《画轴对称图形(第2课时)》导学案
作轴对称图形导学案2
3、在正方形 ABCD 上，P 在 AC 上，E 是 AB 上一定点，则当点 P 运动 到何处时，△PBE 的周长最小?
4、 如图，P 为△AOB 内一点，试在 OA，OB 上各找一点 M、N。使△ PMN 周长最小。
课时小结总结收获
西山学校初中部初一年段数学组导学案 课题：作轴对称图形（2） 周课时数： 学 习 目 标 学习重点 学习难点 总课时数： 授课时间： 主备：陈建华 审核：
通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形 通过作图，应用轴对称进行简单的图案设计 通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操 用轴对称知识解决相应的数学问题，作轴对称图形 用轴对称知识解决相应的数学问题
调 整 建 议
自主学习知识
A B C l
A·
l
·B
2、探究：要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图） 修 。 在河边什么地方， 可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置， 并说 明你的理由。
B A l 李庄
张村
解题方法： 一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点） ，二是关于实际 应用问题“求最短路程”。 课堂展示快乐晋阶 1 如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站 应建在什么地方，才能使从 A、B 到它的距离之和最短．
2、设正三角形 ABC 的边长为 2，M 是 AB 的中点，在 BC 边上找一点，使 PA+PM 的值最小?
画轴对称图形第2课时导学案
画轴对称图形（第2课时） 教学目标：1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x 轴或y 轴对称点的坐标的规律； 2、能作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形。
重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学设计：一、创设情境承上启下 （一）动手画一画：已知点A 和一条直线MN ，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?（二）、图片导入 有关用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 二、探索新知1、在平面直角坐标系中画出下列已知点。
A （2，-3）；B （-1，2）；C （-6，-5）；D （3，5）；E （4，0）；F （0，-3）。
2、画出这些点分别关于x 轴、y 轴对称的点。
并填写表格。
3、请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？4、尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。
5、小组合作，总结规律：________________________________________________________________________________________________________________ 三、巩固新知1、说出下列各点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标： (2,-3)；(-1,2)；(-6,-5)；(0,-1.6)； (4,0)。
2、如下图，△ABC 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，-2），说出点B 的坐标。
已知点 A （2，-3） B （-1，2） C （-6，-5） D （1/2，1)E （4，0）关于x 轴对称点 关于y 轴对称点 ·· A MN3、四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－5，1）、B （－2，1）、 C （－2，5） 、D （－5，4），分别作出四边形关于x 轴与y 轴对称的图形。
13.2 画轴对称图形(第二课时)导学案
13.2 画轴对称图形（第二课时）导学案【学习目标】1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2、掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点【学习重点】利用坐标来表示轴对称【学习难点】探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点 【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？（二）【探究新知，练习巩固】阅读课本69页，完成下面的问题： 1、在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？2、归纳：点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） 点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）根据上述规律，可以在平面直角坐标系中画出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形。
如图(3)，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－5，1），B （－2，1），C （－2，5），D （－5，4），分别作出四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形。
（将图形画在图3中）（三）【概括提炼，课堂小结】小结：(1)点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求．(2)点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为(x,－y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为(－x,y)即横坐标互为相反数，纵坐标相等．（四）【当堂达标，拓展延伸】1．平面直角坐标系中，点P(-2，－7)关于x 轴的对称点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知点P(－2，3)关于x 轴对称点为Q(a ，b)，则a ＋b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5已知点 A (2，－3) B （－1，2） C （－6，－5） D （0.5，1） E （4，0）关于轴对称的点'A ( ) 'B ( ) 'C ( ) 'D ( ) 'E ( )关于y 轴对称的点'A ( )'B ( ) 'C ( ) 'D ( )'E ( )图（1） 图（2） 图（3）3．点P(a ，b)关于x 轴对称的点为P1，点P1关于y 轴的对称点为P2，则P2的坐标为( ) A ．(a ，b) B ．(a ，－b) C ．(－a ，b) D ．(－a ，－b ） 4、分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标。
新人教版八年级数学上册《13-2-2 画轴对称图形(2)》导学案(无答案)
新人教版八年级数学上册《13.2.2画轴对称图形（2）》导学案学习目标1、经过探索，能够利用坐标来表示轴对称。
2、掌握关于x轴、y轴轴对称的点的坐标特点。
重点：关于x轴、y轴轴对称的点的坐标特点。
难点：用坐标来表示轴对称的应用。
