人教版初中数学 第1课时 直接开平方法2教案
人教版数学九年级上册22.2.1《直接开平方法》教学设计
人教版数学九年级上册22.2.1《直接开平方法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.2.1《直接开平方法》是初中数学的重要内容，主要介绍了实数的开平方运算。
这一节内容是在学生学习了实数、有理数、无理数等基础知识后进行的，是学习更高级数学知识的基础。
教材通过简单的实例引入直接开平方法，让学生了解并掌握开平方运算的法则，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于实数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能对于抽象的开平方运算存在一定的困难，需要通过具体的实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生了解直接开平方法的概念和意义。
2.让学生掌握直接开平方法的运算规则。
3.培养学生运用直接开平方法解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直接开平方法的概念和运算规则。
2.难点：对于复杂数的开平方运算的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来形象地展示开平方运算的过程。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关教学PPT。
3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出直接开平方法的概念，例如：“一块土地的面积是4平方米，它的长和宽各是多少？”让学生思考并尝试解答。
2.呈现（15分钟）讲解直接开平方法的概念和运算规则，通过PPT展示相关的动画和图形，让学生直观地理解开平方运算的过程。
3.操练（15分钟）让学生进行一些简单的练习题，巩固直接开平方法的应用。
教师可以设置一些问题，引导学生运用直接开平方法解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些复杂的练习题，加深对直接开平方法的理解。
教师可以给予学生一定的提示和指导，帮助他们解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索直接开平方法在实际问题中的应用，例如：“一个立方体的体积是64立方米，求它的棱长。
人教版数学九年级上册21.2.1《直接开平方法》教学设计
人教版数学九年级上册21.2.1《直接开平方法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.2.1《直接开平方法》是初中数学的重要内容，主要介绍了实数的开平方运算。
这一节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行讲解的，旨在让学生掌握开平方运算的方法，进一步理解无理数的概念。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于实数、有理数、无理数等概念已经有了初步的认识。
但是，学生对于无理数的理解仍然存在一定的困难，尤其是对于无理数的运算，因此，在教学过程中，需要引导学生理解无理数的概念，并通过实例让学生感受无理数的存在。
三. 教学目标1.让学生掌握直接开平方法，能够正确进行开平方运算。
2.引导学生理解无理数的概念，能够正确识别无理数。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：直接开平方法，无理数的概念。
2.难点：无理数的识别和运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握开平方运算的方法。
2.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解无理数的概念。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括开平方运算的步骤和实例。
2.准备一些有关无理数的实际问题，用于课堂讨论。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量物体长度、计算物体面积等，引导学生思考这些问题与开平方运算的关系。
2.呈现（15分钟）介绍直接开平方法的具体步骤，并通过PPT展示相关的实例，让学生理解开平方运算的方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些开平方运算的练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结开平方运算的规律和方法，并分享各自的经验和心得。
5.拓展（10分钟）介绍无理数的概念，并通过实例让学生识别无理数。
初中数学_《用配方法解一元二次方程》第1课时教学设计学情分析教材分析课后反思
用配方法解一元二次方程(１)＿＿＿开平方法教学教案一、教学目标知识与技能目标：1、使学生知道形如x2=n (n≥0)或(x+m)2=n (n≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方；3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
过程与方法目标：在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。
情感、态度、价值观：使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。
重点: 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。
难点: 准确地求解二、教学方法和教学手段的选择教学方法：教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价教学手段：计算机及计算器辅助教学三、教学过程设计：引入→复习诊断→探究新知→巩固应用→深化提高→学习小结→分享收获四、教学过程：（一）开门见山导入新课（二）复习与诊断说出下列各数的平方根．49（）；9 （）； 5 （）；253（）；8 （）； 24 （）；163 ( ) ； 1.2 （）2（三）探究新知探究（1）：1、解一元二次方程x2=４引导学生类比思考，利用求平方根的方法求出此方程的解，并概括总结出开平方法．2、你能求出一元二次方程 x2－４=0 和２x2－８=0的解吗？若能请写出求解迏程，若不能说明为什么。
