初二数学教案—第8周第2课时(练习)
八年级数学第八章教案
八年级数学第八章教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解并掌握第八章所涉及的基本概念、公式、定理和性质；（2）能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过自主学习、合作探讨，培养学生的数学思维能力；（2）学会运用数形结合的思想方法，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
二、教学内容1. 第一节：……（1）教学内容简介：……（2）重点与难点：……2. 第二节：……（1）教学内容简介：……（2）重点与难点：……3. 第三节：……（1）教学内容简介：……（2）重点与难点：……4. 第四节：……（1）教学内容简介：……（2）重点与难点：……5. 第五节：……（1）教学内容简介：……（2）重点与难点：……三、教学过程1. 导入：（1）回顾上一章内容，为新课的学习做好铺垫；（2）通过生活实例，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：（1）讲解本节主要内容；（2）引导学生积极参与，突破重点与难点。
3. 课堂练习：（1）针对本节课内容，设计相关练习题；（2）学生独立完成，教师点评并解答疑问。
4. 小组讨论：（1）布置讨论题目；（2）学生分组讨论，分享学习心得。
5. 总结与反思：（1）对本节课所学内容进行总结；（2）学生反思学习过程，提出改进措施。
四、课后作业1. 巩固所学知识，布置相关习题；2. 鼓励学生自主学习，提高解决问题的能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 作业完成情况：检查学生作业的正确率、书写认真程度等；3. 小组讨论：评价学生在讨论中的表现，如合作意识、交流能力等。
六、教学策略与方法1. 情境创设：通过生活实例或数学故事，引发学生的思考和兴趣，激发学生的学习动力。
2. 问题驱动：提出具有挑战性和思考价值的问题，引导学生主动探索和解决问题。
3. 数形结合：运用图形和符号语言，直观地展示数学概念和规律，帮助学生理解和记忆。
8年级上Unit8教案(培养趣味数学的教学方式
8年级上Unit8教案（培养趣味数学的教学方式）第一章：引言1.1 教学目标让学生了解本单元的学习内容和目标。
激发学生对趣味数学的兴趣。
1.2 教学内容介绍本单元的主题：趣味数学。
强调通过趣味数学培养学生的思维能力和解决问题的能力。
1.3 教学方法使用互动讨论的方式，让学生分享他们对数学的兴趣和经验。
通过实例展示趣味数学的魅力，引发学生的好奇心和探索欲望。
第二章：数的奇偶性2.1 教学目标让学生理解奇数和偶数的定义。
培养学生通过奇偶性解决实际问题的能力。
2.2 教学内容介绍奇数和偶数的定义和性质。
通过实例讲解奇偶性在实际问题中的应用。
2.3 教学方法使用小组合作的方式，让学生通过实际操作和讨论来探索奇偶性。
提供一些有趣的练习题，让学生通过解决实际问题来巩固奇偶性的理解。
第三章：平方数与完全平方数让学生掌握平方数和完全平方数的定义。
培养学生通过平方数和完全平方数解决实际问题的能力。
3.2 教学内容介绍平方数和完全平方数的定义和性质。
通过实例讲解平方数和完全平方数在实际问题中的应用。
3.3 教学方法使用小组合作的方式，让学生通过实际操作和讨论来探索平方数和完全平方数。
提供一些有趣的练习题，让学生通过解决实际问题来巩固平方数和完全平方数的概念。
第四章：因数与倍数4.1 教学目标让学生理解因数和倍数的定义。
培养学生通过因数和倍数解决实际问题的能力。
4.2 教学内容介绍因数和倍数的定义和性质。
通过实例讲解因数和倍数在实际问题中的应用。
4.3 教学方法使用小组合作的方式，让学生通过实际操作和讨论来探索因数和倍数。
提供一些有趣的练习题，让学生通过解决实际问题来巩固因数和倍数的概念。
5.1 教学目标激发学生对趣味数学的进一步学习。
回顾本单元所学的奇偶性、平方数、完全平方数和因数倍数的概念和应用。
提出一些拓展性问题，激发学生的思考和探索。
5.3 教学方法提供一些有趣的拓展性问题，让学生通过探索来进一步激发对趣味数学的兴趣。
八年级数学上册第八周教案
八年级数学上册第八周教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握第八周所学的基本知识点，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
二、教学内容：1. 第一课时：第八周第一节内容《……》2. 第二课时：第八周第二节内容《……》3. 第三课时：第八周第三节内容《……》4. 第四课时：第八周第四节内容《……》5. 第五课时：第八周第五节内容《……》三、教学重点与难点：1. 教学重点：第八周所学的基本知识点。
2. 教学难点：……四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究，解决问题。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示数学概念和原理。
3. 组织小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力。
4. 以例题讲解为主，让学生在实践中掌握解题技巧。
五、教学过程：1. 课前准备：教师提前准备教案、课件、习题等教学资源。
2. 课堂导入：通过复习相关知识点，引导学生进入新课。
3. 知识讲解：讲解第八周所学的基本知识点，突出重点，突破难点。
4. 例题解析：分析、讲解典型例题，引导学生掌握解题方法。
5. 课堂练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识。
6. 小组讨论：组织学生进行小组合作、讨论交流，分享解题心得。
7. 总结与反思：对本节课所学知识进行总结，引导学生反思自己的学习过程。
8. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习题，了解学生对当堂知识的掌握情况。
2. 课后作业：收集和批改学生的课后作业，评估学生对本周所学知识的理解和应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和合作能力，评价他们的交流和协作技能。
4. 例题讲解：通过学生对例题的解答，判断他们是否能够独立思考并正确运用所学知识。
七、教学资源：1. 教案、课件：提供详细的教学指导和视觉辅助材料，帮助学生更好地理解概念。
【免费下载】八年级数学第八章教案
子
x 5
x2 4x 5
3、 x 为何值时，分式
的值为零呢？
x2 2x 1
这节课你学到了什么？在学习过程中你还存在
哪些问题？
