2018年湖北十堰中考数学试题

合集下载

湖北省十堰市2018年中考数学真题试题含答案

湖北省十堰市2018年中考数学真题试题一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62° B．108°C．118°D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）化简：﹣÷19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO=S△PBC，求证：AP∥BC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

湖北省十堰市2018年中考数学试题及答案解析(Word版)

2018年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118° D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y 5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）化简：﹣÷19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x 轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；=S△PBC，求证：AP∥BC；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

湖北省十堰市2018年中考数学试题及答案解析(Word版)

1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118°D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A ． B．C ． D ．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y 5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B．C．5D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）化简：﹣÷19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x 轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；=S△PBC，求证：AP∥BC；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

中考真题-十堰市中考数学试题(2018年)及参考答案(word解析版)

十堰市2018年中考数学试题及参考答案与解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

1．在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118°D．152°3．今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y5．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形7．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．3487x x+-=D．3487y y-+=8．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．B C．D9．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB于点D，以OC 为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+B．12π+C．6π+D．6π+10．如图，直线y=﹣x与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数kyx=的图象于另一点C，则CBCA的值为（）A．1：3 B．1：C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．函数y=x的取值范围是．13．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为．15．如图，直线y=kx+b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式x （kx+b ）＜0的解集为．16．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA+DE 的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5分）计算：1|2--18．（6分）化简：222111121a a a a a a --÷-+++． 19．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东30°方向上的B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数，结果取整数）．20．（9分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D 作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求GBGA的值．24．（10分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12分）已知抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO=S△PBC，求证：AP∥BC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

真题2018年湖北省十堰市中考数学试卷(含解析)

1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118° D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A． B．C． D．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y 5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B．C．5D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）化简：﹣÷19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x 轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；=S△PBC，求证：AP∥BC；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

2018年湖北省十堰市中考数学试卷(附答案解析版)

1．（3.00分）（2018•十堰）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62° B．108°C．118°D．152°3．（3.00分）（2018•十堰）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A．B．C． D．4．（3.00分）（2018•十堰）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y5．（3.00分）（2018•十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）（2018•十堰）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（）A．8 B．8C．8D．8=8．（3.00分）（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．210B． 1C．52D．519．（3.00分）（2018•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C 是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．618D．6 610．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：22 C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•十堰）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）（2018•十堰）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※ =52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）（2018•十堰）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）（2018•十堰）计算：|﹣|﹣2﹣1+1218．（6.00分）（2018•十堰）化简：11﹣12÷212 2 119．（7.00分）（2018•十堰）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东 0°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：2≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）（2018•十堰）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）（2018•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）（2018•十堰）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O 交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）（2018•十堰）已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM ．（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF 的长．25．（12.00分）（2018•十堰）已知抛物线y=12x 2+bx+c 经过点A （﹣2，0），B （0、﹣4）与x 轴交于另一点C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S △PBO =S △PBC ，求证：AP ∥BC ；（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使△ABE 与以A ，B ，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

