点亮高中数学形象思维之花
高中数学教学中培养形象思维能力的统计分析
显 的差 异 。 因此 可 以认 为学 生 的形 象 思 维 能 力 随 着 受 教 育 程 度 的升 高 会 有 所 提 升 。在 中学 阶段 学 习 过 程 中 ， 经过 培养 ， 形 象 思 维 能 力 是 可 以得 到 提 高 的 。 三、 不 同 性 别 形 象思 维 能 力差 异 性 的 统 计 分 析 接下来我们研究 ， 在 相 同 的教 育 程 度 下 ， 男 生 与 女 生 的形 象 思 维 能 力 是 否 具 有 显 著性 差 别 。 我 们 对 所 调 查 的男 生 与 女 生 的 形象 思维 能力 的测 评 得 分 进 行 检 验 ， 分析结果见表３ 。 表比 较 独 立 样 本 检 验
一
．
０ ． ０ Ｈ ０ ０
在０ ． Ｏ １水平 （ 双侧 ） 上显著 相 关 。
由表 ｌ 可 以看 出学 生 的形 象 思 难 能 力 与 数学 成 绩 的相 关 系 数 为０ ． ８ ２ ７ ， 相 关性 检 验 的 显 著性 水 平 为Ｐ ＝ Ｏ ． ０ ０ ０ ＜ ０ ． ０ １ ， 呈 现 高 度 显 著 性 。因此 可 以 认 为学 生 形 象思 维 能 力 与其 数 学成 绩 存 在 较 强相关性 ， 并 且 形 象 思 维 能 力 与数 学 成 绩 成 正相 关 性 。进 而 可 知， 如果 教 师 在 数 学 教 学 过 程 中对 学 生 的形 象思 维能 力 能 够 有 针 对 性 地进 行 培 养 ， 那 么 可有 助 于 学 生数 学 成 绩 的提 高 。 二、 不 同 年 级 学 生 形 象 思 维 能 力 差 异 性 分 析 通 过 高 一年 级 和 高 二 年 级 学 生 形 象 思 维 能 力 的 差 异 性 比 较 ， 可 以反 映 出 形 象 思 维 能 力 是 否 随着 受 教 育 的 程 度 提 升 而 升 高 。 统计 分 析 结果 见表 ２ 。
让“数学形象化”的一些具体做法
让“数学形象化”的一些具体做法作者：殷涛来源：《新课程学习·下》2015年第03期一、赋予数学问题具体的生活背景众所周知，数学是一门抽象而逻辑性又极强的一门学科。
那么我们在学习数学以及数学教学中非常重视数学的抽象公式以及高度抽象化的公理、定理、推论等。
这些固然非常重要，但是我在数学的学习与教学中始终觉得我们不管是学习数学还是教数学时常常合理而又适时地运用一些比较形象化以及具有一定的实际背景的模型来适时打比方、举例子。
下面我结合自己在数学学习以及教学中的一些实例，浅谈一下自己的感受。
例1.用实际例子说明y=10+2x，x∈[0，5）20，x∈[5，10）40-2x，x∈[10，20]所表示的意义【简析】：给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度给出实例。
1.x表示时间（单位：s），y表示速度（单位：m/s），开始计时后质点以10 m/s的初速度做匀加速运动，加速度为2 m/s2，5秒钟后质点以20 m/s的速度做匀速运动，10秒钟后质点以-2 m/s2的加速度做匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。
2.季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。
函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会数学概念的一般性和背景的多样性。
这是对问题理解上的开放。
从上面的这些例子，无疑我们可以看到在解决数学问题时可以大大简化运算与思维过程，同时也可以激发学生学习数学、解决较为复杂的问题的兴趣。
二、赋予数学问题一些跨学科背景例2.已知a，b，m都是正数，并且a■【简析】：除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考查问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b，a），（-m，-m）的连线的斜率大于两点（b，a），（0，0）的连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a 的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。
如何培养高中数学的逻辑思维能力？
如何培养高中数学的逻辑思维能力？说真的，教高中数学都快把我教成“逻辑鬼才”了，哈哈！这群孩子们啊，一个个都像没吃过逻辑面包一样，脑回路清奇，简直让我怀疑人生。
最近就有一个例子，让我深刻体会到培养高中生的逻辑思维能力有多重要，也让我意识到，不能只用死板的公式和定理去灌输，要让他们真正理解数学的“灵魂”。
事情是这样的，有个学生，叫小明吧，他在解一道函数图像题时出现错误。
我仔细观察他的步骤，发现他把一个关键的转折点坐标搞错了，导致整个图形都歪了。
我问他：“小明，你怎么就觉得这个点应该在这个位置呢？”他一脸茫然地说：“额，老师，我就是感觉应该这样啊，这题好像有点复杂，我有点晕。
”哎呦喂，听到这儿，我就知道，这孩子没搞懂函数的本质啊！他只是在机械地套用公式，而不是从逻辑角度去思考函数的特性。
我深吸一口气，决定换个思路，先来点生活化的例子。
我拿了一块巧克力，说：“小明，假设这块巧克力就代表一个函数，我们把它平均分成三份，每一份都是这个函数的一部分。
现在我要告诉你，中间那份是‘递增’的，也就是越吃越甜，而两边的部分是‘递减’的，越吃越苦。
你现在根据这个信息，能画出这块巧克力的‘甜味曲线’吗？”小明愣了一下，然后眼睛一亮，开始在纸上画了起来。
他先画了一条横轴，代表巧克力长度，然后在中间画了一条上升的曲线，两边则画了下降的曲线。
“哇，你画的太棒了！”我兴奋地夸赞道，“你看，你已经成功地将‘函数’与‘巧克力’联系起来了，是不是感觉简单多了？”小明开心地点了点头，然后继续思考着函数图像问题。
这次，他不再是机械地套用公式，而是开始用“巧克力”的概念去理解函数的“甜味曲线”，并结合图形的走势来分析坐标的关系。
最后，他终于找到了错误，并成功地修正了自己的答案。
这次经历让我明白，培养逻辑思维能力的关键在于让学生理解概念的本质，而不是单纯地去记忆公式。
我们应该引导他们从生活中寻找灵感，用更直观、更贴近生活的例子来理解抽象的数学理论。
