新人教版八年级数学下册《十八章 平行四边形 平行四边形判定定理的简单应用》教案_8
人教版八年级下册数学：平行四边形判定定理的简单应用课件 (共17张PPT)
B
C
例题新授
❖ 例2-2 如图，在□ABCD中，P1、P2是对角线BD 的三等分点，试说明四边形AP1CP2是平行四边 形。
A
D
O P2
P1
B
C
方法归纳
❖ 平行四边形的判定必须根据题目的条件，合 理筛选判定的方法。如本题涉及对角线问题， 是较为典型的“用平行四边形证平行四边 形”，通常采用对角线的有关知识来解决问 题。
❖ 延长三角形过一边中点的线段至一倍，构成 平行四边形，可以将不相邻的三条边转化到 同一三角形中。这也是用动态的观念解决几 何问题的常用方法。
及例时1巩:如固图，四边形ABCD是 练习平1：行如四图，边四形边，形ABBDCDA是D平，行A四D边=8， 形,BADB⊥=A1D0,，AD求=8O,ABB的=10长,求。OB的长。
⑴等底（或同底）等高（或同高）的两个三角形（或平行四边形）面积相等； 延长三角形过一边中点的线段至一倍，构成平行四边形，可以将不相邻的三条边转化到同一三角形中。
力。 F在AB上，BF=2AF，如果ΔBEF的面积为2cm2，
求□ABCD 的面积。 求证：PQ2 =PB2 +QC2 。 F在AB上，BF=2AF，如果ΔBEF的面积为2cm2， 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 延长三角形过一边中点的线段至一倍，构成平行四边形，可以将不相邻的三条边转化到同一三角形中。 如图，已知M是RtΔABC斜边BC的中点， ⑴等底（或同底）等高（或同高）的两个三角形（或平行四边形）面积相等； 平行四边形判定的简单应用 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ⑴等底（或同底）等高（或同高）的两个三角形（或平行四边形）面积相等； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定必须根据题目的条件，合理筛选判定的方法。
新人教版八年级数学下册《十八章 平行四边形 平行四边形判定定理的简单应用》教案_1
平行四边形判定定理的简单应用教学设计一、内容和内容解析1、内容平行四边形的判定：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形。
2、内容解析（1）平行四边形的判定分别从边、角、对角线等方面说明一个四边形的平行边形的条件，通过归纳使学生对所学知识条理化、系统化。
通过简单应用，发展学生的推理能力。
（2）在运用平行四边形的判定解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方案，训练学生思维的灵活性与深刻性。
(3)基于以上分析，本节的重点是：平行四边形判定定理的运用。
二、目标与目标解析目标（1）进一步理解和掌握平行四边形判定的方法。
比较它们的不同。
（2）能根据不同条件灵活选取适当的方法计算、推理论证。
目标解析目标（1）的要求是：进一步体会从边、角、对角线等方面判定平行四边形的条件，为特殊平行四边形的研究奠定基础。
目标（2）的要求是；在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定方法进行推理论证。
三、教学问题诊断分析(1）复习是一种特殊的学习活动，具有重复性、系统性、综合性和反思性，复习的主要目的是加强知识的联系，深化知识的理解，优化知识结构，体会数学思想方法，发展数学认知，总结数学规律，积累数学经验，提高数学能力。
（2）复习课的核心认知活动是知识体系的重组和知识的选择性应用。
对于八年级学生来说，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强，在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质和判定，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识，对于各判定定理也有初步运用，但学生独立整理知识的能力、经验不足，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，因此能不能灵活的根据不同的条件选取不同的判定方法进行推理证明可能存在一定的问题。
初中数学：18.1.1 平行四边形的性质(人教版八年级数学下册第十八章平行四边形)
18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征1.理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
重点：平行四边形的概念和性质。
难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE ＝CE ，FCP ＝∠ECP ，＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．第2课时平行四边形的对角线的特征1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算.重点：平行四边形的对角线互相平分.难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO ∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．本节学习总结：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．更多内容请见：资料下载汇总表（提示：按住ctrl+鼠标左键打开链接）。
