新海实验中学初三数学下册期中模拟试卷(含答案解析)

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江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期期中考试九年级数学学科试题（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题（每题3分，共24分）1．-8的倒数是（）A ．8B．C ．D ．-82．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3有意义，则x 可以取的最小整数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩（分）32343637383940人数（人）■■2619■7A ．中位数、众数B ．中位数、方差C ．平均数、众数D ．平均数、方差5．如图，的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，，半径为2，则弦CD 的长为（）A ．2B ．CD ．46．如图，将绕点A 逆时针旋转100°得到．若点D 在线段BC 的延长线上，∠BDE 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°7．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则m 的取值范围是（）1818-()325a a -=-3515a a a ⋅=22321a a -=()22346a ba b -=O e 30A ∠=︒ABC △ADE △()2440y ax ax a =-+>()11,A m y -()2,B m y ()32,C m y +132y y y >>A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点，点在双曲线上，，分别过点A ，点B 作x 轴的平行线，与双曲线分别交于点C ，点D ，若的面积为，则的值为（）A ．BC ．D二、填空题（每题3分，共24分）9．因式分解=______．10．一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表为______．11．《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则列出方程为______．12．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡度，堤高BC =6m ，则坡面AB 的长度是______．13．已知圆锥的底面圆半径为3，高为4，则它的侧面展开图面积为______．14．若a ，b 是一元二次方程的两个实数根，则的值______．15．如图，在等边中，，点P 是BC 边上的动点（不包括B 、C ），点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是______．1m <32m >01m <<312m <<()11,A x y ()22,B x y 2y x=120x x <<4y x =AOB △56AC BD2312244x-1:2i =2550x x --=11a b+ABC △4AB =16．如图，在直角坐标系中，，D 是OA 上一点，B 是y 正半轴上一点，且，，垂足为E ，则OE 的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（本题618．（本题6分）解不等式组：解不等式组：并写出它的最大整数解．19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．20．（本题8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“QQ ”所对应的扇形的圆心角是______度；（3）若某校有2000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数．21．（本题10分）为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A 种植、B 烹饪、C 陶艺、D 木工4门课程都很感兴趣若每门课程被选中的可能性相等．（1）小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B 烹饪的概率为______；（2）小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B 烹饪、C 陶艺的概()6,0A -OB AD =DE AB ⊥01tan 302024︒-⎛⎫⎪⎝⎭4312123x x x x +<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩221422211a a a a a a --⋅---+-1a =+率．22．（本题10分）在中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，，连接BE 、CF ．（1）求证：（2）若，试判断四边形BFCE 的形状，并说明理由．23．（本题10分）如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E 处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE 的长度），小华站在点B 处，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ．且测得BC =3米，CD =28米．∠CDE =127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB =1.5米，请根据以上数据，求DE 的长度．（参考数据：，）24．（本题10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．经市场调查发现，甲灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价z （单位：元/对）的函数关系为，乙灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价x （单位：元/对）的函数关系，其中x ，z 均为整数．商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，销售单价均高于进价．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价：（2）当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大？最大利润是多少元？25．（本题10分）如图，CD 是的直径，点B 在上，点A 为DC 延长线上一点，过点O 作交AB 的延长线于点E ，且（1）求证：AE 是的切线；（2）若线段OE 与的交点F 是OE 的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．ABC △CE BF ∥BDF CDE ≌△△12DE BC =3sin 375︒≈3tan 374︒≈1y 13202z y =-+2y 22196x y =-+O e O e OE BC ∥D E ∠=∠O e O e O e26．（本题12分）如图，已知边长为6的正方形纸片ABCD ，点G 、H 分别是边AD 与BC 上的点，连接GH ，将正方形纸片ABCD 沿GH 折叠，使点B 的对应点M 落在边CD 上，AB 的对应线段NM 交AD 于点E ．（1）当点E 为AD 中点时①若，则∠MHC 的大小为______；②若，则线段BH 的长度为______；线段GH 的长度为______；（2）记，四边形ABHG 的面积为S ，请写出S 关于x 的函数表达式并求出S 的最小值．27．（本题14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是该抛物线上的一个动点，①若中有一个内角是∠OCB 的3倍，求点P 坐标．②若抛物线上的点P 在第二象限且直线PB 与y 轴和直线AC 分别交于点D 和点E ，若，，的面积分别为，，，且满足，求点P 的横坐标．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）45MED ∠=︒2CM =CM x =)2y x bx c =++()3,0A -()2,0B PCB △BCD △CDE △CEP △1S 2S 3S 1322S S S +=题号12345678答案CDCABCDA二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．-115．16．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．原式==2．18．由①得，由②得，∴原不等式组的解集，最大整数解为19．原式=当，原式20．（1）100；（2）条形图（略）；108；（3）800名．答：估计最喜欢用“微信”沟通的人数有800名．21．解：（1）解：小明恰好选中B烹饪的概率为．（2）树状图或列表（略），由树状图（或图表）可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种，∴P （恰好选中项目B 和C 的概率为）．22．证明：（1）∵，∴，；又∵D 是BC 的中点，即，∴；（2）四边形BFCE 是菱形，证明如下：∵，∴是等腰三角形；又∵，∴，由（1）知：，则，；∴四边形BFCE 是菱形23．解：过点E 作交BD 的延长线于F ，设米，∵，∴，在中，，则，由题意得：，∵，∴，∴，即，4(1)(1)x x +-52.110-⨯150(10)240x x +=15π6MN ≤<3-221+-2x >5x ≤25x <≤5x =21(2)(2)22(1)1a a a a a a -+-⋅----22111a a a a a +=-=---1a =+=1421126==CE BF ∥ECD FBD ∠=∠DEC DFB ∠=∠BD DC =()BDF EDC AAS ≌△△AB AC =ABC △BD DC =AD BC ⊥BDF EDC ≌△△DE DF =DB DC =EFBD ⊥EF x =127CDE ∠=︒1279037DEF ∠=︒-︒=︒Rt EDF △tan DEF DF EF ∠=tan 34DF EF D x EF =⋅∠≈ACB ECF ∠=∠90ABC EFC ∠=∠=︒ABC EFC ∽△△AB BCEF FC = 1.533284x x =+解得：，∴，∴（米），答：DE 的长度约为28米．24．解：（1）由题意，设甲种灯笼每对的进价为a 元，则乙种灯笼每对的进价为元，∴．∴．∴经检验是原方程的根．∴．答：甲种灯笼每对的单价为26元，乙种灯笼每对的单价为35元．（2）由题意，设两种灯笼每天的销售的总利润的和为w 元，乙灯笼的销售单价为x 元/对，∴．∵每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，∴．∴．∴．∵，∴当时，w 最大，最大为．答：乙灯笼的销售单价为60元/对时，每天销售的总利润的和最大，最大利润是3125元．25．（1）证明：连接OB ，∵CD 是的直径，∴，即，∵∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵OB 是的半径，∴AE 是的切线；（2）解：连接BF ，∵，F 是OE 的中点，∴，∵的半径为6，，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为：26．（1）①45°②；（2）连接BM ，过点G 作，，，设，，在中，，得，，得，当，y 取最小值为27．（1）（2）时，或时22.4x =1.8346x DF ==16.8283sin 5DF DEF DE ≈=∠=()9a +()9a +260035009a a =+26a =26a =926935a +=+=()()()()263202352196w z z x x =--++--+2635z x -=-9z x =-()()()()()()3532720235219653585w x x x x x x =--+++--+=---50-<60x =()()5603560853125---=O e BC BD ⊥90CBD ∠=︒OE BC ∥90DGO CBD ∠=∠=︒90BGE DGO ∠=∠=︒90D DOG ∠+∠=︒D E ∠=∠DOE DBE ∠=∠OE OB =D OBD ∠=∠90OBD DBE D DOG ∠+∠=∠+∠=︒90OBE ∠=︒OB AE ⊥O e O e 90OBE ∠=︒BF OF =O e 90DGO ∠=︒3BF OF OB ===18090BGO DGO ∠=︒-∠=︒OBF △60BOF ∠=︒9030OBG BOF ∠=︒-∠=︒1322OG OB ==BG =2603133360222ππ⨯⨯-⨯=103GP BC ⊥GPH BMC ≌△△BP CM x ==BH HM t ==6CH t =-HCM △222(6)t x t -+=23612x t +=AG BP t x ==-1()62y AG BH =+⨯1()62y t x t =-+⨯221127318(3)222y x x x =-+=-+3x =2722y x x =+90PCB ∠=︒⎛- ⎝90PBC ∠=︒(4,--（3）过点P 和点E 分别做x 轴的垂线于点M 、N ，得，，设，，由，，直线AC ：∴，，，，化简得，，得或（第二象限，舍），，∴P 的横坐标为-21322s s s +=2DB PE DB PE OB MN DE DE DE ON ON +=+=+=22MNON ON+=22MN ON +=()0ON m m =>22MN m =-BEN BPM ∽△△EN BNPM BM=y x =+,E m ⎛-+ ⎝()232,P m -+-+y yE BNP BM=23m m +=226235m m m m m-+=-2340m m --=()()3410m m -+=143m =21m =-0m >322m -+=-。

