高二数学椭圆及其标准方程4
椭圆及其标准方程
椭圆及其标准方程椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
这两个定点称为椭圆的焦点，常数2a称为椭圆的长轴长度。
椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长轴和短轴的长度。
椭圆的定义让我们可以从几何的角度来理解它，但更重要的是要掌握椭圆的数学性质和标准方程。
接下来，我们将详细介绍椭圆的数学性质和标准方程。
首先，我们来看椭圆的标准方程(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1。
这个方程中，(h,k)表示椭圆的中心坐标，a和b分别表示长轴和短轴的长度。
通过这个方程，我们可以确定椭圆的位置、形状和大小。
其次，椭圆的离心率是一个重要的概念。
离心率e定义为焦点到中心的距离与长轴长度的比值，即e = c/a，其中c为焦点到中心的距离。
离心率描述了椭圆的形状，当离心率接近于0时，椭圆趋近于圆形；当离心率接近于1时，椭圆趋近于长条形。
另外，椭圆还有一个重要的性质是它的对称轴。
椭圆有两条对称轴，分别是x 轴和y轴，它们通过椭圆的中心，并且与椭圆的长轴和短轴垂直。
对称轴对于研究椭圆的性质和方程都有重要的作用。
除此之外，椭圆还与焦点、直径、引线等概念有着密切的联系，这些概念都是理解和研究椭圆的重要工具。
总之，椭圆是数学中重要的曲线之一，它有着独特的数学性质和几何特征。
通过掌握椭圆的标准方程和数学性质，我们可以更深入地理解和研究椭圆，为数学和科学的发展做出贡献。
希望本文对你对椭圆及其标准方程有所帮助，谢谢阅读！。
高二数学椭圆及其标准方程
结论1
绳子的长度对轨迹有影响
问题1：当绳长等于|F1F2|时，点M的 轨迹 是什么？ 线段F1F2 问题2：当绳长小于|F1F2|时，点M的轨迹 轨迹不存在 是什么？ 结论2 要得到椭圆绳长与|F1F2|需满足一 定关系
结论3 当绳长大于|F1F2|时点M的轨迹是椭圆 观察做图过程：由于 绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和 也固定。 七嘴八舌：
制革、食品、化工等行业的有机污水处理，主要目的是将生活污水和与之相类似的工业有机废水处理后达到回用水质要求，使废水处理后资源化利用。
•么心事？”“没有，姐姐。”“没心事怎么这么蔫头耷脑的？以前的凝儿可不是这个样子！”“怎么就蔫头耷脑的？凝儿只是头有些昏沉罢了。”“药都按时喝了？”“嗯。”“那就让陆大夫再来看看吧，
1）椭圆的定义； 2）椭圆的标准方程
当焦点在x轴上时
x a
2 2
y b
2 2
1 ( a b 0)
当焦点在y轴上时
y a
2 2
x b
2 2
1 (a b 0)
注：a、b、c始终满足a2 – b2 = c2，并且 总是a>b>0，a>c>0
环节八：布置作业、巩固提高 基础题： 习题8.1第3题 提高题： 补充练习 思考题：
教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程
教学难点：椭圆标准方程的建立和推导
二、目标分析
知识目标
（1）掌握椭圆的定义及其标准方程； （2）通过对椭圆标准方程的探求， 熟悉求曲线方程的一般方法。
能力目标
通过自我探究、操作、数学思想（待定 系数法）的运用等，从而提高学生实际 动手、合作学习以及运用知识解决实际 问题的能力。
高二数学椭圆及其标准方程
（1）圆的定义是什么?圆的标准方程是什么？
平面内到定点距离等于定长的点的集合叫做圆. 定点叫做圆心，定长叫做半径.
( x a ) ( y b) r
2 2
2
x y r
2 2
2
（2）如何推导圆的标准方程呢？
实验操作：
（1）将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定 点上,用笔尖将细绳拉紧并运动, 在纸上你得到 了怎样的图形? （2）如果调整细绳两端点的相对位置,细绳的长度不 变,所得的图形会发生怎样的变化?
2.思考: 平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的 点的轨迹分别是否存在? 若存在轨迹分别是什么?
先认识再研究深提炼 勤动手善用脑再创造
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年夫人和年老爷对她恩重如山/她却恩将仇报/抢咯年夫人宝贝女儿の夫君/她最对别起の就是夫人和老爷/见珊瑚面露愧色/水清乘胜追击说道：/假设是嫁给大爷/壹切都会按规矩来办/哪壹样都少别咯/嫁妆啥啊の/咱们府里都会准备/您啥 啊也别用管/另外/从今天开始您也别用当差咯/就踏踏实实地等着大爷府上来迎亲吧//水清先是抓住她愧对年夫人和年老爷知遇之恩の心理/继而又为珊瑚描绘咯壹番灿烂美好の锦绣蓝图/更是让王府与大小格府别同境遇进行咯两相对比/令 珊瑚深深地陷入咯矛盾之中/半天说别出来壹各字/第壹卷//第1155章/复验见珊瑚没什么再开口/水清只当她是默认咯那各结果/于是别容她再多想/直接说道：/能够嫁给大爷/那是好些姑娘求都求别来の福份/假设别是爷亲自说媒/想进大爷 の府里可真是比登天都难/既然大爷别嫌弃您/您又有那各造化/真可谓是天遂人愿の大喜事/别过呢/为咯以求万无壹失/我刚刚还是跟爷又请求咯壹下/再给您验壹次身/万壹将来大爷有啥啊别依别饶の事情/我和爷の心里也好有各底//壹听 还要验身/珊瑚猛地抬起头来/刚要说些啥啊/只
高二数学椭圆的定义和标准方程
所以焦点在X轴上，c=3
F1
O
F2
X
2a 10 a5
x2 y2 1 ( a b 0) 2 2 a b
c a b
2 2 2 2
2
b a c 5 3 16
2 2 2
故所求椭圆的标准方程为：
x2 y2 1 25 16
3.已知椭圆上某点到两定点的距离之和为6， 两个定点之间的距离为 2 5 ，求椭圆的标 准方程。
2 2 2 2 2 2 2
| F1F2|=2c (c>0)
常数=2a (a>0)
a -2a cx+c x =a x -2a cx+a c +a y
(a 2 -c2 )x 2 +a 2 y2 =a 2 (a 2 -c2 )
b a c
2 2 2
(b>0)
a>c
b2 x 2 +a 2 y2 =a 2b2
x y 25 9
2
F1
o
F2
2a 2 c 2
X
1
a 25 a 5 2a 10
2
c 2 a 2 b2 25 9 16 c4 2c 8
长 =10+8=18 所以PF 1F 2的周
已知椭圆 的正半轴分别交于A、B两点，左焦点 ABF1 为F1，求 的面积？ Y
焦点在X轴的椭圆的标准方程：
焦点在Y轴的椭圆的标准方程：
x y ( a b 0) 1 2 2 a b
F 1 ( c,0), F 2 (c,0)
2
2
y x 2 1 2 a b
2
2
(a b 0)
高二椭圆知识点总结
高二椭圆知识点总结一、椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
具体来说，设两点为F₁和F₂，距离之和为常数2a，那么椭圆E的定义：E = {P∈R² | |PF₁| + |PF₂| = 2a}其中，P为椭圆上的点，F₁和F₂为两个固定点，a为椭圆的半长轴。
1.2 椭圆的几何性质椭圆有如下几何性质：（1）椭圆的离心率：椭圆的形状由离心率e来表征。
（2）椭圆的焦点：椭圆的两个焦点分别为F₁和F₂。
（3）椭圆的半长轴和半短轴：半长轴为椭圆的长轴的一半，半短轴为椭圆的短轴的一半。
1.3 椭圆和圆的关系可以看到，当两个焦点重合时，椭圆变成了圆。
这也说明圆是椭圆的一种特殊情况，也就是说圆是椭圆的特例。
二、椭圆的方程和性质2.1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1其中，a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴。
2.2 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中，θ为参数，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
2.3 椭圆的性质椭圆有许多重要的性质，如焦点、离心率、长轴、短轴等。
椭圆的性质对于解析几何的学习非常重要。
在实际应用中，我们可以利用这些性质进行问题的求解和分析。
2.4 椭圆的参数方程与标准方程的转化椭圆的参数方程与标准方程可以相互转化，通过参数方程与三角函数之间的关系，我们可以得到椭圆的标准方程。
三、椭圆的相关计算3.1 椭圆的面积椭圆的面积可以通过参数方程和积分来计算，最终可以得到椭圆的面积公式为：S = πab其中，a和b为椭圆的半长轴和半短轴。
3.2 椭圆的周长椭圆的周长也可以通过参数方程和积分来计算，最终可以得到椭圆的周长公式为：L = 4aE(e)其中，a为椭圆的半长轴，E(e)为椭圆的第二类椭圆积分，e为椭圆的离心率。
3.3 椭圆方程的化简对于一些复杂的椭圆方程，我们可以通过一些方法对椭圆方程进行化简，使得问题的求解变得更加简单。
高二数学 2.2.1 椭圆及其标准方程
工具
第二章 圆锥曲线与方程
栏目导引
2．请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部， 并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是 什么曲线，并思考下面的问题：
(1)在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置是固定 的还是运动的？
(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ (3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关 系？
A．7 倍
B．5 倍
C．4 倍
D．3 倍
工具
第二章 圆锥曲线与方程
栏目导引
解析：
(1)如图所示，由已知：a＝5， △AF1B的周长l＝|AF1|＋|AB|＋|BF1| ＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF2|＋|BF1|)＝4a＝20.
