贵阳市2016年5月高三适应性检测考试(二)文科数学
贵州省贵阳市2016届高三适应性监测考试(二)数学理试题 Word版含答案
理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若函数)1lg()(x x f -=的定义域为M ，函数xx g 1)(=的定义域为N ，则=N M （ ） A ．{}01≠<x x x 且 B ．{}01≠≤x x x 且 C ．{}1>x x D ．{}1≤x x 2.若复数2)2(i z -=，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，若8.0)2(=<ξP ，则)10(<<ξP 的值为（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.24.如图，给出的是计算101199151311++⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．?101<iB ．?101>iC ．?101≤iD ．?101≥i5.在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且满足a ：b ：c=6：4:3，则=+CB As i n s i n 2s i n （ ）A ．1411-B ．712C ．2411-D ．127- 6.若函数y=kx 的图象上存在点(x,y)满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+,1,032,03x y x y x 则实数k 的最大值为（ ）A ．21 B ．2 C ．23D ．1 7.若函数x a x x f cos sin )(+=的图象的一条对称轴方程为4π=x ，则实数a 的一个可能取值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28.过点M(2,0)作圆122=+y x 的两条切线MA ，MB （A ，B 为切点），则=⋅（ ）A ．235 B ．25 C ．233 D ．239.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）10.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（ ） A ．52 B ．2 C ．32 D ．311.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最大值为（ ）A ．3B ．1C ．23 D ．2212.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=,102),4sin(,20,log )(2x x x x x f π若存在实数4321,,,x x x x 满足4321x x x x <<<，且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则)2()2(4321-⋅-⋅⋅x x x x 的取值范围是（ ） A ．(4,16) B ．(0,12) C ．(9,21) D ．(15,25)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数⎩⎨⎧≤>=,0,,0,log )(22x x x x x f 则))4((-f f 的值是______. 14.已知1010221010)1(,0x a x a x a a mx m +⋅⋅⋅+++=+>，若10231021=+⋅⋅⋅++a a a ，则实数m=_____.15.若关于x 的函数)0(cos 2)4sin(22)(22≠++++=t xx xx t tx x f π的最大值为a ，最小值为b ，且a+b=2016，则实数t 的值为_____.16.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB=2，AC=1，60=∠BAC ，则此球的表面积等于_____.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且n a 与1的等差中项等于n S 与1的等比中项.（1）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设t b n n a n n1113)1(3+-+⨯-+=，对*∈N n 有n n b b >+1恒成立，求实数t 的取值范围.18.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表（图（1）），每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”.已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2. （1）确定x,y,p,q 的值，并补全频率分布直方图（图（2））；（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知如图，△ABC和△ADC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120°. （1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角A-BD-C的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为22，21,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，椭圆C 的焦点1F 到双曲线1222=-y x 渐近线的距离为33. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线)0(:<+=l m kx y AB 与椭圆C 交于不同的A ，B 两点.以线段AB 为直径的圆经过点2F ，且原点O 到直线AB 的距离为552，求直线AB 的方程. 21.（本小题满分12分）已知函数mx x F x e x f x ==)(,sin )(. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）当]2,0[π∈x 时，)()(x F x f ≥，求实数m 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆1O 与圆2O 相交于A ，B 两点，过点A 作圆1O 的切线交圆2O 于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交圆1O 与圆2O 于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P . （1）求证：AD ∥EC ；（2）若AD 是圆2O 的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=t y t x sin 23,cos 25(t 为参数)，在以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2)4cos(-=+πθρ，A ，B 两点的极坐标分别为),2(),2,2(ππB A .（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB 面积的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)(.（1）若不等式6)(≤x f 的解集为{}31≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围.贵阳市2016年高三适应性监测考试（二）理科数学参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.D9.D 10.A 11.D 12.B 二、填空题13.4 14.1 15.1008 16.π8 三、解答题17.解：（1）由已知得n n S a =+21，1242++=n n n a a S ， 当n=1时，求得1a =1，又1a =1，所以12-=n a n . （2）由（1）得，113)1(9+-⋅-⋅+=n n n n t b ，2113)1(9+++⋅-⋅+=n n n n t b ，因为对*∈N n 有n n b b >+1恒成立，所以112113)1(93)1(9+-+++⋅-⋅--⋅-⋅+=-n n n n n n n n t t b b 03)1(49811>⋅-⋅-⨯=+-n n n t 对*∈N n 恒成立，①当n 是奇数时，得132-⨯<n t 恒成立，132-⨯n 的最小值为2，t<2，②当n 是偶数时，得132-⨯->n t 恒成立，132-⨯-n 的最大值为-6，t>-6，综上得：-6<t<2.18.解：（1）“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2，所以23181593=++++y x ，又3+x+9+15+18+y=60，解这个方程组得：⎩⎨⎧==,6,9y x 从而可得：⎩⎨⎧==,10.0,15.0q p补全频率分布直方图如图所示：（2）选出的人中，“微信达人”有4人，“非微信达人”有6人，X 的可能取值为0,1,2,3，,21)1(,61)0(31026143103604=⋅===⋅==C C C X P C C C X P ,301)3(,103)2(31006343101624=⋅===⋅==C C C X P C C C X P 所以X 的分布列是所以X 的期望值是5610153210)(=+++=X E . 19.（1）证明：作AO ⊥BC 交CB 延长线于O ，连接DO ，又∵AB=DB ，OB=OB ，∠ABO=∠DBO ，∴DBO ABO ∆≅∆，则∠AOB=∠DOB=90°，即OD ⊥BC ，又∵AO ∩OD=O ，∴BC ⊥平面AOD ，又AD ⊂平面AOD ，∴AD ⊥BC. （2）∵△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，∴AO ⊥OD ，又由（1）知OD ⊥OC ，∴以点Owie 原点，OD ，OC ，OA 的方向分别为x,y,z 轴正方向建立空间直角坐标系，得下列坐标：)23,0,0(),0,23,0(),0,21,0(),0,0,23(),0,0,0(A C B D O ， 设平面ABD 的法向量为)1,,(1y x n =， 则0)23,21,0()1,,(1=-⋅=⋅y x AB n ，即02321=-y ，① 0)23,0,23()1,,(1=-⋅=⋅y x AD n ，即02323=-x ，② 由①②解得3,1==y x ，所以)1,3,1(1=n ， 显然)1,0,0(2=n 为平面BCD 的法向量，55,cos 21=>=<n n ，因此二面角A-BD-C 的余弦55,cos cos 21->=<-=n n α.20.解：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，∴22=a c ，双曲线1222=-y x 渐近线其中一条方程为02=-y x ，椭圆的左焦点)0,(1c F -， ∴13321=⇒=+-c c，所以1,2==b a ，得椭圆C 的方程为1222=+y x .（2）设点A ，B 的坐标分别为),(),,(2211y x B y x A ， 由原点O 到直线AB 的距离为552，得55212=+k m ，即)1(5422k m +=，① 将m kx y +=代入1222=+y x ，得0224)21(222=-+++m kmx x k ， ∴0)12(8)22)(21(416222222>+-=-+-=∆m k m k m k ，∴22212212122,214k m x x k km x x +-=+-=+.由已知得022=⋅BF AF ，即0)1)(1(2121=+--y y x x ， ∴0))(()1)(1(2121=+++--m kx m kx x x ， 即01))(1()1(221212=+++-++m x x km x x k ，∴01214)1(2122)1(22222=+++-⋅-++-⋅+m kkmkm k m k ，化简得01432=-+km m ，② 由①②，得1,011011224=∴=--m m m ，∵k>0，∴⎪⎩⎪⎨⎧-==,21,1k m 满足0)12(822>+-=∆m k ，∴AB 的方程为121+-=x y .21.解：（1）)cos (sin cos sin )(x x e x e x e x f x x x +=+='， 令)4sin(2cos sin π+=+=x x x y ，当)(,0)(),(),432,42(x f x f Z k k k x >'∈+-∈ππππ单调递增，当)(,0)(),(),472,432(x f x f Z k k k x <'∈++∈ππππ单调递减， ∴函数f(x)的单调递增区间为)(),432,42(Z k k k ∈+-ππππ，单调递减区间为)(),472,432(Z k k k ∈++ππππ.（2）令mx x e x F x f x g x-=-=sin )()()(，即]2,0[,0)(π∈≥x x g 恒成立，而m x x e x g x-+=')cos (sin )(，令x e x x e x x e x h x x e x h xxxxcos 2)sin (cos )cos (sin )()cos (sin )(=-++='⇒+=， 当)(0)(],2,0[x h x h x ⇒≥'∈π在]2,0[π上单调递增，2)(1πe x h ≤≤， 当)(0)(,1x g x g m ⇒≥'≤在]2,0[π上单调递增，0)0()(=≥g x g 符合题意，当)(0)(,2x g x g e m x ⇒≤'≥在]2,0[π上单调递减，0)0()(=≤g x g 与题意不合，当0)2(,01)0(,122>-='<-='<<m e g m g e m x ππ，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0)(0='x g ，当),0[0x x ∈时，0)(≤'x g ， 从而g(x)在),0[0x x ∈上单调递减，从而0)0()(=≤g x g ，与题意不合， 综上所述，m 的取值范围为]1,(-∞.22.（1）证明：连接AB ，∵AC 是圆1O 的切线，∴∠BAC=∠D ， 又∵∠BAC=∠E ，∴∠D=∠E ，∴AD ∥EC .（2）∵PA 是圆1O 的切线，PD 是圆1O 的割线，∴PD PB PA ⋅=2，∴)9(62+=PB PB ，∴PB=3，在圆2O 中由相交弦定理，得PE PB PC PA ⋅=⋅， ∴PE=4，∵AD 是圆2O 的切线，DE 是圆2O 的割线， ∴12,1692=∴⨯=⋅=AD DE DB AD . 23.解：（1）由⎩⎨⎧+=+-=ty t x sin 23,cos 25圆C 的普通方程为：2)3()5(22=-++y x ，直线l 的极坐标方程为2)4cos(-=+πθρ，∴2)4sin sin 4cos(cos -=-πθπθρ， 直线l 的直角坐标方程为x-y+2=0.（2）A ，B 直角坐标为(0,2),(0,-2)，直线AB 的方程：x-y+2=0， 设)sin 23,cos 25(θθ++-P ，P 点到直线AB 的距离：2)4sin(622sin 23cos 25πθθθ-+=+--+-=d ，42)4sin(6222121≥-+⨯⨯==∆πθd AB S PAB ， △PAB 面积的最小值为4.24.解：（1）a a x x f -≤-⇔≤626)(，∴a a x a -≤-≤-626，即33≤≤-x a ，∴a-3=-1，解得a=2.（2）由（1）知：222)(+-=x x f ，∴)()()()(x f x f m x f m x f -+≥⇔--≤，令)()()(x f x f x h -+=，则841124)11(2)(=+---≥+++-=x x x x x h ， ∴h(x)的最小值是8，故实数m 的取值范围是),8[+∞.。
2016届贵州省贵阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版