时间分配预习检测5分、合作探究15 分、提升10分、检测巩固10分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾1．轴对称图形以及图形关于直线轴对称的性质是什么？2．如何根据轴对称的性质作已知图形关于直线的对称图形？3、平面直角坐标系各象限点的坐标特征是什么？二、自主学习教材自主探究1、关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？试举例说明。
2、怎样在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形？典例合作交流1、若点A（a+1,4）与点B（b-1，a-2）关于x轴对导入（情境导入）在平面直角坐标系中，你能作出已知点关于轴、轴对称的点吗？你能说出对称点的坐标吗？其坐标有何特点？自主探究1、关于x轴对称的点的坐标：横坐标与原坐标相同，纵坐标与原坐标互为相反数；点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,－y)关于y轴对称的点的坐标：横坐标与原坐标互为相反数，纵坐标与原坐标相同；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(－x,y)；2、根据关于x轴或y轴对称的点的坐标的特征，将图形中的特殊点的对称点找出，然后在将这些对称点顺次连接即可。
典例合作交流：1、点拨：利用关于x轴对称，求a和b的值。
2、如图，分别画出五边形ABCDE关于轴和轴对称的图形。
三、我的疑惑：回顾本节课所学内容，你觉得还有什么疑惑说出来，当堂大家帮解决了。
称的点的坐标特征，建立一个方程组，解这个方程组就可以求出a和b的值。
2、先找出五边形ABCDE 中的ABCDE五个点的坐标，在找出它们的对称点，再顺次连接。
当堂检测课本70页练习1、2、3题课后作业课本71页2、3题（全做）课本72页7题（尽力）教学反思。
画轴对称图形第2课时导学案
画轴对称图形第2课时导学案一、新课导入1.导入课题：你还记利用坐标表示地理位置吗？今天我们进一步来学习用坐标表示轴对称。
2.学习目标：（1）能知道关于x轴或关于y轴对称点的坐标的变化规律。
（2）能利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。
3.学习重、难点：重点：知道关于坐标轴对称点的坐标的变化规律，并能利用这个规律难点：在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。
二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P68页到P70归纳部分的内容。
（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：通过实际操作，小组合作交流得出规律。
（4）自学参考提纲：①关于x轴对称的点的坐标有什么规律？②关于y轴对称的点的坐标有什么规律？③完成P69页的小问题，仔细观察表格，说说你有什么发现？归纳：2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：师助生：（1）明了学情：了解学生能否通过画图，描出相应的点，写出点的坐标。
（2）差异指导：引导学生将发现的规律用文字语言描述。
生助生：学生之间相互交流帮助。
4. 强化：(1) 练习：分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）（2）交流学习成果：小组讨论，展示学习成果。
（3）总结：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（，）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（，）第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P70例2（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：结合课本，动手实践从而得出一般性的规律。
（4）自学参考提纲：①在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的对称图形依据是什么？②在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的对称图形步骤是什么？2.自学：学生可结合自学指导进行自学。
3.助学：师助生：（1）明了学情：了解学生能根据结论很快完成例题阅读及解答。
（2）差异指导：学生在画多边形的对称图形时，引导学生画出特殊点。
人教版数学八年级上册教学设计《13-2画轴对称图形》(第2课时)
人教版数学八年级上册教学设计《13-2画轴对称图形》（第2课时）一. 教材分析《13-2画轴对称图形》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握轴对称图形的概念，学会如何寻找和画出轴对称图形。
教材通过生活中的实例，引导学生认识轴对称图形，并通过大量的练习，让学生在实际操作中掌握轴对称图形的性质和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和操作能力较强。
但部分学生对抽象概念的理解还有待提高，因此，在教学过程中需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握轴对称图形的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称图形的概念，学会寻找和画出轴对称图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流，培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的意识。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及性质。
2.难点：如何寻找和画出轴对称图形。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识轴对称图形。
2.动手操作法：让学生在实际操作中掌握轴对称图形的性质和应用。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么特点？你们能找出它们的轴对称线吗？”让学生初步认识轴对称图形。
2.呈现（10分钟）教师在黑板上画出一个简单的轴对称图形，如一个正方形，并提问：“这个正方形是如何通过轴对称变换得到的？”让学生思考并回答。
教师总结轴对称图形的定义和性质。
3.操练（10分钟）教师让学生分组，每组选择一个轴对称图形，如三角形、矩形等，尝试寻找并画出它的轴对称线。
学生操作过程中，教师巡回指导，帮助学生解决问题。
13.2画轴对称图形(二)导学案
＄13.2画轴对称图形（二）导学案
备课时间201（ 3 ）年（9 ）月（7 ）日星期（六）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1、在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．
2、利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y?轴对称的图形．
3、在同一坐标系中，?感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．
4、在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好
奇心．
学习重点利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y?轴对称的图形．
学习难点用坐标表示轴对称.