给学生充足时间思考，由学生讲述．体会转化思想．归纳总结：形如x2=n (n≥0)或可化为x2=n (n≥0)形式的一元二次方程可用开平方法来求解．设计意图：使学生进一步体验直接开平方法适用的一元二次方程的形式；培养学生思维的灵活性、决策能力以及善于思考、勇于质疑的精神。
说明：在探究中要给学生较充分的时间进行独立思考、小组交流，让学生的思维互相启发互相碰撞，让个人智慧与集体智慧充分交融。
在探究过程中教师应适当巡视，适时指导点播，保证各小组探究学习的有效性。
21.2.1配方法(第一课时)直接开平方法(人教版初中数学)
21.2.1配方法（第一课时）配方法是基本形式———直接开平方法（一）教学目标1.知识技能（1）理解一元二次方程降次的转化思想，会用直接开平方法解简单的一元二次方程.（2）会利用直接开平方法解形如x 2=p （p ≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n ）2=p （p ≥0）型的一元二次方程．2.过程方法通过观察思考，根据实际问题，向学生渗透知识来源于生活，获得一元二次方程的解法 “直接开平方法”.3.情感态度通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.（二）教学重难点1.重点：运用直接开平方法解形如（mx+n ）2=p （p ≥0）的方程，领会降次转化的数学思想.2.难点：通过根据平方根的意义解形如x 2=p （p ≥0）的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解（mx+n ）2=p （p ≥0）的方程．（三）教学过程设计一、复习旧知：1.平方根的意义：2.说下列各数的平方根：9、81、0、8、1.5、916、34.3.判断下列方程是否是一元二次方程：（1）a 2−b 2=3； （2）1x +x 2=3；（3）2x 2+3=x −5； （4）3(x 2+2)=3x 2−2x +5.设计意图：课前准备二、探究新知1.探究一：出示问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完了10同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系，培养学生自学的能力.让学生独立完成列方程的过程，对于部分学生可以给予一定帮助，鼓励同学互相帮助.解题过程：（1）审题；（2）设未知数正方体的棱长为x；（3）找等量关系，列方程：10×6×x2=1500；（4）解方程：10×6×x2=1500化简得x2=25根据平方根的意义，得x=±5既x1=5，x2=−5.检验5和-5是方程的两个根，因为棱长不能说负值，所以盒子的棱长为5cm.小结：（1）将方程转化为x2=p形式；（2）直接开平方将一元二次方转化成一元一次方程；（3）分别解这两个一元一次方程得出方程的两个解.2.探索二：（1）一元二次方程(x+3)2=5、4x2=9与x2=25的形式有何联系；（2）对比x2=25的解题过程，求解(x+3)2=5、4x2=9；（3）分析上述方程在形式和解法上的异同之处。
初三数学第1讲： 一元二次方程定义及解法(直接开方、配方法)教案
教学过程一、课堂导入1、我们都学过哪几种方程？2、观察方程0562=x，结合以前学过的知识，你能否求出它的根？++x3、今天我们就学习一种新的方程——一元二次方程.二、复习预习复习提问1．什么叫做一元一次方程？定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0（a、b为常数，a≠0）。
一元一次方程标准形式:只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a ≠0）。
其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。
未知数一般设为x，y，z。
三、知识讲解考点/易错点1一元二次方程的定义1．方程的分类：通过上面的复习，引导学生答出：学过的几类方程是没学过的方程是x2-70x+825=0，x(x+5)=150．这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．”而在整式方程中，“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．”据此得出复习中学生未学过的方程是(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．同时指导学生把学过的方程分为两大类：特点总结：（1）该方程为整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高次数是2。
一元二次方程的一般形式注意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，可化为：x2+5x-150=0．从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并称之为一元二次方程的一般形式．强调，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数．要特别注意：二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为任意实数．判断方法：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。
人教版九上数学 21.2解一元二次方程(第1课时) 教案
21.1 解一元二次方程（1）【教学目标】知识与技能：1.会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程2.探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．过程与方法：在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。
