人教A版高中数学必修二3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离 同步训练C卷
人教A版高中数学必修二3.3.3 点到直线的距离
人教A版高中数学必修二3.3.3点到直线的距离选择题点到直线的距离为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题已知：点，直线方程为：。
则：选择题已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于()A. B. －C. －D. 或－【答案】D【解析】根据点到直线的距离公式得：，解得m＝或－，故选D.选择题已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为()A. －6或B. －或1C. －或D. 0或【答案】A【解析】试题分析：∵两点和到直线距离相等，∴，解得，或．故选B．选择题到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是()A. 3x－4y＋4＝0B. 3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0C. 3x－4y＋16＝0D. 3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0【答案】D【解析】在直线3x－4y＋1＝0上取点(1,1)．设与直线3x－4y＋1＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0，则，解得m＝16或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.选D选择题过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是()A. y＝1B. 2x＋y－1＝0C. y＝1或2x＋y－1＝0D. 2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0【答案】C【解析】∵kAB＝，过P与AB平行的直线方程为y－1＝－2(x－0)，即：2x＋y－1＝0；又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1.选C.选择题若实数x，y满足x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值是()A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】表示直线上一点到原点的距离的平方，实际上就是求原点到直线x＋y－4＝0的距离的平方,，选B填空题直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________．【答案】【解析】由于两直线平行，所以由平行线间的距离公式可得.填空题．已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为________．【答案】(－12,0)或(8,0)【解析】设P(a,0)，根据点到直线距离公式得：，解得a＝－12或8，∴点P的坐标为(－12,0)或(8,0)．填空题与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为__________________，【答案】7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0【解析】试题分析：设出平行直线系方程，根据两平行线间的距离等于3解出待定系数，从而得到所求的直线的方程．解：设所求的直线方程为7x+24y+c=0，d==3，c=70，或?80，故所求的直线的方程为7x+24y+70=0，或7x+24y?80=0，故答案为7x+24y+70=0，或7x+24y?80=0．填空题平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程为______________________．【答案】3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0【解析】设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0(c≠－2)，则d＝，∴c＝3或c＝－7，即所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.解答题已知直线经过点，且斜率为.（1）求直线的方程；（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）本问考查直线方程的点斜式，所以过点，且斜率为的直线方程为，整理成一般式即可；（2）与平行的直线方程可设为，然后根据点到直线距离公式，列方程可以求出的值，即得到直线的方程.试题解析：（1）由点斜式方程得，，∴.（2）设的方程为，则由平等线间的距离公式得，，解得：或.∴或解答题已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程．【答案】见解析【解析】试题分析：当两条直线的斜率存在时，两条直线平行只需斜率相等截距不等，当两条直线的斜率均不存在时，两条直线平行，当一条直线斜率不存在而另一条直线斜率存在，两条直线不平行；两条平行线间的距离可用两条平行线间的距离公式去求，但使用公式时要化为一般式，且x, y的系数一致.试题解析：∵l1∥l2，∴，∴或，(1)当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0，把l2的方程写成4x＋8y－2＝0，∴，解得n＝－22或n＝18.故所求直线的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.(2)当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0，l2的方程为2x－4y－1＝0，∴，解得n＝－18或n＝22.故所求直线的方程为2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.解答题已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；(2)求△ABC的面积．【答案】（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】试题分析：求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.试题解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－(x－2)，即x＋5y ＋3＝0.(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以点A到直线BC的距离d＝，故S△ABC＝.解答题已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？【答案】（1）x＝2或3x－4y－10＝0；（2）【解析】试题分析：第一步首先考虑直线的斜率不存在的情况，然后可设直线方程的点斜式，根据原点到直线的距离为2，列方程求出斜率，得出直线方程；第二步过P点且与原点距离最大的直线就是过P点与OP垂直的直线，P点与原点距离就是原点到直线距离的最大值，OP长即为所求.试题解析：(1)①当l的斜率k不存在时显然满足要求，∴l的方程为x＝2；②当l的斜率k存在时，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.由点到直线距离公式得，∴k＝，∴l的方程为3x－4y－10＝0.故所求l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)易知过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP得klkOP＝－1，所以＝－＝2.由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为.。
3.3.3点到直线的距离3.3.4两平行线间的距离简化向量处理
12 ( 3 )2
122 (5)2
x 1 或 x 171 37
所以P点坐标为：
d Ax0 By0 C A2 B2
练习2
(1)已知点A(-2,3)到直线y=ax+1的距离为 2，求a的值. (2)已知点A(-2,3)到直线y=-x+a的距离为 2，求a的值.