工具
第二章 圆锥曲线与方程
栏目导引
(2)不妨设 F1(－3,0)，F2(3,0)， 由条件知 P3，± 23， 即|PF2|＝ 23，由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝4 3， 即|PF1|＝7 23， 所以|PF1|＝7|PF2|.故选 A.
解析： 由已知 2a＝8,2c＝2 15， ∴a＝4，c＝ 15， ∴b2＝a2－c2＝16－15＝1， ∴椭圆标准方程为1y62 ＋x2＝1. 答案： 1y62 ＋x2＝1
工具
第二章 圆锥曲线与方程
栏目导引
4．已知椭圆88x12＋3y62 ＝1 上一点 M 的纵坐标为 2. (1)求 M 的横坐标； (2)求过 M 且与x92＋y42＝1 共焦点的椭圆的方程． 解析： (1)把 M 的纵坐标代入88x12＋3y62 ＝1 得88x12＋346＝1， 即 x2＝9. ∴x＝±3.即 M 的横坐标为 3 或－3.
高二数学椭圆及其标准方程优秀课件
两边再平方，得
a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2,
整理得 (a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 ),
两 边 同 除 以 a 2 ( a 2 c 2 )， 得 ：
【总结提升】
思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之 和等于常数的点的轨迹是否一定为椭圆？
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| |MF1|+ |MF2|＜|F1F2|
椭圆 线段 不存在
在知道了椭圆的 定义及一些根本 的性质之后，我 们怎样用方程来 表示呢？
探究点2 椭圆的标准方程 思考：求曲线的方程的根本步骤是什么呢？
〔1〕建系设点 〔2〕写出点集 〔3〕列出方程 〔4〕化简方程 〔5〕检验
结合椭圆的 定义你能求 出椭圆的方 程吗？
第一步： 如何建立适当的坐标系呢？ 建立坐标系的原那么是：对称，简洁
y F1 O
M F2 x
方案一
y
F2 M
O
x
F1
例 4 求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，且经过点(4,3 2)； (2)a＝8，c＝6；
[解] (1)由题意得： 2a＝ 4－02＋3 2＋22＋ 4－02＋3 2－22＝12， 得 a＝6. 又 c＝2，∴b2＝a2－c2＝32.
∴所求的椭圆的方程为3x22 ＋3y62 ＝1. (2)∵a＝8，c＝6，∴b2＝a2－c2＝64－36＝28. 当焦点在 x 轴上时，椭圆方程为6x42 ＋2y82 ＝1； 当焦点在 y 轴上时，椭圆的方程为6y42 ＋2x82 ＝1. 故所求的椭圆方程为6x42 ＋2y82 ＝1 或6y42 ＋2x82 ＝1.
高二数学椭圆及其标准方程4
小组合作,形成概念
M
椭圆的定义：
F1
F2
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
F1、F2 ——焦点 |F1F2 | ——焦距（一般用2c表示）
|MF1|+ |MF2| = 2a
椭圆的标准方程
1、回顾:求曲线的一般步骤:
建系、设点、列式、化简。
2、如何建y 系，M 使求出的方程最y简？
4、化简：
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
(x c)2 y2 2a (x c)2 y2
两边平方得：(x+c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2 (x c)2 y2
即a2 cx a (x c)2 y2 .两边平方得：a4 2a2cx c2 x2 a2 (x c)2 a2 y2
F1 O
F2 x
F2 M
O
x
F1
方案一
方案二
y
椭圆的标准方程 BM
方案一：1、建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系;
F1 O
Fx
2
2、设点：设M（x,y)是椭圆上任意一点，设︱ F1F2 ︱=2c，则F1（-c,0),
F2(c,0);
3、列式:︱ MF1︱+︱MF2︱=2a
第四十课 椭圆及其标准方程
情景设计
问题:2003年10月15日,中国”神州5号”飞船实 验成功,实现了中国人的千年飞天梦.请问”神 州5号”飞船绕什么旋转?运行的轨迹是什么?
动画演示 那么,生活中你还见过椭圆形状的品吗?小组合作,形成概念
高二数学椭圆标准方程4
x2 y 2 2 1 a b 0 2 a b 根据题意有 2a 3，2c 2.4 即 a 1.5，c 1.2
F1
O
F2
x
b2 a 2 c 2 1.52 1.22 0.81
因此，这个椭圆的标准方程为
x2 y2 1 2.25 0.81
江 苏 省 姜 堰 中 学 邱晓昇
汽车贮油罐的横截面的 外轮廓线的形状像椭圆.
思考
把一个圆压扁了,也像椭圆
怎样判定它们就是椭圆呢?
1.根据椭圆的定义 2.根据椭圆的方程
探讨
如何求椭圆的方程呢？
椭圆的定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两 个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距 离叫做椭圆的焦距．
2
P
设F1 F=2 ，则有 F1(-c，0)、 F2(c，0) F1 F1F2 以 F1c 、 F2 所在直线为 x 轴，线段 设 a - c = b b > 0 得 b2x2+a2y2=a2b2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． x y + = 1 a > b > 0 即：
2 2
((x+c)2+y2)((x-c)2+y2)=(2a2 -c2 -x2- y2)2 (x2-c2)2+y2(x2+c2)2+y2(x2-c2)2+y4
=4a4-2a2c2-2a2x2-2a2y2-2a2c2+c4+c2x2+c2y2- 2a2x2
+c2x2+x4+x2y2-2a2y2+c2y2+x2y2+y4 4(a2-c2)x2+4a2y2=4a2(a2-c2) 即: (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
高二数学椭圆的标准方程4
[多选]左心室舒张功能评价参数包括（）。A.等容舒张时间B.左房室瓣血流传播速度C.左房室瓣环舒张期运动速度D.左房室瓣口E峰速度E.左心室压力最大上升速率（dp/dtmax） [单选]下列指数中属于数量指数的是()。A.产品成本指数B.股票价格指数C.商品销售量指数D.零售价格指数 [单选]原发性闭经是指（）。A.年龄超过14岁，第二性征已发育，月经未来潮者B.年龄超过15岁，第二性征已发育，月经未来潮者C.年龄超过16岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者D.年龄超过17岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者E.年龄超过15岁，第二性征未发育者 [单选]脑对冲伤的好发部位为（）A.枕叶B.顶叶C.小脑半球D.额极、颞极、额底和颞底E.大脑半球内侧面近大脑镰处 [单选]注意的广度是指（）A．同一时间意识能清楚把握的对象的数量B．意识能长时间地保持在所选择的对象上C．任务要求时意识由一个对象转到另一个对象D．同一时间内把意识指向不同的对象 [单选]中断过程的顺序是（）。①中断请求②中断响应③中断处理④中断识别⑤中断返回A、①②③④⑤B、①②③⑤C、①③②⑤D、①②④⑤ [问答题,简答题]定（减）径机如何进行变形分配（制定孔型减径系列）？ [单选]Inmarsat通信系统由（）组成。A、卫星、地面站、移动站、网络协调站B、移动站、海岸电台、卫星、控制中心C、卫星、网络协调站D、陆地移动电台、移动站、地面站 [单选]MEN2B的临床表现一般不包括（）。A.甲状腺髓样癌B.甲状旁腺功能亢进症C.嗜铬细胞瘤D.类马凡体型E.多发性黏膜神经瘤 [判断题]预拌砼常用掺合料分别是（粉煤灰）和（磨细矿粉），它们掺入砼中后对和易性的影响是（改善砼和易性），对早期抗压强度的影响是（降低砼的早期强度）。A.正确B.错误 [多选]要约应当满足以下（）条件。A.由特定人作出的意思表示B.以缔结合同为目的的意思表示C.向要约人所作出的意思表示D.必须表明一经承诺即受此意思表示的拘束E.内容必须具备足以使合同成立的主要条件 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列先天性胆总管囊肿的临床特点中，正确的是（）A.诊断小儿先天性胆总管囊肿，首选的检查方法是IVPB.先天性胆总管囊肿的3个典型症状为腹痛、黄疸、呕吐C.胆总管囊肿的最主要病因是胆道发育不良和病毒感染D.先天性胆总管囊肿切除应在2岁以下儿童施行E.治疗 [单选,A2型题,A1/A2型题]一般认为以下哪项不是自杀高危人群（）A.抑郁症患者B.智商偏低者C.反社会型人格障碍患者D.精神活性物质滥用者E.同性恋者 [填空题]氨区着火后在（）灭火。切断（）。若不能切断（），则不允许（）泄漏处的（）。喷水冷却容器，尽可能将容器从火场移至（）。 [单选]砂、石筛应采用（）孔筛。A.方B.圆C.三角 [填空题]钻头的切削刃对称于（）分布，径向切削力相互抵消，所以钻头不易弯曲。 [单选]尺骨的构造是（）。A、分为一体两端，上端称尺骨冰，下端称尺骨茎突B、分为一体两端，上端钩状突出的是鹰咀，下端称尺骨头C、分为一体两端，上端钩状突出的是鹰咀，下端有滑车切迹D、分为一体两端，上端粗大有滑车切迹，下端有尺骨鹰咀 [单选,A1型题]男孩，3个月10d。