2018年春人教版九年级数学下28.2.1解直角三角形ppt公开课优质教学课件
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人教版2018-2019学年新人教版九年级数学下册 28.2.解直角三角形 课件 (20张PPT)(优质版)
1.书上28.2.74页练习题,28.2.79页习题2、5题； 2.《锐角三角函数》训练题余弦正切函数部分选做.
课外探究：
《课外选练》1、2、3、4题.
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
课外探究：
《课外选练》1、2、3、4题.
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
人教版九级数学下册优秀ppt解直角三角形
②c= a ;③b a .
sin A
tan A
若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；
②a=c·sin A ; ③b=c·cos A.
人教版九年 级级 数数 学学 下下 册册 优课 质件 课： 件2解8.直2.角1 三角解形直角三角形
人教版九年 级级 数数 学学 下下 册册 优课 质件 课： 件2解8.直2.角1 三角解形直角三角形
则∠A的度数为( D )
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
人教版九年级数学下册课件：28.2.1 解直角三角形
人教版九年级数学下册课件：28.2.1 解直角三角形
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32， 则AC = 24 (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75).
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 35°，b=20， 解这个直角三角形（结果保留小数点最后一位）.
解：∠A=90°-∠B=90°- 35°=55°.
tan B b ， a
a b 20 28.6. tan B tan 35
sin B b ， c
c b 20 34.9. sin B sin 35
44
∴BD＝ AB2 AD2
12
2 2 4
14 .
4
∴CD＝ AC2 AD2
2 2 2
30
2
4
. 4
∴BC＝CD＋BD＝ 30 14 = 30 14 .
44
4
通过作垂线，将斜三角形 分割成两个直角三角形，然后 利用解直角三角形来解决边或 角的问题，这种“化斜为直”的 思想很常见
人教版九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形 上课课件
1.已知一边和一锐角：①一直角边和一锐 角；②斜边和一锐角. 2.已知两边：①两直角边；②一直角边和斜边.
新课进行时 【变式训练一】
1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测 得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m， 则河宽AB为多少米？（结果保留根号）
解：∵∠ACB=30°∠ADB=60°，
2
方法一：∵tanA=
BC AC
6 2
3,
∴∠A 60，
∠B=9060=30，
6
B
AB=2AC =2 2.
方法二： 由勾股定理可得AB= 2 2.
sinA BC 3 ,A 60，B 90 A 30. AB 2
新课进行时
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
新课进行时
【变式训练二】
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=4 3 ,b= 2 3 ,则c=
；
（2）若a=10，c= 10 2，则∠B=
；
（3）若b=35，∠A=45°，则a=
；
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解 直角三角形 （1）c=30，b=20； （2）∠B=72°，c=14； （3）∠B=30°，a= 7 .
∴∠CAD=30°，AD=CD=60m.
∴AB=AD·sin∠ADB=60×
3 2
30
3(m).
新课进行时
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠∴ACCDD==19A0°C -∠2, A=60°， 2
新课进行时 【变式训练一】
1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测 得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m， 则河宽AB为多少米？（结果保留根号）
解：∵∠ACB=30°∠ADB=60°，
2
方法一：∵tanA=
BC AC
6 2
3,
∴∠A 60，
∠B=9060=30，
6
B
AB=2AC =2 2.
方法二： 由勾股定理可得AB= 2 2.
sinA BC 3 ,A 60，B 90 A 30. AB 2
新课进行时
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
新课进行时
【变式训练二】
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=4 3 ,b= 2 3 ,则c=
；
（2）若a=10，c= 10 2，则∠B=
；
（3）若b=35，∠A=45°，则a=
；
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解 直角三角形 （1）c=30，b=20； （2）∠B=72°，c=14； （3）∠B=30°，a= 7 .
∴∠CAD=30°，AD=CD=60m.
∴AB=AD·sin∠ADB=60×
3 2
30
3(m).
