学而思高一春季物理竞赛CPHO预备队第1讲
CPHO预备队公开课选拔考试
物理竞赛CPHO预备队公开选拔考试【CPHO预备队公开选拔考试】考试时间：2012年5月12日—2012年5月20日考试形式：公开考试，获得考试题后可以用任何方式做出解答，在5月20日前将以下三份材料发送邮件至cpho@即可。
①解答②申请表③初中曾参与过的研学文章试题和申请表获得方式：①5月12日、5月13日“培优报”上获得②5月12日—2012年5月20日可以从中考网、高考网、培优网、中学物理竞赛网、人人网：吴海波（清华大学）、蔡子星（北京大学）、黄俏（清华大学）页面上下载获得点击下载【CPHO预备队】这个世界上总有一批人，对物理会有独特的追求，他们会去体味自然世界中的各种美，希望在北京市，全国，乃至世界的赛场上拼搏，学而思同样提供这些优秀学生培养的平台。
CPHO预备队由竞赛班中表现突出的学生以及少量对物理及其有热情的学生为主，培养学生的精英意识，适应激烈竞争的心理素质，以及学科的顶级体验。
这个班当然要冲一下奖牌，但是我们会尽量为没有获奖的争取渠道，获得大学录取的便利。
国家一等奖直接具有保送资格。
【学而思物理竞赛】成就每个孩子的物理梦想！不为出成绩牺牲一个孩子的热情与前途。
参加竞赛培训的学生功利性的目的总是免不了的。
无论是为了高考压轴题，自主招生优先权，或者最后的大学保送，竞赛班学习都有它无可替代的作用。
但是我们的目标绝不仅仅是这些，反思一些公立学校为拿成绩，利用自己对学生的强制权培养几个得奖学生的同时毁掉了一群学生的热情与前途的做法，我们希望我们的同学通过适量的时间，适当的学习，兼顾高考，自主招生的需求，更要让所有参与的学生在竞赛培训中有更广义的收获。
具体来说收获体现在以下几个方面：1 好奇心与求知欲，学习的原动力孩子的兴趣源于对未知世界好奇与向往，许多课内教学让学生感觉“吃不饱”，缺乏挑战。
不断接触新鲜的知识是保持学生求知欲的必要条件。
我们的目标是不遗漏一个孩子的热情和情趣，我们也会通过一系列制度保证老师在课堂上去把引导孩子好奇心，求知欲作为教学的第一目标。
学而思高中物理竞赛讲义1
受力分析是高中物理一项重要的基本功，包含常见力的性质，平衡力的规律两大基本内容。
本讲我们从常见模型一点点的入手逐步巩固的复习。
第一部分：常见力知识点睛1．弹力的性质以及规律弹力是由于形变长生的力，具体的体现在弹簧，接触面，杆，绳等。
弹簧弹力：胡克定律F kx．轻绳：弹力方向沿绳且指向绳收缩方向轻杆：与轻绳不同，轻杆的弹力可以指向任意方向面和面：弹力垂直于接触面球和球：弹力沿两球球心连线难点：轻杆的弹力，可以自由转动的轻杆只有两个受力点时，弹力一定沿杆方向，可以是拉力也可以是压力。
对于多个点受力的轻杆，必须用力矩平衡与力平衡规律联立分析。
2．判断弹力有无：①消除法：去掉与研究对象接触的物体，看研究对象能否保持原状态，若能则说明此处弹力不存在，若不能则说明弹力存在．如图：球A静止在平面B和平面C之间，若小心去掉B，球静止，说明平面B对球A无弹力，若小心去掉C，球将运动，说明平面C对球有支持力．②假设法：假设接触处存在弹力，做出受力图，再根据平衡条件判断是否存在弹力．如图，若平面B和平面C对球的弹力都存在，那么球在水平方向上将不再平衡，故平面B的弹力不存在，平面C的弹力存在．③替换法：用轻绳替换装置中的轻杆，看能否维持原来的力学状态，如果可以，则杆提供的是拉力，如果不能，则提供支持力．3．判断摩擦物体间有相对运动或相对运动的趋势．有相对运动时产生的摩擦力叫滑动摩擦力，有相对运动趋势时产生的摩擦力叫静摩擦力．知识模块本讲导学第2讲静力学复习讲述高端的，真正的物理学2高一·物理竞赛秋季班·第2讲·教师版①滑动摩擦力：N F F μ=，μ是动摩擦因数，与接触物体的材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面的大小无关．N F 表示压力大小，可见，在μ一定时，N F F ∝．②静摩擦力：其大小与引起相对运动趋势的外力有关，根据平衡条件或牛顿运动定律求出大小．静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力max F 之间，即max 0F F ≤≤．静摩擦力的大小与N F 无关，最大静摩擦力的大小与N F 有关．③方向：滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反． 判断静摩擦力的有无：在接触面粗糙，两物体接触且互相挤压的条件下，可使用下列方法假设法：假设没有静摩擦力，看物体是否发生相对运动，若发生，则存在相对运动趋势，存在静摩擦力．反推法：根据物体的状态和受力分析推出静摩擦力的大小和方向．4．摩擦角与自锁当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦力作用，设最大静摩擦因数为μ（中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别），则最大静摩擦力为fM ＝μFN 。
高一上物理竞赛辅导
高一上物理竞赛辅导第1讲-----运动学专题1.隧道长550 米,一列火车车厢长50 米,正以36 千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1 米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) A.5 秒 B.50 秒 C.55 秒 D.60 秒2.甲乙两人同时从A 点出发沿直线向B 点走去.乙先到达B 点,然后返回,在C 点遇到甲后再次返回到B 点后,又一次返回并在D 点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为v,乙速度大小也恒定保持8v.则AC:CD为:( )A.8:7B.8:6C.9:8D.9:73.一辆卡车以 40 千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15 分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6 辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )A.45 千米B.55 千米C.65 千米D.75 千米4.(选讲)一质点沿直线向Ox方向做加速运动,它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=5+2t3(m),它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s),该质点在t=0到t=2s 内的平均速度是________,在t=2s到t=3s内的平均速度大小是__________*5.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。
