数学建模专题讲座1PPT课件
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数学建模培训精品课件ppt
提高解决问题的能力
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
数学建模宣导ppt课件
数学建模的软件工具
❖ 3.lingo的概况
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规 则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变 量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解 决的规划问题。
❖ Lingo的特色：模型建立语言和求解引擎的整合 A. Lingo是建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。 B. Lingo可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修 改。 C. LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地， LINGO可以将求 解结果直接输出到数据库或工作表。 D. LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和 整数最佳化。 E.LINGO提供完全互动的环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界 面可供使用者由撰写的程序中呼叫。 F.LINGO提供的所有工具和文件可使你迅速入门和上手。LINGO使用者手册有详细的功 能定义。
Mathematica 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比
Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。Mathematica不但
可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。
数学建模的软件工具
❖ B.丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函 数、数值分析、机率统计等等问题。 C.Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法， 结果呈现可视化。 4.Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成， 提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的 自动最佳化排版，组织由 初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好 的兼容性。 D.可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高 级语言接口功能，使得程序开发更方便。 Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。 Mathematica提供互动且丰 富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习 特点，可以最有效的缩短研发时间。
数学建模讲座PPT_ppt课件
数学建模讲座 PPT
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
第1讲 数学建模简介 PPT课件
什么是数学建模 数学建模步骤及分类 建模竞赛及其意义 建模实例讲解
什么是数学建模
什么是数学模型 一般意义上的“模型”
为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提 炼出来的原型的替代物。
水箱中的舰艇； 风洞中的飞机等；
实物模型
符号模型
物理模型
什么是数学建模
数学模型（mathematical model)
引例
第二块钢板的故事，来自一位将军。 诺曼底登陆时，美军101空降师副师长唐·普拉特准将
乘坐的是滑翔机。起飞前，有人自作聪明，在副师长的座 位下，装上厚厚的钢板，用来防弹。由于滑翔机自身没有 动力，与牵引的运输机脱钩后，必须保持平衡滑翔降落， 沉重的钢板却让滑翔机头重脚轻，一头扎向地面，普拉特 准将成为美军在当天阵亡的唯一将领。
什么是数学建模
数学建模（mathematical modeling)
“新”名词 你是什么时候开始知道有这个名词的？
历史悠久 •《九章算术》— 最早的数学建模专著、 收集了246个应用题 • 以问题集形式出现： 一“问” —提出问题 二“答” —给出问题的数值答案 三“术” —讨论同类问题的普遍方法或算法 四“注” —说明“术”的理由，实质指证明或佐证
飞行员们一看就明白了，如果座舱中弹，飞行 员就完了；尾翼中弹，飞机失去平衡，就会坠落— ——这两处中弹，轰炸机多半回不来，难怪统计数 据是一片空白。
因此，结论很简单：只给这两个部位焊上钢板。
引例
• 第一块钢板是机智的飞行员用它挽救了自己 的生命。 • 第二块钢板则是教训，它是用宝贵的生命换 来的。 • 第三块钢板是升华，用科学的方法，从实战 经验中提炼出规律，这块讲科学的钢板，挽救 了众多飞行员的生命。
