【高考模拟】2019届吉林省四平一中等高三下学期第二次联合模拟考试理综(word版有答案)

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精品解析：吉林省四平市第一高级中学2019届高三下学期第二次联合模拟考试物理试题(解析版)

物理试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：1.科学家探究自然界的物理规律，为人类的科学事业做出了巨大贡献。

下列描述符合物理学史实的是 A. 贝可勒尔首先发现了X 射线B. 库仑首先引入了场的概念和电场线、磁感线的概念C. 普朗克首先把能量子引入了物理学，正确破除了“能量连续变化”的传统观念D. 牛顿给出万有引力公式的同时，首先给出了引力常量的数值【答案】C 【解析】【详解】A 、伦琴最早发现了伦琴射线，也叫X 射线；故A 错误. B 、法拉第首先引入了场的概念和电场线、磁感线的概念；故B 错误.C 、普朗克为了解释黑体辐射，把能量子的概念引入，认为能量是不连续的；故C 正确.D 、牛顿推出万有引力公式后，卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G 的数值；故D 错误. 故选C.2.质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间t 身体伸直并刚好离开水平地面，该过程中，地面对他的冲量大小为I 。

重力加速度大小为g 。

运动员离开地面时的速度大小为A. gtB.C.D.【答案】B 【解析】【详解】对人受力分析可知，地面的支持力和运动员的重力，取向上为正，由动量定理有：，解得离开地面的速度为；故选B.3.如图所示，固定平行导轨间有磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。

2019届吉林省四平一中等高三下学期第二次联合模拟考试试卷理综(PDF版)

操作将等体积等浓度的 HX 和 HY 与足量的
现象 HX 收集到的氢气多
结论 HX 是强酸
碳酸钠溶液中存在
氯化钡固体
A．气泡石用于保持溶液中氧的饱和状态，避免根系细胞进行无氧呼吸 B．营养液中的水和矿质元素都以自由扩散的方式进入根系细胞 C．相比土壤种植，水培系统增加了植物根系对矿质营养的可利用性 D．当营养液的浓度过高时，可能会抑制植物根系的生长发育 3．在大肠杆菌细胞内，肽酰转移酶能催化蛋白质合成过程中肽键的形成，该酶是 rRNA 的组成部分，用核酸酶处理该酶后蛋白质的合成受阻。下列相关叙述错误的是 A．肽酰转移酶不能与双缩脲试剂产生紫色反应
2 8．硫酸钡是一种比碳酸钡更难溶的物质。常温下-lgc(Ba2+)随 lg c CO3 或 lg c SO 2 的变化趋势如 4
2+

图，下列说法正确的是
A．趋势线 A 表示硫酸钡 B．常温下， Ksp(BaCO3 )＝1×10
-11
C．将碳酸钡和硫酸钡固体置于水中，此时溶液中的
1页
B．肽酰转移酶可能在核糖体上发挥作用 C．细胞中的 rRNA 是 DNA 通过转录产生的 D．大肠杆菌的 mRNA 在转录结束后才与核糖体结合 4．某些蛋白酶在生产和使用前需要测定酶活性。下图表示科研人员选用酪蛋白对多种蛋白酶的活性进行测定的实验结果(注：实验在 30℃、pH＝9.0 的条件下进行)，下列分析错误的是
2 c CO3 c SO2 4
10
D．在硫酸钡悬浊液中，若要使 0.1mol 的硫酸钡完全转化成碳酸钡，则需要加入碳酸钠的物质的量至少为 0.1mol 9．下列有关有机物的说法正确的是 A．植物油难溶于水，可以用来萃取碘水中的 I2 B．通过煤的干馏可将煤中的甲苯、苯等有机物进行分离

吉林省2019届高三第二次联合模拟考试物理试题

吉林省2019届高三第二次联合模拟考试物理试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单项选择（每小题6分，只有一个选项正确，选错不得分）1、甲、乙两车在平直公路上行驶，其速度－时间图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 8 s末，甲、乙两车相遇B. 甲车在0~4s内的位移小于乙车在4~8s内的位移C. 4 s末，甲车的加速度小于乙车的加速度D. 在0~8s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度2、如图所示，水平线OO'在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为l（l<h)的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO'上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。

现从OO'上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO'上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。

吉林省四平市第一高级中学2019届高三下学期第二次联合模拟考试物理试题

绝密★启用前吉林省四平市第一高级中学2019届高三下学期第二次联合模拟考试物理试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．科学家探究自然界的物理规律，为人类的科学事业做出了巨大贡献。

下列描述符合物理学史实的是A ．贝可勒尔首先发现了X 射线B ．库仑首先引入了场的概念和电场线、磁感线的概念C ．普朗克首先把能量子引入了物理学，正确破除了“能量连续变化”的传统观念D ．牛顿给出万有引力公式F =Gm 1m 2r 2的同时，首先给出了引力常量的数值2．质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间t 身体伸直并刚好离开水平地面，该过程中，地面对他的冲量大小为I 。

重力加速度大小为g 。

运动员离开地面时的速度大小为 A ．gtB ．Im −gtC ．Im +gtD ．Im3．如图所示，固定平行导轨间有磁感应强度大小为B 、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，导轨间距为l 且足够长，左端接阻值为R 的定值电阻，导轨电阻不计。

现有一长为2l 的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O 点为轴沿顺时针方向以角速度ω转过60°的过程中(金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计)………○………线…………○……※在※※装※※订※※线………○………线…………○……A ．通过定值电阻的最大电流为ωBl 2RB ．通过定值电阻的最大电流为ωBl 22RC ．通过定值电阻的电荷量为Bl 22RD ．通过定值电阻的电荷量为√3Bl 22R4．如图所示，光滑直角三角形支架ABC 竖直固定在水平地面上，B 、C 两点均在地面上，AB 与BC 间的夹角为θ，分别套在AB 、AC 上的小球a 和b 用轻绳连接，系统处于静止状态，轻绳与CA 间的夹角为α。

a 、b 的质量之比为A ．tanαtanθB ．tanθtanαC ．sinαcosθD ．sinθcosα5．2019年1月3日，我国成功发射的“嫦娥四号”探测器在月球背面着陆，开启了人类探测月球的新篇章。

吉林省吉林市2019届高三第二次模拟考试(理综)(2019吉林二模)

C．向 0.1 mol/LCH3COOH 溶液中加入少量 CH 3COONa 固体，溶液中
增大
D．将 1 mL pH ＝ 3 的 HX 溶液稀释到 10 mL ，若溶液的 pH ＜ 4，则 HX 为弱酸
13. 右图中的四条直线分别表示 Na 、Mg 、Al 、Fe 和足量的 Cl2（ g）反应，消耗金属的质量（ m）与反应掉相同条件下 Cl 2（ g）的体积（ V ）之间的关系。其中依次代表 Na 、 Mg 、 Al 、 Fe 与 Cl 2 反应的直线是
下滑动的整个过程中
A. 地面对斜劈 M的摩擦力方向先向左后向右
B. 地面对斜劈 M的摩擦力方向没有改变
m
M
C. 地面对斜劈 M的支持力等于（ M＋ m） g
D. 物块 m向上、向下滑动时加速度大小相同
16 ．某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表中所示，利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离 s，则下列运算公式中正确的是 t A． c 2 vT B． 2π － R－ r v2 C． g′ － R－ r
P 与金属板间的滑动摩擦力的大小是
______N。若用弹簧测力计测得物块 P 重
13 N ，根据表中给出的动摩擦因数，可推
算出物块 P 的材料为 ________。
材料金属—金属橡胶—金属木头—金属
动摩擦因数 0.25 0.30 0.20
皮革—金属
0.28
23. （ 11 分）
Ⅱ．（1）某同学使用多用电表粗略测量一定值电
动摩擦因数 μ =0.20 。从 t =0 时刻起，物体受到一个水平力 F 的作用而开始运动，
2
前 8s 内 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示． g 取 10m / s 。求：

