高考数学排列组合及组合数性质人jiao版).

)
(A) r 1 Crn11
n 1
1 (C)nrCrn 1 x x 2 则x=______. (2)若 A9 6A9 , 1 2n 3 =______. (3) Cn C 2n 3 n 1
(B) n 1 r 1 C rn11
(D) C rn11
3.排列问题与组合问题的区别 区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选的元素 与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响， 排列 问题，否则是______ 组合 问题. 则是______
【即时应用】 (1)由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数 中，三位数字之和为奇数的共有______个.(用数字作答)
(2)今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将
这9个球排成一列有______种不同的方法.(用数字作答)
(3)某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程
甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工 程丁必须在工程丙完成后才能进行.那么安排这6项工程的不同 排法种数是______.(用数字作答)
况，故不同的选派方案种数为
3 2 2 =2×4+1×6=14. C1 ・ C C ・ C 2 4 2 4 4 种选法，4名都是男生的选法 方法二：从4男2女中选4人共有C6 4 有C4 种，故至少有1名女生的选派方案种数为 C6 =15-1=14. C4 4 4
答案：(1)7或9
(2)98
(3)14
【解析】(1)由2x-7=x或2x-7+x=20，得x=7或x=9.
(2)分两类：第一类A、B、C三门课程都不选，有 C3 =35种方 7 案；第二类A、B、C三门课程中选一门，剩余7门课程中选两
2 =63种方案.故共有35+63=98 种方案. 门，有 C1 3C7
(3)方法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情
顺序
个数
(2)排列数公式：
n! n(n-1)(n-2)…(n-m+1) (n m)! Am n =______________________=_______.
(3)排列数的性质： 1 n! ②0!=__. ① An =___; n
【即时应用】 (1)思考：排列与排列数有什么区别？ 提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排 法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数 . (2)设x,m∈N*，且m＜19＜x,则(x-m)(x-m-1)…(x-19)用排列 符号可表示为______.
【解析】由排列数公式的特征，下标是“连乘数”最大数x-m，
上标是“连乘数”的个数，即(x-m)-(x-19)+1=20-m.
m 答案： A20 x m
(3)从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作， 若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有______种. 【解析】从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派
证；
(2)组合数公式有乘积形式与阶乘形式两种，乘积形式分母为 m！，分子左边第一个因数为n,后面每个因数都比它前面那个因 数少1，最后一个因数是n-m+1,共m个因数，多用于数字计算.阶 乘形式多用于对含有字母的组合数的式子进行变形和论证.
【例1】(1)组合数 Crn (n＞r≥1,n、r∈N*)恒等于(
答案：(1)24
(2)1 260
(3)20
排列数、组合数公式的应用 【方法点睛】
排列数、组合数公式的特点及适用范围
(1)排列数公式右边第一个因数为n，后面每个因数都比它前面
那个因数少1，最后一个因数是n-m+1,共m个因数.公式
Am n n! 主要用于含有字母的排列数的式子的变形与论 n m !
第二节
排列与组合
三年9考 1.理解排列、组合的概念.
高考指数:★★★
2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能解决简单的实际问题.
1.排列与组合的应用是考查重点； 2.常与其他知识交汇命题，考查分类讨论思想； 3.题型以选择题和填空题为主，在解答题中和概率相结合进行 考查.
1.排列与排列数公式 (1)排列与排列数：
3 =186(种). 方案共有 A3 7 A4
答案：186
(4)一条铁路原有m个车站，为了适应客运需求新增加了2个车
站，则客运车票增加了58种，那么原有车站______个.
2 【解析】根据题意得： =58,即(m+2)(m+1)-m(m-1)=58, A2 m 2 A m
即m=14.
答案：14
n r
来自百度文库
【解题指南】(1)(2)利用排列数和组合数的公式及意义求解，
(3)中注意n的取值范围.
【解析】(1)根据题意，所选的三位数字有两种情况：① 3个数
字都是奇数，有A3 种方法；②3个数字中有一个是奇数，有 3
3 3 1 3 种，故共有 ＝24个. C1 A A ＋ C 3 3 3 3A3
(2)由题意，可知因同色球不加以区分，实际上是一个组合问
4 2 题，共有 C9 =1 260种. C5 C3 3 2 (3)根据题意，共有 A5 ＝20种不同排法.
m m n m m m1 C ① C0 =__; ② =_____; ③ =_____. C C 1 C C n 1 n n n n n
【即时应用】 (1)若 C2x7 Cx , 则x=______.
20 20
(2)某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门课程由于
上课时间相同，所以至多只能选一门.学校规定，每位同学选 修三门，则每位同学不同的选修方案种数是______. (3)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务， 如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为______.
2.组合与组合数公式 (1)组合与组合数：
合成一组
个数
(2)组合数公式：
m n m m
n! A =_______________________=___________. m! n m ! Cm n m! A
n n 1 n 2 n m 1
(3)组合数的性质：