数学建模培训精品课件ppt
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
数学建模讲座ppt课件
1. 多项式的创建法 poly([b0 , b1, , bn1, bn ]) 创建 (x b0 )(x b1) (x bn ) 生 成的多项式的系数向量 poly(A) 创建矩阵 A 的特征多项式。
2.多项式的常用函数
roots(p) %返回多项式的根向量 注1：多项式p是一个行向量，而poly(p)是一个
例1 求x,使 Ax b 其中：
1 0 1 1
A
2
1
0
b
2
3 2 5 1
解1 用逆阵法 >> A=[1,0,1 2,1,0 -3,2,-5]; >> b=[1,2,-1]'; >> x=inv(A)*b
解2 用左/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
>> format compact
>> A,c
A=
1
1/2
1/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
%要空行
1/3 1/4 1/5
%不要空行
1/3 1/4 1/5
二、矩阵运算与数组运算
1、矩阵运算
>> A(:,1:3) ans = 123 678 11 12 13 >> A([1,2],[1,3,5]) ans = 135 6 8 10
例2 将向量中满足不超过0.5的元素提取出来 先编写一个M-文件 rand('seed',0); x=rand(1,10); L=x<=0.5; x x=x(L) 用tiquyuansu.m为名存盘，然后回到MATLAB环
2.多项式的常用函数
roots(p) %返回多项式的根向量 注1：多项式p是一个行向量，而poly(p)是一个
例1 求x,使 Ax b 其中：
1 0 1 1
A
2
1
0
b
2
3 2 5 1
解1 用逆阵法 >> A=[1,0,1 2,1,0 -3,2,-5]; >> b=[1,2,-1]'; >> x=inv(A)*b
解2 用左/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
>> format compact
>> A,c
A=
1
1/2
1/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
%要空行
1/3 1/4 1/5
%不要空行
1/3 1/4 1/5
二、矩阵运算与数组运算
1、矩阵运算
>> A(:,1:3) ans = 123 678 11 12 13 >> A([1,2],[1,3,5]) ans = 135 6 8 10
例2 将向量中满足不超过0.5的元素提取出来 先编写一个M-文件 rand('seed',0); x=rand(1,10); L=x<=0.5; x x=x(L) 用tiquyuansu.m为名存盘，然后回到MATLAB环
《数学建模培训》课件
数中一些 重要的等式，如欧拉恒等 式、柯西恒等式等。
几何基础知识
平面几何
解析几何
平面几何是研究平面图形及其性质的 数学分支，包括点、线、面、角等基 本概念。
解析几何是用代数方法研究几何问题 的一门学科，包括坐标系、向量、向 量的运算等基本概念。
立体几何
立体几何是研究空间图形及其性质的 数学分支，包括长方体、球体、圆柱 体等基本几何体。
现状
目前，数学建模已经成为 一个独立的学科领域，拥 有广泛的学术和应用价值 。
数学建模的应用领域
自然科学
数学建模在物理学、化学、生 物学等领域有着广泛的应用， 如牛顿万有引力定律、薛定谔
方程等。
工程学
数学建模在土木工程、机械工 程、电子工程等领域发挥着重 要作用，如结构分析、流体动 力学等。
社会科学
概率与统计基础知识
概率论
概率论是研究随机现象的数学分 支，包括随机事件、概率、期望
、方差等基本概念。
统计学
统计学是研究数据收集、整理、分 析和解释的学科，包括描述性统计 、推论性统计等基本内容。
回归分析
回归分析是研究自变量和因变量之 间关系的学科，包括线性回归、多 元回归等基本内容。
数学建模方法与技
3
分式方程
通过实际问题建立分式方程，如工程问题、时间 分配等，掌握方程的解法及实际应用。
几何图形建模案例分析
平面几何
01
通过实际问题建立平面几何模型，如面积、周长、角度等，掌
握图形的性质及实际应用。
立体几何
02
通过实际问题建立立体几何模型，如体积、表面积、距离等，
掌握图形的性质及实际应用。
解析几何
总结词
竞赛经验、团队合作
几何基础知识
平面几何
解析几何
平面几何是研究平面图形及其性质的 数学分支，包括点、线、面、角等基 本概念。
解析几何是用代数方法研究几何问题 的一门学科，包括坐标系、向量、向 量的运算等基本概念。
立体几何
立体几何是研究空间图形及其性质的 数学分支，包括长方体、球体、圆柱 体等基本几何体。
现状
目前，数学建模已经成为 一个独立的学科领域，拥 有广泛的学术和应用价值 。
数学建模的应用领域
自然科学
数学建模在物理学、化学、生 物学等领域有着广泛的应用， 如牛顿万有引力定律、薛定谔
方程等。
工程学
数学建模在土木工程、机械工 程、电子工程等领域发挥着重 要作用，如结构分析、流体动 力学等。
社会科学
概率与统计基础知识
概率论
概率论是研究随机现象的数学分 支，包括随机事件、概率、期望
、方差等基本概念。
统计学
统计学是研究数据收集、整理、分 析和解释的学科，包括描述性统计 、推论性统计等基本内容。
回归分析