x2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
八年级数学第八章教案
八年级数学第八章教案第一章：平行线的性质1.1 平行线的定义与性质学习目标：1. 理解平行线的定义；2. 掌握平行线的性质。
教学内容：1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：(1) 平行线上的任意一对对应角相等；(2) 平行线上的任意一对内错角相等；(3) 平行线上的任意一对同位角相等。
教学步骤：1. 引入平行线的概念，引导学生通过观察图形，发现平行线的特征；2. 通过实例讲解平行线的性质，让学生学会运用性质进行证明；3. 布置练习题，巩固所学知识。
1.2 平行线的判定学习目标：1. 理解平行线的判定方法；2. 学会运用判定方法判断两条直线是否平行。
教学内容：1. 平行线的判定方法：(1) 同位角相等，两直线平行；(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 对应角相等，两直线平行。
教学步骤：1. 通过实例讲解平行线的判定方法，让学生理解各个判定条件的含义；2. 引导学生运用判定方法判断直线是否平行，并进行练习；3. 总结判定方法的应用，强调判定时的注意事项。
第二章：垂线的性质2.1 垂线的定义与性质学习目标：1. 理解垂线的定义；2. 掌握垂线的性质。
教学内容：1. 垂线的定义：从一点到直线的垂线段叫做垂线。
2. 垂线的性质：(1) 垂线段的length最短；(2) 垂线与直线只有一个交点；(3) 垂线段的长度与直线的斜率有关。
教学步骤：1. 引入垂线的概念，引导学生通过观察图形，发现垂线的特征；2. 通过实例讲解垂线的性质，让学生学会运用性质进行证明；3. 布置练习题，巩固所学知识。
2.2 垂线的判定学习目标：1. 理解垂线的判定方法；2. 学会运用判定方法判断线段是否垂直。
教学内容：1. 垂线的判定方法：(1) 线段的长度最短，则该线段垂直于直线；(2) 线段与直线只有一个交点，则该线段垂直于直线；(3) 线段的长度与直线的斜率有关，则该线段垂直于直线。
八年级数学上册第八周教案
八年级数学上册第八周教案一、教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握第八周所学的数学知识，如解一元一次方程、不等式等。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作探讨等方式，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度。
二、教学内容：1. 第一节：解一元一次方程2. 第二节：不等式与不等式组3. 第三节：实数的性质与运算4. 第四节：数学应用题三、教学重点与难点：1. 教学重点：解一元一次方程、不等式与不等式组的解法及应用。
2. 教学难点：实数的性质与运算，以及数学应用题的解答。
四、教学方法：1. 采用自主学习、合作探讨的方式，让学生在实践中掌握知识。
2. 利用多媒体课件，生动形象地展示数学概念和运算过程。
3. 注重个体差异，给予学生个性化的指导。
五、教学过程：1. 课堂导入：回顾第七周所学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 教学新课：讲解第八周的五节课程内容，引导学生积极参与，提问解答。
3. 课堂练习：针对所学内容，设计相关练习题，让学生巩固知识。
5. 课后辅导：针对学生个体差异，提供课后辅导，帮助学生解决问题。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学习效果。
3. 单元测试：进行单元测试，了解学生对本周所学知识的掌握程度。
七、教学资源：1. 教材：八年级数学上册。
2. 多媒体课件：用于展示数学概念和运算过程。
3. 练习题：针对本周所学内容，设计的课堂练习题。
八、教学时间安排：1. 每节课程教学时间为45分钟。
2. 课堂练习时间为15分钟。
3. 课后辅导时间根据学生需求安排。
九、教学注意事项：1. 关注学生个体差异，因材施教。
2. 注重数学思维的培养，提高学生解决问题的能力。
3. 激发学生学习兴趣，营造积极向上的课堂氛围。
十、教学进度安排：1. 第一节：解一元一次方程。
2. 第二节：不等式与不等式组。
八年级数学上册第八周教案
教案：八年级数学上册第八周教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解并掌握立方根的概念；（2）会求一个数的立方根；（3）能够运用立方根解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的观察能力、实验能力、推理能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）立方根的概念；（2）求一个数的立方根的方法。
2. 教学难点：（1）立方根的运算规律；（2）运用立方根解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课：引导学生回顾平方根的概念，激发学生对立方根的兴趣。
2. 探究新知：（1）立方根的定义：介绍立方根的概念，让学生理解立方根的意义；（2）求一个数的立方根：引导学生掌握求立方根的方法，并进行练习；3. 巩固练习：设计一些有关立方根的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
四、课堂小结五、课后作业布置一些有关立方根的练习题，让学生在课后巩固所学知识，提高运算能力。
六、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、实验、探究等活动，发现并理解立方根的概念；2. 利用多媒体课件，直观展示立方根的求法，帮助学生掌握运算技巧；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中提高立方根的运算能力；4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导，使他们在课堂学习中充分展示自己。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解他们的学习状态；2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估他们对立方根知识的掌握程度；3. 学生互评：鼓励学生相互评价，培养他们的评价能力和团队意识。
八、教学拓展1. 立方根在实际生活中的应用：举例说明立方根在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣；2. 探索立方根的性质：引导学生进一步研究立方根的性质，提高他们的数学素养；3. 与其他学科的联系：介绍立方根与其他学科的联系，拓宽学生的知识视野。
