2021届安徽省六安中学高三上学期开学考试数学(文)试题(解析版)

2021届安徽省六安中学高三上学期开学考试数学（文）试题一、单选题1．已知R 是实数集，集合{}|2A x Z x =∈<，{}|210B x x =-≥，则()R A C B =（ ） A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．{}1C ．{}1,0-D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】先求出集合A 、B ，再进行补集和交集运算. 【详解】{}{}{}|2=|221,0,1A x Z x x Z x =∈<∈-<<=-， {}1|210|2B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭，1|2R C B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，所以()R A C B ={}1,0-，故选：C 【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，属于基础题. 2．i 是虚数单位，41iz i=- 则||z =( )A ．2B ．C ．4D ．【答案】B【解析】根据复数的除法运算求出z 的代数形式，然后再求出z ． 【详解】 由题意得44(1)2(1)221(1)(1)i i i z i i i i i i +===+=-+--+，∴ ||z == 故选B ． 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，解题的关键是正确进行复数的运算，属于简单题． 3．阿基米德(Archimedes ，公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家､物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（ ）A ．36πB ．45πC ．54πD ．63π【答案】C【解析】先设球的半径为r ，根据体积求出3r =，再由题意，得出圆柱的底面圆半径，以及圆柱的高，根据圆柱的表面积公式，即可求出结果. 【详解】因为球的体积为36π，设球的半径为r ，则34363r ππ=，所以3r =， 又圆柱的底面直径与高都等于球的直径，所以圆柱的底面圆半径为3r =，高为26h r ==， 因此圆柱的表面积为22222654S r r r r ππππ=+⋅==. 故选：C. 【点睛】本题主要考查圆柱与球内切的相关计算，熟记圆柱的表面积公式，以及球的体积公式即可，属于基础题型.4．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（ ）A ．110B ．320C ．15D ．310【答案】C【解析】由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9. 各选一个数，求出所有的选法，求出其和能被5整除的选法种数，根据古典概型的概率计算公式，即得答案. 【详解】由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9. 各选一个数，共有4520⨯=种选法.其和能被5整除的分别为：2，3；4，1；6，9；8，7，共4种选法，∴选取的两数之和能被5整除的概率41205P ==. 故选：C. 【点睛】本题考查古典概型和计数原理，属于基础题.5．“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x 年(2013年是第一年)与捐赠的现金y (万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y 关于x 的线性回归方程ˆ0.35y mx =+，则预测2019年捐赠的现金大约是( )x3 4 5 6y2.5344.5A ．5万元B ．5.2万元C ．5.25万元D ．5.5万元【答案】C【解析】由已知求出,x y ，代入回归直线的方程，求得m ，然后取7x =，求得y 的值，即可得到答案. 【详解】 由已知得，3456 2.534 4.54.5, 3.544x y ++++++====，所以样本点的中心点的坐标为(4.5,3.5)，代入ˆ0.35ymx =+， 得3.5 4.50.35m =+，即0.7m =，所以ˆ0.70.35yx =+， 取7x =，得ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=， 预测2019年捐赠的现金大约是5.25万元. 【点睛】本题主要考查了线性回归方程以及应用，其中解答中熟记回归直线的方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 6．若实数a ，b 满足3412a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．15C ．16D ．1【答案】D【解析】先将指数式化成对数式，求出,a b ，再利用换底公式的推论log log 1a b b a ⋅=以及对数的运算法则即可求出． 【详解】因为3412a b ==，所以34log 12,log 12a b ==，121212341111log 3log 4log 1211212a b log log +=+=+==． 故选D ． 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论log log 1a b b a ⋅=的应用以及对数的运算法则的应用．7．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】求出圆心C 的轨迹方程后，根据圆心M 到原点O 的距离减去半径1可得答案. 