人教版数学八年级下册第十八章平行四边形周周测3(18.2.1).doc

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人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试卷(包含答案)

第十八章平行四边形综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所形成的四边形是（）A .平行四边形B .菱形C .矩形D .正方形2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB BC =；②90ABC =︒∠；③AC BD =；④AC BD ⊥中选两个作为补充件，使ABCD 成为正方形（如图）.现有下列四种选法，你认为其中错误是（）A .①②B .②③C .①③D .②④3.如图，已知D 为ABC △边AB 的中点，E 在AC 上，将ABC △沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若65B ∠=︒，则BDF ∠等于（）A .65︒B .50︒C .60︒D .57.5︒4.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若50BAC ∠=︒，则ABC ∠等于（）A .40︒B .50︒C .80︒D .100︒5.已知：如图，在ABCD Y 中，CE AB ⊥，E 为垂足，如果125A ∠=︒，则BCE ∠的度数是（）A .25︒B .30︒C .35︒D .55︒6.已知ABCD Y 中，4B A ∠=∠，则A ∠=（）A .18︒B .36︒C .72︒D .144︒7.已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ， 6 cm AD =，则OE 的长为（）A .6 cmB .4 cmC .3 cmD .2 cm8.如图，在矩形ABCD 中，E 点在BC 上，且AE 平分BAC ∠.若4BE =，15AC =，则AEC △面积为（） A .15 B .30 C .45 D .609.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB ∠=︒，6AE =，8BE =，则阴影部分的面积是（）A .48B .60C .76D .8010.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 交于点O ，90OBC ∠=︒，8AC =，4BD =，则BCO △的面积是（）A .B .CD .3二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在ABCD Y 中，AC 、BD 相交于点O ，10 cm AB =，8 cm AD =，AC BC ⊥，则OB =___________cm .12.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则BED ∠为___________度.13.如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点，若8AB =，12AD =，则四边形ENFM 的周长为___________.14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB OD =，请你添加一个适当的条件___________，使ABCD 成为形（只需添加一个即可）.15.如图，在ABCD Y 中，10 cm AD =， 6 cm CD =.E 为AD 上一点，有BE BC =，CE CD =，则DE =___________cm .16.如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，若110D ∠=︒，则DAE ∠的度数为___________.17.如图，在MBN △中，6BM =，点A ，C ，D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，NDC MDA ∠=∠，那么平行四边形ABCD 的周长是___________.18.如图，在正方形ABCD 中，1AB =，延长AB 到E ，使AE AC =，则ACE △的面积是___________.三、解答题（共46分）19.（5分）已知：如图，在ABCD Y 中，5AB =，8AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，求线段ED 的长.20.（5分）将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，然后展开，折痕为EF ，连接AE ，CF .求证：四边形AECF 是菱形。

