a≤0．∴a≥9时，u（x）≤0，f′（x）≤0，函数f（x）在x∈[﹣2，2]上单调递减．a≤0时，u（x）≥0，f′（x）≥0，函数f（x）在x∈[﹣2，2]上单调递增．（2）∵f（x）有两个不同的极值点m，n（m＜n），∴u（x）=x2+2x+1﹣a=（x+1）2﹣a=0有两个不等的实数根m，n．∴﹣a＜0，解得a＞0．且m+n=﹣2，mn=1﹣a．∵2（m+n）≤mn﹣1，∴﹣4≤1﹣a﹣1，解得a≤4．∴0＜a≤4．另一方面：m=﹣1﹣．F（x）=e2f（x）+g（x）=e2•（x2﹣a+1）e x+（x2﹣2）e x+2=e x+2（2x2﹣a﹣1），F（m）=e m+2（2m2﹣a﹣1）=，令=t∈（0，2]．则h（t）=e1﹣t（t2+4t﹣1），t∈（0，2]．h′（t）==，∴h（t）在（0，﹣1]上单调递增，在（﹣1，2]上单调递减．h（0）=﹣e，h（2）=，=2+2．∴h（t）∈．即F（m））∈．。

浙江省东阳中学2016-2017学年高一3月阶段性考试数学试

东阳中学高一数学阶段检测卷一、选择题：( )1.在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于 A ．30° B ．60° C ．60°或120° D ．30°或150°( )2．数列 ,10,6,3,1的一个通项公式是()A 12+-n n ()B 2)1(+n n ()C 2)1(-n n ()D 321-+n （）3. 在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形( )4.已知非零向量,,b a 若,1==b a 且,b a ⊥又),4()32(b ka b a -⊥+则实数k 的值为 A.6- B.3- C. 3 D. 6( ) 5．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝ A. 5 B.10 C ．2 5 D ．10( )6．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →＝1，则BC ＝ A. 3 B.7 C ．2 2 D.23（）7. 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于A. 006030或B. 006045或C. 0060120或D. 0015030或（）8.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是A. 090B. 0120C. 0135D. 0150（）9.在锐角ABC ∆中，若C=2B ，则b c 的取值范围是 A ．()2,2 Ｂ．()3,1 Ｃ．()2,1 Ｄ．()3,2（）10．已知向量OB =(2，0),向量OC =（2，2），向量CA =αα），则向量OA 与向量OB 的夹角的范围为A ．［0，4π］B ．［4π，512π］C ．［512π，2π］D ．［12π，512π］二、填空题 11．(1)已知2,3==b a ．若3-=⋅b a ，则a 与b 夹角的大小为．（2）已知a ＝（m －2，－3），b ＝（－1，m ），若a ∥b ，则m ＝__________．12. （1）在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________.（2）在ΔABC 中，若S ΔABC =41 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=______.13．已知向量a 、b 的夹角为3π，|a |＝2，|b |＝1+= , |a ＋b |∙|a －b |的值是 .14．（1）数列{a n }满足关系a n a n ＋1＝1－a n ＋1(n ∈N *)，且a 2010＝2，则a 2008＝________.（2）数列}{n a 中，12,111+==+n n a a a ，则}{n a 的通项公式为__________．15.已知M 、N 是△ABC 的边BC 、CA 上的点，且−→−BM ＝1−→−BC ,−→−CN ＝1−→−CA ,设−→−AB ＝→a ，−→−AC ＝→b ，则−→−MN ＝ .16.在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________.17.已知平面向量,,满足=++，且与的夹角为︒135，与的夹角为︒120，2== ．三、解答题：18. 已知向量{2,1},{1,}AB k AC k =--=．（1）若A ，B ，C 三点共线，求k 的值；（2）若△ABC 为直角三角形，求k 的值.19.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos B C b a c =-+2. （I ）求角B 的大小；（II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积.20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－35. (1)求cos A 的值；(2)若a ＝24，b ＝5，求向量BA →在BC →方向上的投影．21.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=--．(Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若C p B sin sin =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．22. 已知向量2(2cos sin )(sin cos )(3)a ααb ααx a t b =-=+-，2，=，，， y ka b =-+，且0x y ⋅=，(1)求函数()k f t =的表达式；(2)若[]4,0∈t ，06)1()(4>+--t t f λ恒成立，求实数λ的取值范围.。