新人教版八年级数学下册《十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形判定定理的简单应用》教案_2
《平行四边形判定定理的简单应用》教学设计
我们把这个问题抽象成几何问题，在平面中，已知不在同一直线上的任三个点，在平面内确定一点D使它们四个点构成平行四边形，你会怎样确定D点？说明理由。
1、如图，在ABCD中，，F分别是AD，BC上的点，
中M,N分别是BE,DF的中
是平行四边形。
中，E、F分别为AD、BC
、BE、CE，且AF、BE交
EGFH是平行四边形吗？
BE=DF,F 为DE 的中点，CDF S Δ=1,ABCD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD CF 分别交BC,AD 于M,N
是平行四边形 DF=4,EM=3,求BM 的长
D 在边BC 所在的直线上， 于点
E ，DF//AB 交AC 于点
F 。
上时，求证DE+DF=AC
的延长线上时，当点D 在BC 的反向
平行四边形判定定理的简单应用。
人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》
第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
表示：平行四边形用“□”表示。
2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。
的顺序依次排列。
点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。
平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。
∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。
新人教版八年级数学下册《十八章 平行四边形 平行四边形判定定理的简单应用》教案_7
平行四边形判定的简单应用教学目的：1.让学生掌握到平行四边形的判别方法，进一步理解和掌握平行四边形判定的方法。
比较它们的不同。
会利用平行四边形的性质和判别进行有关线段的证明和角的计算。
2.让学生体会到将平行四边形转化为三角形来研究的方法。
能根据不同条件灵活选取适当的方法计算、推理论证。
教学重点：平行四边形判定解决实际问题教学难点：平行四边形判定解决实际问题教学过程设计：（一）、复习知识，形成简约的知识结构问题1：前面我们学习了平行四边形的判定定理，分别是从哪些方面得到的？请说说 这些判定定理。
师生活动：学生回顾研究顺序:定义---边—角—对角线。
其中定义法是学生容易遗漏的方法，应着重强调，它是判定平行四边形的基础，要让学生领会这种”化归”的研究思路。
同时，学生可能表达不全面、准确，教师要适当的引导、点拨。
注意提醒学生：（1）判定平行四边形的条件有俩个，注意区别开来。
（2）一组对边平行，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？（等腰梯形）设计意图：通过列表归类，让学生明了研究平行四边形的基本思路、方法。
建立知识的系统性。
问题2：平行四边形有哪些性质？又是怎样得到 的？以此比较：平行四边形的判定与性质有何关系？设计意图：通过对比、分析，说明研究平行四边形的一般方法。
强调互逆命题、互逆定理的关系。
优化知识结构。
（二）、基础练习，强化应用1、1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？（1） （2） （3）2、在四边形ABCD 中，已知AB//CD ，请你添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。
,添加的条件是：3、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、AB//CD,AD=BCB 、∠A =∠B,∠C=∠DC 、AB=CD,AD=BCD 、AB=AD,CB=CD4、顺次连接平行四边形各边中点分别能得到 __________________形.5、已知：如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上，且AB=ED=BC ， 找出图中的平行四边B D C 4.8㎝ 4.8㎝7.6㎝ 7.6㎝ AD C B 110°70° 110°ACDO 5㎝ 5㎝ 4㎝4㎝形，并说明理由．设计意图：选择平行四边形的判定方法解决简单问题，巩固基础知识。
人教版八年级下册数学第18章18.1.2平行四边形的判定(教案)
在今天的教学中，我发现同学们对平行四边形的定义和性质掌握得比较扎实，能够顺利地完成基本的判定题目。但在实践活动和小组讨论中，我也注意到一些问题。
首先，对于判定方法的灵活运用，部分同学还显得有些吃力。他们在面对一些不规则或者角度不是特别明显的图形时，往往不能迅速判断出是否为平行四边形。这说明我们在教学中需要更多的实例分析，让学生在不同的图形中练习判定方法，增强他们的直观判断能力和逻辑思维能力。
人教版八年级下册数学第18章18.1.2平行四边形的判定（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册数学第18章18.1.2节，主要教学内容包括：
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
2.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
3.平行四边形的判定方法：