贵州省贵阳市2016年高考数学二模试卷（文科）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|x≤1}【分析】由对数的运算性质及对数函数的单调性求出集合B中x的范围，确定出集合B，找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B={x|x＞1}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，对数的运算性质，以及对数函数的单调性，比较简单，是一道基本题型．2．复数z=（2﹣i）2在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（2﹣i）2=3﹣4i在复平面内对应的点（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算、几何意义，属于基础题．3．二次函数f（x）=2x2+bx﹣3（b∈R）零点的个数是（）A．0B．1C．2D．4【分析】根据二次函数的判别式大于零，可得函数零点的个数．【解答】解：∵二次函数f（x）=2x2+bx﹣3的判别式△=b2+24＞0，故二次函数f（x）=2x2+bx﹣3的零点个数为2，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的零点的定义，属于基础题．4．圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．【分析】当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆没有公共点，这是充要条件．【解答】解：依题圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点故选C．【点评】本小题主要考查直线和圆的位置关系；也可以用联立方程组，△＜0来解；是基础题．5．△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足==，则=（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】直接利用正弦定理化简求解即可．【解答】解：△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c，令===t，可得a=6t，b=4t，c=3t．由正弦定理可知：===﹣．故选：A．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查计算能力．6．如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？B．i＞101？C．i≤101？D．i≥101？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的应用问题，解题时应准确理解流程图的含义，是基础题目．7．若函数y=kx的图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数k的最大值为（）A．B．2C．D．1【分析】画出约束条件的可行域，利用函数的几何意义，求解最值即可．【解答】解：约束条件的可行域如图阴影部分：函数y=kx中，k的几何意义是经过坐标原点的直线的斜率，由题意可知：直线经过可行域的A时，k取得最大值，由解得A（1，2）．K的最大值为：2．故选：B．【点评】本题考查线性规划的简单应用，直线的斜率的最值，考查计算能力．8．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则=（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形中的边角关系，求得MA、MB的值以及∠AMO=∠BMO的值，再利用两个向量的数量积的定义求得的值．【解答】解：由圆的切线性质可得，OA⊥MA，OB⊥MB．直角三角形OAM、OBM中，由sin∠AMO=sin∠BMO==，可得∠AMO=∠BMO=，MA=MB===，∴=×cos=，故选D．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题．9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．10．函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【分析】由题意可得可得函数的周期为π，即=π，求得ω=2，可得f（x）=Asin（2x+）．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为π，即：=π，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+）．再由函数g（x）=Acos2x=Asin（2x+）=Asin[2（x+）+]，故把f（x）=Asin（2x+）的图象向左平移个单位，可得函数g（x）=Acos2x=Asin[2（x+）+]的图象，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．11．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A．2x+y+2=0B．3x﹣y+3=0C．x+y+1=0D．x﹣y+1=0【分析】这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程．此题属于第二种．【解答】解：y'=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为y﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（x﹣x0），因为点（﹣1，0）在切线上，可解得x0=0或﹣2，当x0=0时，y0=1；x0=﹣2时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确．故选D【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．C．1D．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，即可得到答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2，得到|AB|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值为．故选A．【点评】本题主要考查抛物线的应用和解三角形的应用，考查基本不等式，考查了计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试(二)文科数学答案
贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学参考答案与评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
由上表可知，如果该市维持现状不变，那么该市2019年的某一天空气质量为一级的⨯≈(天).概率为0.25，因此在365天中空气质量为一级的天数约有3650.2591贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学第 1 页共5 页贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 2 页 共 5 页…………………………………………6分(2)在样本中,按照分层抽样的方法抽取6天的5.2PM 值数据，则这6个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有3个、2个、1个.分别记为C B B A A A ,,,,,21321,从这6个数据中随机抽取2个，基本事件为{} 21,A A ，13{,}A A ，{} 11,B A ，{} 21,B A ，{}C A ,1，{}32A A ，{共 又∴∴∴又∴（又EF E =∴平面AEC ，又//FE ，BC ∴⊥平面ACE BC AC ∴⊥， 由题意知，2==EC AE ，设a BC =，2222=+=∴CE AE AC ，a a BC AC S ABC2222121=⨯⨯=⨯=∆， a a EC BC S FBC =⨯⨯=⨯=∆22121，贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 3 页 共 5 页由FBC A ABC F V V −−=三棱锥三棱锥得AE S d S FBC ABC ⋅=⋅∆∆3131， 222==∴aad ，即点F 到平面ABC 的距离为2.……………………………12分 解法2:当四棱锥BCF A −体积最大时，AE ⊥平面BCEF ， 又∴∴又BC C =∴到平面ABC …………………………………………2p −）， 由设由（1122121111222121222y y y y y y y x x x y y x x +++=−=−−−（）（），即121220x y y y y y +−−=（），又4421−=−=P y y ，所以12240x y y y +−+=（），贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 4 页 共 5 页∴直线BD 恒过点2,0−（）.…………………………………………12分 21.解：（1）由x f x be x =+（）得，()=1x f x be '+，由题意得0(0)=1f be a '+=1b a +=即，又()01,0=+−∴=b b f ，…………………………………………6分（f由∴ h '∴∴（所以直线l 的参数方程可改写为12y ⎨⎪=−+⎪⎩（t 为参数），①将①代入224612x y +=得224)6(1)1222t ⨯+⨯−+=，贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 5 页 共 5 页即2560t −−=，所以1212655t t t t +=⋅=−， 根据参数t的几何意义知121212||||||5=6||||||||3t t MA MB MA MB t t −+===⋅⋅。
2015-2016文科高三年级适应性练习参考答案
2015-2016学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1） B （2） A （3） C （4）B （5） D （6） A （7） D （8）B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）2,0x x ∃∈≤R ，真 （10）22(3)1x y ++= （11） 31（12）33（13） 60 或者120 （14） 623+三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）分）；）分分8(21)36sin(12(6),32sin( 2cos 232sin 21 32sin 212cos 232sin )26cos(2sin )(-------=-=-------=-=--------=--=πππππf x xx x x x x x x f（Ⅱ）因为2[0, ]3x π∈，所以2,33x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦. 所以，当π232x π-=，即5π12x =时， ………………11分函数()f x 的最大值为1. ……………………13分（16）（共13分） 解：（Ⅰ）由*120(2,)n n n a S n n S -+=≥∈N ，112a =---------------- 4分21,4a =-得31.12a =-（Ⅱ）由*120(2,)nn na S n n S -+=≥∈N 得1120n n n n S S S S ---+⋅=， 所以*1112(2,)n n n n S S --=≥∈N ，故{1nS }是等差数列．---------------- 8分 所以12n S n=． 因为 111(2)22(1)n n n a S S n n n -=-=-≥-……………………11分 所以1,(1),21,(2).2(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩ ---------------- 13分（17）（共13分）解： （Ⅰ）由茎叶图知甲、乙两同学的成绩分别为：甲：83 81 88 80 98乙：85 83 80 85 97 ——————2分 记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个为(,)m n ， 用列举法表示如下：(83,85),(83,83),(83,80),(83,85),(83,97); (81,85),(81,83),(81,80),(81,85),(81,97); (88,85),(88,83),(88,80),(88,85),(88,97);(80,85),(80,83),(80,80),(80,85),(80,97);(98,85),(98,83),(98,80),(98,85),(98,97). ————————5分∴甲的成绩不低于乙的成绩的概率为1325————————7分 （Ⅱ）派乙参赛比较合适， ————————9分 .理由如下：甲的平均分86x =甲，乙的平均分86x =乙，甲乙平均分相同；又甲的标准差的平方（即方差）243.6S =甲，乙的标准差的平方（即方差）233.6S =乙，22S S >乙甲 ————————————12分 甲、乙虽然他们的平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，∴派乙去比较合适。
贵阳市2016年5月高三适应性检测考试(二)理科综合答案
6．C 12．A
19．AD
13．C
第Ⅱ卷
22．（1）5.700~5.701mm（2 分）， d （2 分） Δt
（2） mgh
=（2M + m）d 2 2Δt 2
（2
分）
23．（1）5.2V（1 分） 不可以（1 分） （2）①如图（3 分） ②将电阻箱调到最大阻值，然后再闭合开关 改变电箱阻值，测出不同阻值对应的电流表的示数 （写出一个步骤给 2 分）
理科综合（二）参考答案 第 1 页 共 8 页
24．解： （1）由牛顿第二定律得
5
mg
≥
υ2 m
9
R
（3 分）
代入数据得解得： R ≥ 50m （2 分）
（2）汽车发动机所做的功为 W，由动能定理得：
mgh + W − fL = 0
（4 分）
代入数据解得：
W = 5 × 10 4 J
（3 分）
25．解:
28．本题 13 分，按标注给分
（1）
SO2
+Br2
+2H2O=4H
+
+SO
2− 4
+
2Br
−
（2
分）
（2）过滤（2 分） （3）降低体系温度，减小溴蒸发，使溴单质尽可能完全反应（1 分）；
除去粗品中未反应完的溴（1 分） （4）①KSCN 溶液（或其它合理答案）（2 分）
②Br2（2 分）； CCl4（或其它合理答案）（1 分）
−
1（m 2
+
2m）υ12
（2 分）
联立解得：ΔE＝
1 3
mυ02
（2 分）
36．本题 15 分，除（2）小题 1 分外，其余每空 2 分
2016年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(文科)(附答案解析)
2016年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝（）A.{x|1<x<3}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|x≤1}2. 复数z＝(2−i)2在复平面内对应的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 二次函数f(x)=2x2+bx−3(b∈R)零点的个数是（）A.0B.1C.2D.44. 圆x2+y2＝1与直线y＝kx+2没有公共点的充要条件是（）A.k∈(−√2,√2)B.k∈(−∞,−√2)∪(√2,+∞)C.k∈(−√3,√3)D.k∈(−∞,−√3)∪(√3,+∞)5. △ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足a6=b4=c3，则sin C−sin Asin A+sin B+sin C=()A.−313B.127C.313D.−7126. 如图，给出的是计算1+13+15+⋯+199+1101的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A.i<101？B.i>101？C.i≤101？D.i≥101？7. 若函数y=kx的图像上存在点(x,y)满足约束条件{x+y−3≤0，x−2y−3≤0，x≥1，则实数k的最大值为（）A. 12B. 2C.32D. 18. 过点M(2, 0)作圆x2+y2＝1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则MA→⋅MB→=()A.5√32B.52C.3√32D.329. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.10. 函数f(x)＝A sin(ωx+π6)(A>0, ω>0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，要得到函数g(x)＝A cosωx的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移π6个单位 B.向右平移π3个单位C.向左平移2π3个单位 D.向右平移2π3个单位11. 过点(−1, 0)作抛物线y＝x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A.2x+y+2＝0B.3x−y+3＝0C.x+y+1＝0D.x−y+1＝012. 抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB =90∘．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|MN →||AB →|的最大值为（ ）A.√22B.√32C.1D.√3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2016届贵州省贵阳市第六中学高三元月月考数学(文)试题(解析版)