八年级数学上册第八周教案
教案：八年级数学上册第八周教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解并掌握立方根的概念。
（2）能够熟练运用立方根的性质和运算法则进行计算。
（3）能够解决实际问题中的立方根问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和实验，引导学生发现立方根的性质和运算法则。
（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心。
（2）培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）立方根的概念和性质。
（2）立方根的运算法则。
（3）实际问题中的立方根计算。
2. 教学难点：（1）立方根的性质和运算法则的理解和运用。
（2）解决实际问题中的立方根问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟练掌握立方根的概念和性质。
（2）熟悉立方根的运算法则。
（3）准备实际问题中的立方根例子。
2. 学生准备：（1）掌握平方根的概念和性质。
（2）熟悉有理数的乘方。
四、教学过程1. 导入：（1）引导学生回顾平方根的概念和性质。
（2）引发学生对立方根的好奇心，激发学习兴趣。
2. 教学立方根的概念：（1）通过观察和实验，引导学生发现立方根的性质。
（2）讲解立方根的定义和性质。
3. 教学立方根的运算法则：（1）引导学生发现立方根的运算法则。
（2）讲解立方根的运算法则并进行示例计算。
4. 应用练习：（1）给出实际问题中的立方根例子，让学生进行计算和解答。
（2）让学生进行自主练习，巩固立方根的计算方法。
五、作业布置1. 完成练习册上的立方根计算题目。
2. 选择一道实际问题中的立方根问题进行解答。
注意：教师在教学过程中要注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
通过示例和练习，让学生熟练掌握立方根的计算方法，并能够应用于实际问题中。
六、教学反馈与评价1. 课堂反馈：（1）观察学生在课堂上的参与程度和思考情况。
（2）鼓励学生提出问题和解决问题，关注学生的理解程度。
2. 作业评价：（1）检查学生作业的完成情况，关注学生的计算准确性和解题思路。
八年级数学下(第八章)8.2教学案
八年级数学（下）导学案（第一章）一元一次不等式（2）【学习目标】1.了解一元一次不等式的概念;2.掌握一元一次不等式的解法.【课中实施】1.解一元一次不等式时有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系数化为一.为了使问题更加简化，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为1”这一步，这样就不容易出错了;2.警示：去分母要注意不要漏乘不含分母的项.【当堂达标】（1--4每小题各1分,5题各3分）1.下列各式中，是一元一次不等式的有 ① 32<x ；②022>+y x ；③b a 34≠；④3223<x ； ⑤0122≥++x x ； ⑥x x <-421 2.不等式123->+x 的解集为（ ） A. 31->x B. 31-<x C. 1->x D. 1-<x3.若是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为4.不等式)1(423-≥-x x 的所有非负整数解的和为5.解下列不等式：（1）3)1(2)2(5>+--x x （2）1629312≤+--x x【课后巩固】 1.若式子732+x 的值是非负数，则x 的取值范围是（ ） A. 23≥x B. 23-≥x C. 23>x D.23->x 2.关于x 的不等式12-≤-a x 的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是（ ）A. 0B.-3C.-2D. -13.若不等式ax-2>0的解集为x<-2,则关于y 的方程ay+2=0的解为（ ）A. y=-1B. y=1C. y=-2D. y=2的解，求代数式-1 0。
8年级上Unit8教案(培养趣味数学的教学方式
8年级上Unit8教案（培养趣味数学的教学方式）一、教学目标1. 知识目标：（1）能够理解和运用Unit8中的核心词汇和短语，如“prime number”，“divisible”，“factor”等。
（2）能够描述和解释一些简单的数学概念，如质数、合数、因数和倍数等。
（3）能够通过探索和发现，理解并掌握质数和合数的性质和规律。
2. 能力目标：（1）能够运用所学的数学概念，解决一些实际问题，如判断一个数是否为质数，找出两个数的最大公因数等。
（2）能够通过小组合作和讨论，提高合作能力和解决问题的能力。
3. 情感目标：（1）培养对数学的兴趣和好奇心，感受数学的趣味性和实用性。
（2）培养学生的自信心和自主学习能力，鼓励他们勇于尝试和探索。
二、教学内容1. 教学主题：质数和合数2. 教学重点：理解和掌握质数和合数的定义和性质。
3. 教学难点：能够运用质数和合数的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：通过一个有趣的数学故事或问题，引发学生对质数和合数的兴趣，激发他们的好奇心。
2. 新课导入：介绍质数和合数的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解和掌握。
3. 课堂活动：进行一些小组活动，如找出给定数字中的质数和合数，找出两个数的最大公因数等，让学生通过实践和探索，加深对质数和合数的理解。
4. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用所学的质数和合数的性质，解决问题。
四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与和合作情况，以及他们的提问和回答问题的积极性。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估他们对质数和合数的理解和掌握程度。
3. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们对质数和合数的理解和感受。
五、教学资源1. 教学PPT：制作精美的PPT，展示质数和合数的定义和性质，以及相关的示例和练习题。
2. 练习题：准备一些练习题，包括判断题、选择题和解答题，用于巩固学生对质数和合数的理解和掌握。
8年级上Unit8教案(培养趣味数学的教学方式
8年级上Unit8教案（培养趣味数学的教学方式）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能够理解并运用Unit8 中的重点词汇和句型。