每天以母乳加牛奶混合喂养。现添加米糊类食品，消化良好，其理由为（）A.生后2个月唾液腺发育已完全完善B.唾液腺分泌的淀粉酶已为成人活力的1／3C.过早添加会引起频繁呕吐D.3个月后添加米糊食品还为时过早E.添加米糊食品最好为生后6个月 [多选]消防产品质量监督的法律依据有（）等。A、《消防法》B、《产品质量法》C、《标准化法》D、《认证认可条例》E、《消费者权益保护法》 [单选]为了减少心脏搏动伪影对心脏大血管MRI图像的影响，一般采用心电门控技术，应用本法的FR时间决定于（）。A.R－R间期B.P－R间期C.R－P间期D.2R－R间期E.2P－R间期 [单选,A2型题,A1/A2型题]农药污染食品的主要途径有（）。A.农药喷洒对农作物的直接污染B.农作物从污染的环境中吸收农药C.生物富集作用D.运输和贮存中混放E.以上都是 [单选]特别适用于输送腐蚀性、易燃易爆、剧毒、有放射性及极为贵重的液体，也适用于输送高压、高温、低温及高熔点液体的离心泵是（）。A.屏蔽泵B.离心式油泵C.离心式耐腐蚀泵D.离心式杂质泵 [单选]分离塔是用来进行（）的设备。A、气液、液液之间的传质B、气液、液液之间的传热C、气液、液液之间的传质和传热D、气液之间的传质和传热 [单选]关于肺功能检查应用范围下列哪项是错的()A．确定肺功能障碍的程度B．判定肺功能障碍的类型C．可以发现肺部较小的病变D．可用以判断某些药物的疗效E．可以区别心源性和肺源性呼吸困难 [多选]使用IC卡进行劳务实名制管理可实现的管理功能有()。A.人员信息管理B.门禁管理C.工资管理D.实时跟踪E.考勤管理 [填空题]在地震区进行高层建筑结构设计时，要实现（），这一要求是通过（）措施来实现的；对框架结构而言，就是要实现（）、（）、（）和强锚固。 [单选,A1型题]下列各项中，与中暑定义不符的是（）。A.中暑多发于暑热天气湿度大环境下B.中暑时表现为水电解质丧失过多C.中暑时主要表现中枢神经和呼吸功能障碍D.中暑时体温调节中枢功能障碍E.中暑时汗腺功能衰竭 [单选]第二个发展加速期是指（）。A.幼儿期B.童年期C.青春期D.青年期 [问答题,简答题]投资组合管理的主要内容有？ [问答题,简答题]什么是高效连铸机？ [多选]以下eSpaceU1910说法正确的是：（）A.eSpaceU1910支持100个以下内部用户的业务需求B.eSpaceU1930支持100个以上、300个以下内部用户的业务需求C.eSpaceU1930支持300个以上、1000个以下内部用户的业务需求。D.eSpaceU1980支持300个以上、10000个以下内部用户的业务需求 [单选,A2型题,A1/A2型题]电阻抗原理的血液分析仪采用浮动界标技术可提高下述哪项指标计数的准确性（）A.红细胞B.白细胞C.血小板D.网织红细胞E.有核红细胞 [单选,A2型题,A1/A2型题]Th2类细胞因子可刺激表达细胞间黏附分子1等的细胞是（）。A.血管内皮细胞B.肥大细胞C.嗜碱性粒细胞D.嗜酸性粒细胞E.黏膜上皮细胞 [问答题,简答题]简述生物反应器放大的基本方法及其特点。 [单选,A2型题,A1/A2型题]对《内经》予以补充，并提出了八会穴，对五输穴按五行学说作了详细解释的著作是（）A.《针灸甲乙经》B.《难经》C.《针灸资生经》D.《十四经发挥》E.《针灸大成》 [单选,A1型题]下列各项，不属于风淫证临床表现的是（）。A.皮肤瘙痒B.肢体麻木C.关节游走痛D.突发丘疹E.头昏沉如裹 [单选]患者辨证为风寒感冒兼胸脘痞闷，食少纳呆，脉濡者，治疗应首选（）A.荆防败毒散B.香苏散C.杏苏散D.羌活胜湿汤E.三仁汤 [单选]车道称重系统故障无法提供称重数据时，应提前在车道显著部位告知过往车辆。已进入车道的车辆，应驶至正常工作的计重车道实施收费；确实无法驶离的，如何计费操作。（）A.按合法装载的10吨车收费标准收费B.按合法装载的5吨车收费标准收费C.先驶离车道，以U型方式从其他称重正 [单选]在母线倒闸操作中，母联断路器的（）应拉开。A.跳闸回路B.操作电源C.直流回路D.断路器本体 [单选]脂类的生理功能不包括()A．供给热能B．构成组织成分及参加代谢C．供给必需脂肪酸D．促进胃肠蠕动E．协助脂溶性维生素吸收
高二数学教案：8.2椭圆的简单几何性质(四)
课 题：8．2椭圆的简单几何性质（四）教学目的： 1. 了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数b a ,的含义．2．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的教学重点：进一步巩固和掌握由曲线求方程及由方程研究曲线的方法及椭圆参数方程的推导.教学难点：深入理解推导方程的过程.灵活运用方程求解问题. 授课类型：新授课课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点2．标准方程：12222=+b y a x ，12222=+b x a y （0>>b a ） 3．椭圆的性质：由椭圆方程12222=+by a x (0>>b a ) (1)范围: a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中．(2)对称性:图象关于y 轴对称．图象关于x 对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范（3）顶点：椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点. 21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2 b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交 (4)离心率: ac e =⇒2)(1a b e -=0<<e 椭圆形状与e 的关系：0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=e ,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，此时也可认为圆为椭圆在1=e 时的特例4.一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率5．椭圆的准线方程 对于12222=+by a x ，左准线c a x l 21:-=；右准线c a x l 22:=对于12222=+bx a y ，下准线c a y l 21:-=；上准线c a y l 22:=焦点到准线的距离cb c c a c c a p 2222=-=-=（焦参数）6．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）02ex a r -=,其中e 是离焦点在y 轴上的椭圆的焦半径公式： ⎩⎨⎧-=+=0201ey a MF ey a MF （ 其中21,F F 分别是椭圆焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关， 可以记为：二、讲解新课：1.问题：如图，以原点O 为圆心，分别以b a , (0>>b a )为半径作两个图，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作NA ⊥OX 垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ．求当半径OA 绕点O 旋转时点M解答：设A 的坐标为ϕ=∠NOA y x ),,(，取ϕ 为参数，那么⎩⎨⎧====ϕϕsin ||cos ||OB NM y OA ON x 也就是 )(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 这就是所求点A 将⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x 变形为⎪⎩⎪⎨⎧==ϕϕsin cos by a x 发现它可化为)0(12222>>=+b a by a x ，说明A2.椭圆的参数方程)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 注意：ϕ角不是角NOM ∠三、讲解范例：例1把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程(1))(sin 4cos 3为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x (2)1822=+y x 解：(1))(sin 4cos 3为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x ⇒ 1432222=+y x (2)1822=+y x ⇒)(sin cos 22为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x 例2 已知椭圆),0,0(sin 2cos 为参数ϕϕϕ>>⎩⎨⎧==b a y x 上的点P(y x ,),求y x 21+的取值范围. 解：y x 21+＝[]2,2)4sin(2sin cos -∈+=+πϕϕϕ 例3 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与x 轴的正半轴交于A,O 是原点,若椭圆上存在一点M,使MA ⊥MO,解：A(a ,0)，设M 点的坐标为)sin ,cos (ϕϕb a （20πϕ<<），由MA ⊥MO 得1cos sin cos sin -=⋅-ϕϕϕϕa b a a b 化简得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+-=+=-=21,0cos 111cos 1cos sin )cos 1(cos 222ϕϕϕϕϕϕa b 所以 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=1,22122a b e 四、课堂练习：1．参数方程)(sin 3cos 4为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==y x 表示的曲线的焦点坐标是: 离心率是:答案：)0,7(),0,7(21F F -；47=e 2．求椭圆)0(12222>>=+b a by a x答案：ab S ab b a S 22sin 2sin cos 4max =⇒=⋅=ϕϕϕ五、小结 ：椭圆的参数方程及形式, 椭圆的参数方程的应用 六、课后作业：七、板书设计。