2018年湖北省十堰市中考数学试卷-答案

2018年湖北省十堰市中考数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得21005.-<<<（-1），∴在0，1-，0.5，2（-1）四个数中，最小的数是1-．故选：B ． 2.【答案】C【解析】解：如图，∵AB CD ∥，∴212890118ABC CBE ∠=∠=∠+∠=+=，故选：C ．3.【答案】C【解析】解：由图可得，该礼盒的主视图是左边一个矩形，右面一个小正方形，故选：C ．4.【答案】D【解析】解：（A ）原式=23x y +，故A 错误；（B ）原式=68x -，故B 错误；（C ）原式=33y -，故C 错误；故选：D ．5.【答案】A【解析】解：这组数据中，众数为245.，中位数为245.．故选：A ．6.【答案】B【解析】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B ．7.【答案】A【解析】解：设有x 人，物品的价格为y 元，根据题意，可列方程：8x 3y,74,x y -=⎧⎨+=⎩，故选：A ． 8.【答案】B【解析】解：由图形可知，第n=∴第86=，则第9行从左至右第5=故选：B ．9.【答案】C【解析】解：如图，连接OD ，AD ， ∵点C 为OA 的中点，∴1122OC OA OD ==，∵CD OA ⊥，∴30CDO ∠=，60DOC ∠=，∴ADO ∆为等边三角形，12OD OA ==，6OC CA ==，∴CD =，∴2601224360AOD S π=π扇形， ∴()=COD COE AOD S S S S S ∆---阴影扇形AOB 扇形扇形=2210012100612463603602ππ--π-⨯⨯（=6π．故选：C ．10.【答案】A【解析】解：联立直线AB 及反比例函数解析式得方程组,,y x k y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴点B的坐标为（，点A的坐标为．∵BD x ∥轴，∴点D的坐标为（．设直线AD 的解析式为y mx n =+，将A、D （代入y mx n =+，n n +==⎪⎩，解得：m 2,n =-⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AD的解析式为2y =-联立直线AD及反比例函数解析式得方程组2,y x k y x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，解得：11x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴点C的坐标为(．∴13CB CA =．故选：A ．第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】43.610⨯【解析】解：436000 3.610km km =⨯．故答案为：43.610km ⨯．12.【答案】3x ≥【解析】解：根据题意得30x -≥，解得3x ≥．故答案为：3x ≥．13.【答案】14【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴545AB CD OA OC OB OD ======，，，∴OCD ∆的周长=5+4+5=14，故答案为14．14.【答案】1【解析】解：由题意得，21126x x x ++=()-()(-)，整理得336x +=，解得1x =，故答案为：1．15.【答案】30x -<<【解析】解：不等式0x kx b +<（）化为0,0,x kx b >⎧⎨+<⎩或0,0,x kx b <⎧⎨+>⎩，利用函数图象得0,0,x kx b >⎧⎨+<⎩无解，0,0,x kx b <⎧⎨+>⎩的解集为30x -<<，所以不等式0x kx b +<（）的解集为30x -<<．故答案为30x -<<．16.【答案】163【解析】解：作A 关于BC 的对称点A '，连接AA '，交BC 于F ，过A '作AE AC ⊥于E ，交BC 于D ，则AD A D '=，此时AD DE +的值最小，就是A E '的长；Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，3AB =，AC =，∴9BC ，1122ABC S AB AC BC AF ∆==，∴39AF ⨯，AF =，∴2AA AF '==∵90A FD DEC '∠=∠=，A DF CDE '∠=∠，∴A C '∠=∠，∵90AEA BAC '∠=∠=，∴AEA BAC '∆∆∽，∴AA BC A E AC'='，， ∴163A E '=，即AD DE +的最小值是163；故答案为：163．三、解答题17.【答案】解：原式1122+=． 18.【答案】解：原式=211(1)11(1)11(1)(1)(1)1(1)(1)a a a a a a a a a a a a a+--=-==-++----． 19.【答案】解：过C 作CD AB ⊥，在Rt ACD ∆中，45A ∠=，∴ACD ∆为等腰直角三角形，∴AD CD ==，在Rt BCD ∆中，30B ∠=，∴2BC CD ==，根据勾股定理得：BD =，则193AB AD BD =+=（海里），则此时船距灯塔的距离为193海里．20.【答案】解：（1）∵被调查的学生总人数为615%40÷=人，∴40416614x =++=-()，故答案为：14；（2）∵416%100%10%%10%40%4040m n =⨯==⨯=,， ∴1040m n ==、，C 等级对应的扇形的圆心角为36040%144⨯=，故答案为：10、40、144；由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是1a 和1b 的有2种结果，∴恰好选取的是1a 和1b 的概率为21126=． 21.【答案】解：（1）∵关于x 的一元二次方程222110x k x k k ++=-（-）-有实数根， ∴0∆≥，即[]2221411850k k k k ⨯⨯+-=-≥-+-（-）（），解得58k ≤．（2）由根与系数的关系可得21212211x x k x x k k +==+-，-，∴22222212121222121263x x x x x x k k k k k +=+=+=+（）-（-）-（-）-， ∵221211x x +=，∴226311k k +=-，解得4k =，或1k =-， ∵58k ≤， ∴4k =（舍去），∴1k =-．22.【答案】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，7075,8070,k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.5,110,k b =-⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数关系式是0.5110y x =-+；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，220.5110200.51100.512022000.51205000w x x x x x x =++=+=+（-）-（-）---（-），∵60150x ≤≤，∴当120x =时，w 取得最大值，此时5000w =，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．23.【答案】（1）证明：连接AD 、OD ．∵AB 是直径，∴90ADB ∠=，即AD BC ⊥，∵AC AB =，∴CD BD =，∵OA OB =，∴OD AC ∥， ∵DF AC ⊥， ∴OD DF ⊥，∴FG 是O 的切线．（2）解：∵tan 2AD C BD CD CD===，， ∴12BD AD =：：，∵9090GDB ODB ADO ODB ∠+∠=∠+∠=，，∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∴GDB GAD ∠=∠，∵G G ∠=∠，∴GDB GAD ∆∆∽，设BG a =． ∴12BD BG DG AD GD GA ===， ∴24DG a AG a ==，，∴14BG GA =：：．24.【答案】解：（1）结论：DM EM DM EM ⊥=，．理由：如图1中，延长EM 交AD 于H ．∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGC 是正方形，∴90ADE DEF AD CD ∠=∠==，，∴AD EF ∥，∴MAH MFE ∠=∠，∵AM MF AMH FME =∠=∠，，∴AMH FME ∆∆≌，∴MH ME AH EF EC ===，，∴DH DE =，∵90EDH ∠=，∴DM EM DM ME ⊥=，．（2）如图2中，结论不变．DM EM DM EM ⊥=，．理由：如图2中，延长EM 交DA 的延长线于H ．∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGC 是正方形，∴90ADE DEF AD CD ∠=∠==，，∴AD EF ∥，∴MAH MFE ∠=∠，∵AM MF AMH FME =∠=∠，，∴AMH FME ∆∆≌，∴MH ME AH EF EC ===，，∴DH DE =，∵90EDH ∠=，∴DM EM DM ME ⊥=，．（3）如图3中，作MR DE ⊥于R ．在Rt CDE ∆中，12DE ==，∵DM NE DM ME =⊥，， ∴1662MR DE MR DE DR RE =⊥====，，，在Rt FMR ∆中，FM ===如图4中，作MR DE ⊥于R ．在Rt MRF ∆中，FM =故满足条件的MF25.【答案】解：（1）把点2004A B （-,），（,-）代入抛物线212y x bx c =++中得： 220,4,b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得：1,4,b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：2142y x x =--；（2）当0y =时，21402x x =--，解得：24x =-或，∴40C (,)，如图1，过O 作OE BP ⊥于E ，过C 作CF BP ⊥于F ，设PB 交x 轴于G ，∵PBO PBC S S ∆∆=， ∴1122PB OE PB CF =， ∴OE CF =，易得OEG CFG ∆∆≌，∴2OG CG ==，设2142P x x x （,--），过P 作PM y ⊥轴于M ， 21tan 42PM OG PBM BM OB ∠====， ∴2BM PM =，∴214422x x x +=--， 260x x =-，10x =（舍），26x =， ∴68P （，），易得AP 的解析式为：2y x =+，BC 的解析式为：4y x =-，∴AP BC ∥；（3）以A B C E ，，，中的三点为顶点的三角形有ABC ABE ACE BCE ∆∆∆∆、、、四种，其中ABE ∆重合，不符合条件，ACE ∆不能构成三角形，∴当ABE ∆与以A B C E ，，，中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：ABC BCE ∆∆和，①当ABE ∆与以A B C ，，中的三点为顶点的三角形相似，如图2， ∵BAE BAC ABE ABC ∠=∠∠≠∠，，∴45ABE ACB ∠=∠=，∴ABE ACB ∆∆∽， ∴AB AE AC AB=，=， ∴103AE =， ∴403E （，）， ∵04B （，-），易得BE ：34y x =-，则214342x x x =---， 10x =（舍），28x =， ∴820D （，）；②当ABE ∆与以B C E ，、中的三点为顶点的三角形相似，如图3， ∵BEA BEC ∠=∠，∴当ABE BCE ∠=∠时，ABE BCE ∆∆∽，∴AB BE BC CE =，设BE CE ==，，Rt BOE ∆中，由勾股定理得：222BE OE OB =+，∴22244()(+-=，2380m +=，30m m =(--，12m m ==，∴44123OE ==-或， ∵423OE =<，AEB ∠是钝角，此时ABE ∆与以B C E 、、中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，∴120E （-，）；同理得BE 的解析式为：143y x =--，2114432x x x --=--，43x =或0（舍） ∴44039D -（,）；综上，点D 的坐标为44082039-（,）或（,）．。