人教版数学八年级下册第十八章平行四边形测试卷含答案

人教版八年级下册数学第十八章考试试题一、单选题1．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论错误的是（）A ．AB CD ∥ B ．AB CD =C ．AC BD = D ．OA OC =3．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（）A ．20B ．12C ．14D ．13 4．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( )A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B ．若BD=CD ，则四边形AEDF 是菱形C ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形5．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是( )A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm6．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm7．如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=1，则ABCD的周长为（）A．B．C．D．或8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.89．如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A ．一定不是平行四边形B ．一定不是中心对称图形C ．可能是轴对称图形D ．当AC=BD 时它是矩形10．如图，点E 为边长为2的正方形ABCD 的对角线上一点，BE=BC ，点P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于R ，则PQ ＋PR 的值为( )A ．2B ．12C D11．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CE=2DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③EG=DE+BG ；④AG ∥CF ；⑤S △FGC =3.6．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．14．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是_____．15．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，已知菱形ABCD 的周长为20cm，则OE长为_____cm．16．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______.17．如图，线段AB的长为10cm，点D是AB上的一个动点，不与点A重合，以AD为边作等边△ACD，过点D作DP⊥CD，过DP上一动点G(不与点D重合)作矩形CDGH，对角线交于点O，连接OA、OB，则线段OB的最小值是________.18．如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB l为边作第三个正方形OB l B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为__________.三、解答题19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，若∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形.20．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度.21．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.22．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E.(1)当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；(2)当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由.23．如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.(1)求线段BE的长；(2)连接BF、GF，求证：BF=GF；(3)求四边形BCFE的面积.24．我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”.(1)若点A(x，y)是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；(2)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为(0，4)，连接OB，E 点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t.①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF⊥AE 交x轴于点F，问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的值；若改变，请说明理由.参考答案1．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．2．C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可知AB∥CD，AB=CD，故A、B 正确；根据平行四边形的对角线互相平分，可知OA=OC，OB=OD，但是AC不一定等于BD，故C不正确，D正确.故选：C.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是利用好平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，可求解.3．C【解析】【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．D【解析】【分析】结合已知条件根据矩形的判定方法与菱形的判定方法逐一进行判断即可得.【详解】A、AD⊥BC，不能判断出四边形AEDF是矩形，故A选项错误；B、BD=CD与四边形AEDF是菱形没有任何关系，故B选项错误；C、AD垂直平分BC与四边形AEDF是矩形没有任何关系，故C选项错误；D、∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠BAD=∠ADF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ADF，∴AF=DF，∴平行四边形AEDF是菱形，故选D.【点睛】本题考查了矩形的判定与菱形的判定，熟练掌握矩形的判定方法与菱形的判定方法是解题的关键.5．B【解析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．6．A【解析】【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得BC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=12AC=5cm，OB=OD=12BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD=4cm，∴BC=AD=4cm，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．7．A【解析】【分析】已知AE=EB=EC=1，求出AD=BC=2，在Rt△AEB中，根据勾股定理求出AB、得出CD，即可得解．【详解】解：∵AE=EB=EC=1，AE⊥BC∴由勾股定理得：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AD=BC=1+1=2，∴平行四边形ABCD的周长是2（，故选A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理等知识点，注意：平行四边形的对边相等．8．C【解析】【详解】∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE．设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x 2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的长为2.5故选C9．C【解析】【详解】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE ，此时四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 可能是轴对称图形，故选C ．【点睛】本题考查中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形．10．D【解析】【分析】连接BP ，设点C 到BE 的距离为h ，然后根据BCE BCP BEP SS S =+求出h PQ PR =+，再根据正方形的性质求出h 即可.【详解】如图，连接BP ，设点C 到BE 的距离为h ，则BCE BCP BEP SS S =+，即111222BE h BC PQ BE PR ⋅=⋅+⋅， BE BC =，∴h PQ PR =+，正方形ABCD 的边长为2，∴22h =⨯=故选：D .【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ PR +等于点C 到BE 的距离是解题的关键.11．B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF ，∴AF=DE ，在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD ，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．12．D【解析】【分析】先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=12∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC-BG=6-x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，则BG=CG=3，则点G 为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为25，可计算S△FGC．【详解】解∵正方形ABCD 的边长为6，CE=2DE ，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE 沿AE 折叠使△ADE 落在△AFE 的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE ，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，∵AB=AF ，AG=AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ），∴GB=GF ，∠BAG=∠FAG ，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=12∠BAD=45°，所以①正确；设BG=x ，则GF=x ，C=BC ﹣BG=6﹣x ，在Rt △CGE 中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x ，∵222CG CE GE +=，∴222(6)4(2)x x -+=+，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3，∴BG=CG ，所以②正确；∵EF=ED ，GB=GF ，∴GE=GF+EF=BG+DE ，所以③正确；∵GF=GC ，∴∠GFC=∠GCF ，又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴∠AGB=∠AGF ，而∠BGF=∠GFC+∠GCF ，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF ，∴∠AGB=∠GCF ，∴CF ∥AG ，所以④正确；过F 作FH ⊥DC ．∵BC ⊥DH ，∴FH ∥GC ，∴△EFH ∽△EGC ，∴EHEFGC EG =，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH ∽△EGC ，∴相似比为：EH EFGC EG ==25，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=12×3×4﹣12×4×（25×3）=3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故选D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．13．3【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴EF=12AB=3厘米．14．20【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝4．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝4．∴□ABCD的周长是2×(6＋4)＝20．15．5【解析】试题解析：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵菱形ABCD中，AC⊥BD，即∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；∴OE=AD，又∵菱形ABCD中，BC=AD，∴OE=BC．∵菱形ABCD的周长为20 cm∴BC=20÷4=5cm.16．5【解析】∵正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5连接PB，则PD=PB，那么PD+PE=PB+PE，因此当P、B、E在一直线的时候，最小，也就是PD+PE=PB+PE=BE=AB=5.17．5【解析】【分析】根据矩形对角线相等且互相平分得：OC=OD，再证明△ACO≌△ADO，则∠OAB=30°；点O一定在∠CAB的平分线上运动，根据垂线段最短得：当OB⊥AO时，OB的长最小，根据直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半得出结论．【详解】解，∵四边形CDGH是矩形，∴CG=DH，OC=12CG，OD=12DH，∴OC=OD，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∵OA=OA，∴△ACO≌△ADO，∴∠OAB=∠CAO=12×60°=30°，∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，所以当OB⊥AO时，OB的长最小，∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，∴OB=12AB=12×10=5，即OB的最小值为5cm，故答案为5．【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，利用了矩形对角线相等且平分的性质得对角线的一半相等，为三角形全等用铺垫；另外还利用了垂线段最短解决了求最值问题．18．(-21010，-21010)【解析】【分析】根据正方形的性质找出部分点B n的坐标，由坐标的变化找出变化规律“B8n+1（0，24n+1），B8n+2（-24n+1，24n+1），B8n+3（-24n+2，0），B8n+4（-24n+2，-24n+2），B8n +5（0，-24n+3），B8n+6（24n+3，-24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察，发现规律：B1（0，2），B2（-2，2），B3（-4，0），B4（-4，-4），B5（0，-8），B6（8，-8），B7（16，0），B8（16，16），B9（0，32），∴B8n+1（0，24n+1），B8n+2（-24n+1，24n+1），B8n+3（-24n+2，0），B8n+4（-24n+2，-24n+2），B 8n+5（0，-24n+3），B8n+6（24n+3，-24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）．∵2020=8×252+4，∴B2020（-21010，-21010）．故答案为（-21010，-21010）．【点睛】本题考查规律型中的点的坐标的变化，解题的关键是找出点的变化规律“B8n+1（0，24n+1），B8n+2（-24n+1，24n+1），B8n+3（-24n+2，0），B8n+4（-24n+2，-24n+2），B8n+5（0，-24n+3），B8n+6（24n+3，-24n+3），B8n+7（24n+4，0），B8n+8（24n+4，24n+4）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标变化找出变化规律是解题关键．19．证明见解析.【解析】【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EAF，∵∠AEB=∠CFD，∴∠EAF=∠CFD，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．20．(1)证明见解析；(2)CD=9 2 .【解析】【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论;（2）根据直角三角形的边角关系可求DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度．【详解】证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∵CF=AE∴DF=BE且DC∥AB，∴四边形DFBE是平行四边形，又∵DE⊥AB，∴四边形DFBE 是矩形.(2)∵∠DAB=60°，AD=3，DE ⊥AB ，∴AE=32，AE=2∵四边形DFBE 是矩形∴ ∵AF 平分∠DAB∴∠FAB=12∠DAB=30°，且BF ⊥AB∴92 ∴CD=92【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是题关键． 21．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质和角平分线的定义可得∠BAE=45°，再由∠CAE=15°，可求得∠BAOE=60°，可判定△AOB 为等边三角形，即可得OB=AB ，再证得AB=BE ，即可得OB=BE ，从而求得∠BOE 的度数.试题解析：解：在矩形ABCD 中，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =45°又∵∠CAE =15°∴∠BAO =∠BAE +∠CAE =60°,∴△AOB 为等边三角形，∴OB =AB ，∠ABO =60°，∴∠OBE =∠ABC －∠ABO =90°－60°=30°∵∠BAE =45°，∠BEA =45°，∴AB =BE ，OB =BE∴∠BOE =75°22．(1)证明见解析；(2)∠E=90°﹣DOA 2∠ 【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是菱形可得AC ⊥BD ，AB=CD ，根据DE ⊥BD ，可证四边形ACDE是平行四边形，可证得结论．（2）由题意可得∠DOA=2∠OBA ，∠E=90°-∠OBA ，即可求∠E 与∠DOA 的数量关系．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB ∥CD ，AB=CD ；∵DE ⊥BD ，AC ⊥BD ，∴AC ∥DE ，且CD ∥AB ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴AE=CD 且AB=CD ，∴AE=AB ；(2)∠E=90°﹣DOA 2∠， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=BO ，∴∠OBA=∠OAB ；∵DE ⊥BD ，∠DOA=∠OBA+∠OAB ，∴∠E=90°﹣∠OBA ，∠DOA=2∠OBA ，∴∠E=90°﹣DOA 2∠. 【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题关键． 23．（1）2.5；（2）证明见解析；（3）6.【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得CF HF =，BE GE =，设BE GE x ==，则4AE x =-，在Rt AEG 中利用勾股定理求出x 的值；（2）根据折叠的性质即可求解；（3）四边形BCFE 是梯形，要求其面积需要得出CF 的长，可通过求出FH 的长度，进行求解.【详解】（1）由题意，点C 与点H ，点B 与点G 分别关于直线EF 对称，∴CF HF =，BE GE =，设BE GE x ==，则4AE x =-，四边形ABCD 是正方形，∴90A ∠=︒，∴222AE AG EG +=，B 落在边AD 的中点G 处，∴2AG =，∴()22242x x -+=，解得： 2.5x =， ∴ 2.5BE =.（2）将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，连接BF 、GF,在△BFE 和△GFE 中，BE=GE,∠BEF=∠GEF,EF=EF,∴△BFE ≌△GFE ∴BF GF =；（3）四边形ABCD 是正方形，∴//AB CD ，90B ∠=︒，点E 、F 分别在AB 、CD 边上，∴四边形BCFE 是直角梯形，2.5BE GE ==，4AB =，∴ 1.5AE =， ∴3sin 15∠=，3tan 14∠=， 1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，∴13∠=∠， ∴3sin 3sin 15∠=∠=，在Rt DGP 中，90D ∠=︒， 2DG =，3sin 35DG GP ∠==， ∴103PG =， ∴23PH GH GP =-=， 43∠=∠，∴3tan 4tan 3tan 14∠=∠=∠=，在Rt HPF 中，90H C ∠=∠=︒， ∴12FC HF ==， ∴()111 2.546222BCFE S FC BE BC ⎛⎫=+⨯=⨯+⨯= ⎪⎝⎭四边形. 【点睛】本题考查了翻折变换的知识，注意掌握翻折前后对应边相等，对应角相等，难点在第二问，注意利用三角函数求解线段长度.24．(1)A(2，2)；(2)①证明见解析；②当E 点运动时，四边形AFQP 的面积不变，面积为8.【解析】【分析】（1）根据“完美点”定义可求点A 坐标；（2）①由题意可求直线OB 的解析式y=x ，点E 在直线OB 上移动，则可证结论；②根据题意可证△EFQ ≌△APE ，可求PE=FQ ，则可求四边形AFQP 的面积．【详解】解(1)∵点A(x ，y)是“完美点”∴x=y∵x+y=4∴x=2，y=2∴A 点坐标(2，2)(2)①∵四边形OABC 是正方形，点A 坐标为(0，4)，∴AO=AB=BC=4∴B(4，4)设直线OB 解析式y=kx 过B 点∴4=4k ，k=1∴直线OB 解析式y=x设点E 坐标(x ，y)∵点E 在直线OB 上移动∴x=y∴不管t 为何值，E 点总是“完美点”.②∵E 点总是“完美点”.∴EQ=OQ∵∠BAO=∠AOC=90°，PQ ⊥x 轴∴四边形AOQP 是矩形∴AP=OQ ，AO=PQ=4∴AP=EQ∵AE ⊥EF∴∠AEP+∠FEQ=90°，∠EAP+∠AEP=90°∴∠FEQ=∠EAP∵AP=EQ ，∠FEQ=∠EAP ，∠APE=∠EQF=90°∴△APE ≌△EFQ∴PE=FQ∵S 四边形AFQP =()2AP FQ AO + =2(PE+EQ)=2×PQ=8 ∴当E 点运动时，四边形AFQP 的面积不变，面积为8.【点睛】本题考查四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，本题关键是灵活运用这些性质解决问题．。