（2）通过趣味数学问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过小组合作、讨论等方式，提高学生的团队合作能力。
（2）培养学生独立思考、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
（2）培养学生勇于挑战自我，克服困难的信心。
二、教学内容：1. 词汇：三角形、正方形、长方形、圆形、立方体、球体等。
2. 句型：What shape is it? It’s a/an… . Can you guess my shape? Sure, it’s… .三、教学重点与难点：1. 重点：能够运用所学词汇和句型进行简单的交流。
2. 难点：通过趣味数学问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四、教学过程：1. 导入：（1）利用图片或实物展示各种形状，引导学生说出相应的词汇。
（2）进行“形状猜谜”游戏，激发学生的学习兴趣。
2. 新课呈现：（1）引导学生观察并描述图片中的形状。
（2）运用句型“What shape is it? It’s a/an… . Can you guess my shape? Sure, it’s…”进行对话练习。
3. 趣味数学问题：（1）设计一些简单的趣味数学问题，如“找出隐藏的形状”、“计算形状的面积和体积”等。
（2）学生分组讨论，共同解决问题。
4. 小组活动：（1）学生分组，每组设计一个有趣的数学问题，并展示给其他小组。
（2）其他小组解答问题，共同交流学习。
五、课后作业：1. 复习本节课所学词汇和句型。
2. 设计一个有趣的数学问题，与家人或朋友分享。
教学反思：本节课通过趣味数学问题，激发了学生对数学的兴趣，提高了学生学习数学的积极性。
在教学过程中，要注意关注每个学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，提高学生的自信心。
8年级上Unit8教案(培养趣味数学的教学方式
8年级上Unit8教案（培养趣味数学的教学方式）一、教学目标1. 知识目标：（1）让学生掌握Unit8中的核心词汇和短语，如“geometry”、“shape”、“triangle”等。
（2）让学生理解并运用本单元所学的句型和语法，如“What is? It’s”、“Can you show me? Sure.”等。
2. 能力目标：（1）培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
（2）提高学生的口语表达能力和团队协作能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极探究的学习态度。
二、教学内容1. 课文理解：让学生通过阅读课文，了解几何图形的特征和性质。
2. 词汇学习：学习Unit8中的重点词汇和短语，如“geometry”、“shape”、“triangle”等。
3. 句型练习：运用所学的句型和语法进行口语表达和写作练习。
三、教学过程1. 导入：通过展示几何图形，引导学生思考“What is this? It’s a”的句型。
2. 新课呈现：讲解Unit8的课文，让学生了解几何图形的特征和性质。
3. 词汇学习：分组学习Unit8中的词汇和短语，进行小组竞赛。
4. 句型练习：让学生通过角色扮演、小组讨论等形式，运用所学的句型进行口语表达。
5. 课后作业：布置相关的写作练习，巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和参与情况，评价他们的学习积极性。
2. 词汇掌握：通过词汇竞赛等形式，检验学生对Unit8词汇的掌握程度。
3. 口语表达：通过小组讨论、角色扮演等形式，评价学生的口语表达能力。
五、教学资源1. 教材：人教版八年级上册英语教材。
2. 多媒体课件：几何图形的相关图片、视频等。
3. 教学卡片：用于词汇学习和句型练习。
4. 课后作业：相关的写作练习题目。
六、教学策略1. 任务型教学法：通过设计各种真实的任务，让学生在完成任务的过程中运用所学知识，提高他们的实际运用能力。
八年级数学上册第八周教案
第八周第1课时§3.5它们是怎样变过来的教学目标： 1.经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.2.在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念.教学重点：探索图形之间的变换关系教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表达教学方法：引导，讨论，练习教学过程：一.巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了图形的平移和旋转，现在来回忆一下：平移和旋转的基本涵义及其它们的性质.答：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.这是平移的基本性质.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转.旋转不改变图形的大小和形状.旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.下面请同学们看课本72页提出的问题：大家先观察，然后分组讨论.答：1.整个图案可以看做是左边的两个小“十字”绕着图案的中心，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.即：通过三次旋转形成的.2.这个图形也可以看做是由一个“十字”通过连续七次平移前后的图形共同组成的.3.这个图形可以看做是左边的两个小“十字”先通过一次平移形成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后的图形共同组成的.4.这个图形也可以经过轴对称形成.它可以是左边的两个小“十字”经过两次轴对称所形成的.如图，直线EF与GH相交于图形的中心点O，且互相垂直，先把左边的两个小“十字”作关于EF 的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可得到整个图形.同学们观察、分析，知道一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的.这节课我们就来探讨图形之间的变换关系，即：它们是怎样变过来的.二.讲授新课现在大家来完成课本73页“想一想”答：1.这个图案不能由某个“基本图案”平移或旋转得到.2.这个图案是一个轴对称图形，它可以看做是左边的图案通过一次轴对称所形成的；也可以看做是右边的图案通过一次轴对称所形成的.3.这个图案可以看做是把左边(右边)的图案翻折180°前后图形共同组成的.