a.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形的判定方法及如何在实际问题中应用。对于难点部分，我会通过举例和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器来验证平行四边形的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我Hale Waihona Puke 提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
新人教版八年级数学下册《十八章 平行四边形 平行四边形判定定理的简单应用》教案_29
平行四边形判定定理的简单应用教学设计
教学过程
二、小试牛刀
1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明
理由
学生思考然后口答，讲
解证明过程
三、例题讲解
例1 如图，在ABCD中,E，F分别是AB，CD的
中点．求证：四边形EBFD是平行四边
形．
老师讲解解题思路，学
生整理导学案
（证明思路：利用一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形来证明）
变式讲解：
在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”学生根据提供的证明
改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由．思路，尝试给出证明过程
四、综合运用
练习1：如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD的
点且
DF
BE ，试说明四边形AECF是平行四
边形。
小组合作完成本题，然
后找学生展示小组合
作结果。
练习2 如图，如图，在□ABCD中，BD是他的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形学生独立完成，一名学生黑板展示证明过程。
四、课堂小结。
新人教版八年级数学下册《十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形判定定理的简单应用》教案_14
§18.1.3平行四边形判定的应用一、内容和内容解析1.内容平行四边形判定的简单应用.2.内容解析本节内容是在学习了平行四边形的定义、性质定理、判定定理的基础上，着重研究平行四边形的判定定理的应用. 将学生已有的研究经验作为本节课的认知基础，根据平行四边形判定定理展开对方法的选用的探究，重视分析过程，进一步发展学生的合情推理能力和推理论证能力.在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维的灵活性与深刻性.基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形判定定理的应用.二、目标和目标解析1.目标（1）经历平行四边形判定方法的简单应用过程，体会一题多解.（2）掌握平行四边形的判定方法，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证，将所学知识用于实践，解决相关问题.2.目标解析目标（1）的具体要求是：能够从边、角、对角线的角度应用平行四边形的判定定理，体会一题多解.目标（2）的具体要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据条件选择不同的判定定理进行推理论证.三、教学问题诊断分析学生在学习平行四边形的性质和判定的过程中，知道从边、角、对角线的方面去研究图形的特征.但对于推理意识与能力均有所加强的八年级下学期学生而言，平行四边形判定的应用的学习不能只是单纯地会做题，而应当从判定定理出发，进行应用的研究，寻求一题多解，培养优化意识，善于总结归纳，力求举一反三，触类旁通.另外，在判定方法的灵活选择上，学生可能会因缺乏经验不清楚如何选取适当的方法解决问题.基于以上分析，本节课的教学难点是：平行四边形判定方法的灵活选取.四、教学过程设计1. 小试牛刀，引入新课同学们，前面我们学习了平行四边形的性质和判定，今天我们进一步学习平行四边形的判定（教师板书课题：§18.1.3 平行四边形判定的应用），出示课件：问题1 判断下列四边形是不是平行四边形?并说明理由.（1）（2）（3）师生活动：出示题目后让学生口答，并说明理由.此题解决后系统回顾复习平行四边形的判定.设计意图：通过这三个基本题的练习，唤醒学生对“平行四边形的判定定理”的记忆.问题2 判定应用，在线检测单项选择题在四边形ABCD中，下列给出的条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）.A.AB=BC，CD =DAB. AB∥CD，AD =BCC. AB∥CD，∠A =∠CD. ∠A =∠B，∠C =∠D师生活动：教师通过移动教学推送在线检测，学生平板电脑接收迅速作答并提交结果.设计意图：让学生明确要说明一个四边形是平行四边形，依据就是：平行四边形的判定方法.2. 灵活运用，解决问题例1 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．师生活动：先由学生独立思考，若学生有想法，则由学生先说规范过程，同时教师规范板书示范解答过程，然后教师追问：你是怎样想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从条件出发，你能够联想到的结论有哪些？从要证明的结论出发，证明一个四边形是平行四边形可以有哪些方法？启发学生形成思路.设计意图：引导学生多角度思考证明思路，初步学会评价证明思路的合理性.同时教师的板书示范作用，体现出数学学习的“讲规矩”.例2如图，E，F分别是□ABCD的对角线AC上的两点，并且AE=CF .求证:四边形BFDE是平行四边形．