江苏省连云港市海州区新海实验中学2024届中考数学模拟试题含解析

江苏省连云港市海州区新海实验中学2024届中考数学模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==，那么向量AE 用向量a b 、表示为（）A ．12a bB ．12a b -C ．12a b -+D ．12a b -- 2．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（） A ．1颗 B ．2颗 C ．3颗D ．4颗 3．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（） A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝3304．用配方法解方程x 2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A ．（x ﹣2）2＝3B ．（x+2）2＝3C ．（x ﹣2）2＝﹣3D ．（x+2）2＝﹣35．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg ，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg ．A ．180B ．200C ．240D ．3006．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（）A ．12y y <B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定 8．如图，函数y=()()()4022824x x x x x ⎧--≤<⎪⎨-+≤≤⎪⎩的图象记为c 1，它与x 轴交于点O 和点A 1；将c 1绕点A 1旋转180°得c 2，交x 轴于点A 2；将c 2绕点A 2旋转180°得c 3，交x 轴于点A 3…如此进行下去，若点P （103，m ）在图象上，那么m 的值是（）A ．﹣2B ．2C ．﹣3D ．49．如图，在△ABC 中，过点B 作PB ⊥BC 于B ，交AC 于P ，过点C 作CQ ⊥AB ，交AB 延长线于Q ，则△ABC 的高是（）A ．线段PB B ．线段BC C ．线段CQD ．线段AQ10．如图，若a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．40°B ．60°C ．120°D ．150°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m 、n 的式子表示AB 的长为______．12．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过O 点作OE ⊥OF ，OE 、OF 分别交AB 、BC 于点E 、点F ，AE=3，FC=2，则EF 的长为_____．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．14．计算：102(2018)--=___．15．分式213a b 与21a b的最简公分母是_____． 16．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．17．在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1、…、正方形A n B n C n C n ﹣1，使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B n 的坐标是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且AF FC CB==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF 交AF延长线于点D，垂足为D．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD=23，求⊙O的半径．19．（5分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．20．（8分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ．i ）求证：△CAE ∽△CBF ；ii ）若BE=1，AE=2，求CE 的长；（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EF k BC FC==时，若BE ＝1，AE=2，CE=3，求k 的值；（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）21．（10分）（5分）计算：．22．（10分）如图，菱形ABCD 中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF 的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC 、CD 于E 、F ．（1）如图甲，当顶点G 运动到与点A 重合时，求证：EC+CF=BC ；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G 运动到AC 的中点时，请直接写出线段EC 、CF 与BC 的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G 运动的过程中，若AC t GC=，探究线段EC 、CF 与BC 的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t ＞2时，求EC 的长度．23．（12分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 24．（14分）已知点P ，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”，⊙P 为点Q 的“关联圆”．（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （﹣12，M （0，-1）中，⊙O 的“关联点”为______；（2）若点P （2，0），点Q （3，n ），⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q n 的值；（3）已知点D （0，2），点H （m ，2），⊙D 是点H 的“关联圆”，直线y ＝﹣43x+4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．若线段AB 上存在⊙D 的“关联点”，求m 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】根据AE AB BE =+，只要求出BE 即可解决问题.【题目详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AD BC ∴∥，＝，BC AD b ∴==，BE CE ＝，1BE b 2∴=， AE AB BE,AB a =+=，1AE a b 2∴=+，故选：A.【题目点拨】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.2、B【解题分析】试题解析：由题意得25134x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23x y ⎧⎨⎩＝＝．故选B ．3、D【解题分析】解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x =1．故选D ．4、A【解题分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．【题目点拨】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．5、B【解题分析】根据题意去设所进乌梅的数量为xkg ，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x 值即可.【题目详解】解：设小李所进甜瓜的数量为()x kg ，根据题意得： 3000300040150(150)20x x x⨯⨯--⨯⨯％％=750，解得：200x ＝，经检验200x ＝是原方程的解．答：小李所进甜瓜的数量为200kg ．故选：B ．【题目点拨】本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.6、C【解题分析】试题分析：过A 作AE ⊥BC 于E ，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D 是线段BC 上的动点（不含端点B ，C ），∴AE≤AD ＜AB ，即3≤AD ＜5，∵AD 为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E 的左右两边各有一个点D 满足条件，∴点D 的个数共有3个．故选C ．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．7、A【解题分析】根据x 1、x 1与对称轴的大小关系，判断y 1、y 1的大小关系．【题目详解】解：∵y=-1x 1-8x+m ，∴此函数的对称轴为：x=-b 2a =-()-82-2⨯=-1， ∵x 1＜x 1＜-1，两点都在对称轴左侧，a ＜0，∴对称轴左侧y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 1．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键． 8、C【解题分析】求出1C 与x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x 轴上方，然后求出到抛物线25C 平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线26C 的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．【题目详解】令0y =,则()428x x x ⎧--⎨-+⎩=0, 解得120,4x x ==，()14,0A ∴，由图可知,抛物线26C 在x 轴下方，相当于抛物线1C 向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到25C ,再将25C 绕点25A 旋转180°得26C ，∴26C 此时的解析式为y =(x −100)(x −100−4)=(x −100)(x −104)，103Pm （，）在第26段抛物线26C 上， ∴m =(103−100)(103−104)=−3.故答案是：C.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p 点所在函数表达式.9、C【解题分析】根据三角形高线的定义即可解题.【题目详解】解：当AB 为△ABC 的底时，过点C 向AB 所在直线作垂线段即为高,故CQ 是△ABC 的高,故选C.【题目点拨】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.10、C【解题分析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、33m n n +-【解题分析】过点C作CE⊥CF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长,最后可求得AB的长. 【题目详解】解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，∴3tanDF BF DBF=⋅∠=．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝BF＝n，∴33AB BE AE CD DF AE m n n =-=+-=+-．故答案为：33m n n +-．【题目点拨】此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.1213【解题分析】由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，从而求得EF的值．