【高考模拟】2019届吉林省四平一中等高三下学期第二次联合模拟考试英语(word版有答案)

绝密*启用前2019届吉林省四平一中等高三下学期第二次联合模拟考试试卷英语(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C。

1. How many students took the exam last Friday?A. 18.B. 22.C. 40.2. What does the woman mean?A. She lost her notes.B. She didn't take the notes.C. A {fiend has borrowed her notes.3. What will the man probably do tomorrow?A. Stay alone.B. Go on a school outing.C. Go on working.4. What is the question probably about?A. History.B. Math.C. Literature.5. What will Susan do to spend most o{ her time in France?A. Travel around.B. Study at a school.C. Look a{ter her aunt.第二节(共15小题；每小题1．5分，满分22．5分)听下面5段对话或独白。

【最新】吉林省四平一中等2019届高三下学期第二次联合模拟理综试卷(有答案)

吉林省四平一中等2019届高三下学期第二次联合模拟考试试卷理科综合试卷(考试时间：150分钟试卷满分：300分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 S32 I127第Ⅰ卷(选择题共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构及功能的叙述，正确的是A．固醇类激素的合成与高尔基体密切相关B．细胞膜上某些蛋白质可完成细胞间的信息传递C．分布在叶绿体基质中的光合色素可以吸收光能D．大多数细菌缺乏线粒体因而不能进行有氧呼吸2．下图是植物水培生长系统的示意图，培养槽中放置了能产生小气泡的多孔固体作为气泡石。

下列有关分析错误的是A．气泡石用于保持溶液中氧的饱和状态，避免根系细胞进行无氧呼吸B．营养液中的水和矿质元素都以自由扩散的方式进入根系细胞C．相比土壤种植，水培系统增加了植物根系对矿质营养的可利用性D．当营养液的浓度过高时，可能会抑制植物根系的生长发育3．在大肠杆菌细胞内，肽酰转移酶能催化蛋白质合成过程中肽键的形成，该酶是rRNA 的组成部分，用核酸酶处理该酶后蛋白质的合成受阻。

下列相关叙述错误的是A．肽酰转移酶不能与双缩脲试剂产生紫色反应B．肽酰转移酶可能在核糖体上发挥作用C．细胞中的rRNA是DNA通过转录产生的D．大肠杆菌的mRNA在转录结束后才与核糖体结合4．某些蛋白酶在生产和使用前需要测定酶活性。

下图表示科研人员选用酪蛋白对多种蛋白酶的活性进行测定的实验结果(注：实验在30℃、pH＝9.0的条件下进行)，下列分析错误的是A．在上述实验条件下，蛋白酶K和α—胰凝乳蛋白酶的活性最高B．在实验过程中，部分菠萝蛋白酶和胰蛋白酶可能失活C．这几种蛋白酶均能分解酪蛋白，说明这些酶不具有专一性D．可用盐析的方法从各种蛋白酶的提取液中沉淀出蛋白酶5．研究发现，少数孕妇在妊娠期体内甲状腺激素的浓度会出现大幅度的变化，容易给胎儿带来一定的影响。

吉林省吉林市2019届高三下学期第二次模拟考试理综(2019吉林二模)

吉林省吉林市2019届高三下学期第二次模拟考试理综注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。

相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Mg 24 Al 27 K 39 Mn 55 Cu 64第I卷（共126分）一、选择题：本题包括13个小题，每小题6分，每小题只有一个选项符合题意。

1. 下列关于人体的体温调节和水盐调节说法正确的有A．食物过咸时，抗利尿激素分泌减少，尿量减少C．体温调节中枢在大脑皮层，水盐调节中枢在下丘脑D．人体产热器官主要是指肝脏和骨骼肌2. 下列有关生物研究方法的叙述，正确的是：A．探究温度对酶活性的影响可用过氧化氢和过氧化氢酶进行实验B. 在鉴定还原糖时，为避免样液本身颜色的干扰，可选用接近白色的甘蔗提取液C. 可运用对比实验法探究酵母菌的呼吸方式D. 摩尔根运用类比推理法证明了果蝇眼色基因在X染色体上3. 下图为生物体内3种有机分子的结构，其中①仅存在于植物细胞中，不正确的是A．①最可能存在于叶肉细胞叶绿体类囊体薄膜上，主要吸收蓝紫光和红光B．②的分布主要在细胞质中，吡罗红可使其呈现红色，C. ③的合成总是伴随着有机物的氧化分解D．②和③的分子组成上都含有核糖4．甲、乙、丙三种植物激素及NAA的作用模式如图所示，图中“＋”表示促进作用，“－”表示抑制作用，下列叙述错误的是A．甲、乙、丙在细胞中含量都很少B．甲可能是脱落酸，乙可能是赤霉素C．丙促进果实细胞中染色体加倍D．NAA的作用具有两重性5. 下图表示真核细胞细胞核内某种遗传信息流动过程，相关叙述正确的是：A. 细胞分裂间期一定有该过程发生，衰老细胞中不再发生该过程B. 图示能表示成熟的水稻叶肉细胞某基因的基因表达全过程C. 图中的4代表核糖体，细胞中的3一般有20种D. 细胞的分裂和分化过程中都一定会发生图示过程6．对下图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四幅图的描述，正确的是：A．图I显示出该植物细胞正处于光合速率小于细胞呼吸速率的状态B．图Ⅱ虚线表示酶促反应中提高底物浓度后的变化曲线C．图Ⅲ中Y曲线出现K值，是受食物、空间、气候、天敌等因素的限制D．图Ⅳ曲线表明肝脏中肝糖原在a点时含量最多7. 设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A. 1L 0.1 mol·L—1的CH3COONa溶液中CH3COO—的总数是0.1N AB．常温常压下，1.6g O2和O3混合气体中质子总数为0.8 N AC. 一定条件下，2mol SO2和1mol O2发生反应，转移的电子总数一定是4N AD. 1L 0.1mol·L—1的葡萄糖溶液中分子总数为0.1 N A8.下列叙述中，正确的是A. 通过用氢气与乙烯加成的方法除去乙烷中含有的少量乙烯B. 乙醇和汽油都是可再生能源，所以要大力发展“乙醇汽油”C. 用水可区分苯、溴苯和硝基苯D.一定条件下，用新制的Cu(OH)2悬浊液可区分葡萄糖和蔗糖9. 下列说法中，正确的是A. 甲烷与乙烯共1mol，完全燃烧后生成的H2O为2molB. 光照下，异丁烷与Cl2发生取代反应生成的一氯代物有三种C. 在酸性条件下，CH3CO18OC2H5的水解产物是CH3CO18OH和C2H5OHD. 聚乙烯、蛋白质和纤维素都是天然高分子化合物10.环境污染已经成为我国必须面对的首要社会问题。

吉林省四平一中2019届高三理综下学期第二次联合模拟考试试题

吉林省四平一中2019届高三理综下学期第二次联合模拟考试试题(考试时间：150分钟试卷满分：300分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 S32 I127第Ⅰ卷(选择题共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下列有关分析错误的是A．气泡石用于保持溶液中氧的饱和状态，避免根系细胞进行无氧呼吸B．营养液中的水和矿质元素都以自由扩散的方式进入根系细胞C．相比土壤种植，水培系统增加了植物根系对矿质营养的可利用性D．当营养液的浓度过高时，可能会抑制植物根系的生长发育3．在大肠杆菌细胞内，肽酰转移酶能催化蛋白质合成过程中肽键的形成，该酶是rRNA的组成部分，用核酸酶处理该酶后蛋白质的合成受阻。