【详解】设圆心(),C x y ，则()()22341x y -+-=，化简得()()22341x y -+-=，所以圆心C 的轨迹是以(3,4)M 为圆心，1为半径的圆，所以||1||OC OM +≥22345=+=，所以||514OC ≥-=， 当且仅当C 在线段OM 上时取得等号， 故选：A. 【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.8．函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 【答案】A【解析】函数过7(,1)12π- 代入解得ϕ，再通过平移得到()sin 2g x x =的图像. 【详解】()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，函数过7(,1)12π-71sin()63ππϕϕ-=+⇒= ()sin(2)3f x x π=+向右平移6π个单位得到()sin 2g x x =的图象故答案选A 【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果是31，则判断框中应填入（ ）A ．4A <？B ．4A >？C ．5A <？D ．5A >？【答案】C【解析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及A 的关系，最终得出选项． 【详解】解：经判断此循环为“当型”结构，判断框内为跳出循环的语句第1次循环：3S =，2A =；第2次循环：7=S ，3A =；第3次循环：15S =，4A =；第4次循环：31S =，5A =；此时退出循环， 根据判断框内为跳出循环的语句“5A <？”5?A ∴<故选：C ． 【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题的关键，属于基础题．10．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5C ．5-D ．7-【答案】D【解析】由条件可得47a a ，的值，进而由27104a a a =和2417a a a =可得解.【详解】56474747822,4a a a a a a a a ==-+=∴=-=或474,2a a ==-.由等比数列性质可知2274101478,1a a a a a a ==-==或2274101471,8a a a a a a ====-1107a a ∴+=-故选D. 【点睛】本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.11．已知F 是双曲线22:145x y C 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（ ）A ．32B ．52C ．72D ．92【答案】B【解析】设()00,P x y ，因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ，再利用三角形面积公式可求出结果. 【详解】设点()00,P x y ，则2200145x y -=①．又3OP OF ===，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =， 即053y =， 0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=， 故选B ． 【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅．12．已知三棱锥D －ABC 中，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，BD ＝5，AC ＝2，BC ⊥AD ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A 6πB ．6πC ．5πD ．8π【答案】B【解析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得BC ⊥BD ，AD ⊥AC ，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解. 【详解】AB ＝BC ＝1，AD ＝2，BD 5AC 2，∴222AB BC AC +=，222AD AB DB +=，∴DA ⊥AB ，AB ⊥BC ，由BC ⊥AD 可得BC ⊥平面DAB ，DA ⊥平面ABC ， ∴BC ⊥BD ，AD ⊥AC ， ∴CD 226BD BC +=，由直角三角形的性质可知，线段CD的中点O到点A，B，C，D的距离均为622CD=，∴该三棱锥外接球的半径为6，故三棱锥的外接球的表面积为4π262⎛⎫⋅ ⎪⎪⎝⎭＝6π.故选：B.【点睛】本题考查了三棱锥几何特征的应用及其外接球表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于中档题.二、填空题13．设,x y满足约束条件22022x yxy+-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y=-的最小值是____________.【答案】-6【解析】由约束条件画出可行域,再变形2z x y=-为2y x z=-,即在可行域内找到使该直线截距最大的点,进而求解.【详解】由题,可行域如图所示,设2y x z =-,平移直线,当直线与点()2,2A -相交时,直线的截距最大, 所以z 的最小值为()2226⨯--=-, 故答案为:6- 【点睛】本题考查利用目标函数的几何意义求最值,考查简单的线性规划问题,考查数形结合思想.14．已知向量||1a =，1,2b m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为________.【答案】3 【解析】由向量垂直得数量积为0，即由()()0a b a b +⋅-=求解． 