第十四章质量改进

第十三章 产品质量的改进前面我们讨论了通过引入新的中间产品而导致的技术进步。

本章中我们讨论另一种形式的技术进步：中间产品质量的提升。

假设中间产品数量既定，但同一中间产品可有不同质量，亲的中间产品比老的质量更高，新旧中间产品完全替代。

我们研究的是，只有最新质量的中间产品才被生产出来，一定的参数与定价决策会将不是最新质量的中间产品驱逐出市场。

模型中有三类主体：消费者、最终产品生产者和中间产品生产与创新者。

中间产品创新者仍是垄断的，新奇之处在于：创新者沿着质量阶梯改进产品质量，并当前的创新者会被后来的创新者所取代。

这样，垄断地位是暂时性的，它将降低人们支付研发费用的意愿，但另一方面，后来的创新者可以将当前的创新者驱逐出市场。

后一种效应被称为“创造性破坏”（雄彼特）或“偷生意效应”。

后一种作用会使市场竞争过度，提供了过多的中间产品或导致了过快的增长。

第一节是产品质量改进的基本模型。

在基本模型中，下一代创新不是由现在的垄断者作出而是由局外人作出的，更新产品立刻将旧的中间产品驱逐出市场。

一般而言，当前的垄断者比局外人创新激励要小。

第二节我们研究由现在的垄断者从事下一阶段创新问题，第三节研究不同质量中间产品共存问题。

S1 产品质量改进的基本模型一、最终产品生产者11() (1) (2)vi iijj kj ij ijY ALXX q X αα-===∑ij X 是中间产品数量，ijX 是质量调整的中间产品数量。

产品质量阶梯的梯级为1q >。

假设初始质量为1，第一次质量调整后质量为q ，第二次之后为2q 。

如果该部门发生了kj 次质量改进，产品质量为kj q 。

产品质量改进是序贯进行的，一次一个梯级。

每次质量改进的时间间隔不一定相等，它是一个随机变量。

设0t 时产品质量为1，1t 时为q （第一梯级），等等。

这样1k k t t +-时间区间内产品质量为k q 。

将中间产品想象成非耐用品。

无论质量处于何种梯级，生产中间产品的边际成本都是1。

进行了第k 次质量改进的中间产品生产者是垄断者，（在时间1k k t t +-区间），它将早前的低质量中间产品驱逐出了市场。

111111(1() (3)(4):max() (5)Nkji iij j kj i ij i ij Ni i j ij j kjj j Y ALqX Y X A L q X Y wL p X X L A qp αααααααα-=--==∂=--⎡⎤=⎣⎦∑∑中间产品的边际产品为:最终产品生产者最大化利润由一阶条件得:)(6)α-这是最终产品生产者（加总）对j 中间产品的需求。

二、中间产品研发与生产和多样性模型一样，我们从生产定价开始说明，然后再回到创新决策。

1、中间产品定价12(1)(1)(1)(1)()(1) (7).1 (8)(9)() j j j j j j k j k j k p X p X LAqk q ααααααπααππ----=-=== 上式是中间产品研发与生产者的生产利润从而12(1)(1)(10)1 (11)A L αααπαα---≡ 其中（10）式为瞬时利润流。

（11）中的π 为常数，称为基本利润(0)k =。

从（10）式可知，π随j k 上升。

从（9）式中可以看出，不同梯级上的中间产品需求（均衡）数量不同。

利用（9）式得ij X 并代入生产函数后加总产出为：21(1)(1)(1)12(1)121(1)(1)(12): (13)(14)j j Nk j Nk j Y AL qQ qY ALQ ααααααααααα---=-=--=≡⇒=∑∑定义总质量指数为虽然单个部门的创新是随机从而是不均匀的，但由于N 较大，各部门创新相互独立，Q 应相对较为平滑，即经济总量的质量指数不会出现太大跳跃性变化。

相应地，总中间投入为：12(1)(1)(15) X ALQ ααα--=三、创新决策是否创新还是取决于创新的总收益大于总成本，创新总收益仍是瞬时收益的贴现和。

只是这里瞬时利润与成本都复杂一点。

1、垄断利润kj t 为进行第j 次创新的时刻，1j k +次创新的出现是一个泊松随机过程，参数为()j P k ，即在时间()v t -内1j k +次创新未出现（j k 次创新仍有垄断权）的概率()P v t e --。

和多样性且垄断权消弱的模型中一样，我们有（假定了创新资产期望价值不变或r γ不变，后者即在稳态）。

{}()()() (16)()()()() (17)j j j j j j j E V k k P k r r k P k E V k E V k ππ⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦1、创新概率下面分析()j P k 的确定。

()j Z k 为已进行为j k 次创新的中间品行业投入的研发资源，即为1j k +次创新所投入的资源。

假设()j P k 与()j Z k 成比例，且()j P k 与j k 有关：()()() (18)j j j P k Z k k φ=()j k φ表达了P 与j k 之间的关系，可能是创新越来越难，也可能是起来越容易。