精品解析：吉林省四平一中2019届高三下学期第二次联合模拟考试试卷地理(解析版)

吉林省四平一中2019届高三下学期第二次联合模拟考试试卷地理注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题。

2018年12月8日，“嫦娥四号”探测器在西昌成功发射，四天后进入环月轨道，开始环月飞行。

2019年1月3日，探测器在月球背面成功着陆。

此次任务实现了人类探测器首次月背软着陆。

月球表面的高地称为月陆，低陷地带称为月海。

据此完成下列各题。

1. 在“嫦娥四号”环月飞行期间A. 北京正午物影方向不变B. 武汉6时后日出东北方向C. 南非开普敦高温多雨D. 纽约昼长差值大于12小时2. 覆盖月海表面的岩石最可能是A. 花岗岩B. 玄武岩C. 石灰岩D. 大理岩3. 探测器在月球背面所面临的最大考验是A. 极易受太空碎片撞击B. 月海海水的强烈侵蚀C. 永恒的极夜黑暗环境D. 巨大的昼夜温度差异【答案】1. A 2. B 3. D【解析】【分析】考查天体系统相关知识点。

【1题详解】在“嫦娥四号”环月飞行期间，北京正午物影方向不变，北京无论何时都是日出北方，武汉6时后日出东南方向，南非开普敦是南半球夏季，此时炎热干燥，纽约昼长差值小于12小时，正确答案选A，BCD 错误。

【2题详解】月海，是指月球月面上比较低洼的平原，用肉眼遥望月球有些黑暗色斑块，这些大面积的阴暗区就叫做月海。

月海虽叫做"海"，但徒有虚名，实际上它滴水不含，只不过是较平坦的比周围低洼的大平原，不是由水构成的海，而是炽热的“岩浆海”。

吉林省四平一中等2019届高三下学期第二次联合模拟理综试卷(有答案)

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 S32 I127第Ⅰ卷(选择题共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下列有关分析错误的是A．气泡石用于保持溶液中氧的饱和状态，避免根系细胞进行无氧呼吸B．营养液中的水和矿质元素都以自由扩散的方式进入根系细胞C．相比土壤种植，水培系统增加了植物根系对矿质营养的可利用性D．当营养液的浓度过高时，可能会抑制植物根系的生长发育3．在大肠杆菌细胞内，肽酰转移酶能催化蛋白质合成过程中肽键的形成，该酶是rRNA的组成部分，用核酸酶处理该酶后蛋白质的合成受阻。

吉林省四平一中2019届高三下学期第二次联合模拟理数考试试题

吉林省四平一中2019届高三下学期第二次联合模拟理数考试试题一、单选题(★) 1 . 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(★) 2 . 设集合，则集合可以为（）A ．B ．C ．D ．(★) 3 . 从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：身高频数 535302010有此表估计这名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（） A.B.C.D.(★) 4 . 如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．(★★) 5 . 若函数有最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★★) 6 . 汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A．32B．40C．D．(★★) 7 . 若存在等比数列，使得，则公比的最大值为（）A．B．C．D．(★★) 8 . 已知函数，则下列判断错误的是（）A．为偶函数B．的图像关于直线对称C．的值域为D．的图像关于点对称(★★) 9 . 已知，设满足约束条件的最大值与最小值的比值为，则（）A．为定值B．不是定值，且C．为定值D．不是定值，且(★★★★) 10 . 已知分别是双曲线：的左、右顶点，为上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，当取得最小值时，的重心坐标为（）A．B．C．D．(★★) 11 . 设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（）A．B．C．D．(★★★★) 12 . 正方体的棱上(除去棱AD)到直线与的距离相等的点有个，记这个点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.二、填空题(★) 13 . 的展开式的第项为_______．(★) 14 . 在平行四边形中，，，，则点的坐标为__________．(★★) 15 . 若函数则_____．(★★★★) 16 . 过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．三、解答题(★★) 17 . 在中，.证明：为等腰三角形.若的面积为，为边上一点，且求线段的长.(★★) 18 . 某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为.甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？(★★) 19 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2．(1)证明：平面ADEF⊥平面ABF．(2)若平面ADEF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求异面直线OC与DF所成角的余弦值(★★) 20 . 已知点是抛物线上一点，为的焦点．（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列. （2）过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于，( 在的上方），求向量在轴正方向上的投影的取值范围.(★★) 21 . 已知函数f(x)的导函数满足对恒成立．(1)判断函数在上的单调性，并说明理由；(2)若在上恒成立，求的取值范围．(★★) 22 . [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为若与相交于两点，，求；圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径(★★) 23 . 设函数.（1）求不等式的解集；（2）证明：.。

精品解析：吉林省四平一中2019届高三下学期第二次联合模拟理数考试试题(解析版)

