2020年中考数学限时特训卷13(解析版)

2020年深圳中考数学专题训练卷（深圳卷）13班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：90分钟试卷满分：100分）要求：第1~20题每天坚持限时训练30分钟一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1、给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．πD．﹣1【答案】D【解析】根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【答案】D【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，正确．故选：D3、太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×106【答案】C【解析】将696000用科学记数法表示为6.96×105．故选C．4、下列计算正确的是（）A．a10﹣a7＝a3B．（﹣2a2b）2＝﹣2a4b2C．D．（a＋b）9÷（a＋b）3＝（a＋b）6【答案】D【解析】A、原式不能合并，错误；B、原式＝4a4b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式＝（a＋b）6，正确，故选Dx ，则自变量x的取值范围是（）5、已知函数y＝1A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【答案】D【解析】由题意得，x＋1≥0，解得x≥﹣1．故选D6、一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元【答案】A【解析】设这件服装的进价为x元，依题意得：（1＋20%）x＝200×60%，解得：x＝100，则这件服装的进价是100元．故选A7、关于x的方程mx﹣1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2【答案】C【解析】由mx﹣1＝2x，移项、合并，得（m﹣2）x＝1，∴x＝．∵方程mx﹣1＝2x的解为正实数，∴＞0，解得m＞2．故选C8、关于x 的方程有增根，那么a＝（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【答案】D【解析】去分母得：x（x＋2）﹣（x＋2）（x﹣1）＝a，由分式方程有增根，得到（x＋2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或x＝1，把x＝﹣2代入整式方程得：a＝0，经检验不合题意，舍去；把x＝1代入整式方程得：a＝3，故选D9、深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表监测点荔园西乡华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI 15 31 25 24 31 24 25 25 34 20 26质量优优优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．31，25 C．25，24 D．31，24【答案】A【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列15，20，24，24，25，25，25，26，31，31，34，第6个数是25，所以中位数是25；在这组数据中出现次数最多的是25，即众数是25．故选A10、如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．11 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】连接EF，如图所示：根据题意得：AE垂直平分BF，AF＝AB＝5，∴∠AOF＝90°，OB＝OF＝3，∠BAE＝∠FAE，∴OA＝＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∴OA＝OE＝AE，∴AE＝2OA＝8；故选：C11、如图，所示是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（5，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中错误的是（）A．abc＞0B．当x＜1时，y随x的增大而增大C．a＋b＋c＞0D．方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝﹣3，x2＝5【答案】A【解析】A、抛物线开口向下得a＜0，抛物线的对称轴在y轴右侧得b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则abc＜0，所以A选项的结论错误；B、a＜0，当x＜1时，y随x的增大而增大，所以B选项的结论正确；C、当x＝1时，y＞0，即a＋b＋c＝0，所以C选项的结论正确；D、点（5，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣3，0），所以方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝﹣3，x2＝5，所以D选项的结论正确．故选A12、如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B （1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y＝图象恰好过点D，则k的值为（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【答案】B【解析】如图，∵△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，点B（1，3），AB∥y轴，∴BD＝BA＝3，∠DBA＝90°，∴BD∥x轴，∴DF＝3﹣1＝2，∴D（﹣2，3）．∵反比例函数y＝图象恰好过点D，∴3＝，解得k＝﹣6．故选B．二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13、分解因式：ax2＋2ax﹣3a＝_____________.【答案】a（x＋3）（x﹣1）【解析】ax2＋2ax﹣3a＝a（x2＋2x﹣3）＝a（x＋3）（x﹣1）．故答案为：a（x＋3）（x﹣1）14、用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_____________cm。

【答案】8【解析】如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答：＝2πx，又∵n＝216，r＝10，∴（216×π×10）÷180＝2πx，解得x＝6，h＝＝8．故答案为：8cm．15、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____________m。

【答案】4【解析】如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E＋∠ECD＝∠ECD＋∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝16，DC＝4；故答案为：416、将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是_____________.【答案】4n＋1【解析】∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，故答案为：4n＋1三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）17、计算：﹣22＋2cos60°＋【答案】1【解析】原式＝﹣4＋3﹣2×＋3＝﹣4＋3﹣1＋3＝118、先化简再求值：，x是不等式2x﹣3（x﹣2）≥1的一个非负整数解。

【答案】6（答案不唯一）【解析】原式＝÷＝•＝•＝（2﹣x）（3﹣x）＝x2﹣5x＋6，解不等式得x≤5，符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5．由题意知x≠3且x≠﹣2，所以x可取0，1，2，4，5；当x＝0时，原式＝6（答案不唯一）19、某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1～4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）．（1）该专卖店1～4月共销售这种品牌的手机_____________台；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是_____________；（4）在今年1～4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是_____________台．【答案】（1）240；（2）见解析；（3）135°；（4）55。

【解析】（1）由两种统计图可知一月份的销售量为60台，占前四个月销售量的25%，∴60÷25%＝240，∴专卖店1～4月共销售这种品牌的手机240台；（2）如图（3）∵×360°＝135°∴“二月”所在的扇形的圆心角的度数是135°；（4）排序后一三两月的销量位于中间位置，∴中位数为：（60＋50）÷2＝55台20、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【答案】（1）证明见解析；（2）2﹣【解析】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠1＝∠ODB，∴∠DOC＝∠1＋∠ODB＝2∠1，而∠A＝2∠1，∴∠DOC＝∠A，∵∠A＋∠C＝90°，∴∠DOC＋∠C＝90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝60°，∴∠C＝30°，∠DOC＝60°，在Rt△DOC中，OD＝2，∴CD＝OD＝2，∴阴影部分的面积＝S△COD﹣S扇形DOE＝×2×2﹣＝2﹣．21、某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A 品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌篮球？【答案】（1）一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元；（2）19个。