受力分析 追击问题

终极猜想一受力分析物体的平衡【题组1】摩擦力大小和方向的确定1．(单选)如图所示，质量为m的物块，在力F作用下静止于倾角为α的斜面上，力F大小相等且F<mg sin α. 则物块所受摩擦力最大的是()．解析因为m处于静止状态，以m为研究对象对四个选项中的情况进行受力分析，可得：A中摩擦力f1＝mg sin α－F；B中摩擦力f2＝mg sin α－F cos α；C中摩擦力f3＝mg sin α；D中摩擦力f4＝(mg＋F)sin α；由于F<mg sin α，比较各选项中的摩擦力可得最大值应为f4.因此选项D正确．答案 D2．(多选)质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图1所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()．图1A．b对a的支持力一定等于mgB．水平面对b的支持力等于2mgC．b与水平面之间可能存在静摩擦力D．a、b之间一定存在静摩擦力解析由于木块a受斜向右上方的拉力F作用，F的竖直分力减小了它对木块b的压力，故此时b对它的支持力将不再等于mg，A项错误；因为两个F 的竖直分力等大，且两力作用在a、b两木块上后，两者仍保持静止，故此时水平面对b的支持力仍等于2mg，选项B正确；由于两个力F的水平分力等大、反向，所以木块b相对于地面静止，且无运动趋势，但木块a相对于b有向右运动的趋势，故b与水平面之间不存在静摩擦力，但a、b之间存在静摩擦力，选项C错误、D正确．答案BD【题组2】受力分析3．(单选)如图3所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F做的功相等．则下列判断中正确的是()．图3A．物体可能加速下滑B．物体可能受三个力作用，且合力为零C．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D．撤去力F后斜劈可能不受地面的摩擦力解析(1)斜面光滑时；物体受重力、外力F和支持力三个力的作用，其所受重力和外力F对其所做的功之和为零，物体做匀速运动．斜劈受到物体斜向右下方的压力，有向右运动的趋势，因而受到地面的摩擦力作用，方向向左，撤去F后仍受地面的摩擦力．(2)斜面粗糙时：物体受到重力、外力F、支持力、摩擦力的作用，物体做减速运动．斜劈受到物体的压力和沿斜面向下的摩擦力作用，由于不知此摩擦力的大小，不能确定斜劈的运动趋势方向，因而不能确定地面对其的摩擦力的方向．撤去F后，若物体匀速下滑，斜劈无运动趋势，不受地面的摩擦力作用；若物体加速或减速下滑，斜劈分别受到向左或向右的地面的摩擦力作用．综上所述，正确选项为B.答案 B【题组3】物体的平衡4．(单选)如图4所示，用轻绳将重球悬挂在竖直光滑的墙上，当悬绳变长时()．图4A．绳子拉力变小，墙对球的弹力变大B．绳子拉力变小，墙对球的弹力变小C．绳子拉力变大，墙对球的弹力变大D．绳子拉力变大，墙对球的弹力变小解析取球为研究对象，受力分析如图所示．由共点力平衡条件可知，F1和mg的合力F与F2等大反向．从图中的力三角形可求得F1＝mg tan θ.当绳变长时，θ角变小，故F1变小，F2也变小，选项B正确．答案 B5．(单选)如图6所示，质量为m的斜劈A静止在木板B上，现让木板B绕O点逆时针缓慢转动，使木板倾角θ逐渐增大，在此过程中斜劈相对木板始终静止．则下列说法正确的是()图6A．木板对斜劈的摩擦力先增大再减小B．木板对斜劈的摩擦力先减小再增大C．木板对斜劈的作用力一直增大D．木板对斜劈的作用力保持不变解析木板对斜劈的作用力是木板对斜劈的支持力和摩擦力的合力F，与重力平衡，始终保持不变，如图所示，D项正确；木板对斜劈的支持力和摩擦力始终垂直，随着θ逐渐增大的过程中，支持力一直减小，摩擦力一直增大，A、B、C项错．答案 D6．(多选)一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的挡板之间，如图7所示．斜面和挡板对圆球的弹力随斜面倾角α变化而变化，故 ( )．图7A ．斜面弹力N 1的变化范围是(mg ，＋∞)B ．斜面弹力N 1的变化范围是(0，＋∞)C ．挡板的弹力N 2的变化范围是(0，＋∞)D ．挡板的弹力N 2的变化范围是(mg ，＋∞)解析 圆球受3个力，其中重力的大小和方向均为确定的；挡板对圆球的弹力N 2的方向始终是水平的，亦为确定的；而斜面对圆球的作用力的大小和方向均在变化中．但是，不论α如何变动，只要α取一个确定的值，圆球就在三力作用下处于平衡状态，此三力就组成一个封闭的三角形，如图所示．因为0<α<90°，所以N 1>mg,0<N 2≤mg 或N 2>mg .当然，也可以由N 1＝mg cos α，N 2＝mg tan α解出． 因此，正确答案为A 、C.答案 AC7．(2013·青岛模拟)(多选)如图8所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O .另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦，下列说法中正确的是( )．图8A ．细线BO 对天花板的拉力大小是GB ．a 杆对滑轮的作用力大小是G 2C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是GD ．a 杆对滑轮的作用力大小是G答案 AD 绳子上的弹力处处相等，因此细线BO 对天花板的拉力大小是G ，选项A 错误。

两段绳子上弹力均为G ，构成菱形，合力为，大小等于a 杆对滑轮的作用力，选项B 错误、D 正确。

a 杆和细线对滑轮的合力大小是0，选项C 错误。