情感态度价值观：体会由未知向已知转化的思想方法．【教学重难点】重点：用直接开平方法和配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n 0)的形式.【教学过程】一、复习引入【问题】1.求出下列各式中x的值，并说说你的理由．（1）x2=9 （2）x2=5 （3）x2=a（a>0）．说明：复习平方根的意义，解形如x2=n的方程，为继续学习引入作好铺垫．2.什么是完全平方式？3. 填上适当的数，使下列各式成立.（1）x2+ 6x+ =(x+3)2(2) x2+8x+ =(x+ )2（3）a2+2ab+ =(a+ )2 (4)a2-2ab+=(a- )2二、探索新知【问题】一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？分析：学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为x dm ，则一个正方体的表面积为6x 2 dm 2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程：10×6x 2=1500整理，得x 2=25x=±5x 1=5,x 2=-5棱长不能为负数，所以盒子的棱长为5 dm说明：在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程．归纳：一般地，对于方程2x p =（1）当P ＞0时，方程有两个不等的实数根（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根（3）当P ＜0时，方程没有实数根【探究】你认为怎样解方程2(3)5x +=？学生独立分析问题，发现和【问题】中的方程形式类似，可以利用平方根的定义，直接开平方得到35x +=±，于是得到13x =-23x =-归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程． 说明：在学生讨论方程的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤．【探究】怎样解方程2640x x ++=？归纳：1.通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；2.配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程说明：引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程．【例题讲解】例：解下列方程（1）x 2－8x + 1 = 0； （2）2213x x +=； （3）23640x x -+=．学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析得到（1）中经过移项可以化为281x x -=-，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到2228414x x -+=-+，得到（x －4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即23122x x -=-，方程两边都加上23()4，方程可以化为231()416x -=； （3）按照（2）的方式进行处理．总结：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式20ax bx c ++=； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．说明：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理等），通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程．归纳：一般地，对于方程2()x n p +=（1）当P ＞0时，方程有两个不等的实数根，1x n =-+2x n =-（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根12x x n ==-（3）当P ＜0时，方程没有实数根三、巩固练习教材9页第1、2题．说明：检查学生对基础知识的掌握情况，进一步掌握配方法四、小结作业小结：1. 要熟练直接开平方法和配方法的技巧，来解一元二次方程，2.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。
集体备课第一课时直接开平方法教案
把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.
教
学
过
程
一、复习旧知，导入新课
1.判断下列方程是否是一元二次方程
1 （）②5x－3=0 ( )
③ ( )④ ( )
⑤ ( ) ⑥ ( )
2.已知方程 是一元二次方程，则 _______
3.42=,(-4)2=，如果有x2=16，你知道x的值是多少吗？说说你的，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程无实数根.
思考2： ，2x2=50，3x2-12=0像这样的方程又怎样解？
巩固练习：x²=36；2x²-4=0；3x²-4=8.
【教学说明】学生通过自主探究，尝试用开平方法解决一元二次方程，体验成功的快乐.教师应关注学生的思考是否正确，是否注意到实际问题的解与对应的一元二次方程的解之间的关系，帮助学生获取新知.
(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？
(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.
【教学说明】教师可引导学生提炼本节知识及方法，感受解一元二次方程的降次思想方法.
作
业
布
置
板
书
设
计
教
学
后
记
结合检测题回顾:
①复习一元二次方程的概念
学生回答检测题的第一题，并说明理由。
2复习平方根的概念
学生回答后追问解法的理论依据是什么？（借此复习平方根定义）此题是否是一元二次方程？
【教学说明】让学生通过回顾平方根的意义初步感受利用开平方法求简单一元二次方程的思路，引入新课.教学时，教师提出问题后，让学生相互交流，在类比的基础上感受新知.
