北师大版七年级数学上册第五章3 应用一元一次方程——水箱变高了教案
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计一、教学目标1.知识目标1.了解一元一次方程的基本概念；2.能掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法；3.能够理解水箱变高的原理，掌握相关计算方法。
2.能力目标1.能够运用所学知识解决实际问题；2.能够培养分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点1.一元一次方程的基本概念；2.应用一元一次方程解决实际问题的方法。
三、教学难点1.能够理解水箱变高的原理；2.掌握相关计算方法。
四、课前准备1.教师准备讲义、钢尺、铅笔等教学用品；2.学生准备好课本及学习笔记。
五、教学方法1.讲授法；2.解题法。
六、教学过程Step 1 教师引入1.教师通过举例解释一元一次方程的基本概念；2.通过讲解水箱的变化，引出应用一元一次方程解决实际问题。
Step 2 教师讲解1.教师介绍水箱变高的原理，并引导学生用题目中提供的数据建立数学模型；2.教师通过讲解应用一元一次方程的方法帮助学生求解。
Step 3 学生练习1.学生独立完成练习题；2.学生根据自己的思路和答案，对照教师提供的参考答案。
Step 4 教师提高1.教师解释练习题的解题过程，帮助学生理解其中的数学方法和思想；2.教师指导学生在实际生活中运用所学知识解决问题。
七、作业布置1.学生独立完成书本上“应用一元一次方程解决实际问题”一节中的习题；2.要求学生在作业本上注明题号，并写出解题过程和答案。
八、教学反思本堂课通过引出实际问题的方式，较好地激发了学生学习的兴趣，让学生能够比较轻松、简单地掌握一元一次方程的基本概念和应用方法。
需要注意的是，在练习时可以引导学生先思考、后问问题、后解答，这样能够更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。
北师大版七年级数学上册教案《应用一元一次方程——水箱变高了》
《水箱变高了》教学设计教材分析《应用一元一次方程——水箱变高了》为北师大版七年级数学上册第五章第三节，在学生学习了求解一元一次方程之后，学习列一元一次方程解决实际问题中的容积面积类问题。
本节课关键为寻找等量关系，同时使学生体会数学的有用性，感受方程建模思想。
教学目标1.知识目标：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.能力目标：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
3.情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
教学重难点【教学重点】列一元一次方程解容积类应用题。
【教学难点】寻找变化过程中的不变量，准确找到数量关系。
课前准备多媒体课件。
教学过程一、复习引入复习长方形、正方形、圆的周长与面积公式和长方体、正方体、圆柱的体积公式。
【设计意图】通过复习周长、面积和体积公式，使学生更快更准找到等量关系。
二、自主探究、解决问题1.阿基米德与皇冠阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？【设计意图】通过著名的阿基米德和皇冠的故事，激发学生兴趣的同时使学生体会皇冠体积与水的体积的等量关系。
2.小组活动：将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形水箱改造成底面直径为20厘米的“矮胖”形水箱，那么在容积不变的前提下，新水箱的高变成了多少？解：设新水箱的高为x 厘米由题得：x ×10×=36×5×22ππ 解之得： x=9 r答：新水箱的高为9㎝。
学生活动：学生小组探究，可以借助填表格理清数量关系。
最后展示时应强调书写规范。
北师大版七年级上册数学教案：5.3一元一次方程的应用--水箱变高了
π× ×9＝π× ×x,
解之，得x=36.
黑板上两组学生中有一组学生将π的值取3.14，带入方程，教师应在此给予指导，不要早说，现在恰到好处！
（1）此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；
（2）若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.
2．长方形的长是a，宽是b,面积是 ；周长是
3. 长方形的周长是20，长+宽=
4. 梯形的面积
5．你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？
二：创设情境，引入新知
情境1：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：
在操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
活动目的：
让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.
活动的实际效果：
学生能够感受到：两瓶形状不一样的矿泉水体积是一样的，手里的橡皮泥在手压前和手压后发生了变化，变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变.
