2018-2019学年高二数学下册知识点综合检测6
江苏省扬州市2018-2019学年高二下学期期末调研测试数学理试题及答案
江苏省扬州市2018-2019学年高二下学期期末调研测试数学理试题及答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ▲ ．2．i 为虚数单位，复数21i-= ▲ ． 3．函数()lg(1)f x x =+的定义域为 ▲ ． 4．“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 5．函数xy e =在1x =处的切线的斜率为 ▲ ． 6．若tan θ+1tan θ=4则sin2θ= ▲ ． 7．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙 两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 ▲ （用数字作答）． 8．函数()sin cos f x x x =-的值域为 ▲ ．9===⋅⋅⋅=， 则21n m += ▲ ． 10．已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．11．已知函数()f x 是定义在[4,)-+∞上的单调增函数，且对于一切实数x ，不等式 22(cos )(sin 3)f x b f x b -≥--恒成立，则实数b 的取值范围是 ▲ ． 12．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足： (i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①,{1,1}S R T ==-； ②*,S N T N ==；③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤；④{|01},S x x T R =<<=其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．13．已知定义在R 上的奇函数()f x 在0x >时满足4()f x x =，且()4()f x t f x +≤在[1,16]x ∈恒成立，则实数t 的最大值是 ▲ ．14．若关于x 的不等式2xax e ≥的解集中的正整数解有且只有3个，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知a R ∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=． ⑴若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；⑵若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π．⑴求函数()f x 的对称轴方程； ⑵设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=，求cos()αβ+的值．17．（本小题满分14分）已知*(1)(,)nmx m R n N +∈∈的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含3x 项的系数为80． ⑴求,m n 的值；⑵求6(1)(1)nmx x +-展开式中含2x 项的系数．18．（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y 轴左侧的观光道曲线段是函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<，[4,0]x ∈-时的图象且最高点B （-1，4），在y 轴右侧的曲线段是以CO 为直径的半圆弧． ⑴试确定A ，ω和ϕ的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO （单位：米），在点C 与半圆弧上的一点D 之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D 到点O 之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设DCO θ∠=(弧度)，试用θ表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）19．（本小题满分16分）已知函数2()1f x ax bx =++（,a b 为实数，0,a x R ≠∈），(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩．⑴若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()F x 的表达式；⑵设0,0,0mn m n a <+>>，且函数()f x 为偶函数，判断()()0F m F n +>是否大0？⑶设ln 1()xx g x e +=，当1a b ==时，证明：对任意实数0x >，2[()1]'()1F x g x e --<+ (其中'()g x 是()g x 的导函数) ．20．（本小题满分16分）已知函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，函数()ln g x x =．⑴当0=a 时，函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象有公共点，求实数b 的最大值； ⑵当0b =时，试判断函数)(x f 的图象与函数)(x g 的图象的公共点的个数；⑶函数)(x f 的图象能否恒在函数()y bg x =的上方？若能，求出,a b 的取值范围；若不能，请说明理由．参考答案数 学 （理科附加题）（全卷满分40分，考试时间30分钟）2018．621．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球*()n n N ∈个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机地摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是158． ⑴求n 的值；⑵从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望E ξ． 22．（本小题满分10分）已知函数ax x x f +-=3)(在(1,0)-上是增函数．⑴求实数a 的取值范围A ；⑵当a 为A 中最小值时，定义数列{}n a 满足：1(1,0)a ∈-，且)(21n n a f a =+， 用数学归纳法证明(1,0)n a ∈-，并判断1n a +与n a 的大小． 23．（本小题满分10分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，90BAC ︒∠=，F 为棱1AA 上的动点，14,2A A AB AC ===． ⑴当F 为1A A 的中点，求直线BC 与平面1BFC⑵当1AF FA 的值为多少时，二面角1B FC C --的大小是45︒．24．（本小题满分10分）已知数列{}n a 为0123,,,,,()n a a a a a n N ⋅⋅⋅∈，0nn i i b a ==∑表示0a．⑴若数列{}n a 为等比数列2()nn a n N =∈，求()niini b C =∑；⑵若数列{}n a 为等差数列2()n a n n N =∈，求1()ni ini b C =∑．参考答案理 科 数 学 试题 参 考 答 案一、填空题：1．{2} 2．1i + 3．(1,)-+∞ 4．充分不必要 5．e 6．127．6 8．[9．2014 10．(0,1)(1,4) 11．1[2- 12．②③④131 14．4[,)16e e二、解答题：15⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可， ……4分 也就是101a a -≥⇒≤； ……7分 ⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或 ……11分 因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假， 当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或，综上：1a >或21a -<<． ……14分 16⑴由条件可知，21105T ππωω==⇔=， ……4分则由155()566x k x k k Z ππππ+=⇒=-+∈为所求对称轴方程； ……7分⑵56334(5)cos()sin ,cos352555f ππαααα+=-⇔+=-⇔==， 因为[0,]2πα∈，所以6334cos()sin ,cos 52555πααα⇔+=-⇔==，516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔==，因为[0,]2πβ∈，所以516815(5)cos ,sin 6171717f πβββ-=⇔== … …11分4831513cos()cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ……14分17⑴由题意，232n=，则5n =； ……3分由通项15(0,1,,5)r r r r T C m x r +==，则3r =，所以33580C m =，所以2m =；…7分⑵即求56(12)(1)x x +-展开式中含2x 项的系数，56011220122555666(12)(1)[(2)(2)]()x x C C x C x C C x C x +-=+++⋅⋅⋅-++⋅⋅⋅22(11040)(1615)x x x x =+++⋅⋅⋅-++⋅⋅⋅， ……11分所以展开式中含2x 项的系数为11510(6)4015⨯+⨯-+⨯=-． ……14分 18⑴因为最高点B （-1，4），所以A=4；又(4,0)E -，所以 1(4)3124TT =---=⇒=， 因为2126T ππωω==⇒= ……5分 代入点B （-1，4），44sin[(1)]sin()166ππϕϕ=⨯-+⇒-=，又203πϕπϕ<<⇒=； ……8分 ⑵由⑴可知：24sin(),[4,0]63y x x ππ=+∈-，得点C (0,即CO =取CO 中点F ，连结DF ，因为弧CD 为半圆弧，所以2,90DFO CDO θ∠=∠=︒，即2DO θ== ，则圆弧段DO造价预算为万元， Rt CDO ∆中，CD θ=，则直线段CD造价预算为θ万元，所以步行道造价预算()g θθ=+，(0,)2πθ∈． ……13分由'()sin )2sin )g x θθ=-+=-得当6πθ=时，'()0g θ=，当(0,)6πθ∈时，'()0g x >，即()g θ在(0,)6π上单调递增； 当(,)62ππθ∈时，'()0g x <，即()g θ在(,)62ππ上单调递减 所以()g θ在6πθ=时取极大值，也即造价预算最大值为（63+）万元．