物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为2CA B vv v +=，则( )(本讲重点图像法)A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定**6．一辆火车从A站出发到B站停止,共行驶20min,其中加速运动时间为3min,减速运动时间为2min,其余15min为匀速运动.若火车的加速和减速都是匀变速,AB两站路程为42km,求火车匀速行驶那段路程时的平均速率.*7．蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比．当蚂蚁爬到距巢中心l1=1m 的A 点处时，速度是v1=2 cm／s．试问蚂蚁继续由A 点爬到距巢中心l2=2 m 的B 点需要多长的时间? (本讲重点图像法)8.在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。
学而思第1课讲义
板块一：方阵问题基本题型 板块二：方阵问题变型版本 板块三：方阵问题难题挑战方阵问题板块一：方阵问题基本题型1一群士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上有7个人，那么这个空心方阵中一共包含多少名士兵？【拓展】一共100个士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上应该排几个人？(★★)士兵们天天都是在操练单层方阵，觉得已经没有意思了，于是他们今天排出了一个双层的空心方阵，这个方阵的外层每条边上有10人，那么这个方阵一共有多少人？【拓展】一共120名战士排成了一个三层的空心方阵，那么这个方阵的最外层有多少人？(★★★)将军又找来了一些士兵，现在排成了一个实心方阵，最外层每条边上有12个人，那么这个实心方阵一共有多少人？(★★★)今天将军排了一个更大的实心方阵，最外层每条边上有60人，那么这个方阵一共有多少层呢？(★★★)2板块二：方阵问题变型版本一群士兵排成了一个正六边形的圈，每条边上有20个人，那么一共有多少名士兵？板块三：方阵问题难题挑战战士们排练阵法，排成一个方阵。
中间的实心方阵是步兵，外面三层是弓箭兵，最外圈两层又是步兵。
已知方阵中弓箭兵的人数是120人。
问步兵有多少人？(★★★)(★★★★)方阵问题实战经验公式忘记时可以从简单情况出发寻找规律有一位聪明的将军，一次他带领360名士兵守卫一个城池，他把360个士兵分派在城的四面，每面城墙壁上有100名士兵。
战斗打得好激烈，不断有士兵阵亡，士兵只剩下了220人，但是通过将军的调遣，四面城墙上仍有100名士兵。
敌人见到守城的士兵没有减少，于是便撤兵了，你知道将军是怎么安置士兵的吗？答案【例1】24人 【例1拓展】26个人 【例2】64人【例2拓展】48人 【例3】144人 【例4】30层【精灵王子思考题】31层 【例5】114名士兵 【例6】169人3。
学而思高一春季物理竞赛CPHO预备队第10讲
高一·物理·CPHO 预备队·第 10 讲·学生版
讲述高端的真正的物理学
6
【例10】如图所示的电路中，
3.0V , 1.0V , r 0.5, r 1.0, R 10.0, R 5.0,
1 2 1 R 4.5, R 19.0 3 4 2 1 2
（1）试用等效电压源定理计算从电源
路被称为电压源。
r
R
I0 r
R
不论外电阻 R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源 、r 对外电阻 R 提供电 流 I 为:
I
其中
r Rr r Rr
/ r 为电源短路电流 I 0 ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源。
实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的 电流等于电压源的短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。 等效电压源定理（又叫戴维宁定理） ：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的 开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。 等效电流源定理（又叫诺尔顿定理） ：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的 I 0 等于网络 两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。
引入：复杂电路 所谓复杂电路就是无法通过“揉线”改变成串并联的电路，最简单的复杂电路莫过于如下电桥：
当然也就可能是多电源多网络的：
高一·物理·CPHO 预备队·第 10 讲·学生版
讲述高端的真正的物理学
1
刚开始看见这样电路一定有些绝望，这种电路怎么等效电路怎么画？总电阻多少？要解决这样的 问题，我们需要更深刻，更本质的理解欧姆定律以及“串并联电路规律” 。 基尔霍夫定律 知识点睛 1.含多个电源电路欧姆定律 沿着电流的方向，每通过一个电阻电势降低，降低的值等于电阻上的电压，每当从负极到正极通 过一个电源， 电势升高， 升高的值等于电源电动势. 电路两端电压等于各部电路上电压升降的代数和.
高中物理竞赛讲义(超级完整版)
最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况 (5)二、知识体系 (5)第一部分力＆物体的平衡 (6)第一讲力的处理 (6)第二讲物体的平衡 (8)第三讲习题课 (9)第四讲摩擦角及其它 (13)第二部分牛顿运动定律 (15)第一讲牛顿三定律 (16)第二讲牛顿定律的应用 (16)第二讲配套例题选讲 (24)第三部分运动学 (24)第一讲基本知识介绍 (24)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (26)第四部分曲线运动万有引力 (28)第一讲基本知识介绍 (28)第二讲重要模型与专题 (30)第三讲典型例题解析 (38)第五部分动量和能量 (38)第一讲基本知识介绍 (38)第二讲重要模型与专题 (40)第三讲典型例题解析 (53)第六部分振动和波 (53)第一讲基本知识介绍 (53)第二讲重要模型与专题 (57)第三讲典型例题解析 (66)第七部分热学 (66)一、分子动理论 (66)二、热现象和基本热力学定律 (68)三、理想气体 (70)四、相变 (77)五、固体和液体 (80)第八部分静电场 (81)第一讲基本知识介绍 (81)第二讲重要模型与专题 (84)第九部分稳恒电流 (95)第一讲基本知识介绍 (95)第二讲重要模型和专题 (98)第十部分磁场 (107)第一讲基本知识介绍 (107)第二讲典型例题解析 (111)第十一部分电磁感应 (117)第一讲、基本定律 (117)第二讲感生电动势 (120)第三讲自感、互感及其它 (124)第十二部分量子论 (127)第一节黑体辐射 (127)第二节光电效应 (130)第三节波粒二象性 (136)第四节测不准关系 (139)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称Ipoh）① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。
学而思高一春季物理竞赛CPHO预备队第2讲.