高中数学培养数学思维的方法
高中数学培养数学思维的方法数学是一门重要的学科，它不仅是学习科学和技术的基础，也是培养逻辑思维和创造力的重要途径。
在高中阶段，如何培养学生的数学思维成为了每位数学教师和学生所面临的一个重要问题。
本文将介绍几种培养高中生数学思维的方法。
1. 鼓励学生思辨与解决问题数学思维最重要的一点是能够独立思考和解决问题。
因此，作为教师应该鼓励学生主动思考，提问，并引导学生通过拆解问题、建立模型、分析和推理的方式解决问题。
例如，可以给学生一道开放性的问题让他们自由思考，然后引导他们探索不同的解决方法和思路。
2. 引导学生进行数学探究数学并不只是机械的计算，更加强调对问题的深入思考和探索。
为了培养学生的数学思维，教师可以引导学生进行数学探究活动。
例如，在学习函数概念时，可以让学生通过观察和实践，自主探究函数的性质、变化规律等，从而提升他们的发现和研究能力。
3. 编排适合的数学问题和习题为了培养学生的数学思维，教师需要选择和编排适合的数学问题和习题。
这些问题和习题应该具有一定的难度，既能挑战学生的思维，又不至于让他们望而却步。
同时，问题和习题应该具有启发性，能够激发学生的思考和探索欲望。
教师可以根据教学内容的特点和学生的水平来选择或设计这些问题和习题。
4. 鼓励合作学习和交流讨论合作学习和交流讨论是培养学生数学思维的有效方法之一。
通过与同学合作解决问题或进行数学讨论，学生既可以借鉴和吸收他人的思路和解决方法，又可以提高自己的表达和陈述能力。
此外，交流讨论也有助于拓宽学生的数学视野和思维方式，激发他们对数学的兴趣和热情。
5. 提供多样化的数学学习资源为了培养学生的数学思维，教师需要提供多样化的数学学习资源。
这些资源可以是教材、参考书、网络资源、数学工具等。
学生可以通过阅读、实践和使用这些资源来加深对数学知识和思维方法的理解和掌握。
此外，学生还可以通过参加数学竞赛、课外数学活动等方式来拓展自己的数学视野和思维能力。
总之，培养学生的数学思维是数学教学的重要目标之一。
高中学生如何培养数学思维能力
高中学生如何培养数学思维能力数学思维能力是高中学生在数学学习中必备的能力之一。
培养数学思维能力有助于学生提高解决问题的能力，加深对数学的理解，并为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。
本文将介绍一些培养高中学生数学思维能力的有效方法。
一、提供多样化的数学学习资源为了培养学生的数学思维能力，学校和教师应提供多样化的数学学习资源。
这包括教材、练习题、参考书籍、在线学习平台等。
学生可以通过尝试不同的学习资源来拓展思维，加深对数学的理解。
教师也可以根据学生的不同需求和兴趣，推荐适合的学习资源，激发学生的学习兴趣。
二、注重数学问题解决的思考过程培养数学思维能力的关键是注重问题解决的思考过程。
教师可以引导学生在解决数学问题时，重视思考过程而非只注重结果。
鼓励学生使用不同的解题方法，培养他们的创新思维能力。
例如，教师可以提供一些开放性问题，引导学生思考解题思路，鼓励他们尝试不同的解决方法。
通过这样的训练，学生可以逐渐形成独立思考和解决问题的能力。
三、培养数学抽象思维能力数学是一门抽象的学科，培养学生的抽象思维能力对于提高数学思维至关重要。
教师可以通过提供抽象的数学问题，引导学生思考抽象概念的含义和应用。
例如，通过解决数列问题、几何问题等，学生可以逐渐理解抽象概念，并能将其应用到其他问题中。
此外，教师还可以利用数学建模和实际问题解决等教学方法，培养学生的抽象思维能力。
四、跨学科的数学学习数学与其他学科存在着紧密的联系，跨学科的学习可以激发学生的数学思维能力。
教师可以将数学与其他学科的知识进行整合，帮助学生理解数学的应用和意义。
例如，通过将数学与科学、经济学、艺术等学科相结合，引导学生发现数学在不同领域的重要作用。
这样的学习方式能够帮助学生更好地理解数学，并激发他们的创造力和独立思考能力。
五、提供数学竞赛和团队合作机会参加数学竞赛和团队合作活动是培养学生数学思维能力的有效途径。
数学竞赛可以激发学生的学习兴趣，提高解决数学问题的能力。
运用形象思维法在中学数学教学中的应用研究
运用形象思维法在中学数学教学中的应用研究引言：数学是一门需要抽象思维的学科，对于中学生来说，往往会觉得数学难以理解和应用。
然而，通过运用形象思维法，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本文将探讨在中学数学教学中运用形象思维法的应用研究。
一、形象思维法的概述形象思维法是一种通过图像、图表、模型等形象化的方式来表达和解决问题的思维方法。
它能够帮助学生将抽象的数学概念转化为具体形象的表达，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、形象思维法在代数学习中的应用1. 利用图像解决代数方程通过将代数方程转化为图像，学生可以更直观地理解方程的含义和解的意义。
例如，对于一元一次方程y = 2x + 1，可以通过绘制直线图像来解释方程中的斜率和截距的概念，帮助学生更好地理解方程的意义。
2. 利用模型解决代数问题在解决代数问题时，可以引入模型来帮助学生理解和解决问题。
例如，对于一个关于面积的代数问题，可以通过制作纸模型来帮助学生更好地理解面积的概念和计算方法。
三、形象思维法在几何学习中的应用1. 利用图形解决几何问题通过绘制图形，可以帮助学生更好地理解几何问题。
例如，对于一个关于三角形的问题，可以通过绘制三角形的图形来帮助学生理解三角形的性质和计算方法。
2. 利用模型解决几何问题在解决几何问题时，可以引入模型来帮助学生理解和解决问题。
例如，对于一个关于体积的几何问题，可以通过制作立体模型来帮助学生更好地理解体积的概念和计算方法。
四、形象思维法在概率学习中的应用1. 利用图表解决概率问题通过绘制图表，可以帮助学生更好地理解概率问题。
例如，对于一个关于事件发生概率的问题，可以通过绘制柱状图或饼图来帮助学生理解事件发生的可能性和计算方法。
2. 利用模型解决概率问题在解决概率问题时，可以引入模型来帮助学生理解和解决问题。
例如，对于一个关于抽样的概率问题，可以通过制作抽样模型来帮助学生更好地理解抽样的过程和计算方法。
高中数学新课程标准心得体会
高中数学新课程标准心得体会当我们受到启发，对生活有了新的感悟时，有这样的时机，要好好记录下来，这样我们就可以提高对思维的训练。