……16分 19⑴因为(1)0f -=，所以10a b -+=，因为()f x 的值域为[0,)+∞，所以20,40a b a >⎧⎨∆=-=⎩， ……3分 所以24(1)02,1b b b a --=⇒==，所以2()(1)f x x =+，所以22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩； ……5分 ⑵因为()f x 是偶函数，所以20,()1b f x ax ==+即，又0a >，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩， ……8分 因为0mn <，不妨设0m >，则0n <，又0m n +>，所以0m n >->，此时2222()()11()0F m F n am an a m n +=+--=->，所以()()0F m F n +>； ……10分⑶因为0x >，所以2()()1F x f x ax bx ==++，又1a b ==，则2()1F x x x -=+，因为ln 1()x x g x e +=，所以'1ln 1()xx x g x e--= 则原不等式证明等价于证明“对任意实数0x >，221ln 1()1xx x x x e e---+⋅<+ ” ， 即 21(1ln )1x x x x x e e-+⋅--<+. ……12分先研究 1ln x x x --，再研究1x xe+.① 记()1ln ,0i x x x x x =-->，'()ln 2i x x =--，令'()0i x =，得2x e -=，当(0x ∈，2)e -时'()0i x >，()i x 单增；当2(x e -∈，)+∞时'()0i x <，()i x 单减 .所以，22max ()()1i x i e e --==+，即21ln 1x x x e ---≤+.② 记1(),0x x j x x e +=>，'()0x x j x e=-<，所以()j x 在(0,)+∞单减，所以，()(0)1j x j <=，即11x x e+<.综上①、②知，2211()(1ln )(1)1x x x x g x x x x e e ee--++=--≤+<+.即原不等式得证，对任意实数0x >，2[()1]'()1F x g x e --<+ ……16分 20⑴bx x f a =∴=)(0 ,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时b 取最大值， ……1分设切点横坐标为0x ，1(),()f x b g x x''==，000011,,ln b x x e b e bx x⎧=⎪∴∴=∴=⎨⎪=⎩, 即实数b 的最大值为1b e =； ……4分⑵2ln 0,0,()()xb x f x g x a x =>∴=⇔=， 即原题等价于直线y a =与函数2ln ()xr x x=的图象的公共点的个数， ……5分'432ln 12ln ()x x x xr x x x --==， ()r x ∴在递增且1()(,)2r x e∈-∞，()r x 在)+∞递减且1()(0,)2r x e∈，1(,)2a e∴∈+∞时，无公共点，1(,0]{}2a e ∈-∞⋃时，有一个公共点，1(0,)2a e∈时，有两个公共点； ……9分⑶函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的上方，即()()f x bg x >在0x >时恒成立， ……10分①0a <时()f x 图象开口向下，即()()f x bg x >在0x >时不可能恒成立， ②0a =时ln bx b x >，由⑴可得ln x x >，0b ∴>时()()f x bg x >恒成立，0b ≤时()()f x bg x >不成立， ③0a >时，若0b <则2ln a x x b x -<，由⑵可得2ln x xx -无最小值，故()()f x bg x >不可能恒成立， 若0b =则20ax >，故()()f x bg x >恒成立，若0b >则2(ln )0ax b x x +->，故()()f x bg x >恒成立， ……15分 综上，0,0a b =>或0,0a b >≥时函数)(x f 的图象恒在函数()y bg x =的图象的上方． ……16分21⑴由题设158231211=++n n C C C ，即03522=--n n ，解得3=n ； ……4分 ⑵ξ取值为3,4,5,6.则1112262(3)15C C P C ξ===， 11213222664(4)15C C C P C C ξ==+=，1123262(5)5C C P C ξ===，23261(6)5C P C ξ===， ……8分ξ的分布列为：故234561515553E ξ⨯+⨯+⨯+⨯==． ……10分22⑴'2()30f x x a =-+≥即23a x ≥在(1,0)x ∈-恒成立，[3,)A ∴=+∞； ……4分 ⑵用数学归纳法证明：(1,0)n a ∈-．（ⅰ）1=n 时，由题设1(1,0)a ∈-； （ⅱ）假设k n =时，(1,0)k a ∈-则当1+=k n 时，)3(21)(2131k k k k a a a f a +-==+ 由⑴知：x x x f 3)(3+-=在(1,0)-上是增函数，又(1,0)k a ∈-，所以331111((1)3(1))1()(3)0222k k k k a f a a a +--+⨯-=-<==-+<，综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意*N n ∈，(1,0)n a ∈-． ……8分3111(3)(1)(1)22n n n n n n n n a a a a a a a a +-=-+-=--+因为(1,0)n a ∈-，所以10n n a a +-<，即1n n a a +<． … …10分23．如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得11(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,4),(0,2,4)A B C A C ，⑴因为F 为中点，则1(0,0,2),(2,0,2),(2,2,4),(2,2,0)F BF BC BC =-=-=-， 设(,,)n x y z =是平面1BFC 的一个法向量，则12202240n BF x zn BC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，得x y z =-= 取1x =，则(1,1,1)n =-，设直线BC 与平面1BFC 的法向量(1,1,1)n =-的夹角为则cos 3||||22BC n BC n θ⋅===-⋅，所以直线BC 与平面1BFC……5分 ⑵设1(0,0,)(04),(2,0,),(2,2,4)F t t BF t BC ≤≤=-=-，设(,,)n x y z =是平面1BFC 的一个法向量，则1202240n BF x tz n BC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取2z =，则(,4,2)n t t =- (2,0,0)AB =是平面1FC C 的一个法向量，cos ,2||||2n AB n AB n AB t ⋅<>===⋅，得52t =，即153,22AF FA ==，所以当153AF FA =时，二面角1B FC C --的大小是45． ……10分24⑴0121222221n n n b +=+++⋅⋅⋅+=-，所以10213210()(21)(21)(21)(21)ni n ninn n n n i b C C C C C +==-+-+-+⋅⋅⋅+-∑100211322121212121n n nn n n n n n n n C C C C C C C C +=⋅-⋅+⋅-⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅ 011220122(222)()n n n n n n n n n n n C C C C C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+2(12)2232n n n n =+-=⋅-． ……4分 ⑵0242(1)n b n n n =+++⋅⋅⋅+=+，1230()122334(1)ni ninn n n n i b C CC C n n C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++∑，因为012233(1)n n nn n n n n x C C x C x C x C x +=++++⋅⋅⋅+，两边同乘以x ，则有01223341(1)n n n n n n n n x x C x C x C x C x C x ++=++++⋅⋅⋅+，两边求导，左边1(1)(1)n n x nx x -=+++，右边012233234(1)n nn n n n n C C x C x C x n C x =++++⋅⋅⋅++，即1012233(1)(1)234(1)n n n nn n n n n x nx x C C x C x C x n C x -+++=++++⋅⋅⋅++（*），对（*）式两边再求导，得12123212(1)(1)(1)213243(1)n n n n n n n n n x n n x x C C x C x n nC x ---++-+=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++ 取1x =，则有22123(3)2122334(1)n n n n n n n n C C C n n C -+⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++所以221()(3)2ni n ini b C nn -==+⋅∑． ……10分。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_6