高三数学试卷(理科)注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】故选：B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设集合，则集合可以为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据一元二次不等式的解法求得集合B，之后根据集合交集中元素的特征，选择正确的结果.【详解】因为，所以当时，，【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.3.从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：有此表估计这名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.【详解】由题身高在,的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则,解x=123.3故选：C【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.4.如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析图知2a,2b,则e可求.【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则则离心率e=.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题.5.若函数有最大值，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解. 故选：B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.6.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A. 32B. 40C.D.【答案】C【解析】【分析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选：C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题7.若存在等比数列，使得，则公比的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将原式表示为的关系式，看做关于的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可.【详解】由题设数列的公比为q(q≠0),则,整理得=0,当时，易知q=-1，符合题意；但q≠0,当≠0时，，解得故q的最大值为故选：D【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为的二次方程是关键，是中档题.8.已知函数，则下列判断错误的是（）A. 为偶函数B. 的图像关于直线对称C. 的值域为D. 的图像关于点对称【答案】D【解析】【分析】化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得．【详解】f（x）＝1+cos（4x）sin（4x）＝1+2sin（4x）＝1+2cos4x，f（x）为偶函数，A正确；4x得,当k=0时，B正确；因为2cos4x的值域为，C正确；故D错误．故选：D．【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题9.已知，设满足约束条件的最大值与最小值的比值为，则（）A. 为定值B. 不是定值，且C. 为定值D. 不是定值，且【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为3求得实数m的值．.【详解】画出m＞0，x，y满足约束条件的可行域如图：当直线z＝x+y经过点A（2，m+4），z取得最大值，当直线经过B（﹣1，﹣2）时，z取得最小值，故k2为定值．故选：C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.已知A，B分别是双曲线C：的左、右顶点，P为C上一点，且P在第一象限．记直线PA，PB 的斜率分别为，，当2+取得最小值时，△PAB的重心坐标为A. (1，1)B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设A（，0），B（，0），P（x，y），得到＝2，利用基本不等式求解最值，得到P的坐标，进而得到△PAB的重心坐标.【详解】解：设A（，0），B（，0），P（x，y）由题意，，，∴2，2+≥24，当且仅当2k1＝时取等号，此时＝1，P A的方程为y＝x+1，，PB的方程为y＝2联立方程：，解得P∴重心坐标为故选：B【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．11.设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将用表示，解方程组求得，再设函数求导求得的最小值即可.【详解】∵解得∴设当0<x<7时，当x>7时，,故的最小值为f(7)=-343.故选：A.【点睛】本题考查等差数列通项及求和，考查函数的思想，准确记忆公式，熟练转化为导数求最值是关键，是中档题.12.正方体的棱上(除去棱AD)到直线与的距离相等的点有个，记这个点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点分别为：D1，BC的中点，B1C1的四等分点（靠近B1），假设D1与G重合，BC的中点为E，B1C1的四等分点（靠近B1）为F，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面EFG 所成角的正弦值．【详解】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点分别为：D1，BC的中点，B1C1的四等分点（靠近B1），假设D1与G重合，BC的中点为E，B1C1的四等分点（靠近B1）为F，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝2，则E（1，2，0），F（，2，2），G（0，0，2），A（2，0，0），C1（0，2，2），∴（），（），（﹣2，2，2），设平面EFG的法向量（x，y，z），则，即，取x＝4，得（4，﹣3，﹣1）．设直线AC1与平面EFG所成角为θ，则直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为sinθ＝|cos|．故选：D．【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.的展开式的第项为_______．【答案】【解析】【分析】由二项式定理的通项公式求解即可【详解】由题展开式的第2项为故答案为【点睛】本题考查二项式定理，熟记公式，准确计算是关键，是基础题.14.在平行四边形中，，，，则点的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】先求再求进而求D即可【详解】由题,故D(6,1)故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题15.若函数则_____．【答案】6【解析】【分析】确定,再由对数的运算性质代入求值即可【详解】由题-故答案为6【点睛】本题考查对数运算,函数的综合应用，考察抽象概括能力与计算能力，是中档题.16.过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．【答案】【解析】【分析】由两切线的斜率互为相反数，设切点，求导列关于t的方程求出t值即可求解【详解】设切点坐标为即,解得t=0或t=两切线的斜率互为相反数，即2a+6,解得故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，转化两切线的斜率互为相反数是突破点，熟练掌握切线的求法，准确计算是关键，是中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17.在中，.证明：为等腰三角形.若的面积为，为边上一点，且求线段的长.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】由正弦定理得，由得，利用余弦定理求得b=c即可证明；由的面积求a,设，在中运用余弦定理求得x，即为所求【详解】（1）证明：，，设的内角的对边分别为，，，由余弦定理可得即，则为等腰三角形.（2），则的面积解得.设，则，由余弦定理可得，解得（负根舍去），从而线段的长为.【点睛】本题考查正余弦定理，同角三角函数基本关系，证明三角形形状，熟练运用定理及三角公式，准确计算是关键，是中档题18.某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为.甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？【答案】（1）；（2）选择方案①更划算．【解析】【分析】（1）利用对立事件概率公式即可得到结果；（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188．得到相应的分布列及期望值，计算两种方案购买总价的数学期望从而作出判断.【详解】(1)因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为0.4×0.6=0.24，所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率1-0.24=0.76．(2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188．X的分布列为则EX＝184×0.6+188×0.4＝185.6．若选择方案②，则购买总价的数学期望为185.6×650＝120640元．若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱，从而购买总价为200×600＝120000元．因为120640>120000，所以选择方案①更划算．评分细则：第(1)问中，分三种情况求概率，即所求概率为0.6×0.4+0.42+0.62＝0.76同样得分；第(2)问中，在方案②直接计算购买总价的数学期望也是可以的，解析过程作如下相应的调整：设在折扣优惠中购买总价为X元，则X＝184×650或188×650．X的分布列为则EX＝184×650×0.6+188×650×0.4＝120640．【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望，概率的计算，考查推理能力与计算能力，属于中档题. 19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2．(1)证明：平面ADEF⊥平面ABF．(2)若平面ADEF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求异面直线OC 与DF所成角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）推导出AD⊥AF，AD⊥AB，AD⊥平面ABF，由此能证明平面ADEF⊥平面ABF；（2）推导出BC⊥平面ABF，BC⊥BF，再由BC⊥AB，得二面角A﹣BC﹣E的平面角为∠ABF＝30°，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OC与DF所成角的余弦值．【详解】(1)证明：因为四边形ADEF为正方形，所以AD⊥AF，又AD⊥AB，AB∩AF＝A，所以AD⊥平面ABF，因为，所以平面ADEF⊥平面ABF．(2)解：因为平面ADEF⊥平面ABCD，AD⊥AF，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，所以AF⊥平面ABCD．由(1)知AD⊥平面ABF，又AD∥BC，则BC⊥平面ABF，从而BC⊥BF，又BC⊥AB，所以二面角A-BC-E的平面角为∠ABF＝30°．以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz，如图所示，则．因为三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，所以O为线段BE的中点，则O的坐标为，，又，则，故异面直线OC与DF所成角的余弦值为．评分细则：第(2)问中，若未证明AF⊥平面ABCD，直接建立空间直角坐标系，则扣1分．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.已知点是抛物线上一点，为的焦点．（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.（2）过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于，(在的上方），求向量在轴正方向上的投影的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由在抛物线上求P,再利用焦半径公式求，，，再利用等比数列定义证明即可（2）设直线的方程为，与联立，得，由，求k的范围，并求得P坐标，同理求得Q坐标，则向量在轴正方向上的投影为，求函数的范围即求得结果【详解】（1）证明：在抛物线上，，.，，，，，依次成等比数列.(2)设直线的方程为，与联立，得则，，设，，则，即在的上方，则.以代，得，则向量在轴正方向上的投影为，设函数，则在上单调递减，在上单调递增，从而，故向量在轴正方向上的投影的取值范围为.【点睛】本题考查抛物线的简单性质与应用，直线与抛物线位置关系，范围问题，熟练运用定义，准确计算P,Q坐标，将在轴正方向上的投影表示为k的函数时关键，是中档题.21.已知函数f(x)的导函数满足对恒成立．(1)判断函数在上的单调性，并说明理由；(2)若在上恒成立，求的取值范围．【答案】（1）在上单调递增；（2）．【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的单调性即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，求出函数的最小值，确定m的范围即可．【详解】(1)由，得．，则，故在(1，+∞)上单调递增．(2)∵，∴，即．设函数，，∵x>1，∴1+lnx>0，为增函数，则．当2e+m≥0，即m≥-2e时，，则h(x)在(1，+∞)上单调递增，从而h(x)>h(1)＝0．当2e+m<0，即m<-2e时，则，若1<x<x0，；若x>x0，．从而，这与h(x)>0对恒成立矛盾，故m<-2e不合题意．综上，m的取值范围为[-2e，+∞)．评分细则：第(1)问中，函数g(x)的导数计算正确给1分；第(2)问中，整理得到得1分；必须因式分解得到才能给1分．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4--4：坐标系与参数方程]22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为若与相交于两点，，求；圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径【答案】（1）6；（2）13.【解析】【分析】（1）将代入,利用t的几何意义及韦达定理即可求解；（2）化直线和圆为普通方程，利用圆的弦长公式求得半径【详解】（1）由，得，将代入，得，则，故.（2）直线的普通方程为，设圆的方程为.圆心到直线的距离为，因为，所以，解得（舍去），则圆的半径为13.【点睛】本题考查直线参数方程，圆的弦长公式，熟练运用直线与圆的位置关系，准确计算是关键，是中档题.[选修4—5：不等式选讲](10分)23.[选修4-5：不等式选讲]设函数求不等式的解集；证明：【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）零点分段法去绝对值解不等式即可；（2）零点分段分情况证明再由绝对值不等式证明即可【详解】（1）∵，∴，即，当时，显然不合；当时，，解得；当时，，解得.综上，不等式的解集为.（2）证明：当时，；当时，，则；当时，，则.∵，∴.∵，∴.故.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，证明不等式，熟练运算是关键，是中档题。

2019届吉林省四平一中高三下学期二模考试英语试题及答案

绝密★启用前吉林省四平一中2019届高三下学期第二次模拟考试英语试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C。