【题目详解】∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，45{OCB OBEOB OCEOB FOC∠∠︒∠∠＝＝＝＝，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3，在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，∴2223+1313【题目点拨】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长．13、1【解题分析】∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是1分，∴中位数为1分，故答案为1． 14、12-【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式11122=-=-．故答案为12-．【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键． 15、3a 2b 【解题分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【题目详解】分式213a b 与21a b的最简公分母是3a 2b ．故答案为3a 2b ．【题目点拨】本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法. 16、200 【解题分析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论．【题目详解】解：∵⊙O 的直径为1000mm ， ∴OA=OA=500mm ． ∵OD ⊥AB ，AB=800mm ， ∴AC=400mm ，∴=300mm ， ∴CD=OD-OC=500-300=200（mm ）．答：水的最大深度为200mm ．故答案为：200【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．17、（2n﹣1，2n﹣1）．【解题分析】解：∵y=x-1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B n坐标（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(2)1【解题分析】试题分析：（1）连结OC，由FC=BC，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由AF=FC=BC,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30°的直角三角形三边的关系得Rt△ACB中，利用含30°AC=1，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为1．的直角三角形三边的关系得BC=3试题解析：（1）证明：连结OC，如图，∵FC=BC∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线（2）解：连结BC，如图∵AB为直径∴∠ACB=90°∵AF=FC=BC∴∠BOC=13×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中，CD=23∴AC=2CD=13在Rt△ACB中，BC=33AC=33×13=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半径为1.考点：圆周角定理, 切线的判定定理，30°的直角三角形三边的关系19、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解题分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P 作PH ⊥AB 于点H ，根据解直角三角形，求出点P 到AB 的距离，然后比较即可. 【题目详解】解：（1）在△APB 中，∠PAB=30°，∠ABP=120° ∴∠APB=180°-30°-120°=30° （2）过点P 作PH ⊥AB 于点H在Rt △APH 中，∠PAH=30°，3在Rt △BPH 中，∠PBH=30°，3∴23PH=50 解得325，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 考点：解直角三角形20、（1）i ）证明见试题解析；ii 6；（210；（3）222(22)p n m -=．【解题分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF ，又由于2AC CEBC CF==△CAE ∽△CBF ； ii ）由2AEBF=2，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFk BC FC==，得到2::1:1BC AB AC k k =+2::1:1CF EF EC k k =+21AC AEk BC BF==+21BF k =+，得到2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，故22222222(22)(22)()(22)()(22)22n p EF BE BF m m n =+=++=++=+++，从而有222(22)p n m -=+．【题目详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵2AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ； ii ）∵2AEBF=，∴BF=2，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =；（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1CF EF EC k k =+，∴21AC AEk BC BF==+，∴21AEBF k =+，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得104k =；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22n p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 21、．【解题分析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．试题解析：原式==．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 22、（1）证明见解析（2）①线段EC ，CF 与BC 的数量关系为：CE ＋CF ＝12BC.②CE ＋CF ＝1t BC （3）95【解题分析】（1）利用包含60°角的菱形，证明△BAE ≌△CAF ，可求证;(2)由特殊到一般，证明△CAE′∽△CGE ，从而可以得到EC 、CF 与BC 的数量关系 (3) 连接BD 与AC 交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH 的长度，最后求BC 长度. 【题目详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°， ∴∠BAC ＝60°，∠B ＝∠ACF ＝60°，AB=BC ，AB=AC ， ∵∠BAE ＋∠EAC ＝∠EAC ＋∠CAF ＝60°， ∴∠BAE =∠CAF ，在△BAE 和△CAF 中，BAE CAFAB ACB ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝, ∴△BAE ≌△CAF ， ∴BE ＝CF ，∴EC ＋CF ＝EC ＋BE ＝BC ，即EC ＋CF ＝BC ；（2）知识探究：①线段EC ，CF 与BC 的数量关系为：CE ＋CF ＝12BC. 理由：如图乙，过点A 作AE′∥EG ，AF′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′．类比（1）可得：E′C+CF′=BC ，∵AE′∥EG ， ∴△CAE′∽△CGE12CE CG CE CA '∴==， 1'2CE CE ∴=，同理可得：12'CF CF =， ()1111'''2'222CE CF CE CF CE CF BC ∴+=+=+=，即12CE CF BC +=； ②CE ＋CF ＝1tBC.理由如下：过点A 作AE′∥EG ，AF′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′.类比（1）可得：E′C ＋CF′＝BC ， ∵AE′∥EG ，∴△CAE′∽△CAE ， ∴1CE CG CE AC t'==，∴CE ＝1t CE′，同理可得：CF ＝1t CF′，∴CE ＋CF ＝1t CE′＋1t CF′＝1t （CE′＋CF′）＝1t BC ，即CE ＋CF ＝1tBC ；（3）连接BD 与AC 交于点H ，如图所示：在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠BAC＝60°，∴BH＝AB sin60°＝8×3243AH＝CH=AB cos60°＝8×12＝4，∴GH22BG BH-2743-1，∴CG＝4－1＝3，∴38 CGAC=，∴t＝83（t＞2），由（2）②得：CE＋CF＝1t BC，∴CE＝1tBC－CF＝38×8－65＝95.【题目点拨】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形．23、解：（1）56；（2）nn1+；（3）n=17.【解题分析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.【题目详解】(1)原式=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16=1−16=56.故答案为56；(2)原式=1−12+12−13+13−14+…+1n−1n1+=1−1n1+=nn1+故答案为nn1 +；(3)113⨯+135⨯+157⨯+…+1n n（2-1）（2+1）=12(1−13+13−15+15−17+…+12n1-−12n1+)=12(1−12n1+)=n 2n1+=17 35解得：n=17. 考点：规律题.24、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）13≤m≤65-或65≤m≤13．【解题分析】（1）根据定义,认真审题即可解题,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,（3）当⊙D与线段AB相切于点T时，由sin∠OBA=OA DTAB BD=,得DT＝DH1＝65,进而求出m1=65即可,②当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA＝22OD OA+＝DH1＝13即可解题. 【题目详解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴点F、点M在⊙上，∴F、M是⊙O的“关联点”，故答案为F，M．（1）如图1，过点Q作QH⊥x轴于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝5.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=(5)1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣43x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如图1（1），当⊙D与线段AB相切于点T时，连接DT．则DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=OA DT AB BD=,∴可得DT＝DH1＝6 5 ,∴m1=6 5 ,②如图1（1），当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA22OD OA+DH1131365-或65≤m≤13【题目点拨】本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.。