解 : (1) y ax 1,ax y 1 0,
2a 3 1 2a 2
d
2,
a2 1
a2 1
2a 2 2a2 2, 4a2 8a 4 2a2 2,
解 : 由点到直线的距离公式：
(2)dd
3|
A(x01) By002C A322 0B22
2|
5 3
可得：思(1考)d： |还2有(1其) 他2 解10法| 吗2？ 5 41
点到直线的距离：
练习1 求点 P0 2到，下3列直线的距离：
(1) 3x+4y+3=0; (2) 3y=2 ； (3)-x+3y=7.
3.3.3《点到直线的距离》 3.3.4《平行线间的距离》
导入
铁路
仓库
导入
l
仓库
点到直线的距离 l
.P
点到直线的距离
y
l : Ax+By+C=0
. P(x0,y0)
o
x
引入新课
已知点 P0 x0 , y0 ，直线 l : Ax By C 0，
如何求点 P0到直线 l 的距离？ 点 P0 到直线 l 的距离，是指从点 P0到直线 l 的
|n|
y
l : Ax By C 0
| A(x1 x0 ) B( y1 y0 ) | A2 B2
人教A版高中数学必修二3.3.3-点到直线的距离公式-教案课件
y
P L
Q PN
o
x
MQ
求点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离
课题引入 课题解决 例题练习 小结作业
(1) 特殊直线时；
y
(2) 一般直线时；
特殊点P(0,0)： 方案1: 面积法求|PQ|
P L
方案2: Rt相似
P N
方案3: 解直角三角形
o
（利用倾斜角及三角同角关系） M
Q
x
一般点P(x0,y0)：
(1)2x+y-10=0 (2)3x-2=0 (3)2y+3=0 2.已知点A(a,b)到直线3x-4y=2的距离取下列各值,求的
值(1)d=4 (2)d>4 3.与直线7x+24y=5平行,并且距离等于3的直线方程为: 4.已知点(a,2),(a>0)到直线x-y+3=0的距离为1,则a等
于: 5.求两条平行线2x+y-10=0和4x+2y+3=0的距离
L
x
求点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离
课题引入 课题解决 例题练习 小结作业 1. 求|PM|；
2. ∠P与倾斜角的关系； y ∠P = 或 －
3.解Rt△PMQ，求|PQ|。
| PQ| | Ax0 By0 C |
A2 B2
o
(cos | B | | PD|)
A2 B2 | PN |
返回
创设情景
铁路
建模
点到直线的距离
y
l : Ax+By+C=0
. P(x0,y0)
仓库
o
x
几何画板动态演示
人教A版高中数学必修二3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离
人教A版高中数学必修二3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离选择题(2016·青岛高一检测)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是()A. 4B.C.D.【答案】D【解析】因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，所以3∶2=6∶m，所以m=4.直线6x+4y+1=0可以转化为3x+2y+=0，由两条平行直线间的距离公式可得：d===.点晴：本题考查的是两条平行直线间的距离。
用两条平行直线间的距离公式时，要注意两条直线要化成直线方程的一般式，并且两条直线方程中的系数要，这时才可以有两条平行直线间的距离为。
选择题点P(a，0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a的取值范围为()A. a>7B. a7或a7或-3>3，解得a>7或a=5，故0【答案】直线l2的方程是x+y-3=0.【解析】试题分析：由l1∥l2设出l2的方程y=-x+b(b>1)，梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离,然后由梯形的面积求解试题解析：设l2的方程为y=-x+b(b>1)，则图中A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b).所以AD=，BC= b.梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离，故h==(b>1)，由梯形面积公式得×=4，所以b2=9，b=±3.但b>1，所以b=3.从而得到直线l2的方程是x+y-3=0.选择题点P为x轴上一点，点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，则点P 的坐标为()A. (8，0)B. (-12，0)C. (8，0)或(-12，0)D. (0，0)【答案】C【解析】设P(x0，0)，因为d==6，所以|3x0+6|=30，故x0=8或x0=-12.故选C选择题已知点(a，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为()A. 1B. -1C.D. ±【答案】D【解析】.