很多人都十分头疼怎么写一篇精彩的心得体会，下面是小编为大家收集的高中数学新课程标准心得体会，希望对大家有所帮助。
高中数学新课程标准心得体会1通过暑假对高中数学新课程标准学习，本人对新课程有了更深层次的理解，从理论上得到了充实和提升，开拓了我们的视野。
作为高中数学教师，新课程的实施对我们来说更有着非同一般的意义。
一、更新观念，转变角色。
数学属于全体大众，教师和学生是平等的。
因此，教师要由课程知识的施与者变为教育学意义上的交往者。
教师要改变使原来内涵丰厚、品位高雅的课程异化为以复制系统知识为目的的大工业生产式的流水作业的做法，不能再以课程知识的拥有者和权威自居。
应将“教程”转变为“学程”，将“知识施与”转变为“教育交往”。
教师作为全人格和全心灵的交往者，既不视学生为承纳知识的容器，也不被学生视作获取知识的对象和手段，应具有民主理念与生本理念。
教师要从“一切为了学生的终身发展”出发，在课程的每个环节中都体现出以生为本、“全人”发展的课程理念。
二、不断实践，转变教学行为。
在实际教学过程中，由于受到传统教学思想以及考试压力的影响，我们在贯彻新课程上面可能或多或少打些折扣，这是我们需要警惕的，只有不断实践，努力将新课程理念运用到实践中，才能不断地提高学生各方面的能力。
首先在课堂上，教师的教学应创造一个合适的学习环境，使学生能够主动地建构他们的知识，促使学生在学习过程中，实现新旧知识的有机结合。
在整个教学过程和学习过程中，教师是组织者、指导者、促进者。
如：创设生活情景，激发学生学习数学的热情。
当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。
同时，在现实问题的解决中表现数学概念，掌握数学方法，形成数学思想，更能促进在以后遇到相关问题时自觉地动用有关数学经验去思想、去解决问题。
高三数学教师如何培养学生的数学逻辑思维能力
高三数学教师如何培养学生的数学逻辑思维能力在高三阶段，数学作为一门重要的学科，对于学生的发展起着至关重要的作用。
而数学逻辑思维能力的培养，则是高三数学教师需要着重关注和努力培养的方面之一。
本文将从提高学生的数学思维能力的重要性以及具体的培养方法两个方面来进行讨论。
一、提高学生的数学思维能力的重要性数学逻辑思维能力是学生在学习数学时所必须具备的一种思维方式。
培养学生的数学逻辑思维能力，有助于提高他们的问题解决能力和创新思维水平。
通过思考和解决数学问题，学生可以培养自主学习和自主思考的能力，提高他们在数学领域的竞争力。
同时，数学逻辑思维能力也是培养学生综合素质的一种途径。
在数学学习的过程中，学生需要运用逻辑思维进行推理和分析，这有助于提高他们的思维严谨性和学术思维能力。
此外，数学逻辑思维能力的培养还能够培养学生的耐心和坚持不懈的精神，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
二、培养学生的数学逻辑思维能力的方法1. 设置启发性问题在教学中，数学教师可以设计一些启发性问题来引导学生运用逻辑思维进行分析和解答。
这些问题需要具有一定难度和挑战性，能够激发学生的思考和求解欲望。
通过解答这些问题，学生可以培养他们的分析思维和推理能力，在实践中掌握数学的逻辑推理方法。
2. 引导学生进行思维训练数学教师可以给学生提供一些数学推理的训练题，引导他们进行实践操作和反复思考。
在解题的过程中，学生需要运用逻辑推理和推导，寻找解决问题的方法和路径。
通过反复的练习和思考，学生的逻辑思维能力将得到锻炼和提高。
3. 鼓励学生进行数学建模数学建模是培养学生的逻辑思维能力的重要方法之一。
数学教师可以设计一些实际问题，要求学生进行数学建模和解答。
在建模的过程中，学生需要对问题进行全面的分析和思考，并运用数学知识进行模型的构建和求解。
这样的实践可以培养学生的逻辑思维、创新思维和问题解决能力。
4. 提供多样化的学习资源为了培养学生的逻辑思维能力，数学教师可以提供多样化的学习资源，如数学游戏、数学竞赛等。
如何培养高中数学思维
高中数学的传统数学教学方法是以老师为主体，通过老师填鸭式地把数学知识传授给学生或者是采取题海战术，通过不断重复加深学生印象，使学生熟悉掌握知识。
下面给大家分享一些关于如何培养高中数学思维，希望对大家有帮助。
如何培养高中数学思维1.直觉来源于扎实的基础。
“直觉”不是靠“机遇”，决不是无缘无故地凭空臆想。
阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂了一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验.对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。
”2.在高中课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。
敏锐的观察力是直觉思维的起步器;“一叶落而知天下秋”的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器;强有力的语言表达能力是直觉思维的载体。
我们应该做更多的工作去发展学生的直觉思维。
3.创设游戏性环境，提高学习兴趣。
在数学教学中，我们应多创设一些游戏性学习环境，把所学的新知识，新技能寓于游戏活动之中，以激发学生对新知识的求知欲望和探索精神。
这样既提高了学生的学习兴趣，同时也使学生受到良好的数学思想方法的熏陶。
4.重视解题教学，注重培养学生数形结合思维。
华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。
”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。
实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。
当人们解一道数学题时，往往要对结果或解题途径先作大致的估量或猜测，这就是一种数学直觉思维.在解决抽象的数学问题时，要注意利用直觉思维解题，能把抽象转化为具体，本身也是一种直觉思维能力。
高中数学逻辑思维能力如何培养课前预习：学会思考，理清基础脉络如果说兴趣是学习之父，那么，思考就是学习之母。
要培养学生的逻辑思维能力，应督促学生认真、积极完成课前预习。
如何在高中数学考试中提高数学抽象思维能力？
