小学四年级奥数教程—数阵图(3)
小学数学四年级奥数基础教程目录
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
小学数学奥数基础教程四年级目30讲全1
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
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小学数学奥数基础教程(四年级)目录（含答案）.word文档下载地址.文档贡献者：与你的缘.第1讲速算与巧算（一）练习1第2讲速算与巧算（二）练习2第3讲高斯求和练习3第4讲数的整除性（一）练习4第5讲弃九法练习5第6讲数的整除性练习6第7讲找规律（一）练习7第8讲找规律（二）练习8第九讲数字迷（一）练习9第10讲数字迷（二）练习10第11讲归一问题与归总问题练习11第12讲年龄问题练习12第13讲鸡兔同笼问题与假设法练习13第14讲盈亏问题与比较法（一）练习14第15讲盈亏问题与比较法（二）练习15第16讲数阵图（一）练习16第17讲数阵图（二）练习17第18讲数阵图（三）练习18第19讲乘法原理练习19第20讲加法原理（一）练习20第21讲加法原理（二）练习21第22讲还原问题（一）练习22第23讲还原问题（二）练习23第24讲页码问题练习24第25讲智取火柴练习25第26讲逻辑问题（一）练习26第27讲逻辑问题（二）练习27第28讲逻辑问题（二）练习28第29讲抽屉原理（一）练习29第30讲抽屉原理（二）练习30情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出话来12.生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识；相识了，却来不及熟悉，却还要是再见13.对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见14.世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心15.离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我。
第四讲-有趣的数阵图学生版-奥数教程-讲义
第四讲有趣的数阵图经典精讲:数阵图: 将一些数按照一定的要求排列成各种各样的图形。
数阵图是一种趣味性很强的填数游戏, 它的形式多样, 绚丽奇妙。
这里给同学们介绍三种形式的数阵图, 即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
（一）辐射型数阵图（像雪花）从一个中心出发, 向外作若干条射线, 在每条射线上安放同样多个数, 使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中间数, 多算的次数, 公共的和线数x公共的和=数和+中心数x重复次数【例1】把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中, 使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
【例2】把1—7这七个数分别填入图1中的各○内, 使每条线段上三个○内数的和相等。
【课堂练习】将1～11这11个数分别填入图11中的方格内, 每个数只许用一次, 使相邻两个或三个方格内数的和都相等。
（二）封闭型数阵图（像围墙）多边形的每条边放同样多的数, 使它们的和都等于一个不变的数。
突破关键：确定顶点上的数字, 公共的和边数x公和=数和+重叠数和【例3】把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内, 使每条边上三个○内数的和相等。
（本题有24种填法, 你能想出几种？）【例4】将2—9这八个数分别填入右图的○里, 使每条边上的三个数之和都等于18。
【课堂练习】1.1—10这十个数, 分别填在图9中五边形五条边上的十个○内, 并使五条边上的三个○内数的和相等。
2.把1—8这8个数, 填入图13中的八个○内, 使每条线段上的四个数的和, 与每个四边形四个顶点上的四个数的和都相等。
（三）复合型数阵图既有辐射型数阵图的特点, 又有封闭型数阵图的特点。
突破点: 找出关键位置重复次数。
【例5】将1～7这七个数分别填入下图的○里, 使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
【课堂练习】1.将1.2.3.4.5.6六个数字填入图中的小圆圈内, 使每个大圆上四个数字的和是16。
2. 将1—8这八个数, 分别填入图10中两个圆圈的八个○内, 使每个圆圈上五个○内数的和分别为20、21.22。
小学奥数之数阵图解题方法(完整版)
小学奥数之数阵图解题方法1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】5-1-3-1.数阵图教学目标知识点拨例题精讲【答案】【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：a+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7. 说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数8765432187654321（）（2）h gf ed c ba阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
