人教版八年级数学上册13周1.docx
八年级数学上册第十三周教案
第十三周 第 1课时 §5.2平面直角坐标系（三）教学目标：知识目标：1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
能力目标：根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节课的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，让学生的解决问题的能力得以提高。
情感目标：1、通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
2、通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。
教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
教学方法：探究式学习 教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系。
教具准备：方格纸若干张。
教学过程设计：一、 创设问题情境，引入新课：在前两节课中，我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案。
这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容。
二、 探索新知： 1、【例】如图，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
在没有直角坐标系的情况下师不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。
生1 ：如下右图所示，以点C 为坐标原点，分别以CD 、CB 所在直线为x 轴、y 轴，建立直角坐标系。
由CD 的长为6，CB 长为4，得A 、B 、C 、D 的坐标分别为A （6，4），B （0，4），C （0，0），D （6，0）。
新人教版八年级数学上册第13章《轴对称》全章教案
轴对称教学目标：1、通过生活中的具体实例认识轴对称，让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
2、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。
3、让学生体会数学的对称美在生活中的广泛应用和体现。
教学重点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
教学难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
学生课前准备：每人准备一张纸和一把剪刀教学过程：一、情景创设在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起。
现在老师给大家准备了一些生活中的常见的事物图案和标志，请大家观赏。
（投影显示）[教学说明：创设情景将生活中的对称图案和标志展示出来，引导学生将生活中的对称美牵引到数学中来]二、探索研讨做一做（活动）将同学们准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想,展开后会是一个什么样的图形？[教学说明：让同学们从动手实践中总结出结论：剪出来的图形关于折线对称]（引出课题）看一看，想一想细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？（投影显示）[教学说明：让学生通过观察、讨论得出规律。
]请同学们细心观察动画后，总结出轴对称图形的概念（投影显示）轴对称图形定义：如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两面部分能够完全重合，就称这样的图形为轴对称图形。
这条直线叫做这个图形的对称轴。
在我们的现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形，你能举例说说吗？3、例题讲解：请同学们细心观察，下列轴对称图形各有多少条对称轴？[教学说明：让学生从本题中总结出轴对称图形的对称轴不仅仅只一条，有可能有2条、3条、4条等，对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的或倾斜的。
]练一练判断下列图形哪些是轴对称图形，如果是，请找出所有对称轴。
(1) (2) (3)(4) (5)（结论：一般的三角形，一般的梯形，一般的平行四边形不是轴对称图形（可以通过折纸验证。
人教版八年级数学上册第13章
教学资料参考范本人教版八年级数学上册第13章撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________教学目标：1、了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根 教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根 教学难点：对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数；正确区分a 第1课时㈠创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？2dm dm 212dm这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）㈡合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数 另外：0的算术平方根是0x a 2x a =x a a a探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为，则x 22x =由算术平方根的意义，x =㈢应用迁移，巩固提高 例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸4964124 点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题 思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式有意义，则的取值范围是（ xA. B. C. D. 2x ≠2x ≥2x >2x ≤ ㈣总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根21a -31a b +-c 2a b c +- ㈤课堂跟踪反馈1.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____a____,_____===3.的算术平方根是_____, 的算术平方根0.644.若是49的算术平方根，则=（ ）x xA. 7B. －7C. 49D.－495.若，则的算术平方根是（ 7=xA. 49B. 53C.7 D .6.若，求的值。
人教版八年级上册数学第十三章课件PPT
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
练习4：如图，在Rt△ABC
中，∠C＝90°，AD是角平
分线且AD＝BD，AC＝10.
求AB的长度.
A
提示：过点D作
E
DE⊥AB于E
B
D
C
课堂小结
（1）说一说本节课我们 学习了哪些内容？你有什 么收获？
M
1.垂直平分线的定义：
例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称 轴吗？
作法：
A
A’
1.找出 l.
用类似的的方法，就可
l
以作出其他四条对称轴.