新课进行时
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠∴ACCDD==19A0°C -∠2, A=60°， 2
人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形课件1(共35张PPT))
sinA=___54_____． 4、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 ，则cosA的
5
值是（ B ）
3
4
A. 5
B. 5
9 C. 25
16 D. 25
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系：
（1）三边之间的关系：___a2_+_b_2_=_c_2__________
分析: 从飞船上能直接看到的地球上最 远的点，应该是视线与地球相切时的_切__点__.
如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置， FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时 的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间 的距离.为计算弧PQ的长需先求出 （即 ）
解:在上图中，FQ是⊙O的切线， 是直角三角形，
∴ ______ ∴弧PQ的长为 _2_0_7_1__ 由此可知，当飞船在p点正上方时， 从飞船观测地球时的最远点距离P点 约_2_0_7_1__ km.
如下左图，某人想沿着梯子
爬上高4米的房顶，梯子的倾斜
角（梯子与地面的夹角）不能 32
大于60°，否则就有危险，那
么梯子的长至少为多少米.
解：如图所示，依题意
如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4
5
AB=15，求△ABC的周长和tanA的值
解：∵sinA= BC 4
B
AB 5
∴ BC 4 AB 4 15 12
55
AC AB2 BC2
152 122
81 9
A
C
∴△ABC的周长=15+12+9=36
tan A BC 12 4 AC 9 3
5
值是（ B ）
3
4
A. 5
B. 5
9 C. 25
16 D. 25
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系：
（1）三边之间的关系：___a2_+_b_2_=_c_2__________
分析: 从飞船上能直接看到的地球上最 远的点，应该是视线与地球相切时的_切__点__.
如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置， FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时 的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间 的距离.为计算弧PQ的长需先求出 （即 ）
解:在上图中，FQ是⊙O的切线， 是直角三角形，
∴ ______ ∴弧PQ的长为 _2_0_7_1__ 由此可知，当飞船在p点正上方时， 从飞船观测地球时的最远点距离P点 约_2_0_7_1__ km.
如下左图，某人想沿着梯子
爬上高4米的房顶，梯子的倾斜
角（梯子与地面的夹角）不能 32
大于60°，否则就有危险，那
么梯子的长至少为多少米.
解：如图所示，依题意
如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4
5
AB=15，求△ABC的周长和tanA的值
解：∵sinA= BC 4
B
AB 5
∴ BC 4 AB 4 15 12
55
AC AB2 BC2
152 122
81 9
A
C
∴△ABC的周长=15+12+9=36
tan A BC 12 4 AC 9 3
新人教版九年级数学下册第二十八章《28-2 解直角三角形》公开课课件(共30张PPT)
一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼 群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上； 40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东 30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径 的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追 赶鱼群，有没有进入危险区的可能？ C 北 600 A 北 300 B D
解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA· cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91 =72.8 在Rt△BPC中，∠B＝34°
z.x. x.k
65° P
A C
34°
PC sin B PB PC 72.8 72.8 PB 130.23 sin B sin 34 0.559
z.x. x.k
仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中, 视线 在水平线上方的叫做仰角,在水平 线下方的叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 俯角 视线 水平线
例:热气球的探测器显 示,从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高 楼的水平距离为120m, 这栋高楼有多高?
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算 出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把 h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲” 的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在 今后的学习中，你会更多地了解这பைடு நூலகம்面的内容．
练习 1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航 行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测 得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有 触礁的危险？ 解：由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90° A 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 60° 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
人教版九年级数学下册第二十八章《28.2解直角三角形-应用举例》公开课 课件(共13张PPT)
A
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
AF = AD2 DF 2 = 2x2 x2 = 3x
B
DF
在Rt△ABF中，
30°
AF tan ABF =
tan 30 =
3x
BF
12 + x
解得x=6
AF = 6x = 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高 度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
解直角三角形—应用举例
例题
例3： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞 行器成功实现交会对接． ，“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上 方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离 是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
2018年人教版九年级下册数学28.2.1 解直角三角形 教学课件 (共18张PPT)
A c=14 b B aC
A907218.