小学奥数教程之-数阵图
1.了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数阵图与数论【例 1】 把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有 种可能的取值．【考点】数阵图与数论 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题【解析】 设顶点分别为A 、B 、C 、D 、E ，有45+A +B +C +D +E =55，所以A +B +C +D +E =10，所以A 、B 、C 、D 、E 分别只能是0-4中的一个数字.则除之外的另外5个数（即边上的）为45-10=35.设所形成的等差数列的首项为a 1，公差为d .利用求和公式5（a 1＋a 1+4d ）2=55， 得a 1+2d =11，故大于等于0+1+5=6，且为奇数，只能取7、9或11，而对应的公差d 分别为2、1和0.经试验都能填出来所以共有3中情例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-3.数阵图况，公差分别为2、1、0.【答案】2种可能【例2】将1~9填入下图的○中，使得任意两个相邻的数之和都不是3，5，7的倍数．【考点】数阵图与数论【难度】4星【题型】填空【解析】根据题意可知1的两边只能是3与7；2的两边只能是6与9；3的两边只能是1、5或8；4的两边只能是7与9．可以先将3—1—7--写出来，接下来7的后面只能是4，4的后面只能是9，9的后面只能是2，2的后面只能是6，可得：3—1—7—4—9—2—6--，还剩下5和8两个数．由于6814+=是7的倍数，所以接下来应该是5，这样可得：3—1—7—4—9—2—6—5—8—3．检验可知这样的填法符合题意．【答案】3—1—7—4—9—2—6—5—8—3【例3】在下面8个圆圈中分别填数字l，2，3，4，5，6，7，8(1已填出)．从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n(n≤8)。
小学奥数专题-数阵图(三)
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类:1. 定义:把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法:解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步:运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数阵图与数论【例 1】 把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有 种可能的取值．【例 2】 将1~9填入下图的○中，使得任意两个相邻的数之和都不是3，5，7的倍数．【例 3】 在下面8个圆圈中分别填数字l ，2，3，4，5，6，7，8(1已填出)．从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n (n ≤8)。
则从这个圆圈开始顺时针走n 步进入另一个圆圈．依此下去，走7次恰好不重复地进入每个圆圈，最后进入的一个圆圈中写8．请给出两种填法．例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-3.数阵图【例 4】在圆的5条直径的两端分别写着1～10（如图）。
现在请你调整一部分数的位置，但保留1、10、5、6不动，使任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和（画在另一个圆上）。
【例 5】图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形．将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如:a b g f A+++=）．已知A、B、C、D、E、F 依次分别能被2、3、4、5、6、7整除，那么a g d⨯⨯=___________．【例 6】在如图所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。
四年级奥数教程第7讲-有趣的数阵图
随堂练习2
如下图， 将数字1~6填入图中的小圆圈内，使每 个大圆上4个数字和都是16.
开放型（辐射型）数阵图
例4：把1-7这7个数分别填入下图中的7个圆圈内， 使每条线段上的三个圆圈内各数之和都相等。
解：解答本题的关键是确定中心 内的数，另外 还知道每条线段上3个数的和是几？经试验，可 得出3个基本解。
小学四年级奥戏千姿百态，种类很多。在前面我们
已经学习了找规律、魔牌二十四、算式谜等。下 面我们再来学习一种很有趣的填数游戏—数阵图。 它的特点是把一些数字按照一定的要求，填入各 种各样的图形中。数阵图主要有封闭型、开放型 （也称辐射型）和复合型。它的填写需要有一定 的技巧，要求同学们必须有敏锐的观察能力，灵 活的思维能力才能找到答案。
解：基本解有4个，每个基本解可有6种填法， 一共就有24种填法。
1
6
5
1
6
4
2
4
3
3
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随堂练习1
（1）如图，将1~4这四个数分别填入图中口内，
使竖列和横行口内数的和相等。
（2）如下图，把数字1，3,4,5,6分别填入图中 三角形3条边上的5个○内，使每条边上3个○内 数的和等于9.