【3套】人教版八年级下册第十八章平行四边形单元测试及答案

图2OEDCBA人教版八年级下册第十八章平行四边形单元测试及答案一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形？（）A ：AB ∥CD ，AD ＝BC B ：AB ＝CD ，AD ＝BC C ：∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D D ：AB ＝AD ，CB ＝CD 2、对角线互相垂直平分的四边形是（） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形 3、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角4、已知，在平行四边形ABCD 中，下列结论不一定正确的是（）A. AB ﹦CDB. 当AC ⊥BD 时，它是菱形C. AC ﹦BDD.当∠ABC ﹦90°时，它是矩形5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角6、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（） A.3种 B 4种 C 5种 D 6种7．如图1，在ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且AE ﹦BE,则∠BCD 的度数为（）A. 30° B ． 60°或120° C.60° D. 120°8、如图2所示,矩形ABCD 中AE 平分∠BAD 交BC 于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC 是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④COE AOE S S ∆∆=,其中正确结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( )D C BA 图1ED CBA图5D CBAA 、 6<AC<10B 、 6<AC<16C 、 10<AC<16D 、 4<AC<16 10、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm 二、填空题（共8小题、每小题3分，共24分） 11、在ABCD 中，∠A ﹦100°,则∠B 。

八年级数学下册人教版第十八章平行四边形测试卷(含答案)

第十八章平行四边形测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列命题中正确的是（） A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.四边形的对角线相等2.在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm3.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．163B．16C．83D．84．要测量一个门框是否是矩形，下列方法中正确的是（）A．测量对角线是否平分C．测量一组对角是直角B．测量上下边是否相等D．测量三个角是直角5．如图2，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．已知下列四个命题：①对角线互相垂直平分的四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图3，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°C．45°或60°B．30°或45°D．30°或60°8.如图4，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°二、填空题（每小题4分，共32分）9.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.10．点A，B，C是同一平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点.若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在这个平面内符合这样条件的点D有________个.11.已知正方形ABCD，以CD为边作等边三角形CDE，则∠AED的度数是________.12.如图5，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是________.13.如图6□，在ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE＝4，为AF＝6□，ABCD的周长为40，则□S ABCD________.14.如图7，在矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝3，则DE的长为________.15.如图8，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件：________，使ABCD为菱形（只需添加一个即可）.16.如图9，O为四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，EF过点O且与边AD，BC分别交于点E，F.若BF＝DE，AD∥BC，则图中的平行四边形分别是________．三、解答题（共64分）17．（12分）在□ABCD中，∠A比∠B小30°，求这个平行四边形各个内角的度数.18．（12分）如图10，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．猜想AD与CF的大小关系，并说明理由．19.（12分）如图11，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由.20．（14分）如图12，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE与CE交于点E，连接OE．求证：OE=BC．21．（14分）如图13-①，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图13-②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，那么MP与NQ是否相等？并说明理由．第十八章平行四边形测试题一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B7.D8.B二、9.510.311.15°或75°12.1013.4814.315.OC=OA（答案不唯一）16.□BFDE□，AECF□，ABCD三、17.□ABCD的四个内角的度数分别是75°，105°，75°，105°.18．解：AD＝CF．理由：因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥DC，AB＝CD.所以∠AED＝∠FDC．又DE＝AB，所以DE＝CD．因为CF⊥DE，所以∠CFD＝∠A＝90°．所以ADE≌△FCD．所以AD＝CF．△19.（1）证明：连接AC.因为BD，AC是菱形ABCD的对角线，所以BD垂直平分AC.所以AE=EC.（2）解：点F是线段BC的中点.理由：在菱形ABCD中，AB=BC，又∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，即∠BAC=60°.因为AE=EC，∠CEF=60°，所以∠EAC=30°.所以AF是∠BAC的平分线.所以AF是BC边上的中线，即点F是线段BC的中点.20.证明：因为DE∥AC，CE∥BD，所以四边形OCED是平行四边形.因为四边形ABCD是菱形，所以∠COD=90°，所以四边形OCED是矩形，所以OE=CD.因为四边形ABCD是菱形，所以BC=CD.所以OE=BC．21.（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，所以∠DAF+∠BAF=90°.因为AF⊥BE，所以∠ABE+∠BAF=90°，所以∠ABE=∠DAF.所以△ABE≌△DAF.所以AF=BE.（2）解：MP与NQ相等．理由：过点A作AF∥MP交CD于点F，过点B作BE∥NQ交AD于点E，则与（1）的情况完全相同，可得AF=BE，从而MP=NQ.。