二、思考探究，新课讲解
探究1用直接开平方法解一元二次方程
九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案
配方法第1课时直接开平方法1.了解降次将一元二次方程转化为一元一次方程.2.能用直接开平方法解x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程.【重点难点】会用直接开平方法解一元二次方程.【新课导入】1.你能求出方程x2=16中的未知数吗?2.把方程(x-1)2=9中的x-1看作一个整体,你能转化为两个一元一次方程吗? 【课堂探究】一、用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程1.一元二次方程2x2-6=0的解为x1=,x2=-.2.解方程4x2=9.解:由4x2=9,得x2=,两边直接开平方,得x=±,所以原方程的解为:x1=,x2=-.二、用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程3.解方程2(x+3)2-4=0.解:x1=-3+,x2=-3-.4. 解方程(2x+1)2=(x-1)2.解:两边直接开平方,得到2x+1=±(x-1),即2x+1=x-1或2x+1=-(x-1), 解得x1=-2,x2=0.1.只有二次项和常数项的方程x2=p(p≥0),方程两根为x=±.2.方程左边是完全平方式,右边是常数的方程(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)方程可转化为两个一元一次方程mx+n=±p,解得x1=,x2=.1.方程x2-4=0的根是(C)(A)x=2 (B)x=-2(C)x1=2,x2=-2 (D)x=42.(2013某某)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)(A)x-6=-4 (B)x-6=4(C)x+6=4 (D)x+6=-43.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B)(A)14 (B)12(C)12或14 (D)以上都不对4.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为(D)(A)k+ (B)k-(C)k±(D)无实数解5.解方程:2y2=8.解:两边同除以2,得y2=4,所以y1=2,y2=-2.6.解方程:4(3x-2)2-32=0.解:移项,得4(3x-2)2=32,方程两边同除以4,得(3x-2)2=8.两边直接开平方,得3x-2=±2,所以3x-2=2或3x-2=-2.因此,原方程的解是:x1=,x2=.第2课时配方法1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程. 【重点难点】配方法解一元二次方程.【新课导入】1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9.2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?【课堂探究】一、多项式的配方1.填空: x2-8x+16=(x-4)2.2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2,无论x取任何实数值,(x-1)2≥0,则(x-1)2+2>0.所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.二、配方法解一元二次方程3.解方程x2-2x-1=0.解:移项,得x2-2x=1,配方,得(x-1)2=2,两边开平方,得x-1=±,所以x1=1+,x2=1-.4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.解:二次项系数化为1,得x2-3x-=0,移项,得x2-3x=,配方,得x2-3x+-2=+-2,得到x-2=,则x-=±,∴x1=+,x2=-.小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.1.配方法:通过配成完全平方式来解一元二次2.配方法解一元二次方程的步骤方程的方法. (1)移项:方程右边只有常数项,(2)化1:二次项系数化为1,(3)配方:方程化为(x+m)2=n形式,(4)开方:n≥0时,方程两边直接开方,n<0时,无解,(5)求解:解两个一元一次方程得原方程解.1.(2013某某)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(D)(A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0(C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=22.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为(C)(A)x-2= (B)x-2=-(C)x-2= (D)x-2=03.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(B)(A)12 (B)15(C)12或15 (D)不能确定4.解方程:x(x+4)=21.解:原方程即x2+4x=21,配方,得(x+2)2=25,两边开平方,得x+2=±5,所以x1=-7,x2=3.5.解方程:-2x2+2x+1=0.解:化二次项系数为1,得x2-x-=0,移项,配方, 得x2-x+=+即x-2=,两边开平方, 得x-=±,所以x1=,x2=.。
人教版九年级数学教案-直接开平方法
21.2.1 直接開平方法教學目標 理解一元二次方程“降次”──轉化的數學思想，並能應用它解決一些具體問題． 提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax 2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然後知識遷移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程．重難點1．重點：運用開平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；領會降次──轉化的數學思想．2．難點：通過根據平方根的意義解形如x 2=n ，知識遷移到根據平方根的意義解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程．教學過程 一、復習引入 學生活動：請同學們完成下列各題問題1 填空（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2+px+_____=（x+______）2．問題2 如圖，在△ABC 中，∠B=90°，點P 從點B 開始，沿AB 邊向點B 以1cm/s•的速度移動，點Q 從點B 開始，沿BC 邊向點C 以2cm/s 的速度移動，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都從B 點同時出發，幾秒後△PBQ 的面積等於8cm 2？老師點評： 問題1：根據完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ． 問題2：設x 秒後△PBQ 的面積等於8cm 2則PB=x ，BQ=2xBCAQ P 2p 2p依題意，得：x ·2x=8 x 2=8根據平方根的意義，得x=±即x 1，x 2可以驗證，和都是方程x ·2x=8的兩根，但是移動時間不能是負值．所以秒後△PBQ 的面積等於8cm 2．