高二数学椭圆及其标准方程
教学内容：椭圆及其标准方程【基础知识精讲】1.椭圆的定义：平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于｜F 1F 2｜)的点的轨迹叫做椭圆；这两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做焦距.注意：定义中的常数用2a 表示；｜F 1F 2｜用2c 表示；当2a ＞2c ＞0时；轨迹为椭圆；当2a=2c 时；轨迹为线段F 1F 2；当2a ＜2c 时；无轨迹.这样；椭圆轨迹一定要有2a ＞2c 这一条件.另外；应用定义来求椭圆方程或解题时；往往比较简便.当焦点在x 轴上时：22a x +22b y =1(a ＞b ＞0)当焦点在y 轴上时：22a y +22bx =1(a ＞b ＞0)注意：(1)三个量之间的关系：a 2=b 2+c 2(2)由x 2；y 2的分母大小确定焦点在哪条坐标轴上；x 2的分母大；焦点就在x 轴上；y 2的分母大；焦点就在y 轴上.(3)在方程Ax 2+By 2=C 中；只有A 、B 、C 同号时；才可能表示椭圆方程.(4)当且仅当椭圆的中心在原点；其焦点在坐标轴上时；椭圆的方程才具有标准形式. 本节学习方法：1.求椭圆方程常用待定系数法；定义法；参数法；轨迹法等.2.利用椭圆的定义和标准方程解决有关问题；一般都转化成某些数值的确定；而这些数值的确定可通过列方程；解方程去解决.【重点难点解析】同学们学习“椭圆”应与学习“圆”一样；遵循渐近性；逻辑性.注重数形结合；主要掌握椭圆的定义及其标准方程；需要大家学习本节时；先复习求曲线方程的方法；进行反复的再思考；再分析再理解.例1 求与椭圆92x +42y =1共焦点；且过点M(3；-2)的椭圆方程.解法一：(待定系数法)由已知椭圆方程92x +42y =1得C 2=9-4=5；且焦点在x 轴上；设所求椭圆方程为22a x +522a y =1又∵点M(3；-2)在椭圆上∴29a +542-a =1；得a 4-18a 2+45=0 ∴a 2=15或a 2=3＜5=C 2(舍)∴所求椭圆方程为152x +102y =1解法二：(定义法)椭圆两焦点为F 1(-5；0)；F 2(5；0)；点M(3；-2)到这两个焦点距离之和是2a ；即2a=｜M 1F 1｜+｜M 1F 2｜=4)53(2++ +4)53(2+-=215 ∴a 2=15 b 2=a 2-c 2=15-5=10∴所求椭圆方程为152x +102y =1例2 已知椭圆的中心在原点；以坐标轴为对称轴；且经过两点P 1(6；1)；P 2(-3；-2)；求椭圆的方程.解：设椭圆方程为mx 2+ny 2=1；(m ＞0；n ＞0) 由题意有⎩⎨⎧=+=+12316n m n m解得m=91；n=31 ∴所求椭圆方程为92x +32y =1说明：设椭圆方程为mx 2+ny 2=1(m ＞0；n ＞0)可免讨论焦点的位置；而且计算简便. 例3 已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上；点P 到两焦点的距离分别为345和325；过P 作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；求椭圆方程.解：设两个焦点为F 1F 2；且｜PF 1｜=345；｜PF 2｜=325由椭圆定义知2a=｜PF 1｜+｜PF 2｜=25 ∴a=5 而｜PF 1｜＞｜PF 2｜知PF 2与焦点所在的对称轴垂直. ∴Rt △PF 2F 1中；sin ∠PF 1F 2=12PF PF =21 ∴∠PF 1F 2=6π2C=｜PF 1｜cos 6π=3215 ∴b 2=a 2-c 2=310 故所求方程为52x +103y 2=1或103x 2+52y =13.(代入法)与椭圆有关的轨迹问题：常用的方法有定义法；坐标转移法；交轨法；点差法.例4 已知圆C 1：x 2+y 2+4x-12=0与圆C 2:x 2+y 2-4x=0；动圆C 与C 1相内切；且与C 2相外切；求动圆圆心的轨迹方程.解：圆C 1与C 2的标准方程是(x+2)2+y 2=16；(x-2)2+y 2=4圆心分别为C 1(-2；0)；C 2(2；0) 设动圆P 的圆心为P ；半径为r ；有 ｜PC 1｜=4-r ；｜PC 2｜=2+r∴｜PC 1｜+｜PC 2｜=6＞｜C 1C 2｜=4∴P 点在椭圆上运动；又2a=6；2c=4；∴b 2=a 2-c 2=5∴P 的轨迹为92x +52y =1(在已知圆C 1内)【难题巧解点拨】例1 已知MN 是椭圆22a x +22by =1(a ＞b ＞0)中垂直于长轴的动弦；AB 是椭圆长轴的两端点；求直线MA 与NB 的交点P 的轨迹方程.解：设M 、N 的坐标为M(x 0；y 0)；N(x 0；-y 0)；又A(-a ；0)；B(a ；0)所以直线AM 的方程为y=ax y +00(x+a) ①直线BN 的方程为：y=ax y --00)a x (-②①×②得：y 2=22020ax y --(x 2-a 2)③∵点M(x 0；y 0)在椭圆上；∴b 2x 20+a 2y 20=a 2b 2∴x 20-a 2=-22b a y 02；代入得③得：y 2=22ab (x 2-a 2)∴交点P 的轨迹方程为22a x -22by =1例2 已知椭圆22x +y 2=1(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程(2)过A(2；1)引椭圆的割线；求截得的弦中点轨迹方程 (3)求过点P(21；21)；且被P 平分的弦所在的直线方程. 解：(点差法)设弦的两端点分别为M(x 1；y 1) N(x 2；y 2)、MN 的中点为P(x ；y)；则 x 21+2y 21=2；x 22+2y 22=2；两式相减并除以(x 2-x 1)得： x 1+x 2+2(y 1+y 2)1212x x y y --=0而x 1+x 2=2x ；y 1+y 2=2y ∴x+2y ·1212x x y y -- =0 (*)(1)将1212x x y y --=2代入(*)式得所求的轨迹方程为x+4y=0(椭圆内部分) (2)将1212x x y y --=21--x y 代入(*)式；得所求的轨迹方程为x 2+2y 2-2x-2y=0(椭圆内部分)(3)将x 1+x 2=1；y 1+y 2=1代入(*)式；得1212x x y y --=-21∴所求的直线方程为2x+4y-3=0例3 已知中心在原点；一焦点为F(0；50)的椭圆被直线l :y=3x-2截得弦的中点横坐标为21；求椭圆方程. 解：∵C=50 ；∴a 2=b 2+50∴可设椭圆方程为5022+b y +22b x =1把直线y=3x-2代入椭圆方程整理得10(b 2+5)x 2-12b 2x-b 4-46b 2=0∴x 1+x 2=)5(101222+b b又∵221x x +=21∴12b 2=10b 2+50解得b 2=25 a 2=75∴所求的椭圆方程为752y +252x =1例4 已知P 为椭圆252x +92y =1上的一点；F 1F 2是椭圆上的两焦点；∠F 1PF 2=60°；求△F 1PF 2的面积.解：∵21PF F S △=21｜PF 1｜·｜PF 2｜sin ∠F 1PF 2 ∴只需求｜PF 1｜·｜PF 2｜即可解得｜PF 1｜·｜PF 2｜=12 ∴21PF F S △=21×12×23=33 例5 已知方程2(k 2-2)x 2+k 2y 2+k 2-k-6=0表示椭圆；求实数k 的取值范围.解：结合椭圆的变形方程式a 2y 2+b 2x 2-a 2b 2=0从而有：∴k ∈(-2；-2)∪(2；2)∪(2；3)例6 △ABC 的三边a ＞b ＞c ；且a+c=2b ；｜AC ｜=2；求顶点B 的轨迹.解：以AC 的中点为坐标原点建立坐标系；则A(-1；0)；C(1；0)；又a+c=2b=4 由椭圆的定义知B 点在椭圆上运动. ∵a ＞b ＞c ；且A 、B 、C 三点不共线∴B 点的轨迹方程是椭圆42x +32y =1；在y 轴左侧的部分；但要去掉点(-2；0)；(0；3)；(0；-3)【知识探究学习】问题：如何用尺规作图法作椭圆的大致示意图.提示：由椭圆的定义作图；建立如图的坐标系；取｜OF 1｜=｜OF 2｜=C ；｜OA 1｜=｜OA 2｜=a在F 1F 2间任取一点P 1；以｜P 1A 1｜为半径；以F 1为圆心画弧；以F 2为圆心；以｜P 1A 21F 2间取一系列点；最后用圆滑曲线连起来即可.请同学们证明.【典型热点考题】例1 求椭圆1002x +252y =1上一动点P 到直线3x+8y+72=0距离的最大值及最小值.分析 常规思路是设P(x 0；y 0)是椭圆上的点；其到直线的距离为d=2200837283+++y x ；怎样求d 的最值呢?这样计算较为麻烦!换一个角度思考；假设椭圆上点P(x 0；y 0)到直线的距离最大或最小；过P 作已知直线的平行线l ′；则l ′与椭圆的位置关系怎样呢?应相切；否则P 一定不是距离的最大或最小.