2024年江苏省连云港市新海实验中学九年级第二次中考模拟数学试题

2024年江苏省连云港市新海实验中学九年级第二次中考模拟数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（） A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024-2．下列几何体，俯视图是正方形的是（） A ．正方体 B ．球C ．圆锥D ．圆柱体3．要使分式32x +有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．<2x -4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AB=5，则AC 的长为【】A ．2B ．3C ．4D ．55．2024年连云港市交通建设计划总投资124.6亿元，推进85个重点项目．将124.6亿用科学记数法表示为（） A ． 101.24610⨯B ． 91.24610⨯C ． 110.124610⨯D ． 81.24610⨯6．下列计算正确的是（） A ．()2525⨯-=B ．484-=-C ．328-=D ．()020170-=7．在平面直角坐标系中，下列函数图像经过原点的是（） A ．23y x =-+B ．4y x=C ．112y x =- D ． ()2y x x =-8．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5AD =，点E 为边BC 上一点，2BE =，将C D E V 沿DE 折叠得到C DE 'V ，DC '的延长线交AB 于点F ，则C F '的长为（）A ．65B ．1C ．2924 D ．32二、填空题9．不等式3x ﹣1＞﹣4的解集为． 10．若21a b -=，则324b a +-=． 11．二次函数221y x x =--的顶点坐标是．12．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为． 13．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为4m ，则扶梯的长度是m ．14．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为O e 的直径，DA 与BC 的延长线交于点E ，若O e 的半径为5，6CD =，则tan E 的值为．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，将ABC V 绕点B 逆时针旋转得到DBE V （点D ，E 分别与点A ，C 对应），使ABD ACB ∠=∠，过点E 作EF AC ⊥于点F ，则EF 的长为．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在双曲线4(0)y x x=>上，AB 的延长线交双曲线1(0)y x x=>于点C ，连接OA 交双曲线1(0)y x x=>于点D ，连接BD ，若2AB BC =，则ABD △的面积为．三、解答题17．计算：()()212sin302024-+︒-π 18．解方程组：225x y x y -=⎧⎨+=⎩．19．解方程：2132233x x x x+-+=-- 20．如图，在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，连接AC ，过点C 作CF AE ⊥交AE 的延长线于点F ，求AEAF的值及tan CAF ∠的值．21．某年级组对该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）： A ．非常愿意 B ．愿意 C ．不愿意 D ．无所谓下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：(1)试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；(2)若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？(3)在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到的两名同学中刚好有这位男同学的概率．22．如图所示，小明和小亮用转盘做游戏，小明转动的A 盘被等分成4个扇形，小亮转动的B 盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．(1)用列表法或画树状图求恰好“配成紫色”的概率（红色与蓝色配成紫色）； (2)若“配成紫色”小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．23．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是45°，若坡角∠F AE =30°，求大树的高度(结果保留根号)．24．如图，AB 为O e 的直径，点C 为O e 外一点，连接BC ．(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点A 作AD BC ∥，交O e 于点D ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接CD ，当点C 满足什么条件时，四边形ABCD 是平行四边形？请说明理由．25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费．）已知该市某居民家2022年3月份用水15吨，缴交水费45元；6月份用水40吨，缴交水费184元． (1)求a 、b 的值；(2)实行“阶梯式水价”收费之后，该居民家用水多少吨时，其当月的平均水费每吨不超过3.64元？(3)若该居民家2022年10月份、11月份共用水60吨，10月份和11月份一共缴交水费250元（水费每个月缴交一次）．已知10月份用水量大于11月份用水量，求该居民家10月份、11月份各用水多少吨？26．如图，直线y x m =+与抛物线22y ax x c =-+交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与抛物线的对称轴交于点D ，抛物线与y 轴交于点C (02)-，，抛物线的对称轴为直线2x =．(1)求抛物线的函数表达式；(2)设点A 、B 的横坐标分别为s 、t ，若12t s -=，求ADDB的值；(3)设抛物线的顶点为P ，当45APB ∠=︒时，求m 的值．27．在平行四边形ABCD 中，2460AB AD B ==∠=︒，，，点E ，F 分别为线段BC 和BC 延长线上的点，连接DE 与AF 交于点G ，连接CG ，设CE kCF =．【问题提出】（1）如图1，延长CG 交AD 于点P ，求证：DP AP =CE CF；【深入探究】（2）如图2，若53k =，求DG 的最小值；【拓展提高】（3）如图3，若32BE CE =，当CG DE ⊥时，直接写出k 的值．。

江苏省连云港市新海实验中学2019-2020学年下学期期中考试九年级数学试题

新海实验中学2019 -2020年度第二学期期中考试九年级数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)1.2020的相反数是（） A.20201 B.2020C.20201 D. - 20202. 下面计算正确的是（） A.4x-3x=1B.2x 2+x 2= 3x 2C. (x3) 2=x 5 D. x 8÷x 2=x 43.北京故宫的占地面积约为720000m 2，将720000用科学记数法表示为（）A.72X 104B.0.72X106C. 7.2X106D.7.2X 1054. 图中由“O ”和“口”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A. 1lB.2lC.3lD.4l5.在同一副扑克牌中抽取1张“方块”，3张“梅花”，2张“红桃”。

将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A.61B.31C. 21D.32 6.某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下:关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是2册B.众数是2册c.平均数是3册D.极差是2册7.如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 21的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF 。

若AC=3，CG=2，则CF 的长为（）A. 25B.2C.3D.27(第4题图)(第7题图)(第8题图)8.如图，抛物线4-x 41=y 2与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C (0, 3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最大值是（） A. 3B.241C.27D.4 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.计算: 38-=.10.分解因式: a ab -2=11.如果关于x 的方程x 2 - x-m=0没有实数根，那么实数m 的取值范围是12.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O,连接BD.则∠CBD 的度数是13.用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半经恰好等于3，则这个圆锥的母线长为14. 如图，ΔABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE//BC ，AD: DB=1: 2，则ΔADE 与四边形DBEC 的面积的比为(第12题图)(第14题图)(第15题图)(第16题图)15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边0A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=x k (x>0)的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ，若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为16.如图，在矩形ABCD 中，AB=1, BC=a,点E 在边BC 上，且BE=a 53.连接AE,将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B'落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为三、解答题(本大题共11小题，共102分)17. (6分)计算: 2sin30 +1) - 2(-)21(-+3- 01-18. (6 分)解方程:xx x -=+--3213219. (6分)解不等式组:⎩⎨⎧->+≥-432112x x x20. (8 分)某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、 B 、C 、D;根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次被调查对象共有人: 被调查者“不太喜欢”有人:(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整;(3)若该校约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人?21. (10分)有三张正面分别写有数字-1, 2, 3的卡片，它们背面完全相同。