2016届贵州省贵阳市第六中学高三元月月考数学（文）试题一、选择题1．已知复数z=2-i ，则z z ⋅的值为（ ） A ．5 B ．5 C ．3 D ．3 【答案】A【解析】试题分析：()()522=+-=⋅i i z z ，故选A ． 【考点】复数的代数运算2．设a ，b 是实数，则“a>b ”是“22b a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】试题分析：21->，但()2221-<，所以不是充分条件，()2212->，12<-，所以也不是必要条件，所以是即不充分也不必要条件，故选D ． 【考点】充分必要条件3．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当)1,1[-∈x 时，⎩⎨⎧<≤<≤-+-=10,01,24)(2x x x x x f ，则)23(f 的值为（ ） A ．23B ．1C ．-7D ．5【答案】B【解析】试题分析：1221421232=+⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛f f ，故选B ． 【考点】1．分段函数；2．周期性．4．设向量a ，b满足a b +=，a b -=，则a b ⋅= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 【答案】A【解析】试题分析：()()⎪⎩⎪⎨⎧=-=+61022b a b a ，展开后得：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++621022222b a b a b a b a ，两式相减得，44=b a ，得到1=b a，故选A ．【考点】向量数量积5．设{}n a 为等差数列，公差d=-2，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a （ ） A ．18 B ．20 C ．22 D ．24【答案】B【解析】试题分析：0111011==-a S S ，而010111=+=d a a ，当2-=d 时，201=a ，故选B ．【考点】等差数列的性质6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，已知sinA ，sinB ，sinC 成等比数列，且c=2a ，则cosB 的值为（ ） A ．41 B ．43 C ．42 D ．32 【答案】B【解析】试题分析：C A B sin sin sin 2=，根据正弦定理，ac b =2，又因为a c 2=，代入得222a b =，4322242cos 222222=⨯-+=-+=a a a a a ac b c a B ，故选B ．【考点】1．正弦定理；2，余弦定理7．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）【答案】C【解析】试题分析：俯视图是从正视图的方向从上方向下看看几何体的投影，看到一个正方体的底面，上底面的对角线和和体对角线在下面的投影是下底面的对角线，从左上到右下，故选C ． 【考点】三视图 8．已知函数x xx f 2log 6)(-=，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．),4(+∞ 【答案】C【解析】试题分析：()61=f ，()2132=-=f ，()0212234<-=-=f ，所以()()042<f f ，所以零点必在区间()4,2，故选C ．【考点】函数的零点9．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】D【解析】试题分析：当2,2==t x 时，21≤是，2=M ，532=+=S ，2=k ，进入判定框，22≤是，2=M ，752=+=S ，312=+=k ，进入判断框，23≤否，所以，输出7=S ，故选D ． 【考点】循环结构10．在平面直角坐标系中，设M （x ，y ）为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥--083012022y x y x y x 所表示区域上的一动点，则xy的最小值为（ ） A ．2 B ．1 C ．31- D ．21-【答案】C【解析】试题分析：如图，画出可行域，xy表示可行域内的点与原点连线的斜率，当过点()13-，B 时，斜率最小，31min-=⎪⎭⎫⎝⎛x y ，故选C ．【考点】线性规划【试题探源】主要考察了线性规划，属于基础题型，首先画出不等式表示的可行域，后求一些量的最值，有截距，两点间的距离和斜率式，比如求by ax z +=的最值，可以转化为截距的最值问题，或是()()22b y a x z -+-=的最值，表示可行域内的点到点()b a ,的最值，和ax by z --=的最值，表示可行域内的点和点()b a ,连线的斜率的最值． 11．设1F ，2F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左、右焦点，P 为直线23ax =上一动点，12PF F △是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．21 B ．32 C ．43 D ．54【答案】C【解析】试题分析：如图，01230=∠P F F ，所以0260=∠M PF ，那么2221PF M F =，而c a M F -=232，c F F FF 2212==，所以c c a =-23，整理为43=a c ，即离心率43=e ，故选C ．【考点】椭圆的几何性质【方法点睛】考察了椭圆的一些简单性质，属于基础题型，正确画出图像，一般求离心率的题型，其中一种主要分析椭圆中的平面几何的一些性质，比如，边长关系，椭圆的定义，特殊三角形等等，得到关于c a ,的简单方程，直接求离心率，还有就是分析平面几何后得到关于c a ,的齐次方程，两边同时除以a 的多少次（齐次方程的最高此时），转化为关于e 的方程． 12．函数xx xy --=226cos 的图像大致为（ ）【答案】D【解析】试题分析：首先定义域：0≠x ()()()x f xx x f xx x x -=-=--=---22cos 22cos ，所以函数是奇函数，关于原点对称，故A 排除，当+∞→x 时，0→y ，故C 排除，当从原点右侧0→，+∞→y ，故选D ．【考点】函数的图像【方法点睛】主要考察了函数的图像，属于基础题型，给出一个函数的解析式，求函数的图像的题型，主要考察函数的一些性质，先看函数的定义域，观察特殊值是否能取得，还有就是函数的奇偶性，以及函数的最值和单调性，再由函数的一些趋向，以及有没有渐近线等，通过这些就可以分析这类题型，或可通过排除法得到答案．二、填空题13．=++-54log 45log )8116(3343_________．【答案】827【解析】试题分析：原式=8271log 325445log 3233343-4=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛- 【考点】指对运算14．函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为_______． 【答案】π【解析】试题分析：()332sin 232cos 32sin 2cos 132sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=-+=πx x x x x y所以函数的最小正周期ππ==22T 【考点】三角函数的性质15．已知圆12:22=+y x C ，直线2534:=+y x l ．圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为_____． 【答案】61 【解析】试题分析：设直线:m 034=-+c y x ，当直线m 与直线l 的距离等于2时，24325-22=++c ，解得15=c 或35=c ，因为直线与圆相交，那么25<c ，故15=c所以直线01534:=-+y x m 与圆相交于两点E B ,，连接OE OB ,做BE OD ⊥，那么3515==OD ，23323cos ===∠OB OD BOD ，即030=∠BOD那么060=∠BOE所以在圆上任选一点到直线l 的距离小于2时，点位于劣弧BE 上，所以613606000==P ．【考点】1．直线与圆的位置关系；2．几何概型．【思路点睛】以直线与圆的位置关系考察了几何概型，属于基础题型，几何概型有三种形式，有长度比值，面积比值，和体积比值，因为此题是在圆上取点，所以涉及的是长度问题，那就应该是长度比值，弧长和圆心角对应，也可以转化为圆心角的比值，先根据平行线间的距离等于2，求得直线，再根据数形结合，找到圆上满足条件的点，并求得满足条件的弧所对的圆心角，最后除以360度．16．已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为32的正方形．若62=PA ，则△OAB 的面积为_______．【答案】33【解析】试题分析：依题意，可以将四棱锥ABCD P -补全为长方体，因为32==AD AB ，62=AP ．所以长方体外接圆的直径()()()346232322222=++=R 32,=R ，即32==OB OA 所以OAB ∆是等边三角形，面积3360sin 3232210=⨯⨯⨯=S ．【考点】球与几何体【方法点睛】考察了球与几何体的相关问题，属于中档题型，此题如果直接分析四棱锥比较复杂，不易求得三角形的高，当给出三棱锥或是四棱锥的某一点的三条棱两两垂直时，可以对此几何体进行补体，补为长方体，补体前后的几何体的外接球是一个外接球，所以根据长方体与外接球的关系2222c b a R ++=，易求得球的半径，问题也就会迎刃而解了，所以此题补体是关键．三、解答题17．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知1)cos(32cos =+-C B A ． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积35=S ，b=5，求sinBsinC 的值． 【答案】（1）3π=A ；（2）75． 【解析】试题分析：（1）首先根据三角形内角和π=++C B A ，将()A C B cos cos -=+，和1c o s 22co s 2-=A A ，将方程转化为关于A cos 的二次方程，解得cosA ，然后再求角A 的大小；（2）首先根据三角形的面积公式A bc S sin 21=和上一问的结果以及条件，先求c b ,，然后根据余弦定理求a ，在知道三边的情况下，根据正弦定理，将C B sin sin 表示为A acA a b CB sin sin sin sin ⋅=，然后代入数据求值．试题解析：解：（1）由1)cos(32cos =+-C B A ，得02cos 3cos 22=-+A A ，即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A ，解得21cos =A 或2cos -=A （舍去）． 因为π<<A 0，所以3π=A ．（2）由35432321sin 21==⋅==bc bc A bc S ． 得bc=20，又b=5，知c=4．由余弦定理得21201625cos 2222=-+=-+=A bc c b a ，故21=a ．从而由正弦定理得75432120sin sin sin sin sin 22=⨯==⋅=A a bc A a c A a b CB ． 【考点】1．正弦定理；2．余弦定理．【方法点睛】主要考察了正余弦定理的问题，属于基础题型，涉及解三角形的问题，第一个条件π=++C B A ，那么()C B A sin sin =+和()C B A cos cos -=+，消去多余的角，还有两角公式的化简，还有三角形的面积公式和正余弦定理，和一些常用的公式()ab b a b a 2222-+=+，尤其是正弦定理的变形，比如C B A c b a s i n :s i n :s i n ::=，C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===等边角互化公式．18．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？（注：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，n=a+b+c+d ）【答案】（1）107；（2）没有． 【解析】试题分析：（1）首先根据分层抽样比计算25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名，然后根据频率分布直方图计算样本中日平均生产件数不足60件的工人中两组的人数=样本容量⨯频率（小矩形的面积）然后进行标记，并列举所有抽取两名工人的基本事件的个数和至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果，并根据古典概型计算概率；（2）首先计算两组中生产能手的人数，其他就是非生产能手，并填写22⨯列联表，根据公式计算2K ，和表格中的706.2比较大小，并得到结论．试题解析：解：（1）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有305.060=⨯（人），记为1A ，2A ，3A ；25周岁以下组工人有205.040=⨯（人），记为1B ，2B ． 从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：),(21A A ，),(31A A ，),(32A A ，),(11B A ，),(21B A ，),(12B A ，),(22B A ，),(13B A ，),(23B A ，),(21B B ． 其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是),(11B A ，),(21B A ，),(12B A ，),(22B A ，),(13B A ，),(23B A ，),(21B B ，故所求的概率107=P ． （2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有1525.060=⨯（人），“25周岁以下组”中的生产能手有15375.040=⨯（人），22⨯所以得79.1142570304060)45152515(100))()()(()(222≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n χ．因为1．79<2．706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【考点】1．频率分布直方图的应用；2．独立性检验；3．古典概型．19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD=2AB ，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，E 和F 分别为CD 和PC 的中点．求证：（1）BE ∥平面PAD ；（2）平面BEF ⊥平面PCD ． 【答案】详见解析 【解析】试题分析：（1）根据条件，易证四边形ABED 是平行四边形，所以AD BE //，⊄BE 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，所以//BE 平面PAD ； （2）由条件易证⊥PA 平面ABCD ，AD CD ⊥，所以⊥CD 平面PAD ，PD CD ⊥，根据中点，PD EF //，所以EF CD ⊥，BE CD ⊥，那么可证明⊥CD 平面BEF ，⊂CD 平面PCD ，根据面面垂直的判定定理，平面⊥BEF 平面PCD ． 试题解析：证明：（1）因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且PA 垂直于这两个平面的交线AD ，所以PA ⊥底面ABCD ．因为AB ∥CD ，CD=2AB ，E 为CD 的中点，所以AB ∥DE ，且AB=DE ． 所以ABED 为平行四边形，所以BE ∥AD ．又因为⊄BE 平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以BE ∥平面PAD ．（2）因为AB ⊥AD ，而且ABED 为平行四边形，所以BE ⊥CD ，AD ⊥CD ． 由（1）知PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥CD ，因为PA AD=A ，所以CD ⊥平面PAD ，所以CD ⊥PD ．因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点，所以PD ∥EF ，所以CD ⊥EF ． 又EF BE=E ，所以CD ⊥平面BEF ．所以平面BEF ⊥平面PCD ．【考点】1．线面垂直的判定；2．线面，面面垂直的判定． 