29
4
75
3
61
8
补充
例7：把1-9这个数填入下图中的九个小三角形 中，使得每条边上的5个小三角形内的数字之和 都相等。这个和的最小值是多少？
解：设每边的和为a，将它们加起来，总和3a 中，每边中间的数出现一次，其余的数出现2 次，因此3a中的最小值是2×（1+2+3+4+5+6） +7+8+9=66，a的最小值为66÷3=22。在a及每边 中间的数确定后，经尝试可得一解。
a小学数学奥赛5-1-3-3 数阵图(三).教师版
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数阵图与数论【例 1】 把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有种可能的取值．【考点】数阵图与数论 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题 【解析】 设顶点分别为A 、B 、C 、D 、E ，有45+A +B +C +D +E =55，所以A +B +C +D +E =10，所以A 、B 、C 、D 、E 分别只能是0-4中的一个数字.则除之外的另外5个数（即边上的）为45-10=35.设所形成的等差数列的首项为a 1，公差为d .利用求和公式5（a 1＋a 1+4d ）2=55， 得a 1+2d =11，故大于等于0+1+5=6，且为奇数，只能取7、9或11，而对应的公差d 分别为2、1和0.经试验都能填出来所以共有3中情况，公差分别为2、1、0.【答案】2种可能【例 2】 将1~9填入下图的○中，使得任意两个相邻的数之和都不是3，5，7的倍数．例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-3.数阵图【考点】数阵图与数论【难度】4星【题型】填空【解析】根据题意可知1的两边只能是3与7；2的两边只能是6与9；3的两边只能是1、5或8；4的两边只能是7与9．可以先将3—1—7--写出来，接下来7的后面只能是4，4的后面只能是9，9的后面只能是2，2的后面只能是6，可得：3—1—7—4—9—2—6--，还剩下5和8两个数．由于6814+=是7的倍数，所以接下来应该是5，这样可得：3—1—7—4—9—2—6—5—8—3．检验可知这样的填法符合题意．【答案】3—1—7—4—9—2—6—5—8—3【例 3】在下面8个圆圈中分别填数字l，2，3，4，5，6，7，8(1已填出)．从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n(n≤8)。
小学四年级奥数教程30讲(经典讲解)
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
小学奥数 数阵图
数阵图数阵图：就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形。
分为：封闭型、辐射型、复合型。
例如：特点：直线上的数字和相等。
名词：边和，重叠数(阵眼)(★★)将1~7这七个数字，分别填入图中各个○内，使每条线段上的三个○内数的和都等于14。
(★★★)把1～9这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数的和都相等。
(★★★)将1~8这8个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都相等，那么这个和最大＝______。
(★★★)请将1、2、4、6这四个数填入到下图中各空白区域内，使得每个圆圈里的四个数字和都等于15。
【铺垫】(★★)把1至8分别填入图的八个方格内，使得各列上两个数之和都相等，各行四个数之和也相等。
(★★★★★)请将数字1、2、3、4、5、6、7填在下图，使得每个圆圈上的三个数字之和与每条直线上的三个数之和相等。
【超常大挑战】(★★★★★)有一个长方形的城堡，四周有10个掩体。
守城的士兵有10件武器，各种武器的威力如下表。
为了使城堡四边上的武器威力总数都相同，并且尽量大，应如何在十个掩体中配备武器？【知识大总结】数阵图1．特点，新名词。
2．口诀1：数边和，看重叠，列等式，整除关系推一推等式：边和×次数＝数字和＋重叠数×(次数－1)本质：找边和与数字和、重叠数三者关系难点：重叠数有几个，各自用了多少次。
3．口诀2：掐头、去尾、取中间，首尾配对组相等。
适用：等差数列填入到放射型数阵图中。
4．复合型数阵图，先满足部分，保证不破坏已有边和前提下，微调，满足全部。
【今日讲题】例2，例3，例5【讲题心得】___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________。
四年级数学数阵图(三)讲解
四年级数学数阵图（三）解说数阵问题是多种多样的，解题方法也是多种多样的，这就需要我们依据题目条件灵巧解题。
例 1 把 20 之内的质数分别填入下列图的一个○中，使得图顶用箭头连结起来的四个数之和都相等。
剖析与解：由上图看出，三组数都包含左、右两头的数，因此每组数的中间两数之和必定相等。
20 之内共有2，3，5，7，11，13，17，19 八个质数，两两之和相等的有5＋19＝ 7＋ 17＝11＋13，于是获得下列图的填法。
