安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考数学试题文科2009.3.28

安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式：24(S R R π=表示球的半径）第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数21i+的模的值为（ ） A、 B 、2 C、2D2、若3sin()65πα+=，则cos()3πα-=（ ） A 、35- B 、35 C 、45 D 、45-3、设集合{|||3},{|2,12}xA x xB x y x =<==≤≤，则()()R RC A C B = （ ） A 、[2,3) B 、(,2)(3,)-∞+∞ C 、(,2)[3,)-∞+∞D 、(,2)(4,)-∞+∞ 4、若a b >，则下列不等式中正确的是（ ）A 、11a b <B 、22a b >C 、22ac bc > D2a b +>5、已知m 、n 是平面α外的两条直线，且m//n ，则“m//α”是“n//α”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、即不充分也不必要条件6、等比数列{}n a 各项为正数，且3是5a 和6a 的等比中项，则1210,a a a =（ ） A 、93 B 、103 C 、 113 D 、123 7、甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图 表示如右图所示，则下列说法正确的是 （ ） A 、 甲的平均成绩比乙的平均成绩高 B 、甲的平均成绩比乙的平均成绩低C 、 甲成绩的方差比乙成绩的方差大D 、甲成绩的方差比乙成绩的方差小8、已知奇函数()y f x =在区间(,0]-∞上的解析式为2()f x x x =+，则切点横坐标为1的切线方程是（ ）A 、10x y ++=B 、10x y +-=C 、310x y --=D 、310x y -+=9、若在△ABC 中，||3,||5,||4,AB BC AC === 则|5|AB BC +=（ ）甲 乙 9 8 9 5 5 10 6 8 8 5 11 2 4A、 B、 C、 D10、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点分别为12,F F ，过1F 作倾斜角为030的直线与椭圆的一个交点P ，且2PF x ⊥轴，则此椭圆的离心率e 为（ ）AB 、CD11、已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是（ ） A 、81π B 、36π C 、814πD 、B 、144π 12、定义一种运算(,)(,)a b c d ad bc *=-，将函数()(1,sin ))f x x x =*的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值是（ ）A 、6πB 、3π C 、23π D 、56π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二：填空题（本大题共4个小题，每小题4分）13、已知函数，2()log f x x x =+，则()f x 在1[,2]2内的零点的个数是____________.14、已知函数2,0()1,x x f x x x ⎧<=⎨+≥⎩，则不等式()4f x >的解集为_______15、已知实数,x y 满足条件1010,330x x y z y ax x y -≥⎧⎪--≤=-⎨⎪-+≥⎩，若使z 取得最大值的有序数对(,)x y 有无数多个，则a =____________.16、如右图所示的数阵中，第20行第2个数字是_________112 12 13 14 13 14 17 17 14 15 111 114 111 15三：解答题（本大题共6个小题，共74分）17、（本小题12分）已知△ABCA 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222sin sin sin sin sin C A B A B =++（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）若△ABC 的外接圆半径是2时，求a b +的值。

18、（本小题12分）如图，四棱台ABCD —1111A B C D 的直观图和三视图，地面ABCD 是边长为2的菱形，0111160,1BAD A A D D A D ∠====，M 、N 分别为11A D 、AD 的中点。

（Ⅰ）由三视图判断平面11AA D D 与平面ABCD 的位置关系（只需作出判断） （Ⅱ）求证：BC ⊥平面1MNBB ， （Ⅲ）求二面角1A AB D --的正切值。

19、（本小题12分）“5、12”汶川地震后，为支持灾区教育，某市有甲、乙、丙三名教师志愿者，被随机地分到灾区A 、B 两个不同的乡镇执教，且每个乡镇至少有一名教师。

（Ⅰ）求甲、乙两位教师同时分到A 乡镇的概率； （Ⅱ）求甲、乙两位教师不在同一个乡镇的概率；A C 正（主）视图 侧（左）试图俯视图20、（本小题12分）已知中心在原点的椭圆C 的一个焦点F （4、0），长轴端点到较近焦点的距离为1，112212(,),(,),()A x y B x y x x ≠为椭圆上不同的两点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若128x x +=，在x 轴上是否在存在一点D ，使||||DA DB =，若存在，求出D 点的坐标；若不存在说明理由。

21、（本小题12分）已知数列{}n a 满足右图所示的流程图 （Ⅰ）写出数列{}n a 的一个递推关系式；（Ⅱ）证明：{}n b 是等比数列；并求出{}n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列1{}(2)(1)nn a n -+的前n 项和n T22、（本小题14分）已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-326()(1)3(0)2t g x x x t x t -=+-++>（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。

安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考数学试题文答案二、填空题13、1 14、(,2)(3,)-∞-+∞ 15、13 16、1191三、解答题17、（1）由222c a b ab =++得1cos 2C =- ∴C=0120（2）2sin c R C ==1sin 2ab C =4ab = 由余弦定理得22212()4a b ab a b =++=+- ∴4a b += 18、（1）平面11AA D D ⊥平面ABCD （2）由条件知四边形11AA D D 为等腰梯形 ∵M 、N 为上、下底边的中点，∴MN ⊥AD 又易证BN ⊥AD ∴AD ⊥平面1MNBB （3）正切值为219、（1）116p =（2）212133P =-=20、（1）由题设 知4,1,c a c =-=∴5,3a b ==∴所求方程为221259x y += （2）假设存在点D 0(,0)x ，由||||DA DB =则点D 在线段AB 的中垂线上，又线段AB 的中点为12(4,)2y y + ∴线段AB 的中垂线方程为：121212(4)2y y x xy x y y +--=---……①又22111259x y += 22221259x y +=，∴222212120259x x y y --+= ∴1212122598x x y y y y -+=-在①中令0y = ∴1212025()(4)272y y y y x ++-=- ∴06425x = ∴存在点D 为64(,0)2521、（1）113,21n n a a a n +==-+（2）由（1）1(1)2()n n a n a n +-+=-，又112a -= ∴数列{}n a n -是以2为首相，以2为公比的等比数列2n n a n -=，即 2n n a n =+（3）∵1111(2)(1)(1)1nn a n n n n n ==--+++ ∴1n n T n =+ 22、（Ⅰ）/2()32f x x ax =+∴/(1)31f b a ⎧=-⎨=+⎩， 解得32a b =-⎧⎨=-⎩（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在[1,0]-上单调递增，在[0,2]上单调递减，在[2,4]上单调递减 又min max (1)4,(0)0,{()}(2)4,{()}(4)16f f f x f f x f -=-===-== ∴()f x 的值域是[4,16]- （Ⅲ）令2()()()(1)3[1,4]2t h x f x g x x t x x =-=-++-∈∴要使()()f x g x ≤恒成立，只需()0h x ≤，即2(2)26t x x x -≥-当[1,2)x ∈时226,2x t x x-≤- 解得1t ≤-当2x =时 t R ∈当(2,4]x ∈时2262x t x x-≥- 解得8t ≥综上所述所求t 的范围是(,1][8,)-∞-+∞。