2018年湖北省十堰市中考数学试卷(答案+解析)

1．(3分)在0，﹣1，0.5，(﹣1)2四个数中，最小的数是( ) A ．0 B ．﹣1C ．0.5D ．(﹣1)22．(3分)如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数是( )A ．62°B ．108°C ．118°D ．152°3．(3分)今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．(3分)下列计算正确的是( ) A ．2x +3y =5xy B ．(﹣2x 2)3=﹣6x 6 C ．3y 2•(﹣y )=﹣3y 2 D ．6y 2÷2y =3y5．(3分)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为( ) A ．24.5，24.5 B ．24.5，24 C ．24，24D ．23.5，246．(3分)菱形不具备的性质是( )A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．(3分)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程(组)为( )A ．{8x −3=y 7x +4=yB ．{8x +3=y 7x −4=yC ．x+38=x−47D ．y−38=y+478．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A ．2√10B ．√41C ．5√2D ．√519．(3分)如图，扇形OAB 中，∠AOB =100°，OA =12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB̂于点D ，以OC 为半径的CE ̂交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12π+18√3B ．12π+36√3C ．6π+18√3D ．6π+36√310．(3分)如图，直线y =﹣x 与反比例函数y =kx 的图象交于A ，B 两点，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数y =kx 的图象于另一点C ，则CB CA的值为( )A ．1：3B ．1：2√2C ．2：7D ．3：10二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．(3分)北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H 气象卫星送入预定的高度36000km 的地球同步轨道，将36000km 用科学记数法表示为．12．(3分)函数y =√x −3的自变量x 的取值范围是．13．(3分)如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，AB =5，则△OCD 的周长为．14．(3分)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b =a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若(x +1)※(x ﹣2)=6，则x 的值为． 15．(3分)如图，直线y =kx +b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式x (kx +b )＜0的解集为．16．(3分)如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =6√2，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA +DE 的最小值为．三、解答题(本题有9个小题，共72分) 17．(5分)计算：|﹣√3|﹣2﹣1+√1218．(6分)化简：1a−1﹣1a 2+a ÷a 2−1a 2+2a+119．(7分)如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东30°方向上的B 处，求此时船距灯塔的距离(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果取整数)．20．(9分)今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩(s ) 频数(人数)A 90＜s ≤100 4B 80＜s ≤90 xC 70＜s ≤80 16 Ds ≤706根据以上信息，解答以下问题： (1)表中的x = ；(2)扇形统计图中m = ，n = ，C 等级对应的扇形的圆心角为度；(3)该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生(用a 1，a 2表示)和两名女生(用b 1，b 2表示)，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．21．(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(2k ﹣1)x +k 2+k ﹣1=0有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．22．(8分)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x (元)和游客居住房间数y (间)的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示： (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．(8分)如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ．(1)求证：FG 是⊙O 的切线； (2)若tanC =2，求GB GA的值．24．(10分)已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM ．(1)如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论； (2)如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，(1)中结论是否仍然成立？请证明你的结论；(3)将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若AB =13，CE =5，请画出图形，并直接写出MF 的长．25．(12分)已知抛物线y =12x 2+bx +c 经过点A (﹣2，0)，B (0、﹣4)与x 轴交于另一点C ，连接BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S △PBO =S △PBC ，求证：AP ∥BC ；(3)在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使△ABE 与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似(不重合)？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

2018年湖北省十堰市中考数学试题含答案解析(Word版)

1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118° D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y 5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）化简：﹣÷19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x 轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；=S△PBC，求证：AP∥BC；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

2018年十堰市中考数学试卷(含答案解析版)