情感价值观：
通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
教学重点
等积变形，等长变形
教学难点
在变中找不变
教学方法
实验法
教学具准备
橡皮泥，绳子
前置性作业检查
教学过程设计
一、课前两分钟
北师大版七年级上册数学 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 优秀教案
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性.2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力.一、情境导入一种牙膏出口处直径为5mm ，子昂每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，子昂还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究点一：等长变形问题用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m ，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.解析：本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长.解：设圆的半径为r m ，则正方形的边长为[r ＋2（π－2）]m.则有2πr ＝4（r ＋2π－4）.解得r ＝4.所以铁丝的长为2πr ＝8π（m ）.所以圆的面积是π×42＝16π（m 2），正方形的面积为[4＋2（π－2）]2＝4π2（m 2）.因为16π>4π2，所以圆的面积大.答：铁丝的长为8πm ，圆的面积较大.方法总结：形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程.探究点二：等体积变形问题用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭.问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）解析：圆钢由圆柱形变为长方体，形状变了，但体积不变.解：设截取圆钢的长度为x mm.根据题意，得π（902）2x ＝131×131×81，解方程，得x ＝686.44π. 答：截取圆钢的长度为686.44πmm. 方法总结：圆钢由圆柱形变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变.“变形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”就是我们所要寻找的等量关系.探究点三：面积变化问题将一个长、宽、高分别为15cm 、12cm 和8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm 的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较.解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可.解析：设锻造后长方体的高为x cm，依题意，得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.锻造前长方体钢坯的表面积为2×（15×12＋15×8＋12×8）＝2×（180＋120＋96）＝792（cm2），锻造后长方体钢坯的表面积为2×（12×12＋12×10＋12×10）＝2×（144＋120＋120）＝768（cm2）.因为792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大.方法总结：长方体的表面积为六个面的面积之和，其中上下、左右、前后面积分别相等.三、板书设计教学过程中，通过对问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.。
七年级数学上册第五章一元一次方程3应用一元一次方程__水箱变高了教案新版北师大版
3 应用一元一次方程——水箱变高了【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.【情感态度】结合本课教学特点,教育学生热爱学习,热爱生活,激发学生学习的兴趣.【教学重点】分析图形问题中的数量关系,熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.一、情境导入,初步认识用同一根铁丝围成不同的图形,如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中,什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化,初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究,获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,完成表格,列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流,列出方程求解.【归纳结论】在问题2中,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中,要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm,上底长为14cm,下底长比上底长的2倍少6cm,若把这个梯形改成与其面积相等的长方形,且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析,与同伴交流,设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数,（2）找等量关系式,（3）列方程,（4）解方程,（5）检验,（6）写出答案.三、运用新知,深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为（）.A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形,如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形,这个长方形的宽为_______cm,面积是_______cm2.3.如图所示,将一个底面直径为10cm,高为 36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如右图实线所示（单位:cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如右图虚线所示,小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4 323.设高度为xcm,由题意得:π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm,由题意得:2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题5.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决等体积,等周长\等面积问题,到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯,提高学生用所学知识解决实际问题的能力,激发学生的学习兴趣.。
