二次函数复习教学设计

二次函数复习教学设计

一、教材分析

二次函时描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。

二、学生情况分析

初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。

三、教学目标

1、能根据具体问题，选取表格、表达式、图像这三种方式中适当的方法表示变量之间的二次函数关系

2、会作二次函数的图象，并能根据图像对二次函数的基本性质进行分析表达。

3、能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和定点坐标。

4、能利用二次函数解决实际问题，并能对变量的变化趋势进行预测。

四、教学理念和方式

创设一种师生交往的互动、互惠的教学关系，师生之间彼此平等、互教互学，形成一个真正的“学习共同体”。在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求的新的发展，从而达到共识、共享、共进实现教学相长和共同发展。教师在教学中是组织者、引导者、合作者；建立和谐的、民主的、平等的的师生关系。整个过程学生是学习的主人，他们在教师的指导下进行主动的、富有个性的学习；教师应充分利用现实情景与先进教学技术，增加教学过程的趣味性，充分调动学生的积极性。

五、教学媒体选用

为使教学活动有序高效进行，本节课通过多媒体辅助教学，将一些重难点进行分化演示，加深学生的理解掌握。

六、教学过程

（一）回顾基本知识点

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）一般式：

（2）顶点式：

（3）交点式：

2、填表：

3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而（），在对称轴左侧，y随x的增大而（）；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而（）, 在对称轴左侧，y随x的增大而（）。

4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最（）点，此时函数有最（）值；当a＜0时图象有最（）点，此时函数有最（）值。

探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）

1、二次函数y=-2(x-4)2+5的图象开口（），对称轴是（），顶点坐标（），

（此题主要考查二次函数的基本性质）

2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc (2)b2-4ac (3)a+b+c (4)a-b+c

（上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；a+b+c的符号要看x= 1时y的值；而a-b+c的符号要看x=-1时y的值）

2、（1）把抛物线y=2x2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位得到抛物线的表达式为

（2）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图象的表达式是y=x2-3bx+5，则a+b+c=

（此题主要考查二次函数平移特征，平移后a值不变而h、k遵循“左加右减，上加下减”的变化特征，对一一般形式的平移，需要先化成顶点式。）

3、（1）一个抛物线和y=5x2的图象形状相同，且顶点为（-1，3），则它的关系式为

（2）如图所示抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1则a值为

（3）若抛物线y=x2-2x+c与y轴交点为（0，-3），则

下列说法不正确的是（）

A、抛物线开口向上

B、抛物线的对称轴时直线x=1

C、当x=1时，y的最大值为-4

D、抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）

（此几道题主要考查学生确定二次函数关系式以及与坐标轴交点坐

标等基本知识点，确定二次函数关系式需要的条件由常数个数决定，一般情况下，若知道了顶点坐标设顶点式，若只是单纯几个点的关系，一般设一般形式，然后化简求解）

三、归纳小结：共同思考：通过本节课的练习，你学到了二次函数的哪些知识点？

四、用数学（利用二次函数解决实际问题）

一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，

（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。

（2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

（此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生产生数学学习兴趣；同时培养了学生把实际问题抽象成数学模型的能力。）

五、布置作业

一边靠学校院墙，其他三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米。

求S与x之间的函数关系式，并求当S=200平方米时x的值。

（当x为何值时，面积S最大，最大值为多少？