湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期第一次双周考数学(理)试题

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湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版缺答案

2017—2018学年上学期2016级期中考试理数试卷考试时间：2017年11月15日一．选择题（60分）1．直线34120x y --=在,x y 轴上的截距之和为（）A.7B.1-C.1D.7122．已知3,5a b ==，现要将,a b 两数互换，使5,3a b ==，下面语句正确的是（） A.,a b b a == B.,,c b b a a c === C.,,a c c b b a === D.,b a a b == 3．抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数少于反面次数的概率为（）A.12 B.116 C.38D. 516 4．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是 ( )A ．x 甲>x 乙，且甲比乙成绩稳定B ．x 甲>x 乙，且乙比甲成绩稳定C ．x 甲<x 乙，且甲比乙成绩稳定D ．x 甲<x 乙，且乙比甲成绩稳定5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( ) A ．90 B ．75C ．60D ．456．已知集合1(,)()()0A x y y x y x ⎧⎫=--≥⎨⎬⎩⎭，{}22(,)(1)(1)1B x y x y =-+-≤，则AB 所表示平面图形的面积为（） A.2π B.4π C. 4π或2πD. 23π7．执行图中的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（）A ．4B ．5C ．6D ．78．下列各进位制数中，最大的数是（）A.(2)1111B.(3)1221C.(4)312D.(8)569. 已知实数x 、y 满足1,0,0,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则21x y z x +-=的取值范围是( )A. []1,0-B. []1,2-C.[)1,3D.[)1,-+∞10.若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线43110x y +-=的距离等于1，则半径R 的取值范围是（）A.12R <<B. 3R <C. 13R <<D. 2R ≠ 11．已知点(2,0),(0,4)A B -，点P 在圆22:(3)(4)5C x y -+-=上运动，则使得90APB ∠= 的点P 的个数为（）A.0B.1C.2D.312．设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是( )A．[2- B．(,2[2+22,+)-∞-∞ C．[1D ．(,1[1+3,+)-∞∞ 二．填空题（20分）13．在区间(0,1)内随机取出两个数，这两数之和小于1.2的概率为 14．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为5y x a =+$$，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为．15．若三条直线20,30,50x y x y mx ny -=+-=++=相交于同一点，则点(,)m n 到原点的距离的最小值为．16．函数y 的最小值为．三、解答题（70分）17．（本题满分10分）已知直线l 的斜率为12，且经过点A (2,0)．（1）求直线l 与坐标轴所围成三角形的面积；（2）将直线l 绕点A 逆时针方向旋转45得到直线1l ，求直线1l 的方程。

湖北剩州市沙市区2017_2018学年高二数学上学期第二次双周考试题理2017101201113

湖北省荆州市沙市区 2017-2018学年高二数学上学期第二次双周考试题理一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点 A ( 3，1)，B (3 3,－1)，则直线 AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30°C ．120°D ．150°2．与直线 y ＝－3x ＋1平行，且与直线 y ＝2x ＋4交于 x 轴上的同一点的直线方程是( )11 2 A ．y ＝－3x ＋4 B ．y ＝ x ＋4C ．y ＝－3x －6D ．y ＝ x ＋33 33．已知直线 1 :( 3) (4) 1 0 2:2( 3) 2 3 0l m x m y、 l m x y平行，则 m 值为（）A.1或 3B.1或 5C.3或 5D.1或 24．圆 x 2 y 2 4x 2y 1 0 关于坐标原点对称的圆的方程是（）A ．x 2 126B ．21 62yxy 22C ．21 6D ．x222y 1262yx5．9.圆 (x 1)2(y 2)28 上与直线 x y1 0 的距离等于2 的点共有（）A ．1个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个6. 10.不论 k 为何值，直线 (2k 1)x (k 2)y (k4) 0 恒过的一个定点是（）A ． (0,0)B ． (2,3)C ． (3,2)D ． (2,3)3x y6 0x y 2 07. 设 x 、y 满足约束条件，若目标函数的最大值为，z axby (a 0,b 0) 6x 0y 046则的最小值为a b252550A. B. C. D.63650 38.已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M的圆心坐标为（）．A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，2)9. 过点P(2，1）作直线l交x,y正半轴于A、B两点，当|PA ||PB|取到最小值时，则直线l- 1 -的方程是（）A.x y 3 0B. x 2y 4 0C.xy3 0 D.x2y 4 010．已知圆1:(2)2 ( 3)2 1，圆，M 、N 分别是圆，Cx y22CCC 2 :(x3) (y 4)912上的动点，P 为 x 轴上的动点，则| PM | | PN |的最小值为（）A ．5 24 B ． 17 1 C ． 62 2D ． 174 x211．曲线 y ＝1＋与直线 kx －y －k ＋3＝0有两个交点，则实数 k 的取值范围是( )0, ,0442A ．B ．C ．D ．24, , 2, 0,33333x y 312．若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数 k 的取值范围是（）y 3 k (x 1)3 3k 33 kkA ．B ．或2 42 4k 3 0 333k k 0kC ．或 D ．或2424二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分）2x y 2x 2y 4 013.设变量 x , y 满足约束条件，则 z3x 2y 的最大值为.x1014.圆x2y24x 2y 40上的点到直线y x 1的最小距离是．15.2|x||y |3,、x2y22x、、、、、、16.如图示，已知直线l∥，点A是、之间的一个定点，且A到、的距离分l l1l2l1l 212别为4、5，点B是直线上的动点，若AC AB 0,AC与直线ll21交于点C，则ABC 面积的最小值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知圆C过点A1,4，3,2，且圆心在直线x y 30上．（I）求圆C的方程；（II）若点x,y在圆C上，求x y的最大值．- 2 -18（本小题满分12分）已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝2 19时，求直线l的方程．19（本小题满分12分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B Q A B A B，组装一件产品要6个、8个，该厂在某个月能用的零件最多14000个；零件最多12000个。

