材料力力孙版总复习指导

= 123.2kN
F
∴[F]=123.2kN
20
材料力学总复习-----综合应用9
例题9: 图示各杆均为圆形截面细长压杆。 例题9: 图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料 及直径相等。问哪个杆先失稳。 及直径相等。问哪个杆先失稳。 解：
F F F
π 2EI F = cr (µl )2
a
A
1.3a
B
C
F F = CD 2.5
（2）按强度条件确定 [F] ）
2m
3m
h = 3.5m
D
2
[FCD ] = [σ ]⋅ A =
σs π
⋅ (D − d ) = 340kN n 4
2
[F] = [FCD ] =136kN
2.5
23
材料力学总复习-----综合应用11
）按稳定条件确定[F] 例题11: 例题11: （3）按稳定条件确定
2m
m
+
9
材料力学总复习-----综合应用4
例题4 例题4： 已知 q = 3N/m , m = 3N.m ，画内力图。 画内力图。 解：求约束力
FRA
q m
FRB
∑M
∑F
A
=0
C 2m A
6 FRB + 2q ⋅1 − m − 4q ⋅ 2 = 0
y
B D 4m 2m
=0
FRB + FRA − 6q = 0
解：
M max FL F = , Fs max = 4 2
σ max
M max bh 2 4 = ∴F = × σ max = 400 N W 6 L
τ max
3 Fs max = ⋅ = 0.25MPa 2 bh
13
材料力学总复习-----综合应用6
例题6 教材154页 例题5.5 例题6：教材154页,例题5.5 154
FD M = Fl , T = 危险截面是固定端截面： 解：危险截面是固定端截面： 2
F A
W=
πD
3
32
=
2
π × 0.2
32
3
= 7.85 ×10− 4 m3
l
，
σ r3
F≤
= (M
+T
= 4
2
)
1
2
W
≤ [σ ]
2
y
[σ ]W
l2 + D
2
FD/2
80 ×106 × 7.85 × 10 −4 0.52 + 0.2 4
∆l 1
∆l 2
δ C = 2∆l 2 =1.6mm
B1
δC
C1
6
材料力学总复习-----综合应用3
例题3：图示等直杆，已知直径 例题 ：图示等直杆，已知直径d=40mm，a=400mm， ， ， 材料的切变模量G=80GPa， ϕ DB=1°。 ， 材料的切变模量 试求: 杆的最大切 试求 (1) AD杆的最大切应力； 杆的最大 应力； (2) 相对扭转角ϕ CA。 相对扭转角ϕ
14
材料力学总复习-----综合应用7
例题7 写出图示单元体第三、四相当应力。 例题7： 写出图示单元体第三、四相当应力。 60MPa
σ r ,3 = σ 1 − σ 3 = 40 − 60 = 100MPa
40MPa 20MPa
σ r ,4
1 (40 + 20)2 + (− 20 + 60)2 + (− 60 − 40)2 = 87.2MPa = 2
z
Mx
My
y
FN
x
17
材料力学总复习-----综合应用8
FN 产生轴向拉伸 My 产生 xz 平面弯曲 Mx 产生扭转 A 点为危险点 由 FN 引起拉伸正应力为 由 My 引起最大弯曲正应力为 由 Mx 引起最大切应力为
z
Mx
My y
A
FN x
F σ1 = N A
My σ2 = Wy Wt
18
τ = Mx
m
+
Tmax = 3m = 876kN.m
8
材料力学总复习-----综合应用3
(1) AD 杆的最大切应力 杆的最大切
=T τ W
m ax m ax t
= 69.7MPa
D
m
2m
3m
(2) 扭转角 ϕ CA ϕ CA= ϕ BA+ ϕ CB
C
B
A
a
a
3m
2a
3m⋅ 2a m⋅ a 1800 )× =( + π GI P GI P = 2.330
材料力学总复习-----综合应用8
由 FN 引起拉伸正应力为
z
Mx
MyBiblioteka yFN σ1 = A
由 My 引起最大弯曲正应力为
A