20．已知函数)()(23R a x ax x f ∈+=在34-=x 处取得极值． （1）确定a 的值；（2）若x e x f x g )()(=，讨论g （x ）的单调性． 【答案】（1） 21=a ；（2）详见解析． 【解析】试题分析：（1）第一步，先求函数的导数，x ax y 232+='，34-=x 是函数的极值点，所以034=⎪⎭⎫⎝⎛-'f ，求a ，并回代验证34-=x 两侧导数异号； （2）先求函数()x e x x x g ⎪⎭⎫⎝⎛+=2321，再求函数的导数并化简为x e x x x x g )4)(1(21)(++='，并求函数的极值点，和极值点两侧的正负，得到函数的单调区间．试题解析：解：（1）x ax x f 23)(2+='，因为f （x ）在34-=x 处取得极值，所以0)34(=-'f ， 即038316)34(29163=-=-⨯+⨯a a ，得21=a ． 经验证成立．（2）由（1）得xe x x x g )21()(23+=，故x x x x e x x x e x x x e x x e x x x g )4)(1(21)22521()21()223()(23232++=++=+++='，当0)(='x g 时，x=0，x=-1，或x=-4，当0)(>'x g 时，即-4<x<-1，或x>0，g （x ）为增函数； 当0)(<'x g 时，即x<-4，或-1<x<0，g （x ）为减函数．综上可知g （x ）在区间（-4，-1）和),0(+∞上为增函数；在区间)4,(--∞和（-1，0）上为减函数．【考点】导数的基本应用21．如图，椭圆长轴的端点为A 、B ，O 为椭圆的中心，F 为椭圆的右焦点，且1=⋅，1=．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M ，直线l 交椭圆于P ，Q 两点，问：是否存在直线l ，使点F 恰为△PQM 的垂心，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1222=+y x ；（2）存在直线l ，使点F 恰为△PQM 的垂心，直线l 的方程为34-=x y ． 【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何性质，设出点F B A ,,的坐标，代入数量积的坐标表示，以及方程222c b a +=，解出22,b a ，得到方程；（2）假设存在这样的直线，若点F 为PQM ∆的垂心，所以PQ FM ⊥，点M F ,是已知坐标，所以能够根据垂直关系得到直线l 的斜率1=k ，这样直线l 的方程设为m x y +=，和椭圆方程联立，根据韦达定理得到根与系数的关系，并设交点),(11y x P ，),(22y x Q ，同样根据垂心关系FQ MP ⊥， 代入向量数量积的坐标表示，并进行化简得到m 的值并且满足0>∆．试题解析：解：（1）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则c=1，又∵1)()(22=-=-⋅+=⋅c a c a c a ，∴22=a ，12=b ，故椭圆方程为1222=+y x ． （2）假设存在直线l 交椭圆于P 、Q 两点，且F 恰为△PQM 的垂心，设),(11y x P ，),(22y x Q ，∵M （0，1），F （1，0），∴直线l 的斜率k=1．于是设直线l 为y=x+m ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x mx y ，得0224322=-++m mx x ，m x x 3421-=+，①322221-=m x x ，②∵)1()1(1221=-+-=⋅y y x x FQ MP ，又y=x+m ，∴0)1)(()1(1221=-+++-m x m x x x ，即)1)((222121=-+-++m m m x x x x ．将①②代入得0)1(34322222=-+---m m m mm ，解得34-=m 或m=1，经检验34-=m 符合条件， 故存在直线l ，使点F 恰为△PQM 的垂心，直线l 的方程为34-=x y ． 【考点】1．椭圆方程；2．直线与椭圆的位置关系． 22．已知直线l 经过点)1,21(P ，倾斜角6πα=，圆C 的极坐标方程为)4c o s (2πθρ-=．（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求A 、B 两点间的距离．【答案】（1） 21)21()21(22=-+-y x ；（2）25． 【解析】试题分析：（1）首先根据两角差的余弦公式展开，然后两边同时乘以ρ，根据222y x +=ρ，y =θρsin ，x =θρcos 化简，得到圆的直角坐标方程；（2）根据定点和倾斜角写出直线的参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=6sin16cos 21ππt y t x ，代入圆的方程得到关于t 的二次方程，根据韦达定理和t 的几何意义，21221214)(t t t t t t AB -+=-= ，即可求出结果．试题解析：解：（1）由)4c o s (2πθρ-=得θθρcos sin +=，所以θρθρρc o s s i n 2+=，即y x y x +=+22，故圆C 的直角坐标方程为21)21()21(22=-+-y x ． （2）直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=6sin16cos 21ππt y t x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 2112321（t 为参数），把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ty t x 2112321（t 为参数）代入21)21()21(22=-+-y x 得041212=-+t t ，设方程041212=-+t t 的两根为1t ，2t ，则4121-=t t ，2121-=+t t ． 故25)41(4)21(4)(22122121=-⨯--=-+=-=t t t t t t AB ． 【考点】1．极坐标方程与直角坐标方程的互化；2．弦长公式．【易错点睛】极坐标与参数方程的问题，属于基础题型，对于形如⎩⎨⎧+=+=bt y y atx x 00（t 为参数）的参数方程，应先化为直线参数方程的标准形式后才能利用t 的几何意义解题．在参数方程与普通方程的互化中，必须使y x ,的取值范围保持一致．。
贵州省贵阳市2017-2018年高三适应性考试数学文科试卷(二)含答案
贵阳市2018年高三适应性考试(二)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合,则集合的交点个数是（()(){}212,,,xP x y y Q x y y log x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩==⎭==P Q ）A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个2.已知复数满足(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于Z ()()325Z i i -+=i Z （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设向量),则是的（ ）()1122,,.()a x y b x y ==1122x y x y =//a b A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）AD5.已知,且，则 （ ）()23sin πα-=-,02πα⎛∈-⎫⎪⎝⎭()2tam πα-=A ．．6.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定m n αρ能推出的是（ ）m β⊥A ． 且 B ．且 C.且 D ．a β⊥m a ⊥αβ⊥//m a m n ⊥//n β且//m n n β⊥7.设实数满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（ ）,x y 1213x y x y x ≥⎧⎪⎨⎪≥+-⎩≥A ． B ． C. D ．3x ≥4y ≥28x y +≥21x y -≥-8.定义在上的函数是奇函数，且在内是增函数，又,则R ()f x ()0,+∞()30f -=的解集是（ ）()0f x <A ． B ． C. D ．()()-303+∞ ，，()()--03∞ ，3，()()--33+∞∞ ，，()()-3003 ，，9.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的=（ ）0x =xA ．B ． C. D ．34781516313210.若是以5为周期的奇函数，,且,则（ ）()f x ()34f -=12cos α=()42f cos α=A ．4 B ．2 C.-4 D ．-211.已知二次函数的导函数为与轴恰有-个交点()21f x ax bx =++()()','00,()f x f f x >x 则使恒成立的实数的取值范围为（ ）()()1'0f kf ≥k A ． B ． C. D ．2k ≤2k ≥52k ≤52k ≥12.如图，已知梯形中,点在线段上,且,双曲线过ABCD 2AB CD =E AC 25AE AC =三点，以为焦点; 则双曲线离心率的值为（ ）C D E 、、A B 、eA ．B D ．232第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1~ 160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8,9-16...153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ．14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三=.．x 15.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数的取值y x m =+221x y +=m 范围是 ．16.在中，所对的边为,,则面积的最大ABC ∆A B C 、、a b c 、、2,3sinB sinA c ==ABC ∆值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.为数列的前项和，，且.Sn {}n a n 13a =()21,n Sn a n n N *=+-∈(I)求数列的通项公式:{}n a (Ⅱ)设，求数列的前项和 11n n n b a a +={}n b n n T 18.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资(单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系y n 式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。
2019届贵州省贵阳市高三5月适应性考试(二)文科数学试题(原卷版)
2019年贵阳市高三适应性考试（二）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则=（）A. B. C. D.2.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.3.如图，在边长为的正方形内随机投掷个点，若曲线的方程为，，则落入阴影部分的点的个数估计值为（）A. B. C. D.4.关于函数的下列结论，错误的是（）A. 图像关于对称B. 最小值为C. 图像关于点对称D. 在上单调递减5.运行如图所示框图相应程序，若输入的值分别为和则输出的值是（）A. B. C. D.6.函数，的值域是（）A. B. C. D.7.已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.8.，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.9.已知，若，则（）A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A. B. C. D.11.双曲线的两条渐近线分别为，，为其一个焦点，若关于的对称点在上，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.不等式，恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题.13.函数，则______．14.直线与圆相交于，两点，为坐标原点，则_____．15.的内角，，的对边分别为，，，且，则__________．16.过椭圆的左焦点的直线过的上端点，且与椭圆相交于另一个点，若，则的离心率为______．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.等差数列的前项和为，公差，已知，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记点，，，求的面积.18.是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解市空气质量情况，从年每天的值的数据中随机抽取天的数据，其频率分布直方图如图所示.将值划分成区间、、、，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率.（1）根据年的数据估计该市在年中空气质量为一级的天数；（2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取天的数据，再从这个数据中随机抽取个，求仅有二级天气的概率. 19.如图（1）中，，，，分别是与的中点，将沿折起连接与得到四棱锥（如图（2）），为线段的中点.（1）求证：平面；（2）当四棱锥体积最大时，求与平面距离.20.过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，.（1）求值；（2）若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点.21.已知曲线在处切线方程为.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.22.曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）写出的直角坐标方程与的普通方程；（2）直线与曲线相交于两点，，设点，求的值.23.（1）若，，求证：；（2）若，，且对于恒成立，求实数的取值范围.。
【数学】贵州省贵阳市2018届高三5月适应性考试(二)试题(文)
贵州省贵阳市2018届高三5月适应性考试（二）数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1. 集合()(){}212,,,log xP x y y Q x y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩==⎭==,则集合P Q 的交点个数是（ ）A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个2.已知复数Z 满足()()325Z i i -+=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数Z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.设向量()1122,,.()a x y b x y ==),则1122x y x y =是//a b 的（ ） A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ） ABD5.已知()2sin π3α-=-,且π,02α⎛⎫⎪⎝-⎭∈，则 ()tan 2πα-=（ ） A．5 B．-5C.2 D．-26.已知m 和n 是两条不同的直线，α和ρ是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（ ） A ．a β⊥ 且m a ⊥ B ．αβ⊥且//m a C.m n ⊥且//n βD ．//m n 且n β⊥7.设实数,x y 满足约束条件1213x y x y x ≥⎧⎪⎨⎪≥+-⎩≥,则下列不等式恒成立的是（ ）A ．3x ≥B ．4y ≥ C.28x y +≥ D ．21x y -≥-8.定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=,则()0f x <的解集是（ ） A ．()()-303+∞，，B ．()()--03∞，3， C.()()--33+∞∞，，D ．()()-3003，， 9.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =时，问一开始输入的x =（ ）A ．34 B ．78 C.1516 D ．313210.若()f x 是以5为周期的奇函数，()34f -=,且1cos 2α=,则()4cos2f α=（ ） A ．4 B ．2 C.-4 D ．-211.已知二次函数()21f x ax bx =++的导函数为()()','00,()f x f f x >与x 轴恰有-个交点则使()()1'0f kf ≥恒成立的实数k 的取值范围为（ ） A ．2k ≤ B ．2k ≥ C.52k ≤D ．52k ≥ 12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25AE AC =,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（ ）A ．32 BD ．2 第Ⅱ卷二、填空题13.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1~ 160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8,9-16...153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ．14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中x =. ．15.直线y x m =+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，A B C 、、所对的边为 a b c 、、,sin 2sin ,3B A c ==,则ABC ∆面积的最大值为 ． 三、解答题17.n S 为数列{}n a 的前n 项和，13a =，且()21,n Sn a n n *=+-∈N .(I)求数列{}n a 的通项公式: (Ⅱ)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n 的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。
