2014-2015年安徽省高考理科数学试题及答案

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2014-2015年安徽卷高考理科数学试题及答案

数学（理工类）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对

答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2． 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3． 答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．

书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） P （A·B ）= P （A ）·P （B ） 第

I 卷（选择题共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。若,1i z +=则

z

i z i

+⋅=（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 2．“0

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A ．34

B ．55

C ．78

D ．89 4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，

建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直 线l 的参数方程是⎩⎨

⎧-=+=3

1

y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被

圆C 截得的弦长为（ ）

A ．14

B ．142

C ．2

D ．22

5．y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a

的值为（ ） A ．

121-或 B ．212或

C ．2或1

D ．12-或 6．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当

π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)6

23(

π

f （ ） A ．

12 B ．23

C ．0

D ．21-

7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A ．213+ B ．183+ C ．21 D ．18

8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ） A ．24对 B ．30对 C ．48对 D ．60对 9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）

A ．5或8

B ．1-或5

C ．1-或4-

D ．4-或8

10．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满2()OQ a b =+。曲线{|cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{|0||,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<。 若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则( )

A ．13r R <<<

B ．13r R <<≤

C ．13r R ≤<<

D ．13r R <<<

（在此卷上答题无效）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．

. 二．选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

7题图

11．若将函数()sin 24f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是________.

12．数列{}n a 是等差数列，若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q = ________。

13．设n a ,0≠是大于1的自然数，n

a x ⎪⎭

⎫

⎝⎛+1的展开式为

n n x a x a x a a ++++ 2210。若点)2,1,0)(,(=i a i A i i

的位置如图所示，则______=a 。

14．设21,F F 分别是椭圆)10(1:22

2

<<=+b b

y x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于

B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为______ ____。

15．已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成。记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值。则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ①S 有5个不同的值。 ②若a b ⊥则min S 与||a 无关。 ③若a b 则min S 与||b 无关. ④若||4||b a >，则0min >S 。

⑤若2

min ||2||,8||b a S a ==，则a 与b 的夹角为

4

π

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 16．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1,2.b c A B === （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求sin()4

A π

+

的值。

17．（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为2

3

，乙获胜的概率为

1

3

，各局比赛结果相互独立。