(完整版)最新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形综合测试题

8， BD＝ 10，那么四边形 A1B1C1D1 的面积为＿＿＿ .
D
C
EB
A
图 10
B
A
A1
D1
D
F
C
DE
B1
C1
C
图 11
A
B
图 12
17，如图 12，□ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将△ ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F ，
若△ FDE 的周长为 8，△ FCB 的周长为 22，则 FC 的长为＿＿＿ .
AB 于 G. （ 1）线段 AF 与 GB 相等吗？
（ 2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△
EFG 为等腰直角三角形 ,并说明理由 .
C
D
D
F
E
A ·O C
图 16
B
A
F
图 17
E 图 18
B
22，如图 17，已知 □ABCD 中， E 为 AD 的中点， CE 的延长线交 BA 的延长线于点 E. （ 1）试说明线段 CD 与 FA 相等的理由；（ 2）若使∠ F＝∠ BCF ，□ ABCD 的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，要再增添辅助线 ).
()
A. AC＝ BD ， AB＝ CD ， AB∥ CD
B.AD// BC，∠ A＝∠ C
C. AO＝ BO＝ CO＝ DO， AC⊥ BD
D. AO＝CO， BO＝ DO，AB ＝BC
5，如图 2，过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、 BD 的平行线，分别相交于 E、F、 G、 H 四点，则四边形
＝ OF ”还成立吗 ?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形考试试题及答案

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形一、选择题（每小题3分，共30分）1．菱形和矩形一定都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分2．能够判定一个四边形是矩形的条件是()A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直3．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是()A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm4．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为()A．B．2C．D．5．如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE等于()A．65°B．25°C．30°D．15°6．如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于()A．45°B．60°C．70°D．75°7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是()A．2.5B．5C．2.4D．不确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于()A．20B．16C．12D．810．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为()A．cm B．4cm C．cm D．cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，则菱形的边长为cm，2．面积为cm12．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD2．的面积为cm13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为，点B的坐标是．15．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB=3，DP=1，则PP′=．16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．三、解答题（共52分）17．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OCF=∠OBE．求证：OE=OF．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．菱形和矩形一定都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．解答：解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．点评：此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．2．能够判定一个四边形是矩形的条件是()A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直考点：矩形的判定．分析：根据矩形的判定定理逐一进行判定即可．解答：解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，故选A．点评：本题主要考查了对矩形定义和判定的理解．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．3．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是()A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm考点：勾股定理．分析：作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾2=AB2+BC2，求出AC的值即可．股定理得AC解答：解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以对角线的长：AC=4cm．故选：D．点评：本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了4．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为()A．B．2C．D．考点：矩形的性质．分析：本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解．×3×4=6，解答：解：因为BC=4，故AD=4，AB=3，则S△DBC=×5AE，故×5AE=6，AE=．又因为BD==5，S△ABD=故选A．点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．5．如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE等于()A．65°B．25°C．30°D．15°考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出邻角互补，求出∠B，再由角的互余关系求出∠BCE即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣115°=65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°﹣∠B=90°﹣65°=25°；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于()A．45°B．60°C．70°D．75°考点：正方形的性质．分析：首先证明△AED≌△CED，即可证明∠ECD=∠DAE=25°，从而求得∠BEC，再根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED，∴∠ECD=∠DAE=25°，又∵在△DEC中，∠CDE=45°，∴∠CED=180°﹣25°﹣45°=110°，∴∠BEC=180°﹣110°=70°．故选：C．点评：此题主要考查了正方形的性质，正确理解，证明△AED≌△CED是解题的关键．7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形判定定理进行判断．解答：解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是()A．2.5B．5C．2.4D．不确定考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质可得AC⊥DB，AO=AC，BO=BD，然后利用勾股定理计算出AB长，再根据菱形的面积公式得到S菱形ABCD=×8×6=24，进而得到△AOB的长，然后根据直角三角形的面积计算出EO长即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO=AC，BO=BD，∵AC=8，BD=6，×8×6=24，∴AO=4，BO=3，S菱形ABCD=，∴AB==5，S△AOB=6∵•AB•EO=×AO×BO，∴5EO=4×3，EO=，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于()A．20B．16C．12D．8考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．解答：解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=8．故选D．点评：本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为()A．cm B．4cm C．cm D．cm考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．解答：解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．二、填空题（每小题3分，共18分）11．菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，则菱形的边长为13cm，面积为120cm2．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线性质，得出两条对角线的一半为5与12．然后可用勾股定理求出其边长．利用菱形的面积公式：对角线之积的一半进行计算．解答：解：根据题意可得AC=10cm，BD=24cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC，BO=BD，AC⊥BD，∵AC=10cm，BD=24cm，∴AO=5cm，BO=12cm，∴AB==13cm，2）．面积：AC•BD=×10×24=120（cm故答案为：13；120．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分．12．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD2．的面积为2cm考点：菱形的性质；勾股定理．分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．解答：解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．2．∴菱形的面积为：2×=2cm故答案为：2．点评：本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，结合AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD=24厘米，∴OB+0A=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=18﹣12=6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF，∴EF=6÷2=3厘米，故答案为：3．点评：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为20，点B的坐标是（5，0）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据勾股定理可求出OA的长，进而可求出菱形的周长，再由菱形的性质可得AO=AC=BO=BC=5，即可求出点B的坐标．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E，∵点A的坐标是（3，4），∴OE=3，AE=4．∴AO==5，∵四边形AOBC是菱形，∴AO=AC=BO=BC=5，∴菱形的周长=4AB=20，点B的坐标是（5，0），故答案为：20，（5，0）．点评：此题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出OA的长，是2015届中考常见题型，比较简单．15．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB=3，DP=1，则PP′=2．考点：旋转的性质．分析：由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP==，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=2；故答案为：2．点评：本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键．16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．专题：计算题分析：由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．三、解答题（共52分）17．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．解答：证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵E、F分别为BC、AC中点，∴EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形．点评：此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得BF=BE．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BF=BE．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的四条边都相等．19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OCF=∠OBE．求证：OE=OF．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据正方形的性质及全等三角形的判定得到△OCF≌△OBE，从而可得到结论．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即∠AOB=∠BOC=90°，∴BO=OC，∵∠OCF=∠OBE，∴△OCF≌△OBE，∴OE=OF．点评：本题利用了正方形的性质（正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等），还利用了全等三角形的判定．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．考点：正方形的判定；角平分线的性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：由题意可得，四边形CFDE是矩形，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，四边形CFDE是正方形．解答：证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四边形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF．∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．考点：矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．解答：（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．点评：本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．。

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形检测卷(有答案)

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形检测卷（有答案）一、单选题（共15题；共30分）1.能判定四边形是平行四边形的是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相垂直且相等D. 对角线互相平分2.下列命题中是假命题的是（).A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 一组邻边相等的矩形是正方形3.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=6，则BC=（）A. 3B. 6C. 9D. 124.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，则CD=（）A. 3B. 2C. 1D. 55.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC=BD时，它是正方形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC⊥BD时，它是菱形6.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D的度数为（）A. 36°B. 60°C. 72°D. 108°7.已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A. 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B. 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形8.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（）A. BF= DFB. S△AFD＝2S△EFBC. 四边形AECD是等腰梯形D. ∠AEB＝∠ADC9.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC等于（）A. B. 2 C. D. 210.点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M是平面内任意一点，若P、Q、R、M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A. 2：1：2：1B. 1：2：2：1C. 2：1：1：2D. 1：2：3：412.下列命题中，正确的是（）A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形13.如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（）A. △ABE≌△DCFB. △ABE和△DCF都是等腰直角三角形C. 四边形BCFE是等腰梯形D. E、F是AD的三等分点14.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A. B. C. D.15.如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形的共有（）个．A. 10B. 12C. 14D. 23二、填空题（共8题；共16分）16.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．17.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝，则四边形EGFH的周长是________.18.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E为AB边上的中点，OE=2.5cm，则AD=________cm。