【详解】∵()()a b a b +⊥-，∴()()0a b a b +⋅-=，即22||||0a b -=，|||==|1a b可得2221||2=1b m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得出234m =，32m =±. 故答案为：3【点睛】本题考查两个向量垂直的数量积表示，考查向量的模的求解，属于基础题.15．已知函数f （x ）=axlnx ﹣bx （a ，b ∈R ）在点（e ，f （e ））处的切线方程为y =3x ﹣e ，则a +b =_____. 【答案】0【解析】由题意()()'2,3f e e f e ==，列方程组可求,a b ，即求+a b .【详解】∵在点()(),e f e 处的切线方程为3y x e =-，()2f e e ∴=，代入()ln f x ax x bx =-得2a b -=①.又()()()''1ln ,23f x a x b f e a b =+-∴=-=②.联立①②解得：1,1a b ==-.0a b ∴+=.故答案为：0. 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16．如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n 项和为n S ，则21S __________．【答案】361【解析】将n 按照奇偶分别计算n a ：当n 为偶数时，42n n a +=；当n 为奇数时，2438n n n a ++=， 11102113212420(...)(...)S a a a a a a =+++++个个计算得到答案.【详解】解法一：根据杨辉三角形的生成过程， 当n 为偶数时，42n n a +=， 当n 为奇数时，1=1a ，3=3a ，2-132n n n n n a a a a ++=+=+， 312a a -=，533a a -=，212n n n a a -+-=，2438n n n a ++=，11102113212420(...)(...)S a a a a a a =+++++个个136...66(345...12)28675361=+++++++++=+=（）解法二：当*21()n m m N =-∈时，221(1)22n m m m m m a a -++===， 当*2()n m m N =∈时，22n m a a m ==+，11102113212420(...)(...)S a a a a a a =+++++个个222110(312)[(12...11)(12...11)]22⋅+=+++++++1111223111127525333753612622⨯⨯⨯=⨯+⨯+=++= 【点睛】本题考查了数列的前N 项和，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.三、解答题17．某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的额率分布直方图如图所示，其中成绩分组情况如下表：组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组分组 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 []90,100（1）求生物成绩在[50，60）内的人数；（2）若同组中的每个数据用该组区同中点值代替，根据频率分布直方图，估计这1000名学生生物成绩的平均分：（3）现有5名同学，其中3人的成绩在第三组内，2人的成绩在第四组内，从这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率．【答案】（1）50人；（2）平均分为74.5；（3）3 5 .【解析】（1）根据频率分布直方图求出在[)50,60内的频率，进而可求出成绩在[50，60）内的人数.（2）由平均数等于小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和即可求解.（3）这2名同学来自不同组”为事件A，设第三组的3名同学为a，b，c，第四组的2位同学为x，y，列举法求出基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】解：（1）由题意，生物成绩在[)50,60内的频率为1－(0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10)=0.05，所以生物成绩在[)50,60内的人数为0.05×1000=50．答：生物成绩在[)50,60内的人数为50人．（2）由频率分布直方图，分数在[50，60)内的频率为0.05，[60，70)内的频率为0.35，[70，80)内的频率为0.3，[80，90)的频率为0.2，[90，100]的频率为0.1，所以这1000名学生期中考试生物成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5．答：这1000名学生生物成绩的平均分为74.5．（3）设“这2名同学来自不同组”为事件A，设第三组的3名同学为a，b，c，第四组的2位同学为x，y，则样本空间为Ω={（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（x，y）}，事件A={（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）}．所以63 ()105P A==．答：这2名同学来自不同组的概率为35．【点睛】本题考查了频率分布直方图求平均数、样本容量、古典概型的概率计算公式，属于基础题.18．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin b c a B Aab A+--=. （1）求C 的大小；（2）若ABC 的周长为18，面积为ABC 外接圆的面积. 