2024年江苏省连云港市新海苍梧校区九年级下学期期中(中考一模)数学试题

2024年江苏省连云港市新海苍梧校区九年级下学期期中（中考一模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．5-的倒数是（）A ．5-B ．15C ．5D ．15- 2．下列运算中，结果正确的（）A ．（a ﹣1）（a +1）＝a 2﹣1BC ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．a 6÷a 2＝a 33．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的图形，满足条件的图形有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知关于x 的一次函数为43y mx m =++，那么这个函数的图象一定经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．已知点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数y=2x-的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是（）A ．m+n ＜0B ．m+n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n6．下列说法中，不正确的是（）A ．为检测一批灯泡的质量，应该采用抽样调查的方式B ．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定C ．抛掷两枚均匀的硬币，两个硬币都是正面朝上的概率是12D ．“打开电视，正在播放广告”是随机事件7．抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，若3y >，则x 的取值范围是（）A ．41x -<<B ．20x -<<C ．<4x -或1x >D ．<2x -或0x >8．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点M 、N 是边AD AB 、上任意两点，将菱形ABCD 沿MN 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上的点E 处，下列结论：①MED ENB V :V ；②若15DME ∠=︒，则105ENB ∠=︒；③若菱形边长为4，M 是AD 的中点，连结MC ，则线段MC =④若:2:5DE BE =，则:3:4AM AN =，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9x 的取值范围是．10．2024年3月24日，无锡马拉松盛况空前，共吸引了约260000名选手踊跃报名．数据260000用科学记数法表示为．11．因式分解：224x x -= ．12．若一组数据21，14，x ，y ，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．13．如果关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．14．一圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面展开图的面积等于．15．如图，直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，D 为AB 的中点，过点D 作AB 的垂线，交边BC 于点E ，若点F 在射线ED 上（不与E 点重合），且由点D 、B 、F 组成的三角形与△ABC 相似，则DF 的长为．16．如图，在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB ∠=∠，点D 为线段BC （不含端点）上一点，在射线CM 上截取CE BD =，连接AD 、AE 、DE ，AC 与DE 交于点F ，若8AB =，CF 的最大值是．三、解答题17．计算：()01sin 4542π-︒--+18．解不等式组：4131312x x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②． 19．解方程：3122x x x =-+-． 20．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，AD BC ∥，BC BD =，CE BD ⊥，垂足为E ．(1)求证：ABD ECB V V ≌；(2)若4=AD ，3CE =，求CD 的长．21．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，我们学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．前段时间学校采取了随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息我们来解答下列问题：(1)参与随机抽样问卷调查的有名学生，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“乐器”所对应扇形的圆心角度数是；(3)若我们学校有1600名学生，估计选修书法的学生大约有多少名？22．2022年3月，举世瞩目的北京冬奥会、冬残奥会胜利闭幕．以下是2022年北京冬奥运会会徽—冬梦、冬残奥会会徽—飞跃、冬奥会吉祥物—冰墩墩及冬残奥会吉祥物—雪容融的卡片，四张卡片分别用编号A，B，C，D来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)从中任意抽取一个张卡片，恰好是“冬梦”的概率为；(2)将A冬梦和C冰墩墩的组合或B飞跃和D雪容融的组合称为“一套”，小明和小红依次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好一套的概率．23．学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．小王同学观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡i ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：坡度1:0.75(1)已知小王同学的身高为150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则她的影子长为多少cm(2)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm ，则高圆柱的高度为多少cm ？ 24．（1）如图1，在锐角ABC V 的外部找一点D ，使得点D 在BAC ∠的平分线上，且点D在锐角ABC V 的外接圆上，请用尺规作图的方法确定点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中，若6AB =，4AC =，60BAC ∠=︒，则线段BC 的长为，线段AD 的长为．（如需画草图，请使用图2）25．某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y （件）是关于售价x （元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W （元）的三组对应值数据．（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a （元/件），售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m （元/件）（0m >），公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m 的值．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 落在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)-，3AB =，6BC =，边AD 与y 轴交于点E ．(1)写出点A 、C 、D 的坐标；(2)在x 轴上取点(3,0)F ，直线(0)y kx b k =+≠经过点E ，与x 轴交于点M ，连接EF ． ①当15MEF ∠=︒时，求直线的函数表达式：②当以线段EM 为直径的圆与矩形ABCD 的边所在直线相切时，请直接写点M 的坐标． 27．已知抛物线2y x bx c =++．(1)如图①，若抛物线图像与x 轴交于点()3,0A ，与y 轴交于点()0,3B -，连接AB ． ①求该抛物线所表示的二次函数表达式．②若点P 是抛物线上一动点（与点A 不重合），过点P 作PM x ⊥轴，与线段AB 交于点M ，是否存在点P 2AM =成立？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(2)如图②，直线43y x n =+与y 轴交于点C ，同时与抛物线2y x bx c =++交于点()6,0D -，以线段CD 为边作菱形CDFE ，使点F 落在x 轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE 有交点，求b 的取值范围．。

江苏省连云港市新海实验中学2016-2017学年度第二学期中考数学模拟试题(解析版)

2017年新海实验中学苍梧校区数学中考模拟试题一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. 下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：A和B不是同类项，无法进行加减法计算；C、计算正确；D、已经是最简，无法进行计算.考点：二次根式的计算2. 下列说法正确的是（）A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B. 随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C. 一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D. 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定【答案】C【解析】试题分析：A、由于调查的数量非常大，需要采用抽样调查的方式；B、随机事件的概率根据事件而定；D、方差越小，则说明数据越稳定.考点：(1)、调查方式；(2)、概率；(3)、众数和中位数；(4)、方差3. 如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：A为左视图；C为主视图；D为俯视图.考点：三视图4. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm【答案】C【解析】试题分析：圆锥展开图的圆心角=，即252°=×360°，则r=7cm.考点：圆锥的侧面展开图5. |﹣8|的相反数是（）A. ﹣8B. 8C.D.【答案】B【解析】分析：本题考察绝对值和相反数的定义.解析：|﹣8|=8，8的相反数是-8.故选A.6. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 65°【答案】A【解析】试题分析：根据平行线的性质可得：∠1+∠2=90°，则∠2=55°.考点：平行线的性质7. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A. a＞2B. a＜2C. a＞4D. a＜4【答案】D【解析】①＋②得4x＋4y＝4＋a，变形为．因为x＋y＜2，所以，解得a＜4．8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】试题分析：根据开口向下可得：0，则①错误；根据函数与x轴有两个交点，则，则②正确；当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③正确；根据函数与y轴的交点在正半轴，则c0，则④错误；根据对称轴在右边，则b0，则⑤正确.考点：二次函数的性质二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9. 若分式的值为0，则x=________．【答案】1【解析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的分值为零.考点：分式的值为零10. 把多项式2x2﹣8分解因式得：_______．【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2(-4)=2(x+2)(x-2).考点：因式分解【答案】10【解析】试题分析：根据概率的计算公式可得：=0.2，解得：n=10.考点：概率的计算12. 某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为________．【答案】25%【解析】分析：设平均每月的增长率是x，根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，可列方程求解．解：设平均每月的增长率是x，根据题意得160（1+x）2=250故答案是160（1+x）2=250。