师生活动：先由学生独立思考，在学案上作答，要求写完整的规范过程并通过平板电脑拍照上传，教师巡视，每一小组选取一名同学代表作品对比，详细讲解思路和过程．老师引导学生关注“一题多解”以及“优化意识”.设计意图：引导学生多角度思考证明思路，初步领会一题多解的同时，学会追求优化的解体方法，感受简单的方法的简洁.例3请你用两个全等的三角形拼成一个平行四边形.师师生活动：请同学们用已准备好的两个全等的三角形拼出一个平行四边形.同时请一名同学到讲台前在黑板上展示.追问1：你们拼的平行四边形跟他的一样吗？师生活动：请不一样的同学继续演示自己的成果，三位同学拼完后，教师PPT演示动态拼图.追问2：这3种拼法有什么共同点呢？师生活动：请学生回答：两个全等的三角形中，有一组相等的边重合，另外两组相等的边作为了四边形的对边.追问3：你这样拼的依据是什么？师生活动：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.设计意图：带领学生动手操作，体会将所学的理论知识用于实践的合理性，并达到学以致用的效果.活动“请你帮帮我”：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵A，B，C，现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树D应该栽在哪里？师生活动：学生回答作图找点D的步骤，主要依据是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.设计意图：通过对已有知识与经验的回顾运用，关注学生图形语言、数学语言相互转化，引导学生将所学知识提升为能力，同时培养学生思考问题的严谨性.3. 课堂反馈，在线检测多项选择题：在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD；②AD∥BC；③OA=OC；④AD=BC；⑤AB=CD；⑥OB=OD.现以其中两个为一组,下列所给选项中，不一定能确定四边形ABCD为平行四边形的有（）.A. ②④B. ①④C. ①⑥D. ③④师生活动：教师通过移动教学推送在线检测，学生接收并在平板电脑上作答，对异议之处及时评价，并关注检测效果.设计意图：巩固本节课所学的知识和方法，同时检验学习效果.4. 归纳小结，方法总结归纳小结：判定一个四边形是平行四边形时，怎样选择适当的判定方法呢？一般地：（1）如果条件涉及到边，则首先考虑“边”的判定方法；（2）如果条件涉及到角，则首先考虑“角”的判定方法；（3）如果条件涉及到对角线，则首先考虑“对角线”的判定方法.实际上，这些判定方法是互相一致的，涉及到判定一个四边形是平行四边形的问题，一般可以用多种方式进行证明.也就是我们通常所说的一题多解，同时我们也应多积累、多记忆，将知识和方法达到熟记和熟练的程度，更好地灵活应用数学知识和方法.师生活动：师生共同回顾本节课的主要内容，对所学部分小结.设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，积累数学经验,从而更便捷的解决相关问题.5. 布置作业请同学们登录学生账号在网络学习空间作答，并拍照上传.（1）必做题：教科书习题18.1第4，5题；（2）选做题：教科书习题18.1第14，15题.（分层布置作业，让不同层次学生都学有所获.）五、目标检测设计1. 不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ).（A）AB=CD, AD=BC（B）AB=CD,AB∥CD（C）AB=CD , AD∥BC（D）AB∥CD, AD∥BC设计意图：考查平行四边形判定定理的简单应用.2. 如图,已知AD∥BC, 要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件为______________.设计意图：考查学生对平行四边形的几种判定方法的理解及灵活运用.（第2题）（第3题）3. 如图所示，已知□ABCD中，AE, CF分别是∠DAB, ∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形.设计意图：考查学生根据已知条件，灵活选取判定定理进行推理论证的能力.4. 在四边形ABCD中，请在下列四个条件中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）.关系：①AD∥BC；②AB=CD；③∠A=∠C；④∠B+∠C=180o.已知：在四边形ABCD中，_________________.求证：四边形ABCD是平行四边形.设计意图：考查学生综合运用平行四边形的判定方法解决问题的能力.六、教学反思本节课是在学习了平行四边形的定义、性质定理和判定定理的基础上，着重研究平行四边形的判定定理的应用。
人教版八年级下册第十八章：《平行四边形判定定理的简单应用》
《平行四边形判定定理的简单应用》平行四边形在实际生活和工作中具有广泛的应用，因此它的判定是本章的重点内容。
基于这样的考虑，我设计了《 平行四边形判定定理的简单应用》这节课，就是要让学生在学习平行四边形的判定定理之后，能运用所学知识解决一些相关实际问题，同时也可以让学生对所学平行四边形的判定定理掌握得更加灵活。
本节课的重点是平行四边形的判定定理的掌握，难点是平行四边形判定定理的实际应用。
我设计这节课的教学亮点是充分利用小组合作学习、通过一题多解抓住教学重点，突破教学难点。
充分利用小组合作学习，在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、想象的基础上加以引导点拨。
在前面学习平行四边形的判定方法时，是学生自己探讨发现的，因此，今天这节课的应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手。