由题意，得=1，即|a|=，所以a=±.解答题在△ABC中，A(3，2)，B(-1，5)，点C在直线3x-y+3=0上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标.【答案】点C的坐标为(-1，0)或.【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，所以只需求AB两点间距离，然后设C点坐标，利用点到直线的距离公式，即可求出C 点坐标试题解析：由题知|AB|==5，因为S△ABC=|AB|·h=10，所以h=4.设点C的坐标为(x0，y0)，而AB的方程为y-2=-(x-3)，即3x+4y-17=0.所以解得或所以点C的坐标为(-1，0)或.选择题过点P(1，2)引直线，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距离相等，则这条直线的方程为()A. 4x+y-6=0B. x+4y-6=0C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0【答案】D【解析】显然直线斜率存在，设直线方程为：y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，A，B到直线距离相等，则=，解得k=-4或k=-，代入方程得4x+y-6=0或3x+2y-7=0.点晴：本题考查的是过一点到另外两点距离相等的直线方程。
3.3.3点到直线的而距离-3.3.4两条平行直线间的距离
2
.
点到直线距离公式
已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则
P P2 1
x2 x1 y2 y1
2
2
.
两点间的距离公式
已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则
P P2 1
x2 x1 y2 y1
2
2
.
点到直线距离公式
已知点P(x,y),直线l:Ax+By+C=0,则点 P到直线l的距离：
.
点到直线距离公式
已知点P(x,y),直线l:Ax+By+C=0,则点 P到直线l的距离：
d
Ax0 By0 C A B
2 2
例1.求点P(-1,2)到下列直线的距离. (1)2x+y-10=0； (2)3x=2
教材108页练习1,2
例2.已知点A(1,3),B(3,1)C(-1,0), 求三角形ABC的面积.
y 3 2
1 -1 O C (-1,0) A (1,3)
h
1 2 3 x
证明:两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+ C2=0的距离是 d
C1 C2 A B
2 2
.
结论:两条平行线间的距离公式
例3.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0 的距离.
结论:直线到直线的距离转化为点到直线的距离
已知点A(a,-5)与B(0,10)间的距离 是17,求a的值.
点到直线距离公式
已知点P1(x1,y1 y2 y1
2
2
.
点到直线距离公式
已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则
人教A版高中数学必修2《3.3.4 两条平行直线间的距离》_47
第三章直线与方程3.3.4 两条平行直线间的距离教材分析：《两条平行直线间的距离》是人教A版数学必修二第三章最后一节的内容，求两条平行直线间的距离，可转化为求点到直线的距离。
点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容,它是解决点线、线线间的距离的基础,也是研究直线与圆的位置关系的主要工具。
点到直线的距离公式的推导方法很多,可探究的题材非常丰富.除了本节课可能探究到的方法外,还有应用三角函数、应用向量等方法,因此“课程标准”对本节教学内容的要求是:“探索并掌握点到直线的距离公式,会求两条平行线间的距离.”希望通过本节课的教学,能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法,学会利用数形结合思想,化归思想和分类方法,由浅入深,由特殊到一般地研究数学问题,培养学生的发散思维根据本节课的内容特点,学习方法为接受学习与发现学习相结合,学生的探究并不是漫无边际的探究,而是在教师引导之下的探究;教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程,使学生在教师和其他同学的帮助下,充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣。
教学目标与核心素养教学重难点1.教学重点：两平行直线间的距离公式的推导、应用；线线距与点线距的转化；2.教学难点： 两平行直线间的距离的求法及灵活应用。
课前准备 多媒体 教学过程一、导入新课我们已学习了点到直线的距离公式:已知点P 的坐标为(x 0,y 0),直线l 的方程是Ax+By+C=0(022≠+B A ),则点P 到直线l 的距离d=2200||BA C By Ax +++。
