江西省宜春市宜丰中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题中考班201905280357

江西省宜春市宜丰中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题（中考班）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上） 1．下列角终边位于第二象限的是（ ）A ．420B ．860C ．1060D ．12602．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为1，则输出的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 3．与（）终边相同的角是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数f(x)＝x 2－x －2，x∈[－5，5]，那么任意x 0∈[－5，5]使f(x 0)≤0的概率为( ) A ．B ．C ．D ．5．下列结论中错误的是（ ） A ．若02πα<<，则sin tan αα<B ．若α是第二象限角，则2α为第一象限或第三象限角 C ．若角α的终边过点()3,4P k k （0k ≠），则4sin 5α=D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度6．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么( ) A．M＝N B．N⊆M C．M⊆N D．M∩N＝∅7．函数的增区间是( )A． B． C． D．8．已知，则的值为（）A． B． C． D．9．已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则（）A．4 B．2 C．-2 D．-410．函数的图象如图所示，则下列有关性质的描述正确的是（）A．为其减区间 B．C．为其所有对称 D．向左移可变为偶函数11．已知函数，若，且当时，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．如图，点在圆上，且点位于第一象限，圆与正半轴的交点是，点的坐标为，，若则的值为（）A． B． C． D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在正确的位置）13．已知角的终边过点，则______．14．计算：_____．15．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是__________．16．已知函数，，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_____.三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）将写成的形式，其中；（2）写出与（1）中角终边相同的角的集合并写出在的角.18．（12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15︒，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？19．（12分）已知函数求的最小正周期及其单调递增区间；若，求的值域．20．（12分）（1）已知角α终边上一点()4 3P -，，求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. （2）若3sin 5m x m -=+，42cos 5m x m -=+， 2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，求tan x .21．（12分）设函数=Asin （A>0，>0，<≤）在处取得最大值2，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为。

（1）求的解析式；（2）求函数的值域。

22．（12分）已知函数( I) 证明：不是的周期；(II) 若关于对称，写出所有 a 的值；设在 y 轴右侧的对称轴从左到右依次为求；(Ⅲ) 设，若存在实数，使成立，求m的取值范围2018—2019（下）高一第一次月考数学参考答案 1．B0008602360140=⨯+终边位于第二象限，选B.2．A由程序框图知其功能是计算并输出分段函数f(x)的值．因为x=1，满足的条件，所以==1，故输出的值为1. 选A ．3．D 因为 ,所以选D.4．C由f(x)＝x 2－x －2≤0，解得－1≤x≤2，所以满足f(x 0)≤0的x 0的范围为[－1，2]， 由几何概型概率可得，满足f(x 0)≤0的概率为. 选C ．5．C 若02πα＜＜，则sin sin tan cos αααα=＜ ，故A 正确； 若α 是第二象限角，即22k k k Z απππ∈+∈（，）， ，则22k k απππ∈+（，）， 为第一象限或第三象限，故B 正确； 若角α的终边过点340P k k k ≠（，）（）， 则45k sin k α==，不一定等于45，故C 不正确；扇形的周长为6，半径为2，则弧长6222=-⨯= ，其中心角的大小为212=弧度， 选C ． 6．C 由题意可即为的奇数倍构成的集合，又，即为的整数倍构成的集合，，选C．7．B由复合函数单调性判断方法“同增异减”，得的单调递增区间为，又因为对数真数大于0，所以递增区间为，所以B8．C由三角函数的诱导公式，可得，又因为，所以，选C.9．B由可知，为周期函数，周期为，所以，又因为为奇函数，有，因为，所以，答案为B.10．D观察图象可得，函数的最小值﹣1，∴A＝1，∵，∴T＝π，根据周期公式可得，ω＝2，∴f（x）＝sin（2x+φ），又函数图象过（，﹣1）代入可得sin（φ）＝﹣1，∵0＜φ＜π，∴φ，∴f（x）＝sin（2x），∴f（x）向左移为g（x）＝cos2x，是偶函数．选D．11．B由题意可知函数关于直线对称，则，据此可得，由于，故令可得，函数的解析式为，则，结合三角函数的性质，考查临界情况：当时，；当时，；则的取值范围是. 选B12．A半径r＝|OB|1，由三角函数定义知，点A的坐标为（cosα，sinα）；∵点B的坐标为（，），|BC|，∴，∴整理可得：-6sinα+8cosα=5，又+=1，∴解得sin或，又点位于第一象限，∴0<<，∴sin，选A.13．角的终边过点，，则，故答案为：14．依题意，原式.15．如图，设两个半圆的交点为，且以为直径的半圆以为圆心，连结，设，则弓形的面积为，可得空白部分面积为因此，两块阴影部分面积之和可得在扇形OAB 内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为答案为：.16．(0,1)解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k 的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k 有且仅有四个不同的交点,可得0<k<1. 故答案为:(0,1). 17．(1)； (2),满足条件的为，.（1）﹣1120°=﹣4×360°+320°， 用弧度角表示为﹣8π+．（2）写出与（1）中角α终边相同的角β的集合， 则为{β|β=2k π+．k∈Z}，∵β∈[﹣4π，0]，∴当k=﹣1，β=﹣2π+=﹣，当k=﹣2，β=﹣4π+=﹣π．18．乙商场中奖的可能性大.解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积2R π，阴影部分的面积为224153606R R ππ⨯=，则在甲商场中奖的概率为212166R P R ππ==； 如果顾客去乙商场，记3个白球为1a ， 2a ， 3a ，3个红球为1b ， 2b ， 3b ， 记(x ， y )为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：()12,a a ，()13,a a ， ()11,a b ， ()12,a b ， ()13,a b ， ()23,a a ， ()21,a b ， ()22,a b ， ()23,a b ， ()31,a b ， ()32,a b ， ()33,a b ， ()12,b b ， ()13,b b ， ()23,b b ，共15种，摸到的是2个红球有()12,b b ， ()13,b b ， ()23,b b ，共3种， 则在乙商场中奖的概率为231155P ==， 又12p p <，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大. 19．（1），，；（2）解（1）由题意，知，所以的最小正周期．又由，得，．所以的单调递增区间为，；（2）因为，所以，则，所以，所以，即．所以的值域为20．（1）34-；（2）5tan 12x =-.解： （1）∵()4 3P -，，则：5r ，3sin 5α=，4cos 5α=-， 又()3cos sin sin sin 3254119sin cos 4cos sin 522παπαααππαααα⎛⎫+-- ⎪-⎝⎭===--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由22sin cos 1x x +=，即：22342155m m m m --⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，0m =或8，又 2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， 则：sin 0 cos 0x x ><，，所以：0m =（舍），8m =. 则：512sin cos 1313x x ==-，，5tan 12x =-.21．（1）=2 sin（2x+）；（2）（，]解：（1）由题意可得：f（x）max＝A＝2，，于是，故f（x）＝2sin（2x+φ），由f（x）在处取得最大值2可得：（k∈Z），又﹣π＜φ＜π，故，因此f（x）的解析式为．（2）由（1）可得：，故，，令t＝cos2x，可知0≤t≤1且，即，从而，因此，函数g（x）的值域为．22．( I ) 见解析（II），（III）解( I )假设是的周期，则，但，，，矛盾，所以假设不成立，故不是的周期。

（II），作出其函数图像，观察图像得知：，则，，，所以，则（III），的值域为.为了让的值域和的值域的交集不为空集，只要，即.因此当时，存在实数，，使.。