回归分析是研究自变量和因变量之 间关系的学科，包括线性回归、多 元回归等基本内容。
数学建模方法与技
3
分式方程
通过实际问题建立分式方程，如工程问题、时间 分配等，掌握方程的解法及实际应用。
几何图形建模案例分析
平面几何
01
通过实际问题建立平面几何模型，如面积、周长、角度等，掌
握图形的性质及实际应用。
立体几何
02
通过实际问题建立立体几何模型，如体积、表面积、距离等，
掌握图形的性质及实际应用。
解析几何
总结词
竞赛经验、团队合作
初中数学建模(第一课) PPT课件 图文
二、解答数学模型问题的一般步骤
（1）明确实际问题，并熟悉问题的背景； （2）构建数学模型（例如：方程模型、不等式模型、函数模
型、几何模型、概率模型、统计模型等）; （3）求解数学问题，获得数学模型的解答； （4）回到实际问题，检验模型，解释结果。
三、初中数学建模的几种题型
1、建立“方程(组)”模型 2、建立“不等式(组)”模型 3、建立“函数”模型 4、建立“几何”模型 5、建立“概率”与“统计”模型
数学建模（第一课）
一、数学模型思想在初中数学中的意义
所谓数学模型，是指通过抽象和模拟，利用数学语言和方 法对所要解决的实际问题进行的一种刻画 。一般地，通过建立 数学模型来解决实际问题的过程称为数学建模。
数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并 进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时， 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
现实生活中同样也广泛存在着数量之间的 不等关系。如市场营销、生产决策、统筹 安排、核定价格范围等问题,可以通过给出 的一些数据进行分析，将实际问题转化成 相应的不等式问题，利用不等式的有关性 质加以解决。
例9、小明准备用50元钱买甲、乙两种饮料 共10瓶。已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶 4元，则小明最多能买多少瓶甲饮料？
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升 高3cm；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，
得：
解得： m 4
n
6
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6
个．
方法归纳：本题考查了列一元一次方程和列二元 一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组
数学建模培训之一ppt
概率统计建模方法是利用概率论和统计学原理来 解决实际问题的建模方法。
概率统计建模方法的优点是能够处理不确定性和 随机性，提供较为准确的预测和决策支持。
这类方法主要应用于解决一些不确定性问题，如 风险评估、预测等问题，如贝叶斯推断、马尔可 夫链蒙特卡洛等方法。
然而，概率统计建模方法需要较高的数学基础和 统计学知识，对于初学者有一定的难度。
模型验证与评估
对建立的模型进行验证和 评估，确保模型的可靠性 和有效性。
如何提高数学建模能力
基础知识学习
掌握数学建模所需的基本知识和 技能，如概率论、统计学、线性
代数等。
案例分析与实践
通过案例分析和实践，加深对数学 建模的理解和应用能力。
参加竞赛与培训
参加数学建模竞赛和培训课程，提 高数学建模的实战能力和技巧。
数学建模的基本步骤
01
02
03
04
问题分析
对实际问题进行分析，明确问 题的目标、条件和限制。
建立模型
根据问题分析的结果，选择适 当的数学方法和工具，建立数 学模型。
求解模型
使用适当的数学方法和工具， 求解建立的数学模型，得到结 果。
结果分析
对求解结果进行分析，解释结 果的意义，并回答实际问题。
02
团队合作
鼓励学生分组进行项目实 践，培养团队协作和沟通 能力。
创新性思维
鼓励学生尝试不同的建模 方法和思路，培养创新性 思维和解决问题的能力。
解决实际问题的挑战与方法
数据获取与处理
面对实际问题时，如何获 取和处理数据是关键，需 要掌握数据分析和处理的 方法和技术。
模型选择与优化
根据问题的性质和需求， 选择合适的数学模型并进 行优化，以提高模型的准 确性和实用性。
概率统计建模方法的优点是能够处理不确定性和 随机性，提供较为准确的预测和决策支持。
这类方法主要应用于解决一些不确定性问题，如 风险评估、预测等问题，如贝叶斯推断、马尔可 夫链蒙特卡洛等方法。
然而，概率统计建模方法需要较高的数学基础和 统计学知识，对于初学者有一定的难度。
模型验证与评估
对建立的模型进行验证和 评估，确保模型的可靠性 和有效性。
如何提高数学建模能力
基础知识学习
掌握数学建模所需的基本知识和 技能，如概率论、统计学、线性
代数等。
案例分析与实践
通过案例分析和实践，加深对数学 建模的理解和应用能力。
参加竞赛与培训
参加数学建模竞赛和培训课程，提 高数学建模的实战能力和技巧。
数学建模的基本步骤
01
02
03
04
问题分析
对实际问题进行分析，明确问 题的目标、条件和限制。
建立模型
根据问题分析的结果，选择适 当的数学方法和工具，建立数 学模型。
求解模型
使用适当的数学方法和工具， 求解建立的数学模型，得到结 果。
结果分析
对求解结果进行分析，解释结 果的意义，并回答实际问题。
02
团队合作
鼓励学生分组进行项目实 践，培养团队协作和沟通 能力。