湖北省沙市中学2018学年高二上学期第一次双周练数学理

2018—2018学年上学期2018级第一次双周练理数试卷（A ）命题人：审题人：考试时间：2018年9月16日一、选择题：i ．下列说法的正确的是（）A ．经过定点),(00y x 的直线都可以用方程)(00x x k y y -=-表示B ．经过定点)0A b ，（的直线都可以用方程b kx y +=表示C ．经过任意两个不同的点),(111y x P ，),(222y x P 的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示D ．不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 ii ．若直线013=--y x 与直线0=-ay x 的夹角为6π，则实数a 等于( ) A ．3 B ．0 C ．2 D ．0或3iii ．若方程02)2(222=++++a ax y a x a 表示圆，则a 的值为（）A 1=a 或2-=aB 2=a 或1-=aC 1-=aD 2=aiv ．若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（） A ．若l ⊥α，l ∥β，则αβ⊥ B ．若α⊥β，l α⊂，则l β⊥ C ．若l n ⊥，m n ⊥，则l ∥m D ．若α∥β，l α⊂，n β⊂ ，则l ∥nv ．当点M (x ，y )在如图所示的三角形ABC 区域内(含边界)运动时，目标函数z ＝kx ＋y 取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B ．[－1,1] C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,1)vi ．设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线34120x y -+=的动点，则PQ 的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ． 2vii ．已知两条不同直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=相交，则m 的取值是（）A ．1m ≠-B ．7m ≠-C ．1m ≠-或7m ≠-D ．1m ≠-且7m ≠-viii ．在平面直角坐标系xOy 中，已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则集合B ＝{(x ＋y ，x －y )|(x ，y )∈A }内的点所形成的平面区域的面积为( ) A ．2B ．1 C.12 D.14ix ．已知实数x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤xx ＋2y ≤4y ≥12x ＋m，且z ＝x 2＋y 2＋2x －2y ＋2的最小值为2，则实数m 的取值范围为( ) A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．(－∞，43]D.⎝⎛⎦⎤0，43 x ．若直线y ＝x ＋m 与曲线1－y 2＝x 有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为( )A ．(－2，2)B ．(－2，－1]C ．(－2， 1)D ．[1，2)xi ．如果直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x＋y ＝0对称，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋1≥0kx －my ≤0y ≥0表示的平面区域的面积是( )A.14B.12C ．1D ．2xii ．设c b a ,,是ABC ∆三个内角C B A ,,所对应的边，且lgsin ,lgsin ,lgsin A B C 成等差数列，那么直线0sin sin =--a A y C x 与直线0sin sin 22=-+c C y B x 的位置关系（） A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．重合二、填空题xiii ．经过点P （－3，－4）且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是xiv ．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是xv ．直线a x y l +=:1和b x y l +=:2将单位圆分成长度相等的四段弧，则=+22b a xvi ．若直线2ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b 的最小值是________．三.解答题xvii ．已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ．若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；xviii ．已知函数21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈。

湖北省沙市中学18学年高二数学下学期第一次双周考试题理(无答案)

湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第一次双周考试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．若2132020x x C C -+=，则x 的值为 A ．4 B ．4或5 C ．6 D ．4或62．二项式(1+x)17的展开式中,系数最大的项为A.第9项B.第10项C.第8或9项D.第9或10项3．()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80 4．以下四个命题中，真命题的个数为①命题“300,R x Q x Q ∃∈∈ð ”的否定是“300,R x Q x Q ∀∈∉ð”；②若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ③“2a =”是“直线214a y ax y x =-+=-与垂直”的充分不必要条件；④直线20x -=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦ABA ．1B ．2C ．3D ．45．已知012233444n n n n C C C C -+-++ (1)4729n n n n C -=，则12nn n n C C C +++ 的值等于A ．64B ．32 C.63 D ．31 6．从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张,事件A 为“取到的两张中至少有一张为假钞”,事件B 为“取到的两张均为假钞”,则()=A B P | A.191 B.1817 C.194 D.172 7．已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A(1,2),且090=∠BAC ，则动直线BC 必过定点A. (2,5)B. (-2,5)C. (5,-2)D.(5,2)8．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝m (23)k ，k ＝1,2,3，则m 的值为A ．1718B ．2738C ．1719D ．27199．设,,a b m 为整数(0)m >，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对m 同余记为(mod )a b m ≡，已知12322020201C C 2C 2a =++++…201920C 2+, (mod10)a b ≡，则b 的值可以是A ．2015B ．2013C ．2011D ．200910．在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆()0b a 1b y a x 2222＞＞=+的一个焦点,直线y=2b 与椭圆交于B,C 两点,0=∙则椭圆的离心率为 A.23 B.33 C.66 D.36 11．某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和你马拉松三个比赛项目,4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛,则这4人中三个项目都有人参加的概率为 A.98 B.94 C.92 D.278 12．在2017年秋季开学之际，沙市中学食堂的伙食进行了全面升级,某日5名同学去食堂就餐,有米饭、花卷、包子和面条四种主食,每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为A.96B.120C.132D.240二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)13．从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排,选出的3名女同学必须从左至右,从高到矮排列,共有__________种不同的排法.14．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.15．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中任取4个球，取到一个红球得1分，取到一个黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P (ξ≤6)＝________.16．在△ABC 中,0)(=+∙,点H 在线段BC 上,33cos 0==∙B ，.则过点C,以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为___________。

湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版缺答案

．椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（）
A． B． C． D．
12．如图，是双曲线的左、右焦点，过的
直线与双曲线交于两点.若，则双曲线的
离心率为（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
A．36种B．30种C．24种D．6种
8．设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（）
A． B．12C． D．24
9．某产品的广告费与销售额的统计数据如右表，
根据上表可得回归方程，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（）
A．万元B．万元C．万元D．万元
10．已知直线和直线，则抛物线上的一动点到直线与直线的距离之和的最小值为（）
所成角的正弦值是，求线段的长。
22．（本小题满分12分）如图，已知圆，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与（1）中轨迹相交下两点，直线的斜率分别为（其）．的面积为，以为直径的圆的面积分别为
．若恰好构成等比数列，求的取值范围．
13．焦点在轴上的椭圆的离心率为，则＝.
14．已知实数满足，则的最小值为．
15．正方体的棱长为2，则点到平面的距离为。
16．过抛物线：上一点作两条直线分别与抛物线相交于点两点，连接
，若直线的斜率为1，且直线与坐标轴都不垂直，则直线的斜率倒数之和为
三、解答题（共6小题，满分70分）
2017—2018学年上学期2016级
期末考试理数试卷

湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．2．已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（）A．B．C．D．3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出54．一条直线与平面所成的角为θ（0＜θ＜），则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是（）A．B．πC．π﹣θ D．θ5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球68 75数据的值为（）A．60 B．62 C．68 D．68.37．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．08．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≥7 D．n≤89．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．410．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）11．过圆C：x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a k，若公差d∈[，]，则k取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．812．已知圆O的方程为x2+y2=4，P为圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．[﹣2，2] D．[0，2]二、填空题13．取一根长5米的细绳，拉直后从其中任一点剪断，剪得的两段细绳长度都不小于1.5米的概率为．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到240在第一营区，从241到496为第二个营区，从497到600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为．15．在△ABC中，BC=3，若AB=2AC，则△ABC面积的最大值为．16．设x，y满足，并设满足该条件的点（x，y）所形成的区域为Ω，则（1）Z=x2+y2﹣2y的最小值为；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程为．三、解答题17．已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）平行（2）垂直．18．已知圆O：x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=45°时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．19．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．（1）求居民收入在[2000，3000）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？20．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21．如图，已知平面ABB1N⊥平面BB1C1C，四边形BB1C1C是矩形，ABB1N是梯形，且AN ⊥AB，AN∥BB1，AB=BC=AN=4，BB1=8．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）若M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值．22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P的坐标为（﹣6，3），线段PH的中点为M．（1）求点M的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点A（a，b）（a≠0），使|MO|=λ|MA|（λ≠1常数），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，点N（0，t）使NB⊥NC，求实数t的范围．2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52种取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，代入公式，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52中取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，∴由古典概型公式得到P==．故选B．2．已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正切；直线的倾斜角．【分析】由题意可得tanα=，代入二倍角公式tan2α=可求【解答】解：由题意可得tanα=∴tan2α===故选C3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出5A．08 B．07 C．02 D．01【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．4．一条直线与平面所成的角为θ（0＜θ＜），则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是（）A．B．πC．π﹣θ D．θ【考点】直线与平面所成的角．【分析】一条直线与平面所成的角为θ，根据线面夹角的性质即最小角定理，我们可以求出这条直线与这个平面内任意一直线所成角的范围，进而求出其最大值，得到正确选项．【解答】证明：已知AB是平面a的斜线，A是斜足，BC⊥平面a，C为垂足，则直线AC是斜线AB在平面a内的射影．设AD是平面a内的任一条直线，且BD⊥AD，垂足为D，又设AB与AD所成的角∠BAD，AB与AC所成的角为∠BAC．BC⊥平面a mBD⊥AD 由三垂线定理可得：DC⊥ACsin∠BAD=，sin∠BAC=在Rt△BCD中，BD＞BC，∠BAC，∠BAD是Rt△内的一个锐角所以∠BAC＜∠BAD．从上面的证明过程我们可以得到最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最大的角为90°，由已知中直线与一个平面成θ角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的为范围（θ≤r≤）故选A．5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．68 75数据的值为（）A．60 B．62 C．68 D．68.3【考点】线性回归方程．【分析】由题意设要求的数据为t，由于回归直线过样本点的中心，分别求得和，代入回归方程可得t的值．【解答】解：由题意可得=（10+20+30+40+50）=30，设要求的数据为t，则有=（t+68+75+81+89）=（t+303），因为回归直线过样本点的中心．所以（t+303）=0.67×30+54.9，解得t=62．故选B．7．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据题意可知，x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为﹣1，而直线x﹣y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x﹣y+c=0中即可求出c的值，利用m 和c的值求出m+c的值即可．【解答】解：由题意可知：直线x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x﹣y+c=0 的斜率为1，则=﹣1①，且﹣+c=0②，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=﹣2，则m+c=5﹣2=3．故选C8．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≥7 D．n≤8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进行循环的条件，可模拟程序的运行，对每次循环中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果【解答】解：第一次循环，s=0+21=2，n=1+1=2，进入下一次循环；第二次循环，s=2+22=6，n=2+1=3，进入下一次循环；第三次循环，s=6+23=14，n=3+1=4，进入下一次循环；第四次循环，s=14+24=30，n=4+1=5，进入下一次循环；第五次循环，s=30+25=62，n=5+1=6，进入下一次循环；第六次循环，s=62+26=126，n=6+1=7，循环结束，即判断框中的条件不成立了，所以框中的条件应该是n≤6，故选：B．9．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．4【考点】两点间的距离公式；中点坐标公式．【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选C10．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax﹣by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故选：A．11．过圆C：x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a k，若公差d∈[，]，则k取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可知，最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：a K=10，由等差数列的性质可以求出公差d的取值范围．【解答】解：设A（5，3），圆心O（5，0），最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：a K=10，公差d=，∴，∴5≤k≤7故选：D．12．已知圆O的方程为x2+y2=4，P为圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．[﹣2，2] D．[0，2]【考点】几何概型．【分析】随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，再结合题意分析这两个区域的相互覆盖情况即可．【解答】解：随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，…①平面区域x2+y2≥a2表示以原点为圆心，a为半径的圆的外部，…②若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则①区域要包含②区域，故|a|≤1，∴﹣1≤a≤1．故选A．二、填空题13．取一根长5米的细绳，拉直后从其中任一点剪断，剪得的两段细绳长度都不小于1.5米的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为5m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间2m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5米”为事件A，则只能在距离两段超过1.5米的绳子上剪断，即在中间的2米的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1.5米，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率P（A）=．故答案为．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到240在第一营区，从241到496为第二个营区，从497到600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为18．【考点】系统抽样方法．【分析】由于是系统抽样，故先随机抽取第一数，再确定间隔，可知样本组成以3为首项，12为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：由题意，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，通项为12n﹣9，由241≤12n﹣9≤496，∴25≤n≤46∴第二营区被抽中的人数为46﹣25+1=18．故答案为18．15．在△ABC中，BC=3，若AB=2AC，则△ABC面积的最大值为3．【考点】正弦定理．=x，由余弦定理求【分析】设AC=x，则AB=2x，根据面积公式得S△ABC=，由三角形三边关系求得1＜x＜3，由二次得cosC代入化简S△ABC函数的性质求得S取得最大值．△ABC【解答】解：设AC=x，则AB=2x，根据面积公式得S△ABC=AC•BC•sinC=x•sinC=x．由余弦定理可得cosC=，=x=x =．∴S△ABC由三角形三边关系有：x+2x＞3且x+3＞2x，解得1＜x＜3，取得最大值3，故当x=时，S△ABC故答案为：3．16．设x，y满足，并设满足该条件的点（x，y）所形成的区域为Ω，则（1）Z=x2+y2﹣2y的最小值为；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程为x2+y2﹣3x+y=0．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：（1）Z=x2+y2﹣2y=x2+（y﹣1）2﹣1的最小值为（0，1）到直线x﹣2y=0的距离的平方减去1，为||2﹣1=﹣；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程即为三角形区域的外接圆方程，则此时过点O，B（2，1），A（0，﹣1）三点的圆，设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，得到，解得，所以包含Ω的面积最小的圆的方程为x2+y2﹣3x+y=0．故答案为：；x2+y2﹣3x+y=0．三、解答题17．已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）平行（2）垂直．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）解1×4﹣（1+m）（2m）=0，排除两直线重合即可；（2）由垂直关系可得1×2m+4（1+m）=0，解方程可得．【解答】解：（1）∵l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，∴1×4﹣（1+m）（2m）=0，解得m=1或m=﹣2，当m=﹣2时，两直线重合，当m=1时两直线平行；（2）由垂直关系可得1×2m+4（1+m）=0，解得m=，∴当m=时，两直线垂直．18．已知圆O：x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=45°时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）依题意直线AB的斜率为1，直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB 的距离，由弦长公式求得AB的长．（2）当弦AB被点P0平分时，AB和OP0垂直，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程．【解答】解：（1）依题意直线AB的斜率为1，直线AB的方程为：y﹣2=x+1，即x﹣y+3=0，圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=，则AB的长为2=．（2）当弦AB被点P0平分时，AB和OP0垂直，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程为x﹣2y+5=0．19．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．（1）求居民收入在[2000，3000）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？【考点】分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在[2000，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）月收入在[2000，3000）的频率为：0.0005×=0.5；3分（Ⅱ）∵0.0002×=0.1，0.0004×=0.2，0.0005×=0.25，0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5，所以，样本数据的中位数为：2000+=2000+400=2400（元）7分（Ⅲ）居民月收入在[2000，3000）的频数为0.5×10000=5000（人），再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取100×=50（人）20．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．21．如图，已知平面ABB1N⊥平面BB1C1C，四边形BB1C1C是矩形，ABB1N是梯形，且AN ⊥AB，AN∥BB1，AB=BC=AN=4，BB1=8．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）若M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）BA，BC，BB1两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出BN⊥NB1，BN⊥B1C1后即可证明BN⊥平面C1B1N；（2）求出平面NCB1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）设P（0，0，a）为BC上一点，由MP∥平面CNB1，得知=0，利用向量数量积为0求出a的值，并求出的值．【解答】（1）证明：∵BA，BC，BB1两两垂直．…以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）∵=（4，4，0）•（﹣4，4，0）=﹣16+16=0=（4，4，0）•（0，0，4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…（2）解：设=（x，y，z）为平面NB1C1的一个法向量，则，取=（1，1，0），∵=（4，4，﹣4），∴直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值sinθ==；…（3）解：∵M（2，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则=（﹣2，0，a），∵MP∥平面CNB1，∴=0，∴（﹣2，0，a）•（1，1，2）=0，∴a=1．又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB=1时，MP∥平面CNB1∴=…22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P的坐标为（﹣6，3），线段PH的中点为M．（1）求点M的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点A（a，b）（a≠0），使|MO|=λ|MA|（λ≠1常数），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，点N（0，t）使NB⊥NC，求实数t的范围．【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用代入法求点M的轨迹方程；（2）求出λ2==，可得结论；（3）利用韦达定理及向量垂直的结论，即可求t的范围．【解答】解：（1）设点M（x，y），则H（2x+6，2y﹣3），又H在圆上，得（2x+6﹣2）2+（2y﹣3+3）2=32，化简得（x+2）2+y2=8；（2）设M的轨迹交y轴于E、F，由且|EO|=|FO|知，|EA|=|FA|，所以A在x轴上，设M（x，y），则λ2==，所以4+a2=2a+4，a=2或0（舍），即A（2，0），；（3）由直线y=kx与（x+2）2+y2=8，消去y得（1+k2）x2+4x﹣4=0，∴x1+x2=x1x2=﹣，又0==（1+k2）x1x2﹣kt（x1+x2）+t2，∴=∈[﹣，]，∴t．2016年12月15日。

