抚顺十中2016-2017学年度高一上学期期中考试

抚顺十中2016－2017年度高一上期期中考试数试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x ＜1}，则A∩（C R B ）=（ ） A. {x|x ＞1} B. {x|x≥1}C. {x|1＜x≤2}D. {x|1≤x≤2}【答案】D 【解析】{}{}|1,()|12R R C B x x A C B x x =≥∴⋂=≤<.故选D【此处有视频，请去附件查看】2.下列函数中，与y x =是相同的函数是A. y =B. lg10x y =C. 2x y x=D. 21y =+【答案】B 【解析】A.y x =与y x =的对应关系和值域不同，不是相同函数，B.lg10xy x == ，是相同函数，C.()20xy x x x==≠ 与y x =的定义域不同，D.函数的三要素都不相同，不是相同函数，故选B.3.函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A. a≥5 B. a≥3 C. a≤3 D. a≤－5【答案】A 【解析】试题分析：二次函数对称轴为1x a =-，在（－∞，4）上是增函数145a a ∴-≥∴≥ 考点：二次函数单调性4.下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ）A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+D. 2x y -=【答案】B 【解析】试题分析：因为A 项是奇函数，故错，C ，D 两项项是偶函数，但在(0,)+∞上是减函数，故错，只有B 项既满足是偶函数，又满足在区间(0,)+∞上是增函数，故选B ． 考点：函数的奇偶性，单调性． 【此处有视频，请去附件查看】5.设函数11(0)2(){1(0)x x f x x x-≥=<若,则实数a =( )A. 4B. -2C. 4或12-D. 4或-2【答案】C 【解析】试题分析：若可得()()111{220f a f a -=-≥或()()112{0f a f a =-<()1f a ∴=或()2f a =- 111{20a a -=∴≥或11{0a a =<或112{20a a -=-≥或12{0a a =-<，解不等式得实数a =4或12-考点：分段函数求值6.函数1()323xf x x =+-的零点所在的一个区间是( ) A. (2,1)-- B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)【答案】C 【解析】 【分析】根据区间端点函数值得正负，结合零点存在定理判断选择.【详解】因1(0)120,(1)3203f f =-=+-，所以由零点存在定理得函数在(0,1)内存在零点,选C.【点睛】本题考查零点存在定理,考查基本分析求解能力,属基础题.7.设f (x )是定义在R 上单调递减的奇函数，若x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则( ) A. f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)<0 B. f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0 C. f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)＝0 D. f (x 1)＋f (x 2)>f (x 3) 【答案】A 【解析】∵120x x +>，230x x +>，310x x +>，∴12x x >-，23x x >-，31x x >-，又()f x 是定义在R 上单调递减的奇函数，∴()()()122f x f x f x <-=-，()()()233f x f x f x <-=-，()()()311f x f x f x <-=-，∴()()120f x f x +<，()()230f x f x +<，()()310f x f x +<，∴三式相加整理得()()()1230f x f x f x ++<，故选A.点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合，对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，解题的关键是根据函数的性质得到()()120f x f x +<，()()230f x f x +<，()()310f x f x +<，再由不等式的性质即可得到结论.8.已知13212112,log ,log 33a b c -===，则（ ） A. a b c >> B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>【答案】B 【解析】试题分析：()132121120,1,log 0,log 133a b c -=∈==c a b ∴>> 考点：比较大小9.已知(3)4(1)(){(,)log (1)a a x a x f x x x --<=-∞+∞≥是上的增函数，那么a 值范围是( ) A. (1,)+∞B. 3[,)5+∞C. 3[,3)5D. (1，3)【答案】C 【解析】试题分析：因为函数(3)4,1(){log ,1a a x a x f x x x --=≥＜，是（-，+）上的增函数，所以，所以[，3)。