贵州省贵阳市高三数学适应性监测考试 文(二)(贵阳二模
2013年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2013•贵阳二模）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}考点：其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解分式不等式的解法求得A，再用列举法求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：集合A={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x∈N|≤3}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B={0，1，2}，故选D．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．2．（5分）（2013•贵阳二模）已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量的坐标运算求出；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦．解答：解：∵∴∴∵∴两个向量的夹角余弦为故选C点评：本题考查向量的数量积公式，利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、考查向量模的坐标公式．3．（5分）（2013•贵阳二模）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数相等的条件求出m和n的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简．解答：解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5．则=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．4．（5分）（2013•贵阳二模）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及P到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答：解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=9阴影部分的面积 S阴影=1故P到正方形四边的距离均不小于1的概率P==故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．5．（5分）（2013•贵阳二模）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=x，则它的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得=，进而可得b2=，结合双曲线a，b，c的关系及离心率的定义，可得e=解答：解：因为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=x，所以=，故=，即b2=，进而可得==，故双曲线的离心率e===故选D点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解，属中档题．6．（5分）（2013•贵阳二模）在如下的程序框图中，输出S的值为（）A．62 B．126 C．254 D．510考点：程序框图．分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S=22+22+…+26解答：解：根据流程图所示该程序的作用是累加并输出S∵S=22+22+…+26=126故答案为B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7．（5分）（2013•贵阳二模）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ） （A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x ）的部分图象如图所示，则函数f （x ）的解析式为（ ）A ． f （x ）=4sin （x+π）B ．f （x ）=4sin （x+） C ．f （x ）=4sin （x+） D ．f （x ）=4sin （x+）考点： 由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式． 解答：解：由函数的图象可得A=2，再由=•=﹣（﹣），求得ω=．再由sin （）=0，可得=（2k+1）π，k ∈z ．结合 0＜φ＜π，∴φ=，故函数的解析式为 f （x ）=4sin （x+π），故选A ．点评： 本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式，属于中档题．8．（5分）（2013•贵阳二模）已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的各顶点都在同一球面上，且AB=BC=2，AA 1=4，则这个球的表面积为（ ） A ． 16π B ． 20π C ． 24π D ． 32π考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC 1=2，从而得到长方体外接球的直径等于2，得半径R=，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积．解答： 解：∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=4，∴长方体的对角线AC 1===2∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的各顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为AC 1=2，可得半径R=因此，该球的表面积为S=4πR 2=4π×（）2=24π 故选：C点评： 本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题．9．（5分）（2010•宁夏）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}考点：偶函数；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由偶函数满f（x）足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答：解：由偶函数满f（x）足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选B．点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）（2013•贵阳二模）若tanα=，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα 和cosα 的值，再根据两角和的正弦公式求得 sin （α+）的值．解答：解：若tanα=，α是第三象限的角，则由同角三角函数的基本关系可得 sin2α+cos2α=1，=，且sinα＜0，cosα＜0．解得sinα=﹣，cosα=﹣．∴sin（α+）=sinα cos+cosαsin=﹣•﹣•=﹣，故选 A．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于中档题．11．（5分）（2005•安徽）在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（）A．B．C．D．3考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题；数形结合．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可．解答：解：原不等式组可化为：或画出它们表示的可行域，如图所示．可解得A（，﹣），C（﹣1，﹣2），B（0，1）原不等式组表示的平面区域是一个三角形，其面积S△ABC=×（2×1+2×）=，故选C．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．12．（5分）（2013•贵阳二模）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．1直线与圆锥曲线的关系．考点：专综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分联立直线方程、抛物线方程消掉y得x的二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），由斜率公式可表示出析：k1+k2，变形后代人韦达定理即可求得答案．解答：解：由，得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=1，又F（1，0），所以k1+k2=====0，故选C．本题考查直线方程、抛物线方程及其位置关系，考查直线的斜率公式及韦达定理，考查方程思想．点评：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（2005•黑龙江）圆心为（1，2）且与直线5x﹣12y﹣7=0相切的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4 ．考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：因为所求的圆与直线5x﹣12y﹣7=0相切时圆心到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式求出半径，然后根据圆心与半径写出圆的标准方程即可．解答：解：，所求圆的半径就是圆心（1，2）到直线5x﹣12y﹣7=0的距离：，所以圆的方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4点评：此题要求学生掌握直线与圆相切时的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值．根据圆心坐标和半径会写出圆的标准方程．14．（5分）（2013•贵阳二模）已知函数f（x）=，若f（a）=1，则a= 0或2 ．考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：分别令a＜1，a≥1，得到相应解析式下的函数值，建立方程解出a即可．解答：解：当a＜1时，f（a）=﹣a2+1=1，解得a=0当a≥1时，f（a）=log2a=1，即a=21=2综上可得，若f（a）=1，则a=0或2．故答案为0或2．点评：本题考查分段函数的求值问题，属于简单题．15．（5分）（2013•贵阳二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图判断几何体的形状，画出其直观图，再根据棱锥的体积公式计算即可．解答：解：根据几何体的三视图判定，几何体为四棱锥，其直观图为：∴V棱锥==．故答案是．点评：本题考查由几何体的三视图求面积与体积．16．（5分）（2013•贵阳二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA+csinC+asinC=bsinB，则B= ．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得，再由余弦定理可得 cosB==﹣，由此可得B的值．解答：解：△ABC中，∵asinA+csinC+asinC=bsinB，由正弦定理可得．再由余弦定理可得 cosB==﹣，故B=，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（2013•贵阳二模）已知等差数列a n的前n项和为S n，且满足：a2+a4=14，S7=70．（I）求数列a n的通项公式；（II）设，数列b n的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的通项公式；基本不等式．专题：计算题；转化思想．分析：（I）设公差为d，则有解方程可求a1，d，进而可求a n（II）利用等差数列的和可求S n，然后可求b n，然后结合基本不等式可求最小项解答：解：（I）设公差为d，则有…（2分）解得以a n=3n﹣2．…（4分）（II）…（6分）所以=﹣1…（10分）当且仅当，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．…（12分）点评：本题主要考查了利用基本量a1，d表示等差数列的项、通项公式，这是数列部分最基本的考查试题类型，而基本不等式的应用是求解数列最小项的关键．18．（12分）（2013•贵阳二模）如图，在三棱柱ADF﹣BCE中，侧棱AB底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD=DF=a，AB=2a，G是线段DF的中点，M是线段AB上一点．（I）若M是线段AB的中点，求证：GA∥平面FMC（II）若多面体BCDMFE的体积是多面体F﹣ADM的体积的3倍，AM=λMB，求λ的值．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）方法一（面面平行性质法）：取DC中点S，连接AS，GS，GA，由三角形中位定理可得GS∥FC，AS∥CM，进而由面面平行的第二判定定理可得面GSA∥面FMC，最后由面面平行的性质，得到答案．方法二：（线面平行的判定定理法）：取FC中点N，连接GN，MN，由三角形中位线定理及平行四边形判定定理，可得AMNG是平行四边形，进而AG∥MN，最后由线面平行的判定定理得到答案．（II）设三棱柱ADF﹣BCE的体积为V，多面体F﹣ADM与多面体DMFEBC的体积分别是V1，V2，AM=x，由多面体BCDMFE的体积是多面体F﹣ADM的体积的3倍，可求出x与a的关系，进而得到λ值．解答：证明：（I）方法一（面面平行性质法）：取DC中点S，连接AS，GS，GA∵G是DF的中点，GS∥FC，AS∥CM∵GS∩AS=S，GS，AS⊂面GSA，FC，CM⊂面FMC∴面GSA∥面FMC，而GA⊂平面GSA，∴GA∥平面FMC…（6分）方法二：（线面平行的判定定理法）取FC中点N，连接GN，MN∵G是DF中点∴GF∥CD且又∵AM∥CD且∴AM∥GN且AM=GN∴AMNG是平行四边形∴AG∥MN又∵MN⊂平面FCM，AG⊄平面FMC∴AG∥平面FMC…（6分）（II）设三棱柱ADF﹣BCE的体积为V，多面体F﹣ADM与多面体DMFEBC的体积分别是V1，V2，AM=x．由题意得，，，．…（9分）因为V2=3V1所以，解得．所以．