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P68 ～ 70页，思考下列问题：
（1）课本P69页思考西直门坐标为
（2）关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律是什么？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
＄13.2画轴对称图形（二）导学案
学习活动设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】如图：（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？
（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．
你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及
嘴角两端点的坐标吗？
【2】已知△ABC，求作△A’B’C’，使它与△ABC关于直。
《画轴对称图形》导学案、教学设计
《画轴对称图形》导学案一、学习内容冀教版五年级下册教科书第4—5页例2、例3。
二、学习目标1.在观察、操作、交流等活动中，认识轴对称图形的对称点以及两个特征。
2.能运用轴对称图形的两个特点，在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
3.积极参与观察、操作、交流等数学活动，体会轴对称图形的奥秘，发展空间观念。
三、学习重、难点（一）重点：理解并掌握轴对称图形的特征。
（二）难点：准确判断轴对称图形，并会运用轴对称图形的特征在方格纸上画轴对称图形的另一半。
四、学生学习准备：画好图形的方格本、尺子、铅笔等教师教学准备：多媒体课件、教具等。
五、学习过程（一）创设情境，激发兴趣1.图片欣赏观察它们有什么共同特征？（京剧脸谱、剪纸，天鹅和水中的倒影....)师：说说在生活中你还见过哪些轴对称图形？2.画对称轴，揭示概念（1）师拿出一个图(自主学习单上有），学生判断是否为轴对称图形，演示说为什么对称。
（2）画轴对称图形的对称轴。
（3）师生总结得出概念：将一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
（二）学：出示例2、思考（1）观察大屏幕上的轴对称图形，你发现像什么？（2）将这个轴对称图形对折，你有什么发现？想一想点A ′、B ′和C ′表示什么？（3）点A、B、C的位置和点A ′、 B ′和 C ′的位置有什么特点？你是通过什么方法发现的？（4）对称点的连线与对称轴有什么关系？（5）怎样画轴对称图形？（三）教：1.什么叫对称点将轴对称图形沿其对称轴对折后，点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′重合了，我们把互相重合的点叫做对称点。
点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′是三组对称点。
A和点A′、点B和点B′、点C和点C′都是对称的。
也就是说轴对称图形对称轴两边的点都是对称的、一一对应的。
2.轴对称图形有哪些特征（对照自主学习单，填空）（1）点A和点A′到对称轴的距离都是2个方格。
点B和点B′到对称轴的距离都是4个方格。
画轴对称图形导学案
13.2画轴对称图形导学案学习目标：能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
重点：能识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴。
难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
一、课前准备：1、叫做轴对称图形。
4、剪一个自己喜欢的轴对称图形，在全班进行展览2、如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?请同学们尝试解决以下问题：如图(1)，（2）实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形。
三、试一试问题1：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
(1) (2)画完之后，请同学们思考下面两个问题：（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确．（折叠）（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？（（（二）探究归纳1、画完之后，请同学们思考下面两个问题：（1）你能详细地说出画图过程吗？学生回答后教师小结：第一步找出各个顶点；第二步分别作各点关于直线（对称轴）的对称点；第三步顺次连结各对称点.将所画的图形沿直线对折，看是否出现重合.（2）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确？学生回答后教师小结：(a)将所画的图形沿直线对折，看是否出现重合.(b)根据作图过程知道，连结各对称点的线段都被对称轴垂直平分，所以我判断自己所画的图形是轴对称图形.（3）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？（4）在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能准确地画出已知图形的轴对称图形吗？ 2、教师引导：（1）上节课我们学习了轴对称的一个性质，同学们知道吗？（2）你能否在上面的轴对称图形中找出图1中的点A,图2中的点B 的对称点。
〖2021年整理〗《画轴对称图形2》名师优秀教案