二、探索新知上面我們已經講了x 2=8，根據平方根的意義，直接開平方得x=±，如果x 換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x ，那麼2t+1=±即，方程的兩根為t 1-，t 2- 例1 解方程：x 2+4x+4=1分析：很清楚，x 2+4x+4是一個完全平方公式，那麼原方程就轉化為（x+2）2=1． 解：由已知，得：（x+2）2=1直接開平方，得：x+2=±1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的兩根x 1=-1，x 2=-3例2 市政府計畫2年內將人均住房面積由現在的10m 2提高到14.4m ，求每年人均住房面積增長率．分析：設每年人均住房面積增長率為x ．•一年後人均住房面積就應該是10+•10x=1012121212（1+x ）；二年後人均住房面積就應該是10（1+x ）+10（1+x ）x=10（1+x ）2解：設每年人均住房面積增長率為x ，則：10（1+x ）2=14.4（1+x ）2=1.44直接開平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的兩根是x 1=0.2=20%，x 2=-2.2因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x 2=-2.2應舍去．所以，每年人均住房面積增長率應為20%．（學生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什麼？共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程．•我們把這種思想稱為“降次轉化思想”．三、應用拓展例3 某公司一月份營業額為1萬元，第一季度總營業額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業額平均增長率是多少？分析：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x ，•那麼二月份的營業額就應該是（1+x ），三月份的營業額是在二月份的基礎上再增長的，應是（1+x ）2．解：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x ．那麼1+（1+x ）+（1+x ）2=3.31把（1+x ）當成一個數，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56 x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根為x 1=10%，x 2=-3.11232323232因為增長率為正數，所以該公司二、三月份營業額平均增長率為10%．四、歸納小結 本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x 2=p （p ≥0），那麼x=如（mx+n ）2=p （p ≥0），那麼mx+n=，達到降次轉化之目的． 五、作業習題一、選擇題 1．若x 2-4x+p=（x+q ）2，那麼p 、q 的值分別是（ ）．A ．p=4，q=2 B ．p=4，q=-2 C ．p=-4，q=2 D ．p=-4，q=-22．方程3x 2+9=0的根為（ ）．A ．3B ．-3C ．±3D ．無實數根3．用配方法解方程x 2-x+1=0正確的解法是（ ）． A ．（x-）2=，x=± B ．（x-）2=-，原方程無解 C ．（x-）2=，x 1=，x 2 D ．（x-）2=1，x 1=，x 2=- 二、填空題1．若8x 2-16=0，則x 的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那麼，這個一元二次方程的兩根是________．3．如果a 、b +b 2-12b+36=0，那麼ab 的值是_______．2313891331389235923235313三、綜合提高題1．解關於x的方程（x+m）2=n．2．某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠牆（牆長25m），•另三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m嗎？（2）雞場的面積能達到210m2嗎？3．在一次手工製作中，某同學準備了一根長4米的鐵絲，由於需要，現在要製成一個矩形方框，並且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學製成方框，•並說明你製作的理由嗎？答案:一、1．B 2．D 3．B二、12．9或-3 3．-8三、1．當n≥0時，x+m=，x1-m，x2-m．當n<0時，無解2．（1）都能達到．設寬為x，則長為40-2x，依題意，得：x（40-2x）=180整理，•得：•x2-20x+90=0，x1，x2；同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，長為40-20=20．（2）不能達到．同理x（40-2x）=210，x2-20x+105=0，b2-4ac=400-410=-10<0，無解，即不能達到．3．因要制矩形方框，面積盡可能大，所以，應是正方形，即每邊長為1米的正方形．。
直接开平方法说课稿人教版
直接开平方法说课稿人教版直接开平方法教学设计一、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解并掌握直接开平方法的概念，能够运用该方法解决一元二次方程的求解问题。
2. 过程与方法目标：培养学生观察、分析问题的能力，通过实例引导学生发现并总结直接开平方法的规律。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索和合作交流的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：明确直接开平方法适用的一元二次方程类型，掌握求解步骤。
2. 教学难点：学生对于何时使用直接开平方法的判断，以及对方程特殊情况的处理。
三、教学准备1. 教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔、教学挂图等。
2. 学生准备：预习一元二次方程的相关知识，准备练习本和笔。
四、教学过程1. 导入新课通过回顾一元二次方程的解法，引出直接开平方法，并提出问题：“当一元二次方程的左边是完全平方时，我们能否直接开平方求解？”2. 讲解新知（1）介绍直接开平方法的定义和适用条件。
（2）通过具体例子，演示直接开平方法的求解步骤。
（3）总结直接开平方法的操作要领。
3. 课堂练习设计不同难度的练习题，让学生尝试使用直接开平方法解题，教师巡回指导，及时解答学生疑问。
4. 归纳总结邀请学生分享解题过程和心得，教师点评并总结直接开平方法的关键点。
5. 拓展延伸探讨直接开平方法在其他数学问题中的应用，如二次函数的顶点求解等。
五、作业布置1. 完成课后习题中与直接开平方法相关的题目。
2. 自主寻找并解决生活中的实际问题，尝试运用直接开平方法。
六、板书设计```一元二次方程的解法——直接开平方法适用条件：方程左边为完全平方求解步骤：1. 观察方程，确认是否符合直接开平条件2. 对方程两边同时开平方3. 求解得到的一元一次方程注意事项：- 检查开平方后的式子是否正确- 注意正负号的处理```七、教学反思1. 学生掌握情况：通过课堂练习和作业反馈，了解学生对直接开平方法的掌握程度。
人教版九年级数学上册课件第一课时直接开平方法
(2)（x－1）2－4 = 0
求解 程的根． （3）当p<0时，因为对任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无实数根.