5.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
AD tanB
2 3Leabharlann 6.csinB sin35
例3 如图，已知AC=4，求AB和BC的长．
解析：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义， 在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD， BD的长，从而求解．
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴CD=1 AC 2,
2 AD=ACcosA4
32
3.
D
2
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-
∠∴ABCDD==C4D5°=2，. BCcos∠ 2DCB2 2. ∴ A B A D B D 223 .
三 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例4
如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，cosA
1
=
，
3
BC = 5， 试求AB的长.
BC的长.
解：∵cos∠B= 2 ，∴∠B=45°， 2
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵ A B = 122 ， ∠ B =45，
图①
∴ A D = B D = A B c o s B 1 2 .
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7； 当△ABC为锐角三角形时，如图②，
人教版九年级数学下册《28-2-1 解直角三角形》教学课件PPT初三公开课
C
A
∴ x 15 2 , x 15 2（舍去）.
1
42
4
∴ AB的长为 15 2 .
4
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
，BC=8，则 D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗? 不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出 这
你发现了
个三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的 一边
其他元素吗?
∠B
AC
BC
两边
（4）根据BC 2 3 ，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
探究新知 知识点 2
知道两边解直角三角形
如图，在Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜 边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元
素AB2吗？AC2BC2 BC AB2 AC2 622.425.5. B
cosA AC cos A 2.4 0.4A 66.
6
AB
6
A B B 90-A 90-66 24. A 2.4 C
b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解： ∠A 90 ∠B=90 35 =55.
A
tan B b ,
a
b
20
a tan B tan 35 28.6.
人教版九年级数学下册 28-2-1 解直角三角形 课件
已知类型 两边
已知条件
解法步骤
① b c2 a2
斜边和一直角边 (如 ② 由sinA a ，求A
c
c,a)
③∠B=90°－∠A
两直角边(如a,b)
① c a2 b2 ② 由tanA a ，求A
b
③∠B=90°-∠A
课堂小结
（二）已知一边和一锐角,解直角三角形
已知类型
已知条件
解法步骤
①∠B=90°－∠A
5
则AC等于( 15 ) 4A
D
C
B
⑦D C
A EB ⑧
6.如图⑧中,菱形ABCD中,DE⊥AB于点E, cos A 3 ,BE=4,则 5
DE的值为( 8 )
b
tanA
课堂小结
1.直角三角形的五个元素关系：
c
B
a
A (1)三边之间的关系: a2 b2 c2 (勾股定理)
(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°
b ①
C
(3)边角之间的关系:
sin A cosA
A的对边 斜边
A的邻边 斜边
a c b c
tanA
A的对边 A的邻边
a b
课堂小结
（一）已知两边,解直角三角形
一边和一锐角 斜边和一锐角（如c，② 由cosA b，得b c • cosA
∠A）
c
③ 由sinA a ，得a c • sinA
c
一 直 角 边 和 一 锐 角 ①∠B=90°－∠A
（如a，∠A）
② 由sinA a ，得c a
c
sinA
③ 由tanA a ，得b a
b
tanA
课堂训练
人教版九年级下册数学优质课件：28.2.1解直角三角形课件
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,
B
梯角子α是与否地在面5所0°成≤的α角≤α7等5°于内多
少(精确到1°)?这时人能否安
全使用这个梯子?
A
C
这个问题归结为: 在Rt△ABC中, 已知AC=2.4m,斜边AB=6, ,求锐 角α的度数?
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理） (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
AC 2
6
B
A 600
B 900 600 300
AB 2AC 2 2
知道是求什么吗? 例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°b=20,解这
个直角三角形.(精确到0.1)
tan 350 0.70 sin350 0.57
解:tan B b
A
a
解 利用勾股定理可以求
出折断倒下部分的长度为:
102 + 242 = 26
26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36 米.
计算方法要选择， 能用乘法不用除.