由此我们知道：并不是所有的图形都可以通过一次平移或旋转而得到的.［例1］怎样将下图中的甲图案变成乙图案？［师生共析］观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的，且它们的形状的左、右两部分相反，由此可以看出：若把甲图案“扶直”，则这时的甲乙两图案是轴对称的，这样即可把甲图案变为乙图案.解：（见课本73页）大家想一想、议一议：本题还可用什么方法把甲图案变为乙图案？还可以先作轴对称图案，然后再将图案“扶直”.如下图以AB的垂直平分线为对称轴，作甲图案的轴对称图案，然后将它绕点B旋转，使得图案被扶直，这样就可以得到乙图案.怎样将下图中的甲图案变成乙图案呢？答：1.可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后将它向左(或沿AB方向)平移线段AB的长度，这样，甲图案就变成乙图案.2.也可以先将甲图案向左平移线段AB的长度，然后将它绕点B旋转，使得图案被“扶直”，这时，就可得到乙图案. 接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的变换关系.三.课堂练习 (一)课本P73随堂练习1答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.2.答案：把中间的正三角形看做基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案；把中间的正三角形看做基本图案，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在的直线为对称轴作轴对称图形，也可以得到该图案.四.课时小结⑴.在平面内，有平移、旋转、轴对称三种独立的图形变换.⑵.平面内大小相等、形状相同的两个图形，都可以通过平移、旋转、轴对称三种变换或其复合变换互相得到.⑶.对应点连线的特征是辨识图形变换有效标志.⑷.有些图形的位置关系可以用多种图形变换或其复合实现.五.课后作业：课本P73习题3.6 1、2六.活动与探究如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A与_________对应；B与_________对应；C与_________对应；D与_________对应.过程：本题可让学生动手操作，培养学生的实践能力；也可让学生直接观察，培养学生的空间想像能力.本题蕴含着图形变换中位变而形不变的性质.结果：A与M、B与P、C与Q、D与N分别对应。
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第1课时二次根式的概念1．了解二次根式的概念；(重点)2．理解二次根式有意义的条件；(重点)3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点)一、情境导入1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！二、合作探究探究点一：二次根式的概念【类型一】二次根式的识别(2015·安顺期末)下列各式：①12；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤35，其中二次根式的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B.方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】二次根式有意义的条件代数式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥－1且x ≠1B ．x ≠1C ．x ≥1且x ≠－1D ．x ≥－1解析：根据题意可知x ＋1≥0且x －1≠0，解得x ≥－1且x ≠1.故选A.方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值(1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值；(2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值．解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可．解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋8＝0，b －1＝0，得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________．解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件第2课时 二次根式的性质1．理解和掌握(a )2＝a (a ≥0)和a 2＝|a |；(重点)2．能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算．(难点)一、情境导入 如果正方形的面积是3，那么它的边长是多少若边长是3，则面积是多少 如果正方形的面积是a ，那么它的边长是多少若边长是a ，则面积是多少你会计算吗 二、合作探究探究点一：利用二次根式的性质进行计算【类型一】 计算：(1)(错误!)2; (2)(－错误!)2；(3)(23)2; (4)(2x －y )2.解析：(1)可直接运用(a )2＝a (a ≥0)计算，(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数，先利用(ab )2＝a 2b 2，再利用(a )2＝a (a ≥0)进行计算．解：(1)(错误!)2＝；(2)(－13)2＝(－1)2×(13)2＝13； (3)(23)2＝22×(3)2＝12； (4)(2x －y )2＝22×(x －y )2＝4(x －y )＝4x －4y .方法总结：形如(nm )2(m ≥0)的二次根式的化简，可先利用(ab )2＝a 2b 2，化为n 2·(m )2(m ≥0)后再化简．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 计算：(1)22； (2)（－23）2； (3)－（－π）2. 解析：利用a 2＝|a |进行计算． 解：(1)22＝2； (2)（－23）2＝|－23|＝23； (3)－（－π）2＝－|－π|＝－π.方法总结：a 2＝|a |的实质是求a 2的算术平方根，其结果一定是非负数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】 利用二次根式的性质化简求值先化简，再求值：a ＋1＋2a ＋a 2，其中a ＝－2或3.解析：先把二次根式化简，再代入求值，即可解答．