画轴对称图形（曾昭姣）第二课时用坐标表示轴对称一、教学目标（一）学习目标1．能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点．2．能表示点关于坐标轴对称的点的坐标；能表示点经历关于轴、轴两次轴对称得到的对称点坐标；能表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．3．能用坐标系中的对称知识解决问题，并在学习和解决问题中培养语言表达能力、观察能力、归纳能力，自觉探索的习惯，体验数形结合的思想，体验学习数学的乐趣．（二）学习重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．★（三）学习难点找对称点的坐标之间的关系．▲二、教学设计（一）课前设计1．预习任务1教材图－3是一张老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为轴和轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？，42如图，△ABC与△DFE关于轴对称，已知A－4，6，B－6，2，E2，1，则点D的坐标为 BA．－4，6 B．4，6 C．－2，1 D．6，22．预习自测1如图，△ABC与△DFE关于轴对称，已知A－4，6，B－6，2，C－2，1，则点D、E、F的坐标分别为____________【知识点】轴对称、点的坐标【解题过程】观察坐标系中的已知对称图形；利用格点确定数出相应点的坐标【思路点拨】确定对称点，数格点得坐标【答案】D－4，－6，E－6，－2，F－2，－12在坐标系中描出点A3，4及其关于轴、轴的对称点A1、A2，并写出A1、A2坐标__________．【知识点】根据点的坐标描点；轴对称；点的坐标．【解题过程】描出点A→作出A关于轴、轴的对称点→确定A1、A2坐标．【思路点拨】有坐标网格的坐标系数格子就可以确定点的位置和坐标．【答案】A13，－4、A2－3，4．3已知过点1，0且平行于轴，作出点A－1，2关于的对称点A1，并写出A1的坐标_____．【知识点】轴对称；点的坐标．【解题过程】作出A关于直线的对称点→确定A1坐标．【思路点拨】有坐标网格的坐标系数格子就可以确定点的位置和坐标．【答案】A13，2 ．4 作出A－3，4绕原点旋转180°得到的点A1，并写出A1的坐标_____________．【知识点】根据点的坐标描点；旋转；点的坐标．【解题过程】描出点A→作出A绕原点旋转180°得到的点A1→确定A1坐标．．【思路点拨】以O为圆心，OA为半径作半圆．【答案】3，－4．二课堂设计1．知识回顾画一个图形的轴对称图形的一般步骤：①过已知点作已知直线的垂线，并确定垂足；②在直线的另一侧，以垂足为一端点，在垂线上作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接通过原图形已知点所作的这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．这个方法可以称为作轴对称图形的“垂线法”．2．问题探究探究一在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点●活动①在直角坐标系中画出下列已知点A2，－3；B－1，2；C－6，－5；D3，5；E4，0；F0，－3师问：怎么描出A点？生答：……师总结：坐标系中描点，应通过对应的横纵坐标轴上的数据作坐标轴的垂线，两垂线的交点即为该点【设计意图】培养学生语言表达能力；回忆、熟悉、巩固坐标系中点的描法●活动②画出以上点分别关于轴和轴的对称点师问：怎么作出已知点关于轴和轴的对称点．生答：……教师总结：在坐标系中作已知点关于坐标轴的对称点有两种办法，一是利用“垂线法”，二是在有网格的坐标系中直接数格点【设计意图】培养学生语言表达能力；巩固“垂线法”作对轴称图形；在坐标系中寻求不同于“垂线法”的作轴对称图形的方法．探究二1关于坐标轴的对称点▲★●活动①根据探究一的作图，填写表格已知点A2，－3 B－1，2 C－6，－5 D3，5 E4，0 F0，－3关于轴的对称点2，3 -1，-2 -6，5 3，-5 4，0 0，3关于轴的对称点-2，-3 1，2 6，-5 -3，5 -4，0 0，-3仔细观察已知点和其对称点的坐标，探索关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律．生答：……教师总结：点关于什么轴对称，则对应坐标不变，另一个变为相反数．【设计意图】通过探究，初步得到坐标系中点关于坐标轴对称的规律；培养学生观察、归纳、探索能力；让学生体验数形结合的思想．●活动②想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的．生答：……教师总结：点（，）关于轴对称的点的坐标为（，－），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（，）关于轴对称的点的坐标为（－，），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．【设计意图】通过探究，得到坐标系中点关于坐标轴对称的规律；培养学生质疑、求是的科学精神．2一个点经历关于轴、轴两次轴对称得到的对称点●活动①在坐标系中作出点A2，－3关于轴的对称点A1，又作出A1关于轴的对称点A2．生：动手作图师：巡视、指导教师总结：可以利用前述点关于坐标轴的对称规律快速描点．【设计意图】检验学生对新知的运用，巩固新知．●活动② 探究点，n ；第二步，由A 、C 关于轴对称得m＝2，a ＋n ＝0；又由B 、C 关于轴对称得n ＝4，－b ＋m ＝0；进而求出a ＝－4，b ＝2．【思路点拨】展开就近联想，两个点关于坐标轴对称，其坐标对应的是一同一反．如1 A 、B 关于轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反．2实际上是两个点图形关于原点对称． 【答案】1 a ＝4，b ＝2；2 a ＝－4，b ＝－2；3 a ＝－4，b ＝2． 