【答案】（1）3π；（2）493π. 【解析】（1）根据正弦定理，得到222ab b a c =+-，再由余弦定理即可求出角C ； （2）根据题意，由三角形面积公式，以及余弦定理，求出7c =，再由正弦定理，得到外接圆半径，进而可求出外接圆的面积. 【详解】（1）根据题意，由正弦定理可得：2222sin sin 2sin b c a B A b aab A a +---==， ∴222ab b a c =+-，∴2221cos 22b ac C ab +-==，∵(0,)x π∈，∴3C π=；（2）由题意，18a b c ++=，1sin 2ABC S ab C ==△ ∴24ab =，18a b c +=-，又2222()3c b a ab a b ab =+-=+-，∴22(18)72c c =--，∴7c =； 由正弦定理得外接圆直径2sin c R C ==R = ABC 外接圆的面积2493S ππ==.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理以及余弦定理即可，属于常考题型. 19．如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面， （I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）5【解析】（1）由四边形ABCD为菱形知AC⊥BD，由BE⊥平面ABCD知AC⊥BE，由线面垂直判定定理知AC⊥平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC⊥平面BED；（2）设AB=x，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在Rt∆AEC 中，用x表示EG，在Rt∆EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥E ACD-的体积为6 3求出x，即可求出三棱锥E ACD-的侧面积.【详解】（1）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为BE⊥平面ABCD，所以AC ⊥BE，故AC⊥平面BED. 又AC⊂平面AEC，所以平面AEC ⊥平面BED（2）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，可得AG=GC 3x,GB=GD=2x.因为AE⊥EC，所以在Rt∆AEC中，可得EG 3x.连接EG，由BE⊥平面ABCD，知∆EBG为直角三角形，可得BE=22x.由已知得，三棱锥E -ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BE x -=⨯⋅⋅==.故 x =2 从而可得AE =EC =ED 6. 所以∆EAC 的面积为3，∆EAD 的面积与∆ECD 的面积均为 5故三棱锥E -ACD 的侧面积为3+25【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力.20．设函数()3xf x e ax =-+（a R ∈）.（1）讨论函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[]1,2上的最小值是4，求a 的值.【答案】（1）当0a ≤时，函数()f x 在R 上无极值；当0a >时，()f x 的极小值为ln 3a a a -+，无极大值.（2）1e -【解析】（1）求得函数的导数()xf x e a '=-，分类讨论即可求解函数的单调区间，得到答案.（2）由（1）知，当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递增，此时最小值不满足题意；当0a >时，由（1）得ln x a =是函数()f x 在R 上的极小值点，分类讨论，即可求解.【详解】解：（1）()xf x e a '=-.当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增；无极值当0a >时，()0f x '>，解得ln x a >， 由()0f x '<，解得ln x a <.函数()f x 在(),ln a -∞上单调递减，函数()f x 在()ln ,a +∞上单调递增，()f x 的极小值为()ln ln 3f a a a a =-+，无极大值综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在R 上无极值； 当0a >时，()f x 的极小值为ln 3a a a -+，无极大值. （2）由（1）知，当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递增，∴函数()f x 在[]1,2上的最小值为()134f e a =-+=，即10a e =->，矛盾. 当0a >时，由（1）得ln x a =是函数()f x 在R 上的极小值点. ①当ln 1a ≤即0a e <≤时，函数()f x 在[]1,2上单调递增，则函数()f x 的最小值为()134f e a =-+=，即1a e =-，符合条件. ②当ln 2a ≥即2a e ≥时，函数()f x 在[]1,2上单调递减，则函数()f x 的最小值为()22234f e a =-+=即2212e a e -=<，矛盾.③当1ln 2a <<即2e a e <<时，函数()f x 在[]1,ln a 上单调递减，函数()f x 在[]ln ,2a 上单调递增，则函数()f x 的最小值为()ln ln ln 34af a ea a =-+=，即ln 10a a a --=.令()ln 1h a a a a =--（2e a e <<），则()ln 0h a a '=-<， ∴()h a 在()2,e e上单调递减，而()1h e =-，∴()h a 在()2,e e上没有零点，即当2e a e <<时，方程ln 10a a a --=无解. 