特别地:(ⅰ)x 0=0,y 0=0时，d=22||BA C +； (ⅱ)x 0≠0,y 0=0时，d=220||BA C Ax ++；(ⅲ)x 0=0,y 0≠0时，d=220||BA C By ++.二、提出问题当点P 不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P 到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)证明：设过点P 且与直线l 平行的直线l 1的方程为Ax+By+C 1=0，令y=0，得P′(AC 1-,0). ∴P′N=221221|||)(|BA C CB AC A C A +-=++-∙. (*) ∵P 在直线l 1:Ax+By+C 1=0上, ∴Ax 0+By 0+C 1=0.∴C 1=-Ax 0-By 0. 代入(*)得|P′N|=2200||BA By Ax C +++即d=2200||BA C By Ax +++,.②可以验证，当A=0或B=0时，上述公式也成立.③引导学生得到两条平行线l 1:Ax+By+C 1=0与l 2:Ax+By+C 2=0的距离d=2221||BA C C +-.三、应用示例例1 求平行线2x -7y+8=0和2x -7y-6=0的距离.解:在直线2x -7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x -7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此,d=5353145314)7(2|80732|22==-++⨯-⨯. 点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离. 解2：由题意知A=2,B=-7,C=8,1C =-6,所以535314)7(2)6(822=-+--=d 点评：合理应用公式简化计算达标检测一:求下列两条平行直线间的距离： （1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=013213132632|)8(18|22==+--=d （2）3x+4y=10 3x+4y+1=051143|)10(1|22=+--=d例2 （1）求直线2x + 11y + 16 = 0关于点P (0，1)对称的直线方程.（2）两平行直线3x + 4y – 1 = 0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l 对称，求l 的方程.【解析】（1）当所求直线与直线2x + 11y + 16 = 0平行时，可设直线方程为2x + 11y + C =0由P 点到两直线的距离相等，即=所以C = –38.所求直线的方程为2x + 11y – 38 = 0.（2）依题可知直线l 的方程为：6x + 8y + C = 0. 则它到直线6x + 8y – 2 = 0的距离1d =，到直线6x + 8y + 3 = 0的距离为2d =所以d 1 = d 2=，所以12C =. 即l 的方程为：16802x y ++=. 达标检测二、求与直线l ：5x －12y ＋6＝0平行且与直线l 距离为3的直线方程. 【解】 ∵与l 平行的直线方程为5x －12y ＋b ＝0， 根据两平行直线间的距离公式得|b －6|52＋－2＝3，解得b ＝45或b ＝－33.∴所求直线方程为：5x －12y ＋45＝0或5x －12y －33＝0. 四、课堂小结通过本节学习，要求大家:1.掌握平面内两平行线之间的距离公式及其推导过程；2.能灵活运用距离公式解决一些简单问题； 五、课后作业课本习题3.3 A 组9、10；B 组2、4. 六、板书设计两平行线间的距离 一、点到直线的距离 三、例题分析 二、证明两平行线间的距离 例1、 例2、七、教学反思本节课从代数角度证明两平行线间的距离处处相等，体现了解析几何的本质特征，是一大亮点。
3.3.3点到直线的距离、3.3.4两条平行直线间的距离
复习引入
两点间的距离公式是什么？
复习引入
两点间的距离公式是什么？ 点B(x2，y2)到A(x1，y1)的距离为
AB ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2
2
讲授新课 讨 论：
什么是平面上点到直线的距离？ 怎样才能求出这一段的距离？
求△ABC的面积.
练习1. 已知A(2, 1)，直线BC的方程是
x＋y＝1，求△ABC的BC边上的高.
讨 论：
两条平行直线间的距离怎样求？
讨 论：
两条平行直线间的距离怎样求？ 平行直线间的距离 转 化 为
点到直线的距离
例3. 已知直线l1：2x－7y－8＝0，
l2：6x－21y－1＝0， l1与l2是否平行？ 若平行，求l1与l2间的距离.
平行且到l的距离为2的直线的方程.
课堂小结
1. 点到直线的距离；
2. 两条平行直线间的距离.
课后作业
1. 作业本。
讲授新课 讨 论：
什么是平面上点到直线的距离？ 怎样才能求出这一段的距离？ 点P0(x0, y0)到直线Ax＋Bx＋C＝0
的距离为 d
Ax0 By0 C A B
2 2
.