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a ＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.方法总结：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是先化简，再求值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题探究点二：利用二次根式的性质进行化简【类型一】与数轴的综合如图所示为a，b在数轴上的位置，化简2a2－（a－b）2＋（a＋b）2.解析：由a，b在数轴上的位置确定a＜0，a－b＜0，a＋b＜0.再根据a2＝|a|进行化简．解：由数轴可知－2＜a＜－1，0＜b＜1，则a－b＜0，a＋b＜0.原式＝2|a|－|a－b|＋|a＋b|＝－2a＋a－b－(a＋b)＝－2a－2b.方法总结：利用a2＝|a|化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：①把被开方数的底数移到绝对值符号中；②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】与三角形三边关系的综合已知a、b、c是△ABC的三边长，化简（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.解析：根据三角形的三边关系得出b＋c＞a，b＋a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c －a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a ＋b－c.方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系(三角形中任意两边之和大于第三边)，得出不等关系，再结合二次根式的性质进行化简．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计二次根式的性质是建立在二次根式概念的基础上，同时又为学习二次根式的运算打下基础．本节教学始终以问题的形式展开，使学生在教师设问和自己释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯．性质1和性质2容易混淆，教师在教学中应注意引导学生辨析它们的区别，以便更好地灵活运用第1课时 二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)2．会进行二次根式的乘法运算．(重点、难点)一、情境导入 小颖家有一块长方形菜地，长6m ，宽3m ，那么这个长方形菜地的面积是多少 二、合作探究探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件式子x ＋1·2－x ＝（x ＋1）（2－x ）成立的条件是( )A ．x ≤2B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤2D ．－1＜x ＜2解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≥0.解得－1≤x ≤2.故选C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法运算计算： (1)53×27125； (2)918×(－1654)； (3)135·23·(－3416)； (4)2a 8ab ·(－236a 2b )·3a (a ≥0，b ≥0)．解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．解：(1)原式＝53×27125＝35； (2)原式＝－(9×16)18×54＝－32182×3＝－273； (3)原式＝－(2×34)85×3×16＝－3245＝－355； (4)原式＝－2a ×238ab ·6a 2b ·3a ＝－16a 3b .方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】化简：(1)错误!； (2)错误!； (3)225a 6b 2(a ≥0，b ≥0)．解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定符号．解：(1)错误!＝错误!×错误!＝14×＝7； (2)（－19）×（－6481）＝19×6481＝19×6481＝13×89＝827； (3)225a 6b 2＝225·a 6·b 2＝15a 3b .方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 二次根式的乘法的应用小明的爸爸做了一个长为588πcm ，宽为48πcm 的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)． 解析：根据“矩形的面积＝长×宽”“圆的面积＝π×半径的平方”进行计算．解：设圆的半径为r cm.因为矩形木板的面积为588π×48π＝168π(cm)2， 所以πr 2＝168π，r ＝242(r ＝－242舍去)． 答：这个圆的半径为242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算第2课时 二次根式的除法1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算；(重点、难点)3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律 (1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916. 二、合作探究探究点一：二次根式的除法计算： (1)4872； (2)612518； (3)27a 2b 312ab 2； (4)12a 3b 5÷(－23a 2b 6)(a ＞0，b >0)．解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．解：(1)4872＝4872＝23＝63； (2)612518＝651218＝6523＝256； (3)27a 2b 312ab 2＝27a 2b 312ab 2＝9ab 4＝32ab ； (4)12a 3b 5÷(－23a 2b 6)＝12×(－32)a 3b 5a 2b 6＝－34a b ＝－34b ab .方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：最简二次根式下列二次根式中，最简二次根式是( )解析：A 选项8a 中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B 选项是最简二次根式；C 选项a3中含有分母，不是最简二次根式；D 选项a 2＋a 2b 中被开方数用提公因式法因式分解后得a 2＋a 2b ＝a 2(1＋b )含能开得尽方的因数a 2，不是最简二次根式．