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A. -2iB. 2iC. -2D. 2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.2.设，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3.如果直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．4.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面，则与平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.5.若圆关于直线：对称，则直线在轴上的截距为（）A. -lB. lC. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令 ,得,即所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即 ,解得.所以直线,令 ,得.故直线在轴上的截距为.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题. 6.如图所示的流程图中，输出的含义是（）A. 点到直线的距离B. 点到直线的距离的平方C. 点到直线距离的倒数D. 两条平行线间的距离【答案】A【解析】【分析】将代入中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,,所以,故的含义是表示点到直线的距离.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.7.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1.2019年6月21日，令人期待、激人奋进、引人遐想…，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“，一个虚数单位，复数，那么（）”.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数计算公式得到复数，然后求模长.【详解】复数故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中至少有一个偶数”正确的反设为（）A. 中至少有两个偶数B. 老师偶数C. 中至少有两个偶数或都是奇数D. 都是奇数【答案】D【解析】【分析】反证法的第一步是假设不成立，根据此规则得到答案.【详解】对：自然数中至少有一个偶数.假设不成立，则应该为：都是奇数故答案选D【点睛】本题考查了反证法，属于简单题.3.某单位为了了解某办公楼用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表（若右图）：得到的回归方程为，则（）气温A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出散点图，根据散点图得到答案.【详解】画出散点图：根据散点图知：故答案选B【点睛】本题考查了散点图的画法，属于简单题.4.若，以此类推，第个等式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知等式，寻找规律得到答案.【详解】已知第5个式子为：故答案选D【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力. 5.若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据导函数关于轴对称知其为偶函数，对每个选线逐一判断得到答案.【详解】若函数的导函数的图象关于轴对称，则其导函数为偶函数.A. 是奇函数，不满足.B. 是非奇非偶函数，不满足C. 是偶函数，满足D. 是非奇非偶函数，不满足故答案选C【点睛】本题考查了导函数与偶函数，综合性强，意在考查学生的计算能力.6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】A【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确．②原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确③由②易知，C不正确．④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.7.若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以不能成立的是B.选B.8.现有四位同学被问到是否去过甲，乙，丙三个教师办公室时，说：我去过的教师办公室比多，但没去过乙办公室；说：我没去过丙办公室；说：我和去过同一个教师办公室；说：我去过丙办公室，我还和去过同一个办公室.由此可判断去过的教师办公室为（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据已知信息：首先判断B去过一个办公室，再确定B去的哪一个办公室，得到答案.【详解】说：我和去过同一个教师办公室 B至少去过一个办公室说：我去过的教师办公室比多，但没去过乙办公室A去过2个办公室，B去过1个办公室.说：我没去过丙办公室，说：我和去过同一个教师办公室，A没有去过乙办公室所以B去的是甲办公室.答案选A【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.9.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为：圆若是正三角形，圆心为中心.即圆心到直线的距离为或（舍去）故答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.10.若，则的导函数的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令f′(x)＝2x－2－>0，利用数轴标根法可解得－1<x<0或x>2，又x>0，所以x>2.故选C.11.如图，长方体中，，点在线段上，的方向为正（主）视方向，当最短时，棱锥的左（侧）视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在中，根据最短距离得到，确定的位置，在得到左视图.【详解】在中：当最短时，最短即在中通过长度关系知道P靠近B1：左视图为B故答案选B【点睛】本题考查了最短距离，三视图，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由原不等式等价于，若时，不等式成立，若时，可令，则，又，且为单调递增函数，构造函数，则在的最值为，当时，易知在上递减，此时为减函数，不等式成立，当时，且，即，满足不等式，综合得的范围为.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，输出的值为__________【答案】【解析】【分析】依次计算程序框图，得到答案.【详解】根据程序框图知：结束，输出故答案为36【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和计算能力.14.设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为________【答案】【解析】【分析】将代入导函数计算得到，在将代入原函数计算函数的极小值.【详解】函数是函数是极大值点则或当时的极小值为故答案为：【点睛】本题考查了函数的极值问题，属于常考题型.15.双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为__________【答案】【解析】【分析】计算双曲线的渐近线，过点P作x轴垂线，根据，计算的面积.【详解】双曲线，一条渐近线方程为：过点P作x轴垂线PM，的面积为故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力.16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_26
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】因为，，所以，故选C．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.复数z满足，则复数的虚部是（）A. 1B. －1C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是，当且仅当时称为“凹数”，若，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=.故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.展开式中，常数项为( )A. －15B. 16C. 15D. －16【答案】B【解析】【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项．【详解】∵（）•（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题．5.设等差数列的前项和为，且，，则的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意，设等差数列的公差为，由条件得，由此可得的值，即可得答案．【详解】根据题意，设等差数列的公差为，由题意得，即，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的前项和，关键是掌握等差数列的前项和公式的形式特点，属于基础题．6.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）A. -2B. -1C. 1D. 2【解析】【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；【详解】f （x）的定义域为（﹣1，+∞），因为f′（x）a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．7.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )A.B.C.D.【解析】【分析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。
2018-2019学年高二第二学期期中测评考试理科数学答案
≠m2-5m+6=0，
17. 解：（1）由 z 为纯虚数得
解得 m=2． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
m2-8m+15≠0，
（2）复数 z－8i=（m2-5m+6）+（m2-8m+7）i，因为复数 z－8i 位于第四象限，
≠m2-5m+6＞0，
所以
解得 1＜m＜2 或 3＜m＜7.故 m 的取值范围为（1，2）∪（3，7）. !!!!!!!!!!! 10 分
a a 故函数 g（x）的最大值为 g
1 a
=-2lna+
1 a
-1．
高二理科数学试题答案 第 4 页（共 5 页）
由题意得需 g
1 a
=-2lna+
1 a
-1≤0，
令
h（a）=-2lna+
1 a
-1，∵h（a）在（0，+∞）上单调递减，又 ∵h（1）=0，
∴ 当 a≥1 时，h（a）≤0 恒成立，∴ 实数 a 的取值范围为［1，+∞）． !!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分