首先要同学们回顾平行四边形有哪些判定方法? 并结合图形进行说明.(1) 两组对边 分别平行 的四边形叫平行四边形.(2) 两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形.(3) 一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形.(4) 两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形.(5) 对角线 互相平分 的四边形是平行四边形.在解决问题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，在这里，我设计了学以致用（一）：请你判断下列四边形是不是平行四边形？为什么？要求学生小组讨论，积极发言并上来演板。
BDACOBDAC 5㎝ BD A C4㎝ 4㎝5㎝5㎝ 60° 5㎝O120° BDA C110°70°110°BD AC7.6㎝4.8㎝ 4.8㎝7.6㎝一题多解，有利于培养学生思维的发散性，对学生提升解题能力颇有帮助，而且能够让学生顺利建立起知识结构，起到事半功倍的效果。
在这里，我设计了学以致用（二）：还原平行四边形玻璃这个问题。
一天，杨刚同学在邻居家玩，不小心碰碎了邻居家的一块平行四边形玻璃,只剩下如图所示部分,他想去店里配一块赔给邻居，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(已知A 、B 、C 为原平行四边形的三个顶点)它的解决覆盖了几乎所有平行四边形的判定方法，让学生对各种方法进行了合理分析，既可以牢固记住这些方法，又可以进行对比，理清他们的联系和区别，同时提升解题能力，避免了“题海战术”。
新人教版八年级数学下册《十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形判定定理的简单应用》教案_11
《平行四边形的判定应用》教学设计一.教学目标:1、掌握五种判定的平行四边形的判定方法。
2、会灵活运用平行四边形的判定和性质来解决综合性问题。
3、培养学生运用所学知识分析解决问题的能力二.教学重点、难点:1、运用平行四边形的判定定理解决实际问题。
2、巧妙灵活利用判定定理证明平行四边形．三.教学方法与教学手段:配合多媒体，讲练结合、活动探索交流．四.教学过程:1、复习回顾：回忆：我们一共学习了几种平行四边形的判定定理？判定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
、判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
判定4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
练习：1、判断题：⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. ( )⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ( )DBD B⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .( ) ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ( ) ⑸对角线相等的四边形是平行四边形. ( ) ⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形 . ( ) 【设计说明】本节课的设计思路复习引入，依据五中判定定理证明平行四边形。
“温故知新”是传统的教学手段，复习判定方法，分清区别和联系，为应用作准备．自然、合理，符合学生的认知规律。
2、例题讲解：（1）例题教学．例1：如图，在平行四边形ABCD 中，点E,F 分别是AB 、CD 的中点,四边形DEBF 是平行四边形吗？为什么？解：四边形DEBF 是平行四边形 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC ，且AD ∥BC理由是平行四边形的对边平行且相等 又∵点E,F 分别是AD 、BC 的中点∴AE=CF从而由AD ∥BC, AE=CF 得四边形DEBF 是平行四边形理由是，一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
师：还有其他的方法吗？引导学生加以比较，哪种方法简便。
新人教版八年级数学下册《十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形判定定理的简单应用》教案_27
《平行四边形判定定理的简单应用》教学设计一、教材分析：本节课是新人教版八年级下册第十八章《平行四边形》，第一节《平行四边形》的第三课时：平行四边形判定定理的简单应用。
这是一节习题课，是继学生学习了平行四边形的判定定理之后的应用提升课。
它在学生学习了平行四边形的性质和判定定理之后来探究，表明本节重在提高学生的综合推理能力及知识迁移能力。
在解题过程中体会知识之间的联系，渗透初中数学中分类讨论思想、方程思想及数形结合思想也是本节的一项内容。
二、教学目标：知识与技能：1、通过小组活动，熟练掌握平行四边形判定定理的内容。
2、理解平行四边形形的判定方法，并学会运用适当的定理解决问题。
过程与方法：1、通过观察、实验、推理、证明、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力，提高学生解决问题的能力。
情感、态度与价值观：通过平行四边形判定方法的应用，使学生感受数学思考过程中的逻辑性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物。