随堂演练
1.下列解方程的过程中，正确的是（D ）
(A) x2=-2,解方程，得x=± 2
(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
4.解下列方程： (1)2x2+3=5 (2)(x ＋ 6)²－9=0 (3) 4(x－1)²－16=0
解：(1)2x2+3=5，整理，得x2=1，所以方程的两个根为x1=1，x2=-1 (2)(x＋6)2－9＝0，整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3， 所以方程的两个根为x1＝－3，x2＝－9. (3)4(x－1)2－16＝0，整理，得(x－1)2＝4，即x－1＝2 或x－1＝-2， 所以方程的两个根为x1＝3，x2＝-1.
（探2究）：当对p照=0上时面，的方方程法（，Ⅰ你）认有为两应个怎相样等解的方实程数（根x+3）2=5. ，①？
（如x果+3x）2=2a=,则5 ，x叫②做a得的 . ，即
知识回顾 已于知是b，＜方0程，（关x于+3x的）一2=元5的二两次个方根程为(x－1)2＝b的根的情况是( )
(2)若方程有两个相等的实数根，则m_____； (A2))（x2x=－-21,）解2方－程4，= 得0 x=±
(C)
4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=
±3,
x1=
1 4
7
; x2= 4
(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
2. 已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是( C ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根
人教版数学九年级上册第1课时直接开平方法课件
第1课时 直接开平方法
随堂演练
解下列方程： (1)2x2+3=5 (2)(x ＋ 6)²－9=0 (3) 4(x－1)²－16=0 (4) x²－4x ＋ 4=9
第1课时 直接开平方法
解：(1)2x2+3=5，整理，得x2=1，所以方程的两个根为x1=1，x2=-1 (2)(x＋6)2－9＝0，整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3， 所以方程的两个根为x1＝－3，x2＝－9. (3)4(x－1)2－16＝0，整理，得(x－1)2＝4，即x－1＝2 或x－1＝-2， 所以方程的两个根为x1＝3，x2＝-1. (4)x2－4x＋4＝9，整理，得(x－2)2＝9，即x－2＝3或x－2＝－3 ， 所以方程的两个根为x1＝5，x2＝-1.
第1课时 直接开平方法 思维拓展
(x 2)2 (2x 5)2
x 22 2x 52 ,
x 2 (2x 5), x 2 2x 5, x 2 2x 5
方程的两根为
x1 7 x2 1
第1课时 直接开平方法
课堂小结
概 念 利用平方根的定义求方程的根的方法
直
接
关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或
（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2.
∴x1=30, x2=－30.
即x1=3，x2=-1.
第1课时 直接开平方法
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
变形 开方
求解
将方程化为含未知数的完全 平方式＝非负常 数的情势；
利用平方根的定义，将方程 转化为两个一元一次方程；
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元 二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方 程②转化为我们会解的方程了.