如何在高中数学考试中提高数学抽象思维能力？在高中数学考试中提高数学抽象思维能力是每位学生都面临的重要课题。
数学抽象思维能力不仅是解决数学问题的关键，更是培养学生逻辑思维和创造力的重要途径。
为了帮助你在考试中表现出色，以下是一些关键的建议：首先，我要告诉你，数学抽象思维能力就像一位喜欢解密谜题的聪明朋友。
它需要你不断挑战自己的思维边界，勇敢地探索数学的深处。
要提高这种能力，你需要多做数学题目，就像训练一名运动员一样锻炼自己的身体。
其次，试着将数学问题看作是一个有趣的故事或挑战。
想象自己是一位数学探险家，探索未知的数学世界。
每道题目都是一座富有挑战性的山峰，你需要用逻辑的登山装备和创造力的登山技巧去攀登它。
另外，理解数学概念的本质是提高抽象思维能力的关键。
不要只是死记硬背公式和定理，而是要深入理解它们背后的原理和逻辑。
当你真正理解了一个概念，就像理解一个好友的内心一样，你将能够更自如地运用它来解决各种数学难题。
同时，勇于尝试不同的解题方法和思维路径也是培养抽象思维能力的有效策略。
有时候，问题的答案并不总是显而易见，需要你用不同的角度去审视和分析。
像一位智慧的侦探一样，追寻每个线索，直到找到解题的关键。
此外，与同学和老师的交流和讨论也能帮助你拓展数学思维的广度和深度。
在讨论中，你可以学习不同的解题方法和思考方式，也能通过解释和辩论加深对数学概念的理解，从而更好地提升你的抽象思维能力。
最后，要保持耐心和坚持不懈的态度。
提高数学抽象思维能力不是一蹴而就的事情，需要持续的努力和练习。
就像学习弹钢琴或学习一门新语言一样，只有通过不断地练习和积累经验，你才能在高中数学考试中展现出色的抽象思维能力。
总之，数学抽象思维能力是一种宝贵的能力，它不仅能帮助你在考试中取得好成绩，更能在未来的学习和职业生涯中受益无穷。
通过多做练习、深入理解、勇于探索和与他人交流讨论，相信你一定能够在高中数学考试中展现出色的数学抽象思维能力！。
高中数学学习中的创新思维培养
高中数学学习中的创新思维培养数学，是一门既抽象又具体的学科，它要求学生进行逻辑思维和抽象推理，培养出创新思维对数学学习至关重要。
在高中数学学习中，如何培养学生的创新思维能力，提高他们的数学素养，成为了教育者们关注的焦点。
本文从问题解决、模型建立和思维转变三个方面探讨高中数学学习中的创新思维培养。
一、问题解决数学学习中，问题解决是培养学生创新思维的关键环节。
传统的数学教学往往只强调基本概念与公式的理解和运用，而对于问题解决能力的培养则不够重视。
然而，问题解决能力是创新思维的基本组成部分。
在高中数学学习中，教师应该倡导学生进行独立思考，鼓励他们在解决问题过程中发现新的方法和思路。
例如，在教授解二次方程时，教师可以提出一个实际生活中的问题，要求学生用二次方程解决。
这样的问题引发了学生对数学知识在实际中的应用的思考，并激发了他们寻找新的解决方法的动力。
在解题过程中，学生尝试利用因式分解、配方法等多种方法解决，并提出自己的理解和见解。
通过这样的问题解决实践，学生可以培养出创新思维，并且更好地掌握了相关的数学知识。
二、模型建立数学建模是培养学生创新思维的重要方式。
通过建立数学模型，学生能够将抽象的数学知识应用到实际问题当中，进而培养出创新思维和解决问题的能力。
例如，在教授函数概念时，教师可以引导学生通过实际问题建立函数模型。
学生可以根据实际问题中的变量和关系，将问题抽象成一个函数，并分析函数的性质和特点。
通过这样的建模过程，学生不仅可以将函数概念更深入地理解，同时也培养了他们分析问题和解决问题的能力。
三、思维转变在创新思维培养中，思维的转变是至关重要的。
高中数学学习需要学生从计算思维转变为创新思维。
计算思维强调运用已有的知识和方法解决问题，而创新思维则要求学生在解决问题的过程中寻找新的方法和思路。
教师可以引导学生进行数学思维训练，培养他们的逻辑思维和创造思维。
例如，教师可以给学生一个数学问题，要求他们在规定的时间内想出不同的解题方法。
高中数学学习中如何培养数学抽象思维能力
高中数学学习中如何培养数学抽象思维能力数学是一门需要高度抽象思维能力的学科，而在高中数学学习中，培养数学抽象思维能力对学生的数学素养和解决实际问题的能力至关重要。
本文将从数学抽象的定义、培养数学抽象思维能力的方法以及实践案例等方面进行探讨。
一、数学抽象的定义数学抽象是指通过对具体事物、问题或现象进行概括和归纳，提取出其本质特征和普遍规律，从而形成概念、定理和符号等数学对象的过程。
数学抽象的基本特征包括：概括性、理性、普遍性和简便性。
培养数学抽象思维能力需要学生具备逻辑思维、联想思维和创造思维等能力。
二、培养数学抽象思维能力的方法1. 深入理解数学概念和原理：学生在学习过程中应注重理解数学概念和原理的内涵和外延。
通过解决具体问题，抽象出一般规律，形成概念和定理，并能准确运用。
2. 多角度观察和思考问题：学生在解题时应从不同角度思考，理解问题的本质和关联性。
通过与其他学科的联系和综合运用，拓展数学思维的广度和深度。
3. 创设情境和模型：教师可以引导学生设想具体问题的情境，或者构建相关的模型，使学生从具体到抽象，形成对问题的理解和解决思路。
4. 强化数学符号与语言的理解：数学符号和语言是数学抽象的重要表现形式，学生需充分理解符号的含义和运用规则。
5. 注重数学思维的训练：通过多做数学推理、证明和分析题目，提高学生的逻辑思维和推理能力。
同时，还可以进行数学合作探究、数学建模等活动，培养学生的创造思维和合作精神。
三、实践案例1. 教师在课堂上引入探究性问题，鼓励学生自主思考和解决问题。
例如，教师可以提出一道几何问题，让学生通过构建模型和猜测规律，最终找到解题方法。
2. 学生小组合作探究：教师可以组织学生小组进行实际问题的数学建模活动，让学生通过实际数据收集和处理，运用数学知识解决问题，培养学生的抽象思维和团队合作能力。
3. 创设情境进行数学推理：教师可以设计一些情境，让学生通过逻辑推理解决问题。
例如，给定某个条件，让学生推导出其他相关结论。
在高中数学教学中注重对学生形象思维的培养
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科 教 创 新
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在 高 中数 学教 学 中 注 重 对 学 生 形 象 思 维 的 培养