三、重点难点重点平行四边形判定方法的运用以及平行四边形的性质和判定的结合运用。
难点利用坐标求解平行四边形的存在性问题。
四、学情分析：经过近两年的初中学习，学生推理意识与能力有所加强。
在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，平行四边形的判定定理。
五、教学过程：一、动手发现，合作交流。
1、小组合作（多媒体展示问题）：AFECBHG A E C HGA FECB你能用：（1）两块全等的三角形纸板；（2）两根等长的小棒；（3）两条不等长的毛线；（4）一支粉笔，这4组物品，结合你对平行四边形判定的认识，构造出平行四边形吗？说说你的方法和依据。
开动脑筋，尝试一下吧！设计意图：借助道具构造平行四边形，一方面让学生复习回顾了平行四边形的五个判定方法，初步尝试应用知识解决实际问题的过程，另一方面激发学生学习及探究的兴趣，调动学习积极性。
新人教版八年级数学下册《十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形判定定理的简单应用》教案_18
人教2011课标版八年级下册第十八单元《平行四边形判定定理的简单应用》第1课时教学设计一、教学内容：平行四边形的判定的简单应用二、设计理念: 《平行四边形的判定的简单应用》是学生在刚学习完平行四边形的5个判定定理后，为帮助学生熟悉定理，巩固定理，进一步研究如何选择恰当的平行四边形的判定定理去解决问题，以帮助学生形成灵活选择定理的能力，加深对平行四边形的全面研究.它既是得到其他特殊四边形的判定方法应用的基础，也是解决有关实际问题的重要工具。
因此，这节课内容无论是在知识体系上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用.三、教学目标：知识与技能目标：灵活运用平行四边形的判定定理。
过程与方法目标：经历平行四边形识别条件的应用过程，使学生逐步掌握探究的方法和说理的基本技能。
情感、态度与价值观：在有关活动中发展学生合情推理意识和合作交流的能力以及数学的表达方式的感悟。
四、学情分析：经过之前学习，学生已经初步掌握了平行四边形的定义、性质和判定。
同时经过近两年的学习，学生的思维水平有了一定的提高，说理论证能力有所加强，具备用已有知识解决未知知识的能力。
学生对于多媒体教学非常感兴趣，喜欢在多媒体环境中上课。
经过近两年的培养，学生已具有较强的自主学习能力和协作学习能力。
在课堂上，教学气氛活跃，学生思路开阔，思维活跃。
五、重难点和关键：重点：平行四边形的判定定理的应用.难点：平行四边形的判定定理的灵活应用.关键：平行四边形判定定理的理解.六、教学课时：第1课时，共3课时七、教学准备：三角板，多媒体八、教学过程：一、尝试回忆：平行四边形的判定1.两组对边分别的四边形是平行四边形.2.两组对边分别的四边形是平行四边形.3.一组对边的四边形是平行四边形.4.两组对角分别的四边形是平行四边形.5.对角线的四边形是平行四边形.【设计意图】通过复习提问，帮助学生尝试回忆判定定理的内容，自然引出本节课研究的中心议题，为下一步的探索作好铺垫。
人教版八年级数学下册《十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形判定定理的简单应用》课件_14
ห้องสมุดไป่ตู้且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，
AP=8，求三角形APB的周长。
A5 D
5 8
10
P
5
B 5C
布置作业
作业：
1、完成学案剩余题目；
2、请每个小组从3个模型 中任选一个编写一道题 目，小组交换作答。
现在我手里有量角器和尺子，请问你们 能帮我验证一下这为什么是平行四边形呢？
A
D
B
C
平行四边形的判定方法：
1. 两组对边分别平行
判 边： 2. 两组对边分别相等
定
3. 一组对边平行且相等
方 角： 4. 两组对角分别相等
法 对角线：5. 对角线互相平分
变式提升
如图，在平行四边形ABCD中，点P是CD上一点，
教学目标
（1）掌握“平行线 + 角平分线 → 等腰 三角形”的基本模型及模型的两个推广； （2） 能识别模型并快速对复杂图形进 行分析，解决相关的几何问题。
情景导入
老师在家里剪了一些平行四边形纸片送 给大家，并且给每一位同学都写了一句不同 的话，但就在刚刚，有个人怀疑我：你怎么 知道你剪的就是平行四边形呢？
新人教版八年级数学下册《十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形判定定理的简单应用》教案_20
人教2011课标版义务教育教科书数学八年级下册《平行四边形判定的简单应用》一、教材分析：本节课是平行四边形的判定的简单应用，其探究的主要内容是五种判定方法。
它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质和判定的基础上进行学习的，在教学内容上起着总结应用的作用。
在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是复习判定。
判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。
本节是八年级下册《平行四边形》这一章的重点内容之一。
判定定理既是得到其他特殊四边形的判定方法的基础，也是解决有关实际问题的重要工具。
因此，这节课内容无论是在知识体系上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。
本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。