简谐振动相位计算
这个是竞赛为了增加计算量而独有的一坨题目。特点是包含不止一个运动过程，每次切换过程，需要 用速度和位移， 以及平衡点的位置， 确定下一个过程的振幅的相位。 常见的办法是直接对比运动方程：
A(t ) A0 cos(t ) ； A(t ) A0 sin(t )
高一·物理·竞赛班·第 2 讲·教师版
讲述高端的真正的物理学
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第二部分 机械波
知识点睛
1. 实例引入： 如图为一粒石子落入水中后发生的事情，石子在水面上某处引起振动，由于相邻水分子间有力的 作用，以及水的重力，周围的水也连带振动起来了。这是人类最早意识到的“波”。 （可以计算，浅水中 波速 v 满足 v 。 gh ,其中 h 为水的深度）
2l 的弹簧，弹簧下端和短杆一起铰接在地面上，平衡的时候杆和水平角度为 45 。始 2
终保持左右对称，求微小振动的时候系统的周期。重力加速度为 g 。
【例2】【29 届复赛第一题（17 分） 】设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体 积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好接 触。已知湖水密度为 ；物块边长为 b ，密度为 ' ，且 ' 。在只考虑物块受重力和液体浮力 作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。
【思考】有个成语叫“随波逐流” ，那么“波”真的是我们看到的物质在“流”么，上面人浪问题中， 形成波的人群的头，是否因为波的传播在平移？ 2. 机械波的形成 通过上述实例，我们认识到：机械振动在介质中的传播形成机械波，波传递的是振动和能量，而 介质本身并不迁移。 机械波产生条件为： 1）振源； 2）能传递振动的介质。 在宏观上，可将气体、液体或固体当作连续体，其体内各个相邻的质元间以相互作用力维系着。 这些物质都可以看做是介质。 如图：研究机械波常用的建模方法是把介质看成具备相互作用力的质点，通过对局步列动力学方 程研究波形的形成与传播。由于数学上难度较大，本讲讲义就不从力的角度给大家推导波形形成的规 律了，直接引入振动函数进行推导。
学而思高一春季物理竞赛CPHO预备队第4讲
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一．电通量： 1．电通量是指穿过某一截面的电场线的条数，其大小为
E sin s
为截面与电场线的夹角． 以上的推理表达出来就是 二．高斯定量：在任意场源所激发的电场中，对任一闭合曲面的总通量可以表示为
式中 k 是静电常量， qi 为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和． 往往我们选取的高斯面 （即 闭合曲面） ，往往和电场线垂直或平行，这样便于电通量的计算． 三．典型模型 一些典型带电体的电场强度的计算． a.均匀带电球壳产生的电场 高球壳的半径为 R ，电荷量为 Q ，则
三、 库仑定律 电场强度 引入： 从公元前 600 年，希腊哲学家泰利无意中发现，用布摩擦过的琥珀，居然能把羽毛吸起来。静电 的常识可以说已经童叟皆知：电有两种，分别定义为正负（为什么是正负而不是雌雄或者黑白呢？ 喜欢物理的同学应该都听过夸克，夸克的分类就是按颜色和味道命名的，夸克有三种“颜色”，还有 六种“味道”。这其实是种数学思维的体现，有兴趣的同学可以问问自己老师） ，以毛皮摩擦过的橡胶 棒带电为负电荷， 丝绸摩擦过的玻璃棒带电为正电荷。 同种电荷相互那什么， 异种电荷相互那什么… 带电的实验判定标准一：能吸引轻小物体。
五、 电场，电场强度，电场线 最初是这样子滴，法拉第把一堆微小碎屑放到电荷附近，发现碎屑的分布得很有规律：
进一步的理论研究表面，不可能存在正真的远程力。两个物体之间远远的有相互作用，只能通过 某种真实的物质发生作用，这种物质可能没有原子分子结构（因为原子也不知终极的粒子） ，也可以 不带电。但是一定有质量，具备能量。对于静电力来说，法拉第想象是一种我们没有直接看到的物质 ---电场在起作用。 定义： 1．电场：带电体周围存在一种物质，是电荷间相互作用的介质，只要电荷存在，在其周围空间就存 在电场，电场具有力的性质和能的性质．定义放入电场中的某点的试探电荷所受电场力和它电荷 量的比值叫做该点的电场强度，它描述电场力的性质． 记为电场强度： F E ．其单位为： N / C q 由于规定为矢量方便结算，所以规定放在电场中某点正电荷所受电场力的方向就是该点电场强度 的方向． 容易推导点电荷电场的场强: E k
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第一讲直线运动4级公式法运动学计算循序渐进：阶梯成长体系本讲难度：★★★★☆高考难度：★★★☆☆直击高考：高考考点分值高考比重平均0~6分高考初级考点（概念层面）物理抽象概念应用高考中级考点（间接考察）运动学基本公式高考高级考点（综合考察）运动状态分析高考考题20062007200820092010例题18画龙点睛：重点中学试题1．（09北京四中期中）下列关于加速度的说法，正确的是（）A．物体的速度越大，加速度越大B．物体的速度变化量越大，加速度越大C．物体的速度变化越快，加速度越大D．物体的速度恒定，加速度为零【答案】C D知识点睛一、知识网络图例题精讲概念纠错题机械运动【例1】下列运动中不属于机械运动的有（）A．人体心脏的跳动B．地球绕太阳公转C．小提琴琴弦的颤动D．电视信号的发送【答案】D质点【例2】在下列各运动的物体中，可视为质点的有（）A．汽车的后轮，研究汽车牵引力的来源B．沿斜槽下滑的小钢球，研究它沿斜槽下滑的速度C．人造卫星，研究它绕地球的转动D．海平面上的木箱，研究它在水平力作用下是先滑动还是先滚动【解析】A与汽车的结构形状有关不能看成质点，D与木箱的结构有关，因为判断滚动要考虑杠杆因素【答案】B C匀速与匀变速【例3】下列运动中，最接近匀速直线运动的是（）A．匀速转动的旋转餐厅B．公共汽车在两个车站间的直线运动C．国庆阅兵时军人正步走过主席台D．跳伞运动员从静止在空中的直升飞机上跳下后的落体运动【答案】C【例4】速度及加速度的定义是运用了（）A．控制变量法B．建立物理模型法C．等效替代法D．比值法【答案】D【例5】在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（）A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同C．相同位移内速度的变化相同D．相同路程内速度的变化相同【答案】B【例6】关于加速度和速度关系，以下说法中正确的是（）A．加速度越来越大，则速度越来越大B．运动的物体加速度大，表示了速度变化快C．加速度的正负表示了物体运动的方向D．物体运动加速度的方向与初速度方向相同，物体的运动速度将增大【解析】加速度是表征物体速度变化快慢的物理量，B对，加速度越来越大时，速度的变化越来越快，但速度不一定越来越大，A错；速度的正负表示物体运动的方向，加速度的正负表示加速度与速度是否同向，若同向则物体做加速运动，D对．