1．（3.00分）（2018•十堰）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A ．0B ．﹣1C ．0.5D ．（﹣1）22．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A ．62°B ．108°C ．118°D ．152°3．（3.00分）（2018•十堰）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）（2018•十堰）下列计算正确的是（）A ．2x +3y=5xyB ．（﹣2x 2）3=﹣6x 6C ．3y 2•（﹣y ）=﹣3y 2D ．6y 2÷2y=3y5．（3.00分）（2018•十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，246．（3.00分）（2018•十堰）菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．（3.00分）（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（）A ．{8x −3=y 7x +4=yB ．{8x +3=y 7x −4=yC ．x+38=x−47D ．y−38=y+478．（3.00分）（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A ．2√10B ．√41C ．5√2D ．√519．（3.00分）（2018•十堰）如图，扇形OAB 中，∠AOB=100°，OA=12，C 是OB的中点，CD ⊥OB 交AB̂于点D ，以OC 为半径的CE ̂交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（）A ．12π+18√3B ．12π+36√3C ．6π+18√3D ．6π+36√310．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=﹣x 与反比例函数y=k x的图象交于A ，B 两点，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数y=k x的图象于另一点C ，则CB CA的值为（）A．1：3B．1：2√2C．2：7D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•十堰）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）（2018•十堰）函数y=√x−3的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“▱”如下：a▱b=a2﹣ab，例如，5▱3=52﹣5×3=10．若（x+1）▱（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）（2018•十堰）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6√2，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分) 17．（5.00分）（2018•十堰）计算：|﹣√3|﹣2﹣1+√1218．（6.00分）（2018•十堰）化简：1a−1﹣1a+a÷a2−1a+2a+119．（7.00分）（2018•十堰）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）（2018•十堰）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．21．（7.00分）（2018•十堰）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x +k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．22．（8.00分）（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）（2018•十堰）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）若tanC=2，求GB GA的值．24．（10.00分）（2018•十堰）已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM ．（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF 的长．25．（12.00分）（2018•十堰）已知抛物线y=12x 2+bx +c 经过点A （﹣2，0），B （0、﹣4）与x 轴交于另一点C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S △PBO =S △PBC ，求证：AP ∥BC ；（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使△ABE 与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

2018年湖北十堰市中考数学试卷(含解析)