二、学情分析：本节内容是八年级下学期学习内容，学生在这个年龄阶段注意力易分散，但同时他们也爱发表见解，希望得到老师的肯定和表扬，所以在教学中要抓住学生的这一生理和心理特征，一方面教学要充分利用教学资源，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
学生在前面的学习中初步掌握了推理论证的方法，只是证明方法相对单一，辅助线的添加还不够熟练，合情推理能力和演绎推理能力还要通过典型题的练习有待于进一步提高。
三、教学目标：知识与技能：熟练掌握平行四边形的五个判定定理，并能运用判定定理解决一些简单问题。
过程与方法：体验从数学的角度理解问题，能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，积累解题经验，感悟数学方法。
情感态度与价值观：通过对平行四边形判定方法的运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
八年级数学下册 第十八章 类比法学习平行四边形素材 (新版)新人教版
类比法学习平行四边形
平行四边形、菱形、矩形、正方形的内容是平行四边形这一章的重点，也是难点．在中考中，每年都独立出题或与其他知识结合出题，因此学好这部分知识尤为重要．事实上，平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有着密切的联系，现将它们的性质与判别方法列表如下，以便同学们更好地掌握这部分内容．
（若一个四边形既是矩形，又是菱形，则它是正方形）
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图1所示．它们之间的关系还可用图2表示．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
矩形的性质
学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
学习重点：矩形的性质.
学习难点：矩形的性质的灵活应用．
学习过程：教学目标：
一、自主预习
（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？
（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？
（3）观察图形特征，得出概念.
叫做矩形.
矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．
二、合作解疑
问题一 如图，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
O D
C B A
问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性
质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
已知： 图形：画在下面
求证：
证明：
例：已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB 。
求证：△AOB 是等边三角形。
(注意表达格式完整性与逻辑性) O
D
C
B A
拓展与延伸：本题若将“AC =2AB ”改为“∠BOC =120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
三、精讲
在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于O ，∠ACD=30°，AB=4.
（1）判断△AOD 的形状；
A
四、限时检测
1．（填空） （1）矩形的定义中有
，二是 ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为
120°，则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．
2．（选择）
（1）下列说法错误的是（ ）．
（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等
（C ）有一个角是直角的四边形是矩形 （D ）有一个角是直角的
平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A ）2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）
8对
3．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．
作 业
1.如图,矩形纸片ABCD ,且AB =6cm ,宽BC =8cm ，将纸片沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，求折痕EF 的长。
F E
D C B A 2.已知矩形ABCD 中,对角线交于点O ,AB =6cm ,BC =8cm ,P 是AD 上一动点,P
E ⊥AC 于E ，P
F ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A 、D 重合）而改变吗？请说明理由. A
B C
D E
F P 3.已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC =120°，AB =4cm 。
求矩形对角线的长。
O
D C B A
反思：
在学生的合作交流、探求新知之中，都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意教师与学生之间的对话；引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．。