【答案】B D概念应用题参考系【例7】在无云的夜晚，看到月亮停在天空不动；而在有浮云的夜晚，却感到月亮在很快移动这是因为此时我们选择了为参考系的缘故，而此时必须是有风的夜晚，相对于地面是运动的．【答案】浮云、浮云路程和位移【例8】若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7m而停下．则上述过程中皮球通过的路程和位移分别是（）A．12m；2m B．12m；2m-；2m D．2m；2m-C．2m【答案】B时间与时刻【例9】一列火车从上海开往北京，下列叙述中，表示时间的是（）A．早6时10分，列车从上海站出发B．列车一共运行了12hC．列车在9时45分到达途中南京站D．列车在南京站停车10min【答案】B D速度【例10】（北京西城区）下图是用同一曝光时间拍摄自行车运动的一组照片．通过照片，我们可以判断自行车运动最快的是下列图中的（）【解析】在曝光时间相同的情况下，物体的速度越快，图片越模糊．【答案】D【例11】一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向）．下列说法中正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大【答案】 A CD/v x t =应用（平均速度）【例12】 中国飞人刘翔，在2008年5月10日的大阪国际田径大奖赛男子110米栏的比赛中，以13秒19的成绩如愿摘金，在实现职业生涯的五连冠．关于比赛的下列说法中正确的是（ ） A ．110m 是刘翔比赛中位移的大小 B ．13秒19是刘翔夺冠的时刻 C ．刘翔比赛中的平均速度约是8.3m/sD ．刘翔经过终点线时的速度一定等于8.3m/s【答案】 A C【例13】 （北京理综）如图所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片．该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%2%．已知子弹飞行速度约为500m/s ，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（ ） A ．310s - B ．610s - C ．910s -D ．1210s -【解析】 在曝光时间内，子弹的运动可简化为匀速运动，影像前后错开的距离对应在该时间内的位移．子弹长度的数量级为210m -，故子弹的位移数量级为410m -，而子弹飞行速度约为500m/s ，故曝光时间估算为4710=s 210s 500x t v --=⨯＝，最接近B 选项．【答案】 B【例14】 一人一直沿山坡自坡底A 以速率1v 跑到坡顶B ，随即又以速率2v 返回到坡底A ，已知AB 的距离为s ，那么，人在这一往返过程的平均速度为（ ）A ．0B ．122v v+ C ．12122v v v v +D 无法确定【答案】 A 往返，回到原点，位移为0【例15】 三个质点A B C 、、的运动轨迹如图所示，三质点同时从N 点出发同时到达M 点，下列说法正确的是（ ）A ．三个质点从N 到M 的平均速度相同B ．B 质点从N 到M 的平均速度方向与它任意时刻瞬时速度的方向相同C ．到达M 点的瞬时速度一定是A 的大D ．三个质点从N 到M 的平均速率相同【解析】 三个质点运动的起点、末点相同，故位移相同，又时间一样，故平均速度相同，A 对．B 质点从N 到M 途中，也有可能往返运动，故不能断定平均速度方向与任意时刻瞬时速度方向相同，B不对．C 项无法判定．路程不确定，无法判断平均速率，D 错．。
应老师物理竞赛公开课第一讲试题1笔记
解答：
首先由于小环无质量，其受合力必然为零，故而绳的 上端必须垂直于导轨，位于B点
由于绳为轻绳，则其上张力处处相等，故其合力过角 ANB的平分线。绳两端AB固定，且绳受到的外力不 能对其做功，否则绳有无穷大的速度，故绳的张力也 不能对小珠子做功，合力处处垂直于运动方向，即抛 物线法线方向，小珠子能量守恒
在法线方向分析小珠子的受力用构 Nhomakorabea法于是可以求得绳中张力，注意讨论
最后结果为
课堂小结
我们看到：要解答一个综合题，需要多方面细节物 理知识的积累。每个细节的物理图像都不复杂，甚 至十分基本，然而将许多模块拼成一幅完整物理图 像的过程却十分不易，同学们需要在今后的实战中 多加锻炼。
逆水行舟
不进则退！
高中物理竞赛综合题解析
——应轶群 博士
综合题解答指导思想是细节决定成败
通读题文，思考物理过程，向自己提出细节问题 • 将综合题模块化 • 解答每个模块 • 综合每个模块的结果
力学综合题
一根不可伸长的轻绳，穿上一粒质量为 m 的小珠子， 绳的一端固定在A点，另一端系在轻环上，环可以沿 水平杆自由滑动，开始时珠子被维持在环旁边，绳 子拉直，绳长为 L ，A点到杆的距离为 h ，绳能承受 的最大张力为 T0 ，求当绳子被拉断时珠子的速度 （设各处都很光滑）。
高中物理竞赛培训资料必修一1
第一讲： 力学中的三种力【知识要点】 摩擦角将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。
在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。
由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。
换句话说，只要全反力F '的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。
【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=33的水平面上，用一个与水平方向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力?f【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g 取10m/s 2）。
【练习】1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A 、B 间的滑动摩擦因数μ1和B 、C 间滑动摩擦因数μ2有可能是：（ ） A 、μ1=0，μ2=0； B 、μ1=0，μ2≠0； C 、μ1≠0，μ2=0； D 、μ1≠0，μ2≠0；2、如图所示，水平面上固定着带孔的两个挡板，一平板穿过挡板的孔匀速向右运动，槽中间有一木块置于平板上，质量为m ，已知木板左、右两侧面光滑，底面与平板之间摩擦因数为μ0，当用力F 沿槽方向匀速拉动物体时，拉力F 与摩擦力μmg 大小关系是（ ）A 、F ＞μmgB 、F=μmgC 、F ＜μmgD 、无法确定3、每根橡皮条长均为l =3m ，劲度系数为k =100N/m ，现将三根橡皮条首尾相连成如图所示的正三角形，并用同样大小的对称力拉它，现欲使橡皮条所围成的面积增大一倍，则拉力F 应为多大？4、两本书A、B交叉叠放在一起，放在光滑水平桌面上，设每页书的质量为5克，两本书均为200页，纸与纸之间的摩擦因数为0.3，A固定不动，用水平力把B抽出来，求水平力F的最小值。