12. C 【解析】f（ 1 x）=f ′（x）=cosx－e－x+2018x2017， f（ 2 x）=f ′（ 1 x）=－sinx+e－x+2018×2017x2016， f（ 3 x）=f ′（ 2 x）=－cosx－e－x+2018×2017×2016x2015， f（ 4 x）=f ′（ 3 x）=sinx+e－x+2018×2017×2016×2015x2014， …
乙 乙 4
4
5. B 【解析】 姨4-（x-2）2 dx表示以（2，0）为圆心，以 2 为半径的圆的上半部分的面积， 姨4-（x-2）2 dx=2π.故选 B.
2018级高二下学期第六次阶段检测理科数学详解答案
z 轴，建立如图所示空间直角坐标系 Axyz.
则 A1(0,0,2)，E(1,0,0)，C(2,1,0)， 所以A→1E＝(1,0，－2)，A→1C＝(2,1，－2)． 设平面 A1ECF 的法向量为 m＝(x，y，z)， 由A→1E·m＝0，A→1C·m＝0，
x－2z＝0， 得
2x＋y－2z＝0，
步骤)
17.解：设 z＝x＋y(x，y∈R)．
则 z＋2i＝x＋(y＋2)i 为实数，所以 y＝－2.
-------2 分
又 z ＝x－2i＝1(x－2i)·(2＋i)＝1(2x＋2)＋1(x－4)i 为实数，
2－i 2－i 5
5
5
所以 x＝4，所以 z＝4－2i.
-------5 分
又因为(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i 在第一象限，
-------7 分
x（kx＋k－1）
1－k
当 0＜k＜1 时，由 f′(x)＝
1＋x
＝0，得 x1＝0，x2＝ k ＞0.
1－k
1－k
，＋∞
0，
所以，在区间(－1，0)和 k
上，f′(x)＞0；在区间 k 上，f′(x)＜0.
1－k
1－k
，＋∞
0，
故 f(x) 的 单 调 递 增 区 间 是 ( － 1 ， 0) 和 k
又因为平面 ABCD∩平面 A1ECF＝EC，平面 A1B1C1D1∩平面 A1ECF＝A1F，
所以 A1F∥EC.又因为 A1F⃘ 平面 B1CE，
EC?平面 B1CE，所以 A1F∥平面 B1CE.
-------4 分
(2)解 因为 AA1⊥底面 ABCD，∠BAD＝90°，
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_3
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】，故共轭复数.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知线性回归方程相应于点的残差为，则的值为（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据线性回归方程估计y，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点的残差为，所以，所以，解得，故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3.由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（）A. 正方体的体积取得最大B. 正方体的体积取得最小C. 正方体的各棱长之和取得最大D. 正方体的各棱长之和取得最小【答案】A【解析】【分析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.4.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）A. 两个分类变量关系较强B. 两个分类变量关系较弱C. 两个分类变量无关系 ^D. 两个分类变量关系难以判断【答案】A【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选：A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.5.独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0. 1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是（）A. 在100个男性中约有90人喜爱喝酒B. 若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%C. 认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10%D. 认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90%【答案】D【解析】【分析】根据独立性检验的含义只能得到出错的可能率或正确的可靠率【详解】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故A，B错误.由已知得，认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错概率的可能性至多为10%，故C错误，D正确.选D.【点睛】本题考查独立性检验的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.6.将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（）A. 70B. 40C. 30D. 20【答案】C【解析】【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题.7.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据导数几何意义，结合图象确定选择【详解】、是分别为1、2时对应图像上点的切线斜率，，为图像上为2和1对应两点连线的斜率，由图可知，，故选B.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析判断能力，属基础题.8.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.9.若，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用特殊值排除A,B,C，再根据组合数公式以及二项式定理论证D成立.【详解】令得，，在选择项中，令排除A，C；在选择项中，令，排除B，,故选D【点睛】本题考查组合数公式以及二项式定理应用，考查基本分析化简能力，属中档题.10.某人射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于射击一次命中目标的概率为，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有种情况，所以所求概率为.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.11.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题。
1.已知全集，集合，，则_______。
【答案】【解析】由,得：，则，故答案为.2.不等式的解集是_______.【答案】【解析】【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.3.关于的不等式的解集是，求实数的取值范围是 _______.【答案】【解析】【分析】利用判别式△＜0求出实数k的取值范围．【详解】关于x的不等式的解集为R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴实数k的取值范围为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题．4.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。
【答案】2【解析】【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.5.有个元素的集合的3元子集共有20个，则= _______.【答案】6【解析】【分析】在个元素中选取个元素共有种，解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种，解=20得，故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.6.用0，1，2，3，4可以组成_______个无重复数字五位数.【答案】96【解析】【分析】利用乘法原理，即可求出结果．【详解】用0、1、2、3、4组成一个无重复数字的五位数共有4×4×3×2×1=96种不同情况,故选：A．【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于基础题．7.在的二项式中，常数项等于_______（结果用数值表示）.【答案】240【解析】【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求．【详解】由得由6-3r=0，得r=2．∴常数项等于,故答案为240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．8.已知，则实数_______.【答案】2或【解析】【分析】先求得，解即可得解.【详解】=解得故答案为2或【点睛】本题考查了复数的模的计算，属于基础题.9.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）【答案】【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.10.集合，集合，若，则实数____.【答案】0，2，【解析】【分析】解出集合A，由可得集合B几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】,若，则，当时，；当时，；当时，；当时，无值存在；故答案为0，2，.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.11.若，，，且的最小值是___.【答案】9【解析】【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可．【详解】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．12.定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个。
2018-2019学年度高二下学期期末考试 数学试卷(理科)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
化简复数 得到答案.