2018年十堰市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖北十堰，1，3分）在0，－1，0.5，(－1)2四个数中，最小的数是（）A．0 B．－1 C．0.5 D．(－1)2【答案】B【解析】由于(－1)2＝1，所以有－1＜0＜0.5＜(－1)2，故选B．2．（2018湖北十堰，2，3分）如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118°D．152°【答案】C【解析】如图，由于a//b，所以∠2＋∠3＝180°，∠1＋∠3＝90°，又∠1＝28°，所以∠3＝62°，∠2＝118°，故选C．3．（2018湖北十堰，3，3分）今年“父亲节”佳佳送给父亲一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可得，该礼盒的主视图是左边一个矩形，右面一个小正方形，故选C．4．（2018湖北十堰，4，3分）下列计算正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．(－2x2)3＝－6x6 C．3y2·(－y)＝－3y2 D．6y2÷2y＝3y【答案】D【解析】A、原式＝2x＋3y，故A错误；B、原式＝－8x6，故B错误；C、原式＝－3y3，故C错误；D、原式＝（6÷2）y2－1＝3y；故选D．5．（2018湖北十堰，5，3分）某体育用品商店一天卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这15A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，24 【答案】A【解析】将这组数据由小到大排列，可知众数为24.5，中位数为24.5．故选A ． 6．（2018湖北十堰，6，3分）菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形【答案】B【解析】菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选B ．7．（2018湖北十堰，7，3分）我图古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品，如果每人出 8钱，则剩余3钱；如果每人出七钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（）A ．⎩⎨⎧8x －3＝y 7x ＋4＝yB ．⎩⎨⎧8x ＋3＝y7x －4＝yC ．x ＋38＝x －47D ．y －38＝y ＋47【答案】A【解析】设有x 人，物品的价格为y 元，根据题意，可列方程：⎩⎨⎧8x －3＝y7x ＋4＝y，故选A ．8．（2018湖北十堰，8，3分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中的数阵排列规律，第9行从左至右第5个数是（） 12 3 2 5 6 7 2 2 3 10 ……………………………… A ．210B ．41C ．5 2D ．51【答案】B【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋……＋n ＝n (n ＋1)2，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5＝41，故选B ．9．（2018湖北十堰，9，3分）如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝120°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OA 交⌒AB 于点D ，以OC 为半径的⌒CE 交OB 于点E ，则图中阴影部分的面积是（）A ．12π＋183B ．12π＋363C ．6π＋183D ．6π＋363【答案】A【解析】如图，连接OD ，AD ，∵点C 为OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝12OD ，∵CD ⊥OA ，∴∠CDO ＝30°，∠DOC ＝60°，∴△ADO 为等边三角形，OD ＝OA ＝12，OC ＝CA ＝6， ∴CD ＝(OD )2－(OC )2＝(12)2－62＝63， ∴S 扇形AOD ＝60·π·(12)2360＝24π，∴S 阴影＝S 扇形AOB －S 扇形COE －（S 扇形AOD －S △COD ）＝ 120·π·(12)2360－120·π·62360－（24π－12×6×63）＝12π+183．故选A ．10．（2018湖北十堰，10，3分）如图，直线y ＝－x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，过点B 作BD //x轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数y ＝k x 的图象于另一点C ，则CBCA的值为（）A ．1∶3B ．1∶22C ．2∶7D ．3∶10【答案】A【解析】设A （a ，－a ），根据函数图象的对称性可得B （－a ，a ），D （0，a ），所以AD 所在直线的方程为y＝－2x ＋a ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x y ＝－2x ＋a，可得C 点的坐标（－12a ，2a ），所以AC ＝352a ，BC ＝52，所以CB CA ＝13．故选A ．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018湖北十堰，11，3分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号气象卫星送入预定的高度36000km 的地球同步轨道，将36000km 用科学记数法表示为 km ．【答案】3.6×104【解析】：36000km=3.6×104km ．故答案为：3.6×104km ． 12．（2018湖北十堰，12，3分）函数y ＝3-x 的自变量x 的取值范围为．【答案】x≥3【解析】函数y ＝3-x 有意义，则有x －3≥0，所以x≥3，故应填：x≥3．13．（2018湖北十堰，13，3分）如图，已知ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ＝8，BD ＝10，AB ＝5，则 OCD 的周长为．OBDA【答案】14【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5，OA ＝OC ＝4，OB ＝OD ＝5，∴△OCD 的周长＝5＋4＋5＝14，故答案为14．14．（2018湖北十堰，14，3分）对于实数a ，b ，定义运算“※”如下，a ※b ＝a 2－ab ，例如，5※3＝52－5*3＝10．若（x ＋1）※(x －2)＝6，则x 的值为．【答案】1【解析】由于（x ＋1）※(x －2)＝6，所以（x ＋1）2－（x ＋1）（x －2）＝6，即有3x ＋3＝6，解得x ＝1，故答案为：1．15．（2018湖北十堰，15，3分）如图，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式x (kx ＋b )＜0的解集为．【答案】－3＜x ＜0【解析】不等式x （kx ＋b ）＜0化为⎩⎨⎧x ＞0kx ＋b ＜0或⎩⎨⎧x ＜0kx ＋b ＞0，利用函数图象得为⎩⎨⎧x ＞0kx ＋b ＜0无解，⎩⎨⎧x ＜0kx ＋b ＞0的解集为－3＜x ＜0，所以不等式x （kx ＋b ）＜0的解集为－3＜x ＜0．故答案为：－3＜x ＜0．16．（2018湖北十堰，16，3分）如图，Rt △ABC 中，AB ＝3，AC ＝62，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA ＋DE 的最小值为．CBE【答案】163【解析】作A 关于BC 的对称点A ′，连接AA ′，交BC 于F ，过A '作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD ＝A ′D ，此时AD ＋DE 的值最小，就是A 'E 的长；（如答图）Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝62， ∴BC ＝32＋(62)2＝9， S △ABC ＝12AB •AC ＝12BC •AF ，∴3×62＝9AF ，解得 AF ＝22，∴AA '＝2AF ＝42， ∵∠A 'FD ＝∠DEC ＝90°，∠A 'DF ＝∠CDE ， ∴∠A '＝∠C ，∵∠AEA '＝∠BAC ＝90°， ∴△AEA '∽△BAC ， ∴AA ′A ′E ＝BC AC ，即42A ′E ＝962， ∴A ′E ＝163，即AD ＋DE 的最小值是163；故答案为：163．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018湖北十堰，17，5分）计算：|－3|－2－1＋12．【思路分析】先计算或化简|－3|，2－1，12，然后做实数的加减运算即可．【解答过程】原式＝3－12＋23＝33－12．18．（2018湖北十堰，18，6分） )化简：1a －1－1a 2＋a ÷a 2－1a 2＋2a ＋1【思路分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果．【解答过程】原式＝1a －1－1a (a ＋1)×(a ＋1)2(a ＋1)(a －1)＝1a －1－1a (a －1)＝a －1a (a －1)＝1a ．19．（2018湖北十堰，19，7分）如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东45度方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东30度方向上的B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果取整数）【思路分析】过C 作CD 垂直于AB ，根据题意求出AD 与BD 的长，由AD ＋DB 求出AB 的长即可．【解答过程】作CD ⊥AB 于D ．（如答图）在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，∠ACD ＝90°－45°＝45°． ∴CD ＝AC •cos45°＝100×22＝50 2在Rt △CDB 中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝30°．∴BC ＝2CD ＝1002海里≈173海里答：B 处距离灯塔P 有173海里．20．（2018湖北十堰，20，9分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题（1）表中的x ＝；（2）扇形统计图中m ＝，n ＝，C 等级对应的扇形的圆心角为；等级成绩（s ）频数（人数） A 90＜s ≤100 4 B 80＜s ≤90 x C 70＜s ≤80 16D s ≤70 6（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示）请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．