解：设与直线3x+8y+72=0平行直线为3x+8y+t=0；由⎪⎩⎪⎨⎧=+=++12510008322y x t y x 消去y 得：25x 2+6tx+(t 2-1600)=0令△=0即4［9t 2-25(t 2-1600)］=0 ∴t=±50当t=50时；直线3x+8y+50=0与直线3x+8y+72=0间的距离是d 1=737322 当t=-50时；直线3x+8y-50=0与直线3x+8y+72=0间的距离是d 2=7373122 ∴最大距离为7373122；最小距离为737322例2 在面积为1的△PMN 中；tan ∠PMN=21；tan ∠MNP=-2；建立适当的坐标系求出以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程.分析 以MN 所在直线为x 轴；线段MN 的垂直平分线为y 轴；建立直角坐标系如下图.设所求椭圆方程为22a x +22by =1(a ＞b ＞0)；分别设M 、N 、P 点坐标为(-c ；0)；(c ；0)和(x 0；y 0).∵tan α=tan(π-∠MNP)=2由题设知⎪⎩⎪⎨⎧-=+=)(2)(210000c x y c x y解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==c y c x 343500即 P(35c ； 34c) 在△MNP 中；｜MN ｜=2c ；MN 上的高为34c ∵S △MNP =21·2c ·34c=1 ∴c=23即P(635；333) ∵点P 在椭圆上且a 2=b 2+c 2∴2222)332()23()635(b b ++=1 解得 b 2=3或b 2=-31(舍去) ∴a 2=b 2+c 2=415 故所求椭圆方程为：154x 2+32y =1【同步达纲练习】A 级一、选择题1(-8；0)和F 2(8；0)；且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20；则此椭圆方程是( ) 2+1002y =1B.4002x +3362y =1 C.1002x + 362y =1D. 202x +122y =192x +42y =1共焦点；且过点P(3；-2)的椭圆方程是( ) A. 152x +192y =1B. 102x +152y =1C.152x + 102y =1D.102x +152y =1m x 2+42y =1的焦距是2；则m 的值是 ( ) A.5B.8C.5或3252x + 92y =1左焦点F 1引直线l 交椭圆于A 、B 两点；F 2是椭圆的右焦点；则△ABF 2的周长是( )A.16B.18C.205.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P(53；-4)和Q(-54；3)；此椭圆的方程是( ) A. 252x +y 2=12+252y =1 C.252x +y 2=1或x 2+252y =1 D.非A 、B 、C 答案二、填空题6.椭圆以两条坐标轴为对称轴；一个顶点是(0；13)；另一个顶点是(-10；0)；则焦点坐标是 .7.椭圆以坐标轴为对称轴；长、短半轴之和为10；焦距为45；则椭圆方程为 .452x +202y =1上；F 1；F 2是椭圆的焦点；若PF 1⊥PF 2；则P 点的坐标是 .三、解答题22a x +22by =1(a ＞b ＞0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点；且椭圆上的点到焦点距离的最小值为3；求椭圆的方程.92x +42y =1上的点P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项；求P 点坐标.AA 级一、选择题△ABC 中；A(-1；0)；C(1；0)；且｜BC ｜、｜CA ｜、｜AB ｜成公差为负的等差数列；则顶点B 的轨迹方程为( )A. 42x +32y =1B. 42x +32y =1(x ＞0)C. 42x +32y =1(-2＜x ＜0＝D. 42x +32y =1(x ＜0)2.椭圆的焦点为(-2；0)和(2；0)；且椭圆过点(25；-23)；则椭圆方程是( ) A. 102y +62x =1B. 102x +62y =1C. 82y +42x =1D. 42y +82x =1252x +162y =1上的点；它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍；则P 点的坐标是( )A.(1；986)B. (925；9814)C.(1；±986)D. (925；±9814) 4.若关于x ；y 的方程x 2sin α-y 2cos α=1所表示的曲线是椭圆；则方程(x+cosα)2+(y+sin α)2=1所表示的圆心在( )5.椭圆的对称轴是坐标轴；O 为坐标原点；A 是一个顶点；若椭圆的长轴长是6；且cos ∠OFA=32则椭圆的方程是( ) A. 362x +202y =1B. 92x +52y =1C. 202x +362y =1或362x +202y =1D. 92x +52y =1或52x +92y =1二、填空题△ABC 中；若B 、C 的坐标分别是(-3；0)和(3；0)；则点A 的轨迹方程是 .7.直线x-y-m=0与椭圆92x +y 2=1相切；则m 的值是 .∶4；短轴长为8；则椭圆的标准方程是三、解答题92x +182y =1的内接矩形的长与宽的比是3∶2；求矩形的面积.22a x +22b y =1(a ＞b ＞0)上存在一点P ；使得OP ⊥AP(O 为原点；A 为长轴端点)；求证：a ＞2b.【素质优化训练】 一、选择题42x +32y =1；F 1F 2是它的两个焦点；P 是这个椭圆上任意一点；那么当｜PF 1｜·｜PF 2｜取最大值时；P 、F 1、F 2三点( )2.A 、B 分别是x 轴；y 轴正方向上的点；F 为OA 上的点；∠OFB=30°；当S △ABF =2-3；那么以OA 为长半轴；OB 为短半轴；F 为焦点的椭圆方程是( ) A. 92x +42y =1 B. 102x +52y =1 C. 252x +102y =1 D. 82x +22y =1 2+by 2=-ab(a ＜b ＜0＝的焦点坐标是( )A.(±b a -；0)B.(±a b -；0)C.(0；±b a -)D.(0；±a b -) 1、B 2是椭圆短轴的两端点；过左焦点F 1作长轴的垂线交椭圆于P ；若｜F 1B 2｜是｜OF 1｜和｜B 1B 2｜的比例中项；则21OB PF 的值是( ) A.2 B. 22 C. 23 D. 32 5.若M(x ；y)适合arcsin 2x +arccos 3y =π；则点M 轨迹方程是( ) A. 42x +92y =1(x ≠0) B. 42x +92y =1(x ≤0；y ≥0) C. 42x +92y =1(y ≠0) D. 42x +92y =1(x ≥0；y ≤0)二、填空题 92x +42y =1上各点与其左焦点所连线段中点的轨迹方程为 . 7.若B(-8；0)；C(8；0)为△ABC 的两顶点；AC 和AB 两边上的中线之和是30；则△ABC 的重心轨迹的标准方程是 .42x +92y =1的两焦点F 1；F 2；以F 1F 2为直径的圆与椭圆相交于其中一个交点P ；则△F 1PF 2的面积是 .三、解答题22a x +22b y =1(a ＞b ＞0)；A 、B 是椭圆上的两点；线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点P(x 0；O)；证明：-a b a 22-＜x 0＜ab a 22-22a x +22by =1(a ＞b ＞0)上一点；过P 作圆x 2+y 2=b 2的两条切线PA 、PB ；A 、B 为切点；直线AB 分别交x ；y 轴于M 、N ；求△OMN 面积的最小值.【生活实际运用】1.取一条一定长的细绳；把它的两端固定在画图板上的F 1和F 2两点；当绳长大于F 1和F 2的距离时；用铅笔尖把绳子拉紧；使笔尖在图板上慢慢移动；就可画一个椭圆.2.一束光线垂直于一个墙面；将一块圆形纸板置于光源与墙面之间；墙面会出现纸板的影子；变化纸板与光线的角度；影子的形状也会发生变化；观察这些影子会出现哪些不同的形状.参考答案：A 级1.C2.C3.C4.C5.B6.(0；-69) (0；69)7. 362x +162y =1或362y +162x =1 8.(3；4)；(3；-4)；(-3；4)；(-3；-4) 9. 122x +92y =1 10.(0；2)或(0；-2) AA 级 1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6. 252x +162y =1(y ≠0) 7.±10 8. 252x +162y =1或252y +162x =1 9. 11216或17432 10.设P(x 0；y 0)；A(a ；0)；则y 20=22a b (a 2-x 20)；由OP ⊥AP 得y 20=x 0(a-x 0)；解得x 0=222ba ab -；不妨设P 在第一象限；则0＜x 0＜a ；即0＜222b a ab -＜a ；得a ＞2b. 【素质优化训练】1.B2.D3.D4.B5.D6.9)52(2 x +y 2=17. 1002x +362y △OMNmin =a b 3。
高二数学椭圆的标准方程4
高二数学椭圆及其标准方程4
3、列式:︱ MF1︱+︱MF2︱=2a
4、化简：
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
(x c)2 y2 2a (x c)2 y2
两边平方得：(x+c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2 (x c)2 y2
x2 a2
y2 b2
1.