创新性思维
鼓励学生尝试不同的建模 方法和思路，培养创新性 思维和解决问题的能力。
解决实际问题的挑战与方法
数据获取与处理
面对实际问题时，如何获 取和处理数据是关键，需 要掌握数据分析和处理的 方法和技术。
模型选择与优化
根据问题的性质和需求， 选择合适的数学模型并进 行优化，以提高模型的准 确性和实用性。
《数学建模培训》课件
模型建立流程
确定问题
明确实际问题，确定建模目标和 范围。
建立模型
根据问题特点和目标，建立数学 模型并制定求解策略。
求解模型
根据求解策略，运用数学方法求 解模型并得出结论。
常见数学建模问题案例分析
物流配送问题
分析如何减少配送时间、节约物流成本。
金融投资决策问题
分析股票、债券等各种资本市场的特点及投资方 案。
4. 数学建模实 例精讲
为什么要学习数学建模
1
解决实际问题
数学建模可以将实际问题转化为数学问题，通过求解数学模型来解决实际问题。
2
提高数学素养
数学建模过程需要运用数学知识和数学思维，提高数学素养和解决问题的能力。
3
增强创新精神
数学建模过程中需要创新思维，提高创新精神和实际应用能力，培养科学研究和 技术创新人才。
医疗资源配置问题
如何在依据疫情数据和实际病情情况下，合理分 配医疗资源。
人口增长问题
通过数学建模，分析人口增长趋势和长期发展方 向。
数学建模软件介绍
MATLAB
COM SOL
MATLAB是一种高级的数学软件， 被广泛运用于科研、工程、教育、 金融等领域的数据计算、分析和 可视化。
COMSOL Multiphysics是一款强 大的多物理场仿真软件，可以用 于模拟、分析、优化各种实际问 题。
示例应用
通过实例，让大家更加深入理解 数学建模软件的使用和应用场景， 以及如何将数学建模工具应用到 实际研究中。
数学建模培训
欢迎大家参加这次数学建模培训！在这里，我们会为大家介绍数学建模的基 本概念和方法，探讨常见的实际问题并提供解决方案。
课程大纲
数学建模概述
相关主题
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占用基本内存
消耗时间 中断求解
关闭
19
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Global optimal solution found at iteration:
5
Objective value:
•A:The Ultimate Brownie Pan
•B:Water,Water,Everywhere
•2012年
•A:The Leaves of a Tree
•B:Camping along the Big Long River
15
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数学建模需要的知识
数学：高等数学、线性代数、概率论；运筹 学、计算方法、数理统计等。 计算机：高级语言程序设计（推荐使用 matlab）；优化问题求解软件（例如lingo） ；统计软件（spss） 其他:
思考：
如果椅子四角连线是长方形时，能否 放平呢？
9
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数学建模的作用
1、定量化、模型化已经成为了目前经济管理 研究的主流。数学建模起着决定性的作用！
例：Black-Scholes期权定价公式
C S(0)(w) Kert(w t ) 其中：w rt t / 2 log(K / S上页 下页 返回
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
用 (对角线与x轴的夹角)表示椅子位
B´ B
A´
置
C
A
• 四只脚着地
O
x
四个椅脚与地面距离都为零
C´
D´
D
正方形ABCD
绕O点旋转 5
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距离是 的函数
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美国数学建模竞赛赛题
•2015年
•A:Eradicating Ebola
•B:Searching for a lost plane
•2014年
•A:The Keep-Right-Except-To-Pass Rule
•B:College Coaching Legends
•2013年
2
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数学模型的定义
运用数学方法去解决实际问题， 即要用数学的语言、方法去近似地刻 划实际问题的过程就是数学建模。而 这种数学表述就是一个数学模型。
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数学建模示例
椅子能在不平的地面上放稳吗？
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形; 型 • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 假 曲面; 设 • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三
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感受lingo！
例如：
max z 2 x 1 3 x 2 s .t .