综上，实数a 的值为1e -. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用；本题属于难题.21．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为M ，若直线1MF 的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N ，2F MN ∆的周长为 （1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F 的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆交于P 、Q 两点，点P 在点Q 的上方，若1123F NQ F MP S S ∆∆=，求直线l 的斜率． 【答案】（1）2212x y +=；（2）2-. 【解析】（1）由椭圆的定义得出2F MN ∆的周长为4a =可求出a 的值，又由直线1MF 的斜率得出1bc=，可求出b 、c 的值，从而得出椭圆的标准方程； （2）将直线1MF 的方程与椭圆方程联立，求出点N 的坐标，设直线l 的方程为1x my =-，设点()11,P x y 、()22,Q x y ，将直线l 的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由题意分析得出212y y =-，代入韦达定理可求出实数m 的值，即可得出直线l 的斜率.【详解】（1）根据题意，因为1F MN ∆的周长为4a =，即a =由直线1MF 的斜率1，得1bc=， 因为222a b c =+，所以1b c ==，所以椭圆的标准方程为2212x y +=；（2）由题意可得直线1MF 方程为1y x =+，联立得22112y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2340x x +=， 解得41,33N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以1113NF MF =，因为1123F NQ F MP S S ∆∆=， 即111111121sin sin 232NF QF MF P Q F F F N P M ⎛⎫⋅∠=⋅∠ ⎪⎝⎭，所以112QF PF =， 当直线l 的斜率为0时，不符合题意；故设直线l 的方程为1x my =-，设点()11,P x y 、()22,Q x y ， 由点P 在点Q 的上方，且212y y =，则有212y y =-，联立22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，所以()222210m y my +--=， 由韦达定理得12222m y y m +=+，12212y y m =-+， 消去2y 得1221222122m y m y m -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，所以()22228122m m m =++，得227m =，m ∴=，又由画图可知7m =不符合题意，所以7m =-，故直线l的斜率为12m =-． 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中的三角形面积比的计算，解题时要结合已知条件将三角形的面积比转化为共线向量来处理，并结合韦达定理进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 22．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()225f x x =+-. （1）解不等式：()|1|f x x ≥-；（2）当1m ≥-时，函数()()||g x f x x m =+-的图象与x 轴围成一个三角形，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(][),82,-∞-⋃+∞（2）{}3,412⎡⎫⋃-⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，可按不等中两个绝对值式的零点将实数集分为三部分进行分段求解，然后再综合其所得解，从而求出所求不等式的解集；（Ⅱ）由题意，可将m 的值分为1m =-和1m >-进行分类讨论，当1m =-时，函数()315g x x =+-不过原点，且最小值为5-，此时满足题意；当1m >-时，函数()37,13,133,x m x g x x m x m x m x m -+-≤-⎧⎪=+--<≤⎨⎪-->⎩，再由函数()g x 的单调性及值域，求出实数m 的范围，最后综合两种情况，从而得出实数m 的范围.试题解析：（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于12251x x x ≤-⎧⎨---≥-⎩或112251x x x -<≤⎧⎨+-≥-⎩或12251x x x >⎧⎨+-≥-⎩， 解得8x ≤-或∅或2x ≥，综上所述，不等式()1f x x ≥-的解集为(][),82,-∞-⋃+∞. （Ⅱ）当1m =-时，则()2251g x x x =+-++ 315x =+-， 此时()g x 的图象与x 轴围成一个三角形，满足题意：当1m >-时，()225g x x x m =+-+- 37,13,133,x m x x m x m x m x m -+-≤-⎧⎪=+--<≤⎨⎪-->⎩，则函数()g x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增. 要使函数()g x 的图象与x 轴围成一个三角形，则()()140230g m g m m ⎧-=-<⎪⎨=-≥⎪⎩，解得342m ≤<；综上所述，实数m 的取值范围为{}3,412⎡⎫⋃-⎪⎢⎣⎭.。