故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值 若a2－a＝a2－a，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a＝b a(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简：(1)179； (2)3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)179＝169＝169＝43；(2)3c34a4b2＝3c34a4b2＝c2a2b3c.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点四：二次根式除法的应用已知某长方体的体积为3010cm3，长为20cm，宽为15cm，求长方体的高．解析：因为“长方体的体积＝长×宽×高”，所以“高＝长方体的体积÷(长×宽)”，代入计算即可．解：长方体的高为3010÷(20×15)＝301020×15＝30130＝30(cm)．方法总结：本题也可以设高为x，根据长方体体积公式建立方程求解．三、板书设计二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率第1课时二次根式的加减1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)一、情境导入计算：(1)2x－5x；(2)3a2－a2＋2a2.上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x 换成3，a 2换成5，这时上述两小题就成为如下题目：计算： (1)23－53； (2)35－5＋25.这时怎样计算呢 二、合作探究探究点一：同类二次根式 下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )解析：选项A 中，12＝23与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项B 中，32＝62与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项C 中，23＝63与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项D 中，18＝32与2被开方数相同，故与2是同类二次根式．故选D.方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：二次根式的加减 【类型一】 二次根式的加法或减法(1)8＋32； (2)1223＋1332； (3)448－375； (4)1816－3296.解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．解：(1)原式＝22＋42＝(2＋4)2＝62；(2)原式＝166＋166＝(16＋16)6＝63；(3)原式＝163－153＝(16－15)3＝3； (4)原式＝36－66＝(3－6)6＝－36.方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 二次根式的加减混合运算 计算： (1)12－33－273；(2)324x －3x9＋3x1x； (3)3123－45＋220－1260；(4)错误!－2错误!－(错误!－错误!)．解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． 解：(1)原式＝23－3－3＝0；(2)原式＝3x －x ＋3x ＝5x ；(3)原式＝15－35＋45－15＝5；(4)原式＝22－233－24＋53＝24＋1333.方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】二次根式加减法的应用一个三角形的周长是(23＋32)cm，其中两边长分别是(3＋2)cm，(33－22)cm，求第三边长．解析：第三边长等于(23＋32)－(3＋2)－(33－22)，再去括号，合并同类二次根式．解：第三边长是(23＋32)－(3＋2)－(33－22)＝23＋32－3－2－33＋22＝42－23(cm)．方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习．引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质第2课时二次根式的混合运算1．了解二次根式的混合运算顺序；2．会进行二次根式的混合运算．(重点、难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少毛毛是这样算的： 梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)．他的做法正确的吗 二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的混合运算 计算：(1)48÷3－12×12＋24；(2)12÷43×23－50.解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简． 解：(1)原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6；(2)原式＝12×34×233－52＝38×233－52＝64×233－52＝22－52＝－922.方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 【类型二】 运用乘法公式进行二次根式的混合运算计算： (1)(5＋3)(5－3)； (2)(32－23)2－(32＋23)2.解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算． 解：(1)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2； (2)(32－23)2－(32＋23)2＝(32－23＋32＋23)(32－23－32－23)＝－246.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型三】 二次根式的化简求值 先化简，再求值：x ＋xyxy ＋y ＋xy －yx －xy(x >0，y >0)，其中x ＝3＋1，y ＝3－1.解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算． 