高一奥赛班讲义1(2014-3)
第一讲 平衡专题1．如图，OA 是一根长为L ＝0.3m 的轻质硬杆，其一端通过光滑铰链与竖直光滑墙面连接，另一端A 固定一质量均匀分布的球B ，O′点为球心，O 、A 、O ′三点在一条直线上，B 球半径为r ＝0.2m ，质量为M ＝3.0kg 。
矩形物块C 的厚度为d ＝0.1m ，质量为m ＝2.0kg ，物块与球面间的动摩擦因数为μ＝0.4。
现在物块下端施加一个竖直向上、大小为30N 的力F ，使物块保持静止。
g ＝10m/s 2。
求： （1）B 球对物块C 的摩擦力和压力的大小； （2）撤去力F 后，B 球对物块C 的摩擦力大小。
2.如图所示，均匀木板AB 长12 m ，重200 N ，在距A 端3 m 处有一固定转动轴O ，B 端被绳拴住，绳与AB 的夹角为30°，板AB 水平.已知绳能承受的最大拉力为200 N ，那么重为600 N 的人在该板上安全行走，离A 端的距离应在什么范围？3．如图所示，光滑的金属球B 放在纵截面为等腰三角形的物体A 与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A 的重力是B 的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A 与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？4.如图所示，梯与墙之间的摩擦因数为μ1，梯与地之间的摩擦因数为μ2，梯子重心在中央，梯长为L .当梯子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角θ由下式决定：tan θ=22121μμμ-，试证之.5．在水平地面上放一木板B ，重力为G 2=100N ，再在木板上放一货箱A ，重力为G 1=500N ，设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图所示，已知tgθ=3/4，然后在木板上施一水平力F ，想把木板从货箱下抽出来，F 至少应为多大？（F min = 413.6N ）6．如图所示，在水平地面上放着两物体，质量分别为M 与m ，且M >m ，它们与地面的动摩擦因数分别为μA 与μB ，一轻细线连接A 和B 。
物理竞赛辅导讲义
物理竞赛辅导讲义 第一部分：直线运动提高题1. 汽车甲沿着平直的公路以速度V 。
做匀速直线运动.当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始 做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的己知条件：A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C. 可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D. 不能求出上述三者中任何一个2. 火车以54kmjh 的速度沿平直轨道运行，进站刹车时的加速度是-0.3，〃//，在车站停Imin,启动后的加速度是0.5m/s 2o 求火车由于暂停而延误的时间。
3. 客车以速率七前进，司机发现同一轨道正前方有一列货车以速率七同向行驶，七〈七，货车车尾距客车距离为S 。
，司机立即刹车，使客车以加速度大小为。
作匀减速运动，而货车仍保持原速度前进，问：① 、客车加速度至少多大才能避免相撞？② 、若50 =200m, *=30m/s, v 2=10in/s,客车加速度大小a=l m/s 2,两车是否相撞？③、若50 =200m,3=30m/s, v 2=10m/s,客车加速度大小a=0.2m/s-,要求两车不相撞，则七应为多大？4. 一个人坐在车内观察雨点的运动，假设雨点相对地面以速率卩竖直匀速下落，试写出下列情况下雨 点的随时间变化而运动的运动方程和轨迹方程：①、车静止不动；②、车沿水平方向速率〃匀速运动；③、车沿水平方向作初速度为零的匀加速直线 运动，加速度大小为〃；④、车以线速度大小卩做匀速圆周运动5. 一只兔子向着相距为S 的大白菜走去。
若它每秒所走的距离，试分析兔子是否可以吃到大白菜？兔子平均速度的极限值是多6. 如图所示，一个质点沿不同的路径从A 到达B ：沿弦AB, 沿圆弧ADB,且经历的时间相等，则三种情况下：，A 、平均速度相同B 、平均速率不等CC 、沿弦AB 运动平均速率最小D 、平均加速度相同7. 一辆汽车从静止开始作匀加速直线运动，在第9妙内的求第9妙初和第9妙末的速度多大？8. 一个小球从45米高处自由下落，经过一烟囱历时1妙，求烟囱的高度？（忽略空气阻力） 9. 一个小球从屋顶自由下落，在t = 0.255内通过高度为2m 的窗口，求窗台到屋顶的高度？（忽略 空气阻力）10. 如图所示，一辆长为L 的小车沿倾角为3的光滑 加速度大小为gsin 。
学而思高一春季物理竞赛CPHO预备队第11讲
Z n1 J ，则令 C M ； M 即为 Mandelbrot 集，其中 J 为 C 对应的 Julia 集。图为某个 Julia
集 Mandelbrot 集是曼德勃罗特教授在二十世纪七十年代发 现的.你看上图中,有的地方象日冕,有的地方象燃烧的火焰,只 要你计算的点足够多,不管你把图案放大多少倍 ,都能显示出 更加复杂的局部.这些局部既与整体不同 ,又有某种相似的地 方,好像着梦幻般的图案具有无穷无尽的细节和自相似性.曼 德勃罗特教授称此为 " 魔鬼的聚合物 ". 为此 , 曼德勃罗特在 1988 年获得了"科学为艺术大奖". 图形是由美国数学家 曼徳勃罗特教授于 1975 年夏天一个寂静的夜晚， 在冥思苦想 之余翻看儿子的拉丁文字典是想到的， 起拉丁文的原意是 “产 生无放大
B
【例4】如图所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为 ，一连串内接等边三角形的数 目可认为趋向无穷，取 AB 边长为 a，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框架上 A、B 两点间 的电阻为多大？
A
B
【例5】如图所示为一线型电阻无限网络，每个电阻的阻值均为 r. (1)试求 A、 B 间的等效电阻 RAB. 思考： 为什么 AB 与 CD 之间的电族是相等的， 而电流是不等的？
高一·物理·CPHO 预备队·第 11 讲·学生版
讲述高端的真正的物理学
9
若
x a a a a ，
（a＞0）
在求 x 值时，x 注意到是由无限多个
a 组成，所以去掉左边第一个 a 对 x 值毫无影响，即
剩余部分仍为 x，这样，就可以将原式等效变换为 x
a x ，即 x 2 x a 0 。所以
学而思高一春季物理竞赛CPHO预备队第8讲
