2019-2020学年高中数学 2.2.3对数函数的图像与性质教学设计 湘教版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 2.2.3对数函数的图像与性质教学设计 湘
教版必修1
一、教学目标
(1) 理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质. (2) 培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力. (3) 培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养；
(4) 培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神. (5) 在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交。

二、教学重点、难点和关键
重点：对数函数的概念、图象和性质；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉
络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识.
难点：底数a 对对数函数的图象和性质的影响； 关键：对数函数与指数函数的类比教学
［关键］由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点.
三、教学手段：TI 图形计算器与计算机相结合辅助教学 四、教学方法：
(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳. (2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法.
(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法.
(4)多媒体课件演示法. 五、学法：
(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照. (2)探究式学习法：学生通过分析、探索，得出对数函数的定义. (3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质. (4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距 六、教学过程设计
教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结 （一）熟悉背景、引入课题
如图4—2材料：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……， 如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log ；
图 4—2
1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：○
1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： x y 2log 2=，5
log 5
x
y = 都不是对数函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．
3．根据对数函数定义填空；
例1 （1）函数 y=log a x 2
的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1)
(2) 函数y=log a (4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1)
(3)y=log a (9-x 2
) 的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1)
说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把
教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

（二）尝试画图、形成感知 1．确定探究问题
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生1：对数函数的图象和性质
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？ 学生2：先画图象，再根据图象得出性质
教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？ 学生3：按1a >和1a 0<<分类讨论 教师：观察图象主要看哪几个特征？
学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图
教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log = x y 2
1log =
（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
x y 3log = x y 3
1log =
步骤二：观察对数函数x y 2log =、x y 3log =与x y 2
1log =、x y 3
1log =的图象特征 ，
看看它们有那些异同点。

步骤三：利用计算机，选取底数a 0(>a ，且)1≠a 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。

观察图象，它们有哪些共同特征？
步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象
步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较 2．学生探究成果
（1）如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 x y 2log =、x y 2
1log =、
x y 3log =、x y 3
1log =的图象
（2）如图4—5学生选取底数a =1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表
上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。

由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a 是如何影响函数
0(log >=a x y a ，且)1≠a 图象的变化。

图4—3
图4—4
（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = log a x （a>1）、y = log a x (0<a<1) 的图象代表对数函数的两种情形。

（图4—6）
y = log a x （a>1） y = log a x (0<a<1)
（4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0<a<1时，图象沿x轴正向逐步下降；④图象关于原点和y轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别；如图4—7
图4—5
图4—6
图4—7
3．拓展探究：（1）对数函数x y 2log = 与 x y 2
1log =、x y 3log = 与 x y 3
1log =的
图象有怎样的对称关系？
（2）对数函数y = log a x （a>1），当a 值增大，图象的上升“程度”怎样？ 说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就
比较全面。

（三）理性认识、发现性质 1．确定探究问题
教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，
提高我们对对数函数的理性认识。

同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？ 学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。

教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出
对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质 2．学生探究成果
在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：
R + R
在（0，+ ）上是增函数 （1，0）即x=1，y=0 （四）探究问题、变式训练
例2：比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7
独立思考：1。

构造怎样的对数函数模型？2。

运用怎样的函数性质？
小组交流：（1）x y 2log =是增函数 （2）y=log 0.3x 是减函数
∝
变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log 106 log 108 ⑵ log 0.56 log 0.54
⑶ log 0.10.5 log 0.10.6 ⑷ log 1.50.6 log 1.50.4
2．已知下列不等式，比较正数m ，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < log a n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1) （五）归纳小结、巩固新知
1．议一议：（1）怎样的函数称为对数函数？
（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？ （3）对数函数有怎样的性质？
2．看一看：对数函数的图象特征和相关性质。