…（12分）点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，棱锥的体积，其中（I）的关键是熟练线面平行的证明方法和步骤，（II）的关键是由多面体BCDMFE的体积是多面体F﹣ADM的体积的3倍，求出x与a的关系．19．（12分）（2013•贵阳二模）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）120 0.6第二组[30，35）195 p第三组[35，40）100 0.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）30 0.3第六组[50，55）15 0.3（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图．专题：计算题．分析：（I）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n、a、p的值．（II）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．解答：解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，∴．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3=300，∴．第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．点评：本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目．20．（12分）（2013•贵阳二模）已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M，N，当线段MN的中点在直线x=1上时，求k的取值范围．考直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．点：专题：计算题．分析： （1）根据焦距，求得a 和b 的关系，利用离心率求得a 和b 的另一公式联立求得a 和b ，则椭圆的方程可得．（2）设出直线l 的方程，与椭圆的方程联立消去y ，利用判别式大于0，利用韦达定理表示出x 1+x 2和x 1x 2，根据MN 的中点的横坐标求得k 和m 的关系，进而回代入判别式大于0，求得k 的范围，则直线的倾斜角的范围可得．解答：解：（1）依题意：∴．（1分） 由，得．（2分） ∴b 2=a 2﹣c 2=1．（3分） ∴所求椭圆方程为．（4分）（2）设M ，N 坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）将y=kx+m 代入椭圆方程，整理得：（3k 2+1）x 2+6kmx+3（m 2﹣1）=0（6分）∴△=36k 2m 2﹣12（3k 2+1）（m 2﹣1）＞0（*）（8分）要令P （1，n ）为M ，N 中点，则x 1+x 2=2，∴∵k≠0∴（9分）代入（*）得：（10分）6k 2﹣1＞0（12分） ∴或．（13分）∴k 的取值范围是．（14分） 点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．研究直线与圆锥曲线位置关系的问题，通常有两种方法：一是转化为研究方程组的解的问题，利用直线方程与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；二是运用数形结合，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系．21．（12分）（2013•贵阳二模）已知函数．（1）当m=2时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当m=1时，证明方程f （x ）=g （x ）有且仅有一个实数根；（3）若x ∈（1，e]时，不等式f （x ）﹣g （x ）＜2恒成立，求实数m 的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）m=2时，，求出导函数f'（x），从而求出f'（1）得到切线的斜率，求出切点，根据点斜式可求出切线方程；（2）m=1时，令，求出h'（x），判定符号得到函数在（0，+∞）上的单调性，然后判定的符号，根据根的存在性定理可得结论；（3）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，讨论x2﹣1的符号将m分离出来，利用导数研究不等式另一侧的最值，从而求出m的取值范围．解答：解：（1）m=2时，，，切点坐标为（1，0），∴切线方程为y=4x﹣4…（2分）（2）m=1时，令，，∴h（x）在（0，+∞）上为增函数．…（4分）又，∴y=h（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点∴在（0，+∞）内f（x）=g（x）有且仅有一个实数根…（6分）（或说明h（1）=0也可以）（3）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，则当x∈（1，e]时，恒成立，令，只需m小于G（x）的最小值，，∵1＜x≤e，∴lnx＞0，∴当x∈（1，e]时G'（x）＜0，∴G（x）在（1，e]上单调递减，∴G（x）在（1，e]的最小值为，则m的取值范围是．…（12分）点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及根的存在性和利用导数求闭区间上函数的最值，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．四、请考生在第22.23.24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
高三数学适应性监测考试二试题文贵阳二模,扫描版新人教A版
贵州省贵阳市2013年高三适应性监测考试（二）贵阳市2013年高三适应性监测考试（二）文科数学参考答案与评分建议2013年5月一、选择题二、填空题（13）22(1)(2)4x y -+-= (14) 0或2 (15)21 (16) 56π(或150o ) 三、解答题（17）解： （I ）设公差为d ，则有11241472170a d a d +=⎧⎨+=⎩，即11241433a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………2分 解得113a d =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………4分所以32n a n =-．……………………………………………………………6分（II ）23[1(32)]22n n n n S n -=+-= ………………………………8分 所以23484831123n n n b n n n -+==+-=≥ ………………10分 当且仅当483n n=，即4n =时取等号， 故数列{}n b 的最小项是第4项，该项的值为23 ．………………………12分(18)方法一:（I ）证明：取DC 中点S ，连接,,AS GS GA∵G 是DF 的中点，//,//GS FC AS CM∴面//GSA 面FMC ，而GA ⊂平面GSA ，∴//GA 平面FMC ………………………6分 A BF E D C G方法二：（Ⅰ）证明：取FC 中点N ，连接,GN MN∵G 是DF 中点∴GF ∥CD 且12GN CD = 又∵AM ∥CD 且12AM CD = ∴AM ∥GN 且AM GN =∴AMNG 是平行四边形∴AG ∥MN又∵MN ⊂平面FCM∴AG ∥平面FMC ………………………6分（II ）设三棱柱ADF BCE -的体积为V ，多面体F ADM -与多面体DMFEBC 的体积分别是1V ,2V , AM x =. 由题意得, 311()()222V DA DF AB a a a a =⋅⋅=⋅⋅=， 21111=()326M ADF V V DA DF x a x -=⋅⋅=， 32211=6V V V a a x -=-. …………………………………………9分 因为213V V =所以32211366a a x a x -=⋅，解得32x a =. 所以323322a AM BM a a λ===-. …………………………………………12分（19）解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下： ………………2分第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==．……4分由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=． ………………………………………………6分 （Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人． ………………………………………………8分设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(,)a b 、(,)a c 、(,)a d 、(,)a m 、(,)a n 、(,)b c 、(,)b d 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c d 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n 、(,)m n ，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,)a m 、(,)a n 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n ，共8种． ………………………………………………10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为815P =． ………………………………………………………………12分 （20）解：（Ⅰ）依题意：132=a ∴3=a . ……………………………………2分 由36==a c e ，得2=c . ………………………………………………4分 ∴1222=-=c ab . ……………………………………………………………5分 ∴所求椭圆方程为1322=+y x .………………………………………………6分 （Ⅱ）设N M ,坐标分别为),(11y x ，),(22y x将m kx y +=代入椭圆方程，整理得：0)1(36)13(222=-+++m kmx x k∴0)1)(13(12362222>-+-=∆m k m k （*） ………………………………8分 136221+-=+k km x x 要令),1(n P 为N M ,中点，则 221=+x x ，∴21362=+-k km 0k ≠Q ∴kk m 3132+-= 代入（*）得,0]19)13()[13(129)13(3622222222>-++-+⋅k k k k k k …………………………10分 099)13(3)13(22222>-+⋅-+k k k k 03139)13(2242>+--+k k k k 03139339224224>+--+k k k k k k 0162>-k ∴66>k 或66-<k .∴k 的取值范围是(,)-∞+∞U .……………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）2=m 时，()x x x f 22-=，()()41',22'2=+=f xx f ，切点坐标为()0,1， ∴切线方程为44-=x y …………………………… 4分 （Ⅱ）1=m 时，令()()()x x x x g x f x h ln 21--=-=， ()222112'()10x h x x x x -=+-=≥，()x h ∴在()+∞,0上为增函数. ……6分 又()0)21(12<+--=⎪⎭⎫⎝⎛⋅e e e h e h ，∴()x h y =在()+∞,0内有且仅有一个零点∴在()+∞,0内)()(x g x f =有且仅有一个实数根. …………………8分 （或说明0)1(=h 也可以） （Ⅲ）2ln 2<--x xm mx 恒成立， 即()x x x x m ln 2212+<-恒成立， 又012>-x ，则当(]e x ,1∈时，1ln 222-+<x x x x m 恒成立，………10分 令()1ln 222-+=x x x x x G ，只需m 小于()x G 的最小值，()()2221)2ln ln (2'-++-=x x x x x G ，1x e <≤Q ，0ln >∴x ，∴ 当(]e x ,1∈时()0'<x G ，()x G ∴在(]e ,1上单调递减，()x G ∴在(]e ,1的最小值为()142-=e e e G ， 则m 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-14,2e e . ………………………… 12分（22）证明：（Ⅰ）如图，连接,,,OC OA OB CA CB OC AB ==∴⊥QOC Q 是圆的半径， AB ∴是圆的切线． ………………………3分 （Ⅱ）ED 是直径，90,90ECD E EDC ∴∠=︒∴∠+∠=︒又90,,,BCD OCD OCD ODC BCD E CBD EBC ∠+∠=︒∠=∠∴∠=∠∠=∠又， BCD ∆∴∽BEC ∆，BE BD BC BC BD BE BC ⋅=⇒=∴2， ………………………5分 21tan ==∠EC CD CED ， BCD BEC ∆∆:，12BD CD BC EC == ……………………………………………7分 设,2,BD x BC x ==则22(2)(6)2BC BD BE x x x BD =⋅∴=+∴=Q …………9分 532=+=+==∴OD BD OB OA ．……………………………………………10分(23)解：（Ⅰ）圆O ：cos sin ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+圆O 的直角坐标方程为：22x y x y +=+，即220x y x y +--= ………3分直线:sin()4l πρθ-=，即sin cos 1ρθρθ-= 则直线l 的直角坐标方程为：1y x -=，即10x y -+= …………5分（Ⅱ）由22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩得01x y =⎧⎨=⎩ …………8分故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1,)2π …………10分（24）解：（Ⅰ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -⎧⎪=---=-<<⎨⎪⎩≤≥当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当22,()815x f x x x -+≤时≥的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<-+-<时≥的解集为； 当25,()815{|56}x f x x x x x -+≥时≥的解集为≤≤.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x -+≥的解集为≤ …………10分。
[推荐学习]高三数学第五次月考试题 文(扫描版)