【例5】图为静电除尘器除尘机理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向 ) 集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下 列表述正确的是( A.到达集尘极的尘埃带正电荷 B.电场方向由集尘极指向放电极 C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D.同一电荷运动过程中加速度一直在变小
【例6】测定压力变化的电容式传感器如图所示， A 为固定电极， B 为可动且成一个电容大小可变的 电容器．可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容 ) 器的电容．现将此电容式传感器连接到如图所示的电路中，当待测压力增大时( A．电容器的电容将减小 B．电阻 R 中没有电流 C．电阻 R 中有从 a 流向 b 的电流 D．电阻 R 中有从 b 流向 a 的电流
A P d B E
高一·物理·CPHO 预备队·第 8 讲·学生版
讲述高端的真正的物理学
5
【例10】如图所示，真空中相距 d=5 cm 的两块平行金属板 A、B 与电源连接(图中未画出)，其中 B ,A 板电势变化的规律如图 8-3 所示.将一个质量 m=2.0× 10-23 kg,电量 q=+1.6× 10-1C 板接地 （电势为零） 的带电粒子从紧临 B 板处释放，不计重力.求： (1)在 t=0 时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小; (2)若 A 板电势变化周期 T=1.0× 10-5 s,在 t=0 时将带电粒子从紧临 B 板处无初速释放，粒子到达 A 板 时动量的大小； (3)A 板电势变化频率多大时，在 t= 到达 A 板.
第8讲
本讲提纲 1. 电场中的能量 2. 自能，互能，电场能
带电物体在电场中的运动
本讲的主要例题只是通过带电粒子运动把整个电场一章的内容做一次复习。
高中物理竞赛教程(超详细)_第一讲_电场
第一讲电场 §1、1库仑定律和电场强度1．1．1、电荷守恒定律大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。
我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。
此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。
1．1．2、库仑定律 真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸221r q q kF =式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为：229/109C m N k ⋅⨯=（常将k 写成041πε=k 的形式，0ε是真空介电常数，22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε）库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。
条件（1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。
由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。
关于条件（3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。
当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。
1．1．3、电场强度电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为q F E =式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。
借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为2r Q k q r Qq k q F E ===式中r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
高中物理竞赛辅导__几何光学
什么范围内才能确保光在光导纤维内传播？ 图 1-2-5 中的 r 表示光第一次折射的折射角，β表示
光第二次的入射角，只要β大于临界角，光在内外两种材
C¹
2-4
料的界面上发生全反射，光即可一直保持在纤维内芯里传 播。
S 的像 S ¢ 。连接 Sa 并延长交平面镜于点 C，连接 S ¢ 与点 C 并延长交米尺 P1P2 于
点 E，点 E 就是人眼看到的米尺刻度的最
左端；连接 S ¢b 并延长交米尺 P1P2 于点 F，且 S ¢b 与平面镜交于 D，连接 S 与
点 D，则点 F 就是人眼看到的米尺刻度的
S P1
Ma AC
O
着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示
头顶上的帽子，图 1-2-11 为俯视图，若两平面镜的夹角∠ B AOB=72º，设人头的中心恰好位于角平分线 OC 上，且照相机
到人的距离远大于到平面镜的距离。 1、 1、试在图 1-2-11 中标出 P 的所有像的方
图 1212
位示意图。
B
F
A
45º
112.5º
ii33 112.5º E
这就证明了：进入棱镜内的第一条光线 ab 总是与第 三条光线 ce 互相垂直。
由于棱镜的 C 角是直角， r1 =360º-270º-∠dec=90º
-∠dec= i1 。设棱镜的折射率为 n，根据折射定律有
sin i1 = n sin r1
sin r4 = n sin i4
几何光学
§1.1
几何光学基础
1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
CPHO-S物理竞赛联考答案
CPHO-S物理竞赛联考答案第一题答案：A解析：根据题干提供的信息，我们可以计算出物体的速度和时间，再利用速度的定义公式$v=\\frac{d}{t}$，即可求解出速度的数值。
第二题答案：B解析：根据题干中的物体受力情况，可以利用牛顿第二定律公式F=FF计算出物体受到的合力大小。
然后再利用这个合力及物体的质量，可以求解出物体的加速度。
根据题干提供的物体的初始速度和加速度，可以求解出物体在t时间内的速度和位移。
第三题答案：C解析：根据题干提供的物体形状和力的作用方向，可以利用转动定律进行计算。
根据物体的形状和重力矩等知识，可以求解出物体的转动惯量和力矩。
然后再利用力矩与物体角加速度的关系，可以求解出物体的角加速度。
第四题答案：D解析：根据题干提供的物体的形状和重力方向，可以利用静力学的知识进行计算。
根据物体的形状和受力分析，可以求解出物体受力平衡的条件。
然后再利用这个平衡条件，可以计算出物体内力的大小和方向。
第五题答案：A解析：根据题干提供的物体的形状和重力方向，可以利用能量守恒定律进行计算。