你也试一试！
练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在
2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点， 以及对称轴的位置．
3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称 例子．
4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题． (2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，它们的对称轴是什么？
(二)两个图形关于某条直线对称 1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什 么共同的特点？ 2．两个图形成轴对称的定义． 观察右图：
的直线垂直平分线段AB．其中正确的C个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平 分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周 长。
解：∵ED是线段AB的垂直平分线
E
∴ BD=AD
∵ C△BCD=BD+DC+BC
人教版八年级上册第13章13.3.1.1 等腰三角形(一)
[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
[生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
所以△BAD≌△CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为
所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°．
[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看例题．
初级中学教学设计
课题
§12．3．1.1等腰三角形（一）
主备人
审批签字
课时
1
课型
新授
授课时间
学
习
目
标
（一）教学知识点
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性质．
3．等腰三角形的概念及性质的应用．
（二）能力训练要求
1．经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．
2．探索并掌握等腰三角形的性质．
2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
人教版数学八年级上册13
五、作业布置
1.请同学们完成课后练习题第1、2、3题，巩固线段垂直平分线的性质、作图方法和判定条件。
-第1题：求出给定线段的中点，并画出线段的垂直平分线。
-第2题：判断给定点是否在已知线段的垂直平分线上，并说明理由。
-第3题：在平面直角坐标系中，已知线段的两端点坐标，求线段的垂直平分线方程。
3.示范如何使用尺规作图工具作出线段的垂直平分线，并解释作图原理。
4.分析线段垂直平分线的判定方法，引导学生通过观察和思考，掌握线段垂直平分线的判定条件。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.线段垂直平分线有哪些性质？
b.如何用尺规作图方法作出线段的垂直平分线？
c.如何判定一个点是否在线段的垂直平分线上？
人教版数学八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的作图教学设计教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质和判定方法。
2.学会使用尺规作图工具作出线段的垂直平分线，并能准确找出线段的垂直平分线上的点。
3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题，如计算线段中点到某点的距离、判断点是否在垂直平分线上等。
2.请同学们思考并回答以下问题：
-如果在一条线段上已知一点，如何作出该点到线段两端点距离相等的线？
-线段的垂直平分线与线段所在的直线有何关系？
3.拓展作业：
-在生活中寻找线段垂直平分线的应用实例，如道路设计、园林规划等，并将所找到的实例与同学们分享。
-尝试研究线段垂直平分线与线段长度的关系，总结规律。
4.鼓励学生在课堂上积极思考、提问，充分调动他们的学习积极性，提高课堂参与度。
人教版数学八上13
-教师利用几何画板、PPT等工具，动态展示等腰三角形的性质，帮助学生形象地理解等腰三角形的特性。
-学生通过观看演示，加深对等腰三角形性质的理解，提高几何直观思维能力。
3.注重培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。
-教师通过设计不同难度的例题和练习题，引导学生运用等腰三角形的性质进行推理和计算。
1.基础知识巩固：
-完成课本第92页的练习题1、2、3，强化对等腰三角形性质的记忆和理解。
-根据课堂所学，自行设计一个等腰三角形，并标注出其底角、腰、底边中线、高和角平分线。
2.应用题训练：
-完成课本第93页的应用题4、5、6，运用等腰三角形的性质解决实际问题，提高解题技巧。
-选择一道应用题进行详细解答，要求步骤清晰，逻辑严谨，并在解答过程中体现等腰三角形性质的应用。
5.总结反思：
-写一篇关于等腰三角形学习的反思日记，内容包括自己在学习等腰三角形过程中的收获、困惑和感悟，以及对未来学习的期望。
作业布置要求：
1.学生需按时完成作业，确保作业质量。
2.家长要关注学生的学习情况，鼓励学生独立思考，积极探究。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
-学生在解决问题的过程中，学会运用几何知识和逻辑思维方法，提高解题能力和思维品质。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣和热情，培养积极的学习态度。
-教师通过设计有趣的等腰三角形相关实例，引导学生感受数学的趣味性和实用性。
-学生在探索Байду номын сангаас腰三角形的过程中，体验到数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
2.自主探究，合作交流
最新人教版八年级数学上册13
相等．
提醒:这个结论是经常用来证明 两条线段相等旳根据之一.
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 旳中垂线 交BC于D，AC 旳中垂线交BC 与E，则△ADE 旳周长等 于___8___．
A
B
DE
C
课堂练习
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 旳
A
D
E
P C
B
证明：连结PB。
A D
∵ PD是AB旳垂直平分线（已知）
∴ PA=PB（线段旳垂直平分线 上旳点和这条线段旳两个端点旳 B 距离相等）
∵ PA=PC（已知）
P C
∴ PB=PC（等量代换） ∴点P在BC旳垂直平分线上。
（和一条线段旳两个端点距离相等旳点，在这条线 段旳垂直平分线上。）
等旳点，在这条线段旳垂直平分
线上．
A C
B
探索并证明线段垂直平分线旳鉴定
你能再找某些到线段AB 两端点旳距离相等旳点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等旳点？
这些点能构成什么几何图形？
P
在线段AB 旳垂直平分线l 上旳
点与A，B 旳距离都相等；反过来，
与A，B 旳距离相等旳点都在直线l
上，所以直线l 能够看成与两点A、 A
只要我们找到一对相应 点，作出连接它们旳线段旳 垂直平分线，就能够得到这 两个图形旳对称轴了．
怎样作出线段旳垂直平分线？ 由两点拟定一条直线和线段垂直平分线旳性质可知， 只要作出到线段两端点距离相等旳两点并连接即可．
尺规作图
如图，已知线段AB，用直尺和圆规作AB
旳垂直平分线.