湖北省沙市中学2017-2018学年高一上学期第一次双周考数学试题

2017—2018学年上学期2017级第一次双周练数学试卷考试时间：2017年9月14日一、选择题（每小题5分，共60分）1．把集合{}2320x x x -+=用列举法表示为( )A ．{x ＝1，x ＝2}B ．{x |x ＝1，x ＝2}C ．{x 2－3x ＋2＝0}D ．{1,2} 2．已知集合{1}A x x =>，2{,}B y y x x R ==∈，则A B = （）A ．[)0,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,1D ．()0,+∞ 3．已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=1,31,1)(x x x x x f ，则)]25([f f 等于（） A ．21 B ．23 C ．25 D ．29 4．设全集{2,1,0,1,2},{1},{2,0,2}U A x x B =--=≤=-，则()U A B ð=( )A.{2,0}-B. {2,0,2}- C ．{1,1,2}- D ．{1,0,2}-5．已知集合{0}A x x =>，函数()f x =B ，则A B ⋂=（） A ．[)3,+∞ B ．[]2,3C ．][()0,23,⋃+∞D ．(]0,26．已知集合(){,|1,01}A x y y x x ==+≤≤，集合(){,|2,010}B x y y x x ==≤≤，则集合 A B ⋂=( )A ．{}1,2B ．{}1,2x y ==C ．(){}1,2D ．{}1,2x x ==7．函数()f x = 的定义域为 ( ) A ． (－∞，4) B ．[4，＋∞)C ．(－∞，4]D ．(－∞，1)∪(1,4]8．设全集(){}{}U R,A |30,|1x x x B x x ==+<=<-,则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0x xB ．{|30}x x -<<C ．{|1}x x <-D ．{|31}x x -<<-9．x R ∈，则()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A ．()2f x x =， ()g x =B ．()1f x =， ()()01g x x =-C ．()2f x x =， ()2x g x = D ．()293x f x x -=+， ()3g x x =- 10．已知集合{}{}1,2,3,4,,,A B a b c ==， :f A B →为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有（）A ．7种B ．4种C ．8种D ．12种11．已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于 ( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．312．定义集合运算： (){}|,, A B z z xy x y x A y B ⊕==+∈∈，设集合{}0,1A =， {}2,3B =，则集合A B ⊕的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．18 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知103x <<，则函数()13y x x =-的最大值为____________ 14．若12,x x 是方程22410x x -+=的两个根,则1221x x x x +=__________. 15．设U R =，集合2{|320}A x x x =++=， ()2{|10}B x x m x m =+++=，若()U A B ⋂=∅ð，则m =__________．16．设A ，B 是非空集合，定义(){()}A B x x A B x A B ⊗=∈∉ 且．已知集合{02}A x x =<<，{0}B y y =≥，则A ⊗B ＝________.三、解答题17．（10分）已知集合{|24}A x x =≤<， {|3782}B x x x =-≥-，求A∩B ，A ∪B ， ()()R R C A C B ⋂。

湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将直线y=x﹣绕其与x轴的交点顺时针旋转90°，所得到的直线的方程为（）A．y=﹣3x+3 B．y=﹣3x﹣3 C．y=﹣3x﹣1 D．y=3x﹣32．5名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A．B．54C．45D．4×53．设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.454．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p5．若=a+b（a，b为有理数），则a+b=（）A．32 B．12 C．0 D．﹣16．今天为星期四，则今天后的第22018天是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．恰有1名男生和恰有2名男生C．至少有1名男生和都是女生D．至多有1名男生和都是女生8．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，则A，B，C中相互独立的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．二项式的展开式中的有理项共有（）A．4项B．5项C．6项D．7项10．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2018？C．i≤2018？D．i≤2020？11．6位同学在2018年元旦联欢中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到3份纪念品的同学人数为（）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．1或312．x，y是实数，则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）y（单位：万元）之间有下列对应数据：已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，可预测销售额为82.5万元时约需万元广告费，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为．14．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，5人的名次排列可能有种不同情况．15．A，B，C，D四人站成一排，在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率为．16．设=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+，其中a i，b i为实数（i=0，1，2，3，4），则a3=．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．已知圆心为C的圆经过点（1，1），（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，（1）求圆C的方程；（2）过A（1，0）的直线交圆C于E、F两点，求弦EF中点M的轨迹方程．18．（1）已知（2﹣x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，求（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2的值；（2）已知（1+的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n．19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数与中位数（精确到个位）；（3）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为X，求P（X=1）．20．已知函数f（x）=ax+．（1）若连续掷两次质地均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．（2）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={方程f（x）﹣2=0有两个不同的正实数根}，求事件A发生的概率．21．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P坐标为（﹣6，3），线段PH中点为M，（1）求点M的轨迹方程，（2）平面内是否存在定点A（a，b），使M到O（0，0）、A的距离之比为常数λ（λ≠1），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，N（0，m）使NB⊥NC，求m的范围．2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将直线y=x﹣绕其与x轴的交点顺时针旋转90°，所得到的直线的方程为（）A．y=﹣3x+3 B．y=﹣3x﹣3 C．y=﹣3x﹣1 D．y=3x﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：令y=0，则=0，解得x=1．因此直线与x轴的交点为（1，0）．将直线y=x﹣绕其与x轴的交点顺时针旋转90°，所得到的直线的斜率k=﹣3．因此所求的直线方程为：y=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+3．故选：A．2．5名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A．B．54C．45D．4×5【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，易得5名同学中每人有4种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：5名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报一项，每人有4种报名方法；根据分步计数原理，可得共有4×4×4×4×4=45种不同的报名方法；故选：C．3．设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.45【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n，p的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，∴np=1.6，①np（1﹣p）=1.28 ②把①代入②得1﹣p==0.8，∴p=0.2∵np=1.6∴n=8，故选A．4．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P （ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．5．若=a+b（a，b为有理数），则a+b=（）A．32 B．12 C．0 D．﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项式定理，得：a=C50+C52×2+C54×4=41，b=﹣C51﹣C53×2﹣C55×4=29，由此能求出a﹣b的值．【解答】解：由二项式定理，得：a=C50+C52×2+C54×4=41，b=﹣C51﹣C53×2﹣C55×4=﹣29∴a+b=41﹣29=12．故选：B．6．今天为星期四，则今天后的第22018天是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五【考点】整除的基本性质．【分析】此类题一般用利用二项式定理展开，变为关于7的展开式，求得余数，确定出今天后的第22018天是星期几【解答】解：∵22018=8672=（7+1）672=C6720×7672×10+C6721×7671×11+C6722×7670×12+…+C672672×70×1672，∴22018除7的余数是1，故今天为星期四，则今天后的第22018天是星期五，故选：D．7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．恰有1名男生和恰有2名男生C．至少有1名男生和都是女生D．至多有1名男生和都是女生【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：至少有1名男生和至少有1名女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；恰有1名男生和恰有两名男生，两者不能同时发生，且不对立，故B是互斥而不对立事件；至少有1名男生和全是女生，两个事件不可能同时发生，且两个事件的和事件是全集，故C 中两个事件是对立事件，至多有1名男生和都是女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件；故选：B．8．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，则A，B，C中相互独立的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】随机事件．【分析】根据相互独立事件的定义从而得出结论，【解答】解：由于A中的事件发生与否对于B，C中的事件是否发生不产生影响，同理B（C）中的事件发生与否对于A，C（B）中的事件是否发生不产生影响，故A与B，A与C，B与C是相互独立的，故选：D．9．二项式的展开式中的有理项共有（）A．4项B．5项C．6项D．7项【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项式的展开式中通项公式中，令x的幂指数为整数，求得r的值的个数，可得结论．【解答】解：二项式的展开式中通项公式为T r+1=•2r•，令20﹣为整数，可得r=0，2，4，6，8，10，共计6项，故选：C．10．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2014？B．i≤2018？C．i≤2018？D．i≤2020？【考点】程序框图．【分析】根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；…第1008次循环：i=2018，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2018．故选：B．11．6位同学在2018年元旦联欢中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到3份纪念品的同学人数为（）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．1或3【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，“正难则反”考察没交换的情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，“正难则反”考察没交换的情况，①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到3份纪念品的同学人数为1人；②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到3份纪念品的同学人数为0人，实际上，没交换的只有2次，得3份纪念品的同学人数至多为1，故选A．12．x，y是实数，则的最小值是（）A．B．C．D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】转化为求分别在半圆与直线y=x﹣2上的两点之间的最小距离【解答】解：转化为求分别在半圆与直线y=x﹣2上的两点之间的最小距离．如图所示，可知：在半圆上取点P（1，0）时可得最小值==．∴的最小值是．故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）y（单位：万元）之间有下列对应数据：已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为，可预测销售额为82.5万元时约需10万元广告费，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为30．【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程为，令y=82.5，即可求得销售额为82.5万元时所需广告费；根据样本数据的中心在线性回归方程上，即可求得第一个数据的值．【解答】解：∵回归方程为，∴令y=82.5，解得x=10，∴可预测销售额为82.5万元时约需10万元广告费；设表中的第一个数据为a，∴x的平均数为5，y的平均数，∴点（5，）在回归方程为上，∴=6.5×5+17.5，解得a=30，表格中y的第一个数据的值为30．故答案为：10；30．14．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，5人的名次排列可能有78种不同情况．【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，甲不是第一名且乙不是最后一名．先排乙，乙得到冠军，有A44=24种排法不同的情况．乙没有得到冠军，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意，甲不是第一名且乙不是最后一名．先排乙，乙得到冠军，有A44=24种排法不同的情况．乙没有得到冠军，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法，有3•3•A33=54种不同的情况．故共有24+54=78种不同的情况．故答案为：7815．A，B，C，D四人站成一排，在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用列举法先求出基本事件总数，再求出在A、B相邻的条件下，B、C不相邻包含怕基本事件个数，由此能求出在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率．【解答】解：A，B，C，D四人站成一排，A、B相邻，所有的基本事件有：ABCD，ABDC，BACD，BADC，CABD，CBAD，DABC，DBAC，CDAB，CDBA，DCAB，DCBA，共有12个，其中B、C不相邻的基本事件有：ABDC，BACD，BADC，CABD，DBAC，CDAB，CDBA，DCAB，共有8个，∴在A、B相邻的条件下，B、C不相邻的概率为p=．故答案为：．16．设=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+，其中a i，b i为实数（i=0，1，2，3，4），则a3=﹣256．【考点】二项式定理的应用．【分析】等式两边乘以（1+x）5，对比两边x9的系数得，对比两边x8的系数得，从而求得a3的值．【解答】解：等式两边乘以（1+x）5，可得（1+2x）9=（a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4）•（1+x）5+b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4，对比两边x9的系数得•29=，对比两边x8的系数得，∴，故答案为：﹣256．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．已知圆心为C的圆经过点（1，1），（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，（1）求圆C的方程；（2）过A（1，0）的直线交圆C于E、F两点，求弦EF中点M的轨迹方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出线段PQ的垂直平分线的方程，确定圆心坐标与半径，写出圆的方程即可．（2）分类讨论，利用CM⊥CM⊥AM，可求弦EF中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）∵P（1，1），Q（2，﹣2），∴且PQ的中点，因此线段PQ的垂直平分线的方程为，即x﹣3y﹣3=0，圆心C的坐标是方程组的解，解得C（﹣3，﹣2），r2=|PC|2=25．∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25．（2）由题知，当M不与A、C重合时，CM⊥AM，则M在以AC为直径的圆上；当M与A、C重合时，显然在以AC为直径的圆上．因为A（1，0），C（﹣3，﹣2），所以M点的轨迹方程为（x﹣1）[x﹣（﹣3）]+（y﹣0）[y﹣（﹣2）]=0，整理得（x+1）2+（y+1）2=5．18．（1）已知（2﹣x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，求（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2的值；（2）已知（1+的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n．【考点】二项式定理的应用．【分析】（1）分别令x=1，x=﹣1，代入已知的等式，化简变形可得（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2的值．（2）由条件利用（1+的展开式的通项公式，可得，计算求得n的值．【解答】解：（1）令x=1，得，令x=﹣1，得，把①②相乘得（a0+a1+a2+a3+a4+…+a50）=（a0﹣a1+a2﹣a3+a4+…﹣a49+a50）=（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+a5+…+a49）2=150=1．（2）由于（1+的展开式的通项公式为，由题知，即+=2•，化简可的n2﹣37n+322=0，求得n=14，或n=23．19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数与中位数（精确到个位）；（3）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为X，求P（X=1）．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率和为1，计算x的值；（2）利用频率分布直方图，计算平均数与中位数的值；（3）计算分数在[80，90）、[90，100]内的人数，计算P（X=1）的值．【解答】解：（1）根据频率和为1，得x=0.1﹣0.006×3﹣0.01﹣0.054=0.018；（2）利用频率分布直方图，计算平均数为=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74；设中位数为a，则（a﹣70）×0.054+0.06+0.06+0.1=0.5，解得a=75≈75；（3）分数在[80，90）内的人数为：50×0.018×10=9；在[90，100]内的人数为：50×0.006×10=3；即分数在[80，90）的有9人，分数在[90，100]的有3人，所以P（X=1）==．20．已知函数f（x）=ax+．（1）若连续掷两次质地均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．（2）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={方程f（x）﹣2=0有两个不同的正实数根}，求事件A发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型．【分析】（1）先求出f（x）的最小值，然后讨论a的取值，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可；（2）首先求出参数的取值范围，再利用概率公式计算即可．【解答】解：（1）由已知：a＞0，x＞0所以，∴∵f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立，∴当b=1时，a=1，2，3，4，5，6；b=2时，a=2，3，4，5，6；b=3时，a=6，∴P（B）=（2）∵函数y=f（x）﹣2在区间（0，+∞）上有两个不同的正实数根，∴即ax2﹣2x+4=0有两不等的正实数根x1和x2∴，解得，∴=21．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，﹣3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列．（2）设出生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件，根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，列出关于n的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率．【解答】解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，﹣3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=﹣3）=0.2×0.1=0.02．X4﹣n件．由题设知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n=3，或n=4．所求概率为P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192．22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P坐标为（﹣6，3），线段PH中点为M，（1）求点M的轨迹方程，（2）平面内是否存在定点A（a，b），使M到O（0，0）、A的距离之比为常数λ（λ≠1），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，N（0，m）使NB⊥NC，求m的范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用代入法求点M的轨迹方程，（2）求出==，可得结论；（3）利用韦达定理及向量垂直的结论，即可求m的范围．【解答】解：（1）设点M（x，y），则H（2x+6，2y﹣3），又H在圆上，得（2x+6﹣2）2+（2y﹣3+3）2=32，化简得（x+2）2+y2=8．（2）设M的轨迹交y轴于E、F，由且|EO|=|FO|知，|EA|=|FA|，所以A在x轴上，设M（x，y），则==，所以4+a2=2a+4，a=2或0（舍），即A（2，0），；（3）由消去y得（1+k2）x2+4x﹣4=0，∴，又0=，∴即由．2018年9月6日。