【详解】
在复平面内 对应的点的坐标是
故答案选C
【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.
3.已知随机变量 服从正态分布 , ,则
A. B. C. D.
【解析】
【分析】
（1）分为甲队胜三局和甲队胜二局两种情况，概率相加得到答案.
（2）本场比赛的局数为 有3,4,5三种情况，分别计算概率得到分布列，最后计算得到答案.
【详解】解：（1）设“甲队胜三局”为事件 ，“甲队胜二局”为事件 ，
则 ， ，
所以，前三局比赛甲队领先的概率为
（2）甲队胜三局或乙胜三局，
（2）完善列联表，计算 ，与临界值表作比较得到答案.
【详解】解：（1）因为前三组的频率之和
前四组的频率之和
所以中位数在第四组，设为
由 ，解得
（2）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为 ，
所以， 列联表是：
甲流水线
乙流水线
总计
合格品
不合格品
总计
所以 的观测值
故在犯错误的概率不超过 的前提下，不能认为产品的包装是否合格与两条自动包装流水线的选择有关．
C. 函数 的图象关于直线 对称D. 函数 在区间 上单调递增
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移变换和伸缩变换的原则可求得 的解析式，依次判断 的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.
【详解】函数 向右平移 个单位长度得：
横坐标伸长到原来的 倍得：
最大值为 ，可知 错误；
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)_3
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，1-6题每题4分，7-12题每题5分1.椭圆的焦点坐标是__________.【答案】【解析】【分析】从椭圆方程中得出、的值，可得出的值，可得出椭圆的焦点坐标.【详解】由题意可得，，，因此，椭圆的焦点坐标是，故答案为：.【点睛】本题考查椭圆焦点坐标的求解，解题时要从椭圆的标准方程中得出、、的值，同时也要确定焦点的位置，考查计算能力，属于基础题.2.若复数满足，则的实部是_________.【答案】【解析】【分析】由得出，再利用复数的除法法则得出的一般形式，可得出复数的实部.【详解】，，因此，复数的实部为，故答案为：.【点睛】本题考查复数的概念，同时也考查了复数的除法，解题时要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3.球表面积是其大圆面积的________倍．【答案】【解析】【分析】设球的半径为，可得出球的表面积和球的大圆面积，从而可得出结果.【详解】设球的半径为，则球的表面积为，球的大圆面积为，因此，球的表面积是其大圆面积的倍，故答案为：.【点睛】本题考查球的表面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4.棱长为的正四面体的高为__________.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理计算出正四面体底面三角形的外接圆半径，再利用公式可得出正四面体的高.【详解】设正四面体底面三角形的外接圆的半径为，由正弦定理得，，因此，正四面体的高为，故答案为：.【点睛】本题考查正四面体高计算，解题时要充分分析几何体的结构，结合勾股定理进行计算，考查空间想象能力，属于中等题.5.展开二项式，其常数项为_________.【答案】【解析】【分析】利用二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，再代入通项可得出二项式展开式的常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，得.所以，二项式展开式的常数项为，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，解题时要充分利用二项式展开式通项，利用的指数来求解，考查运算求解能力，属于基础题.6.从、、、、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_____不同的可能．【答案】【解析】【分析】由题意得知，三位数首位为、、中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果.【详解】由于三位数比大，则三位数首位为、、中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为，故答案为：.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.【答案】【解析】【分析】计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.8.双曲线的虚轴长为，其渐近线夹角为__________.【答案】60°．【解析】【分析】计算出的值，得出渐近线的斜率，得出两渐近线的倾斜角，从而可得出两渐近线的夹角.【详解】由题意知，双曲线的虚轴长为，得，所以，双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的倾斜角分别为、，因此，两渐近线的夹角为，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线渐近线的夹角，解题的关键就是求出渐近线方程，根据渐近线的倾斜角来求解，考查运算求解能力，属于基础题.9.在空间直角坐标系中，某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为和，则该二面角的大小为________（结果用反三角函数表示）．【答案】【解析】【分析】设锐二面角的大小为，利用空间向量法求出的值，从而可求出的值.【详解】设锐二面角的大小为，则，，故答案为：.【点睛】本题考查利用空间向量法计算二面角，同时也考查了反三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.10.现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号、、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有___________种．【答案】【解析】【分析】设红色的三个球分别为、、，黄色的三个球分别为、、，蓝色的三个球分别为、、，列出所有符合条件的选法组合，可得出结果.【详解】设红色的三个球分别为、、，黄色的三个球分别为、、，蓝色的三个球分别为、、，现从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有：、、、、、，因此，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有种，故答案为：.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，在求解排列组合问题时，若符合条件的基本事件数较少时，可采用列举法求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.11.已知点，，，，复数、在复平面内分别对应点、，若，则的最大值是__________.【答案】【解析】【分析】由题意可知，点在曲线内，点在圆上，利用三角不等式得出，可求出的最大值.【详解】由题意知，点在曲线内，点在圆上，如下图所示：由三角不等式得，当点为正方形的顶点，且点、方向相反时，取最大值，故答案为：.【点睛】本题考查复数模的最值，解题时充分利用三角不等式与数形结合思想进行求解，能简化计算，考查数形结合思想的应用，属于中等题.12.已知点在二面角的棱上，点在半平面内，且，若对于半平面内异于的任意一点，都有，则二面角大小的取值的集合为__________.【答案】【解析】【分析】画出图形，利用斜线与平面内直线所成的角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，判断二面角的大小即可.【详解】如下图所示，过点在平面内作，垂直为点，点在二面角的棱上，点在平面内，且，若对于平面内异于点的任意一点，都有.因为斜线与平面内直线所成角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，即是直线与平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案为：.【点睛】本题考查二面角平面角的求解，以及直线与平面所成角的定义，考查转化与化归思想和空间想象能力，属于中等题.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分13.“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（）A. 杨辉B. 刘微C. 祖暅D. 李淳风【答案】C【解析】【分析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理.【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C.【点睛】本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题.14.已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断.【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选：B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.15.在复数范围内，多项式可以因式分解为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将代数式化为，然后利用平方差公式可得出结果.