【思路分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；（2）用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答过程】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%＝40人，∴x ＝40－（4＋16＋6）＝14，故答案为：14；（2）∵m %＝440×100%＝10%，n %＝1640×100%＝40%，∴m ＝10，n ＝40，C 等级对应的扇形的圆心角为360°×40%＝144°，故答案为：10、40、144；（3）列表如下：由表可知共有12112种结果，∴恰好选取的是a 1和b 1的概率为212＝16．21．（2018湖北十堰，21，7分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋（2k －1）x ＋k 2＋k －1＝0有实数根（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12＋x 22＝11，求k 的值．【思路分析】（1）根据方程有实数根得出△＝[－（2k －1）]2－4×1×（k 2＋k －1）＝－8k ＋5≥0，解之可得．（2）利用根与系数的关系可用k 表示出x 1＋x 2和x 1x 2的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍．【解答过程】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2－（2k －1）x ＋k 2＋k －1＝0有实数根，∴△≥0，即[－（2k －1）]2－4×1×（k 2＋k －1）＝－8k ＋5≥0，解得k ≤58．（2）由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝1－2k ，x 1x 2＝k 2＋k －1，∴x 12＋x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2＝（1－2k ）2－2（k 2＋k －1）＝2k 2－6k ＋3， ∵x 12＋x 22＝11，∴2k 2－6k ＋3＝11，解得k ＝－1或k ＝4，∵k ≤58，∴k ＝4（舍去），∴k ＝－1．22．（2018湖北十堰，22，8分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房，根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？【思路分析】（1）根据图象确定函数图象上的两点的坐标，再利用待定系数法求函数关系式；（2）根据“总利润＝每间游客居住房的利润×游客居住的房间数”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【解答过程】（1）依题意，函数图象上的两点的坐标分别为（70，75），（80，70）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则：⎩⎨⎧70k ＋b ＝7580k ＋b ＝70，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝110即y 与x 的函数关系式为：y ＝－12x ＋110（2）设利润为W ，则由题意知：W ＝(x －20)y ＝(x －20)(－12x ＋110)＝－12(x －120)2＋5000当x ＝120时，W 最大＝5000即当房价为120元时，合作社每天获利最大，最大值为5000元．23．（2018湖北十堰，23，8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过D 作GF ⊥AC 于点F ，交AB 的延线于点G ．（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）若tan C ＝2，求GBGA的值．F DEOBA【思路分析】（1）欲证明FG 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥FG ；（2）由△GDB ∽△GAD ，设BG ＝a ．可得BD AD ＝BG GD ＝DG GA ＝12，推出DG ＝2a ，AG ＝4a ，由此即可解决问题；【解答过程】（1）证明：连接AD 、O D ．(如答图)∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AC＝AB，∴CD＝BD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴FG是⊙O的切线．（2）解：∵tan C＝ADCD＝2，BD＝CD，∴BD：AD＝1：2，∵∠GDB＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠GDB＝∠ODA∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠GDB＝∠GAD，∵∠G＝∠G，∴△GDB∽△GAD，设BG＝a．∴BDAD＝BGGD＝DGGA＝12，∴DG＝2a，AG＝4a，∴BG：GA＝1：4．24．（2018湖北十堰，24，10分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论;（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB＝13，CE＝5，请画出图形，并直接写出MF的长．【思路分析】（1）结论：DM⊥EM，DM＝EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH＝ME，AH＝EF＝EC，推出DH＝DE，因为∠EDH＝90°，可得DM⊥EM，DM＝ME；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可．【解答过程】（1）结论：DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图1中，延长EM交AD于H．∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGC 是正方形， ∴∠ADE ＝∠DEF ＝90°，AD ＝CD ， ∴AD ∥EF ，∴∠MAH ＝∠MFE ，∵AM ＝MF ，∠AMH ＝∠FME ， ∴△AMH ≌△FME ，∴MH ＝ME ，AH ＝EF ＝EC ，∴DH ＝DE ， ∵∠EDH ＝90°，∴DM ⊥EM ，DM ＝ME ．（2）如图2中，结论不变．DM ⊥EM ，DM ＝EM ．理由：如图2中，延长EM 交DA 的延长线于H ． ∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGC 是正方形， ∴∠ADE ＝∠DEF ＝90°，AD ＝CD ， ∴AD ∥EF ，∴∠MAH ＝∠MFE ，∵AM ＝MF ，∠AMH ＝∠FME ， ∴△AMH ≌△FME ，∴MH ＝ME ，AH ＝EF ＝EC ，∴DH ＝DE ， ∵∠EDH ＝90°，∴DM ⊥EM ，DM ＝ME ．（3）如图3中，作MR ⊥DE 于R ．在Rt △CDE 中，DE ＝(13)2－52＝12， ∵DM ＝ME ，DM ⊥ME ，又∵MR ⊥DE ，∴MR ＝12DE ＝6，DR ＝RE ＝6，在Rt △FMR 中，FM＝(MR )2＋(FR )2＝62＋(11)2＝157如图4中，作MR ⊥DE 于R ．在Rt △MRF 中，FM ＝12＋62＝37，故满足条件的MF 的值为37或157．25．（2018湖北十堰，25，12分）已知抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 经过点A （－2，0），B （0，－4），与x 轴交于另一点C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S △PBO ＝S △PBC ，求证：AP ∥BC ；（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使△ABE 与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）将点A （－2，0）、B （0，－4）代入y ＝12x 2＋bx ＋c 求出b 、c 的值即可；（2）根据S △PBO ＝S △PBC ，列方程求P 点的坐标，然后通过计算AP 、BC 与x 轴的夹角，判断AP ∥BC ；（3）对E 点的位置进行分类讨论，先确定E 点的坐标，再求BE 所在直线方程，通过解直线和抛物线方程构成的方程组确定D 点的坐标．【解答过程】（1）将点A （－2，0）、B （0，－4）代入y ＝12x 2＋bx ＋c 得： ⎩⎨⎧2－2b ＋c ＝0c ＝－4 解得⎩⎨⎧b ＝－1c ＝－4所以抛物线的解析式为y ＝12x 2－x －4．（2）令y ＝0，则12x 2－x －4＝0，解得x 1＝－2或x 2＝4 又点C 在点A 右侧，所以点C 的坐标为（4，0）设P （a ，12a 2－a －4）,则S △PBO ＝12×4×a ＝2a ，备用图又S △PBC ＝S △POC ＋S △BOC －S △POB ＝12×4×（12a 2－a －4）＋12×4×4－2a ＝a 2－4a ∴2a ＝a 2－4a ，解得a ＝6或a ＝0（舍去）∴P 点的坐标为（6，8）∴tan ∠PAC ＝82＋6＝1,tan ∠ACB ＝44＝1 ∴∠PAC ＝∠ACB∴AP ∥BC ；（3）存在点D ，使得△ABE ∽△AC B ．①当BD 与x 轴的交点在原点右侧时（如答图）若△ABE ∽△ACB ，则有AB AC ＝AE AB， ∵AB ＝22＋42＝25，AC ＝2＋4＝6∴AE ＝(AB )2AC ＝206＝103∴E 点的坐标为（43，0）设BE 所在的直线方程为y ＝kx ＋n则⎩⎪⎨⎪⎧43k ＋n ＝0n ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝3n ＝－4 ∴BE 所在的直线方程为y ＝3x －4解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－x －4y ＝3x －4得：⎩⎨⎧x ＝0y ＝－4(不合题意，舍去)或⎩⎨⎧x ＝8y ＝20 所以满足条件的D 点的坐标为（8，20）②当BD 与x 轴的交点在原点左侧时（如答图）DE若△ABE ∽△BCE ，则有EB EC ＝EA EB 设E （m ，0），则EA ＝－2－m ，EC ＝4－m ，EB 2＝m 2＋42＝m 2＋16． ∴（－2－m ）（4－m ）＝m 2＋16，解得：m ＝－12∴E 点的坐标为（－12，0）设此时BE 所在直线为y ＝tx ＋p则⎩⎨⎧0＝－12t ＋p p ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝－13p ＝－4∴BE 所在直线为y ＝－13x －4 解方程组⎩⎨⎧y ＝12x 2－x －4y ＝－13x －4得：⎩⎨⎧x ＝0y ＝－4(不合题意，舍去)或⎩⎨⎧x ＝43y ＝－409 此时满足条件的D 点的坐标为（43，－404）综上所述，满足条件的D 点的坐标为（8，20）或（43，－404）。