湖北省沙市中学2017-2018学年高三上学期第二次考试(理)数学试题 Word版含解析

2017-2018学年一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．）1．设全集错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

等于（）A ．错误！未找到引用源。

B ．{4}C ．{2,4}D ．{2,4,6}【答案】C 【解析】试题分析：错误！未找到引用源。

,故选C. 考点：集合的运算. 2．已知函数错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

( )A ．32B ．16C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

【答案】C 【解析】试题分析：错误！未找到引用源。

,故选C. 考点：函数的表示.3．设集合{}{}||-|<1,,|15,A x x a x R B x x x R =∈=<<∈. A B =∅若,则实数a 的取值范围是( ) A ．错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．{}|24a a ≤≤ 【答案】C考点：1.含绝对值不等式的解法；2.集合的运算.4．“1a >”是“函数()2()xf x a=在定义域内是增函数”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，所以函数错误！未找到引用源。

在定义域内是增函数；当函数错误！未找到引用源。

在定义域内是增函数时，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，所以“1a >”是“函数()2()xf x a=在定义域内是增函数”的充分不必要条件，故选B.考点：1.函数的单调性；2.充分条件与必要条件.5．若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则（） A ．错误！未找到引用源。

湖北省沙市中学高二上学期第一次双周考数学(文)试题Word版含答案

2017—2018学年上学期2016级第一次双周练文数试卷考试时间：2017年9月14日一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1．已知点(,4)P x -在点(0,8)A 和(4,0)B -的连线上，则x 的值为（）A ．8-B ．6-C ．2-D ．22．经过点(1,4)A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是（）A ．30x y ++=B ．30x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y --= 3．过直线2x -y +4=0与x -y +5=0的交点，且垂直于直线x -2y =0的直线方程是（）A. 280x y +-=B. 280x y --=C. 280x y ++=D. 280x y -+=4．下列说法的正确的是（）A ．经过定点),(00y x 的直线都可以用方程)(00x x k y y -=-表示B ．经过定点)0A b ，（的直线都可以用方程b kx y +=表示C ．经过任意两个不同的点),(111y x P ，),(222y x P 的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示D ．不经过原点的直线都可以用方程1=+by a x 表示 5．若直线013=--y x 与直线0=-ay x 的夹角为6π，则实数a 等于 ( )A B ．0 C ．2 D ．036．已知两条不同直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=相交，则m 的取值是（）A ．1m ≠-B ．7m ≠-C ．1m ≠-或7m ≠-D ．1m ≠-且7m ≠-7．过点A （1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有（）A ． 1条B ．2条C ．3条D ．4条8．若直线(m 2-1)x-y+1-2m=0不过第一象限，则实数m 取值范围是（）A ．-1<m≤21B ．21-≤m≤1C ．21<m<1D ．21≤m≤1 9．若变量,x y 满足约束条件202x y y x y x -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．0B ．52C ．83D ．310．已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ，直线1y kx k =+-与线段AB 相交，则实数k 的取值范围是（）A ．34k ≥或4k ≤-B ．34k ≥或14k ≤-C ．434≤≤-kD ．443≤≤k 11．已知直线l 过点(2,1)P )，且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最小值为( )A ．22B ．24C ．4D ． 312．当实数,x y 满足不等式0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有2ax y +≤成立，则实数a 的取值集合是（）A ．(0,1]B ．(,1]-∞C ．(1,1]-D ．(1,2)二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)13．平行线0943=-+y x 和6140x my ++=的距离是．14．已知两条直线1l ：(3)453m x y m ++=-，2l ：2(5)8x m y ++=．若直线1l 与直线2l 平行，则实数m = ．15．直线L 过点(0,1)A -，且点(2,1)B -到L 的距离是点)2,1(C 到L 的距离的两倍，则直线L 的方程是．16．设两条直线的方程分别为0x y a ++=和0x y b ++=，已知,a b 是关于x 的方程20x x c ++= 的两个实根，且108c ≤≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为________．三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17．（10分）求经过点(2,1)P -，且分别满足下列条件的直线l 的方程：（1）直线l 的斜率是直线210x y -+=的斜率的3倍．（2）与原点距离最大．18．（12分）过(3,0)P 作一直线l ，使它被两直线1:220l x y --=和2:30l x y ++=所截的线段AB 以P 为中点，求此直线l 的方程．19．（12分）已知函数21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈．（1）当5[,]1212x ππ∈-时，求()f x 的最大值及最小值．（2）求()f x 的单调区间．20．（12分）ABC ∆的一个顶点为(2,3)A ，两条高所在的直线方程为230x y -+=和40x y +-=，求ABC ∆三边所在直线的方程．21．（12分）如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，0120ABC DBC ∠=∠=，E 、F 、G 分别为AC 、DC 、AD 的中点.（1）求证：EF ⊥平面BCG ；（2）求三棱锥G-BCD 的体积.22．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，OBC ∆的边BC 所在的直线方程是03:=--y x l ，（1）如果一束光线从原点O 射出，经直线l 反射后，经过点)3,3(，求反射后光线所在直线的方程；（2）如果在OBC ∆中，BOC ∠为直角，求OBC ∆面积的最小值．。