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.16.已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数的值，可以得出“直线经过焦点”的充要条件的个数.【详解】设直线的方程为，则直线交轴于点，且抛物线的焦点的坐标为.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，，由韦达定理得，.对于甲条件，，得，甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙条件，，得，此时，直线过抛物线的焦点，乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对于丙条件，，即，解得或，所以，丙条件是“直线经过焦点”必要不充分条件；对于丁条件，，化简得，得，所以，丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有个，故选：B.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知复数满足（为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程．【答案】【解析】【分析】先由求出复数，再由求出复数，计算出其复数，可得出以复数为根的实系数方程为，化简后可得出结果.【详解】由，得，，.，，因此，以复数为一个根实系数方程为，即，即.【点睛】本题考查复数形式的乘法与除法运算，考查实系数方程与虚根之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.18.在平面直角坐标系中，椭圆，右焦点为．（1）若其长半轴长为，焦距为，求其标准方程．（2）证明该椭圆上一动点到点的距离的最大值是．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题设条件可得出、的值，进而可求出的值，由此得出椭圆的标准方程；（2）设点，将该点代入椭圆的方程得出，并代入的表达式，转化为关于的函数，利用函数的性质求出的最大值.【详解】（1）由题意，，，则，．椭圆的标准方程为；（2）设，，，当时，．【点睛】本题考查椭圆方程的求解及椭圆方程的应用，在处理与椭圆上一点有关的最值问题时，充分利用点在椭圆上这一条件，将问题转化为二次函数来求解，考查函数思想的应用，属于中等题.19.推广组合数公式，定义，其中，，且规定．（1）求的值；（2）设，当为何值时，函数取得最小值？【答案】（1）；（2）当时，取得最小值.【解析】【分析】（1）根据题中组合数的定义计算出的值；（2）根据题中组合数的定义求出函数，然后利用基本不等式求出函数的最小值，并计算出等号成立对应的的值.【详解】（1）由题中组合数的定义得；（2）由题中组合数的定义得．因为，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最小值．【点睛】本题考查组合数的新定义，以及利用基本不等式求函数最值，解题的关键就是利用题中组合数的新定义进行化简、计算，考查运算求解能力，属于中等题.20.被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点.（1）求该方灯体的体积；（2）求直线和的所成角；（3）求直线和平面的所成角．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）计算出八个角（即八个三棱锥）的体积之和，然后利用正方体的体积减去这八个角的体积之和即可得出方灯体的体积；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出直线和的所成角；（3）求出平面的法向量，利用空间向量法求出直线和平面的所成角的正弦值，由此可得出和平面的所成角的大小.【详解】（1）在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点，该方灯体的体积：；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，、、、，，，设直线和的所成角为，则，直线和的所成角为；（3），，，，设平面的法向量，则，得，取，得，设直线和平面的所成角为，则，直线和平面的所成角为．【点睛】本题考查多面体的体积、异面直线所成角、直线与平面所成角的计算，解题的关键就是建立空间直角坐标系，利用空间向量法进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.21.双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点．（1）若的倾斜角为，，是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；（2），，若斜率存在，且，求的斜率；（3）证明：点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）将代入双曲线的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再将代入可得出的值，由此可得出双曲线的标准方程；（2）先求出双曲线的标准方程，并设直线的方程为，将该直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，并求出线段的中点的坐标，由得出，转化为，利用这两条直线斜率之积为，求出实数的值，可得出直线的斜率；（3）设点，双曲线的两条渐近线方程为，利用点到直线的距离公式、双曲线的方程以及必要不充分条件的定义，即可得证.【详解】（1）直线的倾斜角为，，可得直线，代入双曲线方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，，则双曲线的方程为；（2）由，，可得，直线的斜率存在，设为，设直线方程为，，可得，由，联立双曲线方程，可得，可得，线段的中点为，由，可得，解得，满足，故直线的斜率为；（3）证明：设，双曲线的两条渐近线为，可得到渐近线的距离的乘积为，即为，可得，可得在双曲线或上，即有点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，同时也考查为韦达定理和中点坐标公式、两直线垂直的条件、点到直线的距离公式以及必要不充分条件的判断，解题时要结合相应条件进行转化，考查化归与转化、以及方程思想的应用，属于难题.2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，1-6题每题4分，7-12题每题5分1.椭圆的焦点坐标是__________.【答案】【解析】【分析】从椭圆方程中得出、的值，可得出的值，可得出椭圆的焦点坐标.【详解】由题意可得，，，因此，椭圆的焦点坐标是，故答案为：.【点睛】本题考查椭圆焦点坐标的求解，解题时要从椭圆的标准方程中得出、、的值，同时也要确定焦点的位置，考查计算能力，属于基础题.2.若复数满足，则的实部是_________.【答案】【解析】【分析】由得出，再利用复数的除法法则得出的一般形式，可得出复数的实部.【详解】，，因此，复数的实部为，故答案为：.【点睛】本题考查复数的概念，同时也考查了复数的除法，解题时要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3.球表面积是其大圆面积的________倍．【答案】【解析】【分析】设球的半径为，可得出球的表面积和球的大圆面积，从而可得出结果.【详解】设球的半径为，则球的表面积为，球的大圆面积为，因此，球的表面积是其大圆面积的倍，故答案为：.【点睛】本题考查球的表面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4.棱长为的正四面体的高为__________.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理计算出正四面体底面三角形的外接圆半径，再利用公式可得出正四面体的高.【详解】设正四面体底面三角形的外接圆的半径为，由正弦定理得，，因此，正四面体的高为，故答案为：.【点睛】本题考查正四面体高计算，解题时要充分分析几何体的结构，结合勾股定理进行计算，考查空间想象能力，属于中等题.5.展开二项式，其常数项为_________.【答案】【解析】【分析】利用二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，再代入通项可得出二项式展开式的常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，得.所以，二项式展开式的常数项为，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，解题时要充分利用二项式展开式通项，利用的指数来求解，考查运算求解能力，属于基础题.6.从、、、、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_____不同的可能．【答案】【解析】【分析】由题意得知，三位数首位为、、中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果.【详解】由于三位数比大，则三位数首位为、、中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为，故答案为：.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.【答案】【解析】【分析】计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.8.双曲线的虚轴长为，其渐近线夹角为__________.【答案】60°．【解析】【分析】计算出的值，得出渐近线的斜率，得出两渐近线的倾斜角，从而可得出两渐近线的夹角.