初二年级奥数整式的乘除与因式分解试题及答案

初二年级奥数整式的乘除与因式分解试题及答案1．若是完全平方式，则m的值为（）
A. 4
B. －4
C. ±2
D. ±4
2．已知2m＋3n＝5，则4m?8n＝( )
A. 16
B. 25
C. 32
D. 64
3．下列计算中，结果准确的是（）
A. B.
C. D.
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A. -1=（ +1）（ -1）
B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. x2-x-2=（x+1）（x-2）
D. ax-ay-a=a（x-y）-1
5．若3m=2，3n=5，则3m+n的值是（）
A. 7
B. 90
C. 10
D. a2b
6．如图1，是一个长为2a宽为2b（a＞b的长方形，用剪刀沿长方形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小长方形，然后按图2
拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）
A. ab
B.
C.
D.
7．如果的展开式中不含与项，那么p与q的值是（）．
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8．若a－b＝－1，ab＝，则代数式(a－1)(b＋1)的值等于( )
A. 2 ＋2
B. 2 －2
C. 2
D. 2
9．若10m=5，10n=3，则102m+3n= ．
10．分解因式-4a3+8a2-4a = _____ _ ．
11．一个长方体的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为
1.2×102cm，则它的体积是 ______ cm3．
12．若满足，则 __________．
13．二次三项式是完全平方式，则的值是__________．
14．已知，则代数式的值为_______．
15．因式分解：m2n﹣4mn+4n=________．
16．计算： __________.
17．计算：⑴6mn2?(2－ mn4)＋(－ mn3)2；
⑵ (1＋a)(1－a)＋(a－2)2
⑶ (x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y ＝ .
18．已知x2-2x-8=0，求4（x-1）2-2x（x-2）+3的值．
19．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相对应图形的面积．
① ________；②________；③________；④________．
（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：_________________________；
（3）利用（2）的结论计算99992＋2×9999×1＋1的值．
20．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．
21．我们约定：a?b＝10a÷10b，如4?3＝104÷103＝10.
(1)试求：12?3和10?4的值；
(2)试求：21?5×102和19?3?4的值；
(3)想一想，(a?b)?c和a?(b?c)的值是否相等，验证你的结论．
22．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4 个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的面积为；
(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值
23．图为杨辉三角系数表部分，它的作用是能够按规律写出形如
(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.
(a+b)＝a+b，
(a+b)2＝a2+2ab+b2，
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4.
24．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的面积为；
(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝；
(4)实际上有很多恒等式能够用图形的面积来表示，如图3，它表示等式：．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．C
5．C
6．C
7．A
8．B
9．675．
10．-4a（a-1）2
11．3.6×107
12．
13．或
14．47．
15．n（m﹣2）2
16．
17．（1）12mn2- m2n6；(2)-4a+5；(3)-x2+8xy，-12.
18．原式=2（x2-2x）+7，当x2-2x-8=0，即x2-2x=8时，原式=23．
19．（1）① ，② ，③ ，④ ；（2）；（3）100000000.
20．m=6，n=3．
21．(1) 109，106.(2) 1012. (3) 不相等，理由略
22．(1) (m－n)2；(2) (m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3) .
23． 4 6 4
24．（1）(m－n)2；（2）(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；（3）±5；（4）(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2．。