2016年高二人教A版必修5系列教案：2.5等比数列的前N项和

; 当 n 2时， an
.
【学情检测】
（ 1） . 归纳数列 1，-3 ， 5， -7 ， 9，……的通项公式 ________________________.
（ 2）．已知数列 { an} 中， a1 7, an 1 an 2 ，则 a11
结合课件以学生回答的形式，对答案找问题。
学生说出自己的答 案，教师展示正确 的答案。
更深入了解学 情
合作 探究
学生讨论解决学案中的思考题， 学生投影仪展 示。
教师布置讨论任务 定好讨论时间，学 生小组讨论并主动 展示。
培养学生的合 作交流能力， 分析问题并解 决问题的能 力，通过展示 也可以进一步 深化对问题的 认识，并能及 时的暴露问 题。
．
置
4．已知数列 { an} 前项和 Sn
2
2n
3n 1 ，
则 an _____________ ．
作
5．已知数列 { an} 前项和 Sn 2an 2 ，则
an _____________ ．
业
Байду номын сангаас
巩固本节知 识，培养学生 积极主动、勇 于探索的精 神。
课后作业：评测练习
七、板书设计： 1. 等差数列的通项公式和求和公式 2. 等比数列的通项公式和求和公式 （主板书） 幕布 学生展示
典例 探究
通项公式 an .(2) 在数列 { an} 中， a1 1, an an 1 2n , ( n 2),
求通项 an .
深化学生对此 类方法的认 识，培养观察 归纳等能力。
培养学生严 谨的语言表达 能力。
让学生由 感性认识上升 到理性认识， 体现了从特殊 到一般再到特 殊的知识认知 过程。通过例 题巩固深化知 识和方法。
完整形式。学生规 范自己的解题过 程。
引导学生动手 实践体会一种 方法不同类型 的解体策略 让学生用化归 的思想来思考 问题 .
a1 3,
s n a1 a2
项公式 .
an 2n 2 1, 求通
类型二 累加法 例 2.
（1） 在数列 { an} 中，
教师讲解方法并 展示详细求解过程 学生归纳使用范围
a1 2, an an 1 n 1,( n 2) ，求
典例 探究
类型一 已知 Sn 求 an 例 1.
教师展示问题并
⑴在数列 { an} 中，已知 Sn 2 n2 3n 1 ，求 分析问题：本部分
内容学生掌握的很
通项公式 an ． ⑵在数列 { an} 中，已知 Sn 3n 1 ，求通项公
好，但在过程书写 上存在问题，本环 节主要展示过程的
式 an ． (3) 在数列 { an} 中
解决实际问题的能力等．
3. 情感目标 通过教师引导学生经历直观感知、 操作确认等交流探索活动 , 激发学生的学习
兴趣 , 使学生经历数学思维的过程 , 获得成功的体验 .
二、教学重点、难点
重点 等差等比数列公式的灵活运用，累加、累乘法的选择，已知 新数列的构造方法。
Sn 求通项的几种形式及
难点 累加法、累乘法的运用，新数列的构造和运用。
; an am
.
等差数列的性质：在等差数列 {an} 中，若 m＋ n＝p＋ q(m，n， p，q∈ N*) ，则—————
—.
2． 等比数列的通项公式 ： an a1
; an am
.
等比数列的性质： 若 m＋ n＝ p＋ q( m， n， p， q∈N* ) ，则 am· an＝
．
3． an 与 Sn 的关系 ： 当 n 1时， a1
类型三 构造等比数列 例 3. 已知数列 { an} 中， a1＝1， an＋1＝ 2an＋ 3.
学生自主探索，合 作交流。教师规范 解题步骤。
(1) 证明：数列 { an 3 } 为等比数列 . (2) 求通项 an .
学生投影展示过程 大家一起规范纠错
变 式 训 练 ： 已 知 数 列 { an} 中 ， a1 ＝ 1 ，
an 1 3an 2 .
(1) 证明：数列 { an 1 } 为等比数列 .
(2) 求通项 an .
小结 反思
归纳 总结
【课堂总结】 1. 这节课主要学习哪些方法 ? 2. 对每种方法的表现形式的体会有那些？ 3. 体会到了哪些数学思想方法？
教师引导学生自主 完成知识、思想方 法的总结。
通过反思与小 结使学生对本 节课的知识有 一个系统全面 的认识。数学 思想方法是数 学的灵魂，引 导学生自主完 成转化、类比 等思想方法的 总结，从而更 好的理解数学 的本质。
三、教学模式与教法、学法 采用问题启发、讲练结合、归纳总结相结合的教学方法，让学
生掌握并灵活应用数列求通项的几种常用方法。
教师的教法 讲练结合及时总结反馈 .
学生的学法
积极主动交流，合作交流展示。
四、教具： 投影仪、多媒体课件、白板。
五、教学基本流
（一）成果展示
（二）课标展示
（三）合作探究 （四）典例探究 （五）小结反思
（副板书） 八、教学反思：
学生课后自主完 成。
后附学案设计
课题：数列求通项 【课标展示】
教学目标：掌握数列求通项的六种常用方法：观察法、公式法、已知 乘法、构造等比数列的方法。 重难点：已知 Sn 求 an、累加法、构造等比数列的方法。
【知识梳理】
Sn 求 an、累加法、累
1． 等差数列的通项公式 ： an a1
六、教学过程
教学 环节
教学程序
师生活动
设计意图
成果 展示
在学案中选出十几份做的好的同学的学案展 示
教师展示，学生观 看。
调动学习的热 情和积极性
课标 分析
分析本节课的知识要点和重难点
教师分析学生识记
有目标有方 向,
知识 梳理
结合课件回顾学过的公式和结论
师问生答，教师板 书规范。
回顾知识巩固 深化
学情 检测
[ 课后反馈 ]
1．已知一个等差数列的前几项为：
11，则第 n 项为
．
课后完成进一步巩 -1 ，3，7， 固，深化理解。
2 ． 在 等 比 数 列 { an} 中 ， 已 知
a4 4, a9 972 ，则 an =
．
3．已知数列
11 3 ,5 ,7
1
,9
1
,
试写出其
布
4 8 16 32
一个通项公式：
数列求通项教学设计
一、目标分析
1. 知识目标 使学生掌握等差、等比数列求通项的公式法，特殊数列求通项的累加、累乘
法，一般数列已知前 n 项和求通项的做法和构造新数列的一般方法。
2. 能力目标 培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深
认识； 通过累加、累乘及构造等比数列的方法探究，培养学生分析探索能力，增强运用公式