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贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学第五次月考试题文（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为{|02}{|1}M x x N y y =<=≤，≤，所以(01]M N =，，故选B ．2．因为2i (2i)ii i (2i)i i 1i i i iz ++=+=+=-++=-，所以||z A ． 3．画出可行域如图1阴影部分所示，注意到x y *∈N ，， 在点(33)，处取得最优解，所以min ()6x y +=，故选C ． 4．7114146a a a a ==，于是414a a ，可以看成是方程2560x x -+= 的两个根，所以41423a a ==，或41432a a ==，．而 10144a a q =，所以1014432a q a ==或1014423a q a ==，所以 10201032a q a ==或10201023a q a ==，故选A ． 5．第一次执行循环体，12112i n S ===⨯，，；第二次执行循环体，11321223i n S ===+⨯⨯，，；第三次执行循环体，11143122334i n S ===++⨯⨯⨯，，，依此下去，第九次执行循环体，109i n ==，，11111111122334910223S ⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭11910⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1911010-=,故选C ． 6．1212121111sin sin 122e e e e e e ⨯⨯⨯〈〉=〈〉=⊥∵，，∴，，∴，22231211||124e e ke k =+=+=∴， k =∴，故选B ． 7．由已知中的三视图，圆锥母线l =，圆锥的高2h =，图1圆锥底面半径为2r ==，截去的底面弧的圆心角为120︒，底面剩余部分为22218πsin120π323S r r =+︒=，故余下部分几何体的体积为11816π2π3339V Sh ⎛==⨯+⨯=+ ⎝，故选D ．8．由题意()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()f x 单调递增，所以由()(21)f x f x >-得(||)(|21|)f x f x >-，所以|||21|x x >-，22(21)x x >-，解得113x <<，故选A ．9．由题意得，把函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到1πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将图象向右平移π3个单位，得到1ππ1sin sin 2362y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，令1π2x k k =∈Z ，，结合选项，得图象的一个对称中心为(00)，，故选D ．10．设正ABC △的中心为1O ，连接1O A ，11O O O C ，，∵1O 是正ABC △的中心，A B C ，，三点都在球面上，∴1O O ABC ⊥平面，结合1O C ABC ⊂平面，可得11O O O C ⊥，∵球的半径2R =，球心O 到平面ABC 的距离为1，得11O O =，∴在1Rt O OC △中，1OC ，又∵E 为AB 的中点，ABC △是等边三角形，13cos302AE AO =︒=∴，∵过E 作球O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径32r =，可得截面面积为29ππ4S r ==，故选C ． 11．由双曲线定义得：1224AF a AF a ==，，因此由余弦定理得：22224(6)(4)264cos6028c a a a a a c =+-⨯⨯⨯︒=⇒，所以e C ． 12．函数()12sin πf x x x =--的零点可以看作是函数()2sin πg x x =与直线1y x =-的交点的横坐标，由于直线1y x =-过点(10)，，而()2s i n πg x x =也关于点(10)，对称，因此函数()2sin πg x x =与直线1y x =-的交点一定关于点(10)，对称，作出它们的图象，如图2，当1x -≤时，12y x =--≤，当3x ≥时，12y x =-≥，因此它们交点在[13]-，上，当12x =-时，122g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 3122y x =-=->-，当52x =时，522g ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3122y x =-=<，因此函数()2sin πg x x =与直线1y x =-在[10]-，上有两个交点，在[23]，上有两个交点，又1x =也是它们的交点，所以，所求零点之和为2215⨯+=，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．110105610()5()02a a S a a +==+=，所以5600a a ><，，即数列{}n a 前5项和为最大值，所以5n =．14．由已知直线l 过点(12)M ，，点M 在圆内，1||1||2sin 22AB AB ACB r r∠==，因此要使ACB ∠最小，则||AB 取最小值，又AB 过点M ，因此M 为AB 中点，即CM AB ⊥，因为42131CM k -==-，所以1l k =-，所以l 的方程为2(1)y x -=--，即30x y +-=． 15．由于此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为k ，且设弦的两端点坐标为11()x y ，，22()x y ，，则22221122112424x y x y +=+=，，两式相减得12121212()()()()024x x x x y y y y +-+-+=．∵121222x x y y +=+=，，∴121202y y x x --+=，∴12122y y k x x -==--，∴此弦所在的直线方程为12(1)230y x x y -=--+-=，即． 图216．1()220f x x m x '=+-≥对0x >恒成立，122x m x +∴≥，而12x x +≥当且仅当12x x=，即x =时取等，2m ∴≤m ∴． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由cos cos a A b B =及正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =， 即sin 2sin 2A B =，又(0π)(0π)A B ∈∈，，，， 所以有A B =或π2A B +=， 又因为π3C =，得2π3A B +=，与π2A B +=矛盾， 所以A B =，因此π3B =． ………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题设得，在Rt PMB △中，sin 2sin PM PB PBM α=∠=，在Rt PNB △中，πππsin sin 2sin 0333PN PB PBN PB PBA αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∠=-∠=-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，所以π2sin 2sin sin 3PM PN αααα⎛⎫+=+-=+ ⎪⎝⎭π2sin 3α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为π03α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以ππ2π333α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，从而有πsin 13α⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，即π2sin 2]3α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，于是，当ππ32α+=，即π6α=时，PM PN +取得最大值2．………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表补充如下：计……………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）根据上述列联表可以求得2220(51212)8.802614713K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，8.802 6.635>，所以我们有99%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系． …………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，取AE 中点M ，连接BM ，FM ． 因为F 是DE 中点，∴FM 是ADE △的中位线，FM AD ∴∥且12FM AD =， 又BC AD ∥且12BC AD =， FM BC ∴∥且FM BC =，∴四边形FMBC 是平行四边形，CF MB ∴∥，CF ABE MB ABE CF ABE ⊄⊂∵平面，平面，∴∥平面．……………………（6分）（Ⅱ）解：如图3，取DH 中点N ，连接FN ，EH ，∵F 是DE 的中点， FN EH ∴∥且12FN EH =， 由ABE △是等腰直角三角形，AE BE =,H 是AB 的中点，EH AB ⊥∴，ABCD ABE ⊥又平面平面，平面ABCD平面ABE =AB ，EH ABE ⊂平面，EH ABCD ⊥∴平面， FN ABCD ⊥∴平面，DCH ADH BCH ABCD S S S S =--△△△梯形111=(12)21222⨯+⨯⨯⨯又12FN EH ==111332DCH F DCH V S FN -==⨯=△三棱锥∴．…………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设2l x my =-：，代入22y px =，得2240y pmy p -+=，（*）设1122()()A x y B x y ，，，，则121224y y pm y y p +==，，则221212244y y x x p ==． 因为12OA OB =，所以121212x x y y +=，即4412p +=， 图3得2p =，所以抛物线的方程为24y x =． …………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化为2480y my -+=． 121248y y m y y +==，，…………………………………………………………（6分）设AB 的中点为M ，则21212||2()444M AB x x x m y y m ==+=+-=-，①又12|||AB y y -，② 由①②得2222(1)(1632)(44)m m m +-=-，解得23m m ==，所以直线l 的方程为20x ++=或20x +=． ……………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()ln(e )x f x a =+∵是奇函数，()()f x f x -=-∴， 即ln(e )ln(e )x x a a -+=-+恒成立，2(e )(e )11e e 1x x x x a a a a a --++=+++=∴，∴，即(e e )0x x a a -++=恒成立，故0a =． ……………………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知方程2ln 2e ()x x x m f x =-+，即2ln 2e xx x m x=-+， 令212ln ()()2e xf x f x x x m x==-+，， 则121ln ()xf x x -'=，当(0e]x ∈，时，11()0()f x f x '≥，∴在(0e]，上为增函数； 当[e )x ∈+∞，时，11()0()f x f x '≤，∴在[e )+∞，上为减函数；∴当e x =时，1max 1()ef x =．而2222()2e (e)e f x x x m x m =-+=-+-，当(0e]x ∈，时，2()f x 是减函数，当[e )x ∈+∞，时，2()f x 是增函数，∴当e x =时，22min ()e f x m =-．故当21e e m ->，即21e e m >+时，方程无实根；当21e e m -=，即21e em =+时，方程有一个根；当21e e m -<，即21e em <+时，方程有两个根． …………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：因为BD CD =，所以BCD CBD ∠=∠， 因为CE 是圆的切线，所以DCE CBD ∠=∠，所以DCE BCD ∠=∠，所以2BCE DCE ∠=∠， 因为EAC BCE ∠=∠，所以2EAC DCE ∠=∠． …………………………………（5分） （Ⅱ）解：因为BD AB ⊥，所以AC CD ⊥，AC AB =． 因为BC BE =，所以BEC BCE EAC ∠=∠=∠，所以AC EC =， 由切割线定理得2EC AE BE =，即2()AB AE AE AB =-， 即2240AB AB +-=，解得1AB =． ………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=， 又cos sin x y ρθρθ==，，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=． ………………………………………………（5分）（Ⅱ）设11()P ρθ，，则由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得11π13ρθ=，=， ……………………（7分）设22()Q ρθ，，则由2222(sin )π3ρθθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得22π33ρθ=，=， ………（9分）所以||2PQ =． …………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（Ⅰ）21(1)(1)()()ab a b a b ab ac bc c a c b c +++=+++++=++，． 000a b c >>>∵，，，10a +∴≥，100b a c ++≥，≥，0b c +>≥，(1)(1)0a b ++>∴≥，当且仅当1a b ==时取“=”，()()a c b c ++≥a b c ==时取“=”， (1)(1)()()16a b a c b c abc ++++∴≥，当且仅当1a b c ===时取“=”， 因此，当a b c +∈R ，，，有2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥．……………………………………………（5分） （Ⅱ）3b c a a b c a b c b c +∈++=R ∵，，，∴≥，当且仅当a b c ==时取“=”， 36c b a b c a c b a a c b a b c a c b +++++++∴≥，∴≥， 因此，1113b c c a a b a a b b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥， 即3b c a c a b a b c a b c +-+-+-++≥． ……………………………………………（10分）。
2016年贵州省贵阳市高中三年级适应性监测考试(二)理科数学
2016年贵州省贵阳市高三适应性监测考试（二）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数)1lg()(x x f -=的定义域为M ，函数xx g 1)(=的定义域为N ，则=N M I （ ） A ．{}01≠<x x x 且 B ．{}01≠≤x x x 且 C ．{}1>x x D ．{}1≤x x 2.若复数2)2(i z -=，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，若8.0)2(=<ξP ，则)10(<<ξP 的值为（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 4.如图，给出的是计算101199151311++⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A ．?101<i B ．?101>i C ．?101≤i D ．?101≥i5.在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且满足a ：b ：c=6：4:3，则=+CB Asin sin 2sin （） A ．1411-B ．712C ．2411-D ．127- 6.若函数y=kx 的图象上存在点(x,y)满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+,1,032,03x y x y x 则实数k 的最大值为（ ）A ．21B ．2 C．23D ．1 7.若函数x a x x f cos sin )(+=的图象的一条对称轴方程为4π=x ，则实数a 的一个可能取值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28.过点M(2,0)作圆122=+y x 的两条切线MA ，MB （A ，B 为切点），则=⋅MB MA （ ）A ．235 B ．25 C ．233 D ．239.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）10.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（ ） A ．52 B ．2 C ．32 D ．311.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最大值为（ ）A ．3B ．1C ．23 D ．2212.