人教版八年级下册数学第18章平行四边形整章综合测试含答案

人教版八年级下册数学第18章平行四边形整章综合测试知识点1平行四边形的性质与判定1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC ＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为()A．6B．12C．20D．242．下列说法中错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形3．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于__________.4．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件：，使得四边形ABCD是平行四边形．5．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．6．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：△ABN≌△CDM.知识点2矩形的性质与判定1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．邻边相等2．如图，在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为()A．2B．4C．23D．433．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．AC＝BD D．AB⊥BC4．下列识别图形不正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC及其外角∠CAF的平分线，CE⊥AE.求证：AB＝DE.6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE＝AD.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF ＝CO，连接OF，求线段CF的长及四边形AOFE的面积．知识点3菱形的性质与判定AC＝24cm，则四边形ABCD的周长为()A．52cm B．40cmC．39cm D．26cm2．已知菱形的周长为45，其中一条对角线的长为4，则菱形的面积为() A．2B．5C．3D．43.如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是()A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°D．AC＝BD4．下列说法中正确的是()A．四边相等的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是菱形5．如图，已知E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若∠DAB＝60°，AD＝6，AE＝DE，求菱形BEDF的周长．6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC＝2AD，AB＝BE.(1)求证：AD＝DE；(2)求证：四边形BCFD是菱形．知识点4正方形的性质与判定1．下列说法正确的是()A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为()A．45°B．55°C．60°D．75°3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，过点D分别作DE ⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.证明：四边形DECF为正方形．4．如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，试判定四边形EFGH的形状，并证明你的结论．知识点5三角形的中位线1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是()A．8B．10C．12D．142．如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是() A．DE＝DFB．EF＝1AB2C．S△ABD＝S△ACDD．AD平分∠BAC知识点6直角三角形斜边上的中线1．在直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是() A．34B．26C．8.5D．6.52．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AC＝6cm，BC ＝8cm，则CD的长为cm.◆知识点1平行四边形的性质与判定1.D2.B3.204.AB=CD (或AD ∥BC )5.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD ,AB ∥CD ,∴∠ABE=∠CDF.在△ABE 和△CDF 中, t = ∠ t =∠ h t = h ,∴△ABE ≌△CDF (SAS),∴AE=CF.(2)∵△ABE ≌△CDF ,∴∠AEB=∠CFD ,∴∠AEF=∠CFE ,∴AE ∥CF ,∵AE=CF ,∴四边形AECF 是平行四边形.6.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB=CD.∵E ,F 分别是AB ,CD 的中点,∴BE=DF ,∵BE ∥DF ,∴四边形EBFD 为平行四边形.(2)证明:∵四边形EBFD 为平行四边形,∴DE ∥BF ,∴∠CDM=∠CFN.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB=CD.∴∠BAC=∠DCA ,∠ABN=∠CFN ,∴∠ABN=∠CDM ,在△ABN 与△CDM 中,∠BAN=∠DCM ,AB=CD ,∠ABN=∠CDM ,∴△ABN ≌△CDM (ASA).◆知识点2矩形的性质与判定1.B2.B3.B4.C5.证明:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴∠ABC=∠ACB,AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,∵AE平分∠CAF,∴∠CAE=∠FAE,又∵∠CAF=∠ABC+∠ACB,∴∠FAE=∠ABC,∴AE∥BC,∴∠DAE=∠ADB=90°,∵CE⊥AE,∴∠AEC=90°,∴四边形ADCE是矩形,∴DE=AC,∴AB=DE.6.(1)证明:∵CE∥AD且CE=AD,∴四边形ADCE是平行四边形,∵在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形.(2)解:∵△ABC是等边三角形,边长为4,∴AC=4,∠DAC=30°,∴∠ACE=30°,AE=2,CE=23.∵四边形ADCE为矩形,∴OC=OA=2,∵CF=CO,∴CF=2,如图,过O作OH⊥CE于H,∴OH=12OC=1,=S△AEC-S△COF=12×2×23 12×2×1=23-1.∴S四边形AOFE◆知识点3菱形的性质与判定1.A2.D3.B4.A5.(1)证明:如图,连接BD,交AC于O,∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,∵AE=CF,∴OE=OF,∴四边形BEDF是平行四边形,∵EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.(2)解:∵∠DAB=60°,∴∠DAE=30°,∠ADB=60°,∵AD=6,∴OD=12AD=3,∵AE=DE,∴∠DAE=∠ADE,∠ADE=∠EDO=30°,∴在Rt△DEO中,DE2 2+32,∴DE=23,∴菱形BEDF的周长=4DE=83.6.证明:(1)∵∠A=∠DEB=90°,在Rt△BDA和Rt△BDE中, t=tt =t ,∴Rt△BDA≌Rt△BDE(HL),∴AD=DE.(2)∵AD=DE,DC=DE+EC=2AD,∴DE=EC,又∵AD∥BC,∴∠DFE=∠CBE,又∠DEF=∠CEB,∴△DEF≌△CEB,∴DF=BC,∴四边形BCFD为平行四边形,又∵BE⊥CD,∴四边形BCFD是菱形.◆知识点4正方形的性质与判定1.D2.C3.证明:∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠ACB=90°,∴∠DFC=∠FCE=∠DEC=90°,∴四边形DECF是矩形,∴DF∥EC,∴∠FDC=∠ECD,∵CD平分∠ACB,∴∠FCD=∠ECD,∴∠FDC=∠FCD,∴DF=CF,∴四边形DECF是正方形.4.解:四边形EFGH是正方形,证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD,∵AE=BF=CG=DH,∴BE=CF=DG=AH,∴△EBF≌△FCG≌△GDH≌△HAE,∴EF=FG=GH=HE,∠AEH=∠EFB,∵∠B=90°,∴∠EFB+∠FEB=90°,∴∠AEH+∠FEB=90°,∴∠HEF=90°,∵EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是正方形.◆知识点5三角形的中位线1.C2.C◆知识点6直角三角形斜边上的中线1.D2.5。