连云港市新海实验中学2019届九年级下期中数学试卷及答案

新海实验中学2019—2019学年九（下）第二次阶段测试数学试题（满分：150分时间：120分钟）友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题卷指定的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．，请务必注意试题序号和答题序号相对应，考试结束后，只上交答题卷．一、选择题：（每题3分，满分24分）1．计算3a a ⋅等于(▲)A ．2aB ．3aC ．4aD ．5a2．若三角形两条边的长分别为1、5，则第三条边的长可以是(▲)A ． 1B ． 3C ．5D ． 73．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是(▲) A ．7.6×10－6克 B ．7.6×10－7克 C ．7.6×10－8克 D ．7.6×10－9克4．和3是同类二次根式的是(▲)A ．18B ． 3.0C ．30D ．3005．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差(▲)A ．增大B ．不变C ．减小D ．无法确定 6．把二次函数2(1)2y x =-+的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到下列哪个函数的图像(▲) A ．2x y = B ．2)2(-=x y C ． 2(2)4y x =-+ D ．24y x =+ 7．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有(▲) A ．17人B ．25人C ．21人D ．37人8．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是(▲)A ．3B ．4C ．5D ． 6图1 图2二、填空题（每空3分，满分27分）9．化简：2)23(-= ▲ ． 10．因式分解：x x 93-= ▲ ． 11．当x ▲ 时，322-x 在实数范围内有意义．12．如图①是一张长方形纸条，将纸条沿BD 折叠成图②，∠CBD =20°，再沿DE 折叠成图③，则图③中的∠CDF 的度数是 ▲ ．13．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图像经过(1，2)点；②当0x >时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为 ▲ (写出一个即可) ．14．如图有一圆形展厅，在其边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是58°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 ▲ 台． 15．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 ▲ ．16．如图①，将四边形纸片ABCD 沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的四边形，这个四边形是 ▲ ，若要密铺后图②的图形为矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是 ▲ ．三、解答题（本大题共11题，满分99分）17．（本题满分6分）计算：102014)21()1(91---++-π18．（本题满分6分）解方程组： ⎩⎨⎧=+=-.52,4y x y x19．（本题满分9分）化简代数式22112x x x x x --÷+，并判断当x 满足不等式组()21216x x +<⎧⎪⎨->-⎪⎩时该代数式的符号．（第12题图）图①图② 图③DD（第14题图）（第16题图）（第15题图）20．（本题满分8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：(1)填空：a＝▲，b＝▲；(2)这个样本数据的中位数在第▲组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有550名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准21．（本题满分8分）阅读对话，解答问题：(1)试用树状图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；(2)在(1)中方程有实数根的概率是▲．22．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，已知∠A ＝90°，AB ＝AC ，A （－2，0）、B （0，1）、C （d ，2）．（1）求d 的值；（2）将△ABC 沿x 轴的正方向平移，在第一象限内B 、C 两点的对应点B ′、C ′正好落在某反比例函数y 1的图像上．请求出这个反比例函数y 1和此时的直线B ′C ′的解析式y 2；（3）当x 满足什么条件时，y 1＞y 2．24．（本题满分8分）如图，在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P 处，并以20千米／时的速度向西偏北25°的PQ 方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米／时的速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 ▲ 千米；当台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 ▲ 千米．(2)当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(1.41≈1.73)．25．（本题满分10分）（第24题图）（第23题图）A D G CBF E （第22题图）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于点H ，并测得OH =4分米，PQ =3分米，OP =2分米．解决问题⑴点Q 与点O 间的最小距离是 ▲ 分米；点Q 与点O 间的最大距离是 ▲ 分米；点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 ▲ 分米． ⑵如图3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？请写出理由．⑶①小丽同学发现：“当点P 运动到OH 上时，点P 到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P 到l 距离最大的位置，此时，点P 到l 的距离是 ▲ 分米；②当OP 绕点O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．26．（本题满分12分）某种商品的进价为每件50元，定价为每件60元.为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)=1元，就可以按59元／件的价格购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元／件．（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）求出当一次出售x 件时（x ＞10）利润y （元）与出售量x （件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？请说明理由．l图3l图2图127．（本题满分14分） ⑴探究新知：①如图1，已知AD ∥BC ，AD ＝BC ，点M 、N 是直线CD 上任意两点．则S △ABM ▲ S △ABN ．（填“＞”、“＜”或者“＝”）②如图2，已知AD ∥BE ，AD ＝BE ，AB ∥CD ∥EF ，点M 是直线CD 上任一点，点N 是直线EF 上任一点．上述结论是否依然成立，请说明理由．⑵结论应用：如图3，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点D ．试探究在抛物线c bx ax y ++=2上是否存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等？若存在，请求出此时点E 的坐标，若不存在，请说明理由．备用图图 3ABD C M N 图 1 C 图 2ABD M F EN新海实验中学2019—2019学年度第二学期期中考试九年级数学参考答案（满分：150分时间：120分钟）（第23题图）（第24题图）到H，60+502≈130.5＜141(2)E 点的坐标为E 1(2，3)；2E ；3E ．。

新海实验中学初三数学下册期中模拟试卷(含答案解析)