吉林省四平一中2019届高三下学期第二次联合模拟理数考试试卷及解析

………○…………学校:___________………○…………吉林省四平一中2019届高三下学期第二次联合模拟理数考试试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.(1−2i )2i在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合A={x |x 2>4 },A ∩B ={x |x <−2 }，则集合B 可以为（）A. {x |x <3 }B. {x |−3<x <1 }C. {x |x <1 }D. {x |x >−3 }3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：有此表估计这100名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（） A. 119.3B. 119.7C. 123.3D. 126.74.如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）A. 25B. 35C.2√35D.2√555.若函数f (x )={2x +2+a,x ≤1,log 12(x +1),x >1 有最大值，则a 的取值范围为（）A. (−5,+∞)B. [−5,+∞)C. (−∞,−5)D. (−∞,−5]6.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是答案第2页，总15页………线…………………线…………某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A. 32B. 40C. 32√103D. 40√1037.若存在等比数列{a n }，使得a 1(a 2+a 3)=6a 1−9，则公比q 的最大值为（）A. 1+√54 B. 1+√52C.−1+√54D.−1+√528.已知函数f (x )=2cos 2(2x +π6)+√3sin (4x +π3)，则下列判断错误的是（）A. f (x )为偶函数B. f (x )的图像关于直线x =π4对称C. f (x )的值域为 [−1,3]D. f (x )的图像关于点(−π8,0)对称 9.已知m >0，设x,y 满足约束条件{y +2≥0,x −2≤0,2x −y +m ≥0,z =x +y 的最大值与最小值的比值为k ，则（） A. k 为定值−1 B. k 不是定值，且k <−2C. k 为定值−2D. k 不是定值，且−2<k <−110.已知A,B 分别是双曲线C ：x 2−y 22=1的左、右顶点，P 为C 上一点，且P 在第一象限.记直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，当2k 1+k 2取得最小值时，ΔPAB 的重心坐标为（）A. (1,1)B. (1,43) C. (43,1) D. (43,43)11.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 7=5,S 5=−55，则nS n 的最小值为（）A. −343B. −324C. −320D. −24312.正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1的棱上(除去棱AD)到直线A 1B 与CC 1的距离相等的点有3个，记这3个点分别为E,F,G ，则直线AC 1与平面EFG 所成角的正弦值为（） A. √2613B. 2√2613 C. 2√7839 D. 4√7839第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）…○…………装学校:___________姓名…○…………装13.(x −17x)7的展开式的第2项为_______．14.在平行四边形ABCD 中，A(1,2)，B(−2,0)，AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(2,−3)，则点D 的坐标为__________． 15.若函数f (x )=1+|x |+cosx x,则f (lg2)+f (lg 12)+f (lg5)+f (lg 15)=_____．16.过点M(−1,0)引曲线C ：y =2x 3+ax +a 的两条切线，这两条切线与y 轴分别交于A,B 两点，若|MA|=|MB|，则a =__________．三、解答题（题型注释）17.在△ABC 中，3sinA=2sinB,tanC =2√2.(1)证明：△ABC 为等腰三角形.(2)若△ABC 的面积为2√2，D 为AC 边上一点，且BD=3CD,求线段CD 的长.18.某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售，不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4.(1)甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；(2)某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？19.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ADEF 为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2．(1)证明：平面ADEF⊥平面ABF ．(2)若平面ADEF⊥平面ABCD ，二面角A-BC-E 为30°，三棱锥A-BDF 的外接球的球心为O ，求异面直线OC 与DF 所成角的余弦值20.已知点B(1， 2)是抛物线M:y 2=2px(p >0)上一点，F 为M 的焦点．答案第4页，总15页…………线…………○…………线…………○（1）若A(12，a)，C(53,b)是M 上的两点，证明：|FA |，|FB |，|FC |依次成等比数列.（2）过B 作两条互相垂直的直线与M 的另一个交点分别交于P ，Q (P 在Q 的上方），求向量QP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 在y 轴正方向上的投影的取值范围.21.已知函数f(x)的导函数f′(x )满足(x +xlnx )f′(x )>f (x )对x ∈(1,+∞)恒成立．(1)判断函数g (x )=f (x )1+lnx在(1,+∞)上的单调性，并说明理由；(2)若f (x )>e x +mx 在(1,+∞)上恒成立，求m 的取值范围．22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−2+12t,y =√32t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=√10.(1)若l 与C 相交于A,B 两点，P (−2,0)，求|PA |•|PB |；(2)圆M 的圆心在极轴上，且圆M 经过极点，若l 被圆M 截得的弦长为1，求圆M 的半径 23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数f (x )=|x −1|+|x +3|.(1)求不等式|f (x )−6|<1的解集； (2)证明：4−x 2≤f (x )≤2|x |+4.参数答案1.B【解析】1.利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可(1−2i )2i=−3−4i i =(−3−4i )(−i )i ×(−i )=−4+3i 故选：B 2.C【解析】2.首先根据一元二次不等式的解法求得集合B ，之后根据集合交集中元素的特征，选择正确的结果. 因为A={x|x <−2或x >2}，所以当B ={x|x <1}时，A ∩B ={x|x <−2}，故选D. 3.C【解析】3.由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.由题身高在(100,110],(110,120],(120,130]的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则(x −120)×0.310=0.1,解x=123.3故选：C 4.B【解析】4.分析图知2a,2b,则e 可求. 由题2b=16.4,2a=20.5,则ba =45，则离心率e=√1−(45)2= 35. 故选：B. 5.B答案第6页，总15页…装…………○…不※※要※※在※※装※※订…装…………○…【解析】5.分析函数每段的单调性确定其最值，列a 的不等式即可求解. 