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人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题一、选择题1. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥ CD，C为垂足，如果∠ A=1250，则∠ BCE的度数为（ B）A．550B．350C．250D．300第 6 题图2. 如图，矩形 ABCD对角线相交于点O，∠ AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线AC为（B）A.4B. 8C. 4 √3D. 103．在□ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，下列式子中一定成立的是（B）A． AC⊥ BD B ． OA=OC C ． AC=BD D ． AO=OD4.如图，在菱形 ABCD中， AB=13，对角线 BD=24，若过点 C 作 CE⊥ AB，垂足为 E，则 CE的长为（ A ）120B. 10C. 12240A. D.1313AB， BC， CD， DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平5. 下面给出的是四边形ABCD中行四边形的是(C)A． 1∶ 2∶ 3∶ 4B． 2∶ 2∶ 3∶ 3C． 2∶ 3∶ 2∶ 3D． 2∶ 3∶ 3∶ 26.顺次连接：①矩形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线垂直的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的有（C）A．①B．①②C．①③D．①③④7. 四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（C）A．一定是平行四边形B．一定不是平行四边形C．可以是平行四边形，也可以不是平行四边形D．上述答案都不对8.已知四边形 ABCD中，∠ A=∠ B=∠ C=900，如果添加一个条件，可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（D）A．∠ D=900B． AB=CD C．AD=BC D．BC=CD9．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 E，∠ CBD＝ 90°， BC＝ 4，BE＝ ED＝ 3，AC＝ 10，则四边形 ABCD的面积为 (D)A． 6 B ． 12C． 20D． 2410.如图，在正方形 ABCD中， E 为 AB 上一点，且 AE=1，DE=2，那么正方形的面积为（ C ）A．3B．5C．3D．23二、填空题2 BC ，则AD= 9，CD= 6．11. □ABCD的周长是30cm，AB312.如图，在△ ABC中， AD⊥ BC，垂足为 D，E、 F 分别是 AB、AC的中点，连接 DE、DF，当△ABC满足条件AB=AC 或∠ B=∠C 等时，四边形AEDF是菱形（填写一个即可）．13. 如图，在四边形ABCD中， AB＝ CD， BC＝ AD.若∠ A＝ 110°，则∠ C＝ 110__°．14.如图，将正方形纸片按如图折叠， AM为折痕，点 B 落在对角线 AC上的点 E 处，则∠ CME=___45° ___ ．15.如图，四边形 ABCD是矩形，点 E 在线段 CB的延长线上，连接 DE交 AB于点 F，∠ AED=2∠CED，点 G是 DF 的中点，若BE=2， DF=8，则 AB的长为 ___2√3___ ．16．在 ?ABCD中， AE⊥ BC于点 E，若 AB＝ 10 cm， BC＝ 15 cm， BE＝6 cm，则 ?ABCD的面积为120__cm2．三、解答题17.如图，矩形 ABCD中， AB=4，点 E， F 分别在 AD，BC边上，且 EF⊥ BC，若矩形 ABFE∽矩形 DEFC，且相似比为 1： 2，求 AD的长．解：∵矩形ABFE∽矩形 DEFC，且相似比为1： 2，∴AB =AE =1，DE DC 2∵四边形ABCD为矩形，∴C D=AB=4∴4 =AE =1，DE 42∴D E=8， AE=2，∴A D=AE+DE=2+8=10．18.如图，在 ?ABCD中， E， F 是对角线 AC上的两点，且 AE＝ CF，求证：∠ AED＝∠ CFB.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC， AD∥BC.∴∠ DAE＝∠ BCF.在△ ADE和△ CBF中，AD＝ CB，∠DAE＝∠ BCF，AE＝ CF，∴△ ADE≌△ CBF(SAS)．∴∠ AED＝∠ CFB.19.如图，点 E、 F 在正方形 ABCD的边 BC、 CD上， BE=CF．（1） AE与 BF 相等吗？为什么？（2） AE与 BF 是否垂直？说明你的理由．（ 1）相等；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ C， AB=BC，又∵ BE=CF，∴△ ABE≌△ BCF，∴ AE=CF．（2）垂直，证明：∵△ ABE≌△ BCF，∴∠ AEB=∠ BFC．∵∠ FBC+∠ BFC=900，∴∠ FBC+∠ AEB=900．∴∠ BGE=900，故 AE⊥ BF．20. 如图，□ ABCD与□ABEF中， BC=BE，∠ ABC=∠ ABE，求证：四边形EFDC是矩形。

八年级数学下册第十八章平行四边形周周测218.1新版新人教版20191109454

第十八章平行四边形周周测2一选择题1.两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（）.A.矩形B.平行四边形C.菱形D.正方形2.如图，在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）.A.4个B.5个C.8个D.9个3.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，•则这样的折纸方法有（）.A.1种B.2种C.3种D.无数种4.如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=1100，则∠1=（）.A.110°B.35°C.70°D.55°5.如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A.∠E＝∠CDFB.BE＝CDC.∠ADE＝∠BFED.BE＝2CF6.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（）.A.5对B.4对C.3对D.2对7.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（）.A.5B.6C.7D.88.如图所示，平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD， BC于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（）.A.10B.12C.14D.169.以 A.B.C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（）.A.0个或3个B.2个C.3个D.4个10.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，∠E+∠F等于（）.A.1100B.300C.500D.70011.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8 cm， AB＝6 cm， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）.A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E ，交CD 的延长线于点F，则DF=（）.A.3cmB.2cmC.4cmD.3.5cm13.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m的取范围是（）.A.2＜m＜10B.2＜m＜14C.6＜m＜8D.4＜m＜2014.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）.A.8B.9C.10D.1115.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，则BM与DN的关系是（）.A.BM∥DNB.BM∥DN,BM=DNC.BM=DND.没有关系二填空题16.在平行四边形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则平行四边形ABCD的周长为 ___________ cm.17.平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是________cm．18.已知点O为平行四边形ABCD两对角线的交点，且S△AOB=1，则S□ABCD =________ ．19.如图， ABCD中，E. F分别为 BC. AD边上的点，要使 BF=DE,需添加一个条件________．(任意添一条件满足BF=DE即可）20.如图，在 ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，则 ABCD的周长为________．三解答题21.如图，已知□ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， E ， F分别是OA ， OC的中点．(1)求证：OE=OF;(2)求证：DE∥BF ．22.如图，AD∥BC ， AE∥CD ， BD平分∠ABC ，求证：AB=CE ．23.如图所示，分别过△ABC的顶点A ， B ， C作对边BC ， A C ， A B的平行线，交点分别为E ， F ， D ．(1)请找出图中所有的平行四边形；(2)求证：2BC=DE ．24.在一次数学探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线共有________ 组；(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？25.已知：如图（a），□ABCD的对角线AC.BD相交于点O ， EF过点O与AB.CD分别相交于点E.F ．求证：OE＝OF ， AE=CF ， BE=DF ．若上图中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么上述结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由．第十八章平行四边形周周测2试题答案一.选择题1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.D8.B9.A 10.D 11.A 12.A 13.D 14.C15.B二.填空题16.28 17.34或38 18.419.AF=CE，BE=DF，BF∥CE，∠ABF=∠CDE，∠AFB=∠CED等（答案不唯一）20.20三.解答题21.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE= OA，OF= OC，∴OE=OF；（2）证明：∵在△DEO与△BFO中，OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，BO＝DO ，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴∠DEO＝∠BFO，∴DE∥BF．22.证明：∵AD∥BC ，∴∠DBC=∠ADB．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．∵AD∥BC，AE∥CD ，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=CE，∴AB=CE．23.（1）解答：因为BC∥AD,AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形；AC∥BE,BC∥AE,所以四边形EBCA是平行四边形；AB∥CF,AC∥BF,所以四边形ABFC是平行四边形；所有的平行四边形是 ABCD， EBCA， ABFC。

人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(含答案)