例1. 求点P0(0, 5)到直线y＝2x的距离.
例2. 已知点A(1, 3)，B(3, 1：ax＋2y＋2＝0
l2：3x－y＋d＝0的距离为 10 ， 求a与d的值.
练习3.求过点M(－2, 1)，且与
A(－1, 2)，B(3, 0)距离相等的
直线方程.
练习4. 求两条直线
l1：3x＋4y＋1＝0
l2：5x＋12y－1＝0
高中数学 第三章 3.3.33.3.4两条平行直线间的距离课件 新人教A版必修2
填一填·知识要点、记下(jì xià)疑难 点
1．点到直线的距离的定义： 点P0到直线l的距离，是指从点P0 到直线l的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足 ．
2．在平面直角坐标系中，点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0 的距离为d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C| .
第三页，共25页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更 高效
探究点一 点到直线的距离 问题1 两点间的距离公式是什么？
答 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12.
问题2 什么是平面上点到直线的距离？ 答 如下图，P到直线l的距离，是指从点P到直线l的垂线段PQ 的长度，其中Q是垂足．
|Ax0＋By0＋C1| A2＋B2
.又Ax0＋By0＋C2＝0，即Ax0＋By0＝－C2，∴d＝
|CA1－2＋CB22| .
小结 若两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝ 0(C1≠C2)，则l1，l2间的距离为d＝ |CA2－2＋CB1|2.
第十二页，共25页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高 效
例2 已知直线l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，l1与 l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离． 解 l1 的斜率 k1＝27，l2 的斜率 k2＝261＝27.因为 k1＝k2， 所以 l1∥l2. 先求l1与x轴的交点A的坐标，容易知道A的坐标为(4,0)． 点A到直线l2的距离d＝|6×4－622＋1×2102－1|＝32353＝12539 53. 所以l1与l2间的距离为12539 53.
3．两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的
新课标人教A版数学必修2全部课件：3.3.3点到直线、两平行线间的距离
y
P (x0,y0) y=y1
Q (x0,y1)
y
(x1,y0)
Q
P(x0,y0) x x=x1
o
x
o
PQ = y 0 - y 1
Page 3
PQ = xΒιβλιοθήκη 0 - x 1练习15
(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______. 3
4
(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______. 3
§3.3. 3
点到直线的距离
Page 1
点到直线的距离
如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l 的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. y
P
l
Q
o x
思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎
样求点P到直线l的距离呢?
Page 2
当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的 形式.
的距离公式是
d =
Ax
0
+ By A
2
0
+ C
2
+ B
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
2.两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是
d = C1 - C A
Page 12
2 2
2
+ B
练习4
1.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值. 2.求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 的直线方程 .
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____. 13
2 13
2021_2022年高中数学第三章直线与方程3
第三章 直线与方程
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.3点到直线的距离 3.3.4两条平行直线间的距离
课前自主预习
一、阅读教材P106～109回答 1．点P(x0，y0)与直线l：Ax＋By＋C＝0的位置关系： Ax0＋By0＋C＝0 ⇔点P在直线l上； Ax0＋By0＋C≠0 ⇔ 点P不在直线l上． 点P不在直线l上时，点P(x0，y0)到直线l的距离d＝
(8)点(x，y)关于y＝－x＋b对称点为(－y＋b，－x＋b)； 曲线f(x，y)关于y＝－x＋b轴对称曲线方程为f(－y＋b，－x ＋b)＝0；
这么多条，记忆起来是不是很麻烦，应用起来特别易 混．不用担心，记忆方法很简单，只有两条：
①关于坐标轴对称的：关于x轴将y变－y，关于y轴将x 变－x即可；关于直线x＝a对称将x换作2a－x；关于直线y ＝b对称将y换作2b－y.
解法 2：(1)由图形可知，当两平行线均与线段 AB 垂
直时，距离 d＝|AB|＝3 10最大，当两直线都过 A、B 点
时距离 d＝0 最小，但平行线不能重合．
∴0<d≤3 10. (2)两直线方程分别是
3x＋y－20＝0 和 3x＋y＋10＝0.
