2015年安徽省高考数学试卷理科解析

2015年安徽省高考数学试卷

（理科）

一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015•安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于

（）

A ．第一象限B

．

第二象限C

．

第三象限D

．

第四象限

2．（5分）（2015•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A ．y=cosx B

．

y=sinx C

．

y=lnx D

．

y=x2+1

3．（5分）（2015•安徽）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）

A ．充分不必要

条件

B

．

必要不充分

条件

C ．充分必要条

件

D

．

既不充分也

不必要条件

4．（5分）（2015•安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）

A

．x2﹣=1 B

．

﹣y2=1

C

．﹣x2=1

D

．

y2﹣=1

5．（5分）（2015•安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）

A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

B ．若m，n平行于同一平面，则m与n平行

C若α，β不平

．行，则在α内

不存在与β平

行的直线

D

．

若m，n不平

行，则m与n

不可能垂直

于同一平面

6．（5分）（2015•安徽）若样本数据x1，x2，…，

x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，

2x10﹣1的标准差为（）

A

．

8 B

．

15 C

．

16 D

．

7．（5分）（2015•安徽）一个四面体的三视

图如图所示，则该四面体的表面积是（）

A

．

1+B

．

2+C

．

1+2D

．

2

8．（5分）（2015•安徽）△ABC是边长为2

的等边三角形，已知向量，满足=2，

=2+，则下列结论正确的是（）

A

．

||=1 B

．

⊥

C

．

•=1

D

．

（4+

）⊥

9．（5分）（2015•安徽）函数f（x）=

的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A ．a＞0，b＞0，

c＜0

B

．

a＜0，b＞0，

c＞0

C

．

a＜0，b＞0，

c＜0

D

．

a＜0，b＜0，

c＜0

10．（5分）（2015•安徽）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）

的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）

A ．f（2）＜f（﹣

2）＜f（0）

B

．

f（0）＜f（2）

＜f（﹣2）

C

．

f（﹣2）＜f

（0）＜f（2）

D

．

f（2）＜f（0）

＜f（﹣2）

二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）（2015•安徽）（x3+）7的展开

式中的x5的系数是（用数字填写答案）

12．（5分）（2015•安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是．

13．（5分）（2015•安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为14．（5分）（2015•安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于．

15．（5分）（2015•安徽）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）

①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．

三.解答题（共6小题，75分）

16．（12分）（2015•安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC 边上，AD=BD，求AD的长．

17．（12分）（2015•安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．

（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3

件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）

18．（12分）（2015•安徽）设n∈N*，x n是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x 轴交点的横坐标

（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；

（Ⅱ）记T n=x12x32…x2n﹣12，证明：T n ≥．

19．（13分）（2015•安徽）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1

的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．（Ⅰ）证明：EF∥B1C；

（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．

20．（13分）（2015•安徽）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，

点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，

直线OM 的斜率为

（Ⅰ）求E的离心率e；

（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点

的纵坐标为，求E的方程．

21．（13分）（2015•安徽）设函数f（x）=x2﹣ax+b．（Ⅰ）讨论函数f（sinx ）在（﹣，）

内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；

（Ⅱ）记f n（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）

﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值D2（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求s=b ﹣

满足条件D≤1时的最大值．