第18章《平行四边形》单元测试.三总分题号一二16 17 18 19 20分数一．选择题（每题3分，共30分）1．下列命题中，真命题是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是( )A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为( ) A．12 B．18 C．24 D．304．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（）A．B．5 C．D．26．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．15 C．30 D．608.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB 于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.49.如图,△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形,在△BCD中,∠DBC=90°,∠BCD=60°,DC中点为E,AD与BE的延长线交于点F,则∠AFB的度数为()A.30°B.15°C.45°D.25°10.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是()A.AB=ACB.AD=BDC.BE⊥ACD.BE平分∠ABC二．填空题（每题4分，共20分）11．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是____________．(横线上只需填一个你认为合适的条件即可)12．平行四边形的周长为24 cm，相邻两边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较短的边长为____________cm.13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是____________．14．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD 上，则∠AEB＝ .15．如图13，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P 为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为．三．解答题（每题10分，共50分）16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO 上，且OE＝OC.（1）求证：∠1＝∠2；（2）连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．17．如图，在▱ABCD中，已知M和N分别是边AB，DC的中点，求证：四边形BMDN 是平行四边形．18．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.19.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，．求证：四边形BEDF是平行四边形；若，，求AB的长．20．如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE ∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．参考答案一．选择题 1． C 2． A ． 3． D ． 4． C ． 5． D ． 6． C ． 7． C ． 8． D ． 9． B ． 10．D二．填空题（共5小题） 11．AD ＝BC(或AB ∥CD) 12.3 13.7.5 14．75° 15. 2 3三．解答题（共5小题）16．1）证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）．∴∠1＝∠2.（2）四边形BCDE 是菱形．理由如下：∵BC ＝DC ，∠1＝∠2，OC ＝OC ，∴△ODC ≌△OBC （SAS ）．∴OD ＝OB ，OC ⊥BD.∵OE ＝OC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．∵OC ⊥BD ，∴四边形BCDE 是菱形．17．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝DC.∵M 和N 分别是AB ，DC的中点，∴BM＝12AB，DN＝12DC.∴BM＝DN.∴四边形BMDN是平行四边形．18．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OC.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF(AAS)．∴BE＝CF. 19．（1）证明：∵AE为∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DFA．∴∠DAF＝∠DFA．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．20.（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线．∴AD＝CD，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形，21．（1）证明：在△ABC和△ADC中∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，在△ABF和△ADF中∵，∴△ABF≌△ADF（SAS）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAF＝∠ADC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，由（1）得：AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．。

新人教版八年级数学(下)第十八章-平行四边形测试题

八年级数学第十八章平行四边形测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有一组对边平行且相等④对角线相等。

以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ） 4个 2.菱形具有而矩形不具有的性质是（）（A ）对角线互相平分（B ）四条边都相等（C ）对角相等（D ）邻角互补 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D 、对角线平分对角 4.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( )AB．CD．5.顺次连结对角线相等．．．．．的四边形各边中点所得的四边形必定是（）（A ）菱形（B ）矩形（C ）正方形（D ）平行四边形 6.如图，AD ∥BC ，若△ABC 面积是15，则△DBC 的面积是（） A 、12 B 、13 C 、14 D 、15 7.能够判定一个四边形是矩形的条件是（） A 、对角线互相平分且相等 B 、对角线互相垂直平分 C 、对角线相等且互相垂直 D 、对角线互相垂直8在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A ．AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD B ．AD //BC ，∠A ＝∠CC ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC9. 如图4，菱形花坛 ABCD 的边长为6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）B.20mC.22mD.24m10.如图，菱形ABCD 中对角线相交于点O ，且OE ⊥AB ，若AC=8，BD=6，则OE 的长是（）（A ）2.5 （B ）5 （C ） 2.4 （D ）不清楚11．下列说法正确的是（）A ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分且垂直的四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形12在四边形ABCD 中，若有下列四个条件：①AB//CD ；②AD=BC ；③∠A=∠C ；④AB=CD ，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件有（） A ．3组 B ．4组 C ．5组 D ．6组二、填空题（每空3分，共24分）13.平行四边形ABCD 中，∠A=50°，AB=30cm ，则∠B=__ __，DC=__ __.14在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD 是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD 是菱形．15.菱形的两条对角线分别长10cm ，24cm ，则菱形的边长为____cm ，面积为____cm 2． 16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则DE= ， CE= ..17在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。

八年级数学下册第18章《平行四边形》周周练(18.2)新人教版(2021学年)

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周周练(1８。

２)（时间：４５分钟满分:100分)一、选择题（每小题３分，共24分）1．直角三角形中,两条直角边边长分别为６和8，则斜边中线的长是（A)A.5 Ｂ.10 C．２0 Ｄ.２4 2．如图，矩形的两条对角线的一个交角为６０°，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为(D）A.10 cｍB．8 cmC.6 cmD.5 cｍ3．下列命题中，真命题是(C)A.对角线相等的四边形是矩形Ｂ．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．(曲靖中考)如图，在▱AＢCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点Ｏ作EF⊥AC交ＢC于点Ｅ，交AD于点F,连线AＥ,CＦ。

则四边形AECＦ是（Ｃ）A.一般的平行四边形B．矩形C．菱形D.正方形５．（青岛中考)如图，菱形ABCD的对角线ＡＣ、BD相交于点O,E、F分别是AB、BC边上的中点，连接ＥF,若EF＝3，ＢD=4,则菱形ABCD的周长为（C)A.4 Ｂ．4错误!Ｃ．４错误!D．２86．（广东中考)如图,正方形AＢCD的面积为１,则以相邻两边中点连接ＥF为边的正方形EＦGＨ的周长为（B)A。