[点评] 上面我们用两种思路作了解答，不难发现解法2比解法 1简捷的多，这足以显示数形结合的威力，在学习解析几何过程 中，一定要有意识的往形上联系，以促进数形结合能力的提高 和思维能力的发展．
3．关于轴对称问题要牢记两点：一是对称的两点连线 与轴垂直．通过直线斜率来体现；二是对称的两点的中点 在轴上，由中点坐标代入轴的方程来表达．另外一些特殊 的轴对称问题也应注意．
当特殊直线为对称轴时经过用基本方法推导可得如下 结论(不是下述特殊直线的用基本方法)
人教A版高中数学必修二《点到直线距离》PPT
故直线 l 的方程为 2x－3y＋1＝0.
由两平行直线间的距离求直线方程通常有两种思路：(1)设出所求 直线方程后，在其中一条直线上取一点，利用点到直线的距离公式求 解；(2)直接运用两平行直线间的距离公式求解．
距离的综合应用
[典例] 已知正方形的中心为直线 2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0 的交点，正方形一边所在的直线 l 的方程为 x＋3y－5＝0，求正方 形其他三边所在直线的方程．
的中点 M 到原点的距离的最小值为________． 解析：依题意，知 l1∥l2，故点 M 所在的直线平行于 l1 和 l2，可设点 M 所在直线的方程为 l：x＋y
|m＋7| |m＋5| ＋m＝0(m≠－7 且 m≠－5)，根据平行线间的距离公式，得 2 ＝ 2 ⇒|m＋7|＝|m＋5|⇒m
|－6| ＝－6，即 l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得点 M 到原点的距离的最小值为 2 ＝3 2. 答案：3 2
利用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式解综 合题时，需特别注意直线方程要化为一般式，同时要注意构造 法、数形结合法的应用，本节中距离公式的形式为一些代数问 题提供了几何背景，可构造几何图形，借助几何图形的直观性 去解决问题．
检: (大约9分钟）
1．若点 P(3，a)到直线 x＋ 3y－4＝0 的距离为 1，则 a 的值为( D )
3．3.3&3.3.4 点到直线的距离、两平行线间的距离
教学目标： （1）理解点到直线距离公式的推导，（ 2）熟练掌握 点到直线的距离公式，会求两条平行直线间距离； 教学重点、难点 ： 重点：点到直线的距离公式. 难点：点到直线距离公式的理解与应用
1、导:(大约2分钟）
2.思及议：(大约8分钟）
3.3.3~3.3.4 点到直线的距离~两条平行直线间的距离
时，利用 yx－ －yx00·－AB＝－1，
可以求点P′的坐标.
x0＋x y0＋y A· 2 ＋B· 2 ＋C＝0，
对称问题的解决，要充分利用对称的几何性质，同时还要注意运算的策
略和方法，所以说对称问题充分体现了直观想象和数学运算的数学核心
素养.
3 达标检测
PART THREE
1.已知原点O(0,0)，则点O到直线x＋y＋2＝0的距离等于
解 3y＝4可化为3y－4＝0， 则点 P(2，－3)到该直线的距离为|－30×2＋3－324|＝133. ③x＝3.
解 x＝3可化为x－3＝0， 则点 P(2，－3)到该直线的距离为|2－1 3|＝1.
(2)求过点M(－1,2)，且与点A(2,3)，B(－4,5)距离相等的直线l的方程.
反思
感悟 (1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题 ①直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式. ②点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用. ③直线方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是 特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解. (2)用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意.
A.1
√B.2
C. 1 2
D.4
解析 由两条直线平行可得－34＝－m6 ，解得 m＝8.由两条平行线间的距离公式得 d＝ |－332＋－472|＝2.
(3)已知直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距 离最大时，直线l1的方程是__x_＋__2_y－__3_＝__0__.
解析 当两条平行直线与A，B两点的连线垂直时，两条平行直线间的距离最大. 因为A(1,1)，B(0，－1).
高中数学人教A版必修2第3章 3.3 3.3.3 点到直线的距离、两条平行直线间的距离
|3×－1＋C2| 6 则 ＝ ，即|C2－3|＝6. 10 10
解得 C2＝9 或 C2＝－3.