【巩固练习1】点xy -5AD-5B C-7-6-4-3-2-1-7-6-4-3-2-17654321765432O1xyA''D ''B''C ''-5A'AD 'D-5B'C 'B C-7-6-4-3-2-1-7-6-4-3-2-17654321765432O1xy-5AD-5B C-7-6-4-3-2-1-7-6-4-3-2-17654321765432O1xyl-5AD-5B C-7-6-4-3-2-1-7-6-4-3-2-17654321765432O1xyA'D 'B'C '-5AD-5B C-7-6-4-3-2-1-7-6-4-3-2-17654321765432O1xylA'D 'B'C '-5AD-5B C-7-6-4-3-2-1-7-6-4-3-2-17654321765432O1，n 满足a ＋m ＝0，b －n ＝0，则这两点关于 对称． 轴 轴 轴或轴 D 不确定【知识点】点与点关于坐标轴对称，方程． 【数学思想】数形结合思想，方程思想．【解题过程】第一步，由a ＋m ＝0，b －n ＝0得到，两个点的横坐标相反，纵坐标相等；第二步，逆用“两点关于坐标轴对称关系”得到两点关于轴对称．【思路点拨】顺向分析：如果关于轴对称，会怎样如此逐个分析．逆向分析，由方程变形得到a 与m ，b 与n 的数量关系，再对照“两点关于坐标轴对称关系”得到结果． 【答案】B ．a ＋1，2a －3关于轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是A 1a <-B 312a -<<C 312a -<<D 32a > 【知识点】不等式组．【数学思想】数形结合思想，方程思想．【解题过程】第一步，确定4,53.5ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩4,53.5ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩75a b+=3，0，且平行于轴．①如果△ABC三个顶点的坐标分别是A－2，0，B－1，0，C－1，2，△ABC关于轴的对称图形是△A 1B1C1，△A1B1C1关于直线的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；②如果点①第一步，确定△A1B1C1各点坐标；第二步，作出△A2B2C2；第三步，确定△A2B2C2各点坐标．②略【思路点拨】点与点关于坐标轴对称，两个点关于平行于坐标轴的直线的对称，横纵坐标的关系是怎样的？【答案】①1A24，0，B25，0，C25，2；②如果0＜a≤3，那么点上．＝2O＝2OM＝6．如果a＞3，那么点的右边．＝2O＝2OM＝6故PP2的长是6．作业自助餐1 已知点A2，3，则点A关于轴的对称点的坐标为A．3，2 B．2，－3 C．－2，3 D．－2，－3【知识点】点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】直接利用点与点关于坐标轴对称的关系得到对称点坐标，抑或作图可得．【思路点拨】点与点关于坐标轴对称，两个点横纵坐标的关系是怎样的？【答案】B．2 平面内点A－2，2和点B－2，6的对称轴是A．轴 B．轴 C．直线＝4 D．直线＝－2【知识点】点与点关于平行于坐标轴的直线对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】作图，确定坐标．【思路点拨】作图．【答案】C．3如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为－2，－2，则B、C、D 的坐标分别为________________________________．【知识点】正方形的对称性，点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】作图可得，确定．【思路点拨】作图，对称点，求坐标．【答案】2，－2 、 2，2 、－2，2．－4，1关于过点－2，0且平行于轴的直线的对称点的坐标为_____________．【知识点】点与点关于平行于坐标轴的直线对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】作图，确定坐标．【思路点拨】作图．【答案】0，1．5 如图，在平面直角坐标系中，已知点A12，5关于轴的对称点为A2，点A2关于轴的对称点为A3．①画出△A1A2A3，并求△A1A2A3的面积；②如果将△A1A2A3沿着直线＝－5翻折可得到△B1B2B3，请写出B1，B2，B3的坐标．【知识点】点与点关于坐标轴对称．【数学思想】数形结合．【解题过程】确定坐标，作图，求面积．【思路点拨】作图．【答案】，2021点A12，5关于＝－5对称的点B1的坐标为2，－15；点A2－2，5关于＝－5对称的点B2的坐标为－2，－15；点A3－2，－5关于＝－5对称的点B3的坐标为－2，－5．6如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A0，1，B3，2，C1，4均在正方形网格的格点上．①画出△ABC关于轴的对称图形△A1B1C1；②将△A1B1C1沿轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【知识点】点与点关于坐标轴对称，坐标系中图形的平移．【数学思想】数形结合．【解题过程】确定点的坐标，作图．【思路点拨】作图．【答案】解：①如图所示：△A1B1C1即为所求．②如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2－3，－1，B20212，C2－2，－4．。
初中数学最新版《画轴对称图形2》精品导学案(2022年版)
作轴对称图形 一、学习目标：1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。
2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑，开展学生的观察、归纳、想象及推理能力。
3、极度热情、享受成功、感受数学就在身边。
二、重点难点重点：作轴对称图形难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。
三、合作探究〔同学合作，教师引导〕1、复习回忆：线段公理；垂直平分线的性质。
