高中数学同步导学---(405)三角函数与三角恒等变换专题讲座

常用合一变换式:
2 2 sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x 2 2 4
3 1 3 sin x cos x 2 sin x cos x 2sin x 2 2 6
• 注意：选择题的每一个干扰支都不是随意乱凑的，
它们是命题者精心布置的“美丽陷阱”。
• 当心：“世上有多少美丽的陷阱， 就会有多少聪明的傻瓜掉进去。”
回想一下你做过的求三角函数最小正周期 的题目，看答案为那个数的概率最大
几点建议：
对于基础比较好的同学, 假若你确认已经解答的题目正
确没有问题，而其余的题目似是而非、甚至无从下手。这时，
1 3 sin 2 x 3 cos 2 x 2 sin 2 x cos 2 x 2sin 2 x 2 2 3
附： 历届高考试题中的相关变换（集锦）
(都是要求先化为一个角的一个三角函数的形式)
数学选择题的特点及常用的解题技巧：
正弦和余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的一个 “齐次式”的值：
3.已知正弦和余弦的和或差的式子的值
（五）. 三角函数的诱导公式：
记忆口诀 纵变横不变，符号看象限
二、三角函数的图像与性质
熟记图像，看着图像能够说出性质即可。
【主要题型及解题策略】
• （一）.比较三角函数值的大小：
【概括】 比较大小，要尽量化到同一个单调区间上的 同名函数值来比较。
【范例】
【一般定义】
【范例】
【重要题型】
已知一个角的正切值,求这个角的正弦(或余弦)值
【概括】 知“切”求“弦”，一般都用“定义法”。
（二）三角函数值的符号：
按象限记忆(口诀)： 一全正，二正弦， 三正切，四余弦. 按函数记忆(口诀)： 正弦上为正, 余弦右为正,
正切一三正
（三）.特殊角的三角函数值：
你不妨对已经解答的题目的答案分布做一个统计，据此去猜 测不会做的题的答案，把所有没做的题目都统一的选填你使
用次数最少的那个选项。
•
对于那些基础比较差的同学，建议你先找一两个能够 会做的，看选什么，其余不会的，一律选其它同一个答案 （一般都选B或者C）。假若你一个都不会，那你就把所有
的都选C,挑一个最不可能是C 的选B, 至少保证不会低于15
剩最后15分钟时，先将选择题、填空题检查后 填涂到答题卡上。 答题后一定要注意检查试卷的前3道题，这里是最容易 丢分的。越容易的题，就越容易出错。 宁可少做一道没有把握的题目，也要挤出时间 把做完的试题复查一遍 . “多出妙手, 不如减少失误” ----韩国李昌镐
切记：坚持到底，不要提前交卷！
祝愿同学们的学习生活
要描六个点，特别注意要包含端点
三、三角恒等变换 （一）熟记有关公式，搞清内在联系，熟悉常见变形：
1.熟记和角公式：
2.在和角公式中，以 -β代替β，即得差角公式
从角的排列顺序、函数名称、运算符号
几个方面认真分析、对比，抓住公式特点正确记忆。
3.
倍角公式
在和角公式中，令β=α，既得二倍角公式
4.二倍角的余弦公式还有另外的表达形式：
累计至少选 对X个的概率
若随意填涂，得0分的人占3%，得5分的人占13%，得10 分的人占23% 。累计不超过10分的概率为39%. 而若都选同一个答案，如都选B或都选C，则得15分甚至 20分的概率几乎是100%
近几年我校高考数学成绩与全省成绩对比：
文科数学平均分 理科数学平均分
2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 海南省 44.56 34.08 39.17 47.07 48.25 58.45 45.86 54.44 55.11 60.52 保亭县 29.05 25.96 30.90 差距 15.51 8.12 8.27 43.76 40.04 37.97 35.94 41.90 3.31 44.37 48.70
口诀记忆：一二三，三二一，三九二十七。
请尽量记住以下这些特殊值：
（四）．同角三角函数的基本关系式：
常见题型及解题技巧
1.已知一个角的正弦（或余弦）值， 求这个角的其他三角函数值
概 括
熟练运用平方关系变形式 注意根据角的范围确定所求式子的符号
熟记以下几组常用的勾股数：
2.已知一个角的正切值，求这个角的
（二）.解三角不等式-----图解法：
（2）写出使下列不等式成立的x的取值集合：
13 5 2 k , 2 k , k Z 6 6
3 3 2k , 2k , k Z 4 4
k , k , k Z 3 2
充实快乐，天天进步！
2016.4.26
8.21 20.48 9.92 12.54 10.74 11.82
2014年，我校文科数学在全省排名第7位， 理科数学排到了第14位。
即使最后一名，也别自我放弃
• 很多人知道作为新东方创始人俞敏洪参加过三次高考，但曾
拖后腿的竟是他现在的强项---英语。第一次参加高考，英语只考
了33分。在复读班，英语基础差，从未得到老师的鼓励，靠强大 的“自我鼓励功能”挺到最后。第二年高考，英语成绩55分，虽
分。假若你只会做3各小题，你就应该考到30分。
随意填写 答对题目的个数X服从二项分布
X P
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.03 0.13 0.23 0.26 0.19 0.10 0.04 0.01 0.002 0.0004 0.00004 0.000002 0.00000006 0.97 0.84 0.61 0.35 0.16 0.05 0.01 0.003 0.0004 0.00004 0.000002 0.00000006
升幂公式 降幂公式
5. 合一变换：
（二）掌握几个重要题型，搞清楚解题思路
1.已知角的计算问题：
2. 求值问题，重要的在于角的变换
3. 研究函数的性质，特别是求 最值的问题，通常有两种类型：
一是“同角、同名、不同次”----用换元法；
二是“同角、同次、不同名”用合一变换
4、历届高考重要题型概括：
“三角函数”与“三角恒等变换”
学法指导
海南省保亭中学
王 生
三角部分的最大特点-----“三多” ： 公式多；变化多；要记忆的内容多。
学习要求 抓住核心内容， 了解知识间的内在联系，
掌握各种基本题型的解题思路，科学记忆
三条主线
一、任意角的三角函数
二、三角函数的图像与性质
三、三角恒等变换
一、任意角的三角函数
（三）三角函数图像的变换：
函数图像平移规律： 左加右减 上加下减
简记为 左 右 上 下 加 减
注意先平移后伸缩和先伸缩后平移的不同之处
（四）已知函数的图像,写出其解析表达式：
（五）求函数单调区间
（六）求函数在给定区间上的最大值或最小值：
（七）作出函数在给定区间上的图像
注意画出函数在“一个周期内的图像”与 “一个给定区间内的图像”有何异同。
比前一次有进步，但总分不高仍落榜。 在一片质疑声中，俞敏
洪坚持再复读一年，最终“高五生” 俞敏洪英语得了90分，被 北大录取。 在北大他又成了后进生。 • • 俞敏洪寄语后进生：
只要自己不放弃自己，任何人都打不倒你。
•
•
“没有人鼓励，就自我鼓励。”
即使最后一名，也要保持一颗上进的心。
留出必要的检查时间：
1. 切勿小题大做, 要“直扑结果”, 可以“不择手段” 数学选择题都是在“有且只有一个答案正确”的指令下进行解题， 所以无论采用什么方法，只要能够找出正确选支即可。
• 解选择题常用的解法有：
挑选法， 淘汰法， 特例法，
验证法， 图解法， 估值法
• 由于选错不会倒扣分，所以坚决不要空卷，实在不会 的题就是“懵”，至少也有25%的胜率。你若是能够 正确地否定部分干扰支，那胜率就会更大啦。