浙江东阳中学2016-2017学年高一数学9月月考试题

浙江省东阳中学2016-2017学年高一数学9月月考试题一、选择题：1．已知集合{}{}===B C A B R 则,12,9,6,3,0,9,7,5,3,1A （）A ．{}7,5,1B ．{}7,5,3C ．{}9,3,1D ．{}3,2,12．下列四个函数中，与y=x 表示同一函数的是（）A ．y=（x ）2B ．y=33xC ．y=2xD ．y=x 2x3．函数32)(f 2+--=x x x 的值域是（）A ．]2-，（∞B ．），（∞+0C ．[），∞+2D ．[]2,04．已知f (x )，g (x )对应值如表. 则f [g (1)]的值为 ( )A ． 1B ．0C ．－1D ．不存在5．函数g （x ）=4x +m 图象不过第二象限，则m 的取值范围是（）A ．m≤﹣1B ．m ＜﹣1 C．m≤﹣4 D ．m ＜﹣46．下列判断正确的是（）A ．函数f （x ）=是奇函数 B ．函数f （x ）=（1﹣x ）是偶函数C ．函数f （x ）=是偶函数D ．函数f （x ）=1既是奇函数又是偶函数7．已知实数a≠0，函数，若f （1﹣a ）=f （1+a ），则a 的值为（）A ． B ． C ． D ．8．函数a x xx f +=2)(的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．函数y=x 2﹣4x+3，x ∈[0，3]的值域为，单调递减区间是．10．如图， M={x|x 2＞4}，N={x|x≥3或x ＜1}都是实数集R 的子集，则=N R C ．则图中阴影部分所表示的集合是．11.已知函数21()2(01)x f x a a a -=->≠且的图象恒过定点；若)(x f 在R 上是减函数，则a 的取值范围是 .12．若10x ＝3,10y ＝4，则210x y -＝________，比较大小： 4x________3y .(填>，<，=)13．函数121()2x y -=的单调递增区间为_____________. 14．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为______ 15. 已知函数)10(2-)(,2-)(2≠>==a a a x g x x x f x 且，若对任意的]2,1[-1∈x ，存在]2,1[-2∈x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是 .三．解答题16．已知集合M={x|x 2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求)(N C M R ；（2）若M N = M ，求实数a 的取值范围．17．计算：（1） 75.034303116])2[(95064.0---+-+--）（）（（2）若3x 2121=+-x ，试求32221++++--x x x x 的值．18.已知函数2131)(1-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x x f .(1)写出函数)(x f 单调区间，并指出其增减性;(2)若关于x 的方程m x f =)(有两个不同的实根,求m 的取值范围.19．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时， x x x f 2)(2+=．现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图象如图所示，（Ⅰ）请画出函数)(x f 在y 轴右侧的图象，并写出函数R x x f ∈，)(，的单调减区间；（Ⅱ）写出函数R x x f ∈，)(的解析式；（Ⅲ）若函数[]1,2,2)()(--∈-=x ax x f x g 求函数)(x g 的最小值)(a h 的解析式．（1）（2）（3）20．已知函数a x x x x f --+=)1()(2．（提示：a x a x x a a x a <≥⎩⎨⎧--=,,-x ）（1）若1)(,1=-=x f a 解方程：；（2）若函数)(x f 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若1<a 且不等式32)(-≥x x f 对一切实数R x ∈恒成立，求a 的取值范围．高一数学月考答案一、选择题： 1．A ．2.B. 3.D. 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D二、填空题9． [﹣1， 3] ； [0，2] 开闭区间都可以 10. [1，3）；（-2，1]11．（0.5，-1）；0<a<1 12. 2.25 ; >13.()()+∞∞,22-和，14.84<≤a 15.5105≤<≥a a 或三、解答题：16．已知集合M={x|x 2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N ）；（2）若M∪N=M，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，C R N={x|x ＜3或x ＞5}，所以M∩（C R N ）={x|﹣2≤x＜3}．（Ⅱ）∵M∪N=M ，∴N ⊂M ，①a+1＞2a+1，解得a ＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．17．计算：（1） 75.034303116])2[(95064.0---+-+--）（）（（2）若3x 2121=+-x ，试求32221++++--x x x x 的值．509216271）；（）（ 19．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时， x x x f 2)(2+=．现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图象如图所示，（Ⅰ）请画出函数)(x f 在y 轴右侧的图象，并写出函数R x x f ∈，)(，的单调减区间；（Ⅱ）写出函数R x x f ∈，)(的解析式；（Ⅲ）若函数[]1,2,2)()(--∈-=x ax x f x g 求函数)(x g 的最小值)(a h 的解析式．（1）解：（Ⅰ）图象如图所示，单调减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵当x≤0时，f（x）=x2+2x，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+（﹣x）]=﹣x2+2x，∴f（x）=．（3）∵对a进行分类讨论20．已知函数f（x）=x2+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+（x﹣1）|x+1|，故有，当x≥﹣1时，由f（x）=1，有2x2﹣1=1，解得x=1或x=﹣1．当x＜﹣1时，f（x）=1恒成立．∴方程的解集为{x|x≤﹣1或x=1}；（2），若f（x）在R上单调递增，则有，解得．∴当时，f（x）在R上单调递增；（3）设g（x）=f（x）﹣（2x﹣3），则，不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，等价于不等式g（x）≥0对一切实数x∈R恒成立．∵a＜1，∴当x∈（﹣∞，a）时，g（x）单调递减，其值域为（a2﹣2a+3，+∞），由于a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2≥2，∴g（x）≥0成立．当x∈[a，+∞）时，由a＜1，知，g（x）在x=处取得最小值，令，解得﹣3≤a≤5，又a＜1，∴﹣3≤a＜1．综上，a∈[﹣3，1）．。