新海实验中学初三数学下册期中模拟试卷(含答案解析)新海实验中学2021初三数学下册期中模拟试卷(含答案解析)一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项契合标题要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．比1小2的数是〔▲ 〕A．3 B．1 C． D．2．以下计算正确的选项是〔▲ 〕A． B． C． D．3．假定式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔▲ 〕A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数战争均数区分是〔▲ 〕A．2和2.4 B．2和2 C． 1和2 D．3和2．5．下面的几何体中，主视图不是矩形的是〔▲ 〕A． B． C． D．6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3区分是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，那么∠1+∠2+∠3等于〔▲ 〕A．90° B．180°C．210° D．270°7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是〔▲ 〕A． B． C． D．8．一同窗依据下表，作了四个推测：1 10 100 1000 100003 1.2 1.0 2 1.002 1.0002 …① 的值随着的增大越来越小；② 的值有能够等于1；③ 的值随着的增大越来越接近于1；④ 的值最大值是3．其中推测正确的有〔▲ 〕A． 1个 B． 2个 C．3个 D．4个二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分，不需求写出解答进程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕9．a是的整数局部，那么a= ▲ ．10．分解因式：= ▲ .11．正比例函数的图像经过点A( ，3)，那么k的值为▲ . 12．假定一个数可以用迷信计数法表示为，那么这个数为▲ .13．在直角坐标系中，点P〔-3，2〕关于x轴对称的点Q的坐标是▲ .14．某超市的账目记载显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，支出396元；另一天以相反的价钱卖出异样的52支牙刷和28盒牙膏，这一天支出应该是▲ 元．15．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，那么GE= ▲ .16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延伸线上的A′处，假定△BED与△ABC相似，那么＝▲ ．三、解答题 (本大题共11小题，共102分，请在答题卡的指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤)17． (此题6分〕计算：；18．(此题6分〕化简：．19．(此题6分〕先化简，再选择一个有意义的数a代入求值．20．(此题8分〕如下图的方格空中上，标有编号1、2、3的3个小方格空中是空地，另外6个小方格空中是草坪，除此以外小方格空中完全相反．〔1〕一只自在飞行的小鸟，可以随意地落在图中所示的方格空中上，求小鸟落在草坪上的概率；〔2〕现预备从图中所示的3个小方格空地中恣意选取2个种植草坪，那么编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少?〔用树状图或列表法求解〕21．(此题10分〕关于x的方程．〔1〕假定该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；〔2〕求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22． (此题10分〕依据某网站调查，2021年网民们最关注的热点话题区分有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．依据调查的局部相关数据，绘制的统计图表如下：依据以上信息解答以下效果：〔1〕请补全条形统计图并在图中标明相应数据；〔2〕假定某市中心城区约有90万人口，请你估量该市中心城区最关注教育效果的人数约为多少万人？〔3〕据统计，2021年网民最关注教育效果的人数所占百分比约为10%，那么从2021年到2021年的最关注教育效果的人数所占百分比的年平均增长率约为多少？〔〕23．(此题10分〕如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延伸线相交于点F，衔接BF．〔1〕求证：四边形AFBD是平行四边形；〔2〕将以下命题填写完整，并使命题成立〔图中不再添加其它的点和线〕：①当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是▲ 形；②当△ABC满足条件▲ 时，四边形AFBD是正方形．24．(此题10分〕A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时区分从这条路两端的入口处驶入，并一直在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车内行驶进程中速度一直不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的关系如图．〔1〕求y关于x的表达式；〔2〕乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶进程中，相遇前两车相距的路程为s〔千米〕．请直接写出s关于x的表达式；〔3〕当乙车按〔2〕中的形状行驶与甲车相遇后，速度随即改为a〔千米/时〕并坚持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟抵达终点，求乙车变化后的速度a．25．(此题10分〕某地质公园为了方便游客，方案修建一条栈道BC衔接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为增加对地质地貌的破坏，设立一个圆形维护区⊙M〔如下图〕，M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上恣意一点的距离均不小于80米.经测量，OA=60米，OB=170米， .〔1〕求栈道BC的长度；〔2〕当点M位于何处时，可以使该圆形维护区的面积最大？26．(此题12分〕抛物线过点A〔－6，0〕，对称轴是直线，与y轴交于点B，顶点为D．〔1〕求此抛物线的表达式及点D的坐标；〔2〕连D O，求证：∠AOD=∠ABO；〔3〕点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，求点P的坐标．27．(此题14分〕如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，假定将△ABC翻折，折痕EF区分交边AB、边AC于点E和点F且点A落在BC边上，记作点D，设BD＝x，y＝tan∠AFE．〔 1〕连AD交折痕EF于点P，当点E从AB边中点运动到与点B重合的进程中，点P的运动途径长是多少？〔直接写出答案〕〔2〕假定点E不与B点重合，点F不与C点重合，求y关于x的函数关系式及x的取值范围；〔3〕当时，求x的值．。

江苏省连云港市新海实验中学2020-2021学年九年级下学期期中考试数学试卷

新海实验中学2020 -2021学年度第二期期中考试九年级数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.计算|-2+1|的结果是（） A. -3B.3C. -1D.12.数0.002021用科学记数法表示为2.021×10m，则m 的值为（） A. -2B. -3C.2 D.3 3.下列运算正确的是（）A.532a a a =+B. 532a a a =⋅C.523a a a =÷D.532a a =）（ 4.某校九(1)班语文课代表统计了去年1- 8月“我爱读书”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本)，绘制了折线统计图(如图)，在这组课外阅读数量的数据中，中位数和众数分别是（） A 53, 56B.53，63 C. 56，56D.56，635.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A.48cm 3B.72 cm 3C.144 cm 3D.288 cm36.如图，以CD 为直径的⊙0中，弦AB ⊥CD 于M ，AB=16，CM=16，则MD 的长为（） A.4 B.6 C.8 D.107.甲、乙两人分别从笔直道路上的A 、B 两地同时出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C 地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A 地，乙继续向A 地按原速前行，约定先到A 地者停止运动就地休息，若甲、乙两人相距的路程y (米)与甲行走的时间x(分钟)之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C 地相遇；③乙到达A 地时，甲与A 地相距450米，其中正确的说法有（） A.0个B. 1个 C.2个D.3个 8.如图，四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=CB ， AD=2,CD=4,将BD 绕点B 逆时针旋转90°得BD ’，连接DD ’，当DD ’的长取得最大值时，AB 长为( )二、填空题(本大题共8小题，梅小题3分共24分) 9.函数12+=x y 中自变量x 的取值范围是10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题“今有三人共车，两车空；两人共车，九人步。

2022年江苏省连云港市新海初级中学九年级下学期期中数学试题(word版含答案)