由题f (x )=2x +2+a,x ≤1,单调递增，故f (x )≤f (1)=4+a,;f (x )=log 12(x +1),x >1,单调递减，故f (x )>f (1)=−1,因为函数存在最大值，所以4+a ≥−1，解a ≥−5.故选：B. 6.C【解析】6.将三视图还原，即可求组合体体积将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为12π×22×4+13×12π×22×4=323π，利用张衡的结论可得π216=58，∴π=√10，V =32√103故选：C7.D【解析】7.将原式表示为a 1，d 的关系式，看做关于a 1的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可. 由题设数列的公比为q(q≠0),则a 1(a 1q +a 1q 2)=6a 1−9,整理得(q 2+q )a 12−6a 1+9=0,当q 2+q =0时，易知q=-1，符合题意；但q≠0,当q 2+q ≠0时，∆=36−36(q 2+q )≥0，解得−1−√52≤q ≤−1+√52,故q 的最大值为−1+√52故选：D 8.D……○…………装…………学校:___________姓名：__________……○…………装…………【解析】8.化简f （x ）＝1+2cos4x 后，根据函数的性质可得． f （x ）＝1+cos （4x +π3）+√3sin （4x +π3）＝1+2sin （4x +π3+π6）＝1+2cos4x ，f （x ）为偶函数，A 正确； 4x =kπ,得x =kπ4,当k=1时，B 正确；因为2cos4x ∈[−2，2]，∴f (x )的值域为 [−1,3]，C 正确；故D 错误．故选：D ． 9.C【解析】9.由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为3求得实数m 的值．.画出m ＞0，x ，y 满足约束条件{y +2≥0x −2≤02x −y +m ≥0的可行域如图：当直线z ＝x+y 经过点A （2，m+4），z 取得最大值，当直线经过B （﹣1−m2，﹣2）时，z 取得最小值，故k =m+6−m2−3=−2为定值．故选：C ． 10.B【解析】10.答案第8页，总15页设P(x,y)证明k 1k 2为定值，运用基本不等式求得2k 1+k 2取得最小值时P 坐标即可求解设P(x,y),则k 1k 2=y x+1y x−1=y 2x 2−1=2(x 2−1)x 2−1=2,则2k 1+k 2≥2√2k 1k 2=4，当且仅当2k 1=k 2=2取等，此时P(3,4),则重心坐标为(33，43)，即(1,43) 故选：B 11.A【解析】11.将a 7，S 5用a 1,d 表示，解方程组求得S n ，再设函数求导求得nS n 的最小值即可. ∵{a 1+6d =55(a 1+2d )=−55 解得{a 1=−19d =4,∴S n =−19n +n (n−1)2×4=2n 2−21n,∴nS n =2n 3−21n 2,设f (x )=2x 3−21x 2(x >0),f ′(x )=6x (x −7),当0<x<7时，f ′(x )<0,当x>7时，f ′(x )>0,故nS n 的最小值为f(7)=-343.故选：A. 12.D【解析】12.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱上到直线A 1B 与CC 1的距离相等的点分别为：D 1，BC 的中点，B 1C 1的四等分点（靠近B 1），假设D 1与G 重合，BC 的中点为E ，B 1C 1的四等分点（靠近B 1）为F ，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC 1与平面EFG 所成角的正弦值．解：正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱上到直线A 1B 与CC 1的距离相等的点分别为： D 1，BC 的中点，B 1C 1的四等分点（靠近B 1），假设D 1与G 重合，BC 的中点为E ，B 1C 1的四等分点（靠近B 1）为F ，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设AB ＝2，则E （1，2，0），F （32，2，2），G （0，0，2），A （2，0，0），C 1（0，2，2）， ∴EF→=（12，0，2），GF→=（32，2，0），AC 1→=（﹣2，2，2），设平面EFG 的法向量n →=（x ，y ，z ），订…………○…………考号：___________订…………○…………则{n →⋅EF →=0n →⋅GF →=0 ，即{12x +2z =032x +2y =0 ，取x ＝4，得n →=（4，﹣3，﹣1）．设直线AC 1与平面EFG 所成角为θ，则直线AC 1与平面EFG 所成角的正弦值为sin θ＝|cos ＜n →，AC 1→＞|=4√7839．故选：D ．13.−x 5【解析】13.由二项式定理的通项公式求解即可由题展开式的第2项为C 71x 6(−17x)1=−x 5故答案为−x 5 14.(6,1)【解析】14.先求AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,再求AD⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 进而求D 即可由题AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−3，−2)，∴AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(5,−1),故D(6,1) 故答案为(6,1) 15.6【解析】15. 确定f (x )+f (−x )=2+2|x |,再由对数的运算性质代入求值即可由题f (x )+f (−x )=2+2|x |,∵lg2=-lg 12,lg5=−lg 15,∴f (lg2)+f (lg 12)+f (lg5)+答案第10页，总15页f (lg 15)=2×2+2(lg2+lg5)=6故答案为6 16.−274【解析】16.由|MA |=|MB |∴两切线的斜率互为相反数，设切点，求导列关于t 的方程求出t 值即可求解设切点坐标为(t,2t 3+at +a ),∵y ′=6x 2+a,∴6t 2+a =2t 3+at+a t+1,即4t 3+6t 2=0,解得t=0或t=−32,∵|MA |=|MB |∴两切线的斜率互为相反数，即2a+6×(−32)2=0,解得a =−274故答案为−27417.（1）详见解析；（2）−1+√7312.【解析】17. (1)由正弦定理得3a=2b ，由tanC =2√2得cosC =13，利用余弦定理求得b=c 即可证明；(2)由ΔABC 的面积求a,设CD =x ，在△DBC 中运用余弦定理求得x ，即为所求（1）证明：∵3sinA =2sinB ，∴3a =2b∵tanC =2√2，∴cosC =13设ΔABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，由余弦定理可得c 2=a 2+b 2−2abcosC = a 2+b 2−2a ×3a 2cosC =b 2即b=c ，则ΔABC 为等腰三角形.（2）∵tanC =2√2，∴sinC =2√23则ΔABC 的面积S =12absinC = 12×32a 2×2√23=2√2 解得a =2.设CD =x ，则BD =3x ，由余弦定理可得(3x)2=x 2+22−4x ×13，解得x=−1+√7312（负根舍去），从而线段CD 的长为−1+√7312. 18.（1）0.76；（2）选择方案①更划算．【解析】18.（1）利用对立事件概率公式即可得到结果；（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为X 元，则X ＝184或188．得到相应的分布列及期望值，计算两种方案购买总价的数学期望从而作出判断.(1)因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为0.4×0.6=0.24，所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率1-0.24=0.76． (2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为X 元，则X ＝184或188． X 的分布列为则EX ＝184×0.6+188×0.4＝185.6．若选择方案②，则购买总价的数学期望为185.6×650＝120640元．