浙江东阳市2016-2017学年高一数学下学期期中试题(含解析)

浙江省东阳市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合A={x|y=lg(4−3x−x2)}={x|4−3x−x2>0}={x|−4<x<1}，集合B={x|2x<1}={x|x<0}，则A∩B={x|−4<x<0}.本题选择B选项.2. 已知数列是等差数列，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等差数列{a n}的公差为d,∵a2=2,a3=−4，∴a1+d=2,a1+2d=−4,解得d=−6,a1=8. 则a5=8−6×4=−16.本题选择D选项.3. 下列四条直线，倾斜角最大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45∘，直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60∘<α<90∘)，直线方程y=−x+1的斜率为−1,倾斜角为135∘，直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90∘.所以C中直线的倾斜角最大。

本题选择C选项.点睛：直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tan α.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率.4. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A. 5B. 1C. －1D. －5【答案】D∴f(1)=−f(−1)=−(3+2)=−5，本题选择D选项.5. 已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】把函数f(x)=cos(2x+)(x∈R)的图象向右平移个单位长度,可得y=cos(2x−+)=cos2x的图象，本题选择D选项.点睛：对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向．6. 已知向量，，.若为实数，，则（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】和平行，故，解得. 7. 设函数满足，则的图象可能是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由知：该函数为奇函数；由知，该函数是周期为2的周期函数，故选B.考点：函数的奇偶性、周期性及其图象特征.8. 对任意实数x，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵对任意实数x,不等式4x−m⋅2x+1>0恒成立，∴(2x)2−m⋅2x+1>0恒成立，本题选择A选项.9. 已知递增数列{}满足且成等差数列，则实数的值为（）A. 0 B. C. 或0 D.【答案】B【解析】由题意,{a n}是递增数列,|a n+1−a n|=p n,可得a n+1−a n=p n，p>0.∵a1=1，∴a2=1+p,则a3=1+p+p2.∵a1,2a2,3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4+4p=4+3p+3p2.解得：p=或p=0(舍去)本题选择B选项.10. 已知函数，若存在，对于任意，不等式都成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令.当x∈[−1,0]时,g(x)的最小值为g(−1)=−t；当x∈(0,2]时,∵∈(0,2)，∴g(x)的最小值为.∴若存在t∈(0,2),对于任意x∈[−1,2],不等式f(x)>x+a都成立，故只需存在t∈(0,2),使得，∴实数a的取值范围是a⩽−.本题选择A选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．二、填空题（本大题共7题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11. 已知集合，.若，则实数x的值为______，______；令，则_______.【答案】 (1). 2 (2). {4} (3). {5}【解析】集合A={log2x,4,8},B={4,5}.若A∪B={1,4,5,8}，∴log2x=1，∴x=2，∴A={1,4,8}，∴A∩B={4}，∴∁U A={5}12. 已知函数，则______，______.【答案】 (1). 1 (2). 8【解析】∵函数，∴.13. 已知数列满足，，则_____；若数列的前n项和是，则 _____.【答案】 (1). (2).【解析】∵数列{a n}满足，.∴数列{a n}是周期为3的数列。