人教版数学八年级上册13
（一）教学重难点
1.理解并掌握等腰三角形的性质，特别是两边相等、两底角相等这一核心性质。
2.学会运用等腰三角形的性质进行证明，如证明等腰三角形的底角相等，以及底边上的中线、高、角平分线互相重合。
3.能够将等腰三角形的性质应用于解决实际问题，提高问题解决能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
5.课堂练习，提高应用能力
安排适量的课堂练习，让学生及时巩固所学知识，提高对等腰三角形性质的应用能力。教师对学生的解答进行及时反馈，针对共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误。
6.小结与拓展，提升素养
在课堂小结环节，让学生总结等腰三角形的性质，并尝试用自己的语言进行表述。此外，布置一些拓展性题目，鼓励学生课后思考，培养他们的创新意识和几何素养。
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的两个基本性质：两边相等，两底角相等。
2.能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，如计算等腰三角形的周长和面积。
3.学会运用等腰三角形的性质进行证明，如证明等腰三角形的底角相等，以及等腰三角形的底边上的中线、高、角平分线互相重合。
5.总结：引导学生总结等腰三角形的性质，强调其在解题中的应用。
6.课后作业：布置相关的练习题，巩固学生对等腰三角形性质的理解。
三、教学评价
1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和讨论情况，了解学生的参与程度。
2.作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对等腰三角形性质的理解程度。
3.小组合作表现：评价学生在小组合作中的沟通、协作能力，以及解决问题的能力。
人教版八级上册第十三章轴对称 课件
5、大自然的杰作 6、漂亮的剪纸
探
究
点
一
ห้องสมุดไป่ตู้
要
： 轴
仔
对
细
称 图
观
形
察
哦！
轴对称图形的定义
如果_一__个_图__形__沿一条直线折叠,直线两旁的部分
能够_互__相__重_合___,这个图形叫做__轴__对_称__图__形___.这条直
线就是它的__对__称_轴_____.
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
1、课本65页第3题，课本66页第11题。 2、收集生活中带有轴对称图形的图片 ，
试着画出它们的对称轴。
谢 谢 大 家
轴对称 练习 ：下列给出的每幅图形中的两个图案是轴 对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。
喜喜 FF
(A) (B) (C) (D)
思考1：两全等图形是否一定是轴对称图形？
能否举例说明？
思考2：轴对称图形和两个图形成轴 对称有何关系？
比较归纳：
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
联 系
一＿个图形
两＿个图形
轴对称
仔细观察，用心体会，原来生活如此之美！
1、世界文明的中国建筑
2、中国古代艺术品
3、中国国粹脸谱
如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．
练习 ：下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。
这条直线就是它的__________. 2、收集生活中带有轴对称图形的图片 ， 1、课本65页第3题，课本66页第11题。 把_______沿着某一条直线折叠,如果它能够与_____图形____,那么就说这两个图形______________或者说这两个图形成轴对称。 １．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿． 折叠后重合的点是对应点,叫做______. 同样,我们把这条直线叫做______. 折叠后重合的点是对应点,叫做______. 思考2：轴对称图形和两个图形成轴对称有何关系？ 1、课本65页第3题，课本66页第11题。 1、世界文明的中国建筑 仔细观察，用心体会，原来生活如此之美！
(新)人教版八年级数学上册《13
你能说出
-2
点A与点 A′坐标的
-3
关系吗？
-4
人教版八年级数学上册教学讲解课件
在平面直角坐标系中画出下列各点关于
y轴的对称点.
y
5 4
· B (-4, 2) 3 2
1
关于y轴对 称的点的
B′ (4, 2)
· 坐标具有 怎样的关
-4 -3 -2 -1O-1
-2 -3
· -4
C′(-3, -4)
1 2 3 4 5 x 系？
人教版八年级数学上册教学讲解课件
【跟踪训练】
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 _(-__5__,-_6__)__. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则 a=___-2__,b =___5__.
人教版八年级数学上册教学讲解课件
3.点P(-3, 2)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 _(_3__,_2__)___.
【例题】
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),
C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
y
【解析】点A(-3,5), B(-4,1),C(-1,3)，关于 y轴对称点的坐标分别为 A′(3,5),B′(4,1), C′(1,3).依次连接 A′B′,B′C′,
· A
·C(3, -4)
人教版八年级数学上册教学讲解课件
关于y轴对称的点的横坐标互为相反数, 纵坐标 相等.