北师大版七年级上册5.3--应用一元一次方程——水箱变高了教案
应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】知识与技能：引导学生感受一元一次方程在解决实际问题中的应用.过程与方法：借助表格,分析复杂问题中的数量关系,建立方程解决实际问题.情感、态度与价值观：总结运用方程解决实际问题的一般步骤,明确列方程解决实际问题的关键是找等量关系.【教学重难点】重点:1.体验借助方程解决实际问题的过程.2.列一元一次方程解具有简单等量关系的应用题.难点:从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化，寻找等量关系.【教学过程】一、创设情境引入新知教师演示操作1：爸爸把杯子中高度为5cm的水倒入量筒中（已知:杯子底面半径为,量筒底面半径为2cm）（1）仔细观察,认真思考,你发现哪些量发生了变化,哪些量没有改变？（2）量筒中水的高度是多少？操作2：小院有一个底面直径和高均为4m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4m增高为多少米?在这个问题中,有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积.设水箱的高度为m,填写下表:底面半径/（m）旧水箱新水箱高/（m）容积/（m3）根据等量关系,列出方程:.解得=.因此,水箱的高变成了m.(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程；(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.二、合作探究深化新知用一根长为10米的栅栏围成一个长方形鸡舍.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:.在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为m,则它的长为m.根据题意,得.解这个方程,得..此时长方形的长为m,宽为m.(2)设此时长方形的宽为m,则它的长为m.根据题意,得.解这个方程,得..此时长方形的长为m,宽为m,面积为,(1)中长方形的面积为.此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大.(3)设正方形的边长为m.根据题意,得.解这个方程,得.正方形的边长为m,正方形的面积为,比(2)中面积增大.周长长宽之差长宽面积长方形1长方形2长方形3多媒体几何画板直观演示长宽变化时面积变化的规律.三、学以致用即时反馈1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?2、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块,浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)四、课堂小结内化新知学习了本节课你有那些收获？应用一元一次方程解决实际问题(水箱变高了).1、步骤:审、找、设、列、解、检、答.2、关键:借助不变量,寻找等量关系.(形状变了,体积不变;面积变了,周长不变)3、规律:长方形的周长一定,正方形的面积最大.4、思想:转化、方程、从特殊到一般.5、感悟:热爱数学、热爱生活、努力追求幸福的生活.五、布置作业巩固落实见导学案。
3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册教案
应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册教案教学目标1.理解一元一次方程的概念和性质；2.掌握应用一元一次方程求解实际问题的方法；3.学会通过实际问题分析、解决问题的能力。
教学重点1.学生能熟练掌握一元一次方程求解实际问题的方法；2.能够理解实际问题的含义、分析实际问题并解决问题。
教学难点1.能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学内容在真实生活中，数学常常用于解决各种各样的问题。
本节课介绍如何使用一元一次方程来解决有关“水箱变高了”的问题。
问题背景一个长5米、宽3米、高2米的水箱，里面充满了水，水深为1.5米。
由于雨水过多，水箱底部加了一块大小合适的木板，使得水位上升了10厘米。
请问木板的大小是多少？教学过程：导入教师通过引入实际生活中的问题，向学生介绍了一元一次方程的应用。
然后教师给出了上面提出的问题。
分析问题教师带领学生一起分析问题，帮助学生更好地理解问题，形成正确的数学思维方式。
学生先通过简单的估算，得出答案约为0.3平方米左右。
然后，教师引导学生通过列式子来解决问题。
设计表达式和方程式教师带领学生学习如何通过列式子的方法解决问题。
首先，学生可以计算出水箱里现有的水的体积为：5 × 3 × 1.5 = 22.5 立方米然后，通过加上10厘米高度来计算新的水箱所需的体积：5 × 3 × 1.6 = 24 立方米计算得到，新的水箱所需的体积为24立方米。
那么，这个10厘米的高度差所占的体积为多少呢？可以通过设计方程来解决：10÷100 × 5 × 3 = 0.15 立方米那么，木板的面积可以通过设计式子得出：面积 = 总体积 - 新水箱所需的体积 - 高度差所占的体积面积 = 5 × 3 - 24 + 0.15 = 0.65 平方米因此，木板的面积为0.65平方米。
检验答案教师带领学生检验答案。
学生可以通过计算在木板的高度差下，水箱里的水的体积和新的水箱所需的体积是否相等来判断答案是否正确。
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》教学设计
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》这一节主要讲述了一元一次方程在实际生活中的应用。
通过水箱变高的实例，让学生掌握一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
教材以生活中的实际问题为背景，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的了解。
但将方程应用于实际问题中，求解现实生活中的问题，对学生来说还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一元一次方程在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2.掌握一元一次方程的解法，提高学生的数学解题能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为方程，求解问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。
同时，学生进行小组合作交流，分享解题心得，提高学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。