浙江省东阳中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题

东阳中学2017年上学期期中考试卷（高二数学）命题：李军红审题：卢超钢一、选择题：（每小题4分，共40分）1．设全集,R U =集合{}012＜-=x x A ，{}0)2(≥-=x x x B ，则()B C A U ⋂=（） A.{}20＜＜x x B.{}10＜＜x x C.{}10＜x x ≤ D.{}01＜＜x x - 2. i 是虚数单位，则复数ii-25的虚部为（） A. 2i B.2- C. 2 D. 2i - 3．用数学归纳法证明：n n <-++++12131211 （*N n ∈，且1>n ）时，第一步即证下列哪个不等式成立（） A. 21<B. 2211<+C. 231211<++D. 2311<+ 4．设直线012:1=--my x l ，01)1(:2=+--y x m l .则“2=m ”是“21//l l ”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．函数1)4(cos 22--=πx y 是（）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6.已知{}n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，以n S 表示{}n a 的前n项和，则使得n S 达到最大值的n 是( )A. 21B. 20C. 19D. 187.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F ,，渐近线分别为12l l ,，点P 在第一象限内且在1l 上，若21l PF ⊥，22//l PF ，则双曲线的离心率是（）A 5B ．2C 3D 28. 设O 是△ABC 的外心（三角形外接圆的圆心）.若AC AB AO 3131+=，则BAC ∠的度数为（） A.30° B.60° C.90° D.不确定334俯视图侧视图正视图第13题图A1B1C1D1A BCDE(第10题图) 9．设,x y满足约束条件360,20,0,0,x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值是12，则2294a b+的最小值为（）A．1325B．12C．1 D．210. 长方体1111DCBAABCD-的底面是边长为a的正方形，若在侧棱1AA上至少存在一点E,使得︒=∠901EBC,则侧棱1AA的长的最小值为A. aB. a2 C. a3 D. a4二、填空题：（11—14每题6分，15—17每题4分，共36分）11. 若抛物线2:2C y px=的焦点在直线240x y+-=上，则p=；C的准线方程为．12.已知2,0()22,0xx xf xx⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f-=，函数()f x的零点的个数为．13．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为，表面积为．14. 函数1log+=xya（0>a且1≠a）的图象恒过定点A，若点A在直线04=-+nymx（m＞0，n＞0）上，则nm11+ = ；nm2+的最小值为．15. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中zyx,,的值依次是 .16. 在3张卡片的正反两面上，分别写着数字1和2，4和5，7和8，将它们并排组成三位数，不同的三位数的个数是 .17．设函数)(xf的定义域为R，且)(xf是以．．3．为周期的奇函数．．．．．．．，4log)2(,2|)1(|aff=>（10≠>aa，且），则实数a的取值范围是 .三、解答题：(18题14分，其余各题15分)18、在ABC∆中，2sin3a B b，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当角A 为锐角，且2=BC 时，求ABC ∆周长的取值范围.19. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =,且1234,3,2S S S 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设=n b n a n ⋅-)52(，求数列}{n b 的前n 项和n T .20. 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1． (Ⅰ) 求证：AB 1⊥平面A 1BC 1；(Ⅱ) 若D 为B 1C 1的中点，求AD 与平面A 1BC 1所成的角．A 1B 1C 1DBAC(第20题图)21. 如图，椭圆C: x 2＋3 y 2＝2a(a ＞0).(Ⅰ) 求椭圆C 的离心率； (Ⅱ) 若6=a ，N M ,是椭圆C 上两点，且=MN 求MON ∆面积的最大值.22. 已知函数.)2()(,)1()(222+-=+-=x xex x g e a x x f（1）若函数)(x f 在区间[]2,2-上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）若)(x f 有两个不同的极值点)(,n m n m <，且1)(2-≤+mn n m ，记)()()(2x g x f e x F +=，求)(m F 的取值范围.。