例 2 在右图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是 1，2，3，4。
剖析与解：如左下列图所示，受列及对角线的限制， a 处只好填 1，从而 b 处填 3；从而推知 c 处填 4， d 处填 3， e 处填 4，右下列图为填好后的数阵图。
例 3 将 1～8 填入左下列图的○内，要求依据自然数次序相邻的两个数不可以填入有直线连结的相邻的两个○内。
剖析与解：因为中间的两个○各自只与一个○不相邻，而 2～ 7 中的任何一个数都与两个数相邻，因此这两个○内只好填 1 和 8。
2 只好填在与 1 不相邻的○内， 7 只好填在与 8 不相邻的○内。
其他数的填法见右上图。
例 4 在右图的六个○内各填入一个质数（可取同样的质数），使它们的和等于 20，并且每个三角形（共 5 个）极点上的数字之和都相等。
剖析与解：因为大三角形的三个极点与中间倒三角形的三个极点正好是图中的六个○，又因为每个三角形极点上的数字之和相等，因此每个三角形极点上的数字之和为 20÷2＝ 10。
10 分为三个质数之和只好是 2＋3＋5，由此获得右图的填法。
例 5 在右图所示立方体的八个极点上标出 1～9 中的八个，使得每个面上四个极点所标数字之和都等于 k，并且 k 不可以被未标出的数整除。
剖析与解：设未被标出的数为a，则被标出的八个数之和为1＋2＋＋ 9-a ＝45-a 。
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数阵图（三）
数阵问题是多种多样的，解题方法也是多种多样的，这就需要我们根据题目条件灵活解题。
例1把20以内的质数分别填入下图的一个○中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。
分析与解：由上图看出，三组数都包括左、右两端的数，所以每组数的中间两数之和必然相等。
20以内共有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数，两两之和相等的有
5＋19＝7＋17＝11＋13，
于是得到下图的填法。
例2在右图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是1，2，3，4。
分析与解：如左下图所示，受列及对角线的限制，a处只能填1，从而b处填3；进而推知c处填4，d处填3，e处填4，……右下图为填好后的数阵图。
例3将1～8填入左下图的○内，要求按照自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线连接的相邻的两个○内。
分析与解：因为中间的两个○各自只与一个○不相邻，而2～7中的任何一个数都与两个数相邻，所以这两个○内只能填1和8。
2只能填在与1不相邻的○内，7只能填在与8不相邻的○内。
其余数的填法见右上图。
例4在右图的六个○内各填入一个质数（可取相同的质数），使它们的和等于20，而且每个三角形（共5个）顶点上的数字之和都相等。
分析与解：因为大三角形的三个顶点与中间倒三角形的三个顶点正好是图中的六个○，又因为每个三角形顶点上的数字之和相等，所以每个三角形顶点上的数字之和为20÷2＝10。
10分为三个质数之和只能是2＋3＋5，由此得到右图的填法。
例5在右图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不能被未标出的数整除。
分析与解：设未被标出的数为a，则被标出的八个数之和为1＋2＋…＋9-a＝45-a。
由于每个顶点都属于三个面，所以六个面的所有顶点数字之和为
6k＝3×（45-a），
2k＝45-a。
2k是偶数，45－a也应是偶数，所以a必为奇数。
若a＝1，则k＝22；
若a＝3，则k＝21；
若a＝5，则k＝20；
若a＝7，则k＝19；
若a＝9，则k＝18。
因为k不能被a整除，所以只有a＝7，k＝19符合条件。
由于每个面上四个顶点上的数字之和等于19，所以与9在一个面上的另外三个顶点数之和应等于10。
在1，2，3，4，5，6，8中，三个数之和等于10的有三组：10＝1＋3＋6
＝1＋4＋5
＝2＋3＋5，
将这三组数填入9所在的三个面上，可得右图的填法。
练习18
1.将1～6这六个数分别填入左下图中的六个○内，使得三条直线上的数字的和都相等。
2.将1～8这八个数分别填入右上图中的八个方格内，使上面四格、下面四格、左边四格、右边四格、中间四格及四角四格内四个数相加的和都是18。
3.在下页左上图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数都是1，2，3，4。
4.将1～8填入右上图的八个空格中，使得横、竖、对角任何两个相邻空格中的数都不是相邻的两个自然数。
5.20以内共有10个奇数，去掉9和15还剩八个奇数。
将这八个奇数填入右图的八个○中（其中3已填好），使得用箭头连接起来的四个数之和都相等。
6.在左下图的七个○内各填入一个质数，使每个小三角形（共6个）的三个顶点数之和都相等，且为尽量小的质数。
7.从1～13中选出12个自然数填入右上图的空格中，使每横行四数之和相等，每竖列三数之和也相等。