2、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再翻开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么? 归纳：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、________完全相同；(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l 的__________；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。
3、把图1补成关于直线l 对称的图形四、精讲精练 例1、如图2，如何在直线l 上找一点P ，使线段PA 与PB 的和最小？ 练习：1、把以下各图补成以a 为对称轴的轴对称图形。
2、把图中实线局部补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。
例2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水〔如图〕。
修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。
练习1. 城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先到AO 桌面上拿桔子，再到OB 桌面上拿糖果，然后回到D 处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。
2. 开展你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计出一个图案，并与同学进行交流。
五、课堂小结： l 图1· ·A B 图2 a a a BC ．D .O A l归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点〔如线段端点〕的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
2022年初中数学精品导学案《画轴对称图形 2》导学案
图① 图② 图③ 图④A B C D例2：如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，假设∠EFB ＝50°，那么∠CFD 的度数为 ( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．探究点2：作轴对称图形问题1：如何作一个点的轴对称图形？做一做：画出点A 关于直线l 的对称点A ′. Al 问题2：如何画一条线段的轴对称图形？做一做：线段AB ，画出AB 关于直线l 的对称线段.想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 典例精析:例3：如图，△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形.方法总结：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点〔如线段端点〕的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.方法总结：作一个图形关于一条直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据图形将这些点连接起来． 针对训练1.如图，△ABC 和△A′B′C′关于MN 对称，并且AC=5，BC=2，A′B′=4，那么△A′B′C′的周长是〔 〕A ．9B ．10C ．11D ．12教学备注〔见幻灯片10-15〕动手剪一剪A B AA BBl l l AB C2.如图，现要利用尺规作图作△ABC 关于BC 的轴对称图形△A′BC ．假设AB=5cm ，AC=6cm ，BC=7cm ，那么分别以点B 、C 为圆心，依次以____cm 、 ____cm 为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C 、A′B ，即可得△A′BC ．3.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.二、课堂小结1.作点关于某直线的对称点的第一步是〔 〕A ．过点作一条直线与直线相交B ．过点作一条直线与直线垂直C ．过点作一条直线与直线平行D ．不确定2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在 B ′、D ′点处，假设得∠AOB ′=70°，那么∠B ′OG 的度数为_______.3.如图，把以下图形补成关于直线l 的对称图形.lll l 4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.5.如图，画△ABC 关于直线m 的对称图形. 拓展提升6.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有________ 个，请在下面所给的格纸中一一画出．〔所给的六个格纸未必全用〕．第1课时 画几何体的三视图学习目标：能画出简单空间图形〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合〕的三视图，能识别上述当堂检测教学备注配套PPT 讲授〔见幻灯片16-21〕l轴对称变换 画轴对称图作轴对称图形 形状、大小完全相同 对称轴是对称点连线的垂直平分线关键点关于对称轴的对称点 教学备注 配套PPT 讲授〔见幻灯片16-21〕的三视图所表示的立体模型，会使用材料〔如：纸板〕制作模型.重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图，复原或想象出原实际图的结构特征难点：识别三视图所表示的几何体考纲要求：能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型〔学习过程〕自主学习：1.“视图〞是典型例题1.画出以下各几何体的三视图：典型例题2.画出以下三视图所表示的几何体.变式训练1.如图，图〔1〕是常见的六角螺帽，图〔2〕是一个机器零件〔单位：cm〕，所给的方向为物体的正前方. 试分别画出它们的三视图.变式训练2.某建筑由相同的假设干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，问：〔1〕该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？〔2〕最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.。