8．(单选)如图9所示，A 、B 是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩不等高的P 、Q 两点，C 为光滑的、质量不计的滑轮，当Q 点的位置变化时，轻绳的张力的大小变化情况是 ( )．图9A ．Q 点上下移动时，张力不变B ．Q 点上下移动时，张力变大C ．Q 点上下移动时，张力变小D ．条件不足，无法判断解析 滑轮两侧绳子的拉力大小相等，它们的合力沿竖直方向，与重力G 平衡，故两绳与重力G 的夹角均为θ，夹角不变，绳子的张力不变，所以光滑滑轮在任意位置的受力具有对称性．由图可证CQ ＝绳长，为定值，而两杆间的距离EQ不变，故θ为定值，由于角θ和G均为定值，故绳子的拉力与P、Q两点位置无关，移动Q点，绳子的拉力保持不变，选项A正确．答案 A9．(多选)如图10所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是()．图10A．B与水平面间的摩擦力减小B．拉B的绳子的拉力增大C．悬于墙上的绳所受拉力减小D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等解析对滑轮，由于两侧绳的拉力大小相等，由对称性可知α＝β，又因为α＝θ，所以D正确．由于两侧绳拉力的夹角增大，故悬于墙上的绳所受拉力减小，C正确．对B，由F T sin(α＋β)＝F f可知，随α、β的增大，B与水平面间的摩擦力增大，A错误．答案CD10．(多选)如图11所示，水平细杆上套一细环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为m A、m B(m A>m B)，由于B球受到水平风力作用，A环与B球一起向右匀速运动．已知绳与竖直方向的夹角为θ.则下列说法正确的是()．图11A ．风力增大时，轻质绳对B 球的拉力保持不变B ．B 球受到的风力F 为m A g tan θC ．杆对A 环的支持力随着风力的增加不变D ．A 环与水平细杆间的动摩擦因数为m B m A ＋m Btan θ 解析 如图为球B 的受力情况，其中F 为风力，T 为轻质绳对球B 的拉力，由图中的几何关系可得F ＝m B g tan θ，故B项错误；由题中所给的B 球的运动状态可知，当风力F 增大时，T 的方向改变，故A 项错误；杆对A 环的支持力大小等于环A 与球B 的总重力，故C 项正确；环A 所受的滑动摩擦力大小等于风力，即μ(m A ＋m B )g ＝F ，故μ＝m B tan θm A ＋m B，D 项正确．答案 CD终极猜想二 运动图像追及相遇问题【模拟演练】1.某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t 图象.某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )A.在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B.在0-t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C.在t1-t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D.在t3-t 4时间内，虚线反映的是匀速运动【答案】BD【详解】v-t 图象的斜率表示加速度的大小，在t 1时刻虚线斜率小，反映的加速度小，所以A 错误.v-t 图象包围的面积表示位移的大小，0～t 1时间内虚线包围面积大，则求得平均速度大，所以B 正确，同理C 错误.在t 3～t 4时间内，虚线是一段与时间轴平行的直线，反映速度不变，所以是匀速运动，则D 正确.2.质量为1500kg 的汽车在平直的公路上运动，v-t 图象如图所示.由此可求()A.前25s 内汽车的平均速度B.前10s 内汽车的加速度C.前10s 内汽车所受的阻力D.15～25s 内合外力对汽车所做的功【答案】ABD【详解】由题图知，汽车25s 内的位移为202030s 10m 205m 10m 450m,22+=⨯+⨯+⨯=故前25s 内汽车平均速度s t v =可求，A 正确；由题图知前10s 内汽车做初速度为0的匀加速直线运动，22200a m /s 2m /s 10-==，B 正确；结合题图分析，因牵引力未知，故前10s 内汽车所受阻力无法求得，C 错误；由题干条件和动能定理可知，222111W mv mv ,22=-合故15～25s 内合外力对汽车所做的功可求得，D 正确.3.(2011·常州模拟)如图所示，有一质点从t ＝0时刻开始，由坐标原点出发沿v 轴的方向运动，则以下说法不正确的是( )A.t ＝1 s 时，离开原点的位移最大B.t ＝2 s 时，离开原点的位移最大C.t ＝4 s 时，质点回到原点D.0到1 s 与3 s 到4 s 的加速度相同【答案】选A.【详解】根据v-t 图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在0～1 s 内沿v 轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1 s ～2 s 内沿v 轴正方向做匀减速直线运动，2 s 时离原点最远，A 错B 对；在2 s ～3 s 内沿v 轴负方向做匀加速直线运动；在3 s ～4 s 内沿v 轴负方向做匀减速直线运动，4 s时回到原点，C对；在0～1 s和3 s～4 s内加速度大小和方向均相同，D 正确.故选A.4.(2011·泉州模拟)如图是一辆汽车做直线运动的x-t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )A.OA段运动速度最大B.AB段物体做匀速运动C.CD段的运动方向与初始运动方向相反D.