湖北省十堰市2018年中考数学试题及答案解析(Word版)

2018年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子
内。

2018年湖北省十堰市中考数学试题含答案解析(Word版)

1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118° D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y 5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）化简：﹣÷19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x 轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；=S△PBC，求证：AP∥BC；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。

2018年湖北省十堰市中考数学试题

2018年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（）A．90 B．95 C．100 D．1054．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a25．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：96．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140° B．130° C．120° D．110°7．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=08．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米9．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm10．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9D．9二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．武当山机场于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科学记数法表示为．12．计算：|﹣4|﹣（）﹣2=．13．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．14．如图，在▱ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．15．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为米．（结果保留根号）16．已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，其中结论错误的是（只填写序号）．三、解答题．（本大题共9小题，共72分）17．化简：．18．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？19．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．20．为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（2016•十堰）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值．22．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？23．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．24．如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO=，PH=，由此发现，PO PH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是2，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（）A．90 B．95 C．100 D．105【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念，找出正确选项．【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，95，105，110，则中位数为：95．故选B．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；D、2a3÷a=2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键．5．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9【考点】位似变换．【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：∵OB=3OB′，∴，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，故选D【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．6．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140° B．130° C．120° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．【解答】解：过点C作EC∥AB，由题意可得：AB ∥EF ∥EC ，故∠B=∠BCD ，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故选：B ．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．7．用换元法解方程﹣=3时，设=y ，则原方程可化为（）A ．y=﹣3=0B ．y ﹣﹣3=0C ．y ﹣+3=0D ．y ﹣+3=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接利用已知将原式用y 替换得出答案．【解答】解：∵设=y ，∴﹣=3，可转化为：y ﹣=3，即y ﹣﹣3=0．故选：B ．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y 与x 值间的关系是解题关键．8．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（）A ．140米B ．150米C ．160米D ．240米【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小明一共走了：15×10=150米．故选B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．9．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．武当山机场于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科学记数法表示为9.2×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将92000用科学记数法表示为：9.2×104．故答案为：9.2×104．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：|﹣4|﹣（）﹣2=﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：|﹣4|﹣（）﹣2=|2﹣4|﹣4=2﹣4=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键．13．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．如图，在▱ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长4cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到结论．【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC==6cm，∴OC=3cm，∴BO==5cm，∴BD=10cm，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为（30+10）米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30°=列出方程即可解决问题．【解答】解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，∴HD=x﹣30+10=x﹣20，在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=，∴=，解得x=30+10．∴河的宽度为（30+10）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型．16．已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，其中结论错误的是②（只填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】①正确．画出函数图象即可判断．②错误．因为a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c＞0，所以b﹣a＜c，故b﹣a可以是正数，由此可以周长判断．③正确．利用函数y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣，根据函数的最值问题即可解决．④令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1，1，则x1•1==﹣，求出x1即可解决问题．【解答】解：由题意二次函数图象如图所示，∴a＜0．b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正确．∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴b﹣a＜c，∵c＞O，∴b﹣a可以是正数，∴a+3b+2c≤0，故②错误．故答案为②．∵函数y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣，∵＞0，∴函数y′有最小值﹣，∴x2+x≥﹣，故③正确．∵y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），∴a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1，1，∵x1•1==﹣，∴x1=﹣，∵﹣2＜x1＜x2，∴在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，故④正确，【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题．（本大题共9小题，共72分）17．化简：．【考点】分式的加减法．【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可．【解答】解：=++2=++2=++==【点评】本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式的通分是解决问题的关键．18．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】欲证明AF=DF只要证明△ABF≌△DEF即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．20．为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（2016•十堰）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）化成一般形式，求根的判别式，当△＞0时，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程．【解答】证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5（6﹣p2），∴p=±1．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根分别为x1，x2，则有，．22．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．【解答】解：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣x2+200x﹣12800=﹣（x﹣200）2+7200，∵a=﹣＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=﹣（180﹣200）2+7200=7000（元），答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【点评】此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．23．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质，易证得△EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GF∥EC，即可得四边形CEGF为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形；（2）如图1，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE=CD=AB=3；如图2，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AE=CE，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF=∠FEC，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∵图形翻折后BC与GE完全重合，∴BE=EC，∴GF=EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；（2）解：如图1，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，∵∠ECD=90°，∴∠DEC=45°=∠CDE，∴CE=CD=DG，∵DG∥CE，∴四边形CEGD是矩形，∴CE=CD=AB=3；如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2，∴CE=5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，菱形的判定，线段的最值问题，矩形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．24．如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）利用等角的余角相等即可证明．（2）①只要证明∠CEF=∠CFE即可．②由△DCA∽△DBC，得===，设DC=3k，DB=4k，由CD2=DA•DB，得9k2=（4k﹣5）•4k，由此求出DC，DB，再由△DCE∽△DBF，得=，设EC=CF=x，列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴===，设DC=3k，DB=4k，∵CD2=DA•DB，∴9k2=（4k﹣5）•4k，∴k=，∴CD=，DB=，∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴=，设EC=CF=x，∴=，∴x=．∴CE=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO=5，PH=5，由此发现，PO=PH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①求出PO、PH即可解决问题．②结论：PO=PH．设点P坐标（m，﹣m2+1），利用两点之间距离公式求出PH、PO即可解决问题．（3）首先判断PH与BC，PO与AC是对应边，设点P（m，﹣m2+1），由=列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：∵抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），∴﹣3=16a+1，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+1，顶点B（0，1）．（2）①当P点运动到A点处时，∵PO=5，PH=5，∴PO=PH，故答案分别为5，5，=．②结论：PO=PH．理由：设点P坐标（m，﹣m2+1），∵PH=2﹣（﹣m2+1）=m2+1PO==m2+1，∴PO=PH．（3）∵BC==，AC==，AB==4∴BC=AC，∵PO=PH，又∵以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，∴PH与BC，PO与AC是对应边，∴=，设点P（m，﹣m2+1），∴=，解得m=±1，∴点P坐标（1，）或（﹣1，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住两点之间的距离公式，学会转化的思想，用方程去解决问题，属于中考压轴题．。