杨 柳 （ 衡阳市职 业 中专 湖 南衡阳 ４ ２ １ ０ ０ ８ ） 摘 要： 本文介 绍 了形象思维 的一 些主要特 点 ， 并提 出在教 学中 ， 对 学生通过各 种形式进 行形象思 维的培养 ， 特别对培养 直觉 ， 数 形结合 等 形 式进 行 详 细说 明 。 关键 词 ： 形象思维 形象性 直觉 数形结合 想象力 中图分 类号 ： Ｇ ６ ３ ３ 文献 标 识码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ６ ７ ３ － ９ ７ ９ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ８ （ ｅ ） 一Ｏ ０ ２ １ — ０ １
比 照 它 的 直 观 图以 加 深 了解 。 成 功 的 演 示 实验 ， 能起到千言万语说不清、 一 看 实验 现 象 就分 明的作用 ， 从 而 给 学 生 留 下 深 刻 的 表象。 １ ． ２非 逻辑 性 直 觉 思 维 是 对 思 维 对 象 从 整 体 上 考 察， 调 动 自己的 全 部 知 识 经 验 ， 通过 丰 富 的 想 象作 出的敏锐而迅 速的假 设、 猜 想 或 判 断 ， 它 省 去 了一 步 一 步 分 析 推 理 的 中 间 环 节， 而 采 取 了“ 跳跃式” 的形 式 。 它对 信 息 的 加 工过 程 不是 系列 加 工 ， 而是平行加工 ， 是 面 性的 或立体性的 。 它 可 以 使 思 维 主 体 迅 速 从 整 体 上把 握 住 问题 ， 不过 ， 形象 思 维 的 结 果有待干逻辑 的证明或实 践的检验 。 １ ． ３直 觉性 （ 经验性 ） 直 觉 所 运 用 的 知 识 和 形 象 都 是 经 验 的 积 累和 升 华 。 直觉不断地组合老经验 ， 形 成 新 经验 ， 从而 不断 提 高 直 觉 的 水 平 ； 直 觉 解 决 问题的过 程短暂 ， 它 是 一 瞬 间的 思 维 火 花， 却是长期积累的一种升华 ， 是 思 维者 的
高中数学学习中如何提高抽象思维能力
高中数学学习中如何提高抽象思维能力高中数学学习是培养学生抽象思维能力的重要阶段。
抽象思维能力是指人们从具体事物中抽象出一般规律和概念的能力，是数学学习中不可或缺的核心能力。
那么，在高中数学学习中，我们应该如何提高自己的抽象思维能力呢？首先，培养几何思维能力是提高抽象思维的重要途径之一。
在几何学习中，学生需要通过观察、比较、分析等方法，抽象出几何图形的性质和规律。
例如，在学习平行线与相交线的关系时，学生可以通过观察和比较，发现平行线与相交线之间的夹角关系，并将其抽象为“同位角相等”、“内错角相等”等几何性质。
通过这样的思维过程，学生能够提高自己的抽象思维能力，培养逻辑推理和空间想象能力。
其次，代数思维能力也是提高抽象思维的重要途径之一。
在代数学习中，学生需要通过符号和变量的运算，抽象出代数表达式和方程的规律和性质。
例如，在解一元二次方程时，学生需要通过变量代换、配方法等操作，抽象出方程的解的公式和性质。
通过这样的思维过程，学生能够提高自己的抽象思维能力，培养抽象推理和符号运算能力。
此外，数学建模能力也是提高抽象思维的重要途径之一。
数学建模是将数学方法和思想应用于实际问题的过程。
在数学建模中，学生需要从实际问题中抽象出数学模型，并运用数学知识和方法进行分析和求解。
例如，在解决一个物理问题时，学生需要通过观察和实验，抽象出物理规律和数学关系，并建立相应的数学模型。
通过这样的思维过程，学生能够提高自己的抽象思维能力，培养问题分析和模型构建能力。
此外，数学思维能力也是提高抽象思维的重要途径之一。
数学思维是指人们在数学学习和问题解决过程中所运用的思维方式和方法。
在数学学习中，学生需要通过分析、推理、归纳、演绎等思维方法，抽象出数学概念和定理，并运用它们解决实际问题。
例如，在证明一个数学定理时，学生需要通过逻辑推理和数学归纳法，抽象出定理的证明过程和思路。
通过这样的思维过程，学生能够提高自己的抽象思维能力，培养逻辑思维和推理能力。
高中数学学习中的数学思维与全球视野的培养
高中数学学习中的数学思维与全球视野的培养在当今全球化的时代，培养学生的数学思维能力和全球视野已变得尤为重要。
对于高中生而言，数学学习是培养他们这两方面能力的重要途径之一。
本文将探讨高中数学学习对于培养数学思维和全球视野的重要性，并提供一些建议和方法。
一、数学思维的培养数学思维是指运用数学方法和原则来解决问题的能力。
它不仅是解决数学问题的基础，也是培养逻辑思维和创新能力的关键。
高中数学学习中，培养学生的数学思维能力至关重要。
首先，高中数学学习注重培养学生抽象思维能力。
通过学习代数、几何和概率等数学分支，学生能够逐渐理解抽象概念和符号，并能够将其应用于实际问题的解决中。
这种抽象思维的培养，有助于学生提高问题解决的能力以及提升创新思维。
其次，高中数学学习注重培养学生逻辑思维能力。
数学是一门逻辑性极强的学科，它要求学生具备推理、分析和证明的能力。
通过解决各种数学问题，学生能够培养逻辑思维，并能够将这种思维方法运用到其他学科和实际生活中。
此外，高中数学学习注重培养学生问题解决能力。
数学学习中，学生需要面对各种各样的问题，如实际应用问题、数学证明等。
通过解决这些问题，学生能够培养自己的问题解决能力，并能够灵活运用数学方法和概念解决各类问题。
为了培养数学思维能力，高中数学教育需要注重培养学生的实践能力。
除了课堂上的理论学习，学生还需要参与数学竞赛、团队合作和实际应用项目等活动。
这些实践活动不仅能够提升学生的数学思维，还能够培养他们的创新精神和实践操作能力。
二、全球视野的培养全球化时代的到来，要求学生具备广阔的视野和全球意识。
高中数学学习也可以成为培养学生全球视野的重要途径。
首先，高中数学学习需要注重培养学生的国际化数学观念。
数学是一门普遍存在的学科，不同国家和地区之间的数学教育也存在差异。
通过了解和学习其他国家的数学知识和教育方法，学生能够开拓眼界，拓宽思维，并能够将所学的知识应用到不同的文化背景中。
其次，高中数学学习可以通过引入跨学科的内容来培养学生的全球视野。
高一数学教学中的思维导与思维训练
高一数学教学中的思维导与思维训练在高一数学的教学中，思维导与思维训练起着至关重要的作用。
数学学科要求学生在解题的过程中灵活运用各种思维方法，培养良好的思维习惯和思维能力。
本文将探讨高一数学教学中思维导与思维训练的重要性，并介绍一些有效的方法和策略。