【详解】由题意知，双曲线的虚轴长为，得，所以，双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的倾斜角分别为、，因此，两渐近线的夹角为，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线渐近线的夹角，解题的关键就是求出渐近线方程，根据渐近线的倾斜角来求解，考查运算求解能力，属于基础题.9.在空间直角坐标系中，某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为和，则该二面角的大小为________（结果用反三角函数表示）．【答案】【解析】【分析】设锐二面角的大小为，利用空间向量法求出的值，从而可求出的值.【详解】设锐二面角的大小为，则，，故答案为：.【点睛】本题考查利用空间向量法计算二面角，同时也考查了反三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.10.现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号、、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有___________种．【答案】【解析】【分析】设红色的三个球分别为、、，黄色的三个球分别为、、，蓝色的三个球分别为、、，列出所有符合条件的选法组合，可得出结果.【详解】设红色的三个球分别为、、，黄色的三个球分别为、、，蓝色的三个球分别为、、，现从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有：、、、、、，因此，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有种，故答案为：.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，在求解排列组合问题时，若符合条件的基本事件数较少时，可采用列举法求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.11.已知点，，，，复数、在复平面内分别对应点、，若，则的最大值是__________.【答案】【解析】【分析】由题意可知，点在曲线内，点在圆上，利用三角不等式得出，可求出的最大值.【详解】由题意知，点在曲线内，点在圆上，如下图所示：由三角不等式得，当点为正方形的顶点，且点、方向相反时，取最大值，故答案为：.【点睛】本题考查复数模的最值，解题时充分利用三角不等式与数形结合思想进行求解，能简化计算，考查数形结合思想的应用，属于中等题.12.已知点在二面角的棱上，点在半平面内，且，若对于半平面内异于的任意一点，都有，则二面角大小的取值的集合为__________.【答案】【解析】【分析】画出图形，利用斜线与平面内直线所成的角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，判断二面角的大小即可.【详解】如下图所示，过点在平面内作，垂直为点，点在二面角的棱上，点在平面内，且，若对于平面内异于点的任意一点，都有.因为斜线与平面内直线所成角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，即是直线与平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案为：.【点睛】本题考查二面角平面角的求解，以及直线与平面所成角的定义，考查转化与化归思想和空间想象能力，属于中等题.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分13.“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（）A. 杨辉B. 刘微C. 祖暅D. 李淳风【答案】C【解析】【分析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理.【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C.【点睛】本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题.14.已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断.【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选：B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.15.在复数范围内，多项式可以因式分解为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将代数式化为，然后利用平方差公式可得出结果.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.16.已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数的值，可以得出“直线经过焦点”的充要条件的个数.【详解】设直线的方程为，则直线交轴于点，且抛物线的焦点的坐标为.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，，由韦达定理得，.对于甲条件，，得，甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙条件，，得，此时，直线过抛物线的焦点，乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对于丙条件，，即，解得或，所以，丙条件是“直线经过焦点”必要不充分条件；对于丁条件，，化简得，得，所以，丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有个，故选：B.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知复数满足（为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程．【答案】【解析】。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)_3
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选，错选均不得分1.设集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用交集的运算律可得出集合。
【详解】由题意可得，故选：A。
【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题。
2.直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率。
【详解】将直线方程化为斜截式可得，因此，该直线的斜率为，故选：A。
【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为且不是直角，则直线的斜率；（2）已知直线上两点、，则该直线的斜率为；（3）直线的斜率为；（4）直线的斜率为.3.函数的定义城是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的真数大于零这一原则得出关于的不等式，解出可得出函数的定义域。
【详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为，故选：C。
【点睛】本题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零，底数大于零且不为”，考查计算能力，属于基础题。
4.中，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理计算出的值，于此可得出的值。
【详解】，，由余弦定理得，，因此，，故选：D。
【点睛】本题考查利用余弦定理求角，解题时应该根据式子的结构确定对象角，考查计算能力，属于基础题。
5.一个空间几何体的三规图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图得知该几何体是四棱锥，计算出四棱锥的底面积和高，再利用锥体体积公式可得出答案。
【详解】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面是矩形，其面积为，高为，因此，该几何体的体积为，故选：B。
【点睛】本题考查三视图以及简单几何体体积的计算，要根据三视图确定几何体的形状，再根据体积公式进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题。
2018-2019学年高二数学下学期综合素质检测试题18