2.准备课件，展示解题过程和思路。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个关于水箱变高的实际问题，引发学生的思考。
提问：“如何计算水箱变高后的容量？”让学生意识到需要运用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）讲解水箱变高的实例，引导学生将实际问题转化为方程。
呈现一元一次方程的解法，让学生跟随老师一起解题，体会解题过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成类似的题目，巩固一元一次方程的解法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法以及一元一次方程的概念的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生学会如何运用一元一次方程来解决实际问题，特别是涉及到水箱变高的问题。
这个问题既贴近学生的生活，又能很好地引导学生将数学知识运用到实际生活中，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的解法以及一元一次方程的知识，对于解决实际问题，他们也有一定的经验。
但是，由于年龄和认知水平的限制，他们在解决实际问题时，可能会遇到一些困难，比如对问题理解不深，对数学模型的建立不清晰等。
因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的这些特点，帮助他们更好地理解问题，建立数学模型，从而解决问题。
三. 说教学目标教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标以及情感态度与价值观目标。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用，提高他们的数学应用能力。
在解决问题的过程中，学生能够学会如何建立数学模型，提高他们的数学思维能力。
同时，通过解决实际问题，学生能够感受到数学在生活中的重要性，增强他们的数学学习兴趣。
四. 说教学重难点本节课的重难点是如何引导学生建立数学模型，并运用一元一次方程来解决问题。
对于这个问题，学生可能会存在对问题理解不深，对数学模型的建立不清晰等问题。
因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解问题，明确数学模型的建立方法，从而解决问题。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我计划采用情境教学法、问题驱动教学法和案例教学法等教学方法。
通过创设情境，引导学生主动探索，发现问题，建立数学模型，从而提高他们的数学应用能力。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，来辅助教学，使抽象的数学问题形象化，便于学生理解。
北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 工字形教案
北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 工字形教案§5.3 应用一元一次方程——水箱变高了一、教学目标知识与技能1.通过计算进一步思考量与量的关系,从中获得有用的信息.2.学会通过分析图形问题中的基本等量关系,并由此关系列方程解相关的应用题.过程与方法在老师的指导下,经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解.通过比较不同状态下方程的解的情况,从中探索出规律.情感态度价值观1.在观察中思考问题,并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.2.了解方程模型对于解决实际问题的有效性,并增强学生学习数学的信心和决心.二、教学重难点【重点】 根据实际问题中等量关系列出一元一次方程,利用方程解决实际问题. 【难点】 在具体实例中准确地找出等量关系,设出适当的未知数,列方程进行求解.三、教学准备【教师准备】 教材引例(课件1)和例题(课件2). 【学生准备】 预习教材.教 学 过 程一、新课导入成语“朝三暮四”的故事.从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.请回答:猴子为什么高兴了?事实又是怎样的呢?二、知识构建探究活动1 体积相等问题【例1】 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m 的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m 减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m 变为多少米?思路一列方程解决实际问题的关键是找等量关系,请大家根据提示完成下面的知识.问题1在这个问题中水箱的 不变.根据题意,可以找出如下的等量关系: .问题2问题根据等量关系,列出方程: .解得x= .因此,水箱的高变成了 m. 探究活动2 周长相等问题【例2】 用一根长为10 m 的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多 1.4 m,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8 m,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它围成的正方形的面积与(2)中相比又有什么变化?【探究总结】 通过探究活动,我们知道了如何去解决生活中的实际问题:(1)物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.(2)固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.(3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变.【即时演练】把一块长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm 的长方体铁块,浸入半径为4 cm 的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)【知识拓展】1.通过对“水箱变高了”的了解,我们知道:物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变,这是解决此类问题的关键,即变的是什么,不变的是什么.2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程.3.解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性.三、课堂小结本节课通过分析一些几何图形,如圆柱、长方形的变化,寻找不变的量作为列方程中的等量关系做依据,从而用方程解决实际问题.列方程解决实际问题的关键是找等量关系,认识方程是解决实际问题的有效数学模型.四、检测反馈1.