解：原式＝x （x ＋y ）y （x ＋y ）＋y （x －y ）x （x －y ）＝x y＋y x＝x ＋y xy.∵x ＝3＋1，y ＝3－1，∴x ＋y ＝23，xy ＝3－1＝2，∴原式＝232＝ 6.方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型四】 二次根式混合运算的应用 一个三角形的底为63＋22，这条边上的高为33－2，求这个三角形的面积．解析：根据三角形的面积公式进行计算．解：这个三角形的面积为12(63＋22)(33－2)＝12×2×(33＋2)(33－2)＝(33)2－(2)2＝27－2＝25.方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 探究点二：二次根式的分母有理化 【类型一】 分母有理化 计算： (1)215＋122； (2)3－23＋2＋3＋23－2. 解析：(1)把分子、分母同乘以2，再约分计算；(2)把3－23＋2的分子、分母同乘以3－2，把3＋23－2的分子、分母同乘以3＋2，再运用公式计算． 解：(1)215＋122＝（215＋12）×22×2＝230＋262＝30＋6；(2)3－23＋2＋3＋23－2＝（3－2）2（3＋2）（3－2）＋（3＋2）2（3－2）（3＋2）＝5－263－2＋5＋263－2＝5－26＋5＋26＝10.方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成a ·a 的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是a＋b，则分子、分母同乘以a－b.【类型二】分母有理化的逆用比较15－14与14－13的大小解析：把15－14的分母看作“1”，分子、分母同乘以15＋14；把14－13的分母看作“1”，分子、分母同乘以14＋13，再根据“分子相同的两个正分数比较大小，分母大的反而小”，得到它们的大小关系．解：15－14＝（15－14）（15＋14）15＋14＝115＋14，14－13＝（14－13）（14＋13）14＋13＝114＋13.∵15＋14＞14＋13＞0，∴115＋14＜114＋13即15－14＜14－13.方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．三、板书设计二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯。
北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二教学设计
北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二教学设计一、教学目标1.知道平均数的定义，了解平均数的概念和计算方法，并能应用到实际问题当中。
2.能够通过举例进行理解和巩固平均数的概念，并能自主解决简单的平均数问题。
3.能够运用计算机程序进行平均数的计算和辅助解决实际问题。
二、教学重难点1.平均数的概念和定义；2.平均数的计算方法；3.平均数的应用问题。
三、教学方法1.讲授法：通过教师示范和讲解，对平均数的概念、计算方法和应用问题进行详细介绍。
2.演练法：通过举例和练习，让学生更深入地理解和巩固平均数的概念和计算方法。
3.计算机辅助教学法：以计算机程序为工具，辅助学生进行平均数的计算和实际问题的解决。
1. 导入（5分钟）教师通过举例，介绍平均数的概念和定义，引导学生思考平均数的意义和应用场景。
2. 讲解（20分钟）2.1 平均数的计算方法教师通过示范和讲解，介绍平均数的计算方法，并通过例题来加深学生对计算方法的理解。
2.2 平均数应用问题教师通过具体的实例，讲解平均数在生活和工作中的应用，并引导学生尝试用平均数解决实际问题。
3. 演练（20分钟）3.1 练习册做题教师布置练习册中平均数相关的题目，引导学生独立思考、解题，巩固平均数的概念和计算方法。
3.2 计算机程序演练教师介绍常见的计算机程序计算平均数的方法，并通过实践让学生掌握计算机辅助平均数的技能。
4. 总结（10分钟）通过课堂总结，教师进一步强调平均数的重要性和实际应用，鼓励学生在实践中不断探索平均数的应用领域。
1.学生在上课的过程中，是否积极参与课堂活动；2.学生对平均数概念和计算方法的掌握程度以及实际应用能力；3.学生在计算机辅助学习中的表现和技能掌握程度。
六、教学反思通过本节课的教学，学生能够得到实践锻炼和知识的增进。
但是在计算机辅助教学环节中，应该更加注重学生的实践能力，加强反复练习和实践操作，以达到更好的教学效果。
同时，在课程的实施过程中，应该鼓励学生多思考、多交流，增强学生的适应性和探索能力。
北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二教学设计 (2)
北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二教学设计一、教材分析1. 教材教材为《北师大版数学八年级上册》。
2. 范围本教学设计围绕教材第八章：平均数展开，具体为第八章第一节：平均数。
3. 目标•了解平均数的概念；•能够运用公式求解平均数；•能够运用平均数解决实际生活中的问题。
4. 难点本课时的难点在于针对实际生活中的问题，运用公式求解平均数。
二、教学方法1. 情境教学法情境教学法是以情境创设为核心的教学方法，让学生在情境中进行观察、探究、发现和理解，从而达到学习目的。
2. 讨论式教学法讨论式教学法是以学生为主体，通过问题的引导和讨论，让学生运用已有的知识去探究新的问题。
三、教学流程1. 导入通过一个实际问题引入平均数的概念。
例如：小明这周的语文成绩依次是85、87、89、83、90，请问他的平均成绩是多少？2. 概念讲解和实例分析解释平均数的概念，并通过实例进行分析，让学生理解平均数的含义和作用。
3. 课堂实践教师出示几个实际问题，例如：•小明连续三天做的作业分别为87、90、92，问他这三天的平均分是多少？•小张这周的英语成绩依次是75、85、95、80、70，请问他这周的平均成绩是多少？让学生通过讨论和计算，解决这些实际问题，并运用公式计算平均数。
4. 总结让学生总结本课时所学的知识点，并通过小结讲解提高学生对平均数的认识。
四、教学评估1. 思维导图要求学生根据本课时所学的知识点，制作思维导图，体现出平均数的公式和应用方法。
2. 问题集锦可以通过出一些平均数的实际问题，让学生进行答题练习，检测学生对平均数的理解。
3. 课外拓展要求学生以日常生活为背景，设计平均数的题目，并解答问题。
五、教学反思本次课通过情境教学法和讨论式教学法的组合，使学生真正理解了平均数的概念及其作用，同时增强了解决实际问题的能力。
同时，教师根据学生的理解情况，及时进行调整，保证了教学效果。
但是，为了更好的教学效果，可以在后续教学中加强练习及巩固。