FN
x
σ2 =
最大正应力为
My Wy
σ = σ1 +σ 2
由 Mx 引起最大切应力为
由第四强度条件
τ = Mx
Wt
σ r 4 = σ 2 + 3τ 2 < [σ ]
具体求解过程略! 具体求解过程略
[
]
15
材料力学总复习-----综合应用8
例题8 例题8：
16
材料力学总复习-----综合应用8
例题8 直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分 例题8：直径 的实心钢圆轴， 的实心钢圆轴
量为F 量为 N=100kN，Mx=0.5kN.m，My=0.3kN.m。已知此轴的许 ， ， 。 用应力[σ 用应力 σ]=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。 。试按第四强度理论校核轴的强度。
FRA = 14.5 kN FRB = 3.5 kN
该梁分为 CA，AD，DB 三段 ， ，
10
材料力学总复习-----综合应用4
例题4 例题4：
FRA
q
m
FRB
B C 2m A 4m 8.5kN D 2m
Fs-图 图
+ 6kN a=4.83m
11
3.5kN
材料力学总复习-----综合应用4
例题4 例题4：
λ
=π 1
σ
E
P
= 99
I=
π
64
( D4 − d4 ) = 2.9×10−6 m4
I i= = 0.032m A
可用拉公式计算 Fcr
1×3.5 λ= = =109 > i 0.032
µl
λ
1
π 2EI [FCD ] = =156kN 2 (µl ) nst
取 [F] = 62.5kN
[F] =
[F ] CD 2.5
19
材料力学总复习-----综合应用9
例题9:圆轴的直径D=200mm。在端部有集中力 ,作用点为切于 例题9:圆轴的直径 9:圆轴的直径 。在端部有集中力F, 圆周的A 已知： 圆周的A点。已知：[σ]=80Mpa，l=500mm。 ， 。 试采用第三强度理论确定[ 试采用第三强度理论确定[F]。
= 280.7kN
[F2] =
3
材料力学总复习-----综合应用2 例题2：结构如图所示。 的材料，截面面积均相同， 例题 ：结构如图所示。杆 1 和杆 2 的材料，截面面积均相同， A = 100mm2，E = 200GPa 。当 F = 9kN 时 测得杆 1 的轴向 线应变 ε1 = 200×10-6 ，试求此时结构 C 端的竖直位移 δC 。 ×
m
2m
3m
D
C
B
A
a
a
2a
7
材料力学总复习-----综合应用3
解：画扭矩图 计算外力偶矩 m 已知 ：ϕDB = 1°
D m 2m 3m
C
B
A
ϕ DB = ϕ CB+ ϕ DC = 10
a
a
3m
2a
ma 2ma 180 ( )× + =1 π GI P GI P
m = 292kN.m
最大的扭矩为
2m
解： 圆形截面杆： 圆形截面杆：
正方形截面杆： 正方形截面杆：
1 4 d I 12 = d = i2 = 2 A 12 d
1 π d4 I d = = 64 2 = i1 A 4 1 πd 4 µl 0.5l1 2l1 =( ) = = λ1 i 1 d4 d
由 λ1 = λ2 得
µl 1×l2 =( ) = = 2 3l2 λ2 d i 2 d 12
A
F=9kN
FN1
FN2 C B F
∑m = 0,
A
lAB ⋅ FN1 sin 30 + lAB ⋅ FN2 − 2lAB ⋅ F = 0
求得
FN2 = 16kN
5
材料力学总复习-----综合应用2
2. 求 C 点的竖直位移
画变形图
A
1 300
2
B
C
= F N 2 l2 = 0.8mm ∆l2 EA
1 300
2
刚杆 C
1.732m
B
A
1.732m
F=9kN
4
材料力学总复习-----综合应用2
解： l1 = 2m
1. 求 FN1 ，FN2
∵
l2 =1m
1 2
σ
=E 1
ε
1
F = N σ A
1
300
B
C
1.732m
1
A
1.732m
∴FN1 = Aσ1 = AEε1 = 4kN