人教版八年级数学下第十八章平行四边形检测题附答案解析

第十八章平行四边形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2021·广州中考）下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个2.(2021·浙江宁波中考)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2第2题图3.有下列四个命题，其中正确的个数为( )①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的四边形是正方形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.A.4B.3C.2D.14.（2021·湖北孝感中考）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形6.如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（）A.20B.15C.10D.57.如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为（）A.16B.17C.18D.198.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．B．C．D．10.如图是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)12.在四边形ABCD 中，已知90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．13.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可）14.在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)CDA B第15题图15.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______．16.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′,则DB′的长为.17．若□的周长是30，相交于点，△的周长比△的周长大，则＝.18．如图所示，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为. 三、解答题（共46分） 19.（5分）如图，在四边形中，∥，，,求四边形的周长．20.（5分）已知：如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：.ABCDOEF第20题图21.（5分）已知：如图，在中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =． 22.（7分）如图，在△和△中，与交于点．（1）求证：△≌△；（2）过点作∥，过点作∥，与交于点，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．23.（8分）（2021·河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证.（1）在方框中填空，以补全已知和求证；第23题图已知：如图，在四边形ABCD 中，BC ＝AD ， AB ＝_________.求证：四边形ABCD 是________四边形.（2）按嘉淇的想法写出证明；证明：（3）用文字叙述所证命题的逆命题为____________________________________.24.（8分）如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．（1）求证：△≌△；（2）求∠的度数．第25题图25.（8分）（2021·兰州中考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.（1）求证：AD＝BC；（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.第十八章平行四边形检测题参考答案1.B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.2.C 解析：选项A，当BE=DF时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，,,,AB CDABE CDFBE DF∴△ABE≌△CDF（SAS）.选项B,当BF=DE时，BF－EF=DE－EF，即BE=DF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，,,,AB CDABE CDFBE DF∴△ABE≌△CDF（SAS）.选项C，当AE=CF时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等．选项D，当∠1=∠2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，12,,, AB CDABE CDF∴△ABE≌△CDF（ASA）．综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF．3.D解析：只有①正确，②③④错误.4.C解析：平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．故选C．5.C解析：由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.D解析：在菱形中，由∠= ，得∠.又∵，∴△是等边三角形，∴.7.B 解析:本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质.如图所示，∵AC是正方形ABCD的一条对角线，∴∠ACB =∠ACD =45°, △ABC 是等腰直角三角形, ∴AC =22AB BC +=62.又四边形EBFG 和四边形PHQM 均为正方形，可得△CFG 和△CPM 均为等腰直角三角形, 则BF =FG =CF =12BC =3, CM =PM =QM =HQ =AQ =13AC =22，∴ 正方形EBFG 的面积为9，正方形PHQM 的面积为8, ∴S 1+S 2=17. 8.C9.A 解析：由题意知4，5，)cm 1054212（菱形=⨯⨯=S . 10.A 解析：由折叠知，四边形为正方形，∴. 11.∥或∠∠或∠∠ (答案不唯一)12.13.90BAD ∠=（或AD AB ⊥或AC BD =等）14.∠A =90°或∠B =90°或∠C =90°或∠D =90°或AC =BD (答案不唯一，写出一种即可)15.28解析：由勾股定理得.又，，所以将五个小矩形的上、下边分别平移到矩形ABCD 的上、下边上，左、右边分别平移到矩形ABCD 的左、右边上，则五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD 的周长，即五个小矩形的周长之和为16.2 解析:∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴BE =DE =12BD =1.由折叠知B ′E =BE =1,∠B ′EB =90°. 在Rt △B ′ED 中，DB ′=2211+=2.点拨:平行四边形的两条对角线互相平分. 17.9 解析：△和 △有两边是相等的，又△的周长比△的周长大3，其实就是比大3，又知AB +BC =15，可求得.18.25°解析:因为□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.因为AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.因为DE∥CF,∠F=110°,所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.19.解：∵∥，∴ .又∵，∴∠ , ∴∥ ,∴四边形是平行四边形 , ∴∴四边形的周长.20.证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，，∴∴△≌△，故.21.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD BC AD BC=，∥．∴ADE FBC∠∠.=在ADE，∠∠，，===△和CBF△中，AD BC ADE FBC DE BF∴ADE CBF=.△≌△，∴AE CF22.（1）证明：在△和△中，，，∴△≌△．（2）解．证明如下：∵∥，∥，∴四边形是平行四边形．由（1）知，∠=∠，∴，∴四边形是菱形．∴.23.分析:（1）根据命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知CDAB=，四边形ABCD是平行四边形.（2）连接BD，根据已知条件，利用SSS判定ABD CDB≌，可得△△=AD//，ADB∠∠，得CB =BDCDBA∠∠，所以CDAB//.同理，由CBD从而问题得证.（3）命题的条件是两组对边分别相等的四边形，结论是平行四边形，故其逆命题是把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论.解：（1）CD平行（2）证明：连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD＝CB，BD＝DB，第23题答图∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.（3）平行四边形的对边相等.24.（1）证明：∵四边形是正方形，∴∠∠，．∵△是等边三角形，∴∠∠，．∵∠∠，∠∠，∴∠∠．∵，∠∠，∴△≌△．（2）解：∵△≌△，∴，∴∠∠．∵∠∠，∠∠，∴∠∠．∵，∴∠∠．∵∠，∴∠，∴∠．25.解：（1）如图，过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M.∵AB∥CD，∴四边形ABMC为平行四边形，∴AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD .在△ACD和△BDC中，第25题答图∴△ACD≌△BDC，∴AD＝BC.（2）连接EH，HF，FG，GE.∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，∴HE∥AD，且HE ＝AD，FG∥AD，且FG ＝AD，∴四边形HFGE为平行四边形.由（1）知，AD＝BC，∴HE＝EG，∴四边形HFGE为菱形，∴EF与GH互相垂直平分.。

人教版数学八年级下学期第18章《平行四边形》测试题含答案解析

八年级（下）数学试题第十八章平行四边形班级________ 姓名________ 得分_______一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。

①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个 2.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ). A. 16 B. 60 C.32 D. 30 3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 A.4 B.3 C.2 D.15.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6.平行四边形ABCD 中, ∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( ) A. 4:3:3:4 B. 7:5:5:7 C. 4:3:2:1 D. 7:5:7:57. 菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ) A .482cm B.224cm C.212cm D.182cm8.(2013·襄阳中考)如图,平行四边形ABCD 的对角线交于点O,且AB=5,△OCD 的周长为23,则平行四边形A BCD 的两条对角线的和是( ) A.18B.28C.36D.46题号 12345678910答案9.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm10.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE 的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm二、填空题（本大题共8个小题，11至14题每题3分，15至18题每题4分，共28分.请把答案填在题中的横线上）11.在平行四边形ABCD中, ∠A=40º,则∠B=＿＿＿＿＿＿.12.矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是＿＿＿＿＿ .13.等腰梯形两条对角线互相垂直,一条对角线长为6㎝,则这个梯形的面积为 .14.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)15.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AC=AD, ∠CAE=56º,则∠D= .16.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB=＿＿＿＿＿＿cm.17.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为＿＿＿＿＿＿.18.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是＿＿＿＿＿＿.三、解答题（本大题共5个小题，共62分。

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学校班级姓名第十八章平行四边形周周测3一选择题1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）2.如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M 运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A. B.C. D.3.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE 的长是（）A.1.6B.2.5C.3D.3.44.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或205.菱形具有而矩形不具有性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分且相等6.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（）A.②③B.③④C.①②④D.②③④7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC 的长是（）A.2B.4C.2D.48.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A. B.C. D.9.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（）A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm10.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A.6对B.5对C.4对D.3对11.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°12.矩形ABCD中的顶点A.B.C.D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B.D两点对应的坐标分别是（2，0）.（0，0），且A.C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A.（1，1）B.（1，﹣1）C.（1，﹣2）D.（，﹣）13.如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF.GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对14.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是（）A.60°B.50°C.75°D.55°15.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A.600m2B.551m2C.550m2D.500m2二填空题16.如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A′的位置上．若OB ＝，21＝OC BC ，求点A′的坐标为．17.在矩形ABCD 中，A （4，1），B （0，1），C （0，3），则点D 的坐标为．18.如图，一张矩形纸片沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于_________．19.如图，点A 、D 、G 、M 在半⊙O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形．设BC ＝a ，EF ＝b ，NH ＝c ，则a 、b 、c 的大小关系为_________________．20.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF ＝60°，则∠AEF ＝______．三解答题21.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？22.如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝8，DF＝4，则菱形ABCD的边长为多少？23.如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足什么数量关系？24.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是多少？25.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，则对角线AC与边BC所成的角是多少度？第十八章平行四边形周周测3试题答案1.B2. A3. D4. C5. C6. D7.B8. D9. D 10. C 11. C 12. B 13.C 14. A 15. B16.34,55⎛⎫-⎪⎝⎭17. (4,3) 18. 126°19. a=b=c 20. 75°21.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OA=OC.在△EBO和△FDO中，,,,EOB DOFOBODEBO FDO∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△EBO≌△FDO，∴阴影部分面积=S△AEO+S△EBO=S△ABO，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12∴S△AOB=S△OBC=14S矩形ABCD∴阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的14.22.23.24.25.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，=x, =│x│等。

4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数⑴( —幂，乘方运算)①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质⑴基本性质：= (m≠0)⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)3.整式运算法则(去括号、添括号法则)4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤技巧：5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(a±b) =7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a. ;b. ;c. .11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数11。