九年级数学上册 21.2.1 直接开平方法教学设计 (新版)新人教版
直接开平方法教学目标：1、知识与技能①会用直接开平方法解形如的一元二次方程；②理解配方法的思想，掌握用配方法解形如的一元二次方程;③能利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
2、数学思考通过利用平方根的意义解形如的方程，进而迁移到解形如的方程．3、情感态度与价值观：培养学生积极参与﹑主动探究的精神与意识，让学生体念到通过自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。
教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：通过平方根的意义解形如的方程，进而迁移到形如的方程。
教学关键：理解一元二次方程求解的策略是“降次──转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。
内容教学方式与师生活动过程反思一．温故而知新你能想出下列方程的根呢？教师归纳：一般地,对于形如：的方程,根据平方根的定义,可解得，这种解一元二次方程的方法叫做开在引导学生复习了方程的相关知识，学生能根据平方根的意义，可以得到方程的解。
它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数，形如：通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
学生通过自主学习教材内容，尝试解决求方程，给学生充分探索的空间。
教师就一元二次方程的有两个根进行说明启发学生观察方程的特点，体会解一元二次方程的降次思想，给出直接开平方法的概平方法。
二、巩固练习：1.（1）方程4x2－36=0 的根是。
（2）方程(3x－4)2=25的根是。
（3）方程(x－3)2=7的根是。
三、合作探究能否把方程x2－6x＋2＝0变形为（）2=a的形式（ａ为非负常数）？四、阶段汇总通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
呈现过程让学生感受：配方是为了降次（二次方程转化到一次方程）填空：(1)x2＋8x ＋ =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ =(x － )2(3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2五．例题讲解：解方程：x2+12x-15=0在学生的充分讨论后，教师引导：x2+12x-15=0a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2学生通过比较，分析它们与方程x2=0.25的异同，从而获得求解一元二次方程的思路策略。
一元二次方程的解法_直接开平方法_第1课时
什么叫做平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。
记作x= a
即x= a 或x= 9的平方根是__±__3__
4
25
a
的平方根是___52___
尝试（利用平方根定义）
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
解（1）∵x是4的平方根 ∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2
（2）移项，得x2=2 ∵ x就是2的平方根
∴x= 2
2 2 即此一元二次方程的解为： x1=
，x2=
典型例题
例1解下列方程
（1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
解（1）移项，得x2=1.21
∴x=±1.1
即 x1=1.1，x2=-1.1
则m、n必须满足的条件是（ B ）
A.n=0
B.m、n异号
C.n是m的整数倍 D.m、n同号
练一练
3、解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2
练一练
4一个球的表面积是100cm2， 求这个球的半径。 （球的表面积s=4R2，其中R是 球半径）
变成（x+h）2=k （k≥0）的形式；
解：（1）移项，得（x-1）2=4 ∴x-1=±2
即x1=3，x2=-1
例2解下列方程： 典型例题
（2） 12（3－2x）2－3 = 0
分析：第2小题先将－3移到方程的右边，再 两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后 两边都除以-2即可。
人教版-数学-九年级上册-教案-21.2.1 直接开平方法
九年级数学上册教案：21.2.1 直接开平方法教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程．教学过程 一、复习引入 问题1．填空（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x 2+px+_____=（x+______）2．问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s •的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ B C A Q P 二、探索新知 上面我们已经讲了x 2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x =±22，如果x 换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x ，那么2t+1=±22 即2t+1=22，2t+1=-22 方程的两根为t 1=2-12，t 2=-2-12例1：解方程：x 2+4x+4=1例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m 2提高到14.4m ，求每年人均住房面积增长率． 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习 教材P 36 练习．四、应用拓展例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？五、归纳小结 本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x 2=p （p ≥0），那么x=p 直接开平方法解形如（mx+n ）2=p （p ≥0），那么mx+n=±p六、布置作业1．教材P45复习巩固1、2．2．选用作业设计:。
初中数学《直接开平方法》微课+知识点+练习题+教学设计汇编
初中数学《直接开平方法》微课+知识点+练习题+教学设计汇编知识点总结1．直接开方法解一元二次方程：(1)直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.2.因式分解法解一元二次方程（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次式的积；③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.（2）常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、用直接开平方法解一元二次方程【总结升华】应当注意，如果把x+m看作一个整体，那么形如(x+m)2=n(n≥0)的方程就可看作形如x2=k的方程，也就是可用直接开平方法求解的方程；这就是说，一个方程如果可以变形为这个形式，就可用直接开平方法求出这个方程的根．所以，(x+m)2=n可成为任何一元二次方程变形的目标．举一反三：类型二、因式分解法解一元二次方程【总结升华】若把各项展开，整理为一元二次方程的一般形式，过程太烦琐．观察题目结构，可将x+1看作m，将(2-x)看作n，则原方程左端恰好为完全平方式，于是此方程利用分解因式法可解．举一反三：【变式】方程(x-1)(x+2)＝2(x+2)的根是________．【答案】将(x+2)看作一个整体，右边的2(x+2)移到方程的左边也可用提取公因式法因式分解．即(x-1)(x+2)-2(x+2)＝0，(x+2)[(x-1)-2]＝0．∴(x+2)(x-3)＝0，∴x+2＝0或x-3＝0．∴x1＝-2 x2＝3．【总结升华】如果把视为一个整体，则已知条件可以转化成一个一元二次方程的形式，用因式分解法可以解这个一元二次方程．此题看似求x、y的值，然后计算，但实际上如果把看成一个整体，那么原方程便可化简求解。
部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1 第1课时 直接开平方法 教学设计》精品教案
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21．2.1 配方法
第1课时直接开平方法
1．学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
2．运用开平方法解形如(x＋m)2＝n的方程．
3．体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣．
一、情境导入
一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？
二、合作探究
探究点：直接开平方法
【类型一】用直接开平方法解一元二次方程
运用开平方法解下列方程：
(1)4x2＝9；
(2)(x＋3)2－2＝0.