有一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm 的圆柱,若设它的高为x cm,则可列方程为 .2.直径为30 cm,高为50 cm 的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为10 cm 的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?3.一块长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm 的圆柱,圆柱的高是多少?4.将一个底面直径是10 cm 、高为36 cm 的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 cm 的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?五、板书设计3 应用一元一次方程——水箱变高了1.体积相等问题 引例2.周长相等问题 例题六、作业布置一、教材作业 【必做题】教材第144页习题5.6的1,2题. 【选做题】教材第144页习题5.6的3题. 二、课后作业 【基础巩固】1.一个底面半径为10 cm,高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为 ( )A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm2.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为 ( ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm3.用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架,使长比宽多1.2米,求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x 米,可列方程为 ( )A.x+(x+1.2)=7.8B.x+(x - 1.2)=7.8C.2[x+(x+1.2)]=7.8D.2[x+(x - 1.2)]=7.8 4.锻造直径为70 mm,高为25 mm 的圆柱形零件毛坯,应取直径为50 mm 的圆钢多长?设应取直径为50 mm 的圆钢长x mm,则根据题意可列出方程: .解得x= .因此应取直径为50 mm 的圆钢长 mm.【能力提升】5.在底面直径为12 cm,高为20 cm 的圆柱形容器中注满水,倒入底面是边长为10 cm 的正方形的长方体容器,正好注满.这个长方体容器的高是多少?【拓展探究】6.地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形,如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,则所钉长方形的长、宽各是多少?面积是多少?教学反思【备课资源】【例】一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米,小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?(用方程解)解:设宽为x米.小王:x+5+2x=35,解得x=10,长为10+5=15(米),又因为15大于14,所以不能围成一个长方形,所以不符合实际.小赵:x+2+2x=35,解得x=11,所以长为11+2=13(米),符合实际,面积=13×11=143(平方米).。
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节内容，是在学生已经掌握了一元一次方程的基本知识、解一元一次方程的基本方法的基础上进行讲解的。
通过前面的学习，学生已经知道如何列出一元一次方程，并能够熟练地解一元一次方程。
而本节课，则是让学生运用一元一次方程解决实际问题，从而提高学生解决实际问题的能力，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本知识和解一元一次方程的基本方法，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决问题，也有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往因为对问题的理解不够深入，而导致列出的方程不正确，或者解出的答案与实际情况相差较远。
因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：学生对实际问题的理解，如何正确列出方程，并解出符合实际情况的答案。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。
同时，我会利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解问题，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
2.新课讲解：讲解如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
北师大版七年级数学上册优秀教学案例：5.3应用一元一次方程水箱变高了
1.布置与本节课相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实际问题解决能力。
2.鼓励学生认真完成作业，培养他们的自律意识。
3.对学生的作业进行评价，关注他们的知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观。
4.通过作业小结，了解学生在学习中的困难，为今后的教学提供有力支持。
五、案例亮点
1.贴近生活的教学情景：本节课以学校水箱变高的问题为背景，创设了真实、贴近生活的教学情景，使学生能够更好地理解和应用一元一次方程。这种情景创设的方式不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们能够深刻地认识到数学在生活中的重要性。
北师大版七年级数学上册优秀教学案例：5.3应用一元一次方程水箱变高了
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册第五章第三节“应用一元一次方程水箱变高了”为主题。本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的应用，通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
在教学过程中，我以一个生活中的实际问题为切入点：某学校的水箱原高度为3米，为了满足更多学生的饮水需求，学校决定将水箱的高度增加1米。问题是，水箱增加的高度将增加多少体积的水？
2.展示水箱变高的图片和相关信息，引发学生的思考，引出本节课的主题。
3.提出问题：“水箱增加的高度将增加多少体积的水？”让学生思考并发表自己的观点。
（二）讲授新知
1.引导学生分析水箱高度与体积之间的关系，让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
2.讲解一元一次方程的定义和性质，使学生掌握一元一次方程的基本知识。