第一部分：思维导与思维训练的重要性1. 培养学生创新思维数学是一门注重逻辑推理和创造性思维的学科。
通过思维导与思维训练，可以激发学生的创新思维，培养他们发现问题、解决问题的能力。
这是培养未来创新人才的关键。
2. 提高问题解决能力思维导与思维训练可以帮助学生从不同的角度思考问题，培养他们的问题解决能力。
在解题的过程中，学生需要分析问题的本质，提炼出关键信息，选择合适的方法和步骤进行推理和计算。
3. 增强学生学习兴趣高一学生正处于性格形成的关键期，他们对事物有强烈的好奇心和求知欲。
在数学教学中，通过思维导与思维训练，可以充分激发学生的学习兴趣，增加他们对数学的喜爱程度。
第二部分：有效的思维导与思维训练方法与策略1. 案例分析法通过解析真实案例，让学生参与其中，分析问题的成因和解决方法。
这样可以培养学生的分析问题的能力，锻炼他们的逻辑思维和推理能力。
2. 探究式学习法让学生通过自主探究和发现，发展他们的独立思考能力和创新意识。
教师可以设计一些开放性问题，引导学生进行讨论和探索，在学生的探究过程中引导和促进思维的发展。
3. 合作学习法通过小组合作学习，激发学生的合作精神和团队意识。
可以让学生分工合作，互相交流、讨论、合作解题。
这样既可以提高学习效果，又可以培养学生的合作意识和沟通能力。
4. 培养问题意识在数学教学中，教师可以提出有趣的数学问题，让学生主动提问、思考并解决问题。
培养学生的问题意识，能够激发他们的学习兴趣和求知欲，提高他们的学习动力和效果。
第三部分：总结与建议高一数学教学中的思维导与思维训练是非常重要的。
教师应该注重培养学生的创新思维和问题解决能力，采用多种有效的方法和策略来引导学生发展思维。
如何在高中数学学习中培养创新思维
如何在高中数学学习中培养创新思维高中数学学习是培养学生创新思维的重要阶段。
数学是一门既注重逻辑推理又具有创造性的学科，培养学生的创新思维，不仅可以提高数学学习成绩，更重要的是培养学生解决问题的能力和创造力，为未来的学习和工作做好准备。
下面将从三个方面介绍如何在高中数学学习中培养创新思维。
一、培养问题意识在高中数学学习中，培养学生的问题意识是创新思维的重要基础。
数学是探究规律和解决问题的学科，培养学生主动提出问题的能力是培养创新思维的第一步。
教师可以通过给学生提供真实情境和复杂问题，激发学生的思考和探索欲望。
例如，教师可以设计一些有挑战性的问题，让学生分析问题、解决问题，并鼓励他们提出自己的问题。
这样可以培养学生的好奇心和求知欲，促使他们主动思考和探索解决问题的方法，从而培养创新思维。
二、强调数学思维的多样性数学思维的多样性是培养学生创新思维能力的重要手段。
数学思维不仅仅是解题思维，还包括观察、类比、归纳、推理、创造等多种思维方式。
教师在教学中应通过丰富多样的教学手段，激发学生的不同数学思维方式。
例如，在解决问题时，教师可以引导学生运用类比思维，将问题与已掌握的知识进行联系，找到解决问题的思路；教师还可以鼓励学生自由联想，发散思维，从不同角度思考问题，寻找不同的解决方法。
通过培养数学思维的多样性，可以提高学生的创新思维能力。
三、注重数学学习的实践性实践是培养学生创新思维的有效途径。
数学是一门实践性很强的学科，通过实际的探究和实践活动，可以培养学生的创新思维。
教师可以通过数学建模、实验探究、课外实践等方式，让学生将抽象的数学知识和实际问题相结合，通过实践引发学生的创新思维。
例如，在教学中可以引导学生进行数学建模，让他们将日常生活中的实际问题转化为数学问题，并通过数学方法解决问题。
这样可以培养学生的实践能力、观察问题的敏锐性和解决问题的创新思维。
总之，在高中数学学习中，培养学生创新思维是非常重要的。
通过培养问题意识，注重数学思维的多样性以及注重数学学习的实践性，可以提高学生的创新思维能力，为他们的未来学习和工作奠定坚实的基础。
如何在高中数学作业中展示逻辑思维
如何在高中数学作业中展示逻辑思维
在高中数学作业中展示逻辑思维是一种关键的学习技能，它不仅仅是完成作业的手段，更是思维和问题解决能力的体现。
逻辑思维帮助我们分析问题、找出解决方案，并有效地沟通我们的思想。
首先，理解数学问题的要求和条件就像是和数学题交谈。
例如，当你面对一道几何题时，题目在向你描述一个形状，它告诉你它的一些特征，而你的任务就是通过这些信息找出其余的特性。
这就要求你像在一次对话中一样仔细聆听和理解。
其次，逻辑推理在解决数学问题时尤为重要。
当你尝试证明一个定理或者解决一个复杂的方程时，你需要像在一场辩论中一样提出论据和逻辑链条。
你的每一步推理都需要清晰、连贯，并能够顺利地引导你到达正确的结论。
另外，在展示逻辑思维时，解决数学问题的过程同样重要于答案本身。
这就像是你在向别人解释一个复杂情节的推理过程，你需要逐步说明每一步骤是如何推动你向最终答案迈进的。
而对于作业或者考试中的逻辑思维展示，一种有效的方法是通过展示你的解题思路和推导过程来展示你的逻辑能力。
无论是
用文字解释还是用数学符号和公式，都要确保你的表达清晰、逻辑严谨。
最后，逻辑思维的培养需要时间和练习。
就像你学习说话或者写作一样，逻辑思维也需要不断的实践和反馈。
每当你解决一个新问题或者探索一个未知领域时，都在锻炼你的大脑，让你的逻辑思维能力得到提升。
综上所述，展示高中数学作业中的逻辑思维，就是在解决问题的过程中像与一个复杂的思维对话一样。
通过理解问题、逻辑推理、清晰表达和持续练习，你能够在数学领域展现出色的逻辑思维能力。
§1数学中的形象思维汇总
§1数学中的形象思维汇总数学是一门既具有抽象性又具有实用性的学科，它以逻辑性和严密性为特征。
然而，数学中也存在形象思维，即通过图像、示意图或模型等形式来辅助理解和解决数学问题。
形象思维在数学教学和研究中起着重要的作用，能够激发学生的兴趣，提高学习效果。
本文将对数学中的形象思维进行汇总和总结。
一、几何形象思维几何形象思维是指通过图像和平面构图等形式来理解和解决几何问题。
几何形象思维可以帮助学生直观地把握几何对象的性质、关系和变化规律，进而解决几何定理和问题。
例如，在学习平面几何时，通过绘制图形和利用图形的对称性可以直观地理解和证明对称关系或相似性质；在学习立体几何时，通过拼图、平展剖面或建模等方法可以更加直观地感受和理解几何体的性质、表面积和体积等。
二、代数形象思维代数形象思维是指通过符号、变量和方程等形式来理解和解决代数问题。
代数形象思维能够帮助学生建立抽象的数学模型，将实际问题用代数语言进行描述和求解。