考点：分段函数；函数单调性；对数函数的性质；一次函数的性质。

点评：此题是易错题，错误的主要原因是：忘记限制条件。

10.若函数y=x 2﹣6x+8的定义域为x∈[1，a]，值域为[﹣1，3]，则a 的取值范围是（ ） A. （1，3） B. （1，5）C. （3，5）D. [3，5]【答案】D 【解析】∵()226831y x x x =-+=--，对称轴3x =，与x 轴的交点为：()()2,0,4,0，画出函数的图象：如图示：，∵函数的值域为[13]-，，∴35a ≤≤，故选D.11.已知函数()()2,log x a f x a g x x -==(0a >且1a ≠)，若()()440f g -<，则()(),f x g x 在同一坐标系内图象大致是（ ）A.B.的C. D.【答案】B 【解析】 试题分析：恒成立，又，所以，，．所以函数在上单调递减，函数在上也单调性递减，故B 正确． 考点：指数函数，对数函数的图像，单调性．【思路点睛】本题主要考查指数函数，对数函数的图像和单调性，难度一般．根据指数函数值大于0可得，由对数的单调性可得底数的范围．由底数可判断指数函数的单调性和对数函数的单调性．因为为偶函数图像关于轴对称，所以只需判断在上的单调性即可，从而可选出正确选项．12.已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞且满足1()()(),()12f xy f x f y f =+=如果对于0x y <<,都有()()f x f y >不等式()(3)2f x f x -+-≥-的解集为( ) A. [)(]1,03,4-⋃ B. []1,4-C. (]3,4D. [)1,0-【答案】D 【解析】 令x=12，y=1，则有f （12）=f （12）+f （1）， 故f （1）=0； 令x=12，y=2，则有f （1）=f （12）+f （2）， 解得，f （2）=﹣1，令x=y=2，则有f （4）=f （2）+f （2）=﹣2； ∵对于0＜x ＜y ，都有f （x ）＞f （y ），∴函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的减函数，故f （﹣x ）+f （3﹣x ）≥﹣2可化为f （﹣x （3﹣x ））≥f （4），故()0303x 4x x x ⎧->⎪->⎨⎪--≤⎩， 解得，﹣1≤x ＜0．∴不等式()()3 2.f x f x -+-≥-的解集为[)-1,0 故选：D点睛：本题重点考查了抽象函数的性质及应用，()()()f xy f x f y =+的原型函数为()()()()y log 0a 1a x a f x y f x f y =>≠+=，，，的原型函数为y x a =，()0a 1a >≠，.二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知集合{}3,4,44A m =-，集合{}23,B m =，若，则实数＝ ______【答案】2- 【解析】由B A ⊆得:24m =或244m m =-，解得2m =或2m =-，经检验2m =不满足互异性，舍去，故答案为2-.14.若幂函数()()22233m m f x m m x--=-+⋅的图象不过原点，则m 的值为___．【答案】1或2 【解析】试题分析：由题意，得2331m m -+=，解得1m =或2m =．当1m =时，2y x -=，满足题意；当2m =时0y x =，满足题意，故1m =或2m =． 考点：幂函数的定义与性质．15.定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，()f x ＝212x x x+-，则()f x = ________ 【答案】2212,00,012,0x x x x x x x x x ⎧+-<⎪⎪=⎨⎪⎪-+->⎩【解析】当x 0>时，x 0-<，()f x ＝()()()2211f x 2x x 2x x x x ⎡⎤--=--+--=-+-⎢⎥-⎣⎦当x 0=时，()()00f f =--，得到()00f =∴()2212,0 0,012,0x x x x f x x x x x x ⎧+-<⎪⎪==⎨⎪⎪-+->⎩16.已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论:（1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数； （2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(,0)-∞内是减函数，f （-2）=0，则()f x >0解集为（-2,2）； （3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x f x =⋅也是R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t -=+则()f x 关于x t =对称。

其中所有正确的结论序号为_________ 【答案】(1),(3) 【解析】对于（1），若对于对任意12,x x ，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，即当12x x <时，()()12f x f x >，当12x x >时，()()12f x f x <，则()f x 为R 上的减函数，则（1）对；对于（2），若()f x 为R 上的偶函数，且在(],0-∞内是减函数，则()f x 在[)0,+∞上递增，()()220f f =-=，则()0f x >即为()()2fx f >，即有2x >，解得2x >或2x <-，则（2）错；对于（3），若()f x 为R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，()()f x f x f x f x -⋅-=-⋅（）（），即有()()y f x fx =⋅也是R 上的奇函数，则（3）对；对于（4），若对任意的x 都有f x t f x t -=+（）（），即有()2f x f x t =+（），即()f x 为周期函数，并非对称函数，若()f x 满足()()f t x f t x +=-，则()f x 关于直线x t=对称，则（4）错，故答案为（1）（3）．三．解答题（共70分）17.计算：(1）14130.75332(0.064)((2))16(0.25)---+-++（2）7log 2329loglg 25lg 47log 3log 43++++∙ 【答案】（1）5116(2）194【解析】试题分析：（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可． 试题解析： （1）()()()()41130.753325111510.0642160.252168216---+-++=+++=，（2）7log 2329119log lg25lg47log 3?log 422144+++=-+++=18.函数2()lg(23)f x x x =-- 的定义域为集合A ，函数1()()3(2)2xg x x =-≥-的值域为集合B ． （1）求()R C A B ；（2）若{}31C x a x a =≤≤-，且C B ⊆,求实数a 的取值范围。