4.反思与评价的教学环节：本节课注重对学生的反思与评价，既关注他们的知识与技能，也关注他们的过程与方法、情感态度与价值观。这种全面、客观的评价方式能够帮助学生更好地认识自己，明确今后的学习方向，同时也能够激励他们更加努力地学习。
北师大版七年级数学上册教案5.3应用一元一次方程水箱变高了
新北师大版七年级数学上册教课设计： 5.3 应用一元一次方程 - 水箱变高了教课目标1.借助立体及平面图形学会剖析复杂问题中的数目关系和等量关系，领会直接或间接设未知数的解题思路，进而成立方程，解决实质问题.2. 经过剖析图形问题中的数目关系领会方程模型的作用，进一步提升学生剖析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.经过对实质问题的商讨，使学生在着手独立思虑、方程意识的过程中，进一步领会数学应用的价值，鼓舞学生勇敢怀疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲念.学情剖析教课重难点本节课波及到图形问题，要点是让学生抓住形变过程中的不变量，关于根本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，假如忘记或混杂，可做适合复习.要点：最要点的是抓住变化中的不变量，进而设出未知数，依据等量关系列出方程.难点：找寻实质问题中的等量关系。
教法启迪式教课学法自主、合作学习教课程序及内容个人订正建议环节一：创建情境，引入新课教师从讲台下取出了两瓶矿泉水〔容量同样， A 短而宽， B 长而窄〕 .问题 1：请问大家哪瓶矿泉水多？为何？问题 2: 先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长〞的圆柱体，而后再让这个“瘦长〞的圆柱“变矮〞，变为一个又矮又胖的圆柱，请思虑以下几个问题：在你操作的过程中，圆柱由“高〞变“低〞，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，能否有不变的量？是什么没变？环节二：运用情形，解决问题张师傅将一个底面直径为20 厘米、高为9 厘米的“矮胖〞形圆柱锻压成底面直径为 10 厘米的“瘦长〞形圆柱. 假定在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，1那么圆柱的高变为了多少？锻压前锻压后底面半径20 cm10 cm22高9cm xcm体积π ×〔202π ×〔1022〕× 92〕× x环节三：操作实践，发现规律一根长为10 米的铁丝围成一个长方形 .1.假定该长方形的长比宽多 1.4 米 . 此时长方形的长和宽各为多少米？2.假定该长方形的长比宽多0.8 米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与〔1〕中所围成长方形对比，面积有什么变化？3.假定该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与〔2〕中对比，又有什么变化？假如把这根长为 10 米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？环节四：操作实践，发现规律学生用早先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不一样形状的长方形，通过丈量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？环节五：讲堂小结本节知识，你又有那些收获 ?还有什么疑惑 ?环节六：部署作业当堂检测板书设计教课反省一块长、宽。
北师大版数学7年级上册5.3《应用一元一次方程--水箱变高了》教学设计
《应用一元一次方程--水箱变高了 》通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
【教学重点】 应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等） 的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程。
【教学难点】学会分析等量关系来列方程、解放程。
尝试练习、探索归纳总结。
电教平台。
1.如果长方形的面积是56平方厘米，它的长与宽相差1厘米，请问这个长方形的长、宽各是多少厘米？2.一圆柱的体积是314立方厘米，底面圆的半径是5厘米，此圆柱的高为多少厘米？一、探索练习：将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。
解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程：（接着解方程）答：高变成了厘米。
二、巩固练习：1、用一根长为12米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？解：（1）设此时长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为此时所围成的长方形面积为：（2）设长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为：此时所围成的长方形面积为：此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？（3）设正方形的边长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）此时所围成的正方形的面积为此时与（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？2、圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？3、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。
2019秋北师大版七年级数学上册教案：5.3应用一元一次方程-水箱变高了
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的列立和解法这两个重点。对于难点部分，如移项和合并同类项，我会通过具体例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题，如水箱变高、水池注水等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如模拟水箱加水过程，观察并记录水位变化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-水箱变高了》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中有没有遇到过水位上升或下降的情况？”比如，当水桶里的水慢慢增多时，水面会逐渐上升。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在描述这种现象中的奥秘。
举例：以水箱变高问题为例，重点讲解如何将问题转化为数学语言，即列出方程x + k = h（其中x表示水箱原始高度，k表示水箱增加的高度，h表示水箱现在的总高度）。
2.教学难点
-难点一：理解一元一次方程的概念，并能够将其与现实问题中的数量关系对应起来；