若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱，从而购买总价为200×600＝120000元．因为120640>120000，所以选择方案①更划算．评分细则：第(1)问中，分三种情况求概率，即所求概率为0.6×0.4+0.42+0.62＝0.76同样得分；第(2)问中，在方案②直接计算购买总价的数学期望也是可以的，解析过程作如下相应的调整：设在折扣优惠中购买总价为X 元，则X ＝184×650或188×650． X 的分布列为则EX ＝184×650×0.6+188×650×0.4＝120640． 19.（1）证明见解析；（2）√24．【解析】19.（1）推导出AD ⊥AF ，AD ⊥AB ，AD ⊥平面ABF ，由此能证明平面ADEF ⊥平面ABF ；（2）推导出BC ⊥平面ABF ，BC ⊥BF ，再由BC ⊥AB ，得二面角A ﹣BC ﹣E 的平面角为∠ABF ＝30°，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OC 与DF 所成角的余弦值．答案第12页，总15页…………○………※※在※※装※※订※※线※…………○………(1)证明：因为四边形ADEF 为正方形，所以AD⊥AF，又AD⊥AB，AB∩AF＝A ，所以AD⊥平面ABF ，因为AD⊂平面ADEF ，所以平面ADEF⊥平面ABF ．(2)解：因为平面ADEF⊥平面ABCD ，AD⊥AF，平面ADEF∩平面ABCD ＝AD ，所以AF⊥平面ABCD ．由(1)知AD⊥平面ABF ，又AD∥BC，则BC⊥平面ABF ，从而BC⊥BF，又BC⊥AB，所以二面角A-BC-E 的平面角为∠ABF＝30°．以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz ，如图所示，则B(2√3,0,0),D (0,2,0),C(2√3,1,0),E (0,2,2),F (0,0,2)．因为三棱锥A-BDF 的外接球的球心为O ，所以O 为线段BE 的中点，则O 的坐标为(√3,1,1)，OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(√3,0,−1)，又DF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,−2,2)，则cos⟨OC ⃑⃑⃑⃑⃑ ,DF ⃑⃑⃑⃑⃑ ⟩=2√2×2=−√24，故异面直线OC 与DF 所成角的余弦值为√24．评分细则：第(2)问中，若未证明AF⊥平面ABCD ，直接建立空间直角坐标系，则扣1分． 20.（1）详见解析；（2）(8,+∞).【解析】20.（1）由在抛物线上求P,再利用焦半径公式求|FA |，|FB |，|FC |，再利用等比数列定义证明即可（2）设直线PB 的方程为y=k(x −1)+2(k >0)，与y 2=4x 联立，得ky 2−4y +4(2−k)=0，由Δ>0，求k 的范围，并求得P 坐标，同理求得Q 坐标，则向量QP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 在y 轴正方向上的投影为y 1−y 2=4k+4k ，求函数f(k)=4k+4k 的范围即求得结果（1）证明：∵B(1,2)在抛物线M:y 2=2px(p >0)上，∴4=2p ，∴p =2.∴|FA |=12+p 2=32，|FB |=2，|FC |=53+p 2=83， ∵32×83=22 ∴|FA |，|FB |，|FC |依次成等比数列.(2)设直线PB 的方程为y =k(x −1)+2(k >0)，与y 2=4x 联立，得ky 2−4y +4(2−k)=0 则 Δ=16-16k(2−k)>0，∵k >0，∴k ∈(0,1)∪(1,+∞ )设 P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则2+y 1=4k ，即y 1=4k−2∵P 在Q 的上方∴y 1>0，则k ∈(0,1)∪(1,2).以−1k 代k ，得y 2=−4k −2，则向量QP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 在y 轴正方向上的投影为y 1−y 2=4k+4k ，设函数f(k)=4k+4k ，则f(k)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，从而f(k)>f(1)=8，故向量QP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 在y 轴正方向上的投影的取值范围为(8,+∞). 21.（1）g(x)在(1,+∞)上单调递增；（2）[−2e,+∞)．【解析】21.（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的单调性即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m 的范围求出函数的单调区间，求出函数的最小值，确定m 的范围即可．(1)由(x +xlnx )f′(x )>f (x ),x ∈(1,+∞)，得(1+lnx )f′(x )−1xf (x )>0．g′(x )=f′(x )(1+lnx )−f (x )1x(1+lnx )2，则g′(x )>0 ，故g(x)在(1，+∞)上单调递增． (2)∵f (x )=e x +mx ，∴(x +xlnx )(e x +m )>e x +mx ，答案第14页，总15页即(x +xlnx )(e x +m )−e x −mx =e x (x −1+xlnx )+mxlnx >0．设函数ℎ(x )=e x (x −1+xlnx )+mxlnx (x >1)，ℎ′(x )=e x [x +1+(x +1)lnx ]+m (1+lnx )=(1+lnx )[(x +1)e x +m ]，∵x>1，∴1+lnx>0，p (x )=(x +1)e x +m 为增函数，则p (x )>p (1)=2e +m ．当2e+m≥0，即m≥-2e 时，ℎ′(x )>0，则h(x)在(1，+∞)上单调递增，从而h(x)>h(1)＝0．当2e+m<0，即m<-2e 时，则∃x 0>1,p (x 0)=0，若1<x<x 0，ℎ′(x )<0；若x>x 0，ℎ′(x )>0．从而ℎ(x )min=ℎ(x 0)<ℎ(1)=0，这与h(x)>0对x ∈(1,+∞)恒成立矛盾，故m<-2e 不合题意．综上，m 的取值范围为[-2e ，+∞)．评分细则：第(1)问中，函数g(x)的导数计算正确给1分；第(2)问中，(x +xlnx )(e x +m )>e x +mx 整理得到e x (x −1+xlnx )+mxlnx >0得1分；ℎ′(x )必须因式分解得到ℎ′(x )=(1+lnx )[(x +1)e x +m ]才能给1分．22.（1）6；（2）13.【解析】22. （1）将{x =−2+12t,y =√32t代入x 2+y 2=10,利用t 的几何意义及韦达定理即可求解；（2）化直线l 和圆为普通方程，利用圆的弦长公式求得半径（1）由ρ=√10，得x 2+y 2=10，将{x =−2+12t,y =√32t代入x 2+y 2=10，得t 2−2t −6=0，则t 1t 2=−6，故|PA|⋅|PB|=|t 1t 2|=6.（2）直线l 的普通方程为√3x −y +2√3=0，设圆M 的方程为(x −a)2+y 2=a 2(a >0).圆心(a,0)到直线l 的距离为d =|√3a+2√3|2，因为2√a 2−d 2=1，所以d 2=a 2−14=3(a+2)24，解得a=13（a =−1<0舍去），则圆M 的半径为13. 23.（1）(−92,−72)∪(32,52)；（2）详见解析.【解析】23.（1）零点分段法去绝对值解不等式即可；（2）零点分段分情况证明f(x)<2|x|+4再由绝对值不等式证明f(x)≥4即可（1）∵|f(x)−6|<1，∴−1<f(x)−6<1，即5<f(x)<7，当−3≤x ≤1时，f(x)=4显然不合；当x <−3时，5<−2x −2<7，解得−92<x <−72；当x>1时，5<2x +2<7，解得32<x <52. 综上，不等式|f(x)−6|<1的解集为(−92,−72)∪(32,52).（2）证明：当−3≤x ≤1时，f(x)=4≤2|x|+4；当x<−3时，f(x)−(2|x|+4)=−2x −2−(−2x +4)=−6<0，则f(x)<2|x|+4；当x>1时，f(x)−(2|x|+4)=2x +2−(2x +4)=−2<0，则f(x)<2|x|+4.∵f(x)=|x −1|+|x +3|≥|x −1−(x +3)|=4，∴f(x)≥4. ∵4−x 2≤4，∴f(x)≥4−x 2. 故4−x 2≤f(x)≤2|x|+4.。