人教版2019年中学数学八年级上册13.2 画轴对称图形(第2课时)导学案
13.2 画轴对称图形(第2课时)学习目标1.理解在平面直角坐标系中，关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律.2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.自主学习学习任务探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律对于平面直角坐标系中的任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？观察图1，关于y轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？答：1.关于x轴对称的每对对称点的横坐标，纵坐标互为；关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为，纵坐标.2.点(x，y)关于x 轴对称的点的坐标为( ，)；点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标为( ，).3.其他的点(有或没有)这个规律.合作探究小组合作，完成以下几个问题：如图2，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形.图2当堂达标1.在平面直角坐标系中，有点A(2，-1)，点A关于y轴的对称点是( )A.(-2，-1)B.(-2，1)C.(2，1)D.(1，-2)2.已知点A的坐标为(1，4)，则点A关于x轴对称的点的纵坐标为( )A.1B.-1C.4D.-43.已知点A(-2，1)与点B关于直线x=1成轴对称，则点B的坐标是( )A.(4，1)B.(4，-2)C.(-4，1)D.(-4，-1)4.已知点P(1，a)与点Q(b，2)关于x轴成轴对称，又有点Q(b，2)与点M(m，n)关于y轴成轴对称，则m-n的值为( )A.3B.-3C.1D.-15.若点P(1-m，m+2)关于y轴的对称点在第二象限，则m的取值范围是.图36.如图3,在平面直角坐标系内,线段AB垂直于y轴,垂足为点B,且AB=2.如果将线段AB沿y 轴翻折,点A落在C处,那么点C的横坐标是.7.已知|x+2|+(y−2)2=0,则点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标是.8.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，5)，B(-5，-3)，C(-1，0).(1)求出△ABC的面积.(2)在图4中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(3)写出点A1，B1，C1的坐标.反思感悟我的收获：我的易错点：。
13.2.2画轴对称图形(2)导学案
B C A 13.2.2画轴对称图形【学习目标】：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
学习重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。
学习难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
一、预习新知1、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A 、B 、C 的坐标。
2)在坐标系中标出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点A1 、 B1、C1、。
3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于x 轴的对称点，检验一下你发现的规律。
由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为__________.2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点A 、B 、C 关于关于y 轴的对称点A2、B2、C2。
2）写出A2、B2、C2的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于y 轴的对称点，检验一下你发现的规律。
由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标为__________. 3、完成下表.已知点(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于x 轴的对称点关于y 轴的对称点4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；5、已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于y 轴对称的图形。
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已知长方形ABCD关于y轴对称,平行于y轴的边AB长是6,点A 的坐标是(-2,-1),请你写出B、C、D三点的坐标. 解:B(-2,5),C(2,5),D(2,-1)或B(-2,7),(2,-7),D(2,-1).