2022年江苏省连云港市新海初级中学九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－2022的相反数是（）A．－2022B．2022C．12022D．土20222．下列运算正确的是（）A．-3（a-1）=3a+1B．（x-3）2=x2-9C．5y3•3y2=15y5D．x3+x2=x3．如图所示的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥DF，AC∥CE于C，BC与DF交于点E，若∥A=20°，则∥CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°5．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是2S甲=0.4，2S 乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为126．已知反比例函数12my x-=，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（） A ．0m <B ．12m <C ．12m >D ．m ≥127．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片先按如图甲对折后，再按如图乙所示对折，然后沿者图丙中的所得矩形两邻边中点的连线（虛线）剪下，得到∥，∥两部分，图∥展开后得到的四边形的面积为（）A ．10cm 2B ．20cm 2C ．40cm 2D ．90cm 28．如图，OA 是∥O 的半径，弦BC ∥OA ，垂足为M ，连接OB 、AC ，如果OB∥AC ，OB =2，那么图中阴影部分的面积是（）A ．13πB ．23π C ．π D ．2π二、填空题9x 的取值范围是____________．10．疾控中心实验室从一名新型冠状病毒感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为__________11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 12．若1a b +=，则222a b b -+的值为______．13．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．14．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为5cm ，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径为____15．如图，在直角坐标系中，点B （-2，3），点C 在x 轴负半轴， OB =BC ，点M 为△OBC 的重心，若将△OBC 绕点O 旋转90°，则旋转后三角形的重心的坐标为___________16．如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，点E 在边BC 上，且BE ∥EC =2∥1，动点P 从点C 出发，沿CD 运动到点D 停止，过点E 作EF ∥PE 交矩形ABCD 的边于F ，若线段EF 的中点为M ，则点P 从C 运动到D 的过程中，点M 运动的路线长为_______．三、解答题17011(3)()12π--+．18．解不等式组：3(1)2,1 2.2x x x x19．先化简，再求值： 22241122a a a a a +--÷--，其中a 是方程220a a -=的一个根．20．学校为调查学生对疫情防控知识的了解情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图，其中“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，“70~80” 这组的的圆心角为(3)抽取的样本中学生成绩的中位数为___分；(4)成绩在“80~90”的为优秀等次，估计全校1000名学生中，为优秀等次的约有多少人？21．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．22．如图矩形ABCD．（1）仅用圆规在AD上找一点E，使CE平分∥BED．（写出作法，并证明）（2）在（1）的条件下，当AB=3，DE=1时，求∥BCE的面积．23．某校数学兴趣小组为了测量建筑物CD的高度，先在斜坡AB的底部A测得建筑物顶点C的仰角为31°，再沿斜坡AB走了26m到达斜坡顶点B处，，然后在点B测得建筑物顶点C 的仰角为53°，已知斜坡AB 的坡度1:2.4i =．（参考数据：tan 5343︒≈，3tan 315︒≈）（1）求点B 到地面的高度；（2）求建筑物CD 的高度．24．某游泳馆推出了A 、B 两种季度套餐．选择这两种套餐消费时，一个季度的费用y （元）与该季度游泳时长x （小时）之间的函数关系如图所示．(1)分别求出这两种套餐消费时，y 与x 之间的函数关系式；(2)请通过计算说明，一个季度的游泳时长少于多少时选择A 套餐更省钱；(3)小明估计了自己本季度的游泳时长后，选择了B 套餐，因为这样可比选择A 种套餐游泳平均小时节省5元，求小明估计自己本季度的游泳时长．25．如图，已知∥O 中，半径OA ∥OB ，点B 在∥O 外，点C 在∥O 上，连接AC 交OB 于点D ．∥BD =BC ，∥BC 与∥O 相切，∥∥A =12∥B ，在∥∥∥中，选择一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并证明．你选择的是为条件，为结论．26．已知抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q，(1)当点（3，0），（0，3）两点恰好均在该抛物线上时，求点Q的坐标；(2)当点Q在x轴上时，求b＋c的最大值；(3)如图，已知当x＞2时，y随x的增大而减小，且当x＜2时，y随x的增大而增大．A为抛物线对称轴右侧一点，过A点分别作AC∥x轴于C，作x轴的平行线交抛物线于D，若∥CQD＝90°，求c的值．27．将正方形ABCD绕点A逆时针旋到正方形AEFG．(1)如图1，当0°＜α＜90°时，EF 与CD 相交与点H ．求证：DH ＝EH ； (2)如图2，当0°＜α＜90°，点F 、D 、B 正好共线时， ∥求∥AFB 度数；∥若正方形ABCD 的边长为1，求CH 的长：(3)连接DE ， EC ，FC ．如图3，正方形AEFG 在旋转过程中，是否存在实数m 使AE 2＝DE 2＋mFC 2－EC 2总成立？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．32x ≥10．9.8×10-5 11．6 12．1 13．20. 14．315．（1，2）或（-1，-2）或（-1，-2）或（1，2） 16．317．218．53x -<<- 19．22a a ---，1 20．(1)见解析 (2)64.8° (3)85.5(4)估计全校1000名学生中，为优秀等次的约有240人． 21．（1）37；（2）12．22．（1）见解析；（2）∥BEC 的面积为7.5． 23．（1）10m ；（2）18m 24．(1)30A y x =，20100B y x =+(2)当时长少于10小时，选择A 套餐更省钱．(3)小明估计本季度的游泳时长为20小时．25．∥，②或∥．证明见解析26．(1)顶点Q坐标为（1，4）；(2)b+c的最大值为1；(3)c=-3．27．(1)见解析(2)∥30；1(3)存在，m=12。

2024年江苏省连云港市新海初级中学九年级数学中考三模试题

2024年江苏省连云港市新海初级中学九年级数学中考三模试题一、单选题1．比1小2的数是( )A ．3B ．1C ．―1D ．－22．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A ．81.410-⨯B ．71410-⨯C ．60.1410-⨯D ．91.410-⨯ 4．榫卯()s n m o ǔǎ是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是（）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃C ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4D ．不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一球是黄球6．为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前5天按原计划的速度生产，5天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产x 万支疫苗，则可列方程为（） A ．32032031.25x x =- B ．3205320531.25x x x x --=- C ．32032031.25x x =+ D ．3205320531.25x x x x--=+ 7．圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小．当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（）A ．360sin1︒B ．360sin0.125︒C ．360sin0.25︒D ．360sin0.5︒8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知y 关于x 的函数图象与x 轴有且只有三个公共点，坐标分别为()3,0-，()1,0-，()3,0．关于该函数的四个结论如下：①当0y >时，31x -<<-；②当3x >-时，y 有最小值；③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；④点(),1P m m --是该函数图象上一点，则符合要求的点P 只有两个．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9x 的取值范围是．10．分解因式：22416m n -=．11．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．12．已知关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，则k 的值为． 13．如图，已知AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，连接OC 交O e 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B ∠的度数是︒．14．在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC=1：2，则BF ：BE=．15．如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为．16．如图，C 在以AB 为直径半圆上，AC =30CAB ∠=︒，点D 是弧BC 上的一动点，CE AD ⊥，连接BE ，则BE 的长的最小值是．三、解答题17．计算：(101cos60π3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭︒18．解不等式组：()240312x x x -<⎧⎨+≥+⎩19．化简求值：22241---÷+a a a a a ，其中 2.a = 20．2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查共抽取了名学生，这些学生成绩的中位数是；(2)补全上面不完整的条形统计图；(3)根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数．21．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．(1)第一周选择的是八年级班级的概率为______；(2)请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．22．母亲节前夕，某店主从厂家购进A，B两种礼盒，已知A，B两种礼盒的单价比为2:3，单价和为200元．(1)求A，B两种礼盒的单价分别是多少元？(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？∠的平分线BF 23．如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠的平分线AE交BC于点E，ABC交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若682AE BF CE ===，，，求平行四边形ABCD 的面积．24．西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，CD 是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A 处观察树顶C ，测得树顶C 的俯角为14︒；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F 处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G 处重合．张明的身高 1.5EF =米，1.2GF =米， 6.4FD =米， 2.4BG =米，已知点B 、G 、F 、D 在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，AB BD ⊥，EF BD ⊥，CD BD ⊥，请求出城墙的高度AB ．（参考数据：sin14024cos14097tan14025︒≈︒≈︒≈．，．，．）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)m y x x =>的图像经过点34,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 在y 轴的负半轴上，AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点．（1）m =________，点C 的坐标为________；（2）若点D 为线段AB 上的一个动点，过点D 作//DE y 轴，交反比例函数图像于点E ，求ODE V 面积的最大值．26．已知拋物线()2221y x a x a =-+++．(1)若2a =，求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)若抛物线过点()01,y -，且对于抛物线上任意一点(),x y 都有0y y ≥①点()()1122,,A x y B x y 、在这条抛物线上，当121x -<<-且212x <<时，直接判断1y 与2y 的大小关系；②点()(),2,C m n D m p -、是这条抛物线上不同的两点，求证：8n p +>-． 27．我们规定：如图，点H 在直线MN 上，点P 和点P '均在直线MN 的上方，如果HP HP '=，PHM P HN '∠=∠，点P '就是点P 关于直线MN 的“反射点”，其中点H 为“V 点”，射线HP 与射线HP '组成的图形为“V 形”．在平面直角坐标系xOy 中，(1)如果点(0,3)P ，(1.5,0)H ，那么点P 关于x 轴的反射点P '的坐标为；(2)已知点(0,)A a ，过点A 作平行于x 轴的直线l ．①如果点(5,3)B 关于直线l 的反射点B '和“V 点”都在直线4y x =-+上，求点B '的坐标和a 的值；②W e 是以(3,2)为圆心，1为半径的圆，如果某点关于直线l 的反射点和“V 点”都在直线4y x =-+上，且形成的“V 形”恰好与W e 有且只有两个交点，求a 的取值范围．。