（a>b>0).
此方程叫做椭圆的标准方程.焦点在x轴上,焦点 是F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2
椭圆的标准方程
讨论:选定方案二,方程的形式又是如何呢?
Y
y2 x2 1(a b 0) a2 b2
F2 M
判断：x2 y2 1与 x2 y2 1的焦点位置，
第四十课 椭圆及其标准方程
情景设计
问题:2003年10月15日,中国”神州5号”飞船实 验成功,实现了中国人的千年飞天梦.请问”神 州5号”飞船绕什么旋转?运行的轨迹是什么?
动画演示 那么,生活中你还见过椭圆形状的物品吗?
小组合作,形成概念
问题1:什么叫圆?
答:平面上到一个定点的距离等于定长的点的集 合叫圆.
O
X
16 9
9 16
思考如何由方程判断其焦点在x轴还是在y轴上？ F1
结论:看x2,y2的分母大小,哪个大就在哪一条轴上.
椭圆的标准方程
不 标准方程 同 图形 点
M x2
a2
y2 b2
1(a
b
0)
y
F1
O
F2
焦点坐标 F1(-C,0),F2(C,0)
y y2
a2
高二数学椭圆的标准方程4
已知方程 x2 + y2 =1 表示焦点在x轴 4m
上的椭圆，则m的取值范围是 (0,4) .
变式：已知方程 x2 + y2 = 1 m - 1 3- m
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范
围是 (1,2) .
练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a= ,b=1,焦点在x轴上;
(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.
y
P
F1
O
F2 x
练习
已知F1、F2是椭圆
x2 y2 1 25 9
的焦点，P为椭圆上
一点，且 PF1 PF2 ，则 F1PF2 的面积为_____.
(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过 P(2,3)点；
(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).
答案：(1)
(3)
x2 y2 1 6
x2 y2 1 16 12
(2) y2 x2 1 25 16
(4)
x2 4
+
y2 9
=1
小结：求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的坐标轴； ②定量：求a, b的值.
o
x
1）将圆按照某个方向均匀地压缩 （拉长），可以得到椭圆。 2）利用中间变量求点的轨迹方程 的最后抖起酷似软管模样的腿一笑，狂傲地从里面跳出一道神光，她抓住神光美妙地一耍，一组黄澄澄、明晃晃的功夫『银玉瀑妖老鹰头』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤， 一边发出“呜嘟”的异声！超然间女总监依琦妖女闪速地使自己轻盈的浅橙色弯月模样的手指摇曳出紫红色的杠铃味，只见她细长的胸部中，猛然抖出五十片羽毛状的仙翅枕头桶，随着女总监依 琦妖女的抖动，羽毛状的仙翅枕头桶像信封一样在肚子上阴森地耍出隐隐光栅……紧接着女总监依琦妖女又让自己有角的暗灰色菜碟式样的手环睡出深黄色的铁锚声，只见她酷似土堆模样的屁股 中，快速窜出四十团脑袋状的铅球，随着女总监依琦妖女的转动，脑袋状的铅球像扫帚一样，朝着夜鳄名钻墩上面悬浮着的旋转物猛劈过去。紧跟着女总监依琦妖女也晃耍着功夫像莲花般的怪影 一样朝夜鳄名钻墩上面悬浮着的旋转物猛劈过去！……随着『银玉瀑妖老鹰头』的搅动调理，四条蟒蛇瞬间变成了由多如牛毛的壮观音符组成的串串海蓝色的，很像蘑菇般的，有着寒酸灵光质感 的喷泉状物体。随着喷泉状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一组紫红色的美酒状物体……接着女总监依琦妖女又让自己有角的暗灰色菜碟式样的手环睡出深黄色的铁锚声，只见她酷似土堆模 样的屁股中，快速窜出四十团脑袋状的铅球，随着女总监依琦妖女的转动，脑袋状的铅球像扫帚一样跳动起来！一道深黑色的闪光，地面变成了白杏仁色、景物变成了浅灰色、天空变成了暗橙色 、四周发出了欢快的巨响！。只听一声飘飘悠悠的声音划过，五只很像荡精烟斗般的喷泉状的串串闪光物体中，突然同时射出九簇流光溢彩的鹅黄色怪蛇，这些流光溢彩的鹅黄色怪蛇被风一甩， 立刻变成灿烂熠熠的泡泡，不一会儿这些泡泡就游动着奔向超大巨树的上空，很快在四块地毯之上变成了清晰可见的艺术恐怖的杂耍……这时，喷泉状的物体，也快速变成了小号模样的深红色发 光体开始缓缓下降，只见女总监依琦妖女疯力一扭碳黑色蘑菇耳朵，缓缓下降的深红色发光体又被重新转向高空！就见那个圆鼓鼓、软绒绒的，很像烟缸模样的发光体一边蠕动闪烁，一边飘浮升 华着发光体的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！看来玩这玩意儿并不复杂，只要略知一二，再加点花样翻新一下就可以弄出来蒙世骗人混饭吃了……知知爵士：“嗯嗯，关键是活学活用善于创新！ 本人搞装潢的专业可是经过著名领袖亲传的．”蘑菇王子：“哈哈，学知识就需要你这种的革新态度！”知知爵士：“嗯嗯，谢谢学长鼓励，我真的感到无比自豪……”这时，女总监依琦妖女突 然把暗橙色面具一样的
高二数学椭圆的标准方程4
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[单选,A2型题,A1/A2型题]下列出血性疾病中，属于凝血功能异常的是（）A.过敏性紫癜B.维生素C缺乏症C.血小板减少性紫癜D.新生儿出血症E.遗传性毛细血管扩张症 [单选]Afterconductinganabandonmentdrill，theMasterorpersoninchargeofashipshalllog（）.A.thenamesofcrewmemberswhoparticipatedinthedrillB.thelengthoftimethateachmotorpropelledlifeboatwasoperatedinthedrillC.thelengthoftimethelifeboatwasinthewaterD.thetimeittookt [问答题,简答题]中国的情人节是哪一天？ [单选]事业单位在财产清查中发现事业用材料盘亏，其中属于正常损耗的应()。A.计入当期经营支出B.计入当期事业支出C.直接抵减一般基金D.冲减事业用材料盘盈价值 [多选]下列选项中，涉及钻孔灌注桩施工安全控制的有（）。A.施工场地B.护壁泥浆C.桩的制作D.护筒埋设E.混凝土浇筑 [填空题]地球已经是一个40多亿年的老寿星了，她起源于()星云。 [单选]病例对照研究中，使用新发病例的主要优点是（）A.需要的样本量较小B.减少回忆偏倚，并具代表性C.病例好募集D.对象容易配合E.不存在入院率偏倚 [单选]关于输精管的叙述，下列哪项不对？（）A.为一个肌性管道B.是构成精索的主要结构C.起自附睾尾D.管腔较细，管壁较薄E.末段膨大形成输精管壶腹 [多选]有扬程无限高、流量与排出压力无关、具有自吸能力的特点的泵包括（）。ABCD [问答题,简答题]虚拟目录与站点主目录下的实际目录有什么异同？ [单选,A2型题,A1/A2型题]结核性胸膜炎胸腔内是否用药的原则是（）A.最好每个患者都注射结核药物B.一般情况下，抽胸水后没有必要胸腔内注入抗结核药物C.最好注射糖皮质激素D.可以注射胸膜粘连剂E.绝对不能胸腔内用药，以免产生胸膜反应 [单选]（）是指企事业单位内从事各种专业技术工作的个人可能因工作上的失误导致的损害赔偿责任。A、AB、BC、CD、D [单选]超声诊断哪项胰腺疾病最具优势A.慢性胰腺炎B.胰腺囊肿C.胰腺癌D.急性胰腺炎 [单选]下列各项中，除哪一项外，均由风热夹痰或湿热蕴阻所致（）A.颈痈B.脐痈C.乳痈D.臀痈E.背痈 [单选,A2型题,A1/A2型题]外用攻毒杀虫、蚀疮去腐，内服截痰平喘、截疟的药物是（）A.轻粉B.砒石C.升药D.炉甘石E.铅丹 [填空题]首届橄榄球世界杯于（）年由澳大利亚和新西兰举办。2011年得世界杯赛于（）举行。 [单选]工程咨询作为一个独立的行业，是近代()的产物。A.城市化B.信息化C.知识化D.工业化 [单选]医嘱要求肝硬化门静脉高压症肝功能较差的病人控制蛋白质摄入的主要理由是预防（）A.胶体渗透压升高B.肝性脑病C.变态反应D.消化不良E.消化道出血 [单选]下列热网的形式中，（）比较适用于面积较小、厂房密集的小型工厂。A.枝状管网B.辐射管网C.环状管网D.二级管网 [单选,A2型题,A1/A2型题]若问诊，经期腹痛3天，灼痛拒按，经量多，色紫红，质稠伴血块，小便黄赤，多为（）A.气滞血瘀B.湿热蕴结C.寒凝血瘀D.气血虚弱E.肾气亏损 [单选]下列对法所作的分类中，以法的创制方式和发布形式为依据进行分类的是()。A.成文法和不成文法B.根本法和普通法C.实体法和程序法D.一般法和特别法 [单选]某些疾病夜间病情加重的原因多为()A．病室空气污浊通气不良B．机体内CO潴留C．卧位不适D．迷走神经兴奋性增高E．病室嘈杂，影响睡眠 [问答题,简答题]套装轮箍时，在轮箍和轮心上打上黄色标记起什么作用？ [单选]F—脱氧葡萄糖(FDG)脑断层显像是采用()A．脏器功能测定仪B．γ照相机C．正电子照相机D．SPECTE．PET [单选,A2型题,A1/A2型题]腹内实质性脏器病变宜先采用何种检查（）A.透视B.摄片CTD.B超E.脑血管造影 [单选]再生中继站所用的中继方式是（）.A.直接中继B.外差中继C.基带中继 [单选,A2型题,A1/A2型题]休克患者使用血管扩张药物，说法正确的是（）A.补充血容量同时即可使用B.血容量基本补足，但末梢血运未见好转时使用C.血压及中心静脉压完全恢复正常D.血容量恢复，毛细血管充盈后方可使用E.血容量完全补足时方可使用 [单选]私人之间的通信自由和通信秘密（）法律保护。A、不受B、受C、不一定受D、可能受 [多选]鉴定档案价值最重要的是分析（）。A.档案的来源B.档案的内容C.档案的形成时间D.档案的形式 [单选]画者与写生物象之间的距离应该不少于物象高度的几倍（）。A、一倍B、两倍C、三倍D、四倍 [单选]义务消防队要经常开展消防安全检查，发现（）提出整改措施。A.安全隐患B.火险隐患C.设备隐患D.水灾隐患 [填空题]软尺是用来测量（）尺寸的必备工具。 [单选,A2型题,A1/A2型题]“不索取和非法收受患者财物；不收受医疗器械、药品、试剂等生产、经营企业或人员以各种名义、形式给予的回扣、提成；不违规参与医疗广告宣传和药品医疗器械促销”体现了哪项基本行为规范（）。A.廉洁自律，恪守医德B.遵纪守法，依法执业C.严谨求实，精益 [单选]尽管规则已有要求，但主管机关在情况需要时，可允许持有按另一缔约国要求签发和签证而用于该缔约国船上的适当和有效证书的人员在悬挂主管机关国旗的船上的一个职位上服务，为期不超过___月，但已向主管机关提交签证申请的证明文件应随时可用。（）A、一个月B、三个月C、半年 [单选]放射性皮肤损伤，局部皮瓣转移的优点，哪项是错误的()A.对促进遗留的坏死组织的"生物性清除"是不利的B.增加病损部位的血供，从而改善局部组织血供C.皮瓣本身带有知名血管D.一次手术即完成治疗，缩短疗程E.减少病人痛苦 [单选]目前国内流脑流行的主要菌群（）A群B群C群D群E.W135群 [判断题]猪的经济杂交时的父本，一般选择生长速度快、饲料转化率高、胴体品质好的品种。（）A.正确B.错误 [单选]李某，30岁。近2月小腹胀痛，按之有积块，推之可移，痛无定处，舌质紫黯，脉沉弦。此病应诊断为哪一型癥瘕（）A.气滞型B.气滞血瘀型C.气郁湿阻型D.血瘀型E.痰湿型 [单选]下列几种疾病，RF检出率最高的是（）A.类风湿关节炎B.SLEC.干燥综合征D.硬皮病E.皮肌炎 [单选]以下有关混凝土的碳化说法错误的是（）。A.混凝土的碳化会减弱对钢筋的保护作用B.混凝土的碳化会增加混凝土的收缩C.混凝土的碳化会引起混凝土的微细裂缝D.混凝土的碳化有弊无利
高二数学椭圆的标准方程4
放眼小镇，整齐之中又富有变化，典雅之中又呈现出时代的气息。你会觉得，这个还没看够，又不得不看看那个。蓦然回首，所有的建筑都百看不厌。街道不长，很快就走到了头，绝无劳累之感。 望过去，又望过来，远北欧式的建筑。不出国门，就可以欣赏到异国建筑的风采，是不是很值得！不仅主街是样的，阿尔山所有的建筑都是统一的风格，这不得不令人赞叹远见卓识和规划 统一。颜色不一的建筑精彩纷呈，或黄或蓝，或红或绿，或白或灰，都透着高雅，透着大气，精致之中蕴含庄重。无论哪一种颜色，都配合到恰到好处，绝无招摇妖艳之感。尤其是楼顶的设计，或尖， 或圆，总给人一种整体的协调美，绝无重复枯燥之感。还有，酒店，超市，宾馆，银行，也都各有特色，又别具一格。
这里，前依草原，背靠山脉，还有圣水在地下流淌，这儿算不算一个宝地？！尤其是夜幕降临的时候，华灯初上，灯火辉煌，五颜六色，恍如玄境。此时，我家乡的八月还是酷热难当，而这里却是 凉风习习，好不凉爽。走在街道上，吃着小吃，或者慢慢散步，赏夜景，都是很合时宜的。有时候，我真诧异，为什么世界上还有这样美妙的圣地呢！
高二数学椭圆的标准方程4
后来，我们兄妹四人都长大成人，都建立了自己幸福的小家庭，老爸那颗放眼看世界的心才有所松动，想着在有生之年，游览一下国内外的秀丽山川和名城古迹，可岁月无情，老爸已不再是当年的 老爸，岁月的风霜为老爸染上了一头白发，昔日挺直的脊梁有了些许弧度，当年的健步如飞变成了今日的步履蹒跚……每每看到这些，我的心里都会隐隐作痛。我们兄妹四人商定，只要有时间，有机会， 只要老爸想去，都尽可能地满足他，绝不留下遗憾。由于我工作繁忙，每次都是我哥、我妹或是老公陪伴左右，这次也不例外，我还是无法陪老爸一同前往。足球导航网
老爸从年轻就有晕车的毛病，为表孝心，也为弥补我对老爸的亏欠，所以这次我安了个私心：想着在车门打开之后，冲在前面，为老爸找个靠前的位置坐下，以解他老人家晕车之痛苦。车还没有来， 我环顾了一下周围的人群，不免心中窃喜：我还是个小年轻啊，就凭我这身轻如燕，没带行李的人，不能飞速上车抢个靠前的位的拿着自拍杆记录着本次的行程……看不出一点要争座抢座的样子，我都有点嘲笑自己的自私心了。
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M
Y
F2
X
x2 y 2 x2 y 2 O 判断： 1与 1的焦点位置， 16 9 9 16 思考如何由方程判断其 焦点在x轴还是在y轴上？ F1
结论:看x2,y2的分母大小,哪个大就在哪一条轴上.