互动探究 3
已知△ABC,A(2,3),B(0,0),C(3,0),先将A、B、C的横坐标乘以1,纵坐标不变,得到A1、B1、C1;再将A1、B1、C1的纵坐标乘以 -1,横坐标不变,得到A2、B2、C2.在平面直角坐标系中画出 △ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,并回答以下问题: (1)比较△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2的大小关系;
(2)比较△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2的相互位置关系.
解:图略.(1)大小不变. (2)△ABC与△A1B1C1关于y轴对称,△A1B1C1 与△A2B2C2关于x轴对称.
互动探究 4
如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3). (1)求出△ABC的面积.
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
(3)写出点A1、B1、C1的坐标.
解:(1)S△ABC=1/2×5×3=15/2(或7.5)(平方 单位);(2)如图;
(3)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3).
【方法归纳交流】图形关于坐标轴对称图形的作图,可以 Nhomakorabea转化
特殊点 关于坐标轴对称的作法解决.
互为相反数 ,纵坐标
相等 .由轴对称 轴对称.y
的定义,我们可以说西直门和东直门关于
2.试在图中找出另外一对对称点.
答案不唯一,如西便门和东便门,广安 门和广源门,右安门和左安门,等等.
3.在坐标系中描出下列各点: A(2,-1)、B(3,2)、C(2,1)、D(-3,2). 观察这些点在坐标系中的位置,可以发现:点 轴对称,点 坐标 B和点 C 关于y轴对称. (x,-y) ,即横 ;点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 互为相反数 ,纵坐标 互为相反数 . 相等 A 与点 D关于x
【讨论】如果在坐标系中给出两个图形关于某条直线
对称,如何确定它们的对称轴?
找一对对应点,连线,作垂直平分线.
【预习自测】如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上, 点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对 应点C'的坐标是 (3,1) .
互动探究 1
已知A(4,b),B(a,-2).
若A,B关于x轴对称,则a= 4 ,b= 若A,B关于y轴对称,则a= -4 ,b= ; 2 .-2
[变式训练]已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2). (1)若点P与点P'关于x轴对称,则a= 2 ,b= 4 . -20 .
(2)若点P与点P'关于y轴对称,则a= 6 ,b=
互动探究 2
点 C x(或y)轴对称的点A'、B'、C',连 关于
△A'B'C' 即为要求作的三角形 .
接A'B',B'C',C'A',
【归纳总结】在坐标系内作一个图形关于坐标轴的对 称图形,只要先求出已知图形中的一些 的 )的对称点的坐标.描出并 顶点 对称 的图形 . 得到这个图形关于坐标轴 特殊点 (如多边形 这些点 连接 ,就可以
【归纳总结】点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为
,纵坐标 相等 ,即横坐标 (-x,y)
【预习自测】已知点A(2x-4,-6)关于x轴对称的点在第二 象限,则 ( B ) A.x>2 B.x<2 C.x>0 D.x<0
问题探究二
坐标系内轴对称图形的作法
阅读教材P70“思考”后面的内容至本节结束,解决下列问 题: 1.要作一条线段AB关于x(或y)轴的对称线段,只要分别作出 点A 、 点B关于x(或y)轴对称的点A'、B',连接A'B',线段 A'B' 即为要求作的线段 . 2.要作一个△ABC关于x(或y)轴的对称三角形,只要分别作 出 点A 、 点B 、
第十三章 轴对称
13.2
画轴对称图形
第2课时
1.知道与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律. 2.能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
3.在找点、绘图的过程中体会数形结合的思想,增强解决问
题的信心. 4.重点:用坐标表示点关于坐标轴对称的点.
问题探究一
坐标系内点的对称规律
阅读教材P68最后一段至P70“归纳”结束,解决下列问题: 1.教材“思考”中的西直门的坐标可以表示为 (-3.5,4) ,与 东直门的坐标比较,横坐标