根据物体的形状和重力势能的计算公式，可以求解出物体的重力势能的大小。
然后在利用重力势能和物体的高度的关系，可以计算出物体的高度。
第六题答案：B解析：根据题干提供的物体的形状和质量分布，可以利用质心的概念进行计算。
根据物体的形状和质量分布，可以求解出物体的质心位置。
然后再利用质心位置和力的作用点之间的距离，可以计算出物体受到的力矩。
第七题答案：C解析：根据题干提供的物体形状和力的作用方向，可以利用万有引力定律进行计算。
根据物体的形状和距离的关系，可以求解出物体之间的引力大小。
然后再利用这个引力和物体的质量，可以计算出物体的加速度。
第八题答案：D解析：根据题干提供的电路图和电阻的关系，可以利用欧姆定律进行计算。
根据电路图中电源的电压和电阻的关系，可以求解出电路中的电流大小。
然后再利用电流和电阻的关系，可以计算出电阻中的电压。
bpho物理竞赛知识点
bpho物理竞赛知识点
BPhO物理竞赛知识点
BPhO物理竞赛是英国物理学会主办的一项全国性物理竞赛，旨在鼓励和挑战英国中学生对物理学的兴趣和能力。
在这项竞赛中，学生需要掌握一些基本的物理知识点，下面我们来看看这些知识点。
1. 力学
力学是物理学的一个重要分支，它研究物体的运动和受力情况。
在BPhO物理竞赛中，学生需要掌握牛顿三定律、动量守恒定律、能量守恒定律等基本概念，以及应用这些概念解决各种力学问题的方法。
2. 热力学
热力学是研究热量和能量转化的学科，它涉及到热力学定律、热力学过程、热力学循环等内容。
在BPhO物理竞赛中，学生需要掌握热力学基本概念，如热量、温度、热容等，以及应用这些概念解决各种热力学问题的方法。
3. 电学
电学是研究电荷、电场、电流、电势等电现象的学科。
在BPhO物理竞赛中，学生需要掌握电学基本概念，如电荷、电场、电势差、电流等，以及应用这些概念解决各种电学问题的方法。
4. 光学
光学是研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象的学科。
在BPhO物理竞赛中，学生需要掌握光学基本概念，如光的波粒二象性、光的干涉、衍射等，以及应用这些概念解决各种光学问题的方法。
5. 原子物理
原子物理是研究原子结构、原子核、放射性等现象的学科。
在BPhO物理竞赛中，学生需要掌握原子物理基本概念，如原子结构、放射性、核反应等，以及应用这些概念解决各种原子物理问题的方法。
BPhO物理竞赛需要学生掌握一些基本的物理知识点，并能够应用这些知识点解决各种物理问题。
通过参加这项竞赛，学生可以提高自己的物理素养和解决问题的能力，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。
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例题精讲
【例10】 地面上有一个固定的圆弧形光滑槽， 其弧长 N 远远小于圆的曲率半径 R ． 槽边缘有一个小球 A ，圆弧最低点正上方 h 高处有一个小球 B ；如图所示，不计空气阻气，若 A, B 球可视为质 点，同时由静止释放，要使它们恰好在圆弧最低点相遇， h 和 R 应满足什么关系?
讲述高端的真正的物理学
4
【例7】 两质量分别为 2kg 与 3kg 的重物用一弹簧相连，现在把一个放于地面上，另一个用外力 F 往 下按，知道系统静止下来后突然松手，要让下面的重物离开地面，外力至少多大？
【例8】 一个质点沿 x 轴作简谐运动，振幅 A 0.06m ，周期 T 2s ，初始时刻质点位于 x0 0.03m 处 且向 x 轴正方向运动．求： ⑴ 初相位； ⑵ 在 x 0.03m 处且向 x 轴负方向运动时物体的速度和加速度以及质点从这一位置回到平衡位置 所需要的最短时间．
高一·物理·CPHO 预备队·第 1 讲·学生版
讲述高端的真正的物理学
3
理论和实验都表明，在 xy 平面内做匀速圆周运动的质点在 x 轴上的分运动是简谐运动，我们在 研究简谐运动时就可以借助于这个圆运动，为了研究简谐运动而引入的圆叫参考圆．参考圆是研究简 谐运动的一种方便而有效的方法． 例题精讲 【例4】 如图装置左边是系数为 K1 的弹簧，右面为 K 2 的弹簧，物体质量为 m 不考虑轮重，求上下自 由振动时周期．
例题精讲
【例11】 把一根均匀的细棒一端挂在天花下， 另一端拉起一小角度， 细棒就开始在平衡位置附近振动， 这个现象叫“复摆”，已知一根质量为 m 长度为 l 的细棒以其端点以角速度 转动时，动能为
EK
ml 2 2 （这个公式学会了积分的同学可以自己推一下，很容易） ，计算其周期。 6
高一·物理·CPHO 预备队·第 1 讲·学生版
高一·物理·CPHO 预备队·第 1 讲·学生版 讲述高端的真正的物理学
6
最早发现单摆具有周期性的是伽利略，后来荷兰物理学家惠更斯通过详尽的研究单摆的振动，发 现单摆做简谐运动的周期 T 与摆长 l 的二次方根成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比，而与振 幅、摆球质量无关。惠更斯确定了计算单摆周期的公式： T 2π 这个公式很容易用简谐振动公式推导，这里就不做推导了。
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讲述高端的真正的物理学
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知识模块 第二部分 简谐振动参量关系： 知识点睛 由于是变力作用，所以简谐振动的物体运动量与时间的关系很难用初等数学解答，一般的解法 是直接解微分方程． 根据牛顿第二定律： f ma f k 可得物体的加速度为： a x m m k 对于给定的弹簧振子， m 和 k 均为正值常量，令： 2 m d2x 则上式可以改写为 a 2 x 或 2 2 x 0 dt 这是个二阶的微分方程， 这里就给出具体解的过程了。 这个方程的解为 x A cos t ， 其中 A 为振幅， 为初相， t 叫相位．
如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直 的方向匀速拖动一张白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（ x t 图象） 。注射器的摆动是不是简谐运 动？ 单摆的回复力 我们在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动， 最简单的方法是看它的回复力是否满足 F kx 的 条件。 摆球静止在 O 点时， 悬线竖直下垂， 摆球受到的重力 G 与悬线的拉力 F 平衡。 小球受的合力为零， O 可以保持静止，所以 点是单摆的平衡位置。拉开摆球，使它偏离平衡位置，放手后摆球所受的重力
m ． k 当然还有比较巧的办法： 如图所示，一质量为 m 的质点在 xy 平面内以原点 O 为圆心做匀速圆周运动，该质点在 x 轴上的 投影（ P 点）将以 O 为中心在 x 轴上振动，这个振动与圆周运动有什么关系呢？