运动4 h汽车的位移大小为30 km【答案】选C.【详解】由图象的斜率可知CD段的运动方向与初始运动方向相反且速度最大，A 错C对；AB段表示汽车处于静止状态，B错；运动4h汽车的位移为零，D错.5.(2011·长沙模拟)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车x=10t-t2，自行车x=5t，(x的单位为m，t的单位为s)，则下列说法正确的是( )A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C.在t=2.5 s时，自行车和汽车相距最远D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m【答案】选C.【详解】由汽车和自行车位移随时间变化的规律知，汽车做匀减速运动，v0=10 m/s，a=-2 m/s2，自行车做匀速直线运动，v=5 m/s，故A、B错误.当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远.根据v=v+at，t=2.5 s，C正确.当两车位移相等时再次经过同一位置,故10t′-t′2=5t′,解得t′=5 s,x=25 m，故D错误.6. (2011·湛江一中高三第一次月考)如右图所示是某质点做直线运动的v－t 图象，由图可知这个质点的运动情况是( )A．前5 s做的是匀速运动B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点【答案】A【详解】由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确；5 s～15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；15 s～20 s做匀减速运动，其加速度为－(16/5)m/s2＝－3.2 m/s2，C错误；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误．7. (2011·安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐【答案】A【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．8. (2011·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是( )A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻两物体相遇D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v22【答案】B【详解】速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误；在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误．9. 汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图象，根据图象可以判定( )A．甲车的加速性能最好B．乙比甲的加速性能好C．丙比乙的加速性能好D．乙、丙两车的加速性能相同【答案】BD【详解】图象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性能越好，由图象可知B、D正确．10.一辆汽车以10 m/s的速度沿平直公路匀速运动，司机发现前方有障碍物立即减速，以0.2 m/s2的加速度做匀减速运动，减速后一分钟内汽车的位移是( ) A.240 m B.250 m C.260 m D.90 m【答案】选B.【详解】设汽车从开始减速到停止所用时间为t,则v0=at，解得t=50 s.根据解得50 s内的位移为250 m，故B正确.11.(2011·绵阳模拟)(12分)如图所示，公路上一辆汽车以v1=10 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30 m的C处开始以v2=3 m/s 的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动,结果车和人同时到达B点,已知AB=80 m，问：汽车在距A点多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？【答案】60 m 2.5 m/s2【详解】人从C到B用时这一时间内汽车由A(3分)到B且停在B点，设车从A经t1，开始刹车.v1t1+(t-t1) =xAB代入数据解得：t1=6 s (3分)所以x1=v1t1=60 m， (3分)(3分)12. 在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远；最大距离是多少；（2）在什么地方汽车追上自行车；追到时汽车速度是多少.【答案】见详解【详解】（1）初始阶段，自行车速度大于汽车速度，只要汽车速度小于自行车速度，两车距离总是在不断增大.当汽车速度增大到大于自行车速度时，两车距离逐渐减小，所以两车速度相等时，距离最大.（1）设自行车速度为v，汽车加速度为a，经时间t两车相距最远.则v=at，所以t=va最大距离221515s vt at50.525m20.520.5⎛⎫∆=-=⨯-⨯⨯=⎪⎝⎭(2)若经过时间t′,汽车追上自行车，则vt′=12at’2解得2v25t20s a0.5⨯'===追上自行车时汽车的速度v′=at′=0.5×20=10m/s.。