-学生可能难以理解方程中的未知数和常数如何与现实情境中的具体数值对应；
北师大版七年级数学上册教案-第五章第三节 应用一元一次方程——水箱变高了
北师大版七年级数学上册教案第三节应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.【教学重难点】重点：使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程.难点：关键是让学生抓住问题变化中的不变量，确定等量关系.【教学过程】一、创设情境，导入新课动手操作：用手压你准备好的“瘦长”型圆柱体橡皮泥，使其变成“矮胖”型圆柱体，并思考交流以下问题.1.手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？2.在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？3.在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？改变的量：半径(直径)、高不变的量：体积目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量，同时分析出不变量与变量间的等量关系.实际效果：通过操作的过程，学生能够认识到手里的橡皮泥在手压前和手压后只是形状发生了变化，变粗了，变矮了，即橡皮泥的高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变.二、师生互动，探究新知某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？目的：将上述题目中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.实际效果：学生解答过程列方程很顺利，有的学生还使用了下面的表格来帮助分析.学生分析：由题意可知“旧水箱的容积＝新水箱的容积”，从而可得出方程.解：设新水箱的高为xcm.由题意，得π×22×4＝π×1.62×x.解得x＝6.25.此时有学生将π的值取3.14代入方程，教师应在此时给予指导，不要急于说明.①此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去，无须代入具体数值；②若是题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.变式题：若将上面题目中的水箱由圆柱形变成长方体，那么新旧两个水箱又有什么关系呢？分析：三、运用新知，解决问题例 用一根长为10m 的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4m ，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8m ，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×12＝5(m).在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.解：(1)设此时长方形的宽为xm ，则它的长为(x ＋1.4)m. 根据题意，得x ＋x ＋1.4＝10×12. 解这个方程，得x ＝1.8.1.8＋1.4＝3.2.此时长方形的长为3.2m ，宽为1.8m.(2)设此时长方形的宽为xm ，则它的长为(x ＋0.8)m. 根据题意，得x ＋x ＋0.8＝10×12. 解这个方程，得x ＝2.1.2.1＋0.8＝2.9.此时长方形的长为2.9m ，宽为2.1m ，面积为2.9×2.1＝6.09(m 2)，(1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(m 2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76＝0.33(m 2).(3)设正方形的边长为xm. 根据题意，得x ＋x ＝10×12. 解这个方程，得x ＝2.5. 正方形的边长为2.5m ，正方形的面积为2.5×2.5＝6.25(m 2)， 比(2)中面积增大6.25－6.09＝0.16(m 2). 四、课堂小结，提炼观点1.通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的容积＝新水箱的容积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.五、布置作业，巩固提升 教材第144页习题5.6. 【板书设计】应用一元一次方程——水箱变高了等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积. 变形前周长＝变形后周长.。
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 3 应用一元一次方程——水箱变高了教案 (新版)北师大版-(新
3 应用一元一次方程——水箱变高了1．通过分析图形问题中的等量关系，建立方程解决问题．2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．重点列一元一次方程解简单的图形变化的实际问题．难点从复杂问题中寻找等量关系．一、情境导入1．课件出示两瓶矿泉水(容量一样，一瓶短而宽，另一瓶长而窄)．教师：哪瓶矿泉水多？为什么？2．教师演示：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个“又矮又胖”的圆柱．教师：在刚才操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？学生思考后回答问题，教师点评．二、探究新知课件出示教材第141页图5－1，提出问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度由原先的4 m变为多少米？教师：这道题该如何解答呢？其中的等量关系是什么？引导学生找出等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积．教师：设水箱的高度为x，请同学们把下表补充完整．旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m3学生完成后举手汇报答案，教师点评．教师：根据等量关系，怎样列出方程？解得x的值是多少？学生列出方程并解答，教师点评．课件出示实验题：一个圆柱形玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积)，当盒子装满水时，玻璃杯中的水下降了多少？要求学生用玻璃杯按要求分组实验后，全班交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤，并派小组代表进行操作示X、讲解．教师巡视课堂，指导、参与学生的实验．三、举例分析例(课件出示教材第141页例题)要求学生分四人小组讨论解决问题，并根据计算的结果画出各自的长方形(或正方形)．最后，抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路，并展示自己所在的小组所画的长方形(或正方形)．四、练习巩固教材第142页“随堂练习”．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．列一元一次方程解实际问题时，关键是什么？六、课外作业教材第144页习题5.6第1～3题．本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用——水箱变高了．让数学与几何问题相结合，使学生学以致用．在课堂上，让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程，引导学生找出问题中的等量关系，列出方程，并解方程，使问题得到解决．通过学生自己动手操作实验、计算、验证，调动学生学习的积极性和主动性，充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念．观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.。