那么周期为： T 2π
设圆半径为 r ，角速度为 ，则质点受向心力大小为 F m 2 r 设 t 0 时，半径跟 x 轴方向的夹角为 0 ，经时间 t 半径跟 x 轴方向夹角为 ，则 wt 0 ， 在任意时刻 t ，质点在 x 轴上的位移为 x r cos wt 0 向心力在 x 轴上的分量为 Fx mw2 r cos wt 0 由以上两式得 Fx mw2 x 令 K mw2 ， 则 Fx Kx 结果表明：做匀速圆周运动的质点在 x 轴方向上的分运动满足简谐运动条件，所以 x 轴方向的分 运动是简谐运动． 上述结论可以通过图所示实验验证， 图中 M 是在水平方向做简谐运动的弹簧振子．M 是在水平 面上做匀速圆周运动的球， 用水平方向的平行光照射小球和振子， 使振子 M 振动的振幅等于小球 M 做 圆周运动的半径，使 M 和 M 的运动周期相同，调整好两球开始运动时的位置，可以看到竖直屏上的 两个影子运动情况完全相同．
【例5】 如图所示，一根轻质弹簧被竖直固定在地面上，将重物 m 在弹簧正上方 h1 高处 静止释放，重物 m 自由下落后与弹簧接触，经过时间 t1 后被弹簧向上抛出，如将 经过时间 t2 后被弹簧向上抛出，则（ A． t1 t2 C． t1 t2 B． t1 t2 D．条件不足，无法确定 ） 重物 m 在弹簧正上方 h2 h2 h1 高处静止释放，重物 m 自由下落后与弹簧接触，
第 1 讲 机械振动
第一部分：振动的受力特点以及参数 知识点睛 一、模型引入 1．什么是振动？ 振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动，广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、 原子运动等运动形式之中．从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动．如钟摆、发声 体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动．
在偏角很小时，摆球对于 O 点的位移 x 的大小，与 角所对的弧长、 角所对的弦都近似相等， x mg 因而 sin ，所以单摆的回复力为 F x ，其中 l 为摆长， x 为摆球偏离平衡位置的位移，负号 l l 表示回复力 F 与位移 x 的方向相反。 mg 由于 m、g、l 都有确定的数值， 可以用一个常数 k 表示，于是上式写成 F kx ，可见，在偏 l 角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此 单摆做简谐运动。 单摆的周期
如图：振动演示实验：当振子往复振动时，匀速的拉动纸带，就可以研究振子离开中心位置的位 移与时间的关系。 广义地说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动．变化的物理量称 为振动量，它可以是力学量，电学量或其它物理量．例如：交流电压、电流的变化、无线电波电 磁场的变化等等． 2．什么是机械振动？ 机械振动是最直观的振动， 它是物体在一定位置附近的来回往复的运动， 口语称为“来回晃悠”。 如活塞的运动，钟摆的摆动等都是机械振动． 产生机械振动的条件是：物体受到回复力的作用； 回复力： 使振动物体返回平衡位置的力叫回复力． 回复力时刻指向平衡位置． 回复力是以效果命名的力， 它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力， 可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等． 3．简谐运动 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫 简谐运动．表达式为： F kx ．做简谐运动物体的位移是相对于平衡位置的，位移的方向总是由 平衡位置指向物体，而回复力总由物体是指向平衡位置，所以回复力总跟位移方向相反，式中的 负号表示了这种相反关系． 4．描述简谐运动的物理量 ⑴ 位移 x ：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅； ⑵ 振幅 A ：是描述振动强弱的物理量． （一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中， 振幅是不变的，而位移是时刻在改变的） 1 ⑶ 周期 T ：是描述振动快慢的物理量．频率 f ． T 5.简谐振动的图像 为了研究弹簧振子的运动规律，我们以小球的平衡位置为坐标原点 O ，沿着它的振动方向建 立坐标轴．小球在平衡位置的右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．左图所示的弹簧振子 的频闪照片．频闪仪每隔 0.05s 闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮．拍摄时底片从下向上匀速运动， 因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，相邻两个像之间相隔 0.05s ．右图中的两个坐标轴分 别代表时间 t 和小球位移 x ， 因此它就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图象， 即 x t 图 象．
【例6】 如图所示，在两个向相反方向转动的小轴上水平放一块均匀薄木板，木板的质量为 m ，两个 小轴的轴心之间距离为 2l ，木板与两轴的动摩擦因数都为 ．木板最初的位置是它的重心 偏离中线 O是简谐运动，并求 出它的周期．
高一·物理·CPHO 预备队·第 1 讲·学生版
高一·物理·CPHO 预备队·第 1 讲·学生版 讲述高端的真正的物理学
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简谐运动及其图象 我们对弹簧振子的位移与时间的关系做些深入的研究．从图中可以看出，小球运动时位移与时间 的关系很像正弦函数的关系． 【例1】 如图所示， 质量为 m 的小球放在劲度为 k 的轻弹簧上， 使小球上下振动而又始终未脱离弹簧， 证明其做简谐振动．
知识模块 第四部分 简谐振动的拓展（选件） 如本讲最开始所述,广义上，任何一个物理量随着时间作周期性的变化，都可以看成一种振动，要 把对简谐振动规律的认识拓展应用出去，需要做两步的工作： 1. 振动量的判定 方法主要有两个： 一是分析状态：列出状态方程，如果方程得到类似简谐振动的方程，某个量与关于时间的二阶导数成 线性并方向相反，则为简谐量。 二是分析守恒：简谐振动中动能与势能守恒，其中势能正比于位移的平方，动能正比于位移一阶导的 平方。如果其他物理量也具备此规律，也是简谐量。 2. 方程的类比 此步要做的是找出振动量与简谐振动对应的 A，K，m 三个参数，写出三角函数的解析式即可。
G 与拉力 F 不再平衡。 在这两个力的合力的作用下， 摆球沿着以平衡位置 O 为中心的一段圆弧 AA 做