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线 的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点 C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ 5.2m，AB＝54.5m
CB
所以∠A≈5°28′
A
可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线 的夹角．你愿意试着计算一下吗？
解直角三角形
B
C
A
Rt△ABC中除直角之外的五要素:
三条边:AB,AC,BC;两个锐据∠A= 15°,斜边AB=12,你
能求出这个三角形的其他元素吗?
c a (2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能 求出这个三角形的其他元素吗?
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A B 90 B 90 A 90 66 24
6 A
B
2.4 C
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条 边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有 1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元
素的过程，叫作解直角三角形.
A A B 90 B 90 A 90 75 15.
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三 角形的其他元素吗？
AB2 AC2 BC2 BC AB2 AC2 62 2.42 5.5
AC 2.4 cos A cos A 0.4 A 66 AB 6
B
AB2 AC 2 BC 2，
1 x x 52. 3
2
2
C
A
15 2 15 2 x1 , x2 （舍去） . 4 4
B
15 2 . ∴ AB的长为 4
C A
练一练
3 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = ，BC=6，则 5 AB的值为 (D )
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5 ∴BC=BD-CD=12-5=7； 图①
当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. ∴ BC的长为7或17.
长，从而求解．
解：如图，作CD⊥AB于点D， 在Rt△ACD中，∵∠A=30°， ∴∠ACD=90°-∠A=60°， 1 ∴CD = AC 2, 2 3 D AD=AC cos A 4 2 3. 2 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°， 2 ∴BD=CD=2. BC 2 2. cos∠DCB
A c 35° a b 20 B
b 20 b 34.9. sin B , c sin B sin 35 c
练一练 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14. 根据条件解直角三角形. b A 解：sin B , c
b c sin B 14 sin 72 13.3.
A．4 B． 6 C．8 D．10
2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， 4 sinB＝ ，则菱形的周长是 ( C) 5 A．10 B．20 C．40 D．28
2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
4 sinB＝ ，则菱形的周长是 5
A．10 B．20 C．40 D．28
合作探究 在图中的Rt△ABC中， (1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直 角三角形的其他元素吗？ B
BC sin A BC AB sin A 6 sin 75 AB
6 75° C
AC cos A AC ABcos A 6 cos 75 AB
个角）， 其中∠C=90°.
c2 ； (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____ (2) 锐角之间的关系： 90° ∠A+∠B=_____ ；
B
c A
b
a CLeabharlann b a (3) 边角之间的关系：sinA=_____ c ， c ，cosA=_____ a tanA=_____. b
讲授新课
一 已知两边解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条 件解直角三角形. B 解：根据勾股定理
c a2 b2 302 202 10 13，
a 30 3 tan A 1.5， b 20 2
∴A 56.3.
∴B 90 A 90 56.3 33.7.
(C )
2 解：∵ cos∠B = ，∴∠B=45°， 提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论 . 2
2 例4 在△ABC中，AB= 12 2 ，AC=13，cos∠B= ， 2 求BC的长.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AB=12 2，∠B=45，
∴AD =BD =AB cos B 12.
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 了解并掌握解直角三角形的概念； 2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点) 3. 学会解直角三角形. (难点)
导入新课
复习引入 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三
∴AB AD BD 2 2 3.
三 已知一锐角三角函数值解直角三角形
1 例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， 3
BC = 5， 试求AB的长.
AC 1 1 . C 90 ， cos A ， 解： AB 3 3 1 设 AB x, AC x， 3
a cos B , c a c cos B 14 cos 72 4.33.
c=14 b
B
a C
A 90 72 18.
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在
Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的
典例精析 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = BC 6 ，解这个直角三角形.
2 ，
BC 6 tan A 3， 解： AC 2 A 60，
AB 2 AC 2 2.
A
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30，
练一练
c
a=30
A b=20 C
二 已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°， b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
∠ A 90 ∠ B =90 35 =55 . 解： b tan B , a b 20 a 28.6. tan B tan 35 C