2019届吉林省四平一中高三下学期第二次联合模拟考试数学(理)试题(解析版)

2019届吉林省四平一中高三下学期第二次联合模拟考试数学（理）试题一、单选题1．在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】故选：B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．设集合，则集合可以为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先解集合A,对照选项即可求解【详解】因为，所以当时，故选：C【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力与推理论证能力，是基础题3．从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：有此表估计这名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.【详解】由题身高在,的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则,解x=123.3故选：C【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.4．如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析图知2a,2b,则e可求.【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则则离心率e=.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题.5．若函数有最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选：B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.6．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A．32 B．40 C．D．【答案】C【解析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选：C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题7．若存在等比数列，使得，则公比的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将原式表示为的关系式，看做关于的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可.【详解】由题设数列的公比为q(q≠0),则,整理得=0,当时，易知q=-1，符合题意；但q≠0,当≠0时，，解得故q的最大值为故选：D【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为的二次方程是关键，是中档题.8．已知函数，则下列判断错误的是（）A．为偶函数B．的图像关于直线对称C．的值域为D．的图像关于点对称【答案】D【解析】化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得．【详解】f（x）＝1+cos（4x）sin（4x）＝1+2sin（4x）＝1+2cos4x，f（x）为偶函数，A正确；4x得,当k=1时，B正确；因为2cos4x的值域为，C正确；故D错误．故选：D．【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题9．已知，设满足约束条件的最大值与最小值的比值为，则（）A．为定值B．不是定值，且C．为定值D．不是定值，且【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为3求得实数m的值．.【详解】画出m＞0，x，y满足约束条件的可行域如图：当直线z＝x+y经过点A（2，m+4），z取得最大值，当直线经过B（﹣1，﹣2）时，z取得最小值，故k2为定值．故选：C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．已知分别是双曲线：的左、右顶点，为上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，当取得最小值时，的重心坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设A（，0），B（，0），P（x，y），得到＝2，利用基本不等式求解最值，得到P的坐标，进而得到△PAB的重心坐标.【详解】解：设A（，0），B（，0），P（x，y）由题意，，，∴2，2+≥24，当且仅当2k1＝时取等号，此时＝1，P A的方程为y＝x+1，，PB的方程为y＝2联立方程：，解得P∴重心坐标为故选：B【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．11．设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将用表示，解方程组求得，再设函数求导求得的最小值即可. 【详解】∵解得∴设当0<x<7时，当x>7时，,故的最小值为f(7)=-343.故选：A.【点睛】本题考查等差数列通项及求和，考查函数的思想，准确记忆公式，熟练转化为导数求最值是关键，是中档题.12．正方体的棱上(除去棱AD)到直线与的距离相等的点有个，记这个点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点分别为：D1，BC的中点，B1C1的四等分点（靠近B1），假设D1与G重合，BC的中点为E，B1C1的四等分点（靠近B1）为F，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面EFG所成角的正弦值．【详解】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点分别为：D1，BC的中点，B1C1的四等分点（靠近B1），假设D1与G重合，BC的中点为E，B1C1的四等分点（靠近B1）为F，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝2，则E（1，2，0），F（，2，2），G（0，0，2），A（2，0，0），C1（0，2，2），∴（），（），（﹣2，2，2），设平面EFG的法向量（x，y，z），则，即，取x＝4，得（4，﹣3，﹣1）．设直线AC1与平面EFG所成角为θ，则直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为sinθ＝|cos|．故选：D．【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、解答题13．在中，.证明：为等腰三角形.若的面积为，为边上一点，且求线段的长.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】由正弦定理得，由得，利用余弦定理求得b=c 即可证明；由的面积求a,设，在中运用余弦定理求得x，即为所求【详解】（1）证明：，，设的内角的对边分别为，，，由余弦定理可得即，则为等腰三角形.（2），则的面积解得.设，则，由余弦定理可得，解得（负根舍去），从而线段的长为.【点睛】本题考查正余弦定理，同角三角函数基本关系，证明三角形形状，熟练运用定理及三角公式，准确计算是关键，是中档题14．某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为.甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？【答案】（1）；（2）选择方案①更划算．【解析】（1）利用对立事件概率公式即可得到结果；（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188．得到相应的分布列及期望值，计算两种方案购买总价的数学期望从而作出判断.【详解】(1)因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为0.4×0.6=0.24，所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率1-0.24=0.76．(2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188．X的分布列为则EX＝184×0.6+188×0.4＝185.6．若选择方案②，则购买总价的数学期望为185.6×650＝120640元．若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱，从而购买总价为200×600＝120000元．因为120640>120000，所以选择方案①更划算．评分细则：第(1)问中，分三种情况求概率，即所求概率为0.6×0.4+0.42+0.62＝0.76同样得分；第(2)问中，在方案②直接计算购买总价的数学期望也是可以的，解析过程作如下相应的调整：设在折扣优惠中购买总价为X元，则X＝184×650或188×650．X的分布列为则EX＝184×650×0.6+188×650×0.4＝120640．【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望，概率的计算，考查推理能力与计算能力，属于中档题.15．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2．(1)证明：平面ADEF⊥平面ABF．(2)若平面ADEF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求异面直线OC与DF所成角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）推导出AD⊥AF，AD⊥AB，AD⊥平面ABF，由此能证明平面ADEF⊥平面ABF；（2）推导出BC⊥平面ABF，BC⊥BF，再由BC⊥AB，得二面角A﹣BC﹣E的平面角为∠ABF＝30°，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OC与DF所成角的余弦值．【详解】(1)证明：因为四边形ADEF为正方形，所以AD⊥AF，又AD⊥AB，AB∩AF＝A，所以AD⊥平面ABF，因为，所以平面ADEF⊥平面ABF．(2)解：因为平面ADEF⊥平面ABCD，AD⊥AF，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，所以AF⊥平面ABCD．由(1)知AD⊥平面ABF，又AD∥BC，则BC⊥平面ABF，从而BC⊥BF，又BC⊥AB，所以二面角A-BC-E的平面角为∠ABF＝30°．以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz，如图所示，则．因为三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，所以O为线段BE的中点，则O的坐标为，，又，则，故异面直线OC与DF所成角的余弦值为．评分细则：第(2)问中，若未证明AF⊥平面ABCD，直接建立空间直角坐标系，则扣1分．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16．已知点是抛物线上一点，为的焦点．（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.（2）过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于，(在的上方），求向量在轴正方向上的投影的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）由在抛物线上求P,再利用焦半径公式求，，，再利用等比数列定义证明即可（2）设直线的方程为，与联立，得，由，求k的范围，并求得P坐标，同理求得Q坐标，则向量在轴正方向上的投影为，求函数的范围即求得结果【详解】（1）证明：在抛物线上，，.，，，，，依次成等比数列.(2)设直线的方程为，与联立，得则，，设，，则，即在的上方，则.以代，得，则向量在轴正方向上的投影为，设函数，则在上单调递减，在上单调递增，从而，故向量在轴正方向上的投影的取值范围为.【点睛】本题考查抛物线的简单性质与应用，直线与抛物线位置关系，范围问题，熟练运用定义，准确计算P,Q坐标，将在轴正方向上的投影表示为k的函数时关键，是中档题. 17．已知函数f(x)的导函数满足对恒成立．(1)判断函数在上的单调性，并说明理由；(2)若在上恒成立，求的取值范围．【答案】（1）在上单调递增；（2）．【解析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的单调性即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，求出函数的最小值，确定m的范围即可．【详解】(1)由，得．，则，故在(1，+∞)上单调递增．(2)∵，∴，即．设函数，，∵x>1，∴1+lnx>0，为增函数，则．当2e+m≥0，即m≥-2e时，，则h(x)在(1，+∞)上单调递增，从而h(x)>h(1)＝0．当2e+m<0，即m<-2e时，则，若1<x<x0，；若x>x0，．从而，这与h(x)>0对恒成立矛盾，故m<-2e不合题意．综上，m的取值范围为[-2e，+∞)．评分细则：第(1)问中，函数g(x)的导数计算正确给1分；第(2)问中，整理得到得1分；必须因式分解得到才能给1分．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．18．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为若与相交于两点，，求；圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径【答案】（1）6；（2）13.【解析】（1）将代入,利用t的几何意义及韦达定理即可求解；（2）化直线和圆为普通方程，利用圆的弦长公式求得半径【详解】（1）由，得，将代入，得，则，故.（2）直线的普通方程为，设圆的方程为.圆心到直线的距离为，因为，所以，解得（舍去），则圆的半径为13.【点睛】本题考查直线参数方程，圆的弦长公式，熟练运用直线与圆的位置关系，准确计算是关键，是中档题.19．设函数.（1）求不等式的解集；（2）证明：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1）零点分段法去绝对值解不等式即可；（2）零点分段分情况证明再由绝对值不等式证明即可【详解】（1）∵，∴，即，当时，显然不合；当时，，解得；当时，，解得.综上，不等式的解集为.（2）证明：当时，；当时，，则；当时，，则.∵，∴.∵，∴.故.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，证明不等式，熟练运算是关键，是中档题三、填空题20．的展开式的第项为_______．【答案】【解析】由二项式定理的通项公式求解即可【详解】由题展开式的第2项为故答案为【点睛】本题考查二项式定理，熟记公式，准确计算是关键，是基础题.21．在平行四边形中，，，，则点的坐标为__________．【答案】【解析】先求再求进而求D即可【详解】由题,故D(6,1)故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题22．若函数则_____．【答案】6【解析】确定,再由对数的运算性质代入求值即可【详解】由题-故答案为6【点睛】本题考查对数运算,函数的综合应用，考察抽象概括能力与计算能力，是中档题.23．过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．【答案】【解析】由两切线的斜率互为相反数，设切点，求导列关于t的方程求出t值即可求解【详解】设切点坐标为即,解得t=0或t=两切线的斜率互为相反数，即2a+6,解得故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，转化两切线的斜率互为相反数是突破点，熟练掌握切线的求法，准确计算是关键，是中档题.。

吉林省四平一中等2019届高三下学期第二次联合模拟英语试卷(含答案)

吉林省四平一中等2019届高三下学期第二次联合模拟考试试卷英语(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C。

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