所以正方形另两边所在直线的方程为 3x－y＋9＝0 和 3x－y
－3＝0. 综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为 x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.
17
14
高中数学人教版必修2课件
例 4：两平行直线 l1 、l2 分别过 A(1,0)，B(0,5)，若 l1 与 l2 的距离为 5，求这两条直线方程． 错因剖析：易忽略 l1、l2 是特殊直线的情况，导致漏解．
|5＋k| 正解： 设 l1 的方程为 y＝k(x－1)， 则点 B 到 l1 的距离为 2 k ＋1 5 ＝5，所以 k＝0 或 k＝12.
的思想使运算量减少．
13
高中数学人教版必修2课件
3－1.过点 P(－1,2)引一直线，使它与点 A(2,3)，B(－4,5)的 距离相等，求该直线的方程．
1 解：当直线与 AB 平行时，k＝kAB＝－3， 1 ∴直线的方程 y－2＝－3(x＋1)，即 x＋3y－5＝0.
当直线过 AB 的中点时，AB 的中点为(－1,4)， ∴直线的方程为 x＝－1. 故所求直线的方程为 x＋3y－5＝0 或 x＝－1.
由两平行直线间的距离公式，得
|C－6| 2＝ 2 2， 5 ＋－12
解得 C＝32 或 C＝－20.
故所求直线的方程为 5x－12y＋32＝0 或 5x－12y－20＝0.
8
高中数学人教版必修2课件
(1)求两条平行线之间的距离，可以在其中的
一条直线上取一点，求这点到另一条直线的距离，即把两平行
4
高中数学人教版必修2课件
(2)∵直线 y＝6 平行于 x 轴，
新人教A版必修高中数学第三章《两条平行直线间的距离》
h= | 1 0 4 | = 5 ,因此,S△ABC= 1 ×2 2 × 5 =5.
12 12
2
2
2
23
答案:5
.
2021/6/20
4-2:若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是( )
(A)2
(B)2 2
(C)4
5
5
综上得直线 l1,l2 的方程分别为 x=0 和 x=5 或 y= 12 x+1 和 y= 12 (x-5).
5
5
17
2021/6/20
题型三 距离公式的综合应用 【例3】(12分)已知正方形ABCD的中心M(-1,0)和一边CD所在的直线方程为 x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程.
规范解答:因为 AB∥CD,所以可设 AB 边所在的直线方程为 x+3y+m=0. …………………………………………………………………………1 分 又因为 AD⊥CD,BC⊥CD,故可设 AD,BC 边所在的直线方程为 3x-y+n=0. …………………………………………………………………………3 分 因为中心 M(-1,0)到 CD 的距离为
3.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( A )
(A)x+2y-5=0 (B)2x+y-4=0
(C)x+3y-7=0 (D)3x+y-5=0
6
2021/6/20
4.直线4x-3y+5=0与直线8x-6y+5=0的距离为
.
解析:直线 8x-6y+5=0 化简为 4x-3y+ 5 =0, 2
2021_2022年高中数学第三章直线与方程3
2．两条平行直线间的距离
(1)定义：夹在两条平行直线间_公__垂__线__段___的长叫做这两 条平行直线间的距离．
(2)求法：转化为求__________的距离，即在其中任意一 条直线上任取一点，这点点到到另直一线条直线的距离就是这两条平行 直线间的距离．
探索延拓
探究方向三：距离公式的应用
两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(－3，－1)，并且各自绕 着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d， (1)求d的变化范围； (2)求当d取得最大值时的两条直线方程．
[解析] 解法 1：(1)设两条直线方程分别为 y＝kx＋b1 和 y＝kx＋b2， 则2－＝16＝k＋－b31k，＋b2， 即bb12＝＝23－k－61k，， 而 d＝|b21－＋bk12|＝|91k－＋3k2|，两边平方整理得 即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0， 由于 k∈R， 所以 Δ＝542－4(81－d2)(9－d2)≥0， 整理得 4d2(d2－90)≤0，∴0<d≤3 10.