例如，在解方程过程中，可以通过引入未知数、构造等式、利用等式的性质和变形等方法来解决实际问题；在学习函数时，可以通过图像和图表等形式直观地表达函数的性质和变化规律。
三、数列形象思维数列形象思维是指通过图表、折线图和函数图像等形式来理解和解决数列问题。
数列形象思维能够帮助学生直观地观察和分析数列的特点和规律，进而推断和求解数列中的数项或数列之和。
例如，在学习等差数列和等比数列时，可以通过绘制折线图或函数图像等形式来表示数列的变化规律；在求解数列之和时，可以通过图表或模型直观地理解和思考求和公式的推导和计算过程。
四、概率形象思维概率形象思维是指通过事件的频率、实验和统计图表等形式来理解和解决概率问题。
概率形象思维能够帮助学生直观地把握事件发生的可能性，通过实验和数据分析来确定事件的概率。
例如，在学习事件的概率时，可以通过频率实验来探索和验证事件发生的规律；在学习统计图表时，可以通过直观地观察和分析图表来描述和比较事件的概率。
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点亮高中数学形象思维之花——浅谈对高中数学形象思维培养的研究江苏省苏州第十中学朱嘉隽数学思维建立在数学学科的基础之上，是人脑对数学对象及其相互作用按照一般思维规律进行间接性、概括性的反映。
前苏联数学家斯托里亚尔在他的著作《数学教育学》一书中提出：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）。
”因此，数学思维问题是数学教育的核心问题。
数学形象思维是数学思维的一种类型，同时也是形象思维在数学学科中的具体表现，它是在数学学科领域（包括数学教育领域）中，依靠对与数学对象有关的各种形象材料的感知意识得到理解，以数学表象、数学联想和数学想象为基本形式，以观察与实验、联想与类比、猜想与总结等数学形象方法为基本途径的思维方式。
1. 数学形象思维的特点（1）形象性形象与抽象相对，数学形象思维所反映的是客观数学对象的外在特征，通过能为感官所感知的图象、图式和符号来表达和描述，这使数学教学具有循序渐进、由表及里的特点，符合学生的普遍认知规律。
（2）整体性数学形象思维对客观数学对象的认识和加工不是逻辑归纳、步步推进的，而是调用多种形象材料，对其进行整体把握、多向比较，在数学教学中，它有助于学生迅速从整体上把握住问题的实质。
【例1】有这样一个问题：向高为h的水瓶中注水，直至注满为止，如果水量V与高h的函数关系如图（图1-1）所示，那么水瓶的形状最有可能是下列图（图图1-1 图1-21-2）中的哪一个？我们从整体上对问题进行把握，利用条件给出的关于水量和水位高的函数图像图，对其进行认真观察和分析，抓住特点思考与判断，这需要比较强的形象思维能力.（3）模糊性形象思维对问题的反映是粗线条的反映，对问题的把握是大体上的把握，因此其对问题的分析往往是定性的，在实际的数学思维活动中，需要将数学逻辑思维与数学形象思维相互结合。
（4）想象性想象是运用已有的形象材料形成新表象的过程，致力于获得新的思维产物。
数学是思维的体操，数学思维能力的提升需要一个人具备必要的想象能力，一个有较强想象能力的人一定程度上也具有较强的创新能力，想象力的提高同时对数学形象思维的发展有很大的推动作用。
【例2】 2001年全国高考题：如图（图2-1），在底面是直角梯形的四棱锥S —ABCD 中，090ABC ∠=，SA ABCD ⊥面，SA=AB=BC=1，AD=21. （1）求四棱锥S —ABCD 的体积；（2）求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值.本题第（2）小题要求确定的二面角的平面角不易得到.仅从题目条件出发图2-1不易下手，但是通过观察，发现面SCD 、面SBA 、面ABCD 两两相交，因此面SCD 与面SBA 的交线必过面SCD 、面SBA 与面ABCD 的交线AB 与DC 的交点，为此延长BA 、CD 相交于E ，连结SE ，则SE 是所求二面角的棱.（图2-2）（5）创造性数学形象思维的想象性客观上要求其具备创造性，人们也是在不断思维的过程中持续培养起创新意识和创新精神的。
2. 高中数学教学中数学形象思维的作用（1）有效促进对数学基本概念的理解与运用由于高中生自身的学习特点和发展规律，他们往往难以直接接受具有高度抽象性的逻辑思维结论。
学生在学习数学时会把这些概念转化为自己善于把握、易于感知的形象材料，这个过程依托于数学形象思维来完成对相关数学概念的理解和记忆。
【例3】等比数列概念形成.等比数列是一个十分抽象的概念，也需要很高的数学技巧.教材给出了如放射性元素半衰期、轿车折旧价值和投资年收益等日常生活实例，这很好地激发了学生的兴趣，并能促成学生思考.值得一提的是，等比数列的概念和之前学生学习过的指数函数模型有相近甚至是相同的部分，这样在学科模块和专题之间建立知识联想与迁移，也丰富了学生的知识面.此外，有一些与此相关的故事，如古代国王和大臣棋盘摆米粒的趣闻、图2-2分期付款中的盈亏问题等，都非常精彩，学生们喜闻乐见，也能同样达到学习基本概念的目的.（2）有助于提出数学问题、解决实际问题数学形象思维作为学生乐于采用的数学思维方式，并不仅仅停留在将数学的抽象形式从形象材料“摆渡”到逻辑层次，更能启发学生进一步发现未知的领域，从发现新问题入手，继而发现新思路、新方法、新模式，对于解决实际问题有着积极的指导作用和促进意义。
【例4】一个求最大容积的问题。
高中数学导数应用中有这样一个问题：一块400600⨯的铁皮，做成一个没有顶的铁盒子，如何进行剪拼才可使这个铁盒子的容积达到最大？学生在解决这个问题的过程中，都会想到设这块长方形铁皮四角剪去的小正方形边长为x ，得到最后的铁盒子的底面长为(6002)x -，宽为(4002)x -，故容积为(6002)(4002).V x x x =--，通过求导求出这个关于x 的函数的最大值即可.在实际的解题中，有学生提出，既然是剪拼，那剪去的四个小正方形为何不可以继续拼接在铁盒子上，从而扩大容积呢？这个想法是非常难能可贵的，我们在数学基本知识的教学中，往往为了应用而应用，并没有真正地考虑到实际中存在的各种可能.学生提出的剪拼铁皮的新方案，就是从原有的形象材料入手，通过个人的积极思考，发现新的问题，并大胆提了出来，为我们的教学注入了新的活力和动力.（3）与逻辑思维有机结合，协同发挥作用数学形象思维和数学逻辑思维在解决数学问题中所表现出的作用是相互的，两者往往都可以达到各自的目的，但是在实际问题面前又需要相互配合、彼此协同，才能真正做到解决一个问题。