人教版八年级数学上册教学讲解课件
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(_x_,_－__y_)_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(_－__x_,_y_)_.
人教版八年级数学上册教学讲解课件
2022-2023学年人教版八年级数学上册13
画轴对称图形教学设计教学目标：1.会根据已给的一个图形和一条直线，画出这图形关于这条直线的对称图形。
2.体会把画轴对称图形转化为画已知图形中各点的轴对称点的方法。
教学重点、难点：重点：在方格纸上根据轴对称图形的。
难点：归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。
教学过程：【课前导入】老师：同学们大家好，我是你们的数学老师，欢迎大家来到老师的知识小课堂！今天老师将带领大家学习有关“画轴对称图形”的知识点。
在前面的学习中，我们已经了解了有关轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了．如何画一条线段的垂直平分线呢?（设计意图：通过师生的正常问候，以及课堂内容之前的导入部分，渲染课堂气氛，调动学生学习数学的积极性，同时设问引本节课的主题，引起学生思考。
）【新知探究】老师：我们先画出一条线段AB，我们分别以A、B为原点，以大于1AB长为半径作2弧，（如图）两弧交于C、D两点。
直线CD与AB的交点就是线段AB的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点。
（出示动画）所以，根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A，B两点的距离相等的两个点即可。
下面，在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形（如图所示）这两个三角形有什么关系？这条折痕和这两个三角形有什么关系？图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系呢？△ABC与△DEF关于直线l对称，直线l叫做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分。
观察图形我们可以发现，这个图形与原图形的形状、大小完全相同，新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点，连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
老师：那已知一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？（出示画图过程）我们先过点M作直线l的垂线，垂足为O, 在垂线上截取ON=OM，N就是点M 关于直线l的对称点，可以总结为作垂线、顺延长、取相等。
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初中数学试卷
马鸣风萧萧
八年数学周末卷(13--1)
一、选择题
1、下列各式中，分式的个数有 （ ）
31-x 、 12
+a b 、 πy x +2、 21--m 、 a +21、 2
2
)()(y x y x +-、
x 12-、 115
-. A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
2、下列运算中，正确的是 （ ）
A 、 336
x x x ⋅= B 、2
32x x x ÷= C 、()3
25x x = D 、2224()x y x y +=+
3、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为 （ ） A 、a (x + y) =a x + a y B 、x 2
－4x+4=x(x －4)+4 C 、10x 2
－5x=5x(2x －1) D 、x 2
－16+3x=(x －4)(x+4)+3x 4、如果把
223y
x y
-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 （ ）
A 、扩大5倍
B 、不变
C 、缩小5倍
D 、扩大4倍 5、如图，
E 、B 、
F 、C 四点在一条直线上， EB=CF ，∠A=∠D ，再添 一个条件仍不能证明△ABC 与△DEF 的是 （ ） A ．AB=DE B. DF ∥AC C ．∠E=∠ABC D ．AB ∥DE 6
、
已
知
6
m x =，
3
n x =，则
2m n
x -的值
为
（ ） A 、9
B 、
3
4
C 、12
D 、
43
7、已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为 （ ） A 、14 B 、18 C 、24 D 、18或24
8、已知△ABC 的周长是24，且AB=AC ，又AD ⊥BC ，D 为垂足，若△ABD 的周长是20，则AD 的长为（ ）。
A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 9、当分式
3
1
x -有意义时，字母x 应满足 （ ） A
B
F
E
C
D
A 、0=x
B 、 0≠x
C 、1=x
D 、 1≠x
10、若分式29
(1)(3)
x x x ---的值为0，则x 的值为（ ）
A ．3 B.3或－3 C.－3 D.0 二、填空题
11、0
(12)-＝______________ .
12、当x 时，分式
1
5
x -的值为正。
13、分式2
269x y ab a bc
与的最简公分母是_________________
14、化简：233
1218a b a b = ；224
44
a a a -=-+ 。
15、分解因式3
3222x
y x y xy -+＝ ________________________。
16、已知x ＋y ＝1，则22
1122
++x xy y ＝ _______________________。
三、 解答题： 17． 计算：
（1）
4
3212b a b ⋅÷3（2a ） （2） 23()(2)(2)x y x y y x --+-+
18.先化简，再求值：2
(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1
,12
a b =-=.
19、 分解因式：
(1) 3
2231236a b a b ab -+ (2) 2229-+-x xy y
20.已知2
21025a ab b ++与2b -互为相反数，求2a b +的值。
21、如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．
①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．
22、四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ．（1）求证：△ADE ≌△ABF ；
（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到； （3）求∠AEF 的度数。
E
D A C
B F。