[解析] (1)用数形结合法容易得到，当直线 l⊥AB 时，d 取最大值，当 l 经过 A、B 时，d 取最小值，
∴0≤d≤5. (2)当 d＝5 时，kl＝－k1AB， kAB＝1－4－－13＝34， ∴l 方程 y－1＝－43(x＋3)，即：4x＋3y＋9＝0.
(3)设 l：y－1＝k(x＋3)，即：kx－y＋3k＋1＝0， 由 A(1,4)到 l 距离为 4 知 |k－41＋＋3kk2＋1|＝4，∴k＝－274， 故所求直线方程为：7x＋24y－3＝0.
－2＝34(x－1)，即 3x－4y＋5＝0. 综上所述，所求直线 l 的方程为 x＝1 或 3x－4y＋5＝0. [总结] 当用待定系数法确定直线的斜率时，一定要对斜率
【创新设计】高中数学(人教A版)必修2【配套课件】16
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
【题后反思】 对变量问题要善于从函数的观点去思考，利用函 数的知识去解决，如本题之关键在于建立面积 S 与变量 m 之间 的函数关系式，转化为二次函数最值问题，同时在解题时又要 考虑到问题的实际意义 .
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
【变式 3】 两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)，B(－3，－1)， 并且各自绕着 A，B 旋转，如果两条平行直线间的距离为 d. (1)求 d 的取值范围； (2)求当 d 取最大值时两直线的方程．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
解 设点 P 的坐标为(x,0)， 则根据点到直线的距离公式可得|3x－32＋4×－0＋462 |＝6， 解得 x＝8 或 x＝－12. 所以点 P 的坐标为(8,0)或(－12,0)．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
题型二 两条平行线间的距离 【例 2】 求两条平行直线 l1：6x＋8y＝20 与 l2：3x＋4y－15＝0 的距离． [思路探索] 首先将方程化为 x、y 项系数相等的一般式形式，然 后利用公式即可．
课堂讲练互动
活页限时训练
试一试：两平行线间的距离可转化为其中一直线上的任意一点 到另一条直线的距离，这一点该如何选择？ 提示 这一点的选取具有任意性，一般选取计算较为简便的特 殊点．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
名师点睛 1．应用点到直线的距离公式应注意的问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再 用公式．例如求 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离， 应先把直 线方程化为 kx－y＋b＝0，得 d＝|kx0－k2y＋0＋1 b|. (2)点 P 在直线 l 上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用， 故应用公式时不必判定点 P 与直线 l 的位置关系． (3)直线方程 Ax＋By＋C＝0 中 A＝0 或 B＝0 时，公式也成立， 也可以用下列方法求点到直线的距离： ①P(x0，y0)到 x＝a 的距离 d＝|a－x0|； ②P(x0，y0)到 y＝b 的距离 d＝|b－y0|.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教A版高中数学必修二3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离同步训
练C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 已知实数满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知圆，直线l:x+y=1，则圆C内任意一点到直线的距离小于的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）双曲线的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切，则r= （）
A .
B . 2
C . 3
D . 6
4. （2分） (2019高二上·长春月考) 两平行直线和之间的距离是（）
A . 4
B .
C .
D .
5. （2分）已知两点A（1，2），B（3，1）到直线l距离分别是，﹣，则满足条件的直线l共有（）条．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）在直角坐标系xOy中，原点到直线x-2y+5=0的距离为（）
A .
B .
C . 5
D . 3
7. （2分）以A(1，3)，B(-5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（）
A . 3x-y+8=0
B . 3x+y+4=0
C . 3x-y+6=0
D . 3x+y+2=0
8. （2分） (2018高二上·玉溪期中) 直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为
A .
B .
C . 21
D . 13
二、填空题 (共2题；共2分)
9. （1分） (2019高二下·上海月考) 双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为________
10. （1分） (2017高一下·长春期末) 两平行直线的距离是________．
三、解答题 (共2题；共10分)
11. （5分）求过直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l 的方程．
12. （5分）已知直线l过点（1，4）．
（1）若直线l与直线l1：y=2x平行，求直线l的方程并求l与l1间的距离；
（2）若直线l在x轴与y轴上的截距均为a，且a≠0，求a的值．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共2题；共2分)
9-1、
10-1、
三、解答题 (共2题；共10分)
11-1、12-1、。