x1 2 x2 8
4 x 1 16 4 x 2 12
x 1 , x 2 0
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求解此问题的lingo代码：
max=2*x1+3*x2; x1+2*x2<=8; 4*x1<=16; 4*x2<=12;
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近几年国赛赛题
•2015年 •A题 太阳影子定位 •B题 “互联网+”时代的出租车资源配置 •2014年 •A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 •B题 创意平板折叠桌 •2013年 •A题 车道被占用对城市道路通行能力的影响 •B题 碎纸片的拼接复原 •2012年 •A题 葡萄酒的评价 B题 太阳能小屋的设计
数学建模专题讲座
——数学模型的概念与数学建模竞赛
数学模型的概念
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型…… ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机…… 地图、电路图、分子结构图……
~ 物理模型 ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
四个距离( 四只脚) 正方形 对称性
两个距离
A,C 两脚与地面距离之和 : f() B,D 两脚与地面距离之和 :g()
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用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
地面为连续曲面
f() , g()是连续函数
椅子在任意位置 至少三只脚着地
对任意, f( ), g( )
至少一个为0
28665个队（其中本科组25646队、专科组3019队
）、近86000名大学生报名参加本项竞赛。每年
本科组全国一等奖300队。
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西南财经大学获奖成绩
全国竞赛还没有校内竞赛激烈！！ 想获得全国一等奖，搞定校友即可！
12
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数学建模对同学们的作用
•培养同学们解决实际问题的能力。 •培养同学们的自学能力。 •培养同学们初步的科研能力，锻炼同学的 创造性思维。 •培养团队合作能力。 •锻炼同学吃苦耐劳的精神。 •获奖后的好处多多！
θ= π/2时？
h (π/2) = -g (π/2) <0
又因为h (θ)在[0, π/2] 上连续，由零点存在定理：
存在θ0 使得:h (θ0 ) = 0即f (θ0) =g (θ0) 又 f(θ) 与g(θ)应至少有一个为0,则：
f (θ0) =g (θ0)=0
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结论：
椅子一定能放平
数学 问题
已知： f( ) , g( )是连续函数 ;
对任意， f( ) • g( )=0 ;
且 g(0)=0， f(0) > 0.