【例5】Vens 图的使用.在集合的有关知识中，经常会遇到容斥问题.例如这样一个问题：某班有学生50人，期中进行语文、数学、外语三门课程考试，已知有9人语文得满分,有12人数学得满分,有14人外语得满分，且有6人语文、数学都得满分，有3人语文、外语都得满分，有8人外语、数学都得满分，此外，还有2人这三门课程都得满分，请问恰有一门课程得满分的有几人？恰有两门课程得满分的有几人？遇到这样的问题，学习过容斥原理的学生，完全可以借助于数学逻辑思维来解决，但是利用容斥原理列式反而十分繁琐，远不及采用Vens图简捷（图3），这里数学形象思维的作用就体现出来了.（4）有利于发展数学思维数学形象思维在教学过程中起到了启发学生思维、完善学生学习能力的作用，对于学生全面思维能力的培养，特别是创新思维能力的培养，具有积极的意义，这也使得学生的思考更趋于合理全面，避免形成思维定势，使学生的思维水平得到质的提升。
【例6】函数最值问题与数形结合.如这样一个问题：求函数y=.函数最值问题与定义域联系，学生求出x的范围后，想办法消去根式进行处理.但这样的做法十分繁琐，有机械学习的嫌疑，缺乏科学性.如果换一个思路，引导和发展学生的全面思维，适时合情地使学生们学会转换条件、利图3用结论，就能感到“柳暗花明又一村”.把这个函数最值问题转化为平面上两点间的距离问题，就会豁然开朗了。
因为我们可以发现两个根式相加的形式和平面解析几何中的两点距离公式有相似之处，所以展开了合情联想，将原式整理成y =在平面上就表示为x 轴上一点(,0)P x 到两个定点(0,1)(1,2)A B 、的距离之和PA PB +，求函数最小值，就是求这个距离之和的最小值，根据平面解析几何关于直线的知识，我们可以很快得出最小值即为线段'A B 长（'A 是A 关于x 轴的对称点），同时我们还可以求出满足条件的(,0)P x ，即求出函数取最小值时x 的取值.（图4）3. 数学形象思维在高中教学中的实践探究（1）全面展示对数学表象的加工过程，唤起对形象思维的需要对于某一个特殊的事物采用个别考察的方式，将其特性反映出来。
学生对于这些事物内在所含有的共同特性是具有感知能力的，但是对其进行系统概括又是需要过程的，建立起对数学表象的加工过程，将这一过程全面展现给学生，帮助学生理解领会。
【直线斜率】直线斜率的概念1212y y k x x -=-在平面直角坐标系中不容易理解，在教学中可以采用楼梯坡度的概念来帮助解决.学生对楼梯坡度的陡峭或平坦有直观的感受，能够理解当楼梯高度越高时坡度也就越大，因此坡度反映图4了楼梯的一种陡峭程度，即=高度坡度宽度.由此引入直线的斜率，学生就能顺利理解斜率是描述直线倾斜程度的一个量，并且在处理方式上和坡度的概念是相似的，这样我们就把现实生活中的具体例子进行了加工抽象，通过形象思维建立起对数学基本概念的理解.（2）启发学生进行整体思考，适度展开发散思维形象思维具有整体性，学生对于数学对象的理解和思考往往最容易缺失整体性。
在教学中，应该特别重视培养学生思考时的整体观念和全面意识，进行多点思考、全面思考。
【空间直线垂直关系的证明】如图（图5-1），在正三棱柱111ABC A B C -侧面的三条对角线111AB BC CA 、、中，若有11AB BC ⊥，求证：11AC AB ⊥.从原图出发，思维被局限在单个的正三棱柱中，难以直接发现问题的结论，此时如果尝试从整体的角度出发，在原正三棱柱的上下各补接一个同样的正三棱柱，问题就迎刃而解了.（3）建立几何背景，加深理解。
高中数学中有不少的基本知识点都有其内在的几何背景，教师和学生都容易忽视这一点。
其实，基本概念的几何背景具有直观清晰的特点，对于帮助学生加深理解、纠正谬误会起到事半功倍的效果。
(0,0)2a b a b +≤≥≥可以从代数图 5-11A A 1角度证明，从几何角度进行解释则显得更加直观通俗.如图（图6），“在圆中，半径不小于半弦，”就是对基本不等式的一种简单解释.（4）紧抓数形结合，沟通代数知识和几何图形之间的关系数形结合既是一种数学思想又是一种数学方法，也是数学形象思维最典型最广泛的一种具体形式。
在教学过程中，恰当准确地应用数形结合，能够提高学生的学习能力，使学生感到数学基本概念之间相互联系、融汇贯通的紧密关系，从而增强学习数学的兴趣，同时也有助于学生进行理解和记忆。
数形结合体现出数学的美感和智慧，对于培养学生认识数学、欣赏数学、理解数学有着巧妙而重要的作用。
【解超越方程中的数形结合运用】对超越方程的解的求法，可以通过函数图像加以解决。
例如：方程lg 10x x =的解的个数为 . 把方程两边看成函数，即12()lg ,(),10x f x x f x ==原方程解的个数就转化为两个函数图像交点的个数，如图（图7），易知这两个函数的图像只有两个交点，因此原方程解的个数为两个.图6 图7又如，2003年全国高考题：使2log ()1x x -<+成立的x 的取值范围是 .如图（图8），在同一直角坐标系中作出函数12()log ()f x x =-，2()1f x x =+的图像，易知两个函数图像交于点()1,0-.12()()f x f x <的取值范围是()1,0-.【函数图像的运用】函数问题转化为图像来思考，碰到棘手的问题时学会画出图像，就能化难为简.例如：已知二次函数22(1)2y x a x a =+-+-的一个根比1大，一个根比1小，求实数a 的取值范围 .这是典型的二次函数根的分布问题，如果根据题意作函数图像，就会发现满足条件的函数图像只有一种形式（图9），这样的函数必在1x =处为负值，本题就转化为求(1)0f <，故得到220a a +-<，即2 1.a -<<又如：方程x m =+有两个不相等的实根，则实数m的取值范围图8 图9是 .根式方程可以转化为函数理解，方程两边是两个函数：12()().f x f x x m ==+ 方程有两个不同的解，即函数图像有两个不同的交点，因此构建满足有两个不同交点时的函数图像构形（图10）. 联系函数2()f x x m =+的截距m 的取值，可以从图像上得到m 的取值为1[,1)2.（5）把握基本概念的变化规律，培养由静到动的思维观点高中数学的教学大多是研究静止状态下的数量关系和空间图形，较少涉及运动变化的对象，学生也因此容易感到数学知识浮于表面，与个人生活无关，丧失学习兴趣和学习动力在所难免。