2、自由进入决策是否进行创新取决于收益与成本的考量。

假设造新是垄断事业，()j Z k 由一个创新主体投入，如果来出现下一次创新，则持续投入()j Z k 。

在自由进入条件下，单位时间（瞬时）期望收益等于成本：()(1)()0 (19)j j j P k E V k Z k ⎡⎤+-=⎣⎦由（18）有：{}()()(1)10 (20)()(1)10 (21)j j j j j Z k k V k k E V k φφ⎡⎤+-=⎣⎦⎡⎤⇒+-=⎣⎦由（10）、（11）、（16）得：(1)(1)(1)()() (22)(1)(1)() (23)j j k j j j k j j E V k q r P k E V k r P k k q ααααπφπ-+-⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎣⎦⎡⎤+⎣⎦++= 由(22)式得并代入(21)式:下面设定一个φ的具体形式，假设研发成功越来越困难：(1)(1)1(),>0 (24)j k j k qααφζζ-+-将（24）式代入（23）得：(1) (25)j r P k πζ++= （25）式表明单位时间内研发成功的概率与梯级无关，从而可以定成：(26)P r πζ=- 由（18）式得：(1)(1)()() (27)j k j Z k qr ααπζ+-=- 梯级越高，投入资源越多，但成功可能性相同。

全社会总的研发支出为：(1)1()() (28)Nj j Z Z k qQ r ααπζ-===-∑ （24）式对研发支出与成功概率的表现有关键意义，作不同的假设会有不同的结论。

（24）式的假设会使模型对应于AK 模型。

四、消费者行为消费者偏好是CRRA ，在人口无增长时：1() (29)Cc r C c ρθ==- 整个社会性资源的约束为：(30)Y C X Z =++由于X 、Y 和Z 对Q 是线性的[分别见（14）、（15）、和（28）式]有(31)(26):1 (32)Q C XY C X Y QP γπγρζθ====⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦ 且由有五、Q 的行为：由于每单位时间内不同中间产品行业研发成功率都是P ，所以Q 在单位时间内的期望变化为：()(1)(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)E 1 1 (32)E 1 j j j Nk k j Nk j Q P q q P q q P q Q Q P q Q αααααααααααα+--=--=--⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎡⎤=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭∑∑ 这样 (33)如果N 较大，上式意味着（大数定律）Q 平均以(1)1P q αα-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦增长。

将Q 处理成可微的形式：()(1)1 (34)Q r q Q ααπζ-⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦由（29）和（34）式组成的动态系统可确定γ（如图）。

图中CC的斜率为1θ，Q Q 的斜率为(1)1P q αα-⎡⎤--⎢⎥⎣⎦。

()()(1)(1)(1)(1)1 (35)11 1 (36)11 q r q q q ααααααααπρζθπρζγθ----⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦A 和L ↑，使得π、γ↑。

q ↑，由（34）可知γ↑。

由（26）、（36）式可将均衡的P 表达为：(1)(37)11 P q ααπρζθ--=⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ 总之，基本模型类似于无转移动态的多要性模型。

六、规模效应由（1）式可知，π 随L 增加，从而模型出现规模效应。

规模应来自于关于()j k 的假设，即(1)(1)1()j k j k qααφζ-+-=这一设定使得更先进的技术创新越困难，但对产出贡献也越大。

但我们可以改变一下假设使得整个经济的产出规模不影响φ与P 。

改变这一假设的思路为使φ与产出绝对水平负相关。

[]{}(1)21(1)(1)(1)(1)(1)1111() (38)(1):1(1) (39)11 j j k j k Y k ALqq q αααααααααφζζαααζργθ+-----==+⎡⎤---⎢⎥⎣⎦=⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦这样增长率为S2 领先者的创新前面我们一直假设，当前生产某种中间产品的企业（领先者）不从事下一阶段的研发。

现在我们考虑这一情况。

一、领先者与局外人的相互作用首先，如果外部人与领先者开展研发同样擅长（成本函数或概率函数相同），则领先者不会进行研究。

0P 、l P 分别为外部人和领先者的概率，0l Z Z 和为两者的研发支出。

0000, ()(), ()() (1)l ll l j j j j Z Z Z P P P P Z k k P Z k k φφ=+=+==则对于外来者来说，研发的净收益为：(){}(){}()()(){}()000()1()()11 (2)()1()()()11()() (3)j j j j j l l j j j j j l j j j j j P k E V k Z k Z k E V k P k E V k Z k P k E V k Z k E V k Z k k E V k φφ⎡⎤+-=+-⎣⎦⎡⎤⎡⎤+--⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+--⎣⎦⎣⎦如果外来者从事研发，0()0j Z k >，自由进入条件意味着（2）中括号内的值为0，这又意味着（3）式中大括号内的值为0。

并且，在0()0j Z k >时，领先者最优反应是使()0l j Z k =。

这也是我们前面设定外部人从事下了阶段研究的原因。

这一结果意味着领导地位的持续蛙跳。

其次，如果外部人与领先者研发的成本函数不一样，特别是，如果领先者有成本优势0l φφ<，这时领先者仍会有研究：(){}00()()1110 (4) j j j Z k k E V k φ⎡⎤+--=⎣⎦()(){}()00()11() (5)l j j j j j Z k E V k E V k p k E V k φ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 以前分析是解释性的，我们并没有说明0l Z Z 和的分配。