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
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模型求解
设：h (θ) = f(θ) - g(θ)
则： θ=0时： h (0) = f(0) >0
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点击 求解。首先出现求解状态框。
LINGO SOLVER STATUS
解的状态
模型等级： 情形： 目标值： asibility: 反复：
解状态扩展
解的类型： 最好的目标： 目标的跃进： 步数： 动态：
变量 全部： 非线性： 整数： 约束
全部： 非线性：
非零变量
全部： 非线性：
t
而（x）是标准正态分布函数
2、参加cumcm以及mcm竞赛。
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全国大学生数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每
年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性
学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛
。2015年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港
和澳门特区)及新加坡和美国的1326所院校、
消耗时间 中断求解
关闭
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Global optimal solution found at iteration:
5
Objective value:
•A:The Ultimate Brownie Pan
•B:Water,Water,Everywhere
•2012年
•A:The Leaves of a Tree
•B:Camping along the Big Long River
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数学建模需要的知识
数学：高等数学、线性代数、概率论；运筹 学、计算方法、数理统计等。 计算机：高级语言程序设计（推荐使用 matlab）；优化问题求解软件（例如lingo） ；统计软件（spss） 其他:
思考：
如果椅子四角连线是长方形时，能否 放平呢？
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数学建模的作用
1、定量化、模型化已经成为了目前经济管理 研究的主流。数学建模起着决定性的作用！
例：Black-Scholes期权定价公式
C S(0)(w) Kert(w t ) 其中：w rt t / 2 log(K / S上页 下页 返回
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
用 (对角线与x轴的夹角)表示椅子位
B´ B
A´
置
C
A
• 四只脚着地
O
x
四个椅脚与地面距离都为零
C´
D´
D
正方形ABCD
绕O点旋转 5
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距离是 的函数
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美国数学建模竞赛赛题
•2015年
•A:Eradicating Ebola
•B:Searching for a lost plane
•2014年
•A:The Keep-Right-Except-To-Pass Rule
•B:College Coaching Legends
•2013年
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数学模型的定义
运用数学方法去解决实际问题， 即要用数学的语言、方法去近似地刻 划实际问题的过程就是数学建模。而 这种数学表述就是一个数学模型。
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数学建模示例
椅子能在不平的地面上放稳吗？
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形; 型 • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 假 曲面; 设 • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三
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感受lingo！
例如：
max z 2 x 1 3 x 2 s .t .
x1 2 x2 8
4 x 1 16 4 x 2 12
x 1 , x 2 0
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求解此问题的lingo代码：
max=2*x1+3*x2; x1+2*x2<=8; 4*x1<=16; 4*x2<=12;
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近几年国赛赛题
•2015年 •A题 太阳影子定位 •B题 “互联网+”时代的出租车资源配置 •2014年 •A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 •B题 创意平板折叠桌 •2013年 •A题 车道被占用对城市道路通行能力的影响 •B题 碎纸片的拼接复原 •2012年 •A题 葡萄酒的评价 B题 太阳能小屋的设计
数学建模专题讲座
——数学模型的概念与数学建模竞赛
数学模型的概念
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型…… ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机…… 地图、电路图、分子结构图……
~ 物理模型 ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
四个距离( 四只脚) 正方形 对称性
两个距离
A,C 两脚与地面距离之和 : f() B,D 两脚与地面距离之和 :g()
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用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
地面为连续曲面
f() , g()是连续函数
椅子在任意位置 至少三只脚着地
对任意, f( ), g( )
至少一个为0
28665个队（其中本科组25646队、专科组3019队
）、近86000名大学生报名参加本项竞赛。每年
本科组全国一等奖300队。
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全国竞赛还没有校内竞赛激烈！！ 想获得全国一等奖，搞定校友即可！
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数学建模对同学们的作用
•培养同学们解决实际问题的能力。 •培养同学们的自学能力。 •培养同学们初步的科研能力，锻炼同学的 创造性思维。 •培养团队合作能力。 •锻炼同学吃苦耐劳的精神。 •获奖后的好处多多！
θ= π/2时？
h (π/2) = -g (π/2) <0
又因为h (θ)在[0, π/2] 上连续，由零点存在定理：
存在θ0 使得:h (θ0 ) = 0即f (θ0) =g (θ0) 又 f(θ) 与g(θ)应至少有一个为0,则：
f (θ0) =g (θ0)=0
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结论：
椅子一定能放平
数学 问题
已知： f( ) , g( )是连续函数 ;
对任意， f( ) • g( )=0 ;
且 g(0)=0， f(0) > 0.
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
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模型求解
设：h (θ) = f(θ) - g(θ)
则： θ=0时： h (0) = f(0) >0
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LINGO SOLVER STATUS
解的状态
模型等级： 情形： 目标值： asibility: 反复：
解状态扩展
解的类型： 最好的目标： 目标的跃进： 步数： 动态：
变量 全部： 非线性： 整数： 约束
全部： 非线性：
非零变量
全部： 非线性：
t
而（x）是标准正态分布函数
2、参加cumcm以及mcm竞赛。
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全国大学生数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每
年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性
学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛
。2015年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港
和澳门特区)及新加坡和美国的1326所院校、