选修1-2 第三章 3.1 第2课时一、选择题1．若OZ →＝(0，－3)，则OZ →对应的复数为( ) A ．0 B ．－3 C ．－3i D ．3[答案] C[解析] 由OZ→＝(0，－3)，得点Z 的坐标为(0，－3)， ∴OZ→对应的复数为0－3i ＝－3i.故选C. 2．复数z 与它的模相等的充要条件是( ) A ．z 为纯虚数 B ．z 是实数 C ．z 是正实数 D ．z 是非负实数 [答案] D[解析] ∵z ＝|z |，∴z 为实数且z ≥0.3．已知复数z ＝(m －3)＋(m －1)i 的模等于2，则实数m 的值为( )A ．1或3B ．1C ．3D ．2 [答案] A[解析] 依题意可得(m －3)2＋(m －1)2＝2，解得m ＝1或3，故选A.4．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A 、B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i[答案] C[解析] 由题意，得点A (6,5)，B (－2,3)．由C 为线段AB 的中点，得点C (2,4)，∴点C 对应的复数为2＋4i.5．复数z ＝(a 2－2a )＋(a 2－a －2)i 对应的点在虚轴上，则( ) A ．a ≠2或a ≠1 B ．a ≠2或a ≠－1 C ．a ＝2或a ＝0 D ．a ＝0[答案] C[解析] 由题意知a 2－2a ＝0， 解得a ＝0或2.6．已知平行四边形OABC ，O 、A 、C 三点对应的复数分别为0、1＋2i 、3－2i ，则向量AB→的模|AB →|等于( ) A ． 5 B ．2 5 C ．4 D ．13[答案] D[解析] 由于OABC 是平行四边形，故AB →＝OC →， 因此|AB →|＝|OC →|＝|3－2i|＝13，故选D. 二、填空题7．已知复数x 2－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内的对应点在第三象限，则实数x 的取值范围是________．[答案] (1,2)[解析] 由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－6x ＋5<0x －2<0，解得1<x <2.8．已知复数z 1＝－2＋3i 对应点为Z 1，Z 2与Z 1关于x 轴对称，Z 3与Z 2关于直线y ＝－x 对称，则Z 3点对应的复数为z ＝________.[答案] 3＋2i[解析] Z 1(－2,3)，Z 2(－2，－3)，Z 3(3,2) ∴z ＝3＋2i.9．若复数z ＝(m 2－9)＋(m 2＋2m －3)i 是纯虚数，其中m ∈R ，则|z |＝________.[答案] 12[解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －3≠0m 2－9＝0，∴m ＝3，∴z ＝12i ，∴|z |＝12. 三、解答题10．如果复数z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i(m ∈R )对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．[解析] ∵z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＞04m 2－8m ＋3＞0，解得m ＜－1－52或m ＞32， 即实数m 的取值范围是m ＜－1－52或m ＞32.一、选择题11．已知复数z ＝(x －1)＋(2x －1)i 的模小于10，则实数x 的取值范围是( )A ．－45<x <2B ．x <2C ．x >－45 D ．x <－45或x >2[答案] A[解析] 由条件知，(x －1)2＋(2x －1)2<10， ∴5x 2－6x －8<0，∴－45<x <2.12．已知复数z 1＝2－a i(a ∈R )对应的点在直线x －3y ＋4＝0上，则复数z 2＝a ＋2i 对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] B[解析] 复数z 1＝2－a i 对应的点为(2，－a )，它在直线x －3y ＋4＝0上，故2＋3a ＋4＝0，解得a ＝－2，于是复数z 2＝－2＋2i ，它对应的点在第二象限，故选B.13．复数1＋cos α＋isin α(π＜α＜2π)的模为( ) A ．2cos α2 B ．－2cos α2 C ．2sin α2 D ．－2sin α2[答案] B[解析] 所求复数的模为 (1＋cos α)2＋sin 2α＝2＋2cos α＝4cos 2α2，∵π＜α＜2π，∴π2＜α2＜π， ∴cos α2＜0， ∴4cos 2α2＝－2cos α2.14．已知0<a <2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z |的取值范围是( )A ．(1,5)B ．(1,3)C ．(1，5)D ．(1，3)[答案] C[解析] 由已知，得|z |＝a 2＋1. 由0<a <2，得0<a 2<4， ∴1<a 2＋1<5.∴|z |＝a 2＋1∈(1，5)． 故选C.二、填空题15．已知复数z 1＝－1＋2i 、z 2＝1－i 、z 3＝3－2i ，它们所对应的点分别是A 、B 、C ，若O C →＝x O A →＋y O B →(x 、y ∈R )，则x ＋y 的值是________．[答案] 5[解析] 由复数的几何意义可知， O C →＝xOA→＋yOB →，即 3－2i ＝x (－1＋2i)＋y (1－i)， ∴3－2i ＝(y －x )＋(2x －y )i. 由复数相等可得⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ＝32x －y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4. ∴x ＋y ＝5.16．设(1＋i)sin θ－(1＋icos θ)对应的点在直线x ＋y ＋1＝0上，则tanθ的值为________．[答案]1 2[解析]由题意，得sinθ－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，∴tanθ＝1 2.三、解答题17．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？[解析]a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1.由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内．设z＝x＋y i(x，y∈R)，则x＝a2－2a＋4，y＝－(a2－2a＋2)．消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)．所以复数z的对应点的轨迹是以(3，－1)为端点，－1为斜率，在第四象限的一条射线．18．设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？[解析]解法一：|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.这表明向量OZ→的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此，满足条件的点Z的集合是以原点O为原点，以5为半径的圆．解法二：设z＝x＋y i(x、y∈R)，则|z|2＝x2＋y2.∵|3＋4i|＝5，∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25，∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．。
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1．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是( )
A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行
B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交
C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行
D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行
答案 D
2．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( ) A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线
答案 A
解析若a⊂β，且B∈a，则不存在，否则就存在且唯一．
3．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，那么这些交线的位置关系为( )
A．都平行
B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点
D．都平行或交于同一点
答案 D
解析若l∥平面α，则交线都平行；
若l∩平面α＝A，则交线都交于同一点A.
4．四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCEF交AP于E，交DP于F，则四边形BCEF的形状为________．
答案梯形
证明∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD.
∵AD⊂平面APD，BC⊄平面APD，
∴BC∥平面APD.
又∵平面BCFE∩平面APD＝EF，
∴BC∥EF.∴AD∥EF.
又∵E、F是△APD边上的点，
∴EF≠AD.∴EF≠BC.
∴四边形BCFE是梯形．
5．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ACD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系为________．
答案平行
6．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．
(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
【答案】(1)证明因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，
BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD．
又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，
所以BC∥l．
(2)解MN∥平面PAD．
证明如下：
如图所示，取DC的中点Q．
连接MQ、NQ．
因为N为PC中点，
所以NQ∥PD．
因为PD⊂平面PAD，NQ⊄平面PAD，所以NQ∥平面PAD．同理MQ∥平面PAD．又NQ⊂平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，
NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD．
所以MN∥平面PAD．。