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3 应用一元一次方程——水箱变高了
教学目标：
1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用；
3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题；
难点：依题意准确把握形积问题中的等量关系。
教学过程：
一、预习阅读教材P141-142，将书上的空格内容填好，并勾出不懂的地方。
1.方程解应用题的5个步骤是什么?
(1)__________________．(2)________________．(3)__________________．
(4)_________________．（5）_________________.
2.填空
长方形的周长=_________，面积=__________ ．
长方体的体积=_________，正方体的体积=__________．
圆的周长=___________；面积=_______________．圆柱的体积=_______________．
二、探索新知
1、理解解应用题的关键是找等量关系列方程
阅读课本P141思考下列问题：
（1）、这个问题中的等量关系是：旧水箱的 =新水箱的
（2）、设水箱的高变为xm，填写下表：（3）、根据等量关系，列出方程：(记得用π不要用3.14) 解得：x . 因此，水箱的高变成了 m
变式练习：将一个底面直径是10厘米，高为36厘米
的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
这个问题中的等量关系是：
设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
(提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出，
在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！)
解：根据等量关系，列出方程:
解得x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.
归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意
和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：
1、形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.
2、形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.
3、形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.
三．应用
1.例1 阅读课本P141-142例题，完成下列问题
⑴使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？
⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？
⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？
解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？
2.练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.
(分析：正方形周长=圆的周长)
解：设
3.归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么）；
（4）列：根据相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；
（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；
（6）检：检查所求解是否符合题意；
（7）答：写出答案（包括单位名称）.
4.例1 制造一个长5cm，宽3cm的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的2，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度. 3
分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关
系是箱底的造价+箱壁的造价＝1860元，可直接设未知数来解.
5.练习：用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，
问：需要截取多长的圆钢？
分析：本题是等积变形问题，其相等关系是：铸造前圆钢的体积＝底面积×高.设所需圆钢的长为 xcm，则铸造前圆钢的体积为
四．小结π∙⎪x，铸造后3个圆柱的体积为⎛4⎫⎝2⎭. ⎛2⎫3×π×⎪×16⎝2⎭2
1、形积变化问题常见的有以下几种情况：
（1） (2) (3)
2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
五．评价检测
1、用直径为40mm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4mm、长为_______m的钢丝。
2、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。
若将它围成一个正方形，则这个正方形的面积是（）
A、81㎝²
B、18㎝²
C、324㎝²
D、326㎝²
3、将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的2，设水箱容积为x立方厘米，则可列方程_________________． 3
4、把一块长、宽、高分别为5㎝、3㎝、3㎝的长方体铁块，浸入半径为4㎝的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢) （40分）
六．拓展
1、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。
2.小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？。