2017-2018年湖北省荆州市沙市中学高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5分）设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x 0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤02．（5分）对2000名学生进行身体健康检查，用分层抽样的办法抽取容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有男生（）A．1030人B．970人C．97人D．103人3．（5分）“a=2”是“ax+y﹣2=0与直线2x+（a﹣1）y+4=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2B．C．D．25．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出的结果为（）A．2B．5C．11D．236．（5分）已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）7．（5分）某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种8．（5分）设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．249．（5分）某产品的广告费与销售额的统计数据如表，根据上表可得回归方程=9.4x+，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元10．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．11．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A、B两点．若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5．则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为．15．（5分）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是．16．（5分）过抛物线C：y2=4x上一点P（4，4）作两条直线分别与抛物线相交于点A，B两点，连接AB，若直线AB的斜率为1，且直线PA，PB与坐标轴都不垂直，则直线PA，PB的斜率倒数之和为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）给定命题p：∀x∈R，都有ax2+ax+1＞0成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．19．（12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．20．（12分）已知双曲线=1（b＞a＞0）渐近线方程为y=±x，O为坐标原点，点在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知P，Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求的值．21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．22．（12分）如图，已知圆E：=16，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围．2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5分）设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是∃x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．2．（5分）对2000名学生进行身体健康检查，用分层抽样的办法抽取容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有男生（）A．1030人B．970人C．97人D．103人【解答】解：∵样本容量为200，女生比男生少6人，∴样本中男生数为103人抽取比例为=，∴总体中男生数为1030人．故选：A．3．（5分）“a=2”是“ax+y﹣2=0与直线2x+（a﹣1）y+4=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a（a﹣1）﹣2=0，解得a=2或﹣1．a=﹣1时两条直线重合，舍去．∴“a=2”是“ax+y﹣2=0与直线2x+（a﹣1）y+4=0平行”的充分必要条件．故选：A．4．（5分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2B．C．D．2【解答】解：因为，，所以，由，所以，得﹣2（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0⇒λ=2，故选：D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出的结果为（）A．2B．5C．11D．23【解答】解：模拟执行程序，可得本程序框图为计算并输出y的值，循环体为“直到型”循环结构，由框图，可得：x=2y=5不满足条件|x﹣y|＞8，执行循环体，x=5，y=11，不满足条件|x﹣y|＞8，执行循环体，x=11，y=23，满足条件|x﹣y|＞8，退出循环，输出y的值为23．故选：D．6．（5分）已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）【解答】解：设P（x0，y0），则|x0|＜a，又F1（﹣c，0），F2（c，0），又∠F1PF2为钝角，当且仅当•＜0有解，即（﹣c﹣x0，﹣y0）•（c﹣x0，﹣y0）=（﹣c﹣x0）（c﹣x0）+y02＜0，即有c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故选：A．7．（5分）某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【解答】解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有36﹣6=30，故选：B．8．（5分）设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．24【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选：B．9．（5分）某产品的广告费与销售额的统计数据如表，根据上表可得回归方程=9.4x+，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【解答】解：根据表中数据，计算=×（4+2+3+5）=3.5，=×（49+26+39+54）=42，代入回归方程=9.4x+中，得=42﹣9.4×3.5=9.1，∴回归方程为=9.4x+9.1；计算x=6时，=9.4×6+9.1=65.5，据此预报当广告费为6万元时，销售额为65.5万元．故选：B．10．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．【解答】解：∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，∴P到x=﹣1的距离等于PF，∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴过P作4x﹣3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，∴点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x﹣3y+6=0距离，∴最小值==2．故选：A．11．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦点F1（﹣3，0）、F2（3，0），△ABF2的内切圆周长为π，则内切圆的半径为r=，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2﹣y1|（A、B在x轴的上下两侧）又△ABF2的面积=×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=×（2a+2a）=a=5．所以3|y2﹣y1|=5，|y2﹣y1|=．故选：A．12．（5分）如图，F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A、B两点．若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5．则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．【解答】解：设|AF2|=t，|AB|=3x，则|BF1|=4x，|AF1|=5x，根据双曲线的定义，得|AF1|﹣|AF2|=|BF2|﹣|BF1|=2a即5x﹣t=（3x+t）﹣4x=2a，解之得t=3x，a=x∵|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5，得△ABF1是以B为直角的Rt△∴cos∠BAF1==，可得cos∠F2AF1=﹣△F2AF1中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos∠F2AF1=25x2+9x2﹣2×5x×3x×（﹣）=52x2，可得|F1F2|=x因此，该双曲线的离心率e===故选：A．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=4．【解答】解：∵椭圆的焦点在y轴上，∴m＞3，又∵椭圆+=1的离心率为，∴=，解得：m=4，故答案为：4．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=x+2y为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为5．故答案为：5．15．（5分）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是．【解答】解：如图建立空间直角坐标系，则D1（0，0，2），A1（2，0，2），D（0，0，0），B（2，2，0），∴=（2，0，0），=（2，0，2），=（2，2，0），设平面A1BD的一个法向量=（x，y，z），．令x=1，则=（1，﹣1，﹣1），∴点D1到平面A1BD的距离d===．故答案为：．16．（5分）过抛物线C：y2=4x上一点P（4，4）作两条直线分别与抛物线相交于点A，B两点，连接AB，若直线AB的斜率为1，且直线PA，PB与坐标轴都不垂直，则直线PA，PB的斜率倒数之和为3．【解答】解：设A（，y1），B（，y2），可得k AB==，由题意可得k AB=1，即有y1+y2=4，由k PA==，k PB==，则直线PA，PB的斜率倒数之和为+===3，故答案为：3．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）给定命题p：∀x∈R，都有ax2+ax+1＞0成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；（2分）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根⇔△=1﹣4a≥0⇔a≤；…（4分）p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分）如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．19．（12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…（2分）则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（3分）（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…（4分）且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（6分）（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…（7分）则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）20．（12分）已知双曲线=1（b＞a＞0）渐近线方程为y=±x，O为坐标原点，点在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知P，Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=1（b＞a＞0）渐近线方程为y=±x，∴设双曲线方程为（y+x）（y﹣x）=λ，λ≠0，即y2﹣3x2=λ，∵O为坐标原点，点在双曲线上，∴（）2﹣3（﹣）2=λ，解得λ=﹣6，∴双曲线方程为y2﹣3x2=﹣6，即…（4分）（Ⅱ）∵直线l与双曲线交于P、Q两点，以弦PQ为直径的圆经过原点O，∴OP⊥OQ，设直线OP的方程为y=kx，（k≠0）代入中，得，∴|OP|2=x2+y2=，同理，得|OQ|2=∴…（12分）21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．【解答】（Ⅰ）证明：以点A为原点建立空间直角坐标系，如图，依题意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．则，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，设平面B 1CE的法向量为，则，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，所以B1C1⊥平面CEC1，故为平面CEC1的一个法向量，于是=．从而==．所以二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值为．（Ⅲ）解：，设0≤λ≤1，有．取为平面ADD 1A1的一个法向量，设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则==．于是．解得．所以．所以线段AM的长为．22．（12分）如图，已知圆E：=16，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为，可知a=2，，则b=1，∴点Q的轨迹Γ的方程为为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=16（1+4k2﹣m2）＞0，x 1+x2=﹣，x1x2=．∵k1，k，k2构成等比数列，∴k2=k1k2=，化为：km（x1+x2）+m2=0，∴+m2=0，解得k2=．∵k＞0，∴k=．此时△=16（2﹣m2）＞0，解得．又由A、O、B三点不共线得m≠0，从而．故S==|x 1﹣x2|，=|m|=，又，则S1+S2===+ =为定值．∴=×，当m=±1时，OA或OB的斜率不存在，舍去．综上：∈．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．yxo（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期第一次双周数学(理)试题

湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期第一次双周考理数试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题（5分*12=60分） 1．在△ABC 中，“A ＝”是“cos A ＝”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知向量，则下列结论正确的是 A ．B ．C ．D ．3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．(¬p )或(¬q ) B ．p 或(¬q ) C ．(¬p )且(¬q ) D ．p 或q 4．已知双曲线的渐近线方程为y =±x ,焦点坐标为(-,0),(,0),则双曲线方程为A ．22128x y -= B ．22182x y -= C ．22124x y -= D ．22142x y -= 5．若向量，，是空间的一个基底，向量，，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是A ．B ．C ．D ．6．已知点A 在基底{},,a b c 下的坐标为{8,6,4}，其中,,a i j b j k c k i =+=+=+，则点A在基底{},,i j k 下的坐标为A ．(12,14,10)B ．(10,12,14)C ．(14,10,12)D ．(4,2,3)7．已知一个动圆P 与圆O:x 2+y 2=1外切,而与圆C:x 2+y 2-6x+8=0内切,则动圆圆心P 的轨迹是A ．双曲线的一支B ．椭圆C ．抛物线D ．圆8．如图所示，已知，，三点不共线，为平面内一定点，为平面外任一点，则下列能表示向量的为A ．B ．C ．D ．9．若直线l:x+my+2-3m=0被圆C:截得的线段最短，则m 的值为A ．-3B ．C ．-1D ．110．如果椭圆221369x y +=的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是A ．B ．C ．D ．11．已知，且，，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为A ．B ．C D ．12二、填空题（5分*4=20分）13．苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为______． 14．已知命题：对任意，，若是真命题，则实数的取值范围是___.15．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为，左焦点为，点（为半焦距）. 是双曲线的右支上的动点，且的最小值为.则双曲线的方程为_____.三、解答题（70分）17．已知向量(1,3,2)a =-，(2,1,1)b =-，点A (－3，－1,4)，B (－2，－2,2)．(1)求2a b +；(2)在直线AB 上，存在点E ，使得OE b ⊥(O 为原点)，求E 的坐标．18．已知圆与轴交于，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.19．如图所示，已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是平行六面体.(1)化简111122AA BC CC ++； (2)设M 是底面ABCD 的中心，N 是侧面BCC 1B 1对角线BC 1上的34分点，设=α,试求α，β，γ的值.20．如图所示，某桥是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ．（1）水位下降1 m 后，计算水面宽多少米？（2）已知经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A 、B 两点，求A 、B 两点间的距离．21．四棱锥P A B C D -中，侧棱P D A B C D ⊥底面，底面A B C D 是直角梯形，//,A B D C A D D C ⊥，且1,2AB AD PD DC ====，E 是CD 的中点．（I ）求异面直线AE 与PC 所成的角；（II ）线段PB 上是否存在一点Q ，使得PC ADQ ⊥平面？若存在，求出QBPB的值；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，左、右焦点分别是F 1，F 2．以F 1为圆心、以3为半径的圆与以F 2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆2222:144x y E a b+=，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点M ．(ⅰ)求OM OP的值；(ⅱ)求△ABM面积的最大值．高二年级第一次双周练理数答案1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6． A 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A 12．B13． 14． 15． 16．17．(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故.(2)．若⊥b，则·b＝0.所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.因此存在点E，使得⊥b，E点坐标为.18．解：（1）圆与轴分别交于，两点，圆心在线段的中垂线上．由得圆心，圆的半径为，圆的标准方程为．（2）圆的半径为5，，所以圆心到直线的距离，当直线的斜率不存在时，圆心到直线的距离为4，符合题意．当直线的斜率存在时，设，圆心到直线的距离，解得，直线的方程为．综上所述，直线的方程为或．19．(1)AD1(2)====.∴α=,β=,γ=.20．（1）以拱顶为坐标原点建立直角坐标系，水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向.设抛物线方程为,将点（-2，-2）代入解得=, ,代入得, 水面宽为m. （2）抛物线方程为，焦点（）,即直线方程为, 联立方程,得，有,焦点在y 轴负半轴，由焦点弦公式得.21．解：以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()()()()()()0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,2,0,0,0,2,0,1,0D A B C P E .…………2分（I ）()()1,1,0,0,2,2AE PC =-=-. 则1cos ,22AE PC AE PC AE PC⋅<>===⋅……4分0,60AE PC ∴<>=，即异面直线AE 与PC 所成的角为060．…………6分（II ）假设线段PB 上存在一点Q ，使PC ADQ ⊥平面，设)0(>=λλQBPB. 设(),,Q x y z ，则PB QB λ=，即()()1,1,21,1,x y z λ-=---，1121,1,x y z λλλ∴=-=-=.…………8分()()()1,0,0,,,,0,2,2DA DQ x y z PC ===-.PC ADQ ⊥平面，0220PC DA PC DQ y z ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=-=⎪⎩，y z ∴=，即121,3λλλ-=∴=.即线段PB 上存在一点Q ，使得PC ADQ ⊥平面，且3=QBPB.…………12分22．解 (1)由题意知，2a ＝4，则a ＝2，又，a 2－c 2＝b 2，可得b ＝1，所以椭圆C 的方程为＋y 2＝1.(2)由(1)知椭圆E 的方程为. (ⅰ)设P (x 0，y 0)，，由题意知，M (－λx 0，－λy 0)．因为＋y ＝1，又，即，所以λ＝2，即.(ⅱ)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋m 代入椭圆E 的方程，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－16＝0，由Δ＞0，可得m 2＜4＋16k 2，①因为x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝.所以|x 1－x 2|＝.因为直线y ＝kx ＋m 与y 轴交点的坐标为(0，m )，所以△OAB 的面积S ＝|m ||x 1－x 2|＝.设＝t ，则t >0.将y ＝kx ＋m 代入椭圆C 的方程，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，由Δ≥0，可得m 2≤1＋4k 2.② 由①②可知0＜t ≤1，因此S＝，故，当且仅当t＝1，即m2＝1＋4k2时取得最大值. 由(ⅰ)知，△ABM面积为3S，所以△ABM面积的最大值为.。