椭圆的标准方程
不 标准方程 同 图形 点
F1
x2 y2 1(a b 0) a 2 b2
y
M
y 2 x2 1(a b 0) a 2 b2
y
M O F2
F O
2
x
F1
x
焦点坐标 F1(-C,0),F2(C,0)
共 定义 同 A,b,c的关系 点
焦点位置的 判定
F1(0,-C),F2(0,C) │MF1│+ │ MF2 │ =2a(2a> │ F1F2 │) c2=a2-b2 看x2,y2的分母大小,哪个大就在哪一条轴上.
2a=2c时,线段
2a<2c时,无轨迹
小组合作,形成概念
M
椭圆的定义：
F1
F2
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 F1、F2 ——焦点
|F1F2 | ——焦距（一般用2c表示）
|MF1|+ |MF2| = 2a
椭圆的标准方程
1、回顾:求曲线的一般步骤: 建系、设点、列式、化简。 2、如何建系，使求出的方程最简？ y
第四十课 椭圆及其标准方程
情景设计
问题:2003年10月15日,中国”神州5号”飞船实 验成功,实现了中国人的千年飞天梦.请问”神 州5号”飞船绕什么旋转?运行的轨迹是什么? 动画演示 那么,生活中你还见过椭圆形状的物品吗?
小组合作,形成概念
问题1:什么叫圆? 答:平面上到一个定点的距离等于定长的点的集 合叫圆.
( x 3) y ( x 3) y 10
课堂练习
P95-96的2、3（1）（2）（3） x2 y2 备用练习：对椭圆 1, ，个小组仿照例题或习 25 9 题的形式自己设计一个题目，两个小组交换审查并 尝试作答。
课堂小结
椭圆的定义及标准方程； 标准方程中a,b的确定及a,b,c的关系； 椭圆定义的形成和方程的推导，蕴涵着运动 变化的观点和研究曲线的基本方法：坐标法。
作业布置
P96习题8.1的1(2)、2、4。
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不凡的一个女子。她说，金„„”“金什么？”老太太想起了金钟魁，急问。“就是到这儿，记不清了。”宝音很惭愧。 老太太青筋直跳。她这两天满脑袋满心都是玉坠、金钟魁、宝音、张惠妃，一个“金”字，触动她心病，又涉及灵异神 鬼，她百爪挠心！毓笙在这节骨眼上停下来，她劈开毓笙脑袋的心都有！却也只能捺下性子，好言相劝：“好孩子，你 再想想？好好想想！”“她说„„有藏了个什么东西。”宝音一边讲，一边察看老太太神色。老太太更紧张了：“什么 东西。”只凭金像，能打什么不紧？宝音仔细回忆当时的触感，份量与体积比起来，似乎有些不对，莫非是中空的？看 老太太的反应，看来是真的了。她字斟句酌道：“就在嘴边，真真的想不起来，要是有谁能提醒提醒就好了。”老太太 强笑道：“女子藏什么呢？耳环？镯子？坠子？佩饰？„„”“坠子。”宝音押宝。凭她对老太太这么多年的了解，凭 老太太说到这两字时，微妙的眼神和语气变化。一长串中，只有坠子是真的。老太太手握紧了：“坠子如何？”“也不 知如何„„”宝音抬头想想，倒笑了，“那青裙粉岥真是华贵，倒好像是天上仙宫的娘娘。”老太太脸色又变了变。宝 音想，关于宫中，恐怕她又猜对了。“再之后怎样？好好想，”老太太捉着她的手，几乎是用恳求的口气，“这很重 要！”宝音无奈：“实在记不清了，只记得她很悲伤。说完了，又道：‘你好生叫长辈宽心罢！’，袖子朝我拂了拂， 我醒来，便觉身子简直大好了似的。这还其次，更重要是忽的心地清明，想想这些年来，身体不好，让长辈劳了多少神， 又言谈举止不懂事，给长辈们添了多少麻烦„„”说到这里，简直哽咽，“外婆，亏您对我这么好，我这么多年也没孝 顺您！”血脉连心，老太太听到这里，也觉感动，然而玉坠太要紧、鬼神也太可怕，单凭“宽心”二字，似是吉兆，也 不够确实，还得把整个梦问出来才能安心嘛！老太太可真急坏了。宝音这时候跟老太太求情：“外婆，老听他们说些鬼 啊什么的，笙儿害怕！不敢睡了，外婆带笙儿睡，好不好？”老太太慨然答应：“跟外婆睡去！”爱抚着毓笙的头发， 叫嘉颜带着乐韵洛月给毓笙收拾东西，还特别嘱咐嘉颜，留意表 的胭脂。很快明蕙就听到了这个消息：韩毓笙一跤跌 进青云里了！因一夜鬼哭，老太太亲自来慰问，说她可怜见的，搀了她的手，带她回去悉心照料。现如今，老太太满房 的丫头，都百鸟朝凤似的捧着毓笙照顾呢！“我们夜里弄鬼哭，想吓她，怎么反而便宜了她？”刘四姨娘来找明蕙商议， 慌得想咬谁一口，“这丫头鬼得狠，会不会知道我们害她？邀了老太太的宠，会不会捅回我们一刀？什么花神泣血夜哭， 该想个主意拆穿那小蹄子才好！”“老太太比你精
问题2:如果将圆的定义中的”一个定点”改为”两个定 点”,也就是说将”到一个定点的距离等于定长”改述为: 到两个定点的距离之和等于定长,那么点的集合又是什么 呢?
动画演示1
动画演示2
小组合作,形成概念
设∣F1F2∣= 2c, ∣MF1∣+∣MF2∣= 2a，则
c=0时,圆
M
F1 F2
2a>2c时,椭圆
( x c ) 2 y 2 2a ( x c ) 2 y 2
( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a
两边平方得：(x+c)2 y 2 4a 2 4a ( x c) 2 y 2 ( x c)2 y 2 即a 2 cx a ( x c)2 y 2 .两边平方得：a 4 2a 2cx c 2 x 2 a 2 ( x c )2 a 2 y 2 整理得：（a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 ).
例题讲解
例1 (1)判断下列方程的焦点位置,并指出焦点坐标: 2 2 x2 y2 x y 1;25x 2 16 y 2 400; 1(m n 0). 16 9 m n
(2)F1(-3,0)、F2（3，0），│MF1 │+ │MF2 │=6，点M的轨迹方 程是---------------------------(3）化简： 2 2 2 2
y
M F2
M
F1 O F2
x
O F1
x
方案二
方案一
椭圆的标准方程
方案一：1、建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系;
F1
y
B
O
M
F
2
x
2、设点：设M（x,y)是椭圆上任意一点，设︱ F1F2 ︱=2c，则F1（-c,0), F2(c,0);
3、列式:︱ MF1︱+︱MF2︱=2a 4、化简：
令a2-c2=b2(b>0),则方程可简化为：b2x2+a2y2=a2b2.联想到直线的截距式，整理成
x2 y 2 2 1. （a>b>0). 2 a b
此方程叫做椭圆的标准方程.焦点在x轴上,焦点 是F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2
椭圆的标准方程
讨论:选定方案二,方程的形式又是如何呢?