解析：(1)先把方程化为x2＝a(a≥0)的形式；(2)原方程可变形为(x＋3)2＝2，则x＋3是2的平方根，从而可以运用开平方法求解．
1。
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21.2.1 配方法
第1课时直接开平方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重难点关键
1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．
问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
B
C
A Q
P
老师点评：
问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（2p ）2 2
p ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2
则PB=x ，BQ=2x
依题意，得：
12x ·2x=8 x 2=8
根据平方根的意义，得x=±
即x 1
，x 2
可以验证，
和
都是方程
12x ·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．
所以
秒后△PBQ 的面积等于8cm 2．
二、探索新知
上面我们已经讲了x 2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±
，如果x 换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论）
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x ，那么2t+1=±
即
，
方程的两根为t 1
-12，t 2
-12
例1：解方程：x 2+4x+4=1
分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．
解：由已知，得：（x+2）2=1
直接开平方，得：x+2=±1
即x+2=1，x+2=-1
所以，方程的两根x
1=-1，x
2
=-3
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10（1+x）2=14.4
（1+x）2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x
1=0.2=20%，x
2
=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x
2
=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．
三、巩固练习
教材P
36
练习．
四、应用拓展
例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是
（1+x）2．
解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31
把（1+x）当成一个数，配方得：
（1+x+1
2
）2=2.56，即（x+
3
2
）2=2．56
x+3
2
=±1.6，即x+
3
2
=1.6，x+
3
2
=-1.6
方程的根为x
1=10%，x
2
=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
五、归纳小结
本节课应掌握：
由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=
接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=，达到降次转化之目的．
六、布置作业
1．教材P
45
复习巩固1、2．
2．选用作业设计:
一、选择题
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
3．用配方法解方程x2-2
3
x+1=0正确的解法是（）．
A．（x-1
3
）2=
8
9
，x=
1
3
B．（x-1
3
）2=-
8
9
，原方程无解
C ．（x-
23）2=59，x 1=23+3，x 2=23- D ．（x-23）2=1，x 1=53，x 2=-13
二、填空题
1．若8x 2-16=0，则x 的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a 、b 为实数，2-12b+36=0，那么ab 的值是_______．
三、综合提高题
1．解关于x 的方程（x+m ）2=n ．
2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ．
（1）鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 吗？
（2）鸡场的面积能达到210m 2吗？
3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？
答案:
一、1．B 2．D 3．B
二、1 2．9或-3 3．-8
三、1．当n ≥0时，x+m=，x 1-m ，x 2-m ．当n<0时，无解
2．（1）都能达到．设宽为x ，则长为40-2x ，
依题意，得：x （40-2x ）=180
整理，•得：•x 2-20x+90=0，x 1x 2
同理x （40-2x ）=200，x 1=x 2=10，长为40-20=20．
（2）不能达到．同理x （40-2x ）=210，x 2-20x+105=0，
b 2-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到．
3．因要制矩形方框，面积尽可能大，
所以，应是正方形，即每边长为1米的正方形．。