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=,102),4sin(,20,log )(2x x x x x f π若存在实数4321,,,x x x x 满足4321x x x x <<<，且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则)2()2(4321-⋅-⋅⋅x x x x 的取值范围是（ ）A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ．(15,25)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数⎩⎨⎧≤>=,0,,0,log )(22x x x x x f 则))4((-f f 的值是______.14.已知1010221010)1(,0x a x a x a a mx m +⋅⋅⋅+++=+>，若10231021=+⋅⋅⋅++a a a ，则实数m=_____.15.若关于x 的函数)0(cos 2)4sin(22)(22≠++++=t xx xx t tx x f π的最大值为a ，最小值为b ，且a+b=2016，则实数t 的值为_____.16.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB=2，AC=1，ο60=∠BAC ，则此球的表面积等于_____.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且n a 与1的等差中项等于n S 与1的等比中项. （1）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设t b n n a n n1113)1(3+-+⨯-+=，对*∈N n 有n n b b >+1恒成立，求实数t 的取值范围.18.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表（图（1）），每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”.已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2. （1）确定x,y,p,q 的值，并补全频率分布直方图（图（2））；（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知如图，△ABC 和△ADC 所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120°. （1）求证：AD ⊥BC ；（2）求二面角A-BD-C 的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为22，21,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，椭圆C 的焦点1F到双曲线1222=-y x 渐近线的距离为33. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线)0(:<+=l m kx y AB 与椭圆C 交于不同的A ，B 两点.以线段AB 为直径的圆经过点2F ，且原点O 到直线AB 的距离为552，求直线AB 的方程. 21.（本小题满分12分）已知函数mx x F x e x f x ==)(,sin )(. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）当]2,0[π∈x 时，)()(x F x f ≥，求实数m 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆1O 与圆2O 相交于A ，B 两点，过点A 作圆1O 的切线交圆2O 于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交圆1O 与圆2O 于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P. （1）求证：AD ∥EC ；（2）若AD 是圆2O 的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ty t x sin 23,cos 25(t 为参数)，在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2)4cos(-=+πθρ，A ，B 两点的极坐标分别为),2(),2,2(ππB A .（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB 面积的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数a a x x f +-=2)(.（1）若不等式6)(≤x f 的解集为{}31≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围.贵阳市2016年高三适应性监测考试（二）理科数学参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.D9.D 10.A 11.D 12.B 二、填空题13.4 14.1 15.1008 16.π8 三、解答题17.解：（1）由已知得n n S a =+21，1242++=n nn a a S ， 当n=1时，求得1a =1，又1a =1，所以12-=n a n .（2）由（1）得，113)1(9+-⋅-⋅+=n n n n t b ，2113)1(9+++⋅-⋅+=n n n n t b ， 因为对*∈N n 有n n b b >+1恒成立，所以112113)1(93)1(9+-+++⋅-⋅--⋅-⋅+=-n n n n n n n n t t b b03)1(49811>⋅-⋅-⨯=+-n n n t 对*∈N n 恒成立，①当n 是奇数时，得132-⨯<n t 恒成立，132-⨯n 的最小值为2，t<2， ②当n 是偶数时，得132-⨯->n t 恒成立，132-⨯-n 的最大值为-6，t>-6， 综上得：-6<t<2.18.解：（1）“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2，所以23181593=++++y x ，又3+x+9+15+18+y=60，解这个方程组得：⎩⎨⎧==,6,9yx从而可得：⎩⎨⎧==,10.0,15.0qp补全频率分布直方图如图所示：（2）选出的人中，“微信达人”有4人，“非微信达人”有6人，X的可能取值为0,1,2,3，,21)1(,61)0(3102614310364=⋅===⋅==CCCXPCCCXP,301)3(,103)2(3106343101624=⋅===⋅==CCCXPCCCXP所以X的分布列是所以X的期望值是561015321)(=+++=XE.19.（1）证明：作AO⊥BC交CB延长线于O，连接DO，又∵AB=DB，OB=OB，∠ABO=∠DBO，∴DBOABO∆≅∆，则∠AOB=∠DOB=90°，即OD⊥BC，又∵AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，又AD⊂平面AOD，∴AD⊥BC.（2）∵△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，∴AO⊥OD，又由（1）知OD⊥OC，∴以点Owie原点，OD，OC，OA的方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，得下列坐标：)23,0,0(),0,23,0(),0,21,0(),0,0,23(),0,0,0(ACBDO，设平面ABD的法向量为)1,,(1yxn=，则0)23,21,0()1,,(1=-⋅=⋅yxABn，即02321=-y，①0)23,0,23()1,,(1=-⋅=⋅y x AD n ，即02323=-x ，② 由①②解得3,1==y x ，所以)1,3,1(1=n ， 显然)1,0,0(2=n 为平面BCD 的法向量，55,cos 212121=⋅>=<n n n n n n ，因此二面角A-BD-C 的余弦55,cos cos 21->=<-=n n α.20.解：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，∴22=a c ，双曲线1222=-y x 渐近线其中一条方程为02=-y x ，椭圆的左焦点)0,(1c F -，∴13321=⇒=+-c c，所以1,2==b a ，得椭圆C 的方程为1222=+y x .（2）设点A ，B 的坐标分别为),(),,(2211y x B y x A ， 由原点O 到直线AB 的距离为552，得55212=+k m ，即)1(5422k m +=，① 将m kx y +=代入1222=+y x ，得0224)21(222=-+++m kmx x k ，∴0)12(8)22)(21(416222222>+-=-+-=∆m k m k m k ，∴22212212122,214k m x x k km x x +-=+-=+.由已知得022=⋅BF AF ，即0)1)(1(2121=+--y y x x ， ∴0))(()1)(1(2121=+++--m kx m kx x x ， 即01))(1()1(221212=+++-++m x x km x x k ，∴01214)1(2122)1(22222=+++-⋅-++-⋅+m kkm km k m k ，化简得01432=-+km m ，② 由①②，得1,011011224=∴=--m m m ，∵k>0，∴⎪⎩⎪⎨⎧-==,21,1k m 满足0)12(822>+-=∆m k ， ∴AB 的方程为121+-=x y .21.解：（1）)cos (sin cos sin )(x x e x e x e x f x x x +=+='， 令)4sin(2cos sin π+=+=x x x y ，当)(,0)(),(),432,42(x f x f Z k k k x >'∈+-∈ππππ单调递增，当)(,0)(),(),472,432(x f x f Z k k k x <'∈++∈ππππ单调递减，∴函数f(x)的单调递增区间为)(),432,42(Z k k k ∈+-ππππ，单调递减区间为)(),472,432(Z k k k ∈++ππππ.（2）令mx x e x F x f x g x-=-=sin )()()(，即]2,0[,0)(π∈≥x x g 恒成立，而m x x e x g x-+=')cos (sin )(，令x e x x e x x e x h x x e x h xxxxcos 2)sin (cos )cos (sin )()cos (sin )(=-++='⇒+=，当)(0)(],2,0[x h x h x ⇒≥'∈π在]2,0[π上单调递增，2)(1πe x h ≤≤， 当)(0)(,1x g x g m ⇒≥'≤在]2,0[π上单调递增，0)0()(=≥g x g 符合题意，当)(0)(,2x g x g e m x ⇒≤'≥在]2,0[π上单调递减，0)0()(=≤g x g 与题意不合，当0)2(,01)0(,122>-='<-='<<m e g m g e m x ππ，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0)(0='x g ，当),0[0x x ∈时，0)(≤'x g ， 从而g(x)在),0[0x x ∈上单调递减，从而0)0()(=≤g x g ，与题意不合， 综上所述，m 的取值范围为]1,(-∞.22.（1）证明：连接AB ，∵AC 是圆1O 的切线，∴∠BAC=∠D ，又∵∠BAC=∠E ，∴∠D=∠E ，∴AD ∥EC .（2）∵PA 是圆1O 的切线，PD 是圆1O 的割线，∴PD PB PA ⋅=2，∴)9(62+=PB PB ，∴PB=3，在圆2O 中由相交弦定理，得PE PB PC PA ⋅=⋅， ∴PE=4，∵AD 是圆2O 的切线，DE 是圆2O 的割线， ∴12,1692=∴⨯=⋅=AD DE DB AD . 23.解：（1）由⎩⎨⎧+=+-=ty t x sin 23,cos 25圆C 的普通方程为：2)3()5(22=-++y x ，直线l 的极坐标方程为2)4cos(-=+πθρ，∴2)4sin sin 4cos(cos -=-πθπθρ， 直线l 的直角坐标方程为x-y+2=0.（2）A ，B 直角坐标为(0,2),(0,-2)，直线AB 的方程：x-y+2=0， 设)sin 23,cos 25(θθ++-P ，P 点到直线AB 的距离：2)4sin(622sin 23cos 25πθθθ-+=+--+-=d ，42)4sin(6222121≥-+⨯⨯==∆πθd AB S PAB， △PAB 面积的最小值为4.24.解：（1）a a x x f -≤-⇔≤626)(，∴a a x a -≤-≤-626，即33≤≤-x a ，∴a-3=-1，解得a=2. （2）由（1）知：222)(+-=x x f ， ∴)()()()(x f x f m x f m x f -+≥⇔--≤，令)()()(x f x f x h -+=，则841124)11(2)(=+---≥+++-=x x x x x h ，.. .. ...专业资料. ∴h(x)的最小值是8，故实数m 的取值范围是),8[ .。
贵州省贵阳市高三数学适应性考试试题(文科)
贵州省贵阳市2008届高三数学适应性考试试题(文科) 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A·B） = P （A ）·P（B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()(1)k k n k n n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 343V R π= 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合}30|{N x x x A ∈<≤=且的真子集．．．的个数是 A. 16 B. 8 C. 7 D. 42.函数x x x f 44sin cos )(-=最小正周期是 A. 2π B. π C. π2 π4 D. 3.与0543=+-y x 直线关于直线x y -=对称的直线方程是A. 0534=--y xB. 0534=++y xC. 0534=-+y xD. 0534=+-y x4．0≠ab 是0≠a 或0≠b 的A. 充分必要条件B. 充分但不必要条件C. 必要但不充分条件D. 既不充分也不必要条件5．函数)1(322-<+-=x x x y 的反函数是 A. )2(21≥--=x x y B. )6(21>--=x x y C. )2(21≥-+=x x y D. )6(21>-+=x x y6.已知向量),1(n =,),1(n -=,若b a -2与b 垂直,则||= A. 1 B. 2 C. 2 D. 47.若n m l 、、是互不重合的空间直线,βα、是不重合的平面则下列命题中为真命题的是 A. 若α∥β,βα⊂⊂n l ，,则 l ∥n B. 若αβα⊂⊥l ,,则β⊥lC. 若n m n l ⊥⊥,,则l ∥mD. 若l l ,α⊥∥β,则 βα⊥8.已知直线l 过点)0,1(-,当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时,其斜率k 的取值范围是 A.)3,3(- B. )2,2(- C. )33,33(- D. )1,1(- 9.一个球与棱长为2的正四面体的所有棱都相切,则此球的体积为 A. 6π B. π C. π33 D. 6π 10.各项均为正数的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,若,14,23010==S S 则=40SA. 80B. 30C. 26D. 1611.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左.、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线的右支上,且||3||21PF PF =,则此双曲线的离心率的最大值为 A. 2 B. 35 C. 34 D. 37 12.若关于x 的方程)1,0(2|1|≠>=-a a a a x 且有两个根,则a 的取值范围是 A. 210≤<a B. 210<<a C. 10<<a D. 0>a 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.某公司一个月生产产品1890件,其中特级品540件,一级品1350件,为了检验产品的包装质量,用分层抽样的方法, 从产品中抽取一个容量为70的样本进行测试,其中抽取的特级品的件数是 .14.若n x x )1(-展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .15．3本不同的书分给4个人,每人至多2本,则不同的分配方案共有 种.(用数字作答)16．设集合|},2||),{(-≥=x y y x A },|),{(b x y y x B +-≤=φ≠B A ,若B A y x ∈),(,且y x 3+的最大值为9,则b 的值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。