2018年湖北省十堰市数学中考真题含答案解析

2018年十堰市中考数学试题一、选择题（本题共10个小题,每小题3分,共30分）1.在0,-1,0.5,四个数中,最小的数是（）A ．0 B ．-1 C ．0.5 D ．2.如图,直线,将一直角三角形的直角顶点置于直线上,若,则的度数是（）A ．B ．C ．D ．3.今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒,该礼盒的主视图是（） A ． B ． C ． D ．4.下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为（）A ．24.5,24.5B ．24.5,24C ．24,24D ．23.5,242(1)-2(1)-//a b b 128∠=︒2∠62︒108︒118︒152︒235x y xy +=236(2)6x x -=-223()3y y y ⋅-=-2623y y y÷=cm6.菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物,人出八,盈三。

人出七,不足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱。

如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少？设有人,物品的价格为元,可列方程（组）为（）A ．B ． C． D ．8.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是（）A ． BC ．9.如图,扇形中,,,是的中点,交于点,以为半径的交于点,则图中阴影部分的面积是（）A ． B ．． D ．10.如图,直线与反比例函数的图象交于,两点,过点作x y 8374x y x y -=⎧⎨+=⎩8374x y x y +=⎧⎨-=⎩3487x x +-=3487y y -+=OAB 100AOB ∠=︒12OA =C OB CD OB ⊥AB D OC CEOA E 12π+12π+6π+6π+y x =-k y x=A B B //BD x轴,交轴于点,直线交反比例函数的图象于另一点,则的值为（）A ． B ． C． D ．二、填空题（本题有6个小题,每小题3分,共18分）11.北京时间6月5日21时07分,中国成功将风云二号气象卫星送入预定的高度的地球同步轨道,将用科学记数法表示为．12.函数的自变量的取值范围为．13.如图,已知的对角线,交于点,且,,,则的周长为．14.对于实数,,定义运算“”如下：,例如,.若,则的值为．15.如图,直线交轴于点,交轴于点,则不等式的解集为．16.如图,中,,,,点,分别是边,y D AD k y x =C CB CA1:31:2:73:10H 36000km 36000km km y =x ABCD AC BD O 8AC =10BD =5AB =OCD ∆a b ※2a b a ab =-※25355310=-⨯=※(1)(2)6x x +-=※x y kx b =+x A y B ()0x kx b +<Rt ABC ∆90BAC ∠=︒3AB =AC =D E BC上的动点,则的最小值为．三、解答题（本题有9个小题,共72分）17.18.化简：.19.如图,一艘海轮位于灯塔的北偏东方向,距离灯塔100海里的处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方向上的处,求此时船距灯塔的距离（参,结果取整数）.20.今年5月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为,,,四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（）频数（人数）4166AC DA DE +1-222111121a a a a a a --÷-+++C 45︒A C 30︒B 1.414≈ 1.732≈A B C D s A90100s <≤B8090s <≤x C 7080s <≤D70s ≤根据以上信息,解答以下问题：（1）表中的________。